2013
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA
E.A.P. INGENIERIA AGROINDUSTRIAL AGROINDUSTRIAL Tema: Diseño de cuadrado latino y grecolatino
Integrantes:
Aguilar Joaquín Ana Claudia Carbajal Romero Guisela
Huamancondor Borja Thalia Lopez Curi Joseline.
Mendoza Arista Nadia
Profesor: Ing. Pedro Walter Leiva Nvo. Chimbote – Noviembre Noviembre 2013
ING. Agroindustrial
INDICE I.
Introducción ........................................................................................................................ ....................................................................................................................... 3
II.
Objetivos .......................................................................................................................... ......................................................................................................................... 4
III.
Fundamentos teóricos .................................................................. ................................................................................................... ................................. 4
3.1.
Diseño cuadrado latino ................................................................................................. ................................................................................................ 4
3.2.
3.1.1.
Definición ................................................................................ 4
3.1.2.
Características ......................................................................... 5
3.1.3.
Formación de cuadrados latinos .............................................. 5
3.1.4.
Modelo estadístico ................................................................... 6
3.1.5.
Estimación de parámetros ....................................................... 7
3.1.6.
Sumas de cuadrados ................................................................ 8
3.1.7.
Tabla ANOVA ........................................................................... 9
3.1.8.
Ejemplos aplicativos usando statgraphics centurión XVI ....... 11
Diseño cuadrado grecolatino .................................................................. ...................................................................................... .................... 21 3.2.1.
Definición ............................................................................... 21
3.2.2.
Planteamiento del modelo ..................................................... 22
3.2.3.
Descomposición de la variabilidad ......................................... 24
3.2.4. Análisis de variancia variancia para un diseño diseño de cuadrado cuadrado greco-latino 24 3.2.5. IV.
Ejemplos aplicativos usando statgraphics centurión centurión XVI ...... 25
Conclusiones ........................................................... ................................................................................................................. ...................................................... 37
V. Referencias bibliográficas ............................................................... ............................................................................................... ................................ 37
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ING. Agroindustrial
INDICE I.
Introducción ........................................................................................................................ ....................................................................................................................... 3
II.
Objetivos .......................................................................................................................... ......................................................................................................................... 4
III.
Fundamentos teóricos .................................................................. ................................................................................................... ................................. 4
3.1.
Diseño cuadrado latino ................................................................................................. ................................................................................................ 4
3.2.
3.1.1.
Definición ................................................................................ 4
3.1.2.
Características ......................................................................... 5
3.1.3.
Formación de cuadrados latinos .............................................. 5
3.1.4.
Modelo estadístico ................................................................... 6
3.1.5.
Estimación de parámetros ....................................................... 7
3.1.6.
Sumas de cuadrados ................................................................ 8
3.1.7.
Tabla ANOVA ........................................................................... 9
3.1.8.
Ejemplos aplicativos usando statgraphics centurión XVI ....... 11
Diseño cuadrado grecolatino .................................................................. ...................................................................................... .................... 21 3.2.1.
Definición ............................................................................... 21
3.2.2.
Planteamiento del modelo ..................................................... 22
3.2.3.
Descomposición de la variabilidad ......................................... 24
3.2.4. Análisis de variancia variancia para un diseño diseño de cuadrado cuadrado greco-latino 24 3.2.5. IV.
Ejemplos aplicativos usando statgraphics centurión centurión XVI ...... 25
Conclusiones ........................................................... ................................................................................................................. ...................................................... 37
V. Referencias bibliográficas ............................................................... ............................................................................................... ................................ 37
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ING. Agroindustrial
DISEÑO CUADRADO LATINO Y GRECOLATINO I.
Introducción Estos diseños clásicos son una extensión lógica y natural del diseño en
bloques completos al azar y poseen una serie de características muy similares, por tanto, se explicará en conjunto.
Estos planes experimentales tienen como propósito el control de la variación experimental. A medida que ésta se hace más heterogénea es preciso controla la variación bloqueando por cada característica que varíe. Así, el diseño de cuadrado latino(o doble bloqueo) se trata, como su nombre lo indica, de controlar dos fuentes de variación existentes, reconocidas por el investigador, entre las unidades experimentales. El investigador al controlar estas dos fuentes logra reducir la varianza del error posibilitando la expresión de la diferencia entre los tratamientos
Es importante destacar que cada tratamiento aparece sólo una vez por columna y por fila, permitiendo que cada tratamiento sea probado por igual según las dos fuentes de variación consideradas. Por otro lado, al seguir aumentando la variación surge otro plan experimental llamado diseño de cuadrado greco-latino, en este se desean controlar tres fuentes de variación y probar los tratamientos.
Las estudiantes
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ING. Agroindustrial
II.
Objetivos
III.
Estudiar los diseños cuadrado latino y grecolatino para el uso de un diseño de experimentos. Demostrar la aplicación e interpretar las respuestas obtenidas de ejercicios con el Statgraphic Centurion XIV.
Fundamentos teóricos
3.1. Diseño cuadrado latino 3.1.1. Definición El nombre de cuadrado Latino se debe a R.A. Fisher [The Arrangement of Field Experiments, J. Ministry Agric., 33: 503-513 (1926)]. Las primeras Aplicaciones fueron en el campo agronómico, especialmente en los casos de suelos con tendencias en fertilidad en dos direcciones. En un diseño de experimentos completo de tres factores, todos ellos con K niveles, necesita K 3 observaciones, número elevado si K es grande. Un diseño más eficaz que solo utiliza K 2 observaciones para el mismo problema es el cuadrado latino. Este modelo se basa en aprovechar la simetría del experimento
factorial
seleccionando
un
conjunto
de
condiciones
experimentales con la condición de que cada nivel de un factor aparezca una vez con cada uno de los niveles de los otros factores. Por tanto, el diseño de cuadrado latino se puede utilizar si se verifican las siguientes condiciones: 1. Es un diseño de experimentos con tres factores. 2. Los tres factores tienen el mismo número de niveles: K . 3. No hay interacciones entre los tres factores. El agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseño cuadrado latino.
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3.1.2. Características 1. Las u.e. se distribuyen en grupos , bajo dos criterios de homogeneidad dentro de la fila y dentro de la columna y heterogeneidad en otra forma. 2. En cada fila y en cada columna, el número de unidades es igual al número de tratamientos. 3. Los tratamientos son asignados al azar en las unidades experimentales dentro de cada fila y dentro de cada columna. 4. El número de filas = número de columnas = número de tratamientos. 5. Los análisis estadísticos T-student, Duncan, Tuckey y en pruebas de contraste se procede como el diseño completo al azar y el diseño de bloques. La desviación estándar de la diferencia de promedios y la desviación estándar del promedio, están en función del cuadrado medio del error experimental.
3.1.3. Formación de cuadrados latinos Suponga 4 tratamientos A, B, C y D, con estos tratamientos se pueden formar 4 cuadros diferentes llamadas típicas o estándar (en la primera fila y en la primera columna se tiene la misma distribución).
De cada cuadro se obtienen 144 formas diferentes, en total se tienen 576 cuadros diferentes.
5
ING. Agroindustrial
La siguiente tabla permite relacionar el número de cuadros en función del tamaño.
3.1.4. Modelo estadístico Cada observación del experimento es expresado como una relación lineal de los efectos involucrados (tratamiento, fila y columna), así: Yij(k)= µ+Fi+C j+τ (k)+error ij(k) i,j,k=1,2,...,n µ = efecto medio (parámetro del modelo) Fi = efecto de la fila i C j = efecto de la columna j τ (k) = efecto del tratamiento k error ij(k) = error experimental de la u.e.
i,j Yij(k) =Observación en la unidad experimental
El subíndice (k) indica que tratamiento k fue aplicado en la u.e. El modelo está compuesto por n 2 ecuaciones, una para cada observación.
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3.1.5. Estimación de parámetros El número de parámetros a estimar es igual a 3n+1 y la estimación puede resolverse por mínimos cuadrados del error, máxima verosimilitud u otro método, en nuestro caso se utilizara el método de mínimos cuadrados del error. La función a minimizar es:
La solución constituye el conjunto de estimadores de los parámetros del modelo, dado por:
El sistema de ecuaciones que darán solución constituyen las ecuaciones normales, para tener una única solución, se agregan al sistema las siguientes restricciones:
La solución son los estimadores mínimos cuadráticos:
7
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3.1.6. Sumas de cuadrados A partir del modelo estimado, la suma de cuadrados del total es descompuesto en suma de cuadrados de tratamientos, filas, columnas y error experimental:
8
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3.1.7. Tabla ANOVA De la descomposición de la variabilidad se obtiene la tabla ANOVA de donde se deducen los siguientes contrastes: [1] Si la hipótesis nula H 0 : 1 = 2 = ... = K = 0, (el factor F no influye, el más importante porque es el factor-tratamiento en el que se está interesado) es cierta, se verifica que se rechaza H 0 significación
si
al nivel de
= scmT scmR >
[2] Aunque de menor interés también se pueden hacer contrastes acerca de la influencia de los bloques fila y columna para saber si ha sido conveniente bloquear o no. Si la hipótesis nula H 0
:
1 =
2 =
... =
fila no influye) es cierta, se verifica que se rechaza H 0 significación
si
:
1 =
2 =
... =
= 0, (el factor columna no
K
influye) es cierta, se verifica que se rechaza H 0 si
al nivel de
= scmB scmR >
[3] Si la hipótesis nula H 0 significación
= 0, (el bloque
K
= scmB scmR >
al nivel de
,
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metodología de la investigación
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3.1.8. Ejemplos aplicativos usando statgraphics centurión XVI Ejemplo: 1) Se compara el rendimiento de tres procesos de fabricación (A,B,C)en tres condiciones experimentales , tres días distintos con tres procedimientos de medición .El diseño y los resultados se indican en el recuadro.
M TODO 1 2 3
1 A=10 C=8 B=9
D AS 2 B=13 A=8 C=11
3 C=11 B=10 A=12
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3.1.8. Ejemplos aplicativos usando statgraphics centurión XVI Ejemplo: 1) Se compara el rendimiento de tres procesos de fabricación (A,B,C)en tres condiciones experimentales , tres días distintos con tres procedimientos de medición .El diseño y los resultados se indican en el recuadro.
M TODO 1 2 3
1 A=10 C=8 B=9
D AS 2 B=13 A=8 C=11
3 C=11 B=10 A=12
FORMULACIONES Letra latina A B C
Tratamiento
Total
y1 y2 y3
30 32 30
11
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SStotal =
) SS filas =
) ) SScolumnas =
) ) SStratamientos =
) ) Error = 23.56– 11.56 – 6.89 – 0.89 = 4.22 Promedio Cuadrado de tratamientos =
Promedio Cuadrado de columnas = Promedio Cuadrado de Error = F0 = Promedio Cuadrado de filas =
ANOVA Fuente de Variación Tratamientos Filas Columnas Error Total
Suma de Cuadrados 11.56 6.89 0.89 4.22 23.56
Grados de Libertad 2 2 2 2 8
Promedio de cuadrados 0.44 5.78 3.44 2.11
F0 0.21
F1 = F1 –0.95 ; (2;2) F1 = 0.20
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PROCEDIMIENTO CON STATGRAPHICS
Se sigue el mismo procedimiento que el ejercicio 2. Analizar datos.
De los tres procesos solo uno de ellos no vendría a ser homogéneo con los demás, solo uno de ellos tiene un nivel significativo diferente. Por lo cual no se debería aceptar esta opción de tratamientos, ya que los tres tratamientos no mostraron el mismo rendimiento.
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2) Un investigador quiere evaluar la productividad de cuatro variedades de aguacate y decide realizar el ensayo en un terreno que posee un gradiente de pendiente de oriente a occidente y además, diferencias en la disponibilidad de nitrógeno, utilizó un diseño cuadrado latino, las variedades son: A, B, C, D, los datos corresponden a la producción en kg/parcela. DISPONIBILIDAD DE N2 1 2 3 4 Total
PENDIENTE
1 D=785 A=855 C=950 B=945 3535
2 A=730 B=775 D=885 C=950 3340
3 C=700 D=760 B=795 A=880 3135
Total
4 B=595 C=710 A=780 D=835 2920
2810 3100 3410 3610 12930
A= 3245 B= 3110 C= 3310 D= 3265
Suma de Cuadrados Total = Suma de Cuadrados de Tratamiento = Suma de Cuadrados de Fila = Suma de Cuadrados de Columna =
Error= 112,5
Cuadrado medio de Fila = Cuadrado medio de Columna = Cuadrado medio de Error = F0 = F1 = F0,95; (3;6) = 4,76 Cuadrado medio Tratamiento =
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ANOVA
FUENTE DE VARIACIÓN Nº Tratamiento Nº Fila Columna Error Total
GRADO DE LIBERTAD 3 3 3 6
SC
CM
5556,25
1852,08
F0
F1
98,78 4,76
92518,75 30839,58 52556,25 17518,75 112,5 18,75 150743,75
PROCEDIMIENTO CON STATGRAPHIC
1) Abrir el programa statgraphic centurión.
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2) Ir a la opción DDE Procedimientos DOE heredados crear diseño nuevo opciones de creación de diseño un solo factor categórico aceptar.
3) Opción de definición de factores NOMBRE: tratamiento NÚMERO DE NIVELES: 4 Etiquetar niveles de factor (A.B,C,D)
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4) Aceptar opción de definición de respuesta productividad
NOMBRE:
5) Aceptar opciones de diseño de un solo factor categórico seleccionar cuadrado latino (dos factores de bloqueo) Replica diseño número: 1.ACEPTAR.
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6) Opciones de definición de factores de bloqueo. Disponibilidad de nitrógeno. ACEPTAR.
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NOMBRE:
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7) Ordenar los datos en el programa.
8) Poner analizar diseño.
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9) ANALIZAR LOS RESULTADOS:
Según el anova, nos dice que la productividad, y la prueba de rangos múltiples, nos dirán las diferencias entre las variedades, y cuál es el nivel de roductividad ue se dio.
Según la prueba de rangos múltiples, esto nos indica que no hay ningún factor de significancia y que los tratamientos obtuvieron una productividad casi homogénea en las cuatro variedades de paltas.
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3.2. Diseño cuadrado grecolatino 3.2.1. Definición El diseño cuadrado grecolatino se define como un:
Diseño con cuatro factores a k niveles.
Se asume que no hay interacciones.
El diseño factorial completo requiere k=4
Requiere k=2 observaciones
Cada nivel de un factor aparece una vez con cada nivel de los otros factores
Superposición de dos cuadrados latinos
En los arreglos por bloques, se pueden analizar 4 factores, introduciendo un cuarto factor o bloque en un diseño cuadrado latino, siguiendo las mismas reglas utilizadas para introducir un tercer factor en un diseño cuadrado de dos factores. A este cuarto factor o bloque se le denomina componente griego, ya que se utilizan letras griegas para identificar sus niveles, a la adición de un diseño cuadrado latino y un cuarto factor, se le llama Diseño Cuadrado Grecolatino.
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El modelo en cuadrado grecolatino se puede considerar como una extensión del cuadrado latino en el que se incluye una tercera variable de control o variable de bloque .En este modelo, como en el diseño en cuadrado latino, todos los factores deben tener el mismo número de niveles K y el número de observaciones necesarias sigue siendo K2. Este diseño es, por tanto, una fracción del diseño completo en bloques aleatorizados con un factor principal y 3 factores secundarios que requeriría K4 observaciones. Los cuadrados grecolatinos se obtienen por superposición de dos cuadrados latinos del mismo orden y ortogonales entre sí, uno de los cuadrados con letras latinas el otro con letras griegas. Dos cuadrados reciben el nombre de ortogonales si, al superponerlos, cada letra latina y griega aparecen juntas una sola vez en el cuadrado resultante. 3.2.2. Planteamiento del modelo Si se aumenta el número de factores-bloque, la extensión del cuadrado latino es el grecolatino, que permite con p2 observaciones estudiar cuatro factores de p niveles sin interacciones (un factor-tratamiento y tres factores bloque), si se utilizase utilizar p4 observaciones.
el
diseño
completo
es
necesario
Consideremos un cuadrado latino p x p al que se le sobrepone un segundo cuadrado latino cuyos tratamientos se designan por letras griegas. Se dice que los dos cuadrados son ortogonales si al sobreponerse poseen la propiedad de que cada letra griega aparece solamente una vez con cada letra latina.
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Diseño de cuadrado greco-latino 4 x 4 Columna Cuadro 1
2
3
4
1
Aα
Bβ
Cγ
Dδ
2
Bδ
Aγ
Dβ
Cα
3
Cβ
Dα
Aδ
Bγ
4
Dγ
Cδ
Bα
Aβ
En el diseño en cuadrado grecolatino se superponen dos cuadrados latinos, resultando el siguiente modelo matemático:
)
)
Dónde: •
µ es un efecto constante, común a todas las unidades.
es el efecto producido por el i- ésimo nivel del factor fila. Dichos efectos están sujetos a la restricción ∑ es el efecto producido por el j-ésimo nivel del factor columna. Dichos efectos están sujetos a la restricción ∑ es el efecto producido por el h-ésimo nivel del factor letra latina. Dichos efectos están sujetos a la restricción ∑ es el efecto producido por el p-ésimo nivel del factor letra griega. Dichos efectos están sujetos a la restricción ∑ ) son variables aleatorias independientes con distribución N (0, σ). •
•
•
•
•
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La notación ) indica que los niveles determinan los niveles para un cuadrado grecolatino especi ficado. Es decir, los subí ndices l toman valores que dependen de la celdilla .
)
3.2.3. Descomposición de la variabilidad Simbólicamente se puede escribir: SCT = SCF + SCC + SCL + SCG + SCR, Denominando por esas siglas los términos en el orden en que figuran en la
ecuación y que reciben los siguientes nombres: 1) SCT suma total de cuadrados. 2) SCF suma de cuadrados debida al efecto fila. 3) SCC suma de cuadrados debida al efecto columna. 4) SCL suma de cuadrados debida a las letras latinas. 5) SCG suma de cuadrados debida a las letras griegas. 6) SCR suma de cuadrados del error. 3.2.4. Análisis de variancia para un diseño de cuadrado grecolatino El análisis de variancia es muy similar al de un cuadrado latino. El factor representando por las letras griegas es ortogonal a los renglones, las columnas y los tratamientos de las letras latinas porque cada letra griega ocurre una sola vez en cada renglón, en cada columna y para cada letra latina. Por lo tanto, la suma de cuadrados debida al factor letra griega puede calcularse usando los totales de la letra griega. El error experimental se reduce en esta cantidad. Las hipótesis nulas de igualdad entre los renglones, entre las columnas, entre los tratamientos de la letra latina y entre los tratamientos de la letra griega pueden probarse dividiendo la media de cuadrados correspondiente entre la media de cuadrados del error. La región de rechazo es el extremo superior de la distribución F p – 1, (p – 3) (p – 1). 24
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Fuente de Variación
Suma de Cuadrados
ING. Agroindustrial
Grados de Libertad
Tratamiento de Letra Latina
p – 1
Tratamiento de Letra Griega
p – 1
Renglones
p – 1
Columnas
p – 1
Error
Total
SSE (por sustracción)
( p – 3)( p – 1) p2 – 1
3.2.5. Ejemplos aplicativos usando statgraphics centurión XVI Ejemplo Un experimento opina que las líneas de ensamble son fuentes de variación al momento de reproducir la fórmula para la elaboración de dinamita. Para comprobarlo diseña un arreglo de cuadrado Grecolatino el cual se muestra a continuación: Supóngase que en el experimento para comparar las fórmulas para la dinamita, tiene importancia el factor adicional línea de montaje. Considérese que existen cinco líneas de montaje representadas por las letras 25
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griegas α, β, γ, δ y ε. El diseño de cuadrado grecolatino 5 x 5 que resulta se muestra en la Tabla. N=25 n= 5 Operadores
Lotes Materia Prima
1
2
3
4
5
1
A α
24
By
20
Cε
19
D β
24
Eδ
24
111
12 321
2
B β
17
Cδ
24
Dα 30
Ey
27
A ε
36
134
17 956
3
Cy
18
Dε
38
E β
26
A δ 27
Bα
21
130
16 900
4
Dδ
26
Eα
31
Ay
26
Bε
23
C β
22
128
16 384
5
Eε
22
A β
30
Bδ
20
Cα
29
Dy
31
132
107
143
121
130
134
11449
2044 9
1464 1
169 00
17 424 ∑
1795 ∑ 6 81 395
Para latino A=
24+30+26+27+36
143
20 449
B=
17+20+20+23+21
101
10 201
C= 18+24+19+29+22
112
122 544
D= 26+38+30+24+31
149
22 201
22+31+26+27+24
130
16 900
E=
Sumas:
635
82295
26
80985
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Diseño de cuadrado grecolatino para el problema de formulación de dinamita
Para Grecolatino α= 24+31+30+29+21
135
18225
β= 17+30+26+24+22
119
14161
y= 18+20+26+27+31
122
14884
δ = 26+24+20+27+24
121
14641
ε= 22+38+19+23+36
138
19044
635
Sumas:
80955
Datos al cuadrado:
1
Sumas:
2
3
4
5
A α 576 By
400
Cε
361
D β
576
Eδ
576
2,489
B β 289 Cδ
556
Dα 900
Ey
729
A ε
1296
3,790
Cy 324 Dε
1444
E β
676 A δ
729
Bα
441
3,614
Dδ 676 Eα
961
Ay
676
Bε
529
C β
484
3,326
Eε 484 A β
900
Bδ
400
Cα
841
Dy
961
3,86
2,349
4,281
3,013
3,404
3,758
16,805
) ) 27
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) )
)
Coeficiente Grados de de variación libertad (Y) n-1 Filas 5-1=4 (lotes) Columnas (operador) Tratamiento latino Tratamiento greco ERROR
TOTAL
Suma de cuadrados
Cuadrados medios
F Calculada
68
CMF=68/4=17
150
CMC=150/4=37.5
n-1 5-1=4
330
CML=330/4=82.5
n-1 5-1=4
62
CMG=62/4=15.5
66
CME=66/8=8.25
676
160.75
n-1 5-1=4
(n-3)(n-1) (5-3)(5-1) (2)(4)=8 n2-1 52-1 25-1=24
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Hipótesis a probar:
F de tablas
: : ≠ : : ≠ ≠ ≠ ≠
); ) ) );)) );)) );) v ; v con ∝ 1
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2
Para Lote (filas):
∴
2.06 < 3.84
Para Operador (columnas):
∴ ℎ
4.54 > 3.84
Para tratamiento latino: 10 > 3.84
∴ ℎ
Para tratamiento Greco: 1.87 > 3.84
∴
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El análisis completo se muestra en la Tabla. Las fórmulas son significativamente diferentes al 1%. Al comparar las Tablas se observa que el error experimental se ha reducido al eliminar la variabilidad correspondiente a la línea de montaje. Sin embargo, al reducir el error experimental, también disminuyen los grados de libertad de 12 (en el diseño de cuadrado latino) a 8. Por lo tanto, la estimación del error tiene menos grados de libertad, ocasionando una prueba menos sensible. El concepto de pares ortogonales de cuadrados latinos que se combinan para formar cuadrados grecolatinos puede ser extendido. Un hipercuadro p x p es un diseño que consta de tres o más cuadrados latinos p x p ortogonales sobrepuestos.
En general, es posible analizar hasta p + 1 factores si se dispone de un conjunto completo de p – 1 cuadrados latinos ortogonales. Tal diseño utilizaría totalmente los ( p + 1)( p – 1) = p2 – 1 grados de libertad y, por esta razón, se necesita una estimación independiente para la variancia del error. Por supuesto, no deben existir interacciones entre los factores cuando se usan los hipercuadrados.
CONCLUSION: Al parecer hay varianza en los Lotes de materia prima y a un más en los operadores lo que significa que hay una gran fuente de variación para los tratamientos.
30
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DISEÑO CUADRADO GREGO-LATINO
Creación del Diseño Para crear un experimento en el cual la meta principal es comparar q niveles de un solo factor categórico, seleccione Crear Diseño del menú de diseño de experimentos y complete las cajas de diálogos que se describen abajo. Caja de Dialogo #1 – Tipo de Diseño
La primera caja de dialogo despliega durante la especificación de la creación del diseño el tipo de diseño a ser creado: • Clase de Diseño: Tipo de diseño a ser creado.
• No. Variables Respuestas: El número de variables respuestas Y que
deberán medirse durante cada corrida experimental. Este número está en un rango de 1 a 16. • Comentario: Un comentario que aparecerá sobre las salidas de los
procedimientos de los análisis.
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Caja de Dialogo #2 – Factor Experimental
La segunda caja de dialogo requiere información acerca del factor experimental a ser estudiado:
• Nombre: Ingrese un nombre para el factor que contenga hasta 32. Una
columna puede crearse en la base de datos con el nombre indicado. • No. de Niveles: Número de diferentes niveles del factor en el cuál los
experimentos serán desarrollados. • Unidades o Comentario – Una etiqueta opcional o un comentario hasta 64
caracteres que se incluyen sobre la hoja de trabajo experimental. • Botón Etiquetas: Presione este botón para ingresar identificadores de cada
nivel:
Si las etiquetas no son especificadas, los niveles del factor pueden numerarse del 1 hasta q. 32
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Dialogo #3 – Variables Respuesta
La tercera caja de dialogo requiere información acerca de cada una de las variables respuestas:
Clic sobre los números 1, 2, 3,…, una vez en el tiempo e ingrese la siguiente
información para cada variable respuesta en el experimento: • Nombre – Un nombre para cada respuesta conteniendo hasta 32
caracteres. • Unidades o Comentario – Una etiqueta opcional o comentario hasta 64
caracteres que se incluyen sobre la hoja de trabajo experimental. Dialogo #4 – Selección del Diseño
La cuarta caja de dialogo es usada para especificar el tipo de diseño a ser creado:
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• Tipo de Diseño: Los siguientes tipos de diseños están disponibles,
dependiendo sobre el número de niveles del factor experimental: 1. Cuadrado Greco-Latino – Es un diseño en el cual los tratamientos están balanceados a través de tres factores de bloques. • Replica del Diseño – El número de observaciones adicionales que son
tomadas de cada nivel de tratamiento o combinación de bloque-tratamiento. • Aleatorización – Con o sin aleatoria el orden de las corridas en el
experimento. • Número de Bloques – Para definir en el diseño uno o más factores de
bloque, el número de bloque. • Tamaño de Bloque – Para diseño BIB, el número de tratamientos que serán
estudiados en cada bloque. Basándose en el diseño seleccionado, la caja de dialogo calcula y despliega el número total de corridas (prueba) a ser desarrolladas, el número de bloques, y los grados de libertad que estarán disponibles para estimar el error experimental. Atributos del Diseño
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Hoja de Trabajo
Las corridas experimentales pueden ingresarse automáticamente en la base de datos. Esto también puede desplegarse en una Hoja de Trabajo de abajo:
Analizando los Datos
Después de que son ingresados los resultados de las corridas experimentales, selecciona Analizando Datos del menú DDE. Una caja de dialogo puede presentarse requiriendo la columna que contiene la respuesta a ser analizada:
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2. En la obtención de un determinado producto químico se está interesado en comparar 4 procedimientos. Se supone que en dicha obtención también puede influir la temperatura, presión y tipo de catalizador
empleado, decidiéndose realizar un experimento en cuadrado grecolatino. Para ello, se consideran 4 niveles de cada uno de estos factores. La tabla adjunta muestra el cuadrado greco-latino que resulta elegido y las cantidades de producto obtenidas. En dicha tabla:
Las filas representan el factor principal, procedimientos.
Las columnas representan el factor temperatura. Las letras latinas representan el factor presión.
Las letras griegas representan el factor tipo de catalizador. PROCEDIMIENTO
P1 P2 P3 P4
TRATAMIENTOS
T1 Cβ B D Aα
5 6 7 11
T2 Bα C A Dβ
12 10 5 10
T3 A Dα Bβ C
13 15 5 8
T4 D Aβ Cα B
13 11 7 9
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