Objetivo Proporcionar métodos que permitan obtener la mayor cantidad de información válida acerca de una investigación, teniendo en cuenta el factor costo y el uso adecuado del material disponible mediante métodos que permitan disminuir el error experimental.
Introducción
Los modelos de diseño de experimentos son modelos estadísticos clásicos cuyo objetivo es averiguar si unos determinados factores influyen en una variable de interés y, si existe influencia de algún factor, cuantificar dicha influencia. En este diseño de la empresa hidroponía se busca analizar 5 de los fertilizantes más utilizados sobre que concentraciones de agua tiene un mayor efecto.
Diseño en Cuadrado Grecolatino La eliminación de tres fuentes extrañas de variabilidad puede lograrse mediante el diseño de Cuadro Grecolatino. Es un diseño consistente en un arreglo cuadrado de n letras latinas y n letras griegas; más exactamente, cada letra latina aparece solo una vez al lado de cada letra griega:
También se los llama “Cuadros Grecolatinos Ortogonales”.
La existencia de cuadros grecolatinos para un orden n dado se mantuvo en principio en el contexto de las curiosidades matemáticas. A mediados del siglo XX Fisher demostró su utilidad para el control, de experimentos estadísticos, más concretamente en experiencias agronómicas. La configuración de un cuadrado grecolatino sería un modelo para experimentar cuatro tipos de cereal (a,b,c,d), con cuatro tipos de abono (α,
,
,
), en una parcela rectangular que en un sentido
norte-sur presenta una variación continua de humedad y en sentido este-oeste otra variación del terreno, como por ejemplo, la concentración de arcilla. Dividiendo en 16 subparcelas, pueden experimentarse diferentes combinaciones de cereal, abono, grados de humedad y concentración de arcilla.
El interés de este tipo de estructuras se describe a continuación. Se llama cuadrado
mágico
a
disposición
de
n2
números
naturales
consecutivos
(ordinariamente desde el 1 hasta el n2) en las n2 posiciones de un encasillado de n filas y n columnas de modo que los números de cada fila y cada columna sumen lo mismo. Vemos primeramente que la existencia de un cuadro grecolatino de orden n permite construir un cuadrado mágico del mismo orden. En efecto, si interpretamos los símbolos del primer conjunto como cifras en base n (desde 0 hasta n-1) y lo mismo para las del segundo, el cuadrado grecolatino representa n2 números diferentes de dos cifras expresados en base n. podemos entonces cambiar ambos conjuntos de símbolos por el conjunto {0, 1,2,…, n -1}. El carácter grecolatino asegura la no repetición de números. Comienza en 0 (escrito 00) y termina en n2 – 1 (escrito 33). Por lo tanto hay n2 números consecutivos. En el cuadrado central se han colocado los mismos números en base 10 (desde el 0 hasta el 15) y en el de la derecha se ha sumado 1 a cada celda, con lo que se sitúa en el rango 1,…,n2, como suele ser habitual.
Nuevamente el carácter grecolatino del cuadrado de la izquierda asegura el carácter mágico de la derecha. En efecto, sumando “unidades” y “decenas” por separado en el cuadrado de la izquierda, los resultados serán iguales ya que hay una cifra y sólo una cifra de cada clase y están todas. Estas sumas valdrán 0 + 1 + 2 + 3 = 6 en el caso n=4. En general la suma de las unidades o decenas de cualquier fila o columna en el correspondiente cuadro grecolatino vale ½ (n2 - n), que una vez traducido a base n tiene el valor:
S = (n2 - n) (n - 1)/ 2 = (n3 – n) / 2
Para la suma de los números de cada fila o columna en el cuadrado central. Si añadimos una unidad a cada casilla para que los números queden en el rango 1,…., n2, como muestra el cuadrado de la derecha, bastará sumar n a la fórmula anterior para obtener finalmente la suma de los términos de cada y cada columna en un cuadrado mágico de orden n: Sn = (n3 + n) / 2
En el caso práctico, podemos suponer el caso de las soldaduras, la temperatura es otra fuente de variabilidad. Si tres temperaturas de soldado, denotadas a,
y
se utilizan junto con los tres métodos, los tres operadores (renglones) y
tres fundentes (columnas), la repetición de un experimento apropiado de Cuadro Grecolatino puede establecerse así:
Así pues, el Método A sería utilizado por el Operador 1, usando fundente 1, a la temperatura
, por el Operador 2, usando fundente 2, a la temperatura
Operador 3, usando fundente 3, a la temperatura
y por el
.
En un Cuadro Grecolatino, cada variable (representada por renglones, columnas, letras latinas o letras griegas) está “distribuida equitativamente” respecto a las otras variables. Si se aumenta el número de factores-bloque, la extensión del cuadrado latino es el greco-latino, que permite con
K 2
observaciones estudiar cuatro factores de
K
niveles sin interacciones (un factor tratamiento y tres factores bloque), si se utilizase el diseño completo es necesario utilizar
K 4
observaciones. En el diseño
en cuadrado greco-latino se superponen dos cuadrados latinos. El inconveniente de este modelo es que su utilización es muy restrictiva. Además pueden no existir cuadrados latinos de determinadas condiciones.
La empresa Hidroponía busca analizar que concentración de fertilizante es de mayor efecto en las plantas de tomate tomando en cuenta 5 tipos de fertilizantes más utilizados en la siembra, 5 cantidades de fertilizante, 5 lapsos de reposo y 5 cantidades de agua. Para ello vamos a utilizar el método Grecolatino para obtener resultados.
Cantidades a Utilizar en 1000 m 2 Fertilizantes Sulfato de Mg Sulfato de K Nitrato de Ca Vicor 2
1
Cantidades de Fertilizante 2 3
4
5
ℳ
Aα=10
Bγ=16
Cε=18
Dβ=58
Eδ=19
Bβ=50
Cδ=73
Dα=74
Eγ=62
Aε=66
Cγ=50
Dε=78
Eβ=79
Aδ=64
Bα=70
Dδ=50
Eα=64
Aγ=63
Bε=57
Cβ=57
24.2 65 68.2 58.2
NH4PO3
Eε=50
Aβ=64
Bδ=55
Cα=52
Dγ=63
54.6
ℳ
42
57.2
57.4
58.6
55
54.04 54
ℳA=51.6
ℳB=49.2
ℳC=50
ℳD=64.6
ℳE=54.8
Fertilizantes Sulfato de Mg Sulfato de K Nitrato de Ca Vicor 2
1
Cantidades de Fertilizante 2 3
4
5
Aα=-44
Bγ=-38
Cε=-36
Dβ=4
Eδ=-35
Bβ=-4
Cδ=19
Dα=20
Eγ=8
Aε=12
Cγ=-4
Dε=24
Eβ=25
Aδ=12
Bα=16
Dδ=-4
Eα=10
Aγ=9
Bε=3
Cβ=3
Σ -149 55 73 21
NH4PO3
Eε=-4
Aβ=1
Bδ=-1
Cα=-2
Dγ=9
3
Σ
-60
16
17
25
5
3
Letra Latina A B C D E
Lapso de Reposo -10 -24 -20 53 4
Letra Griega
Cantidad de Agua 0 29 -16 -9 -1
α β γ δ ε
Fuente de Variación
Suma de Cuadrados
Grados de Libertad
Media de Cuadrados
Fo
Formulación
779.84
4
194.96
2.3557
Fertilizantes
6200.64
4
1550.16
18.73
958.64
4
239.66
2.89
235.49
4
58.86
0.7112
ERROR
662.08
8
82.76
TOTAL
8836.64
24
Lapso de Reposo Cantidades de Agua
2.355
3.84
Análisis de Resultados : Se determina que con un nivel de confiabilidad de 95%, el modelo analizado por medio de cuadrado grecolatino la Ho es aceptable ya que F calculada es menor que F de la tabla.
Conclusión
Con el análisis del diseño grecolatino llegamos a la conclusión de que las variables de lapso de reposo y cantidad de agua no difieren mucho con los efectos que el fertilizante tiene sobre las plantas de tomate. Para ver que otros factores son los que pueden influir más en el plantío de tomate se tiene que tomar otras diferentes variables.
Bibliografía www.slideshare.net/herovalrey/cuadrados-latinos-y-grecolatinos
www.mitecnologico.com/Main/DiseñoEnCuadradoGrecolatino
www.scribd.com/doc/6839217/DISENO-Cuadro-Greco-Latino
www.icicm.com/files/ANOVA.ppt
Estadística II Ing. Adelita Apodaca Gámez
Practica #3:
Diseño de Bloques Jesús Carrillo Carlos Villarreal Paul Navarrete Luis Villa Lunes 24 de Octubre del 2011 Miércoles 26 de Octubre del 2011
