Universidad Nacional
José Faustino Sánchez Carrión
Ejercicios de Diseño en Bloques Completamente Aleatorizado (DBCA) Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e informática Estadística Aplicada II
INTEGRANTES:
HUERTA PACORA, Daniel Augusto LÓPEZ MARQUEZ, Giancarlos Joel ROMÁN TRINIDAD, Juan Martin SÁNCHEZ GUTIÉRREZ, Luis SIFUENTES MENDOZA, Gilbert
Docente: Ing. Victor Silva Toledo
E.A.P. de Ingeniería Industria
Estadística Aplicada II
Diseño en Bloques Completamente Aleatorizado (DBCA) Problema 1 Un químico quiere probar el efecto de cuatro agentes químicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela. Debido a que podría haber variabilidad de un rollo de tela a otro, el químico decide usar un diseño de bloques completamente aleatorizados, con los rollos de tela considerados como bloques. Selecciona cinco rollos y aplica los cuatro agentes químicos de manera aleatoria a cada rollo. A continuación se presentan las resistencias a la tensión resultantes. Analizar los datos de este experimento y sacar las conclusiones apropiadas. Agente Químico 1 2 1 73 68 2 73 67 3 75 68 4 73 71 Utilizar un nivel de significancia de α = 0.05.
Rollos de Tela 3 74 75 78 75
4 71 72 73 75
5 67 70 68 69
DOCIMA DE TUKEY Paso 0: Completar tabla ROLLOS I II III IV V T.j n
1 73 68 74 71 67 353 5
AGENTE QUÍMICO 2 3 73 75 67 68 75 78 72 73 70 68 357 362 5 5
4 73 71 75 75 69 363 5
Ti.
r
294 274 302 291 274 1435 20
4 4 4 4 4 102961.3 T..
Paso 1: Plantear hipótesis Ho: Es Ho: Es aplicable el DBCA. H1: No H1: No es aplicable el DBCA.
Paso 2: Nivel de significancia α=
0.05
Paso 3: Cálcular la suma de cuadrados de la No-aditividad SC N
[∑ ∑ ∑ (∑ (∑ ∑ )] ∑∑∑ ∑∑∑ ∑
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Estadística Aplicada II ∑
∑
∑ Por tanto:
Paso 4: Construir la tabla ANVA F.V. No Aditividad Remanente Error
SC 0.21 21.59 21.8
gl 1 11 12
CM 0.21 1.96 -
FC 0.11 -
Ft 4.84 -
DEC. A(H0)
Paso 5: Toma de decisión Consideraciones:
Si Fc < Ft, entonces se ACEPTA la H0.
Si Fc > Ft, entonces se RECHAZA la H0.
Paso 6: Conclusiones y Recomendaciones Conclusiones:
1) 2) 3) 4)
Se ha aplicado la Dócima de Tukey. La prueba se realizó con un nivel de significancia del 5%. El valor de SCN es de 0.12. Puesto que Fc < Ft, entonces se Acepta la Ho; es decir, se puede inferir que es aplicable el DBCA.
Recomendación:
1) Aplicar el DBCA a la tabla original para probar si los agentes químicos influyen en la resistencia (tratamientos), y también si los rollos de tela presentan Variabilidad (bloques).
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Estadística Aplicada II APLICACIÓN DBCA Paso 1: Plantear hipótesis Para Tratamientos: Ho: Los agentes químicos no influyen en la resistencia. H1: Los agentes químicos influyen en la resistencia. Para Bloques: Ho: No hay variabilidad en las resistencias de un rollo de tela a otro. H1: Hay variabilidad en las resistencias de un rollo de tela a otro.
Paso 2: Nivel de significancia α = 0.05
Paso 3: Realizar cálculos.
∑ ∑ Paso 4: Construir la tabla ANVA F.V. QUÍMICOS ROLLOS ERROR TOTAL
SC 12.95 157 21.8 191.75
g.l. 3 4 12 19
CM 4.32 39.25 1.82 -
Fc 2.37 21.57 -
Ft 3.49 3.26 -
DEC A(H0) R(H0)
Paso 5: Toma de decisión Consideraciones:
Si Fc < Ft, entonces se ACEPTA la H0.
Si Fc > Ft, entonces se RECHAZA la H0.
Paso 6: Conclusiones y Recomendaciones Conclusiones:
1) Se han evaluado cuatro (4) Tratamientos y cinco (5) Bloques. 2) La prueba se ha realizado con un nivel de 5% de significancia. 3) En el análisis de tratamientos, puesto que Fc es menor de Ft; entonces se acepta la Ho; es decir se infiere que los agentes químicos no influyen en la resistencia. 4) En el análisis de los bloques, puesto que Fc es mayor a Ft; entonces se Rechaza la Ho; es decir se infiere que hay variabilidad en las resistencias de un rollo de tela a otra. Recomendación:
1) Realizar un estudio adicional para comparar las resistencias de los rollos de tela y conocer si alguno o algunos de ellos es mejor que los otros.
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Estadística Aplicada II EFICIENCIA EN DBCA Paso 1: Aplicar la fórmula.
Reemplazando:
Consideraciones:
Si > 1, entonces es RENTABLE aplicar el DBCA en lugar del DCA. Si < 1, entonces no es RENTABLE aplicar el DBCA. Si = 1, entonces es INDIFERENTE aplicar el DBCA o el DCA.
Paso 2: Interpretación 1) De acuerdo al resultado podemos afirmar que efectivamente ha sido RENTABLE aplicar el DBCA en lugar del DCA. 2) Se ha ganado 434% en comparación al DCA.
UN DATO PERDIDO Los resultados de haber aplicado una prueba experimental en DBCA produjo la pérdida de un dato. Los resultados se muestran en la siguiente tabla, analizar y emitir las conclusiones y recomendaciones apropiadas.
ROLLOS I II III IV V
1 73 74 71 67
AGENTE QUÍMICO 2 3 73 75 67 68 75 78 72 73 70 68
4 73 71 75 75 69
Ti.
r
T..
T.j n
T.C.
Se designa al dato perdido como M.
ROLLOS I II III IV V T.j n
1 73 M 74 71 67 285 4
AGENTE QUÍMICO 2 3 73 75 67 68 75 78 72 73 70 68 357 362 5 5
Tabla N° 1
4 73 71 75 75 69 363 5
Ti.
r
294 206 302 291 274 1367 19
4 3 4 4 4 T..
98352.1 TC.
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Estadística Aplicada II Paso 1: Plantear hipótesis Para Tratamientos:
Ho: Los agentes químicos no influyen en la resistencia. H1: Los agentes químicos influyen en la resistencia. Para Bloques:
Ho: No hay variabilidad en las resistencias de un rollo de tela a otro. H1: Hay variabilidad en las resistencias de un rollo de tela a otro.
Paso 2: Nivel de significancia α=
0.05
Paso 3: Cálcular el valor de M
El valor obtenido para M es: 67
Paso 4: Reemplazar el valor de M en la tabla N° 1 ROLLOS I II III IV V T.j n
1 73 67 74 71 67 285 4
AGENTE QUÍMICO 2 3 73 75 67 68 75 78 72 73 70 68 357 362 5 5
Tabla N° 1
4 73 71 75 75 69 363 5
Ti.
r
294 206 302 291 274 1367 19
4 3 4 4 4 T..
98352.1 T.C.
Consideraciones:
Reducir los g.l. del error experimental del total en 1. Restar la corrección con sesgo o tendencia Z a la SC Tr .
Paso 5: Cálcular el valor de sesgo Z.
Reemplazamos:
Donde B es el total del bloque donde el dato se encuentra perdido de la Tabla N° 1.
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Estadística Aplicada II APLICAMOS BDCA Paso 6: cálculos para el DBCA
∑
∑ Paso 7: Construir la tabla ANVA F.V. QUÍMICOS ROLLOS ERROR TOTAL
SC 13.3 164.3 23.4 201.0
g.l. 3 4 11 18
CM 4.44 41.07 2.13 -
Fc 2.08 19.28 -
Ft 3.59 3.36 -
DEC A(H0) R(H0)
Paso 8: Conclusiones y Recomendaciones Conclusiones:
5) 6) 7) 8)
Se ha aplicado el caso de la perdida de un dato. Se han evaluado cuatro (4) Tratamientos y cinco (5) Bloques. La prueba se ha realizado con un nivel de 5% de significancia. En el análisis de tratamientos, puesto que Fc es menor de Ft; entonces se acepta la Ho; es decir se infiere que los agentes químicos no influyen en la resistencia. 9) En el análisis de los bloques, puesto que Fc es mayor a Ft; entonces se Rechaza la Ho; es decir se infiere que hay variabilidad en las resistencias de un rollo de tela a otra. Recomendación:
2) Realizar un estudio adicional para comparar las resistencias de los rollos de tela y conocer si alguno o algunos de ellos es mejor que los otros.
DOS DATOS PERDIDOS Los resultados de haber aplicado una prueba experimental en DBCA produjo la pérdida de dos datos. Los resultados se muestran en la siguiente tabla, analizar y emitir las conclusiones y recomendaciones apropiadas.
ROLLOS I II III IV V
1 73 74 71 67
T.j n
AGENTE QUÍMICO 2 3 73 75 67 68 75 78 72 73 70 68
4 73 71 75 75 69
Ti.
r
T.. T.C.
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Estadística Aplicada II Se designa a los datos perdidos como a y b respectivamente.
ROLLOS I II III IV V T.j n
1 73 a 74 71 67 285 4
AGENTE QUÍMICO 2 3 73 75 67 68 75 78 72 73 70 68 357 362 5 5
Tabla N° 1
4 73 71 75 b 69 288 4
Ti.
r
294 206 302 216 274 1292 18
4 3 4 3 4 T..
92736.9 T.C.
Paso 1: Plantear hipótesis Para Tratamientos:
Ho: Los agentes químicos no influyen en la resistencia. H1: Los agentes químicos influyen en la resistencia. Para Bloques:
Ho: No hay variabilidad en las resistencias de un rollo de tela a otro. H1: Hay variabilidad en las resistencias de un rollo de tela a otro.
Paso 2: Nivel de significancia α=
0.05
Paso 3: Cálcular el valor de (a)
⁄ ⁄
⁄ ⁄
El valor obtenido para a es: 70.
Paso 4: Reemplazamos el valor de (a) en la tabla N° 1 ROLLOS I II III IV V T.j n
1 73 70 74 71 67 355 5
AGENTE QUÍMICO 2 3 73 75 67 68 75 78 72 73 70 68 357 362 5 5
Tabla N° 2
4 73 71 75 b 69 288 4
Ti.
r
294 276 302 216 274 1362 19
4 4 4 3 4 T..
97627.9 T.C.
Paso 5: Cálcular el valor de (b), a partir de la fórmula de M.
Reemplazamos el valor de b en la Tabla N° 1
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Estadística Aplicada II ROLLOS I II III IV V T.j n
1 73 a 74 71 67 285 4
AGENTE QUÍMICO 2 3 73 75 67 68 75 78 72 73 70 68 357 362 5 5
Tabla N° 3
4 73 71 75 73 69 361 4
Ti.
r
294 206 302 289 274 1365 19
4 3 4 4 4 T..
97993.1 T.C.
Paso 6: Cálcular el valor de (a), a partir de la fórmula de M.
El valor obtenido para a es: 67. Puesto que el resultado anterior del paso 3 era solo un estimado. Reemplazamos el valor de a en la Tabla N° 3
ROLLOS I II III IV V T.j n
1 73 67 74 71 67 352 5
AGENTE QUÍMICO 2 3 73 75 67 68 75 78 72 73 70 68 357 362 5 5
Tabla N° 4
4 73 71 75 b 69 288 4
Ti.
r
294 273 302 216 274 1359 19
4 4 4 3 4 T..
97222.1 T.C.
Paso 7: Cálcular el valor de (b), a partir de la fórmula de M.
El valor obtenido para b es: 73 Reemplazamos el valor de b en la Tabla N° 1
ROLLOS I II III IV V T.j n
1 73 a 74 71 67 285 4
AGENTE QUÍMICO 2 3 73 75 67 68 75 78 72 73 70 68 357 362 5 5
Tabla N° 5
4 73 71 75 73 69 361 5
Ti.
r
294 206 302 289 274 1365 19
4 3 4 4 4 T..
98027.1 T.C.
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Estadística Aplicada II
Paso 8: Cálcular el valor de (a), a partir de la fórmula de M.
El valor obtenido para a es: 67.
Conclusión: Después de aplicar la fórmula M a los datos perdidos a y b sucesivamente, vemos que los valores que se repiten para estos datos son a=67 y b= 73. Estos datos dan lugar a una nueva tabla completa donde podremos aplicar el DBCA, con las siguientes consideraciones: Reducir los g.l. del error experimental del total en 2. No es necesario restar la corrección con sesgo o tendencia Z a la SC Tr .
APLICAMOS DBCA Paso 9: Cálculos para el DBCA Reemplazamos el valor de a y b en la Tabla N° 1
ROLLOS I II III IV V T.j n
1 73 67 74 71 67 352 5
AGENTE QUÍMICO 2 3 73 75 67 68 75 78 72 73 70 68 357 362 5 5
Tabla N° 6
4 73 71 75 73 69 361 5
Ti.
r
294 273 302 289 274 1432 20
4 4 4 4 4 T..
102531.2 T.C.
∑
∑ Paso 10: Construir tabla ANVA de la Tabla N° 6 F.V. QUÍMICOS ROLLOS ERROR TOTAL
SC 12.4 160.3 18.1 190.8
g.l. 3 4 10 17
CM 4.13 40.08 1.81 -
Fc 2.28 22.14
Ft 3.71 3.48
DEC A(H0) R(H0)
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Estadística Aplicada II Paso 11: Conclusiones y Recomendaciones Conclusiones:
1) 2) 3) 4)
Se ha aplicado el caso de la perdida de dos datos. Se han evaluado cuatro (4) Tratamientos y cinco (5) Bloques. La prueba se ha realizado con un nivel de 5% de significancia. En el análisis de tratamientos, puesto que Fc es menor de Ft; entonces se acepta la Ho; es decir se infiere que los agentes químicos no influyen en la resistencia. 5) En el análisis de los bloques, puesto que Fc es mayor a Ft; entonces se Rechaza la Ho; es decir se infiere que hay variabilidad en las resistencias de un rollo de tela a otra. Recomendación:
3) Realizar un estudio adicional para comparar las resistencias de los rollos de tela y conocer si alguno o algunos de ellos es mejor que los otros.
Problema 2 Se están comparando tres soluciones de lavado diferentes a fin de estudiar su efectividad para redactar el crecimiento de baterías en contenedores de leche de 5 galones. El análisis se hace en un laboratorio y solo pueden realizarse tres ensayos en un día. Puesto que los días podrían representar una fuente potencial de variabilidad, el experimentador decide usar un diseño de bloques aleatorizados. Se hacen observaciones en cuatro días, cuyos datos se muestran en seguida. Analizar los datos de este experimento (utilizar α = 0.05) y sacar las conclusiones apropiadas. Solución 1 2 3
Días 1 13 16 5
2 22 24 4
3 18 17 1
4 39 44 22
Problema 3 En un articulo (“El efecto de diseño de boquillas en la estabilidad y el desempeño de surtidores de aguas turbulentas”) se describe un experimento en el que se determino un factor de la forma para varios
diseños diferentes de boquillas con seis niveles de la velocidad de flujo de la salida del surtidor. El interés de centro en las diferencias potenciales entre los diseños de las boquillas, con la velocidad considerada como una variable perturbadora. Los datos se presentan a continuación. DISEÑO DE LA VELOCIDAD DE FLUJO DE SALIDA DEL SURTIDOR (m/s) BOQUILLA 11.73 14.37 16.59 20.43 23.46 26.74 1 0.78 0.80 0.81 0.75 0.77 0.78 2 0.85 0.85 0.92 0.86 0.81 0.83 3 0.93 0.92 0.95 0.89 0.89 0.83 4 1.14 0.97 0.98 0.88 0.86 0.83 5 0.97 0.86 0.78 0.76 0.76 0.75 Utilizar un nivel de significancia de α = 0.05.
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Estadística Aplicada II
Problema 4 El fabricante de una aleación maestra de aluminio produce refinadores de textura en forma de lingotes, la compañía produce el producto en cuatro hornos. Se sabe que cada horno tiene sus propias características únicas de operación, por lo que en cualquier experimento que se corra en la fundición en la que se use más de un horno, los hornos se consideran como una variable perturbadora. Los ingenieros del proceso sospechan que la velocidad de agitación afecta la medida de la textura del producto. Cada horno puede operarse con cuatro diferentes velocidades de agitación. Se lleva a cabo un diseño de bloques aleatorizados para un refinador particular y los datos resultantes de la medida de la textura se muestran a continuación. Velocidad de Agitación (rpm) 5 10 15 20
HORNOS 1 8 14 14 17
2 4 5 6 9
3 5 6 9 3
4 6 9 2 6
Problema 5 Un ingeniero industrial esta realizando un experimento sobre el tiempo de enfoque del ojo. Se interesa en el afecto de las distancias del objetivo al ojo sobre el mismo de enfoque. Cuatro distancias son de interés, el ingeniero decide realizar el experimento en un diseño de bloques aleatorizados. Los datos obtenidos se presentan a continuación. Analizar los datos de este experimento (utilizar α = 0.05) y sacar las conclusiones apropiadas. DISTANCIA (pies) 4 6 8 10
1 10 7 5 6
2 6 6 3 4
SUJETO 3 6 6 3 4
4 6 1 2 2
5 6 6 5 3
Problema 6 Un ingeniero agrónomo desea determinar el efecto de diferentes fuentes de nitrógeno en la producción de una materia seca sobre cebada forrajera. Hay cinco fuentes a ser comparadas: 1.(NH 4)2SO4, 2. NH4NO3, 3. CO(NH2)2, 4. Ca(NO3)2, 5. NaNO3 y 6. Un tratamiento control sin nitrógeno. Se desea aplicar los resultados sobre un rango bastante amplio de condiciones, se hicieron ensayos sobre cuatro tipos de suelo. Para el experimento se eligió un diseño en bloque completamente aleatorizado con los tipos de suelo como factor de bloqueo. La variable de interés es la producción en (Kg/parcela) de cebada bajo varias fuentes de nitrógeno, los datos obtenidos son los siguientes (utilizar α = 0.05). FUENTES DE NITRÓGENO 1 2 3 4 5 6
I 31.1 30.1 25.4 24.1 26.1 23.2
TIPOS DE SUELO II III 35.6 41.9 31.5 37.1 27.1 33.8 33.0 35.6 31.0 33.8 24.8 26.7
IV 35.4 30.8 31.1 31.4 31.9 26.7
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Estadística Aplicada II DOCIMA DE TUKEY Paso 0: Completar tabla FUENTES DE NITRÓGENO
TIPOS DE SUELO
I II III IV T.j n
1 32.1 35.6 41.9 35.4 145.0 4
2 30.1 31.5 37.1 30.8 129.5 4
3 25.4 27.1 33.8 31.1 117.4 4
4 24.1 33.0 35.6 31.4 124.1 4
5 26.1 31.0 33.8 31.9 122.8 4
6 23.2 24.8 26.7 26.7 101.4 4
Ti.
r
161.0 183.0 208.9 187.3 740.2 24
6 6 6 6 T..
22829 T C.
Paso 1: Plantear hipótesis Ho: Es aplicable el DBCA. H1: No es aplicable el DBCA.
Paso 2: Nivel de significancia α
= 0.05
Paso 3: Cálcular la suma de cuadrados de la No-aditividad SC N
[∑ ∑ ∑ (∑ ∑ )]
∑∑∑ ∑∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑
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Estadística Aplicada II Por tanto:
Paso 4: Construir la tabla ANVA F.V. No Aditividad Remanente Error
SC 9.03 36.59 45.62
gl 1 14 15
CM 9.03 2.61 -
FC 3.46 -
Ft 4.60 -
DEC. A(H0)
Paso 5: Toma de decisión Consideraciones:
Si Fc < Ft, entonces se ACEPTA la H0.
Si Fc > Ft, entonces se RECHAZA la H0.
Paso 6: Conclusiones y Recomendaciones Conclusiones:
1) 2) 3) 4)
Se ha aplicado la Dócima de Tukey. La prueba se realizó con un nivel de significancia del 5%. El valor de SCN es de 9.03. Puesto que Fc < Ft, entonces se Acepta la Ho; es decir, se puede inferir que es aplicable el DBCA.
Recomendación:
1) Aplicar el DBCA a la tabla original para probar si las fuentes de nitrógeno influyen en la producción de forraje (tratamientos), y también si los tipos de suelo presentan variabilidad (bloques).
APLICACIÓN DBCA Paso 1: Plantear hipótesis Para Tratamientos:
Ho: Las fuentes de nitrógeno no influyen en la producción de cebada forrajera. H1: Las fuentes de nitrógeno influyen en la producción de cebada forrajera. Para Bloques:
Ho: No hay variabilidad en los tipos de suelo. H1: Hay variabilidad en los tipos de suelo.
Paso 2: Nivel de significancia α=
0.01
Paso 3: Realizar cálculos.
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Estadística Aplicada II ∑
∑
Paso 4: Construir la tabla ANVA F.V. FUENTES DE N. TIPOS DE SUELOS ERROR TOTAL
SC 256.15 192.75 45.62 494.52
g.l. 5 3 15 23
CM 51.23 64.25 3.04 -
Fc 16.85 21.13 -
Ft 4.56 5.42 -
DEC R(H0) R(H0)
Paso 5: Toma de decisión Consideraciones:
Si Fc < Ft, entonces se ACEPTA la H0.
Si Fc > Ft, entonces se RECHAZA la H0.
Paso 6: Conclusiones y Recomendaciones Conclusiones:
1) Se han evaluado seis (6) Tratamientos y cuatro (4) Bloques. 2) La prueba se ha realizado con un nivel de 1% de significancia. 3) En el análisis de tratamientos, puesto que Fc es mayor de Ft; entonces se rechaza la Ho; es decir las fuentes de nitrógeno influyen en la producción de cebada forrajera. 4) En el análisis de los bloques, puesto que Fc es mayor a Ft; entonces se Rechaza la Ho; es decir se infiere que hay variabilidad en los tipos de suelo. Recomendación:
1) Realizar un estudio adicional para comparar que fuente de nitrógeno afecta más (positivamente) en la producción de cebada forrajera.
EFICIENCIA EN DBCA Paso 1: Aplicar la fórmula.
Reemplazando:
Consideraciones:
Si > 1, entonces es RENTABLE aplicar el DBCA en lugar del DCA. Si < 1, entonces no es RENTABLE aplicar el DBCA. Si = 1, entonces es INDIFERENTE aplicar el DBCA o el DCA.
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Estadística Aplicada II Paso 2: Interpretación 1) De acuerdo al resultado podemos afirmar que efectivamente ha sido RENTABLE aplicar el DBCA en lugar del DCA. 2) Se ha ganado 263% en comparación al DCA.
UN DATO PERDIDO Los resultados de haber aplicado una prueba experimental en DBCA produjo la pérdida de un dato. Los resultados se muestran en la siguiente tabla, analizar y emitir las conclusiones y recomendaciones apropiadas. TIPOS DE SUELO
I II III IV
FUENTES DE NITRÓGENO
1 32.1 35.6 41.9 35.4
2 30.1 31.5 37.1 30.8
3 25.4
4 24.1 33.0 35.6 31.4
33.8 31.1
5 26.1 31.0 33.8 31.9
6 23.2 24.8 26.7 26.7
Ti.
T.j
r
T.. T C.
n
Se designa al dato perdido como M. TIPOS DE SUELO
I II III IV T.j n
FUENTES DE NITRÓGENO
1 32.1 35.6 41.9 35.4 145.0 4
2 30.1 31.5 37.1 30.8 129.5 4
3 25.4 M 33.8 31.1 90.3 3
4 24.1 33.0 35.6 31.4 124.1 4
Tabla N° 1
5 26.1 31.0 33.8 31.9 122.8 4
6 23.2 24.8 26.7 26.7 101.4 4
Ti.
r
160.1 155.9 208.9 187.3 713.1 23
6 5 6 6 T..
22109 T C.
Paso 1: Plantear hipótesis Para Tratamientos:
Ho: Las fuentes de nitrógeno no influyen en la producción de cebada forrajera. H1: Las fuentes de nitrógeno influyen en la producción de cebada forrajera. Para Bloques:
Ho: No hay variabilidad en los tipos de suelo. H1: Hay variabilidad en los tipos de suelo.
Paso 2: Nivel de significancia α=
0.01
Paso 3: Cálcular el valor de M
El valor obtenido para M es: 30.2
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Estadística Aplicada II Paso 4: Reemplazar el valor de M en la tabla N° 1 TIPOS DE SUELO
I II III IV T.j n
FUENTES DE NITRÓGENO
1 32.1 35.6 41.9 35.4 145.0 4
2 30.1 31.5 37.1 30.8 129.5 4
3 25.4 30.2 33.8 31.1 120.5 3
Tabla N° 2
4 24.1 33.0 35.6 31.4 124.1 4
5 26.1 31.0 33.8 31.9 122.8 4
6 23.2 24.8 26.7 26.7 101.4 4
Ti.
r
160.1 186.1 208.9 187.3 743.3 24
6 6 6 6 T..
23018 T C.
Consideraciones:
Reducir los g.l. del error experimental del total en 1. Restar la corrección con sesgo o tendencia Z a la SC Tr .
Paso 5: Cálcular el valor de sesgo Z.
Reemplazamos:
Donde B es el total del bloque donde el dato se encuentra perdido de la Tabla N° 1.
APLICAMOS BDCA Paso 6: cálculos para el DBCA
∑
∑ Paso 7: Construir tabla ANVA F.V. FUENTES DE N. TIPOS DE SUELOS ERROR TOTAL
SC 248.11 192.83 45.62 480.60
g.l. 5 3 14 22
CM 49.62 63.94 2.90 -
Fc 17.11 22.04 -
Ft 4.69 5.56 -
DEC R(H0) R(H0)
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Estadística Aplicada II Paso 8: Conclusiones y recomendaciones Conclusiones:
1) 2) 3) 4)
Se ha aplicado el caso de la perdida de un dato. Se han evaluado seis (6) Tratamientos y cuatro (4) Bloques. La prueba se ha realizado con un nivel de 1% de significancia. En el análisis de tratamientos, puesto que Fc es mayor de Ft; entonces se rechaza la Ho; es decir las fuentes de nitrógeno influyen en la producción de cebada forrajera. 5) En el análisis de los bloques, puesto que Fc es mayor a Ft; entonces se Rechaza la Ho; es decir se infiere que hay variabilidad en los tipos de suelo. Recomendación:
2) Realizar un estudio adicional para comparar que fuente de nitrógeno afecta más (positivamente) en la producción de cebada forrajera.
DOS DATOS PERDIDOS Los resultados de haber aplicado una prueba experimental en DBCA produjo la pérdida de dos datos. Los resultados se muestran en la siguiente tabla, analizar y emitir las conclusiones y recomendaciones apropiadas. TIPOS DE SUELO
I II III IV
FUENTES DE NITRÓGENO
1 32.1 35.6 41.9 35.4
2 30.1 31.5 37.1 30.8
3 25.4
4 24.1 33.0 35.6 31.4
33.8 31.1
5 26.1 31.0 31.9
6 23.2 24.8 26.7 26.7
Ti.
T.j
r
T.. T C.
n
Se designa a los datos perdidos como a y b respectivamente. TIPOS DE SUELO
I II III IV T.j n
FUENTES DE NITRÓGENO
1 32.1 35.6 41.9 35.4 145.0 4
2 30.1 31.5 37.1 30.8 129.5 4
3 25.4 a 33.8 31.1 90.3 3
4 24.1 33.0 35.6 31.4 124.1 4
Tabla N° 1
5 26.1 31.0 b 31.9 89.0 3
6 23.2 24.8 26.7 26.7 101.4 4
Ti.
r
161.0 155.9 175.1 187.3 679.3 22
6 5 5 6 T..
20975 T C.
Paso 1: Plantear hipótesis Para Tratamientos:
Ho: Las fuentes de nitrógeno no influyen en la producción de cebada forrajera. H1: Las fuentes de nitrógeno influyen en la producción de cebada forrajera. Para Bloques:
Ho: No hay variabilidad en los tipos de suelo. H1: Hay variabilidad en los tipos de suelo.
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Estadística Aplicada II Paso 2: Nivel de significancia α=
0.01
Paso 3: Cálcular el valor de (a)
⁄ ⁄
⁄ ⁄
El valor obtenido para a es: 30.6
Paso 4: Reemplazamos el valor de (a) en la tabla N° 1 TIPOS DE SUELO
I II III IV T.j n
FUENTES DE NITRÓGENO
1 32.1 35.6 41.9 35.4 145.0 4
2 30.1 31.5 37.1 30.8 129.5 4
3 25.4 30.6 33.8 31.1 120.9 4
Tabla N° 2
4 24.1 33.0 35.6 31.4 124.1 4
5 26.1 31.0 b 31.9 89.0 3
6 23.2 24.8 26.7 26.7 101.4 4
Ti.
r
161.0 186.5 175.1 187.3 709.9 23
6 6 5 6 T..
21914 T C.
Paso 5: Cálcular el valor de (b), a partir de la fórmula de M.
Reemplazamos el valor de b en la Tabla N° 1 TIPOS DE SUELO
I II III IV T.j n
FUENTES DE NITRÓGENO
1 32.1 35.6 41.9 35.4 145.0 4
2 30.1 31.5 37.1 30.8 129.5 4
3 25.4 a 33.8 31.1 90.3 3
Tabla N° 3
4 24.1 33.0 35.6 31.4 124.1 4
5 26.1 31.0 35.0 31.9 124.0 4
6 23.2 24.8 26.7 26.7 101.4 4
Ti.
r
161.0 155.9 210.1 187.3 714.3 23
6 5 6 6 T..
22181 T C.
Paso 6: Cálcular el valor de (a), a partir de la fórmula de M.
El valor obtenido para a es: 30.6. Puesto que el resultado anterior del paso 3 era solo un estimado.
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Estadística Aplicada II Reemplazamos el valor de a en la Tabla N° 3 TIPOS DE SUELO
I II III IV T.j n
FUENTES DE NITRÓGENO
1 32.1 35.6 41.9 35.4 145.0 4
2 30.1 31.5 37.1 30.8 129.5 4
3 25.4 30.1 33.8 31.1 120.4 4
Tabla N° 4
4 24.1 33.0 35.6 31.4 124.1 4
5 26.1 31.0 b 31.9 89.0 3
6 23.2 24.8 26.7 26.7 101.4 4
Ti.
r
161.0 186.0 175.1 187.3 709.4 23
6 6 5 6 T..
21879 T C.
Paso 7: Cálcular el valor de (b), a partir de la fórmula de M.
El valor obtenido para b es: 35.0 Reemplazamos el valor de b en la Tabla N° 1 TIPOS DE SUELO
I II III IV T.j n
FUENTES DE NITRÓGENO
1 32.1 35.6 41.9 35.4 145.0 4
2 30.1 31.5 37.1 30.8 129.5 4
3 25.4 a 33.8 31.1 90.3 3
Tabla N° 5
4 24.1 33.0 35.6 31.4 124.1 4
5 26.1 31.0 35.0 31.9 124.0 4
6 23.2 24.8 26.7 26.7 101.4 4
Ti.
r
161.0 155.9 210.1 187.3 714.3 23
6 5 6 6 T..
22184 T C.
Paso 8: Cálcular el valor de (a), a partir de la fórmula de M.
El valor obtenido para a es: 30.1.
Conclusión: Después de aplicar la fórmula M a los datos perdidos a y b sucesivamente, vemos que los valores que se repiten para estos datos son a=30.1 y b= 35.0. Estos datos dan lugar a una nueva tabla completa donde podremos aplicar el DBCA, con las siguientes consideraciones:
Reducir los g.l. del error experimental del total en 2. No es necesario restar la corrección con sesgo o tendencia Z a la SC Tr .
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Estadística Aplicada II APLICAMOS DBCA Paso 9: Cálculos para el DBCA Reemplazamos el valor de a y b en la Tabla N° 1 TIPOS DE SUELO
I II III IV T.j n
FUENTES DE NITRÓGENO
1 32.1 35.6 41.9 35.4 145.0 4
2 30.1 31.5 37.1 30.8 129.5 4
3 25.4 30.1 33.8 31.1 120.4 4
4 24.1 33.0 35.6 31.4 124.1 4
Tabla N° 6
5 26.1 31.0 35.0 31.9 124.0 3
6 23.2 24.8 26.7 26.7 101.4 4
Ti.
r
161.0 186.0 210.1 187.3 744.4 24
6 6 6 6 T..
23087.4 T C.
∑
∑ Paso10: Construir tabla ANVA de la tabla N° 6 F.V. FUENTES DE N. TIPOS DE SUELOS ERROR TOTAL
SC 248.78 201.96 38.89 488.93
g.l. 5 3 13 21
CM 49.79 67.09 2.99 -
Fc 16.65 22.43 -
Ft 4.86 5.74 -
DEC R(H0) R(H0)
Paso 11: Conclusiones y recomendaciones Conclusiones:
1) 2) 3) 4)
Se ha aplicado el caso de la perdida de dos datos. Se han evaluado seis (6) Tratamientos y cuatro (4) Bloques. La prueba se ha realizado con un nivel de 1% de significancia. En el análisis de tratamientos, puesto que Fc es mayor de Ft; entonces se rechaza la Ho; es decir las fuentes de nitrógeno influyen en la producción de cebada forrajera. 5) En el análisis de los bloques, puesto que Fc es mayor a Ft; entonces se Rechaza la Ho; es decir se infiere que hay variabilidad en los tipos de suelo. Recomendación:
1) Realizar un estudio adicional para comparar que fuente de nitrógeno afecta más (positivamente) en la producción de cebada forrajera.
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