Diseño experimental completamente aleatori aleatorizad zado o (DCA): (DCA): 1 solo factor con con diferentes tratamientos.
DCA: Es el más simple de todos los diseños, solamente se estudia el efecto de un factor, el cual se varía en diferentes tratamientos o niveles. Sistema
Entrada
Salida
Factor de estudio
Diseño experimental completame completamente nte aleatoriza aleatorizado do (DCA). (DCA). Prueba de hipótesis en DCA Tratamientos
Replicas
T1
T2
T3
Y11 Y12
Y21 Y22
Y31 Y32
Y1n2
Y2n2
Y3n2
------------------
Tk
------------------
Yk1 Yk2
-----------------
Yknk
------------------
1
Diseño experimental completame completamente nte aleatoriza aleatorizado do (DCA). (DCA).
Prueba de hipótesis en DCA
Ykn=µ+ =µ +Tk+εkn Ykn=variable de respuesta µ= media global Tk = efecto efecto del tratam tratamien iento to εkn= error aleatorio
Diseño experimental completame completamente nte aleatoriza aleatorizado do (DCA). (DCA). Prueba de hipótesis en DCA Inferencia estadística sobre T k Ho=Hipótesis nula T1=T2=--Tk (El factor no tiene efecto) Ha=Hipótesis alternativa T1≠T2=--Tk (El factor tiene efecto)
2
Diseño experimental completame completamente nte aleatoriza aleatorizado do (DCA). (DCA). Ejemplo Un fabricante de calzado desea mejorar la calidad de las suelas, suelas , las cuales se pueden hacer con uno de los cuatro tipos de cuero A, B, C, y D disponibles en el mercado. Para hacer ello, prueba los cueros con una máquina que hace pasar los zapatos por una superficie abrasiva; la suela de los zapatos se desgasta al pasarla por dicha superficie. Como criterio de desgaste se usa la pérdida de peso después de un número fijo de ciclos . Se prueban en orden aleatorio 24 zapatos, seis de cada tipo de cuero.
Diseño experimental completame completamente nte aleatoriza aleatorizado do (DCA). (DCA). Ejemplo Planteamiento del experimento : Observar el efecto del tipo de cuero sobre la calidad de las suelas. Factor: tipo de cuero Niveles: cueros A, B, C, y D Variable de respuesta: calidad de las suelas, medida como la pérdida de peso después de un número fijo de ciclos Repeticiones: seis
3
Diseño experimental completame completamente nte aleatoriza aleatorizado do (DCA). (DCA).
Número de repeticiones por tratamiento El número de repeticiones por tratamiento se escoge en función de: -la variabilidad que se espera observar (exactitud en la medición) -diferencia mínima detectable (la de interés por el experimentador) -nivel de confianza deseado ( con que certeza) Se recomienda n =10 cuando hay poca dispersión y n = 30 cuando hay mucha dispersión.
Diseño experimental completame completamente nte aleatoriza aleatorizado do (DCA). (DCA). Ejemplo Después de realizar las pruebas estos fueron los resultados Tipo de cuero A B C D
Perdida de peso 264 208 220 217
260 220 263 226
258 216 219 215
241 200 225 224
262 213 230 220
255 206 228 222
Promedio 256.7 209.8 230.8 220.7
Para probar la hipótesis se tiene que realizar un análisis de varianza
4
Diseño experimental completame completamente nte aleatoriza aleatorizado do (DCA). (DCA). Análisis de varianza (ANOVA) en DCA. Consiste en analizar los cocientes de las varianzas para probar la hipótesis de igualdad o desigualdad entre las medias debidas a los tratamientos. Para lo cual se separa la variación total en las partes con que contribuye cada fuente de variación. En el caso de DCA las fuentes de variación principales son las debidas a los tratamientos y las debidas a el error error.. Y=µ+T+ε
error
tratamiento
Con estas fuentes de variación se obtienen los cuadrados de las sumatorias de las desviaciones, tanto del tratamiento como del error y se construye una tabla de ANOVA
Diseño experimental completame completamente nte aleatoriza aleatorizado do (DCA). (DCA). Tabla de ANOVA) en DCA. FV
SC
GL
Factor
SCF
k-1
Error
SCE= SCT-SCF
N-k
Total
SCT
N-1
Variabilidad total
V. trat
V. error
No hay efecto del factor
CM
Fo
CMF = SCF
/ k-1
p-value /CM CME F
P (F>Fo)
CME=SCE /N-k
Variabilidad total
V. trat
V. error
Si hay efecto del factor
5
Diseño experimental completame completamente nte aleatoriza aleatorizado do (DCA). (DCA). Ejemplo FV
SC
GL
Factor Error Total
7072.33 2029.0 9 101.33
CM
3 20 23
Fo
2357.44 101.45
p-value
23.24
0.0000
Como p-value p-value < 0.05, El factor tipo de de cuero influye sobre la calidad de las suelas 95 %
P(F)
5 % =0.05 Ho: T1=T2=--T k Intervalo de confianza
Ha: T1≠T2=--T k Nivel de significancia= p-value
Diseño experimental completame completamente nte aleatoriza aleatorizado do (DCA). (DCA). Pruebas de rangos múltiples en DCA. Una vez que se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, se debe investigar cuales tratamientos resultaron diferentes , o cuales tratamientos resultaron diferentes, lo cual se puede realizar con diferentes métodos: -Método LSD (Diferencia mínima significativa) [Yi-Y j]> tα /2,N-k √ CME{1/ni+1/n j} LSD Significativo
tα /2,N-k = t Student Student (tablas) (tablas) n=repeticiones i,j=tratamientos
Cuando el termino de la izquierda > derecha
6
Diseño experimental completame completamente nte aleatoriza aleatorizado do (DCA). (DCA). Ejemplo [Yi-Yj]
Diferencia muestral en valor absoluto
Decisión
A-B A-C A-D B-C B-D C-D
1.25<2.42 *5.50>2.42 *3.25>2.42 *4.25>2.42 2.00<2.42 2.25<2.42
No significativa Significativa Significativa Significativa No significativa No significativa
* Estos datos no corresponden al ejemplo del desgaste de los zapatos. Realizar las pruebas de comparación múltiple para elegir el tipo de cuero mas adecuado.
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA).
DBCA: Considera el efecto de un factor por bloques que a su vez están constituidos por tratamientos. Entrada
Sistema Bloque 1
Salida
Bloque 2
Factor de estudio
7
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). DBCA completo: Un diseño experimental de bloques al azar esta completo cuando cada bloque tiene el mismo número de tratamientos. Ejemplos de bloques: Lote de materia prima, turno, día, operador máquina, método, etc. Prueba de hipótesis en DBCA Tratamientos 1 2 . B
1 Y11 Y11 Y12 Y12
2 Y21 Y21 Y22 Y22
3 ……… Y31 Y31 ……… Y32 Y32 ………
K YK1 YK1 YK2 YK2
Y1B Y1B
Y2B Y2B
Y3B Y3B ………
YKB YKB
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Prueba de hipótesis en DBCA
Ykb=µ+ =µ +Tk+βb+ εkb Ykn=variable de respuesta µ= media global Tk = efecto efecto del tratam tratamien iento to βb= efecto del bloque εkn= error aleatorio
8
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Prueba de hipótesis en DBCA Inferencia estadística sobre T k y Bb Ho=Hipótesis nula T1=T2=--Tk (El factor no tiene efecto) B1=B2=--Bb (El bloque no tiene efecto) Ha=Hipótesis alternativa T1≠T2=--Tk (El factor tiene efecto) B1≠B2=--Bb (El bloque tiene efecto)
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Análisis de varianza (ANOVA) en DBCA. Consiste en analizar los cocientes de las varianzas para probar la hipótesis de igualdad o desigualdad entre las medias debidas a los tratamientos y los bloques, separando la variación total en las partes con que contribuye cada fuente de variación. Las fuentes de variación principales son las debidas a los tratamientos tratamientos,, a los bloques y las debidas a el error error.. bloque
Y=µ+T+β+ε
error
tratamiento tratamien to (factor)
Obteniendo posteriormente la tabla de ANOVA
9
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Tabla de ANOVA en DBCA. FV
SC
GL
CM
Factor
SCF
k-1
CMF
CMF / CME
Bloque
SCB
CMB
CMB / CME
Error
SCE
Total
SCT
b-1 GLT-(k-1)-(b-1)
Fo
p-value P (F>Fo) P (F>Fo)
CME
N-1
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Ejemplo 1-a En una empresa maquiladora de ensamble, se desean probar cuatro tipos de métodos de ensamblaje A, B, C y D, para encontrar el método más rápido. rápido. Sin embargo también se ha encontrado que puede ser posible que dependiendo del tipo de operador será será el tiempo ensamble. ensamble . Para esto se realizan las pruebas de ensamblaje, ensamblando una pieza por cada uno de los cuatro métodos, con cuatro operadores.
10
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Ejemplo 1-a Planteamiento del experimento : Determinar el efecto del método de ensamble y su dependencia del tipo de operador sobre el tiempo de ensamble . Factor: Método de ensamble Niveles: métodos A, B, C, y D Bloques: tipo de operador Variable de respuesta: tiempo de ensamble Repeticiones: una
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Ejemplo 1-a
Después de realizar las pruebas estos fueron los resultados Método Operador
1 2 3 4
A
B
C
D
6 9 7 8
7 10 11 8
10 16 11 14
10 13 11 9
11
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Ejemplo 1-a Tabla de análisis de varianza FV
SC
Métodos Operadores Error Total
61.5 28.5 18.0 108.0
GL
CM
3 3 9 15
Fo
20.5 9.5 2.0
p-value
10.25 4.75
0.003 0.030
Tanto el método como el tipo de operador influyen sobre el tiempo de ensamblaje
Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA). Ejemplo 1-b
Suponer que se realiza el mismo experimento con 2 repeticiones para cada método por operador Método A Operador
1 2 3 4
6,6 9,10 7, 6 8, 8
B 7,8 10,10 11,11 9,8
C
D
10,11 10,9 16,15 13,14 11,10 11,12 14, 13 9,10
12
