Ejemplo 2 14

EJEMPLO 2-14 Conducción del calor en una pared calentada por radiación solar Consider Considere e una pared plana grande de espesor L=0.06 L=0.06 m y conductivi conductividad dad térmica k= 1.2 W/m · C en el espacio. La pared est! cu"ierta con losetas de porcelana "lanca #ue tienen una emisividad de e=0.$% y una a"sortividad a"sortividad solar de &= 0.26' como se muestra en la (gura 2)*$. La super(cie interior de la pared pared se mantie mantiene ne a +1=,00 +1=,00 - en todo momento momento'' en tanto #ue la eterior est! epuesta a la radiacin solar #ue incide a ran de # solar=$00 W/m2. La super(cie eterior tam"ién est! perdiendo calor por radiacin acia el espacio proundo #ue est! a 0 -. 3etermine la temperatura de la super(cie eterior de la pared y la ran de la transerencia de calor a través de la pared cuando se alcanan las condiciones estacionarias de oper operac aci in. n. 45ué 45ué resp respon onde dera ra si no incid incidie iera ra radia radiaci cin n solar solar so"r so"re e la super(cie7

SOLUCIÓN 8na pared plana en el espacio est! su9eta a una temperatura espec(ca so"re uno de sus lados y a radiacin solar so"re el otro. :e de"en dete deterrminar inar la tempe empera ratu tura ra de la supe super( r(ci cie e eteri terior or y la ra ran n de transerencia de calor.

Suposiciones •

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La transerencia de calor es estacionaria dado #ue no ay cam"io con el tiempo. La transerencia de calor es unidimensional' ya #ue la pared es grande en relacin con su espesor y las condiciones térmicas en am"os lados son uniormes. La conductividad térmica es constante. ;o ay generacin de calor.

Propiedades :e da #ue la conductividad térmica es k=1.2 W/m · C.

n!lisis +omando la direccin  como la perpendicular a la super(cie de la pared con su origen so"re la super(cie interior' la ecuacin dierencial para este pro"lema se puede epresar como  < 0 con las condiciones de rontera  +0> < +1 < ,00 -   * < + * espacio@ < a#· solar en donde +espacio < 0. 8na ve m!s' por medio de dos integraciones sucesivas' se o"tiene #ue la solucin general de la ecuacin dierencial es  +> < C1 < C2 "a# donde C1 y C2 son constantes ar"itrarias. Aplicando la primera condicin de rontera' se o"tiene  +0> < C1 < 0 < C2 B C2 < +1 3ado #ue d+/d < C1 y +L> < C1L < C2 < C1L < +1' la aplicacin de la segunda condicin de rontera da   * < a#· solar B * < a#· solar Aun cuando C1 es la nica incgnita en esta ecuacin' no se puede o"tener una epresin eplcita para ella por#ue dica ecuacin no es lineal y' por tanto' no se puede o"tener una epresin en orma cerrada para la distri"ucin de temperatura. Dsto de"e eplicar por #ué se io el me9or esuero para evitar las no linealidades en el an!lisis' como las asociadas con la radi acin. :e retrocede un poco y se denota la temperatura de la super(cie eterior por  +L> < +L' en lugar de +L> < C1L < +1. Dn este caso' la aplicacin de la segunda condicin de rontera da  * < a#· solar B ' se o"tiene  +> <  < +1 la cual es la solucin para la variacin de la temperatura en la pared en términos de la temperatura desconocida de la super(cie eterior' +L. Dn  < L' se transorma en  +L < L < +1 "d # la cual es una relacin implcita para la temperatura de la super(cie eterior'  +L. :i se sustituyen los valores dados' se o"tiene  +L < 0.06 m> < ,00 -  la cual se simpli(ca a  +L < ,10.* < 0.2*0EF%

Dsta ecuacin se puede resolver por medio de uno de los varios programas para resolver ecuaciones no lineales o "ien' por el antiguo método de tanteos> para dar (gura 2)*E>  +L < 2%2&' (  Al conocer la temperatura de la super(cie eterior y si se sa"e #ue de"e permanecer constante en condiciones estacionarias' se puede determinar la distri"ucin de temperatura en la pared mediante la sustitucin del valor de +L antes encontrado en la ecuacin c>G  +>< <,00 -  la cual se simpli(ca a  +> < <121.% -/m> < ,00 -  ;ote #ue la temperatura de la super(cie eterior resulta menor #ue la de la super(cie interior. Hor lo tanto' la transerencia de calor a través de la pared ser! acia auera' a pesar de la a"sorcin de la radiacin solar por la super(cie eterior. :i se conocen las temperaturas de las super(cies interior y eterior de la pared' se puede determinar la velocidad esta"le de conduccin de calor a través de la pared' a partir de #· < k < 1.2 W/m · -> < 14) *+,2 iscusión Dn el caso de #ue no incidiera radiacin solar' la temperatura de la super(cie eterior' determinada a partir de la ecuacin  d>' aciendo #· solar < 0' ser! +L < 2.4&/ (& Ds interesante notar #ue la energa solar #ue incide so"re la super(cie causa #ue la temperatura super(cial se incremente slo en alrededor de $ -' cuando la temperatura de la super(cie interior de la pared se mantiene en ,00 -.