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EJEMPLO 2-14 Conducción del calor en una pared calentada por radiación solar Consider Considere e una pared plana grande de espesor L=0.06 L=0.06 m y conductivi conductividad dad térmica k= 1.2 W/m · C en el espacio. La pared est! cu"ierta con losetas de porcelana "lanca #ue tienen una emisividad de e=0.$% y una a"sortividad a"sortividad solar de &= 0.26' como se muestra en la (gura 2)*$. La super(cie interior de la pared pared se mantie mantiene ne a +1=,00 +1=,00 - en todo momento momento'' en tanto #ue la eterior est! epuesta a la radiacin solar #ue incide a ran de # solar=$00 W/m2. La super(cie eterior tam"ién est! perdiendo calor por radiacin acia el espacio proundo #ue est! a 0 -. 3etermine la temperatura de la super(cie eterior de la pared y la ran de la transerencia de calor a través de la pared cuando se alcanan las condiciones estacionarias de oper operac aci in. n. 45ué 45ué resp respon onde dera ra si no incid incidie iera ra radia radiaci cin n solar solar so"r so"re e la super(cie7
SOLUCIÓN 8na pared plana en el espacio est! su9eta a una temperatura espec(ca so"re uno de sus lados y a radiacin solar so"re el otro. :e de"en dete deterrminar inar la tempe empera ratu tura ra de la supe super( r(ci cie e eteri terior or y la ra ran n de transerencia de calor.
Suposiciones •
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La transerencia de calor es estacionaria dado #ue no ay cam"io con el tiempo. La transerencia de calor es unidimensional' ya #ue la pared es grande en relacin con su espesor y las condiciones térmicas en am"os lados son uniormes. La conductividad térmica es constante. ;o ay generacin de calor.
Propiedades :e da #ue la conductividad térmica es k=1.2 W/m · C.
n!lisis +omando la direccin como la perpendicular a la super(cie de la pared con su origen so"re la super(cie interior' la ecuacin dierencial para este pro"lema se puede epresar como < 0 con las condiciones de rontera +0> < +1 < ,00 - * < + * espacio@ < a#· solar en donde +espacio < 0. 8na ve m!s' por medio de dos integraciones sucesivas' se o"tiene #ue la solucin general de la ecuacin dierencial es +> < C1 < C2 "a# donde C1 y C2 son constantes ar"itrarias. Aplicando la primera condicin de rontera' se o"tiene +0> < C1 < 0 < C2 B C2 < +1 3ado #ue d+/d < C1 y +L> < C1L < C2 < C1L < +1' la aplicacin de la segunda condicin de rontera da * < a#· solar B * < a#· solar Aun cuando C1 es la nica incgnita en esta ecuacin' no se puede o"tener una epresin eplcita para ella por#ue dica ecuacin no es lineal y' por tanto' no se puede o"tener una epresin en orma cerrada para la distri"ucin de temperatura. Dsto de"e eplicar por #ué se io el me9or esuero para evitar las no linealidades en el an!lisis' como las asociadas con la radi acin. :e retrocede un poco y se denota la temperatura de la super(cie eterior por +L> < +L' en lugar de +L> < C1L < +1. Dn este caso' la aplicacin de la segunda condicin de rontera da * < a#· solar B ' se o"tiene +> < < +1 la cual es la solucin para la variacin de la temperatura en la pared en términos de la temperatura desconocida de la super(cie eterior' +L. Dn < L' se transorma en +L < L < +1 "d # la cual es una relacin implcita para la temperatura de la super(cie eterior' +L. :i se sustituyen los valores dados' se o"tiene +L < 0.06 m> < ,00 - la cual se simpli(ca a +L < ,10.* < 0.2*0EF%
Dsta ecuacin se puede resolver por medio de uno de los varios programas para resolver ecuaciones no lineales o "ien' por el antiguo método de tanteos> para dar (gura 2)*E> +L < 2%2&' ( Al conocer la temperatura de la super(cie eterior y si se sa"e #ue de"e permanecer constante en condiciones estacionarias' se puede determinar la distri"ucin de temperatura en la pared mediante la sustitucin del valor de +L antes encontrado en la ecuacin c>G +>< <,00 - la cual se simpli(ca a +> < <121.% -/m> < ,00 - ;ote #ue la temperatura de la super(cie eterior resulta menor #ue la de la super(cie interior. Hor lo tanto' la transerencia de calor a través de la pared ser! acia auera' a pesar de la a"sorcin de la radiacin solar por la super(cie eterior. :i se conocen las temperaturas de las super(cies interior y eterior de la pared' se puede determinar la velocidad esta"le de conduccin de calor a través de la pared' a partir de #· < k < 1.2 W/m · -> < 14) *+,2 iscusión Dn el caso de #ue no incidiera radiacin solar' la temperatura de la super(cie eterior' determinada a partir de la ecuacin d>' aciendo #· solar < 0' ser! +L < 2.4&/ (& Ds interesante notar #ue la energa solar #ue incide so"re la super(cie causa #ue la temperatura super(cial se incremente slo en alrededor de $ -' cuando la temperatura de la super(cie interior de la pared se mantiene en ,00 -.