Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
4. Diseño de elementos sometidos a flexión y carga axial - Columnas Cálculo del refuerzo requerido de una columna de borde del primer piso para un pórtico interior típico E-O. Las dimensiones de la columna han sido establecidas de 60x60 cm. La tabla que se presenta a continuación contiene un resumen de las cargas axiales y momentos flectores mayorados para una columna de borde del primer piso considerando las fuerzas sísmicas en la dirección E-O. Combinación de carga
Fuerza Axial, Pu (ton)
Momento Flector, Mu (ton-m)
1.2D + 1.6L
454.91
-10.81
1.2D + 0.5L + E 1.2D + 0.5L - E
327.86 459.04
23.01 -38.10
0.9D + E 0.9D - E
208.56 339.74
26.01 -35.10
Tabla 8.3. Solicitaciones con factores de carga para la columna De la tabla 8.3 se tiene que el rango de las fuerzas axiales Pu es desde 208.56 ton hasta 459.04 ton.
Ag f 'c / 10 60 60 280 / 10 100800kg 100.8ton Pu Por lo tanto, el elemento debe ser diseñado como miembro sujeto a flexión y carga axial. a) Verificación de dimensiones de la sección: Menor dimensión de la sección transversal = 60 cm > 30 cm. Verifica
Menor dimensión 1.0 0.4.Verifica Dimensión perpendicular b) Determinación del refuerzo longitudinal requerido: Basados en las solicitaciones para las correspondientes combinaciones de carga, una columna de 60x60 cm con 8 barras #8 (g = 0.0113 = 1.13 %) es apropiada para el primer nivel. 385
Barboza y Delgado
Concreto Armado
Notar que 0.01 < g < 0.06. Verifica c) Resistencia nominal a flexión de las columnas con respecto a la resistencia nominal a flexión de las vigas en dirección E-O:
6
Mnc (columnas) 5 Mnb (vigas) La resistencia nominal a momento negativo Mnb- de la viga que llega a la columna, debe incluir el refuerzo de la losa dentro del ancho efectivo. El ancho efectivo de la losa es el menor valor entre:
2 8 20 50 370 cm 6.7 100 670 cm 7.9 100 / 4 198 cm (Controla) El área mínima de acero requerida para el ancho efectivo de 198 cm es igual a
0.0018 198 20 7.13cm2 el cual corresponde a 6 barras #4 colocadas a cada 33 cm. Este espaciamiento es menor que la separación máxima permitida (2h = 40 cm). La losa será provista de barras #4 a cada 33 cm tanto en la parte superior como en la parte inferior (este acero deberá ser continuo en la franja de la columna o anclado en el soporte). De un análisis de compatibilidad de deformaciones se obtuvo que Mnb- es 81.14 ton-m. Suponiendo una columna de 60x60 cm con 8 barras longitudinales #8, refuerzo transversal conformado por barras #3 y 3.5 cm de recubrimiento, para el extremo inferior de la columna que se encuentra por encima del nodo, la mínima resistencia nominal a flexión es 74.04 tonm correspondiente a Pu = 418.21 ton. De forma similar, la mínima resistencia nominal a flexión para el extremo superior de la columna que se encuentra por debajo del nodo es 66.55 ton-m correspondiente a Pu = 459.04 ton.
Mnc 74.04 66.55 140.59 ton-m Mnb 81.14 ton-m 140.59 ton-m Barboza y Delgado
6 81.14 97.37 ton-m . Verifica 5 386
Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
Figura 8.20. Resistencias nominales de columna y vigas en dirección E-O
d) Resistencia nominal a flexión de las columnas con respecto a la resistencia nominal a flexión de las vigas en dirección N-S: Las vigas en dirección N-S del primer nivel requieren 4 barras #7 tanto en la parte superior como inferior de la sección. La resistencia nominal a momento negativo Mnb- de la viga que llega a la columna debe incluir el refuerzo de la losa dentro del ancho efectivo. El ancho efectivo de la losa es el menor valor entre:
6.7 100 / 12 50 106 cm (Controla) 6 20 50 170 cm 7.225 100 / 2 50 411 cm El área mínima de acero requerida para el ancho efectivo de 106 cm es igual a 0.0018 106 20 3.82cm2 el cual corresponde a 3 barras #4 colocadas a cada 35 cm. Este espaciamiento es menor que la separación máxima permitida (2h = 40 cm). La losa será provista de barras #4 a cada 35 cm tanto en la parte superior como en la parte inferior (este acero deberá ser continuo en la franja de la columna o anclado en el soporte). El valor de Mnb+ es 34.06 ton-m y de un análisis de compatibilidad de deformaciones se obtuvo que Mnb- es 47.78 ton-m. 387
Barboza y Delgado
Concreto Arrmado
Suponiendo una columna de 60 0x60 cm co on 8 barrass longitudinales #8, re efuerzo tran nsversal o por barra as #3 y 3.5 cm de recubrimiento,, para el exxtremo infe erior de la ccolumna conformado que se enc cuentra porr encima de el nodo, la mínima m ressistencia no ominal a fle exión es 74.04 tonm correspo ondiente a Pu = 418.21 ton. De e forma sim milar, la m mínima resistencia nominal a fflexión para el extrem mo superior de la collumna que se encuen ntra por de ebajo del n nodo es 66.55 ton-m m correspondiente a Pu = 459.04 ton.
Mnc 744.04 66.555 140.59 ton-m
Mnb 344.06 47.778 81.14 ton-m 140.59 ton-m
6 7 ton-m . Ve 81.14 97.37 erifica 5
Figura 8.21.. Resistenc cias nomina ales de colu umna y viga as en direccción N-S e) Determin nación de requerimien r ntos del refu uerzo transsversal:
- Refuerzo de confinamiento El refuerzo o transversa al por confinamiento es e requerid o en una d distancia o desde el e extremo d de la colum mna, donde: c Alturra del elemento 60 cm o 1/ 6 luz libre 1/ 6 490 4 60 71.67 cm (C Controla) m 45 cm
Barboza y De elgado
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Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
El espaciamiento máximo permitido para estribos rectangulares seleccionando barras #3 con un gancho suplementario en cada dirección es:
1/ 4 Dimensión menor del elemento 1/ 4 60 15 cm s 6 Diámetro de barra longitudinal menor 6 2.54 15.24 cm s 12.58 cm (Controla) o 2.54 60 2 4 1.27 2 2.54 1.27 hx 2 27.27 cm 2 2 2
35 hx so 10 3
35 27.27 12.58 cm 10 3
El área de la sección transversal requerida del refuerzo de confinamiento en forma de estribos es: Para Pu > 0.3f’cAg
Ash
s bc f 'c Ag 0.3 1 fy Ach s bc f 'c 0.09 fy Pu 0.2 s bc kf kn fy Ach
Determinación de los parámetros kf y kn: kf
f 'c 280 0.6 0.6 0.76 1 . Usar 1. 1750 1750
kn
n1 8 1.33 82 n1 2
Probando inicialmente con separación s = 10 cm y recubrimiento de 4 cm se tiene:
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Concreto Armado
Ach 60 2 4 2704 cm2 2
Ash
bc 60 2 4 52 cm
10 52 280 3600 1 3.45 cm2 0.3 4200 2704 10 52 280 0.09 3.12 cm2 4200 459040 2 0.2 10 52 1 1.33 4200 2704 5.60 cm (Controla)
El área propuesta resulta inferior a la requerida si la separación fuese de 10 cm.
Ash 3 1.27 3.81 cm2 5.60 cm2 Por ello, se toma la decisión de reducir la separación entre ligaduras a s = 6.5 cm, en cuyo caso, se requiere un poco menos de área de confinamiento, es decir Ash = 3.63 cm2, la cual en este caso si es superada por la cantidad de acero colocada (3.81 cm2).
Figura 8.22. Sección transversal de columna
- Refuerzo transversal por corte Igual que en el diseño del refuerzo por corte para vigas, el corte de diseño en las columnas se basa en la resistencia nominal a la flexión proporcionada en sus extremos y no en las fuerzas de corte afectadas por factores de carga obtenidas del análisis por carga lateral. Las Barboza y Delgado
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Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
fuerzas de diseño por corte de la columna son determinadas partiendo de la consideración de las fuerzas máximas que se pueden desarrollar en las caras de las juntas con las vigas, usando la resistencia máxima probable a flexión calculada para el Pu correspondiente, esto conduce a los mayores momentos posibles actuando en las caras de dichas juntas. La mayor resistencia probable a flexión que puede desarrollar la columna, conservadoramente puede ser asumida como la correspondiente al punto balanceado de su diagrama de interacción. Para una columna de 60x60 cm con 8 barras longitudinales #8, barras de refuerzo transversal #4, recubrimiento de 4 cm, factor de reducción de resistencia igual a 1.0 y
fy 1.25 4200 5250 kg/cm2 , el momento correspondiente a la falla balanceada es 101.19 ton-m., por lo tanto, bajo el supuesto de que en ambos extremos de la columna se pudieran desarrollar los momentos máximos probables, el corte que resultaría sería:
Vu 2 101.19 / 4.3 47.07 kg. Sin embargo, la fuerza de corte Vu no tiene que ser superior a la determinada a partir de la resistencia de la junta basada en los momentos máximos probables Mpr de las vigas que llegan a la junta concurrente con la columna. Para las fuerzas sísmicas en la dirección E-O, la resistencia probable a momento negativo de la viga que llega a la junta en la columna de borde, es 65.76 ton-m (ver punto 3, sección “d” del ejemplo). La distribución del momento en las columnas es proporcional al (EI)/ de las columnas por encima y por debajo del nodo. Las columnas por encima y por debajo del nodo tienen la misma sección transversal, refuerzo y resistencia del concreto, EI es constante y el momento es distribuido de acuerdo a 1/. Por lo tanto, el momento en el extremo superior de la columna de planta baja es: 3.65 65.76 28.07 ton-m 4.90 3.65
Debido a que en el extremo inferior de la columna de planta baja no hay vigas que lleguen a la junta, se tomará para este punto el momento máximo probable que puede desarrollar la columna en ese punto, el cual es de 101.19 ton-m. tal como ya se mencionó. Entonces, la fuerza de corte calculada según el razonamiento previo, con base a la capacidad a flexión, es:
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Concreto Armado
Vu
28.07 101.19 30.06 ton 4.90 0.60
De la misma forma, para las fuerzas sísmicas en la dirección N-S, el momento negativo máximo probable de la viga enmarcada a un lado de la columna, es de 42.02 ton-m (4 barras superiores #7). Debido a que tienen las mismas características, el momento positivo máximo probable de la viga que llega al otro lado de la columna también es 42.02 ton-m (4 barras inferiores #7, ver punto 3, sección “d” de este ejemplo). Por lo tanto, el momento en el extremo superior de la columna de planta baja es:
2 42.02
3.65 35.88 ton-m 4.90 3.65
La fuerza de corte es:
Vu
35.88 101.19 31.88 ton 4.90 0.60
Ambas fuerzas de corte son mayores que las obtenidas en el análisis de la estructura. Como el Pu es mayor a Agf’c/20 = 50.4 ton, la resistencia a corte que aporta el concreto no será despreciada siendo obtenida mediante la siguiente expresión: Nu Vc 0.53 f 'c b d 1 140 Ag
208560 0.53 280 60 53.5 1 40249 kg 140 602
Conservadoramente, se realizó el cálculo con la menor carga axial (ver tabla de solicitaciones últimas para columnas del ejemplo). Probando con un espaciamiento entre estribos de 11.5 cm, la resistencia a corte aportada por el acero transversal es: Vs
Av fy d s
(3 1.27) 4200 53.5 74444 kg 11.5
Vn Vs Vc 0.75 74.44 40.25 86.02 ton 31.88 ton . Verifica.
Barboza y Delgado
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Capítulo 8. Detallado Sísmico de Pórticos y Muros Dúctiles
Por lo tanto, el espaciamiento requerido del refuerzo transversal por confinamiento en la distancia o = 71.67 cm cerca de los extremos de la columna, también es adecuado para el diseño por corte. El resto de la longitud de la columna debe contener estribos que satisfagan lo establecido en el código ACI 318-14 referente al refuerzo transversal para elementos a compresión, el espaciamiento entre centro y centro de los estribos no debe ser mayor que 6 veces el diámetro de la barra longitudinal (15 cm) ni 15 cm. Para atender los requerimientos de corte en la columna partiendo del criterio de la capacidad a flexión, sería suficiente el uso de ligaduras y ganchos suplementarios #4 espaciados a 6.5 cm dentro de una longitud de 0.75 m medida desde los extremos de la columna y estribos #4 espaciados a cada 15 cm o menos en el resto de la misma. f) Longitud de empalme mínima para las barras verticales de la columna: La ubicación de los empalmes de las barras de la columna deben estar dentro de la mitad central de la longitud miembro. Además, los empalmes se diseñan como empalmes de tracción. Si todas las barras se empalman en el mismo lugar, los empalmes tienen que ser Clase B. Longitud requerida de empalme Clase B = 1.3d ≥ 30 cm d
fy t e s c K tr 3.5 f 'c b db
db
Donde: t = 1.0 (barras verticales) e = 1.0 (sin recubrimiento especial en el acero) s = 1.0 (para barras #8) Para un recubrimiento libre de 4 cm, estribos #4 y barras longitudinales #8: 4 1.27 2.54 / 2 6.54 cm (Controla) cb 60 2 (4 1.27) 2.54 11.73 cm 2 2
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K tr
40 3 1.27 40 Atr 4.42 sn 11.5 3
En la ecuación anterior, el término Atr es el área total de refuerzo transversal dentro de un espaciamiento s que cruza el plano potencial de hendimiento y n representa el número de barras que se empalman.
cb Ktr 6.54 4.42 4.31 2.5. Usar 2.5. 2.54 db Sustituyendo: d
4200 1.0 1.0 1.0 3.5 280 2.5
2.54 72.86 cm
Longitud de empalme Clase B = 1.3 72.86 94.72 cm Se utilizará una longitud de empalme de 0.95 m. g) Detalles de refuerzo de la columna: Los detalles del refuerzo se muestran en la figura a continuación (ver Figura 8.23).
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Ca apítulo 8. Dettallado Sísm mico de Pórtic cos y Muros Dúctiles
Figura 8.23. Detallado D de e columna
5. Diseño de d una jun nta viga – columna c ex xterior Determinac ción de los requerimie entos del re efuerzo tran nsversal y resistencia a al corte para una conexión exterior viga a – columna a, asumir qu ue la junta se encuenttra al nivel del primer piso. a) Refuerzo o transversal por confinamiento: El código ACI A 318-14 indica que e la cantida ad de refuerrzo transve ersal de con nfinamiento o dentro d de la junta a debe serr la misma que la requerida en n la longitu ud o en lo os extremo os de la columna, a menos qu ue la junta esté confin nada por vig gas que lle egan en suss cuatro ca aras. Un miembro que llega al nodo se considera c que provee confinamie ento si al m menos tres cuartas a de la a cara de la a junta son cubiertas p por el miem mbro que llega. partes del ancho
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