ECUACIONES PARA EL FLUJO Y CAIDA DE PRESION DE ROTAMETROS
HOWARD PALOMINO AHUMADA MABEL POLO AHUMADA DIEGO SIMANCAS SOLANO
ING. LUIS MONTERO
MECANICA DE FLUIDOS II
FALCULTAD DE INGENERIA PROGRAMA DE INGENERIA QUIMICA 2011
INTRODUCCION
Un flujómetro simple confiable, barato y fácil de instalar con caída de presión baja y sin conexiones eléctricas que además proporciona una lectura directa de la razón de flujo para un amplio rango de líquidos y gases es el flujómetro de área variable, también llamado rotámetro. Un flujómetro de área variable consiste en un estrecho tubo transparente cónico vertical fabricado de vidrio o plástico con un flotador interior que tiene la libertad de moverse. Se sabe por experiencia que los vientos fuertes derriban arboles, rompen líneas de transmisión eléctrica y arrebatan sombreros y sombrillas. Esto se debe a que la fuerza de arrastre aumenta con la velocidad del flujo. El peso y la fuerza de flotabilidad que actúan sobre el flotador son constantes pero la fuerza de arrastre cambia con la velocidad de flujo. Además, la velocidad disminuye a lo largo del tubo de sección decreciente en la dirección del flujo debido al aumento del área transversal. Existe cierta velocidad que genera suficiente fuerza de arrastre para equilibrar el peso del flotador y la fuerza de flotabilidad y la posición en la que ocurre esta velocidad alrededor del flotador es la posición donde el flotador se asienta.
La precisión de los flujómetros de área variable usualmente es de por ciento. Por lo tanto estos flujómetros no son adecuados para aplicaciones que exigen mediciones de precisión. Sin embargo algunos fabricantes citan precisiones del orden del 1 por ciento. Además los medidores dependen de la verificación visual de la posición del flotador y por lo tanto no se puede usar para medir razones de flujo de fluidos que sean opacos o sucios o fluidos que recubran al flotador por que estos fluidos bloquean el acceso visual. Finalmente los tubos de vidrio son propensos a romperse; por lo tanto tienen un riesgo de seguridad si se manejan fluidos tóxicos. En tales aplicaciones, el flujómetro de área variable se deben instalar en posiciones con tráfico mínimo.
OBJETIVOS
Estudiar las características básicas necesarias del funcionamiento de un rotámetro para la buena aplicación de este instrumento en situaciones de flujo. Conocer y manejar las ecuaciones de cálculo de flujo y caída de presión de los rotámetros. Analizar problemas de aplicación de conocimientos.
FUNCIONAMIENTO
Los medidores de área variable, como los rotámetros, utilizan el mismo principio de medida que los medidores por presión diferencial, es decir, la relación entre la energía cinética y la energía debida a la presión. En el sistema de presión diferencial dP el área correspondiente a la restricción es constante y la presión diferencial cambia en función del caudal
Medidor por presión diferencial = F(dP) con área constante En el rotámetro el área de la restricción cambia al mismo tiempo que el caudal permaneciendo constante la presión diferencial. En la figura 1 se muestra de forma simplificada, un rotámetro, el cual consta básicamente de un tubo vertical troncocónico, en muchas ocasiones de cristal, en cuyo interior se encuentra un flotador en dirección ascendente. Al ascender el flotador va dejando libre un área en forma anular hasta que la fuerza producida por la presión diferencial en las caras superior e inferior del flotador se equilibra.
En condiciones de estabilidad, el flotador se mantiene a una altura constante, y el equilibrio de fuerzas es tal que la suma de la resistencia aerodinámica F y el empuje hidrostático E equilibran al peso w, pudiendo plantearse la siguiente ecuación de equilibrio:
∑
La posición de equilibrio alcanzada por el flotador dentro del tubo es una indicación directa del caudal de paso el cual se indica sobre una escala graduada directamente, o una altura que sirve como dato de entrada para determinar el caudal en una curva o gráfico de calibración que debe obtenerse experimentalmente. En forma más simple el rotámetro tiene marcada sobre el propio tubo de cristal la escala de medida. La tabla siguiente muestra las principales ventajas y limitaciones que tienen estos tipos de medidores de caudal. Los fabricantes proporcionan en sus tablas de funcionamiento las condiciones de uso para cierto tipo de fluido, a ciertas condiciones. También entregan un factor de conversión de las condiciones de del fluido informado al cualquier otro fluido del cual se vaya a medir el caudal.
√ ( ) ( )
Donde Fva es un factor de corrección para usar otro fluido.
Ventajas Bajo costo Simplicidad Apto para caudales muy pequeños
Limitaciones No apto para altas presiones Debe ser montado verticalmente Capacidad limitada para caudales muy altos Se debe usar solo en fluidos limpios
Caída de presión constante y muy pequeña Lectura lineal del caudal Suciedad sobre el cristal dificulta la lectura
Los rotámetros se utilizan fundamentalmente en lugares donde solo se requiere una indicación local de caudales muy bajos y limpios. Los rotámetros no necesitan tramos rectos de tubería antes y después del punto donde se instalan.
ECUACIONES PARA FLUJO DE ROTAMETROS Los rotámetros son medidores de caudal de área variable en los cuales un flotador cambia su posición dentro de un tubo, proporcionalmente al flujo de un fluido. El flotador esta en equilibrio entre su peso , la fuerza de arrastre del fluido y la fuerza de empuje del fluido sobre el flotador. El caudal depende del peso específico del líquido, de su viscosidad y de los valores de la sección interior del tubo, ya que la misma cambia según sea el punto de equilibrio del flotador. La condición de equilibrio del flotador, según las fuerzas que actúan sobre el mismo corresponde al balance de fuerzas :
En el que podemos definir los siguientes términos :
Reemplazando los términos del balance de fuerza tenemos la ecuación de velocidad
Seguidamente por conveniencia incorporamos el término En cual relaciona el coeficiente de arrastre con el coeficiente de descarga denotado como C; de esta manera obtenemos:
El coeficiente depende de la forma del flotador y del número de Reynolds (basado sobre la velocidad en la corona circular y el diámetro hidráulico medio de la corona) para el flujo a través del espacio anular de área A 2 . En general los flotadores que dan el coeficiente mas aproximadamente constante son de una forma tal que crean corrientes de remolinos y dan bajos valores de . La variación de se debe principalmente a la variación de rozamiento viscoso del fluido sobre el flotador.
Como el caudal es: Multiplicamos en ambos lados de la ecuación anterior por la sección interior del tubo y obtenemos:
O bien en unidades de masa
Esta fórmula permite determinar el caudal del fluido que pasa a través de un rotámetro conocido. Este caudal depende del peso específico del líquido y de la sección interior del tubo, ya que la misma cambia según el punto de equilibrio del flotador. Por este motivo la elección del tamaño de los rotámetros es laboriosa y es conveniente emplear algún método que simplifique los cálculos. Con el fin de normalizar los cálculos se acostumbra a referir los caudales del líquido o del vapor y gas a sus equivalentes en agua y aire respectivamente. Se utilizan las siguientes ecuaciones:
Caudal del líquido:
Caudal equivalente en agua:
Dividiendo amas ecuaciones y despejando el caudal equivalente en agua, resulta:
Las formulas anteriores o bien reglas de cálculo o programa informáticos permiten determinar los caudales equivalentes en agua o en aire del fluido y de aquí, el tamaño del rotámetro consultando las tablas del fabricante. Estas dan el tamaño, el número del tubo y el del flotador con su forma y peso. Los tubos empleados para los rotámetros pueden ser de vidrio y metálicos. Los fabricantes los mecanizan de tal modo que queda asegurada la intercambiabilidad de los diversos tubos y flotadores a fin de obtener caudales correspondientes sin necesidad de calibrar individualmente cada rotámetro. Los flotadores pueden tener varios perfiles de construcción
La figura indica la influencia que la viscosidad del fluido puede tener en el coeficiente de descarga del rotámetro, señalando las características relativas de independencia de cada tipo de flotador.
CAÍDA DE PRESION En muchos medidores de flujo el área de estrechamiento es constante y la caída de presión depende de la velocidad de flujo. En el medidor de área variable la caída de presión es constante y la velocidad de flujo es función del área de estrechamiento. Como ya lo habíamos mencionado anteriormente un rotámetro consiste en un tubo cónico con diámetro menor en el fondo. El tubo contiene un flotador que se mueve libremente y dispone de un tope de parada en la base. Cuando circula el fluido, el flotador asciende hasta que su peso es equilibrado por la fuerza ascendente del fluido indicando entonces su posición la velocidad del fluido. La diferencia de presión a través de flotador es igual a su peso dividido por el área máxima de la sección transversal en un plano horizontal. El área disponible para el flujo es la corona circular comprendida entre el flotador y la pared del tubo. Tanto en el medidor de orificio como en el rotámetro la caída de presión se debe a la conversión de energía de presión en energía cinética, así como a las perdidas por fricción que se tienen en cuenta en el coeficiente de descarga. La diferencia de presión sobre el flotador viene dada por:
El término de caída de presión se encuentra implícito dentro de la ecuación hallado anteriormente
EJERCICIO DE APLICACION
Un rotámetro tiene un tubo de 0,3 m de longitud, con un diámetro interior de 25 mm en la cima y 20 mm en el fondo. El diámetro del flotador es 20 mm, su densidad relativa es 4,8 y 3 su volumen 6,6 cm . Si el coeficiente de descarga es de 0,72¿ a qué altura se encontraría el 3 flotador si el caudal es de 100 cm /s? SOLUCION
Área en la cima del tubo:
Área en el fondo del tubo: Área del flotador:
Volumen del flotador:
La ecuación explicada anteriormente es aplicable para solucionar este problema:
Donde A1 y A2 son las áreas del tubo y de la corona circular respectivamente.
√
Por tanto al reemplazar tenemos:
Despejamos A2 y tenemos:
El diámetro exterior d de la corona circular comprendida entre la pared del tubo y el flotador viene dado por :
La altura de la cima del flotador desde el fondo del tubo h viene dada por:
BIBLIOGRAFÍA
Ingeniería química: Flujo de fluidos, transmisión de calor y transferencia John Metcalfe Coulson, J. F. Richardson –
Control avanzado de procesos: (teoría y práctica).José Acedo Sánchez.
ODIN S.A. ARGENTINA, [ONLINE], http://www.odinsa.com.ar/archivos_PDF/EPT-RO-01-04%20ROTAMETROS.pdf
UNIVERSIDAD DE CORDOBA ARGENTINA, [ONLINE], http://www.efn.uncor.edu/departamentos/aero/Asignaturas/MecFluid/material/Teori a%20Rotametro.pdf
