Tugas 2
Teknik Komputasi
Metode Eliminasi Gauss dengan Matlab
Dosen
Nama NIM Kelas
: Dr. Ir. Nazori Az, M.T
: Fransiscus Xaverius Eko Budi Kristanto : 1111600126 : XA
MAGISTER ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS BUDI LUHUR JAKARTA 2012
Metode Eliminasi Gauss dengan Matlab 2012 Soal: Lakukan solusi untuk 2 contoh persamaan linear berikut dengan menggunakan eliminasi Gauss-Jordan dan buatlah script dalam MATLAB, dari pemrograman sampai keluarannya dengan metode eliminasi Gauss. 1. Persamaan linear 1: P1 :
x1
+
x2
P2 :
2 x1
+
x2
P3 :
3x1
− x2
P4 :
− x1
+ 2 x2
+
3x 4 = 4
− x3
+
x4
− x3
+ 2 x4 = − 3
+ 3 x3
= 1
− x4
= 4
2. Persamaan linear 2: P1 :
x1
P2 :
2 x1
P3 : P4 :
−
x2
+ 2 x3 −
− 2 x2
+ 3 x3
x1
+
x2
+
x1
−
x2
+ 4 x3
x4 = − 8
− 3 x4 = − 20 = −2
x3 + 3 x4
= 4
Jawab: 1. Penyelesaian Persamaan Linear 1 dengan Metode Eliminasi Gauss: Persamaan linear: P1 :
x1
+
x2
P2 :
2 x1
+
x2
P3 :
3x1
− x2
P4 :
− x1
+ 2 x2
+
3x 4 = 4
− x3
+
x4
− x3
+ 2 x4 = − 3
+ 3 x3
= 1
− x4
= 4
Bentuk Matriks lengkapnya:
Script Program Matlab:
1 2 � 3 −1
1 1 −1 2
0 −1 −1 3
3 1 2 −1
4 1 � −3 4
% Penyelesaian Persamaan Linear 1 dengan Metode Eliminasi Gauss clear all clc A=[1 1 0 3 4;2 1 -1 1 1;3 -1 -1 2 -3;-1 2 3 -1 4]; % Data matriks disp('Matriks A:') A disp('Jumlah Persamaan:') 1
Metode Eliminasi Gauss dengan Matlab 2012 n=4 % jumlah persamaan pause %===Proses Triangularisasi=== for j=1:(n-1) %---mulai proses pivot--if (A(j,j)==0) for p=1:n+1 u=A(j,p); v=A(j+1,p); A(j+1,p)=u; A(j,p)=v; end end %---akhir proses pivot--jj=j+1; for i=jj:n m=A(i,j)/A(j,j); for k=1:(n+1) A(i,k)=A(i,k)-(m*A(j,k)); end end end disp('Matriks A hasil Proses Triangularisasi:') A pause %===Akhir Proses Triangularisasi=== %---Proses Substitusi mundur--x(n,1)=A(n,n+1)/A(n,n);
x
for i=n-1:-1:1 S=0; for j=n:-1:i+1 S=S+A(i,j)*x(j,1); end x(i,1)=(A(i,n+1)-S)/A(i,i); end
2
Metode Eliminasi Gauss dengan Matlab 2012 Hasil: Matriks A: A= 1 1 0 3 4 2 1 -1 1 1 3 -1 -1 2 -3 -1 2 3 -1 4 Jumlah Persamaan: n= 4 Matriks A hasil Proses Triangularisasi: A= 1 1 0 3 4 0 -1 -1 -5 -7 0 0 3 13 13 0 0 0 -13 -13 x= -1 2 0 1
Dengan demikian, maka penyelesaiannya adalah: x1 = -1, x2 = 2, x3 = 0 dan x4 = 1
3
Metode Eliminasi Gauss dengan Matlab 2012 2. Penyelesaian Persamaan Linear 2 dengan Metode Eliminasi Gauss: Persamaan linear: P1 :
x1
P2 :
2 x1
P3 : P4 :
−
x2
+ 2 x3 −
− 2 x2
+ 3 x3
x1
+
x2
+
x1
−
x2
+ 4 x3
x4 = − 8
− 3 x4 = − 20 = −2
x3 + 3 x4
= 4
Bentuk Matriks lengkapnya: 1 −1 2 −2 � 1 1 1 −1
2 −3 1 4
−1 −3 0 3
−8 −20 � −2 4
Script Program Matlab: % Penyelesaian Persamaan Linear 2 dengan Metode Eliminasi Gauss clear all clc A=[1 -1 2 -1 -8;2 -2 3 -3 -20;1 1 1 0 -2;1 -1 4 3 4]; % Data matriks disp('Matriks A:') A disp('Jumlah Persamaan:') n=4 % jumlah persamaan pause %===Proses Triangularisasi=== for j=1:(n-1) %---mulai proses pivot--if (A(j,j)==0) for p=1:n+1 u=A(j,p); v=A(j+1,p); A(j+1,p)=u; A(j,p)=v; end end %---akhir proses pivot--jj=j+1; for i=jj:n m=A(i,j)/A(j,j); for k=1:(n+1) 4
Metode Eliminasi Gauss dengan Matlab 2012 A(i,k)=A(i,k)-(m*A(j,k)); end
end end disp('Matriks A hasil Proses Triangularisasi:') A pause %===Akhir Proses Triangularisasi=== %---Proses Substitusi mundur--x(n,1)=A(n,n+1)/A(n,n);
x
for i=n-1:-1:1 S=0; for j=n:-1:i+1 S=S+A(i,j)*x(j,1); end x(i,1)=(A(i,n+1)-S)/A(i,i); end
5
Metode Eliminasi Gauss dengan Matlab 2012 Hasil: Matriks A: A= 1 -1 2 -2 1 1 1 -1
2 -1 -8 3 -3 -20 1 0 -2 4 3 4
Jumlah Persamaan: n= 4 Matriks A hasil Proses Triangularisasi: A= 1 -1 2 -1 -8 0 2 -1 1 6 0 0 -1 -1 -4 0 0 0 2 4 x= -7 3 2 2 Dengan demikian, maka penyelesaiannya adalah: x1 = -7, x2 = 3, x3 = 2 dan x4 = 2
6
