Latihan MATLAB
PROGRAM PENYELESAIAN PERSAMAAN SIMULTAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-JORDAN
Oleh :
Lionel ‘@rdi’ Zakhy Teknik Tadulako 2009
METODE ELIM I NA SI GAUSS JORDAN
Selesaikan persamaan simultan berikut menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan x + 1
2
2
1
x +
2
3
4
=
5
x + x
=
4
=
6
=
5
3
2
+
x
x + x +
x + x +
3 x1 1
2
2
3
3
x + x + 2
x + 2
3
2
Penyelesaian : File data.txt
4
2
x + x 3
x
4
4
GAUSSJORDAN.m
1 of 1
D:\Documents\MATLAB\Program Invers Matriks Cara Gauss Jordan
May 18, 2009
clc,clear all all,close ,close all disp('===================================================================' disp('===================================================================') disp('PROGRAM disp('PROGRAM PENYELESAIAN PERSAMAAN SIMULTAN [A]{X} = {B}') {B}') disp('MENGGUNAKAN disp('MENGGUNAKAN METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN') JORDAN') disp('===================================================================' disp('===================================================================') %Membaca File data matriks load data.txt disp('Matriks disp('Matriks A adalah ') ') AB=data; [m1 n1]=size(AB); A=AB(:,1:n1-1) disp('Matrik disp('Matrik B adalah ') ') B=AB(:,n1) [m n]=size(A); if m~=n disp(['Baris disp(['Baris = ',num2str(m), ',num2str(m),' ' ; Kolom = ',num2str(n)]) ',num2str(n)]) disp('Bukan disp('Bukan Matriks Persegi') Persegi') disp('Matrik disp('Matrik [A] Tidak Mempunyai Invers..!!!') Invers..!!!') return end detA=det(A); if detA==0 disp('A disp('A adalah Matriks singular') singular') disp('Matrik disp('Matrik [A] Tidak Mempunyai Invers..!!!') Invers..!!!') return end disp('Langkah disp('Langkah awal : Membuat matriks M = A|B|I') A|B|I') disp('====================================================================' disp('====================================================================') MATRIX=[A B eye(m)] for i=1:m disp(['Eliminasi disp(['Eliminasi Kolom ' num2str(i)]) disp('================================================================' disp('================================================================') disp(['B' disp(['B' num2str(i) '/a' num2str(i) num2str(i)]) MATRIX(i,:)=MATRIX(i,:)./MATRIX(i,i) io=i-1;
%Baris di atas i
in=m-i;
%Baris di bawah i
for ii=1:io disp(['B' disp(['B' num2str(ii) ' - a' num2str(ii) num2str(i) '*B' num2str(i)]) MATRIX(ii,:)=MATRIX(ii,:)-MATRIX(i,:).*MATRIX(ii,i) end for jj=1:in disp(['B' disp(['B' num2str(i+jj) ' - a' num2str(i+jj) num2str(i) '*B' num2str(i)]) MATRIX(i+jj,:)=MATRIX(i+jj,:)-MATRIX(i,:).*MATRIX(i+jj,i) end end disp('Invers disp('Invers matrik A adalah ...') ...') Invers=MATRIX(:,m+2:end) disp('SOLUSI disp('SOLUSI PERSAMAAN SIMULTAN ADALAH ...') ...') disp(' disp(' ') ') for i=1:m disp(['X' disp(['X' num2str(i) ' = ' num2str(MATRIX(i,m+1)) ]) end
5 /18/ 09 5: 0 6 PM
MAT LA B Com man d W i n dow
=================================================================== PROGRAM PENYELESAIAN PERSAMAAN SIMULTAN [A]{X} = {B} MENGGUNAKAN METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN =================================================================== Matriks A adalah A = 1
2
1
3
2
1
2
1
3
2
1
2
1
3
2
1
Matrik B adalah B = 5 4 6 5 Langkah awal : Membuat matriks M = A|B|I ==================================================================== MATRIX = 1
2
1
3
5
1
0
0
0
2
1
2
1
4
0
1
0
0
3
2
1
2
6
0
0
1
0
1
3
2
1
5
0
0
0
1
Eliminasi Kolom 1 ================================================================ B1/a11 MATRIX = 1
2
1
3
5
1
0
0
0
2
1
2
1
4
0
1
0
0
3
2
1
2
6
0
0
1
0
1
3
2
1
5
0
0
0
1
0
B2 - a21*B1 MATRIX = 1
2
1
3
5
1
0
0
0
-3
0
-5
-6
-2
1
0
0
3
2
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2
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0
1
0
1
3
2
1
5
0
0
0
1
1
3
5
1
0
0
0 0
B3 - a31*B1 MATRIX = 1
2
0
-3
0
-5
-6
-2
1
0
0
-4
-2
-7
-9
-3
0
1
0
1
3
2
1
5
0
0
0
1
B4 - a41*B1 MATRIX = 1
2
1
3
5
1
0
0
0
0
-3
0
-5
-6
-2
1
0
0
0
-4
-2
-7
-9
-3
0
1
0
0
1
1
-2
0
-1
0
0
1
1 of 3
5 /18/ 09 5: 0 6 PM
MAT LA B Com man d W i n dow
2 of 3
Eliminasi Kolom 2 ================================================================ B2/a22 MATRIX = 1.0000
2.0000
1.0000
3.0000
5.0000
1.0000
0
0
0
0
1.0000
0
1.6667
2.0000
0.6667
-0.3333
0
0
0
-4.0000
-2.0000
-7.0000
-9.0000
-3.0000
0
1.0000
0
0
1.0000
1.0000
-2.0000
0
-1.0000
0
0
1.0000
1.0000
0
1.0000
-0.3333
1.0000
-0.3333
0.6667
0
0
0
1.0000
0
1.6667
2.0000
0.6667
-0.3333
0
0
0
-4.0000
-2.0000
-7.0000
-9.0000
-3.0000
0
1.0000
0
0
1.0000
1.0000
-2.0000
0
-1.0000
0
0
1.0000
1.0000
0
1.0000
-0.3333
1.0000
-0.3333
0.6667
0
0
0
1.0000
0
1.6667
2.0000
0.6667
-0.3333
0
0
0
0
-2.0000
-0.3333
-1.0000
-0.3333
-1.3333
1.0000
0
0
1.0000
1.0000
-2.0000
0
-1.0000
0
0
1.0000
1.0000
0
1.0000
-0.3333
1.0000
-0.3333
0.6667
0
0
0
1.0000
0
1.6667
2.0000
0.6667
-0.3333
0
0
0
0
-2.0000
-0.3333
-1.0000
-0.3333
-1.3333
1.0000
0
0
0
1.0000
-3.6667
-2.0000
-1.6667
0.3333
0
1.0000
B1 - a12*B2 MATRIX =
B3 - a32*B2 MATRIX =
B4 - a42*B2 MATRIX =
Eliminasi Kolom 3 ================================================================ B3/a33 MATRIX = 1.0000
0
1.0000
-0.3333
1.0000
-0.3333
0.6667
0
0
0
1.0000
0
1.6667
2.0000
0.6667
-0.3333
0
0
0
0
1.0000
0.1667
0.5000
0.1667
0.6667
-0.5000
0
0
0
1.0000
-3.6667
-2.0000
-1.6667
0.3333
0
1.0000
1.0000
0
0
-0.5000
0.5000
-0.5000
0
0.5000
0
0
1.0000
0
1.6667
2.0000
0.6667
-0.3333
0
0
0
0
1.0000
0.1667
0.5000
0.1667
0.6667
-0.5000
0
0
0
1.0000
-3.6667
-2.0000
-1.6667
0.3333
0
1.0000
1.0000
0
0
-0.5000
0.5000
-0.5000
0
0.5000
0
0
1.0000
0
1.6667
2.0000
0.6667
-0.3333
0
0
0
0
1.0000
0.1667
0.5000
0.1667
0.6667
-0.5000
0
0
0
1.0000
-3.6667
-2.0000
-1.6667
0.3333
0
1.0000
B1 - a13*B3 MATRIX =
B2 - a23*B3 MATRIX =
B4 - a43*B3
5 /18/ 09 5: 0 6 PM
MAT LA B Com man d W i n dow
3 of 3
MATRIX = 1.0000
0
0
-0.5000
0.5000
-0.5000
0
0.5000
0
0
1.0000
0
1.6667
2.0000
0.6667
-0.3333
0
0
0
0
1.0000
0.1667
0.5000
0.1667
0.6667
-0.5000
0
0
0
0
-3.8333
-2.5000
-1.8333
-0.3333
0.5000
1.0000
Eliminasi Kolom 4 ================================================================ B4/a44 MATRIX = 1.0000
0
0
-0.5000
0.5000
-0.5000
0
0.5000
0
0
1.0000
0
1.6667
2.0000
0.6667
-0.3333
0
0
0
0
1.0000
0.1667
0.5000
0.1667
0.6667
-0.5000
0
0
0
0
1.0000
0.6522
0.4783
0.0870
-0.1304
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1.0000
0
0
0
0.8261
-0.2609
0.0435
0.4348
-0.1304
0
1.0000
0
1.6667
2.0000
0.6667
-0.3333
0
0
0
0
1.0000
0.1667
0.5000
0.1667
0.6667
-0.5000
0
0
0
0
1.0000
0.6522
0.4783
0.0870
-0.1304
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1.0000
0
0
0
0.8261
-0.2609
0.0435
0.4348
-0.1304
0
1.0000
0
0
0.9130
-0.1304
-0.4783
0.2174
0.4348
0
0
1.0000
0.1667
0.5000
0.1667
0.6667
-0.5000
0
0
0
0
1.0000
0.6522
0.4783
0.0870
-0.1304
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1.0000
0
0
0
0.8261
-0.2609
0.0435
0.4348
-0.1304
0
1.0000
0
0
0.9130
-0.1304
-0.4783
0.2174
0.4348
0
0
1.0000
0
0.3913
0.0870
0.6522
-0.4783
0.0435
0
0
0
1.0000
0.6522
0.4783
0.0870
-0.1304
-0.2609
-0.1304
B1 - a14*B4 MATRIX =
B2 - a24*B4 MATRIX =
B3 - a34*B4 MATRIX =
Invers matrik A adalah ... Invers = -0.2609
0.0435
0.4348
-0.1304
-0.4783
0.2174
0.4348
0.0870
0.6522
-0.4783
0.0435
0.4783
0.0870
-0.1304
-0.2609
SOLUSI PERSAMAAN SIMULTAN ADALAH ... X1 = 0.82609 X2 = 0.91304 X3 = 0.3913 X4 = 0.65217 >>
