Penjelasan step-by-step metode eliminasi Gauss-Jordan untuk sistem persamaan linier dengan 3 variabel dan 4 variabelFull description
Penjelasan step-by-step metode eliminasi Gauss-Jordan untuk sistem persamaan linier dengan 3 variabel dan 4 variabel
Full description
Full description
Penjelasan step-by-step metode eliminasi Gauss-Jordan untuk sistem persamaan linier dengan 3 variabel dan 4 variabel
Deskripsi lengkap
Full description
Full description
Penjelasan step-by-step metode eliminasi Gauss untuk sistem persamaan linier dengan 3 variabel dan 4 variabelDeskripsi lengkap
Tugas Metode Eliminasi Gauss dengan Matlab Kuliah Teknik Komputasi MKOM Universitas Budi LuhurFull description
Penjelasan step-by-step metode eliminasi Gauss untuk sistem persamaan linier dengan 3 variabel dan 4 variabel
Tugas Metode Eliminasi Gauss dengan Matlab Kuliah Teknik Komputasi MKOM Universitas Budi LuhurDeskripsi lengkap
Penyelesaian matrik dengan menggunakan metode Gauss JordanFull description
sssssssDeskripsi lengkap
Deskripsi lengkap
Full description
αναλυτική μεθοδολογία μέσα από παράδειγμα
Descripción completa
METODA ELIMINASI GAUSS-JORDAN
Metoda eliminasi gauss Jordan merupakan variasi dari metoda eliminasi gauss, yang dalam hal ini, sebuah matriks A di eliminasi menjadi sebuah matriks identitas (I). pada metoda ini tidak diperlukan lagi teknik penyulihan mundur untuk memperolah solusi SPL (Sistem Persamaan Linier). Solusinya langsung diperoleh dari vektor kolom Ax = b
→
b
hasil proses eliminasi.
Ix = b’
Dalam bentuk matriks, eliminasi gauss-jordan ditulis: a11 a 21 a31 : a n1
...
a12 a13 a22 a23 a32 a33 :
:
a1n
... ...
a2 n
...
a3n
...
an 2 an 3 ...
ann
∣ ∣ ∣ ∣ ∣
b1
b2 b3 : bn
1 0 0 : 0
0 0
...
b1' 0
0
...
0
0 1
...
0
0 0
...
1
1
b2' b3'
: bn'
' Solusinya adalah: x1 = b1
x2
= b2'
.... xn
= bn'
Pada metode eliminasi gauss-jordan tata ancang pivoting dan penskalaan dapat diterapkan untuk memperkecil galat pembulatan.
Contoh Selesaikan persamaan lanjar dibawah ini dengan menggunakan metode eliminasi gauss-jordan. 3 x1 − 0,1 x2 − 0,2 x3 = 7,85 0,1 x1 + 7 x2 − 0,3 x3 = −19 ,3 0,3 x1 − 0,2 x2 +10 x3 = 71,4
Penyelesaian:
− 1 9.3 7 1.4 7 .8 5
3 0.1 0.3
−0.1 −0.2 −0.3 7 −0.2 10
2.61667
−0.0666667 −0.3
− 19.3 71.4
10
− R2 R3
− 0.1 R1 − 0.3 R1
1 0 0
−0.33333 7.00333
−0.190000
1 0 R2 / 7.00333 0 −
−
R1
−0.033333 1
−0.190000
− ( − 0.0033333 ) R2
1 0 0
− R3
− ( − 0.190000 ) R2
− − R3
R1 R2
R1 / 3 −0.33333 1 0.1 7 − 0.3 −0.2
/ 10 .0200
1 0 0
− ( − 0.0680629 ) − ( − 0.0418848 )
0
1 0 0
0
0
1
0
0
1
x1= 3.00000 x2 x3
0
1
−
Solusi adalah:
1
= −2.50001 = 7.00003
2.61667
10 .0200
70 .6150
−0.0666667 −0.0418848 10 .200
−0.0680629 −0.0418848 10 .01200
−0.0680629 −0.0418848
1 0
0
−0.0666667 −0.2933333
−19 .5617
− 2.79320 70 .6150 2.61667
− 2.79320 70 .0843 2.52356
− 2.79320 7.00003 2.52356
− 2.50001 7.00003
3.00000
Penyelesaian SPL dengan metode eliminasi gauss-jordan membutuhkan jumlah komputasi yang lebih banyak dibandingkan dengna metode eliminasi gauss. Karena alasan tersebut, metode eliminasi gauss sudah cukup mejmuaskan untuk digunakan dalam penyelesaian SPL. Namun metode eliminasi gauss-jordan merupakan dasar pembentukan matriks balikan.
Matriks Balikan (inverse matrices)
Matriks balikan ( A−
)
1
ini banyak digunakan dalam pengolahan matriks.
Misalnya dalam pengukuran statistik, pencocokan fungsi pada data hasil pengamatan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Nilai A−1 memberikan informasi tentang galat mutlak yang dikandung data. Selain itu juga, matriks balikan dapat dipakai untung menghitung solusi sistem persamaan lanjar. Matriks balikan ini juga dapat diperoleh dengan menggunakan metode gauss jordan. Namu sebelum membahas tentang metode gauss-jordan ada baiknya kita mengingat kembali tentang matriks balikan untuk matriks 2x2. a11 A= a 21
a12 a22
Matriks balikannya adalah: A
−1
a11 a22
a11a22
a −a
1
=
22
− a12 a21
21
−a12 a11
,
− a12 a21 ≠ 0 .
Nilai ini disebut determinan. Determinan dilambangkan dengan dua buah garis tegak. Bila determinan A=0 maka A tidak memiliki balikan, matriks ini dinamakan dengnan matriks singular. Pada system persamaan lanjar yang memiliki matriks A singular tidak memiliki solusi yang unik, yaitu solusinya banyak atau solusinya tidak ada. Untuk matriks ordo n x n, matriks balikan dengan menggunakan metode gauss Jordan dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut: e lim inasigauss
[ A I ]
jordan
−
[ I A
→
1 −
]
...
...
a11 a12 a ... 21 a22 : : a n1 an 2 ...
p12 ... p ...
p2 n :
pn 2 ...
1
a2 n
0
0 1
:
:
0 0
...
0
ann
...
0
: 1
→
1 0 : 0
0 1
0
... ... ...
0
p11
0
p21
:
:
1
pn1
p1n
22
a1n
pnn
Contoh: Tentukan matriks balikan dari matriks A berikut:
