SOAL IRISAN KERUCUT ( MATEMATIKA-PEMINATAN MATEMATIKA-PEMINATAN ) KELAS : XI IPA
1. Jika
habis dibagi
, maka
juga habis dibagi
.... a. b. c.
d.
e.
Penyelesaian Penyelesaian :
+
Hasil bagi dari pembagian
oleh
adalah:
.
Jadi,
juga habis dibagi
.
JAWABAN : C
2. Jika pembagian
dan
masing menghasilkan hasil yang sama, maka nilai a. b. c.
√
d. e.
. . . .
Penyelesaian Penyelesaian :
dan
dengan
masing-
JAWABAN : D
3. Hasil bagi dan sisa bagi dari pembagian adalah . . . . a. b. c.
dan
d.
dan
e.
dengan
dan
dan
dan
Penyelesaian Penyelesaian :
+
Hasil bagi dari pembagian
oleh
dan sisa
adalah:
.
JAWABAN : D
4. Jika
dibagi
adalah . . . . a.
b. 6 c. 3
d.
e.
bersisa
, maka
Penyelesaian :
Hasil bagi dari pembagian adalah:
oleh
dan sisa
.
Karena diketahui sisa
, maka
dan
.
Jadi,
.
JAWABAN : A
5. Jika suku banyak
habis dibagi oleh
, maka
.... a. b. c.
dan
d.
dan
e.
dan
dan
dan
Penyelesaian :
Karena
habis dibagi oleh
, maka
dan
JAWABAN : E
6. Diketahui suku banyak apabila dibagi
bersisa
adalah . . . . a. b. c.
, apabila dibagi
bersisa
. Sisa pembagian
oleh
dan
d. e.
Penyelesaian :
Jadi, sisa pembagian
oleh
adalah
. JAWABAN : D
7. Diketahui
merupakan salah satu faktor dari suku banyak : . Salah satu faktor yang lain adalah . . . .
a.
d.
b.
e.
c.
Penyelesaian :
Karena sisa bagi yang lain dari
oleh
+
+
+
juga
, maka
juga merupakan faktor
.
JAWABAN : B
8. Persamaan parabola yang berpuncak di a. b. c.
dan fokusnya
adalah . . . .
d. e.
Penyelesaian :
Parabola yang berpuncak di
dan fokusnya
merupakan parabola
terbuka ke kiri.
JAWABAN : E
9. Koordinat titik fokus parabola dengan persamaan a. b. c.
d. e.
adalah . . .
Penyelesaian :
Ini merupakan parabola terbuka ke kanan.
JAWABAN : E
10. Persamaan elips dengan titik puncak di
dan panjang
latus rectum
, berbentuk
.... a. b. c. d. e.
Penyelesaian :
Karena titik puncak di
, maka
merupakan elips horizontal. Panjang latus rectum
Sehingga persamaan elips adalah :
dan ini
JAWABAN : C
11. Koordinat titik pusat elips dengan persamaan a. b. c. d. e.
adalah ...
Penyelesaian :
Sehingga, titik pusat elips adalah
. JAWABAN : B
12. Panjang sumbu minor elips dengan persamaan adalah . . . . a. b. c.
√ √
d. e.
Penyelesaian :
( ) ( ) Jadi, sumbu minor elips dengan persamaan
adalah
JAWABAN : A
13. Persamaan hiperbola dengan pusat satu titik puncak di a. b. c. d. e.
, salah satu titik fokus di
dan salah
berbentuk . . . .
Penyelesaian :
√ √ √
Diketahui hiperbola dengan pusat satu titik puncak di Sehingga,
, maka
, salah satu titik fokus di .
dan salah
Jadi, persamaan hiperbola dengan pusat salah satu titik puncak di
, salah satu titik fokus di
dan
adalah :
JAWABAN : B
14. Salah satu asimtot hiperbola a. b. c. d. e.
adalah . . . .
Penyelesaian :
Dari persamaan hiperbola di atas, diperoleh
.
Persamaan asimtot adalah
dan
atau
Sehingga persamaan asimtotnya adalah
dan
.
JAWABAN : B
15. Bentuk koordinat Cartesius dari a. b. c. d. e.
√ √ √ √ √ √
adalah . . . .
Penyelesaian :
( √ ) √ ( √ ) √
Jadi, koordinat Cartesius dari
adalah
√ √
. JAWABAN : D
16. Bentuk koordinat polar dari
√
adalah . . . .
a. b. c. d. e.
Penyelesaian :
√ () √ √ √ Jadi, koordinat polar dari
adalah
.
JAWABAN : D
17. Bentuk Cartesius dari persamaan polar a. b. c. d. e.
Penyelesaian :
adalah . . . .
JAWABAN : A
18. Perhatikan gambar di bawah ini.
Jika diketahui
dan
, maka luas dan keliling dari daerah yang diarsir adalah . . . .
a.
b. c.
d. e.
dan
dan
dan
dan
dan
Penyelesaian :
( ) ( ) √ √ √ √ Titik pusat
adalah :
Titik pusat
adalah :
dan
adalah dua lingkaran sepusat.
JAWABAN : C
19. Hubungan dari lingkaran
dan
adalah . . . .
a.
Saling bersinggungan di dalam
b. Saling bersinggungan di luar c.
berada di dalam
d. Saling lepas e.
Berpotongan di dua titik
Penyelesaian :
√ √
Tinjauan jarak kedua pusat lingkaran :
|| √ √ | | || || Ternyata
, maka :
JAWABAN : B
20. Hubungan dari lingkaran
dan
adalah . . . .
a.
Saling bersinggungan di dalam
b. Saling bersinggungan di luar c.
berada di dalam
d. Saling lepas e.
Berpotongan di dua titik
Penyelesaian :
√
Tinjauan jarak kedua pusat lingkaran :
|| √ | | || | | || Ternyata
JAWABAN : E
21. Diberikan suku banyak-suku banyak berikut.
Maka
. . . .
A.
D.
B.
E.
C.
Penyelesaian :
Diketahui :
Maka,
(
JAWABAN : A
22. Nilai
yang memenuhi kesamaan
....
A. B. C.
D. E.
adalah
Penyelesaian :
Sehingga,
Berdasarkan ketentuan kesamaan dua suku banyak, diperoleh : Koefisien
:
Koefisien
:
Jadi,
.
JAWABAN : D
23. Nilai
yang membuat suku banyak adalah . . . .
A.
D.
B.
E.
C.
mempunyai nilai
Penyelesaian :
Diketahui : Suku banyak Ditanya
:
dan
JAWABAN : E
24. Jika adalah salah satu akar dari persamaan
, maka hasil kali
akar-akar yang lain adalah . . . . A. B. C.
D. E.
Penyelesaian :
Diketahui : adalah akar dari persamaan
.
Berdasarkan Teorema Akar-Akar Vieta maka berlaku :
Jadi, hasil kali akar-akar yang lain adalah
JAWABAN : B
25. Parabola dengan fokus
dan persamaan garis direktris
mempunyai
persamaan . . . . A. B. C. D. E.
Penyelesaian :
Sehingga, titik puncak :
Maka :
Persamaan Parabola :
JAWABAN : E
26. Elips dengan titik fokus di persamaan . . . .
A. B. C. D. E. Penyelesaian :
dan titik puncak di
mempunyai
Diketahui : Elips dengan titik fokus di
dan titik puncak di
merupakan elips vertikal.
Maka titik pusat elips : Pada elips berlaku :
serta
Sehingga diperoleh persamaan elips :
JAWABAN : D
27. Nilai eksentrisitas hiperbola dengan persamaan
B. C. D. E.
sebesar . . . .
A.
Penyelesaian :
Diketahui : Persamaan hiperbola:
√ (Kedua ruas dibagi dengan
Sehingga diperoleh :
Maka diperoleh :
dan
, maka :
)
Jadi, nilai eksentrisitas hiperbola dengan persamaan
adalah .
JAWABAN : C
28. Bentuk polar dari persamaan A. B. C. D. E.
adalah . . . .
Penyelesaian :
√ JAWABAN : E
29. Diberikan dua lingkaran :
Batasan nilai agar A. B. C.
D. E.
Penyelesaian :
saling lepas adalah . . . .
|| || Tinjauan
dan
:
Tinjauan jarak titik pusat, yaitu :
dan
saling lepas, syaratnya :
Jadi, syarat nilai agar
saling lepas adalah
JAWABAN : B
30. Diberikan dua lingkaran :
Maka nilai agar
saling bersinggungan di dalam adalah . . . .
A. B. C.
D. E.
Penyelesaian :
|| || | | Tinjauan jarak titik pusat, yaitu :
dan
saling bersinggungan di dalam, syaratnya :
Jadi, nilai agar
saling bersinggungan di dalam adalah
JAWABAN : D
