IRISAN KERUCUT PENGANTAR Irisan Kerucut merupakan bentuk geometris yang diperoleh dari hasil perpotongan sebuah bidang terhadap sebuah kerucut lingkaran tegak.
Perha erhati tika kan n gamb gambar ar keru kerucu cutt unsur-unsur kerucut, yaitu : a
t
r
B
!
di samp sampin ing, g, terl terlih ihat at
a. Bidang Bidang alas, alas, berupa berupa lingka lingkaran ran dengan dengan jari-ja jari-jari ri r b. Selimut Selimut kerucut kerucut,, berupa berupa juring lingka lingkaran, ran, dengan dengan jari-jari a c. Garis Garis sumbu sumbu !, yaitu yaitu garis garis melalui melalui pusat pusat bidan bidang g alas dan tegaklurus bidang alas d. "itik itik punc puncak ak e. Gari Garis s pelu peluki kis s atau atau apote apotema ma a, yait yaitu u gari garis s yang yang melalui titik puncak dan tegaklurus keliling alas
MACAM-MACAM IRISAN KERUCUT #. $ingk $ingkar aran an % diper diperole oleh h jika jika bidang bidang pengiris pengiris tegaklu tegakluru rus s sumbu sumbu atau atau sejaja sejajarr bidang alas &. Parabola Parabola % diperoleh diperoleh jika bidang pengiris pengiris sejajar sejajar dengan garis pelukis pelukis '. (lip (lips s % dipe diperroleh oleh jika jika bida bidang ng peng pengir iris is memo memoto tong ng keruc erucut ut teta tetapi pi tida tidak k tegaklurus sumbu ). *iperbola *iperbola % dipero diperoleh leh jika jika bidang bidang pengiris pengiris memotong memotong keruc kerucut ut berdaun berdaun ganda ganda sejajar sumbu LINGKARAN N o # & '
Persamaan Lingkaran +& y& r& + 1 a0& y 1 b0& r& +& y& &+ &By 2 /
Koordinat titik pusat /,/0 a,b0
Panjang jari-jari r r
Conto-!onto " #. "entu entuka kan n koor oordina dinatt titi titik k pusa pusatt dan dan panj panjan ang g jari jari-j -jar arii ling lingka kara ran n deng dengan an persamaan : a. +& y& 3) b. + 1 &0& y '0& &/ c. +& y& )+ #&y 1 4 /
5a6ab : a. +& y& 3) maka koordinat titik pusat di /,/0 dan panjang jari-jari 7 b. + 1 &0& y '0 & &/ maka koordinat tititk pusat di &,-'0 dan panjang jari-jari adalah c. +& y& )+ #&y
/
& ) maka &, &B #& maka B 3 dan 2
maka koordinat titik
pusat di -&,-30 dan panjang jari-jari adalah &. "uliskanlah persamaan lingkaran yang : a. Berpusat dititik /,/0 dan berjari-jari 8 b. Berpusat di -',-#0 dan berjari-jari 9 c. Berpusat di ),#0 dan menyinggung sumbu 5a6ab: a. +& y& )4 b. + '0& y #0& &9 c. + 1 )0& y - #0& #3
Latian # #. "entukan koordinat titik pusat dan panjang jari-jari dari lingkaran dengan persamaan : a. +& y& 8& b. + 40& y 1 &0 & &74 c. +& y& - 3+ #/y - 9 / &. "entukanlah persamaan lingkaran jika diketahui : a. Koordinat titik pusat di /,/0 dan berjari-jari ## b. Koordinat titik pusat di #/,/0 dan berjari-jari 3 c. Koordinat titik pusat di -),-90 dan menyinggung sumbu ; d. Berpusat di /,/0 dan melalui titik ),)0 e. Berpusat di /,/0 dan menyinggung garis + -&
PARA$%LA
N o # & ' ) 9 3 8 7
Persamaan y& )p+ y& - )p+ +& )py +& - )py y - b0& )p+ - a0 y - b0 & - )p+ a0 + - a0& )py - b0 + - a0& - )py b0
Koord Pun!a k /,/0 /,/0 /,/0 /,/0 a,b0
p,/0 - p,/0 /,p0 /,- p0 ap,b0
a,b0
a - p,b0
a,b0
a,bp0
a,b0
a,b - p0
Koord &okus
Grs direktrik s +-p +p y-p yp +a-p +ap yb-p ybp
Sum'u Simetri Sb. ; Sb. ; Sb. Sb. Grs y b Grs y b Grs + a Grs + a
Mengada p Ke kanan Ke kiri Ke atas Ke ba6ah Ke kanan Ke kiri Ke atas Ke ba6ah
Pada setiap parabola memiliki sebuah talibusur yang melalui titik
Conto-!onto " #. "entukan unsure-unsur pada parabola dengan persamaan: a. y& #&+ b. +& - '&y c. + - '0& )y )0 d. +& 3+ 1 7y 1 '# / 5a6ab: a. y& #&+, )p #& maka p ' >nsur-unsur : Puncak di /,/0 % ?okus di ',/0 % Grs.direktriks + - ' % Sb.simetri sb.; Parabola membuka ke kanan b. +& - '&y , )p - '& maka p - 7 >nsur-unsur : Puncak di /,/0 % ?okus di /,-70 % Grs.direktriks y 7 % Sb.simetri sb. Parabola membuka ke ba6ah c. + - '0& )y )0, a ', b - ) dan )p ) sehingga p # >nsur-unsur : Puncak di ',-)0 % ?okus di ',-&0 % Grs.direktriks y - ) : Sb.simetri : grs + ' Parabola membuka ke atas d. +& 3+ 1 7y 1 '# / +& 3+ 7y '# +& 3+ 4 7y '# 4 + '0& 7y )/ + '0& 7y 90, berarti a -', b -9 dan p &
@aka unsure-unsur parabola ini adalah : Puncak di -',-90,
Latian ( #. "entukan unsure-unsur parabola dengan persamaan : a. y& - )+ b. + - 30& - )/y - '0 c. '+ 1 y& )y 7 / &. "entukanlah persamaan parabola yang memiliki unsure-unsur : a. Puncak di P#,&0 dan persamaan direktriksnya + 9 b. Puncak di #,-'0 dan
ELIPS N o
Persamaan
Pusat
c,/0 c,/0
dan-
a,/0, -a,/0, /,b0 dan -b,/0
/,/0
/,c0 dan/,c0
a,/0, -a,/0, /,b0 dan -b,/0
p,D0
p-c,D0 pc,D0
dan
p,Dc0 p,D-c0
dan
,aCb
&
,
'
Pun!ak
/,/0 ,aCb
#
&okus
>tama :p-a,D0 dan pa,D0
aC b p,D0 ,
) aC b
>tama :p,Da0 dan p,D-a0
Panjan g LR
Panjang sumbu mayor &a dan sumbu minor &b
Conto-!onto " #. "entukan
a. a& #3 maka a ) b& 4 maka b ' c& a& 1 b& 8 maka c @aka :
dan
%
puncak utama ),/0 dan -),/0, panjang sumbu mayor &a 7 dan panjang sumbu minor &b 3 % panjang lactus rectum
b. P -9 , D ' maka pusat elips di -9,'0 a& #3 maka a ) b& ) maka b & c& a& 1 b& #& maka c @aka :
0 dan -9,'
0
puncak utama -9,')0-9,80 dan -9,'-)0-9,-#0, panjang sumbu mayor &a 7 dan panjang sumbu minor &b ) % panjang lactus rectum &. "entukan persamaan elips jika diketahui : a. ?okus di -',/0 dan ',/0 dan panjang sumbu mayornya #/ b. Pusat di ',90, ?okus di 7,90 dan puncak di ##,90 5a6ab:
a. ?okus di -',/0 dan ',/0 maka pusat di /,/0 dan c ' Panjang sumbu mayor &a #/ maka a 9 b& a& 1 c& &9 1 4 #3 @aka persamaan elips
b. Pusat di ',90 dan
Latian ) #. "entukan koordinat titik pusat, titik
*IPER$%LA N o
Persamaan
Pusa t
/,/0
# /,/0
& p,D0
' p,D0
) 9 3
Sumbu nyata &a Sumbu imajiner &b
&okus c,/0 dan -c,/0 /,c0 dan /,-c0 p-c,D0 dan pc,D0 p,Dc0 dan p,D-c0
Pun!ak
Grs +irektriks
Asimtot
a,/0, a,/0
Grs +
y
/,a0, /,a0
Grs y
y
p-a,D0 dan pa,D0 p,Da0 dan p,Da0
Grs +
y-D
Grs y
y-D
8
(ksentrisitas e
7
Panjang $=
4
b& c& 1 a&
Conto-!onto " #. "entukan koordinat titik puncak,
a.
c& a& b& &9 4 ') maka c Puncak di 9,/0 dan -9,/0 ?okus di
,/0 dan
simtot : garis y
,/0 dan y
b. a& 4 maka a ' b& # maka b # c& a& b& 4 # #/ Pusat di ),-&0 Puncak di )',-&0 8,-&0 dan )-',-&0 #,-&0 ?okus di )#/,-&0 #),-&0 dan )-#/,-&0 -3,-&0 simtot y& &. "entukan persamaan hiperbola bila diketahui ?okus di -&,-'0 dan 7,-'0, dan salah satu titik puncaknya 9,-'0 5a6ab : ?okus di -&,-'0 dan 7,-'0 maka koordinat titik pusatnya 5arak pusat ke
c& a& b& maka b& c& 1 a& &9 1 ) &#
@aka persamaan hiperbola adalah
Latian , #. "entukanlah panjang $=, koordinat titik
'
