1. El octavo término de una sucesión aritmética es -12 y su diferencia común es -12. a. Encuentre el primer término de la sucesión "diferencia común" = r = -12 1 72
2 #
3 4
4 3
5 24
12
! #
-12
$. %&u'nto es la suma de los oc(o primeros términos) términos) S = (an + a1)*n/2 * = +!2 -12,2 240 !2
#
4
3
24
12
#
-12
240
c. Encuentre el término treinta de la sucesión y la suma de los treinta primeros términos 1 !2
2 #
3 4
4 3
5 24
12
! #
-12
/ -24
1# -3
11 -4
12 -#
13 -!2
14 -4
15 -/
-1#
1 1! 1 1/ 2# 21 22 23 24 25 2 2! 2 2/ 3# -1# -12# -132 -144 -15 -1 -1# -1/2 -2#4 -21 -22 -24# -252 -24 -276 -2# -3060 an = a1 + (n - 1)r a30 = 72 + (30 - 1)(-12) =
-276
S = (an + a1)*n/2 S = (-276 + 72)*30/2 =
-3060
d. *i la diferencia común es 5 %&u'l ser0a el valor del primer término) 1 2 -47 -42
3 -3!
4 -32
5 -2!
-22
! -1!
-12
e. omando en cuenta la solución d, %cu'nto es la suma de los veinte primeros términos de la sucesión) 1 2 -4! -42 3
3 -3!
4 -32
5 -2!
-22
! -1!
-12
/ -!
1# -2
-245
13
1
23
2
33
3
43
48
255
a20 = -47 + (20 - 1)(5) =
48
1#
2. 8osé ntonio a(orró en el $anco 9:a *olución; durante tres aos. *i estos a(orros est'n en pro
3 3
S
Entonces6 = /##
7or lo tanto6 os #horro anua$
=
1##
1 1%600
2 3%200
3 4%800
S
/##
. ¿Cuá$ $a raón $a uc'ón" r = an - an-1 r = 32## - 1## = 1## r = 1600 c. >espués de conocer la ra?ón de la sucesión y 8osé ntonio decide se
a1 =
1## a =
12##
an = a1 + (n - 1)r a8 = S=
12800 57%600
d. *i el monto acumulado fuera *. 1/.2## %&u'nto a(orró cada ao) S os 1 2 3 (orros 2 3 Entonces6 = 1/2##
7or lo tanto6 os #horro anua$
=
32##
1 3%200
2 6%400
3 S &%600 1&%200
e. *i el primer ao (a a(orrado la tercera parte de lo ue a(orró en el se
1#.!
ntonc, & = &%600 r=
2133
7or lo tanto6 os #horro anua$
1 1%067
2 3%200
S' $ ahorro tota$ u 1&%200. = 7or lo tanto6 os #horro anua$
1 2%133
42!
2133.33
2 6%400
42!
3 5%333
S
&%600
ntonc, & = 1&%200 r=
S 3 10%667 1&%200
42!
3. :a empresa metal mec'nica 9ornillos niuelados *. . &.; compra a crédito un torno. :a empresa de$e pa
2 25#.##
3 !12.5#
125#.##
152.5#
Ao
r
S = (an*r -a1)/(r - 1)
1
an = a1*r n-1 an = S=
37252.&03 166%264.51
1 2
5### 25#
3 4 5 ! / 1#
!12.5 /!5.25 122#!.#313 1525.!/1 1/#!3.43 2341.5!/ 2/#2.3224 3!252./#3 166%264.51
. ¿Cuánto $ a$or $ $t'o ao" $ $t'o ao u 37%252.&0 . S' $ ao tota$ ctuao u S/. 271.038%30459 ¿Cuánto u $ $ao otorao ara $a canc$ac'ón" 1
S = (an*r -a1)/(r - 1) 1 2!1#3.3#45 = +a n1.25-5###,+1.25-1,
2 3
2!1#3.3#45 = a n5-2####
4 /!5.25 22.125 5 122#!.#313 41#35.153
an = 2
cumulado 5### 5###
58207.66
an = a1*r n-1 58207.66 = 5000*1.25 n-1 1.25n-1 = n
11.415322
1.25 1.25 = 11.415322 1.25n = 14.551/152 nlo< 1.25 = 1.12/2#1
a1 =
5000
25# !12.5
1125# 1/#2.5
1525.!/1 52/3./453 ! 1/#!3.43 !53!.431 / 1# 11 12
2341.5!/ 2/#2.3224 3!252./#3 45.12! 52#!.#/
//2#/.2/ 12/#11.12 124.515 2123#.44 271%038.30
:o<+1.25, = n=
#.#//1##1 12
4. En el sector salud el @inistro reci$e información del eterior so$re una presunta epidemia mientras se efectúa las verificaciones correspondientes de la información sucede lo si
2 3
3 /
2
Ao
r
1 2
1 3
/ /.5
an = a1*r n-1
3 4 5
/ 2! 1 243
1# 1#.5 11 11.5
! / 1#
!2/
12 12.5 13 13.5
n=
!
an =
72&
S=
1%0&3
1%0&3 . ¿Cuánta rona n tota$ tan ntrao $ crto a $a 12 $a a!ana $ 'o :a" $ tota$ rona ntraa a $a 12 $a a!ana on
1%0&3
. S' $ tota$ rona ntraa $ crto 88572 ¿# ;u hora $oro t tota$" S = (an*r -a1)/(r - 1) 1
cumulado 1 1
5!2 = +a n3-1,+3-1,
2 3
3 /
5!22 = a n3-1
4 5 !
2! 1 243 !2/
4# 121 34 1#/3
/ 1#
21! 51 1/3
32# /41 2/524
an = an = a1*r n-1 5&04& = 3*3 n-1
5&04&
a1 =
1
4 13
11 n-1
3 = 3n3 = 3n = nlo< 3 = :o<+3, = n=
5/#4/ 5/#4/ 1!!14! 5.24333 #.4!!12125 11 Cta6 n - 1
5/#4/
88573
26##
5. *i los a(orros en el $anco 9@as >inero; durante cuatro aos si
7or lo tanto6 os #horro anua$
=
1##
1 1%600
2 3%200
3 4%800
4 S 6%400 1###
. ¿Cuá$ $a raón $a uc'ón" r = an - an-1 r = 32## - 1## = 1## r = 1600 c. u conocr $a raón $a uc'ón < c' u'r ahorrano ¿cuánto $orará acuu$ar urant ocho a!o" S os 1 2 3 4 5 ! (orros 1## 32## 4## 4## ### /## 112## 12## 57%600 S = (a n + a1)*n/2
a1 =
1## a =
12##
an = a1 + (n - 1)r a8 = S=
12800 57%600
. S' $ onto acuu$ao ura S/. 24000 ¿Cuánto ahorró caa a!o" S os 1 2 3 4 (orros 2 3 4 1# Entonces6 1# = 24###
7or lo tanto6 os #horro anua$
=
24##
1 2%400
2 4%800
3 7%200
S 4 &%600 24%000
. S' $ r'r a!o ha ahorrao $a trcra art $o ;u ahorró n $ uno a!o% ¿cuánto ahorro caa a!o"
os (orros
1
2 3
S' $ ahorro tota$ u 16%000. = 7or lo tanto6 os #horro anua$
1 1%000
2 3%000
7or lo tanto6 os #horro anua$
1 1%500
15##.##
2 4%500
4 !D
S
1
ntonc, 16 = 16%000
1###.##
S' $ ahorro tota$ u 24%000. =
3 5D
r=
3 5%000
2###
S 4 7%000 16%000
ntonc, 16 = 24%000 r=
3###
S 3 4 7%500 10%500 24%000
r = 3D - D = 2D
. :as elecciones a la alcaldia de la ciudad se reali?aran en semanas uno de los postulantes "7epito El Givo" tiene en el momento 33## simpati?antes si la proima semana su numero de simpati?antes lle
a. ¿u t'o ror'ón " iempo +sem 7ersonas r aritmética) r = an - an-1 r
1 33##
2 4455
3 #14
1155
155/
Ao
1.35 1.35 *0 or $o tanto% trata una ror'ón otr'ca.
. a$$ar $a raón $a uc'ón r = 1.35 c. ¿Cuánto rona 'at'aran con'to $ @'o $ 'a $a $cc'on"
S = (an*r -a1)/(r - 1) an = a1*r n-1 n=
an =
147&4
S=
47%640
Sana 1 2 3 4 5 6 7 8 & 10
S'at'ant 33## 4455 #14 11 1#/5/ 14!/4
a5= 33##1.355-1 = 33##1 *5 = 324
47%640 . ¿Cuánta rona $oro catar 'to $ @'o $a o u$t'a ana" S = a6+a5
*=
. S' $ tota$ rona otant &5320 < ara a$'r $'o nc'ta $ 50? $o oto a uno ¿Sa$'o $'o a$ca$ < or cuanto oto ntaDa% no har a$'o cuanto oto $ a$to ara a$'r $'o" >ota$ otant =
&5320
50? + 1 @otant =
47661
@oto otn'o =
47%640
Sa$'o $'o = @oto a$tant =
AB 21
. S' $ tota$ rona otant 261&32 < ara a$'r $'o nc'ta $ 50? $o oto a uno ¿Cuanta ana nc'tar'a ara a$'r $'o" i
S = (an*r -a1)/(r - 1) 13#/! = +a n135-33##,+135-1,
* = 21/322F1 = 13#/!
25%753
13#/!#35 = a n135-33## an = ii
363&&
an = a1*r n-1 363&& = 3300*1%35 n-1 135n-1 =
11.#2//551
135n135 = 135n = nlo< 135 = :o<+135, = n=
11.#2//551 14./#43/4 1.1!2/#!51 #.13#333!! &.00
a1 =
3300
354
