Problemas Propuestos Cap 1

 Análisis

Ing. Hebert Farfán Benavente

CAPITULO I: TASA DE INTERES SIMPLE

PROBLEMAS PROPUESTOS (1ra PARTE): PARTE): 1. ¿Qué ¿Qué mont monto o nos nos gene genera ra un capi capita tall de S/. S/. 000 000 pres presta tado do al 3! "imestral durante 5 semestres#

DATOS •

•

• •

SOLUCIÓN

$=# semestre= % meses &= 000 30meses/2=15"imestral i=3! "imestral n= 5 semestres

n= 5 semestres semestres

1

5semestres 5semestres =5'%=

 F = P ( 1 + i∗n )

$= 000 (1)0.03'15* $= S . +l monto generado es de S/. 5 ,00

2. ¿-urante cuanto tiempo a ue depositar un capital del 1! mensual para ue se cuadrupliue# RESOLUCION

DATOS i =0.01

 P= x

& $467  I = x × 0.01× 0.01 × n  F = P + I  4 x = x + 0.01 × x × n n = 300 meses

I año12 meses X años 300 meses X = 25 años

 I = p×  p × i × n

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3. 4na perso persona na deposito deposito S/. S/. 3 000 en un un "anco al al 2! mensual mensual luego luego de  meses deposito S/. 2 000 mas  3 meses después retiro retiro su capital e intereses. ¿8u9nto de dinero retiro#  P1=3000

 P2=3000

 I 1 =3000× 3000 × 0.02 × 7 i =2

I 1 =420

i =2

n =7 meses

n =3 meses

 I 2 =2000 × 0.02 × 3  I 2 =120  F =5000 + 420 + 120

 F =5540

. ¿8uantos meses se se de"e depositar al régimen régimen de interese simple un capital al 2.5! mensual para ue los intereses o"tenidos sean igual a 2 :eces el capital# -6;S

 I = P∗i∗n

•

n =#

•

 i = 2.5! mensual 2∗ P = P∗0.025∗n

•

 I = 2&

•

&

n =80

n = ,0 meses 5. ¿8u9l ¿8u9l es el capital capital ue presta prestado do al 10! "imest "imestral ral durante durante % meses meses  10 d
  Da Da to s &=#

I)

6 meses =3 bimestres 2 1 bimestre

1  x 10 días = bimestre

 Análisis i = 10! "imestral n = % meses  10 d
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II) eemplaando7  P =

&=

I  i.n

1140 0.1 x 0.1 x 3.167

P = !"" %. ¿6 ué porcent porcenta>e a>e de"e de"e ser colocado colocado un capital capital para para ue en 3 años  meses produca un interés eui:alente a los 2/5 de la mitad del monto#

 

Datos: i = # n = 3 años  meses

I = P .i .n

 F = P + I 

5 I = P + I 

= 0 meses  I = P . i . (

10 ) 3

=  I =4 I . i . (

10 3 años

 P= 4 I 

10 ) 3

I

2  F  (  ) = 5 2

i =0.075

i= ?. 4n capital capital impues impuesto to durante durante 2 años años produ produce ce un inter interés és del 10! del monto. ¿Qué porcenta>e del monto producir9 en % años# -atos7  P =? n =2 años ños .

Soluci@n7  F = P∗(1 + i∗n )  F =0.9 F  0.9 F ( 1 + i∗2)

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Ing. Hebert Farfán Benavente

 I = 0.1 F , entonces P =0.9 F 

i = 1 / 18

&ara7 n =6 años.

F = X ( F )( 1 +( 1 / 18 ) 6 )

 P = X ( F )

X =0.75

i =1 / 18  P=0.75 F ,entonces ,  I =0.25 F ó 25 de F 

,. os 2/? de un capital se imponen al 20!  el resto al 0! si luego de A meses el monto es S/. ?00. ¿8u9l es el capital# 8apital= & •

•

Soluci@n  F = P ( 1 + i∗ n )

2/?& i=20!

i 1∗n $ = & 1 (1) 12 *

5/?& i=0!

)&2

i 2∗n (1) 12 * •

n= A meses

(

2 0.2∗ 9  P 1 + 7 12 •

•

?00 =

)

∗ + 5 P ( 1 + 0.4 9 ) 7

12

$=S/. ?00 &=#

?00=

?00 =

2 5  P ( 1.15 )+ p ( 1.3 ) 7 7

2.3 P + 6.5 P 7

A2,0 = ,., & +l capital Bue de S/. 5 %00

&=

A. 4n capital de cierta señora esta a un interés simple al 3! durante 5 añosC 2 meses  20 d
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Ing. Hebert Farfán Benavente

6

D

DATOS

DATOS

i =0.03

i =0.04

 Pa = p

3  Pb=  p

I año12 meses X años 2 meses X1=0.1%? años

& $46 E+F+67  I = p× i × n 3  Ib =  p × 0.04 ×5.22 4

 Ia = p × 0.03× 5.22

I año3%5 d
 F = Ia + Ib + Pa + Pb

74280 =0.16 p + 0.16 p + p +

F = X1 ) X2 ) 5

3 p 4

74280=2.06  p

 p=36002

6 S46 -+ S4S 86&I;6+S I&4+S;S +S7 S . %3 000 10.4na persona coloca los /? de su capital al 0!  el resto al 5! como resultado o"tiene un interés anual de S/. 3 100. ¿8u9l Bue el interés impuesto al 5!#

4  P=  C  7

3 P 2= C 7

i =40

i =5

 I total =3100

4 3 I total =  C ×0.4 × 1+  C × 0.05× 1 7 7 3 100=0.25 C  C =12400

 P2= S / .5314.3

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PROBLEMAS PROPUESTOS (2#a PARTE):

1. ¿-urante cuanto tiempo a ue depositar un capital al 0! anual para ue dico capital sea el 20! del monto total# -atos • • • •

Soluci@n

n=# &=G i= 0! anual &=20!$

0.2 $= & 0.2 ( &) I * = & 0.2 ( G ) G ' 0. ' n* =G 0.2G ) 0.0, ' G 'n =G H 0.2G 0.0, G n = 0., G

n= 10 2. ¿+n cuanto se con:ierte 300000 soles a una tasa de interés del 2 ! mensual luego de 35 d
 F = P ( 1 + i × n )

DATOS i =0.02

 P=300000

 F =300000× ( 1 + 1.167 × 0.02)  F =307000

I mes d
30  x =1.167

3. Si un capital se duplicase  la tasa de interés se triplicaseC el interés en el mismo tiempo seria 200 000 soles maor. ¿8ual Bue el interés original#  P=2 P0

I = I 0+ 200000

i =3 i 0

2 P 0 ×3 i 0 ×n = I 0 + 200000

 I = I 0+ 200000

7 I 0 =200 000

 I 0 = P 0 × i 0 × n

 I 0 =40000

. 4n capital es depositado por % meses al régimen de interés simple. Si por los primeros 3 meses la tasa es 2! mensual  por los ltimos 3 meses la tasa es 3! mensualC determinar éste capital si el monto o"tenido es de S/. 13,0. -6;S n = % meses &=¿ $ = S/. 13,0 • •

2!

•

&

3 1er

1er &+I- i =2! mensual mensual

I1 &

3! 3

  2do 2do &+I- i =3!

n=3 meses

n=3 meses

 I = P∗i∗n  I = P∗i∗n  I = P∗0.02 ∗3  I = P∗0.03∗3  I =0.06∗ P  I =0.09∗ P

 F = P + Itotal  F = P + 0.06∗ P+ 0.09∗ P  F = P + 0.15∗ P

 F =1.15∗ P

 P=1200

 ta7 +l ca ital es S/.

1380=1.15 ∗ P

I2 &

5. Se deposit@ un capital de s/. 10000 a una tasa de 3C5 ! mensual  a un régimen de interés simple ¿8u9ntos trimestres estu:o depositado si el monto retirado Bue de s/. 15250#   -atos

 F = P ( 1 + i . n ) 15250= 10000(1+0.035.n)

& = 10 00

n =15 meses

i = 3C5! mensual n = # trimestres

15 meses =5 3

$= 15250

 = %. -eterminar el capital depositado en el régimen de interés simple a una tasa del ,! "imestralC si se sa"e ue después de % trimestres el monto generado Bue S/. A 2,,.

 

Datos: P=# i =,! "imestral

n=%

 F = P 1 + i . n trimestres = A

"imestres

 P=9288 /( 1 +(0.08 )( 9))

$= A 2,,  P= S / . 5400

?. 4na persona di:ide su capital en 3 partes iguales  las impone al 1! mensualC 5! trimestral  ! semestral respecti:amente logrando una renta anual de S/. 10000. ¿8u9l era su capital# -atos7  P=?

 P1 = P / 3 ;i =1 mensual ; n =12 meses  P2 = P / 3 ; i =5 trimestral; n =4 trimestres  P3 = P / 3 ; i =4  semestral;n= 2 semestres  IT =10000 = I  1+ I  2 + I 3

Soluci@n7  I = P∗i∗ n 10000 =( P / 3 )∗0.01∗12+( P / 3 )∗0.05∗4 +( P / 3 )∗0.04 ∗2

& = ?5

,. Jo d
•

•

• • •

Soluci@n  F = P ( 1 + i∗n )

&1=S/. 1500 i= 3! mensual i'n2* n1= 2meses)meses=%meses 1500(1)0.03'* &2=S/. 1500 i= 3! mensual n2= meses

$= & 1 (1) i'n1* ) &2 (1) $= 1 500 (1)0.03'%* ) $= 1500 (1.1,* ) 1500 (1.12* $= 15?0 ) 1%,0 $= S/.

+l monto a o"tener dentro de % meses es de S/. 350. A. +l monto originado de un capital con sus intereses durante 2 años es de ?000  el monto del mismo capital con sus intereses durante 3 años  medio es de ,500 Jallar el monto al ca"o de  años de tiempo en el "anco. RESOLUCION

7000= P ( 1 + i ×2 ) DATOS

n =2  años  P= p

8500= P ( 1+ i ×3.5 )

7000= P ( 1 + 0.2 × 2)  F = P ( 1 + 0.2 ×4 )

=9000  F 7000 + 5600 1.4 F = 10.+l Sr. &ortal reparte la uinta parte de su erencia en partes proporcionales a 3  ? coloc9ndolas luego al 13! mensual  5! trimestral respecti:amente. Si después de 1 año  A meses. a diBerencia de los montos es 5 220 soles. 8alcular la erencia del Sr. &ortal.     :!erencia erencia     X × 5    5     X × 5

0.

0.

 P1=0.3 ×

   5

P2=0.7 ×

   5

i 2=5 trimestral

i =13 mensual n =1año 9 meses

 F 1− F 2=5220  F 1− F 2= P1 × ( 1 + i × n )− P 2 × ( 1 + i 2 ×n )

5220= 0.3 ×

      × ( 1+ 0.13× 21 )−0.7 × × ( 1 + 0.05 ×7 ) 5 5

  =150 000

11.+l interés ue produce un capital al r! mensual durante 1 año  medio es maor en 2112 soles al ue produce dico capital al r! anual en el mismo tiempo. 8alcule el interés ue produce dico capital mencionado al r! diario durante 2 meses.

-atos •

• • •

• • • • •

Soluci@n

&=capital (I* I1= 2112 )I 2 i= r! mensual n1= 1año  medio=1,meses ! ' 1, i= r! anual n2= 1año  medio =1.5años I3=# i= r! diario n3= 2 meses= %0 d
I 1= & ' i ' n1KKK.. 2112)I 2 = & ' r! ' 1, 2112 )&'i'n 2 = &' r! ' 1, 2112 ) & ' r! '1.5 = &' r 2112= 1,&rL1.5&r 2112= 1%.5&r &r= 12, I 3 =& ' i' n3KKKK.(II* I 3 = &' r' n3 I 3 = 12, ' %0

I3 = S/. +l Interés ue produce dico capital es de S/. ?%,0

12.&ilar deposito los 2/5 de su dinero en el "anco 6 C los 3/20 en el "anco D  el resto en el "anco 8 . Sa"iendo ue los tres "ancos pagan la misma tasa de interés  ue los capitales estu:ieron colocados a diBerentes nmeros de meses pero ue genera"an iguales intereses. 8alcular cuantos meses estu:o impuesto cada uno sa"iendo ue suman ,2 meses .Indicar el tiempo impuesto en el "anco D. 6

D

8

DATOS

DATOS

DATOS

i =¿

i =¿

i =¿

2  Pa=  p

 Pb=

na + nb + nc =82 meses

2  Ia =  p× i×na 5  Ib =

 3  p×i ×nb 20

3

 Pc=

 p

9

 p

8  na =nb 3

3 nc =nb 3 1 nb + nb + nb =82 8 3

 Ic =

9  p×i× nc 20

nb =48 nc =16 na =18

13.-iana deposito S/. 200 000 al 3! mensual. 8inco meses después la tasa aumento a ! mensual  2 meses después retiro el monto. ¿8u9nto retiro#  P =200 000

 P =200 000

i =3  mensual

i =4 mensual

n =5 meses

n = 2meses

 F =200000× ( 1 + 0.03 × 5 + 0.04 ×2 )

 F =246 000

1.Si se u"iese depositado un capital al 5! en lugar del 3! se u"iese ganado S/.200 mas ¿8u9l es el interés ue se u"iera ganado en el mismo plao anterior si la tasa u"iera sido 10!# 1er +F; 2do +F; i = 5! I1 = I  I = P∗i∗n

i = 3! I2 = IL200 I = P∗i∗n

 I =0.05∗ P∗ " 

( I −200 )= P∗0.03∗n 10000 =n∗ P

 Jallando el intereses al 10!  I = P∗i∗n  I =10000∗0.1  I =1000

+l interés anado seria S/. 1

15.4n capital se dep@sito al régimen de interés simple por % meses a una tasa de 3! "imestral  por los siguientes % meses al 5! trimestral. Si el monto o"tenido Bue 5355. Jallar el capital inicial

Datos &=# n = % meses i = 3! "imestral

3

n = % meses 2 i = 5! trimestral $ = 5355 I₁= P x 0.03 +P x 0.03 + P x 0.03= 0.09P I₁= P x 0.05 + P x 0.05 = 0.1P

 

+ntonces7 P+I = F

P+(0.09P + 0.1P) = 5355 1.19P = 5355

P=

1%.Se prest@ un capital al ?! si se u"iese impuesto dos años m9s al mismo porcenta>eC el interés a"r
Datos: Caso A i= ?! n = G Ia

Caso B i = ?!

n = G)2 I& = 125! ( Ia *  I = P .i .n

 Ib = P ( 0.07 ) ( x + 2) 1.25 ( Ia )= P ( 0.07 )( x + 2 ) 1.25 ( P ) ( 0.07 ) ( x )= P ( 0.07 ) ( x + 2 )

 x = 8 años

1?.¿Qué porcenta>e de %33 000 soles se de"e prestar al 15! trimestral para ue en ? meses produca un monto de 3 1,2 soles# -atos7 i =15 Trimestral ó 5 mensual n =7 meses  F =34182  P= ?

Soluci@n7  F = P∗(1 + i∗n ) 34182= P∗( 1 + 0.05∗7 )

& = 25 320 solesM ! de %33 000.  = 1,.?5! de un capital colocado al ! durante un año  cinco meses produce un interés ue se diBerencia del ue produce el resto del capitalC pero colocado al do"le de las condiciones del primero en S/. %,0 ¿8u9l es el capital# 1er +F; &1 = ?5!& i = ! anual n = 1añoL5mesesNO1?/12año 1?/% año

2do +F; &2 =25!& i = 3! anual n=2añosL10mesesN O

 I =75  I =

#P∗0.04∗17 12

 I =25

0.51 ∗ P 12

#P∗0.08∗17 6 I =

0.34 ∗ P 6

 $IF%&%"CI' $% I"T%&%S%S =680 0.34 0.51 ∗ P− ∗ P =680 6 12 0.17 ∗ P=680 12

 P= 48000

+l ca ital es S/. , 000 1A.¿&or cu9ntos años se prestar9 un capital al ?! anual para ue el monto sea s/. 050 sa"iendo ue si se presta al ?.5! semestral el monto ue se genera es de s/. 5250#

 

Datos F=P(1+i.n)  I ¿ 4050 = P ( 1 + 0.07 n )

i = ?! anual n = # trimestres $ = 050  i = ?.5! semestral  $= 5250

II ¿ 5250 = P ( 1 + 0.075.2 n )

4050 1 + 0.07 n

=

5250 81 + 12.15 n=105 + 7.35 n 4.8 n =24

=

20.4n capital es depositado en el régimen de interés simple durante cuatro meses. Si la diBerencia de los intereses generados por dico capital a las tasas de 5! anual  5! mensual es S/.  000. +ncontrar la suma de las ciBras de dico capital.

Datos: Caso A para un interés anual

I.

a.L+ntonces el interés

o"tenido es

i = 5! anual n=  meses =

1 3  años

1  Ia = P ( 0.05 )( ) 3

Caso B para un interés mensual

II.

".L+ntonces el

interés o"tenido es

i = 5! mensual n=  meses  Ib = P ( 0.05 )( 4 )

c.L a diBerencia de intereses es7  Ib − Ia= 44000

 Ib − Ia= P ( 0.05 ) ( 4 )− P ( 0.05 )(

1 ) 3

RPTA: a suma de las ciBras es %.  P=240000 21.4na persona coloca 50! de su capital a una tasa de interés del 3%! anualC la tercera parte al 30! anual  el resto al 2! o"teniendo una renta de S/.A%000.¿8uanto es el monto# -atos •

&1=0.5c

•

i1= 3%! anual

•

1 &2= 3 8

Soluci@n & t= &1 ) &2 )&3KKKKK(I* 1 1 & t = 2 ) 3 ) &3 1 & 3= 1L 2

1 ) 3

•

•

i2= 30! anual &3 =

1 6  8

•

i3= 2! anual I= S/.A% 000 n1= n2= n3 $=#

•

I= Interés 6cumulado

• • •

& 3 =

1 6  8

 I = P∗i∗n  KKK..(II*

I= &1 ' i1 ) &2 ' i2 ) &3 ' i3 1 I= 0.5c ' 0.3% ) 3 8

' 0.3

)

1 6  8 ' 0.2

A% 000 = c (0.5 ' 0.3% )

1 6

1 3

' 0.3 )

' 0.2* A% 000

= c (0.1, ) 0.1 )0.0* A% 000

= c (0.32* 8= 300 000 8apital

in:ertido $= &)IKK.. (III* $= 300 000 ) A% 000

$= S/. 3A% +l monto Pnal generado Bue de S/. 3A% 000

22.Se a colocado al interés simple una cantidad al %!  la otra al ,! si el primer capital esta en relaci@n de 21 a10 con el segundo capital  los capitales e intereses reunidos an sumado s/105 2%0 al ca"o de 10 años  % meses encontrar la diBerencia de los capitales. 8apital 1

8apital 2

DATOS

DATOS i =8

i =¿ % !  Pa=

21

 Pb

 Pb

 I =0.06 ×10.5 ×

 21  Pb 10

21 Pb+ Pb + 1.31 Pb + 0.84 Pb= 105260 10  I =1.32 Pb

5.26 Pb=105260

 

 I =0.08 ×10.5 × Pb

 Pb=20011.40

 I = 0.84 Pb

 Pa =42023.95

a diBerencia de los capitales es de

S/.

23.8&4+S; 2.8alcular el tiempo ue de"e transcurrir para ue un capital se con:ierta en , :eces su :alor. Si :a a estas colocado al interés compuesto con capitaliaci@n semestralC sa"iendo ue si solo se de>a 2 añosC se cuadruplica. n =2años  F =4 P

4

4 P = P× ( 1 + i ) i = 41.42

n =?  F =8 P

n

8 P= P × ( 1+ i )

log8= n ×log ( 1 + 0.4142 )

n =6 semestres = 3 años

25.a suma de un capital con sus intereses durante dos meses a sido de  200 000  la suma del mismo capital con sus interesesC impuestos a igual tanto por ciento durante  mesesC a sido de s/. % 00 000. 8alcular el porcenta>e anual al ue estu:o impuesto

  Datos 2 meses  meses i =# n=nR

 

I)

&)I = 20 000 &)I = %0 000

III) & )

I = P.i.n

II) I = P.i.n

I=  P . i .2 12

 P . i 6  = 20 000

I=  P . i .4 12

I=

I') & )

 P . iI = 3  = %0

000 6 P + P . i = 20 000 6

3 P + P . i 63

= %0

 P (6 + i )=420000  x 6

')

420000 x 6 = 6 +i 21 16

=

640 000 x 3 3 +i

6 +i 3 +i

63 + 21 i = 96 + 16 i 5 i =33 i =6.6

 = 2%.Se deposita un capital por 3 trimestresC si la tasa de interés u"iera sido %0! anual en lugar de 3! mensual se a"r
Datos: &=#

na =3 trimestre=A meses años ia = 3! mensual $a =G

n& =A meses = i& =%0! anual $&  =G)32

9 12

 Fb= P ( 1+ i . n )  x = Fa = P ( 1 + ( 0.03 ) ( 9 ))  x =(1.27 ) P

(

 x + 324= P 1+ ( 0.06 ) (

)

9 ) 12

(

1.27 ( P )+ 324 = P 1 + ( 0.06 ) (

9 ) 12

)

2?.&D+6 -+ IF;++S 8&4+S;.

2,.;res años después de a"er perdido un préstamoC se de"
1er +F;

2do +F;

n1 =3 años

n2 = años

$1 =S/. 3 200

$2 =S/. 3 00

 I = P∗i∗n  I =3∗ P∗i

I = P∗i∗n  I =4∗ P∗i  F = P + I 

 F = P + I   F = P + 4∗ P∗i

 F = P + 3∗ P∗i 3200= P ( 1 + 3∗i )

 P=

3400= P ( 1 + 4∗i )

3400=

  3200 1 + 3∗i

1 + 4∗i 1 + 3∗i '3200 i =7.69

eemplaando a tasa de interés es de ?.%A!

2A.-os personas tienen >untos s/. 1%? 2,0 la primera impone su dinero al ! durante 3 meses  reci"e un interés do"le del ue tendr
Datos I=

6)D = 1%?2,0

Para A

i= ! n= 3 meses 2I

I)

2I =

Para B i= 5! n= ? meses I

II)

I=

 P . i . n 12

167280 − 8 . 0 .04 .3 12 ( . 0 .05 . 7 12

167280 −8.0.04.3  = 24

0.02 (167280 − ( )

0.06 0.35  =

( .0.05.7 12

=

0.35 123  D

( 12167280 −(

10036.8−0.06 ( ¿= 0.35 ( 10036.8 =0.41 (

 =

30.-os capitales suman S/.22 A,0 uno de ellos impuesto al .,! durante 3 años da los mismo intereses  otro impuesto al %! durante % años .8alcular la diBerencia de dicos capitales.

Datos:

 Pa+ Pb =224980

&a iguales

i = .,!

n = 3 años

&"

i = %!

n= % años

os

interese

son

Ia = I"

 Ia = Ib  Pa+ Pb =224980  Pa ( 0.048 ) ( 3)= Pb ( 0.06 )( 6 )

2.5 ( Pb )+ Pb = 224980

 Pa=2.5 ( Pb )  Pa=160700  Pb=64280

a. a diBerencia de capitales es 7 31.4n capital S/. %00 000 maor ue un segundo produce S/. 25 000 mas ue el segundoC si los dos estu:ieron impuestos durante 10 meses. ¿8ual Bue la tasa de interés# -atos •

&1= %00 000 ) & 2

•

I1 = 25 000 ) I 2

Soluci@n  I = P∗i∗n

25 000 =

600000∗i∗10 12 •

n= 10 meses/ 12

•

i=! anual

25 000 = 500 000 ' i 25000 i = 500 000 i = 0.05 ' 100 i= 5!

a ;asa de interés Bue del 5! anual

2.

PROBLEMA DE I. COMPUESTO

33.4n capital es depositado durante un año al interés simple  a una determinada tasa de interés. Si la tasa u"iera sido maor en un 50! entonces el monto o"tenido a"r
 F 0 = P× ( 1 + i 0 × 1)

(I* 1 +¿  F 0 ×1.3 = P× ¿

 F 2 = F 0 ×1.3

i 0 ×1.5 ×

1

(II* n =1año

i 0= ?

8omo (I*  (II* son eui:alentesC di:idimos  o"tenemos7 1 + 1.5× i 0=1.3 + 1.3 ×i 0

i 0=150

3.-os capitales ue son entre s< como  a 5 se colocan a interés simpleC uno al 50!  el otro al 20!. uego de ue tiempo la relaci@n de los montos es la in:ersa de la relaci@n original de sus capitales. ++&66F P 1 4 =  P 2 5

 F 1= P 1 ( 1 + i 1∗n )

 F 2= P 2 ( 1 + i 2∗n )

 F 1 5 =  F 2 4 P 1 ( 1+ i 1∗n )  P 2 ( 1+ i 2∗n )

=

5 4

4 ∗1 + i1∗n 5 5 = 1+ i 2∗nn = 34años

n =3

35.Se tiene dos capitales el primero es el do"le del segundo. Sise sa"e ue el monto producido por el primer capital en 10 años  el monto producido por el segundo en 12 años  % mesesC est9n en relaci@n de 1% a A M a"iendo sometido a la misma tasa de interés anual. Jalle esa tasa

  Datos 28 8

 F  ₁  F  ₂

10 años 12 años  meses

 =

9 ( P ( 1+ i . n ) )= 16 ( P (1 + i . n )) 9 ( 2 P ( 1 + i .10 ) )= 16 ( P ( 1 + i .12.5 ) )

= + 200 P . i 18 P + 180 P . i =16 P  P (18 + 180i ) = P ( 16 + 200 i ) 2=20 i

 = 3%.os 2/3 de un capital se impone al %! anualC los T del resto al 1C5! "imestral  el resto al 1! mensual. Si al ca"o de 2 años  1 mes el monto Bue de 5525 soles. ¿8u9l es el capital original#

Datos: Caita* = P 2 P 3

(  )

3 1 P 4 3

i = %! anual

= P 4

25 12   años

n=

i = 1.5! "imestral'%

n

25 = 2

i =1! mensual'12

n

=

trimestres 1 P 12

meses

25

 F = P 1 + i . n

o

o

o

$1 =

2 P 0.06∗25 (1+ ) 3 12

1 P 0.09∗25 ( + ) 1 $2 = 4 12

$3 =

1 P 0.12∗25  ( 1+ ) 12 12

$1 =

3 P 4

$2 =

19 P 64

$3 =

5 P 48

 FT = 5525  F 1 + F 2 + F 3 =5525 3 19 5  P +  P +  P =5525 4 64 48

3?.-os capitales an estado colocados durante 2 mesesC uno al 3!  el otro al 5! anualC o"teniendo >untos un interés de S/. 10 %00. Si el tiempo de imposici@n u"iera sido  mesesC el primero al 5!  el segundo al 3! los interés serian S/. 20 00. ¿8u9les son los capitales# -ar como respuesta su diBerencia. -atos7  P1 = ? ; n =2 meses;i=3 anual ó (3 / 12)  mensual  P2 = ? ; n =2 meses;i =5 anual ó (5 / 12)  mensual  IT = I 1 + I 2 =10600  P1 = ? ; n =4 meses;i =5 anual ó ( 5 / 12) mensual  P2 = ? ; n =4 meses;i=3 anual ó ( 3 / 12 ) mensual  IT = I 1 + I 2 =20400

Soluci@n7  I = P∗i∗n  I 1= P 1∗(0.03 / 12 )∗2 I 1= P 1∗(0.05 / 12 )∗ 4  I 2= P 2∗( 0.05 / 12 )∗2 I 2 = P 2∗( 0.05 / 12 )∗ 4  IT = I 1 + I 2 =10600 IT = I  1 + I 2=20 400 10600=( 0.06 / 12 ) P 1 +(0.10 / 12 ) P 2 20400 =(0.2 / 12 ) P 1 +( 0.12 / 12 ) P 2  P1 = 720 000  P2 = 840 000

 P2 ) P 1=120000

3,.+l 30! de un capital se impone al 3! anualC el 25! al ! anual  un 35! al %! anual. ¿6 ué porcenta>e se de"er9 imponer el resto para o"tener en un año un monto igual al 105! del capital# -atos7  P=?  P1 = 0.30 ( P ) ; i= 3 anual ;n =1 año  P2 = 0.25 ( P ) ;i =4 anual; n=1 año  P3 = 0.35 ( P ) ; i =6 anual ;n =1 año  P 4 =0.10 ( P ) ;i =?  F =1.05 ( P )

Soluci@n7  F = P∗(1 + i∗n )  FT = F  1+ F  2+ F 3 + F  4 1.05 ( P )=0.30 ( P )∗(1 + 0.03∗1)+ 0.25 ( P )∗( 1 + 0.04∗1 )+ 0.35 ( P )∗(1 + 0.06 ∗1)+ 0.10 ( P )∗( 1 + i∗1 )

i =10

3A.Se a impuesto un capital al 20!C al Pnal del primer año se retiran los intereses  una parte del capital igual a los intereses. o mismo se ace al Pnal del segundo añoC uedando entonces el capital disminuido en S/. 1, 000. 8alcular el capital. -atos7  P =? ;i =0.20 anual ;n =1 año

6ño 17  I = P∗0.20∗1

 I = 0.20 ( P )

6ño 27  P= P − 0.2 ( P )=0.8 ( P )  I =0.8 ( P )∗ 0.20∗1  I =0.16 ( P )

$in año 27  P =0.8 ( P)− 0.16 ( P )=0.64 ( P )

Solucion7 6l Pnal del segundo año & ueda disminuido en S/. 1, 000 0.64 ( P )= P ) 18000  P=50000

0.4na persona coloca o una suma de S/. 3 52, a la tasa de 3!M 3% d
P2=2160

I =2160 × 0.035× ( 36 * 360 )

i 2=3.5

i 1= 3

 I =7.56

n =? 3528× 0.03 ×n = 2160 × 0.035× n + 7.56 n =0.2465 × 365

n =90 dias

1.4n capital de S/. %% 000 Bue impuesto a interés simple por ciento numero de añosC mese  d
•

•

• • •

Soluci@n &= %% 000 n= X años U meses  d
0.27∗10 360

I = & ' i ' n KK.(I* I 1= I2 )25 300K..(II* & ' i 1 ' n 1

= & ' i 2 ' n ) 25

%% 000 ' 0.% ' 12 = %% 000 ' 0.3 ' n ) n= 1 años 3 meses

eemplaarlo en I7 I = & ' i ' n KK.(I* I= & ' (I 1'n1años ) I2'n2meses ) I3'n3dias* 0.48∗3 I= %% 000 ' (0.?0' 1 ) ) 12

* I= %% 000 ' (0.?0 )0.12 )0.00?5* I= %% 000 ' 0.,2?5

I= 5 %15

a utilidad producida por el capital Bue de S/. 5 %15 2.4na persona impone su capital en dos negocios de los cuales uno reporta el %!  el otro 12!. +lla retira de la primera una renta anual inBerior de 5 00 a la ue da la segunda. 8uando ella u"iera in:ertido sus imposiciones a"r
86S I7  I 2 − I 1=5 400 0.12 P 2−0.06 P1=5400 2 P2 − P1=90000

86S II7 +   I 2 = I 1 +  0.06 P 2=0.12 P1  P2=2 P1

++&66F-7 2 P 2 (¿¿ 1 )− P1= 90000

¿

 P1=30000  P2=60000

C =90000

3.;res :endedores de autom@:iles an reci"ido como gratiPcaci@n por na:idad una suma total de 20 000 d@lares las cuales son depositadas al ,!C %!  ! respecti:amente. 6l ca"o de un añoC los intereses ascienden a 1 1%0 d@lares en total. Si la gratiPcaci@n del segundo es 3 :eces m9s ue la del primero. ¿8u9nto reci"i@ el tercero por concepto de interés al ca"o de ese año# rati-icacion=20000 i 1= 8

1160 =( P1 ×0.08 ×1 + 3 P1 ×0.06 ×1 + I 3 )

i 2= 6

1160 =0.26 × P1 + I 3

i 3= 4

 

20000= 4 × P1 + 25 × I 3

 I Total =1160

n =1año

 P2=3 P1 20000 =3 P1 + P 1 + P3

 P3=

1160− I 3 0.26

=

20000 −25 × I 3 4

4 640− 4 × I 3=5200− 6.5× I 3

 I 3 =224

I 3 i3 × 1

.Jace 3 añosC Vosé le presto a Vuan cierta cantidad de dinero al 10! de interés compuestoC capitalia"le anualmente. &ara o"tener una gananciaC Vuan el mismo d
i =10 capitaliable anualmente  I = P× 0.1 ×1

(1er año*

 I =( P× 0.1 + P ) × 0.1

(2do año*

 I =( ( P ×0.1 + P ) ×0.1 + P ×0.1 + P ) ×0.1

(3er año*

 F  /ose = P + I   F  /ose= P + 0.331 P =1.331 P  JUAN

i = 5 capitaliable trimestralmente n =3 años

 P=100 000  I 

=33100

 F  /uan= P ( 1 + 0.05 ×12 )  F  /uan= F  /ose + 26900  P (1 + 0.05 × 12 )= 1.331 P + 26 900

5.¿6 ué tasa de"o imponer mi dinero sa"iendo ue tenso s/. 1 200  dentro de , meses de"o comprar un tele:isor ue actualmente cuesta s/. 1 00  ue al ca"o de dico tiempo su precio aumenta en un 15!# 100 G

  Datos & = 1200  F =1400 + 210=1610 i =#  F = P ( 1 + i . n )

-entro de , meses $= 100)15!

(

1600=1200 1+

i .8 12

)

1610 =1200 + 800 i 410 =800 i

I = %1.2% %.-ora impone su dinero al 20! de interés simple durante 5 años. -eterminar su monto Pnal sa"iendo ue si u"iese impuesto su capital inicial al 20! anual de interés compuesto el interés reci"ido en el tercer año a"r
I año1= P ×0.2 ×1

i = 20 capitaliable

I año2=( P ×0.2 + P ) 0.2

 I =288

 I año3=( ( P × 0.2+ P ) 0.2 + P ×0.2 + P ) 0.2 288= 0.288 P  P=1000

 P : capital

F =1000 ( 1 + 0.2× 5 )

i =20 n =5 años

 F =2000

?.Se presta el capital de S/. 2 100 al 10! de interés mensual so"re el saldo deudor de cada mes. +l primer  segundo mes no se amortia nadaC el tercer  cuarto mes se amortia una cantidad igual a W soles. ¿8u9nto de"e ser W para ue la deuda se cancele al cuarto mes# -atos7  P =2100 ; i =0.10

Solucion7 $inal del tercer mes  F = P∗( 1 + i )

n

 F =2100∗(1 + 0.10 )

3

=2795.1

 F =2795.1 ) 0 

$inal del cuarto mes (n=1*  F =(2795.1 ) 0 )∗( 1 + 0.10 )

1

 0 =( 2795.1 ) 0 )∗( 1 + 0.10 )

¿ 0  1

 0 =1464.1

,.4na persona :ende su auto  el dinero lo presto por un año  A meses al 1C25! trimestral  los intereses producidos los reparte entre sus tres i>as. 6 una de ellas le dio los 3/?C a la otra /11  a la tercera S/. %0. ¿+n cu9nto :endi@ el auto# -atos7  P=? ;i = 1.25 trimestral;n= 7 trimestres( 1 año, 9 meses )

Solucion7  I = P∗i∗n  I = P∗0.0125∗7  I =0.0875 ( P )  I =(3 / 7 ) I +( 4 / 11) I + 640  I =3080

3080= P∗0.0875

 P=35200

A.os T de un capital es colocado al 2! semestral durante 3 meses  el resto capitaliado anualmente a una tasa del 10! durante dos años o"teniéndose un interés de S/.1 10. 8alcular el capital. 3  P =  C  4

1  P=  C  4

i =24  semestral

i = 10 anual

n =0.5 semestre

n = 2años

3 1 1 1140 =  C ×0.24 ×0.5 +  C × 0.1× 1+ C  ( 1+ ×0.1 ×1 ) ×.1× 1 4 4 4

C =8000

50.4n capital de S/. 55 A00 se di:ide en tres partes los cuales son impuestos al 30!C 5!  25!  resulta ue producen un mismo interés anual. 8alcular la parte impuesta al 25! 86&I;6= S/. 55 A00

&3 

i=25!

 I = P1∗i 1∗n

&1 

i=30!

 I = P2∗i 2∗n

&2 i=5!  I = P3∗i 3∗n

 P1∗i 1∗n= P 2∗i 2∗n= P 3∗ i3∗n