HIPOTESIS PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA NOMINAL A FLEXION •
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El concreto no podrá desarrollar una fuerza de comprensión mayor a la de su resistencia f'c. El concreto tiene una resistencia a la tracción muy pequeña y que se agriet agrieta a apro aproximada ximadamen mente te cuando cuando este este alcanza alcanza un 10% de su resistencia f'c, por lo que se omite en los cálculos de análisis y diseño y se asume que el acero toma toda la fuerza total en tracción. a relación esfuerzo!deformación del concreto se considera lineal solo "asta aproximadamente el #0% de su resistencia. $realece la "ipótesis de &ernoulli en la que las secciones plan planas as ant antes de la exión permanecen planas y perpendiculares al e(e neutro despu)s de la exión. a defor deformac mación ión unitar unitaria ia del concreto concreto en la rotura rotura es* +cu
0.00eg/n el m)todo de factores de carga y resistencia, para el diseño nos interesa conocer como se encuentra la sección en el estado de falla, a continuación ilustramos esta condición para una sección simplemente reforzada.
a distriución real de los esfuerzos en la sección tiene una forma paraólica, "itney propuso que esta forma real sea asumida como un loque rectangular cuyas caracter2sticas se muestran en la 3gura.
El alor de p, es 0.4# si la resistencia del concreto es menor que 540 6g7cm5. i este no es el caso este disminuirá en 0.0# por cada incremento de 80 6g7cm5 en la resistencia del concreto, no siendo su alor menor a 0.9#.
El :ódigo ;:< "a adoptado como un alor l2mite de seguridad una deformación unitaria máxima del concreto de 0.00-, para el cual el concreto falla.
VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA i "acemos el equiliro en la sección tenemos lo siguiente*
=onde a es la profundidad del loque equialente en compresión del concreto, notaremos que el alor f , depende de la deformación alcanzada por el acero siendo su mayor alor su esfuerzo de uencia f y. Es de lo anterior que se concie tres tipos de falla de una sección de iga simplemente reforzada. 1. e conoce como falla d/ctil cuando el acero en tracción "a llegado primero a su estado de uencia antes que el concreto inicie su aplastamiento en el extremo comprimido> o sea cuando en la falla + ? +y, =onde +y es el alor de la deformación para el cual se inicia la uencia del acero. 5. e conoce como falla alanceada si simultáneamente se inicia la uencia del acero y el aplastamiento del concreto, es decir cuando en la falla + +y. -. e conoce como falla frágil si primeramente se inicia el aplastamiento del concreto antes que el inicio de la uencia del acero en tracción, es decir cuando en la falla + @ +y.
Cuantía del Acer en Tracc!"n =e3nimos como cuant2a del acero en tracción ApB*
C, se de3ne como cuant2a mecánica o 2ndice de refuerzo ADB a*
Cnd!c!"n de Falla #alanceada$ =eterminaremos el alor de la cuant2a para la cual la sección se encuentra en la falla alanceada, por lo que existirá un alor de ;, a, c, para el estado alanceado. De la figura tenemos:
Conocemos que el valor del módulo de elasticidad del acero es: ES = 2 x 106, entonces:
Efectuando el reemla!o tenemos:
"aciendo el equili#rio, C C =$, % dese&ando ; tenemos:
Entonces* =iagrama de deformación unitaria
inalmente*
iendo esta /ltima expresión el alor de la cuant2a alanceada
An%l!&!& de &ecc!ne& de '!(a cn )alla d*ct!l $artiendo de nuestra expresión de equilirio tenemos*
Fomando Gomentos respecto a un e(e que pasa por el centroide del acero tenemos*
=onde H es el factor de resistencia que para igas su alor es 0.I.
D!&e+ ,r Fle-!"n $ara el diseño por exión deemos saer que el tipo de falla deseale es la falla d/ctil con la cual la sección "a desarrollado grandes deformaciones. El :ódigo ;:< da los l2mites de cuant2a para el diseño*
$ara zona s2smica se tomará como cuant2a máxima el alor de 0.#p
Cuantía Mín!.a$ e tomará el alor mayor de las dos siguientes expresiones*
5 =onde f':, y f C están en 6g7cm .
Feniendo estas consideraciones, seleccionamos un alor para la cuant2a con el cual dimensionaremos la sección* aemos* uego* inalmente* Esta /ltima expresión es la expresión de dimensionamiento, donde los alores desconocidos son JJ y JdJ, los cuales el diseñador escogerá apropiadamente.
C%lcul del Acer$ Kna ez dimensionada la sección, el cálculo del acero se efectuará simplemente "aciendo una iteración entre las siguientes dos
expresiones
e sugiere como primera igual a Jd7#J
aproximación que JaJ sea
An%l!&!& de &ecc!ne& &/re re)r0ada& + @ +y ;unque no es de nuestro inter)s las secciones de iga sore reforzadas, presentamos en esta sección el análisis para 3nes acad)micos.
De la figura tenemos:
Sa#emos que f S=ES 'S= 2x106 'S Efectuando el reemla!o tenemos:
"aciendo el equili#rio
:c
= $, tenemos:
(rdenando los t)rminos tenemos:
=onde f': está en t7cm5, si resolernos la ecuación cuadrática otenemos el alor de JaJ con el cual otenemos el alor del momento /ltimo resistente.
