Reflexión en dieléctricos
por Javier V. González Poyato El objetivo de este experimento es medir la intensidad de la luz reflejada en una superficie dieléctrica en función del ángulo de incidencia y de la polarización de la luz. Fundamentos teóricos
En general, la luz se genera por un dipolo (una carga eléctrica) que vibra y genera un campo eléctrico. Este campo implica, a su vez, el correspondiente campo magnético, y ambos dan lugar a una onda electromagnética que se propaga siguiendo el vector de Poynting. Los vectores E y H vibran de forma aleatoria en cualquiera de los planos que contienen el vector S porque la vibración del dipolo generador no está restringida. En la luz polarizada, el vector de campo eléctrico vibra en un solo plano, que se polarización. La luz que se propaga en estas condiciones se denomina plano de polarización. denomina luz polarizada plana, o linealmente polarizada. Un dieléctrico es un material aislante que posee propiedades eléctricas distintivas, como puedan ser la goma, el papel, el neopreno, el nylon, la cera, la madera o el vidrio. Son de vital importancia en la microelectrónica, donde la necesidad de aislamiento eléctrico es continua. El vidrio es el material dieléctrico empleado en este experimento. En concreto, se ha utilizado un prisma de vidrio, capaz de refractar, reflejar y descomponer la luz en los colores del arco iris.
Figura 1: Descomposición de la luz en un prisma de vidrio
1
En nuestro caso, el haz de luz es monocromático, es decir, posee frecuencia y longitud de onda únicas. Por tanto no puede descomponerse, solamente reflejarse y refractarse. Al reflejarse en la superficie del prisma, el haz reflejado tendrá una cierta intensidad, que puede ser medida. Con ella y con la intensidad incidente, se puede hallar una relación llamada coeficiente o factor de reflexión:
r =
E r E i
(1)
donde E r y E i son la intensidad (ó el campo) reflejado e incidente respectivamente. Dichos factores de reflexion pueden hallarse también de manera teórica, a través de las ecuaciones de Fresnel, también conocidas como fórmulas de Fresnel . Son un conjunto de relaciones matemáticas que describen a las ondas reflejadas y refractadas (o transmitidas) en función de la onda incidente. Su nombre hace honor al físico francés Augustin-Jean Fresnel, quien estudió el comportamiento de la luz al desplazarse entre medios que tienen índices de refracción distintos. 2
⎡ sen (θ t − θ i ) ⎤ ⎡ n1 cos θ i − n2 cos θ t ⎤ r v = ⎢ ⎥ =⎢ ⎥ ⎣ sen (θ t + θ i ) ⎦ ⎣ n1 cos θ i + n2 cos θ t ⎦ 2
⎡ tg (θ t − θ i ) ⎤ ⎡ n1 cos θ t − n2 cos θ i ⎤ = r h = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ tg (θ t + θ i ) ⎦ ⎣ n1 cos θ t + n2 cos θ i ⎦
2
(2)
2
(3)
donde θ i es el ángulo del rayo incidente, θ t es el ángulo del rayo refractado y n1 y n2 son los índices de refracción de los dos medios materiales. Existe un cierto ángulo de incidencia de luz, sobre una superficie, en el que se anula la componente con polarización paralela (horizontal) al plano de incidencia. Es decir, la intensidad reflejada para ésta polarización es cero. Éste ángulo se conoce como ángulo de Brewster y depende de los índices de refracción de los medios implicados: tg (θ b ) =
n2 n1
(4)
2
Material y métodos
En el presente experimento se emplearon los siguientes instrumentos: • Fuente de láser de He-Ne, con longitud de onda 638nm, potencia de 1mW, y polarización a 45º de la vertical. • Prisma de vidrio con plataforma soporte y graduación goniométrica • Fotocélula con soporte y medidor multiescala • Polarizadores lineales con soportes provistos de escalas graduadas (x2) • Además; otras piezas y soportes necesarios para la medida de distancias entre los aparatos anteriores, para la correcta colocación y sujeción de los mismos, etc. El montaje experimental puede observarse en la siguiente imagen:
Figura 2: Montaje experimental
Con éste montaje se han buscado dos objetivos: 1) Medida de la intensidad reflejada en función del ángulo de incidencia 2) Medida de la variación del azimut de polarización en función del ángulo de incidencia.
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1) Medida de la intensidad reflejada en función del ángulo de incidencia
Para este primer objetivo el montaje experimental es tal y como se aprecia en la figura 2. El polarizador colocado entre la fuente del láser y el prisma permite controlar la polarización del haz de luz que llegará al prisma y que por tanto se reflejará en su superficie. En el experimento se han tomado medidas para dos polarizaciones, vertical y horizontal. Midiendo la intensidad del haz incidente, que es siempre constante, y la intensidad reflejada para diferentes ángulos, podemos representar en una gráfica los diferentes factores de reflexión de diferentes ángulos, hallados con la fórmula (1) a partir de dichas mediciones. Si además utilizamos las ecuaciones (2) y (3) junto con la Ley de Snell : n1 senθ 1 = n2 senθ 2
(5)
podemos hallar los factores de reflexión teóricos y así compararlos con los calculados a través de las medidas. Como último apunte de ésta sección, buscaremos experimentalmente el ángulo de Brewster y lo compararemos con el valor teórico obtenido de (4), empleando dos valores teóricos de los índices de refracción. 2) Medida de la variación del azimut de polarización en función del ángulo de incidencia.
Para este segundo objetivo el montaje experimental difiere ligeramente del observado en la figura 2. Se ha colocado un segundo polarizador entre el prisma y la fotocélula, de forma que el haz reflejado atraviese dicho polarizador. El primer polarizador se alinea a 45º de forma que las amplitudes del campo eléctrico y el campo magnético sean iguales. Y para cada ángulo se busca el ángulo de polarización del segundo polarizador en que la intensidad es mayor. Con estas medidas, podemos representar gráficamente el azimut de polarización frente a los diferentes ángulos de incidencia seleccionados.
4
Resultados 1) Medida de la intensidad reflejada en función del ángulo de incidencia
En las siguientes gráficas hemos representado una media de tres tandas de medidas para la intensidad reflejada, tanto en la polarización horizontal como para la polarización vertical. El error en cada valor del factor de reflexión se ha hallado a través de propagación de errores en la fórmula (1), utilizando los errores del amperímetro empleado. Los errores varían en función de la escala empleada en el mismo. Aquí se muestran los resultados de la polarización vertical:
Polarización vertical Ángulo (º) (error ± 1º)
Intensidad reflejada (µA)
Factor de reflexión r v
10
(1,0 ± 0,1) x 102
(3,2 ± 0,4) x 10 -2
15
(1,1 ± 0,1) x 102
(3,4 ± 0,4) x 10 -2
20
(1,3 ± 0,1) x 102
(4,1 ± 0,4) x 10 -2
25
(1,5 ± 0,1) x 102
(4,7 ± 0,4) x 10 -2
30
(1,9 ± 0,1) x 102
(6,1 ± 0,5) x 10 -2
35
(2,3 ± 0,1) x 102
(7,3 ± 0,6) x 10 -2
40
(2,6 ± 0,1) x 102
(8,3 ± 0,6) x 10 -2
45
(3,4 ± 0,2) x 102
(1,1 ± 0,1) x 10 -1
50
(4,0 ± 0,2) x 102
(1,2 ± 0,1) x 10 -1
55
(4,8 ± 0,2) x 102
(1,5 ± 0,1) x 10 -1
60
(5,8 ± 0,2) x 102
(1,8 ± 0,1) x 10 -1
65
(7,2 ± 0,2) x 102
(2,2 ± 0,2) x 10 -1
70
(9,0 ± 0,6) x 102
(2,8 ± 0,3) x 10 -1
75
(1,2 ± 0,1) x 103
(3,9 ± 0,4) x 10 -1
80
(1,5 ± 0,1) x 103
(4,9 ± 0,5) x 10 -1
Tabla 1: Medidas de la intensidad reflejada en función del ángulo de incidencia para la polarización vertical.
5
Y aquí se muestran los resultados de la polarización horizontal:
Polarización horizontal Ángulo (º) (error ± 1º)
Intensidad reflejada (µA)
Factor de reflexión r h
10
(1,8 ± 0,1) x 102
(2,8 ± 0,2) x 10-2
15
(2,0 ± 0,1) x 102
(3,1 ± 0,2) x 10-2
20
(2,1 ± 0,1) x 102
(3,3 ± 0,2) x 10-2
25
(2,2 ± 0,1) x 102
(3,5 ± 0,2) x 10-2
30
(2,1 ± 0,1) x 102
(3,3 ± 0,2) x 10-2
35
(2,0 ± 0,1) x 102
(3,2 ± 0,2) x 10-2
40
(1,7 ± 0,1) x 102
(2,7 ± 0,2) x 10-2
45
(1,4 ± 0,1) x 102
(2,3 ± 0,2) x 10-2
50
(7,2 ± 0,2) x 10
(1,2 ± 0,1) x 10 -2
55
(2,8 ± 0,2) x 10
(5,6 ± 0,1) x 10 -3
60
(0,6 ± 0,2) x 10
(1,3 ± 0,1) x 10 -3
65
(2,6 ± 0,2) x 10
(2,5 ± 0,1) x 10 -3
70
(1,2 ± 0,2) x 102
(4,1 ± 0,3) x 10-3
75
(6,9 ± 0,6) x 102
(1,9 ± 0,1) x 10-2
80
(1,4 ± 0,2) x 103
(1,1 ± 0,1) x 10-1
Tabla 2: Medidas de la intensidad reflejada en función del ángulo de incidencia para la polarización horizontal.
En los datos obtenidos en ésta última gráfica podemos observar como para 60º la intensidad reflejada es prácticamente cero, es decir, es el valor experimental del ángulo de Brewster.
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Con ambas tablas podemos hacer una representación gráfica de los resultados obtenidos para los factores de reflexión, tanto en la polarización vertical como en la horizontal: r 0,6
0,5
Polarización horizontal Polarización vertical
0,4
0,3
0,2
0,1
0 0
5
10 15
20 25 30
35 40 45
50 55
60 65 70
75 80
85 90
θ i (º)
Gráfica 1: Representación de los factores de reflexión vertical y horizontal frente al ángulo de incidencia.
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Para comparar los resultados experimentales obtenidos con sus valores teóricos tenemos que emplear las ecuaciones (2), (3) y (5). En la siguiente gráfica se han representado tanto los valores anteriormente mostrados en la gráfica 1 como los teóricos obtenidos a través de las anteriores ecuaciones. En esta ocasión las barras de error no han sido representadas para una mayor claridad: r 0,6
Polarización v ertical (experimental) Polarización v ertical (teórica) Polarización horizontal (experimental) Polarización horizontal (teórica)
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
θ i (º)
0 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
Gráfica 2: Representación de los factores de reflexión vertical y horizontal experimentales y teóricos frente al ángulo de incidencia.
Se puede observar como los resultados teóricos calculados y los datos experimentales medidos son razonablemente similares, y podemos utilizar la gráfica para comparar los valores experimental y teórico del ángulo de Brewster. tg (θ b ) =
n2 1.55 = → θ b ≈ 57º n1 1.0035
Angulo de Brewster teórico = 57º
Angulo de Brewster experimental = 60º
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2) Medida de la variación del azimut de polarización en función del ángulo de incidencia.
Los resultados obtenidos en este apartado son puramente experimentales, y se han recogido en la siguiente tabla:
Ángulo (º) (error ± 1º)
Azimut (º) (error ± 1º)
10
50
15
44
20
42
25
38
30
35
35
33
40
29
45
23
50
15
55
8
60
0
65
-5
70
-12
75
-20
80
-28
Tabla 3: Medidas del azimut de polarización en función del ángulo de incidencia..
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Los datos anteriores se han representado en la siguiente gráfica:
Azimut (º) 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 -5 0 -10 -15 -20 -25 -30 -35
θi
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Gráfica 3: Representación del azimut de polarización en función del ángulo de incidencia
Discusión
Al comparar las medidas experimentales y los valores teóricos de los factores de reflexión se observa como ambos son muy similares, incluido el anteriormente mencionado ángulo de Brewster: Angulo de Brewster teórico = 57º
Angulo de Brewster experimental = 60º
Por lo tanto podemos concluir que la fiabilidad del experimento es alta. El laser empleado esta colimado, con ésto no solo se consigue una mayor precisión para el haz de luz, también se logra que el haz apenas pierda intensidad con la distancia recorrida.
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Por todo ello la única fuente importante de error era la luz ambiental que afectaba de una manera importante a las intensidades recogidas en la fotocélula. Sin embargo gracias, al material presente en el laboratorio, hemos podido cubrir la fotocélula casi totalmente, dejando únicamente una pequeña abertura para que penetrase el haz de luz y así no tener problemas con la luz ambiental. De hecho el ángulo de Brewster observado, aunque no alcanzaba el cero de intensidad, se aproximaba mucho a él. Se nos plantea en el guión de la práctica la siguiente pregunta: "¿Que ocurriría si el material en que se refleja la onda fuese un metal en lugar de un dieléctrico?" En principio, y dependiendo del metal empleado, la onda sería reflejada -y parcialmente absorbida- por la superficie del metal, por lo que la intensidad reflejada sería la misma para cualquier ángulo de incidencia. Con lo cual los datos obtenidos serían constantes, es decir, la intensidad reflejada ya no dependería del ángulo de incidencia sino de los materiales empleados en el experimento y de la polarización de los polarizadores empleados.
Bibliografía
J. M. Cabrera, F. J. López, F. Agulló López, “Óptica electromagnética, vol. I: Fundamentos”, Editorial Addison-Wesley / Universidad Autónoma de Madrid (Madrid, 1998). E. Hecht, "Óptica" , Editorial Addison-Wesley Iberoamericana (Madrid, 2000). http://es.wikipedia.org
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