Facultad Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
CURSO CODIGO DOC DOCEN ENTE TE
: : :
FISICA II CB – 312 U JOAQ JOAQUI UIN N SALC SALCED EDO O TORR ORRES
CICLO
: 2016 - 1
FECH CHA A
: 26/ 26/04/ 04/16
2pd potencial capacitores dielectricos
Dos cargas puntuales q =−6.50 nC y están separadas 0.100 m. El punto A está a la mitas de la distancia entre ellas, el punto B esta a q2 0.800 m de q1 y 0.060 m de . Considere el potencial eléctrico como cero en el infinito. alle a! El potencial en el punto A. "! El potencial en el punto B c! El tra"a#o reali$ado por el campo eléctrico so"re una carga de %.&0 'ue (ia#a del punto B al punto A. 1. (23.21) q1 =+ 2.40 nC
2
nC
2. (23.24) Considere la configuraci)n de cargas descrita en el e#ercicio %*.%* a! alle una e+presi)n para el potencia V en puntos so"re el e#e y como
funci)n de la coordenada y . Considere V igual a cero a una distancia infinita de las cargas. "! Ela"ore la gráfica de en puntos so"re el e#e y como funci)n de y en el inter(alo de y =−4 a a y =+ 4 a c! muestre 'ue para y --a, el potencial en un punto so"re el e#e y positi(o esta dado por V =−( 1 / 4 π ∈ ) 2 qa / y
2
0
d! Cuáles son las respuestas a los incisos a! y c! si las dos cargas se intercam"ia de manera 'ue /' estén y a2
placas de metal paralela paralelass muy grandes, grandes, tiene densid densidades ades de 3. (23.39) Dos placas carga de las misma magnitud pero son signos opuestos. 3uponga 'ue están suficientemente cerca como para ser tratadas como placas ideales infinitas. 3i se considera el potencial igual a cero a la i$'uierda de la superficie de la placa
negati(a, ela"ore una grafica del potencial como funci)n de +. 4ncluye todas las regiones de i$'uierda a derec5a de las placas
4. (23.49) na esfera metálica con radio
ra
está apoyadas en un soporte aislante en el centro de una cora$a esférica, 5ueca metálica y con radio r b . En la esfera interior 5ay una carga /' y en la e+terior otra 7' a! Calcule el potencial r! para i! r < r a ii! r a
V ab=
(
1 1 q − 4 π ∈0 r a r b
)
c! tilice la ecuaci)n y el resultado del inciso a! para mostrar 'ue el campo eléctrico en cual'uier punto entre las esferas tiene una magnitud de E ( r ) =
V ab
( 1 / ra −1 /r b )
−
1
r
2
d! se la ecuaci)n y le resultado del inciso a! para encontrar el campo eléctrico en un punto fuera de la esfera mas grande a una distancia r del centro, donde r
a! Ela"ore una gráfica del campo eléctrico E x so"re la regi)n 'ue se ilustra. "! dedu$ca la relaci)n 'ue usa 3e muestra oc5o cargas puntuales situadas en las es'uinas de un cu"o con lados de longitud d . :os (alores de las cargas son / q 6. (23.57)
y q, como se indica. ;ste es un modelo de una celda de un cristal c<"ico i)nico. =or e#emplo, en el cloruro de sodio >aCl! los iones positi(os son >a1 y los negati(os son Cl%. a! Calcule la energ?a potencial U de esta configuraci)n. Considere la energ?a potencial de las oc5o cargas igual a cero cuando están separadas por una distancia infinita.! b! En el inciso a!, se de"e de 5a"er encontrado 'ue U<, 0.
E+pli'ue la relaci)n entre este resultado y la o"ser(aci)n de 'ue tales cristales i)nicos e+isten en la naturale$a. 7(23.60! na esfera pe'ue@a con masa de 1.&0g cuelga de una cuerda entre
dos placas (erticales paralelas separadas por una distancia de & cm. :as placas son aislante y tienen densidades de carga superficial uniformes de −6 + σ y – σ . :as carga so"re la esfera es q =8.90 × 10 C. Cual diferencia de potencial entre las placas ocasionaran 'ue la cuerda formara un ángulo de *0 con respecto a la (ertical2 8(23.64) :as placas de des(iaci)n (erticales de un osciloscopio estudiantil
com
9(23.65) :os precipitadores electrostáticos se utili$an
para eliminar part?culas contaminantes de 5umo, en particular en las c5imeneas de las plantas generadoras de energ?a a "ase de car")n. na forma del precipitador consiste en un cilindro metálico, (ertical y 5ueco, con un alam"re delgado aislado del cilindro, 'ue recorre su e#e. Entre el alam"re y el cilindro e+terior se esta"lece una diferencia de potencial ele(ada, con el alam"re en el menor potencial. Esto genera un campo eléctrico radial
intenso dirigido 5acia dentro., El campo crea una regi)n de aire ioni$ado cerca del alam"re. El 5umo entra al precipitador por la "ase, la ceni$a y pol(o capturan electrones, y los contaminantes con carga son acelerados por el campo eléctrico 5acia la pared del cilindro e+terior. 3uponga 'ue el radio del alam"re central es 0 μm , el radio dl cilindro es de 1cm, y se esta"lece una diferencia de potencial de &0 entre el alam"re y el cilindro. Fam"ién suponga 'ue le alam"re y el cilindro por los 'ue se aplican los resultados del pro"lema. a! Cuál es la magnitud del CE en el punto medio entre el alam"re y la pared del cilindro2 "! 9ué magnitud de carga de"e tener una part?cula de ceni$a de *0 μg si el CE calculado en el inciso a! de"e e#ercer una fuer$a e'ui(alente a 10 (eces el peso de la part?cula2 10(23.88) En cierta regi)n, e+iste una distri"uci)n de carga con simetr?a
esférica pero no uniforme. Es decir, la densidad (olumétrica de carga ρ ( r ) depende de la distancia r del centro de distri"uci)n, pero no de los ángulos polares esféricos θ y ϕ . El potencial eléctrico r! de"ido a esta carga es V ( r )=
{
2
ρ 0 a
[ ( ) ( )]
18 ϵ 0 1−3 0
2
r r +2 a a
3
para r ≤ a
r ≥a
Donde ρ0 es una constante con unidades de
C /m
3
, y a es una constante
en unidades de metros. a! G"tenga e+presiones E para las regiones r ≤ a
y
r≥a
E+pli'ue el
por 'ue E s)lo tiene una componente radial. "! G"tenga e+presiones para ρ ( r ) en cada una de las dos regiones
r ≤a
y r≥a . c! Demuestre 'ue la carga neta contenida en el (olumen de una esfera de radio mayor o igual 'ue a es cero
11(24.26). Un capacitor con aire está hecho de dos placas paralelas planas con una separación de 1.50 mm. La magnitud de la carga en cada placa es de
0.018 μC
, cuando la diferencia de potencial es de
200 V. a) Cuál es la capacitancia b) Cuál es el área de cada placa c) Cuál es el !olta"e má#imo $ue puede aplicarse sin $ue ha%a ruptura del diel&ctrico '(n el caso del aire, la ruptura del diel&ctrico ocurre con una intensidad de campo el&ctrico de d )
Cuando la carga es de
0.018 μC
6
3.0 x 1 0 V / m
.)
Cuál es la energa total
almacenada 12(24.29). n capacitor tiene placas paralelas con (ac?o entre ellas, con área de placa igual a A, una separaci)n x , y cargas /Q y Q en cada una. El
capacitor se desconecta de la fuente de carga, por lo 'ue la carga en cada placa permanece fi#a. a! Cuál es la energ?a total almacenada en el capacitor2 b! 3e separan las placas una distancia adicional dx . Cuál es el cam"io en la energ?a almacenada2 c ! 3i F es la fuer$a con la 'ue las placas se atraen entre s?, entonces el cam"io en la energ?a almacenada de"e ser igual al tra"a#o dW = Fdx reali$ado para separar las placas. Encuentre una e+presi)n para F . d ! E+pli'ue por 'ué F no es igual a QE , donde E es el CE entre las placas. 13 (24.39) Dos placas paralelas tienen cargas iguales de signo contrario.
Cuando se e(acua el espacio entre las placas, el campo eléctrico es 5 E=3.20 x 10 V / m . Cuando el espacio se llena con un dieléctrico, el campo 5
E = 2.50 x 10 V / m .
eléctrico es a! Cuál es la densidad de carga en cada superficie del dieléctrico2 b! Cuál es la constante dieléctrica2 14 (24.40). n aficionado a la electr)nica 'uiere construir un capacitor sencillo
de 1.0 nH para sintoni$ar su radio de cristal, con dos láminas de aluminio como placas y algunas 5o#as de papel entre ellas como dieléctrico. El papel tiene una constante dieléctrica de *.0, y el espesor de una 5o#a es de 0.% mm. a! 3i las 5o#as de papel miden %% + %8 cm y el aficionado corta el aluminio con las mismas dimensiones, cuántas 5o#as de papel de"e poner entre las placas para lograr la capacitancia apropiada2 b! 3uponga 'ue, por con(eniencia, él 'uiere utili$ar, en (e$ de papel, una sola 5o#a de cart)n con la misma constante dieléctrica pero con espesor de 1%.0 mm. 9ué área de 5o#a de aluminio necesitará para 5acer sus placas y o"tener 1.0 nF de capacitancia2 c ! 3uponga 'ue recurre a la alta tecnolog?a y encuentra una 5o#a de tefl)n del mismo espesor 'ue el del cart)n para utili$arla como dieléctrico. >ecesitará
una área más grande o más pe'ue@a de tefl)n en comparaci)n con la de cart)n2 E+pli'ue su respuesta. 15(24.48) . :as placas paralelas de un capacitor tienen un área de 0.0%%& 2 m y están separadas por 1.0 mm de tefl)n. a! Calcule la carga en las placas cuando están cargadas a una diferencia de
potencial de 1%. b! se la ley de Iauss para calcular el campo eléctrico dentro del tefl)n. c ! Apli'ue la ley de Iauss para determinar el campo eléctrico si se desconecta la fuente de (olta#e y se retira el tefl)n. 16 (24.50). Las placas paralelas de un capacitor con aire miden 1* cm cuadrados de super+cie, con una separación de .- mm. (l capacitor se conecta a una atera de 12 V. a) Cuál es la capacitancia b) Cuál es la carga en cada placa c) Cuál es el campo el&ctrico entre las placas d ) Cuál es la energa almacenada en el capacitor e) /i la atera se desconecta % luego se separan las placas hasta estar a
9.4 mm
, cuáles son las respuestas para los incisos
a)
a d )
17(24.51) . /uponga $ue la atera del prolema 2.50 permanece conectada mientras se separan las placas. Cuáles son las respuestas para los incisos a) a d ) despu&s de haer separado las placas 18(24.52) :as mem"ranas de las células la pared 'ue las rodea! normalmente
tienen un espesor de J.& nm. 3on parcialmente permea"les para permitir 'ue material con carga entre y salga, seg
de 8& m a tra(és de su mem"rana. Cuál es el CE dentro de ella2 19(24.70) . El cilindro interior de un capacitor largo y cil?ndrico tiene un radio ra + λ
y densidad lineal de carga . Está rodeado por una cora$a cil?ndrica, coa+ial, conductora, con radio interior rb y densidad lineal de carga − λ a! Cuál es la densidad de energ?a en la regi)n entre los conductores a una distancia r del e#e2
b! 4ntegre la densidad de energ?a calculada en el inciso a! con respecto al (olumen entre los conductores en una longitud L del capacitor, para o"tener la
energ?a total del campo eléctrico por unidad de longitud. c ! Con "ase en la ecuaci)n %.! y la capacitancia por unidad de longitud calculada en el e#emplo %., calcule U -L. Concuerda el resultado con el 'ue se o"tu(o en el inciso b!2
20(24.74.) El capacitor con aire entre las placas paralelas 'ue se ilustra en la
figura %.0 consiste en dos placas conductoras 5ori$ontales de área igual A . :a laca inferior descansa en un apoyo fi#o, y la superior está sostenida por cuatro resortes con constante de elasticidad k , cada uno u"icado en una de las cuatro es'uinas de la placa, como se o"ser(a en la figura. Cuando no tienen carga, las placas están separadas por una distancia z 0. 3e conecta una "ater?a a las placas y produce una diferencia de potencial V entre ellas. Esto ocasiona 'ue la separaci)n entre las placas disminuya a z . 4gnore cual'uier efecto de los "ordes. a! mostre 'ue la fuer$a electrostática entre las placas con carga tiene una 2
2
magnitud de ϵ 0 A V / 2 z . Sugerencia: consulte el e#ercicio %.%.! b! G"tenga una e+presi)n 'ue relacione la separaci)n z entre las placas con la diferencia de potencial V . :a ecuaci)n resultante será c<"ica con respecto a z . c ! Dados los (alores
A = 0.300 m 2, z =1.20 mm,k =25.0
N y V =120 V m
,
encuentre los dos (alores de z para los 'ue la placa superior estará en e'uili"rio. Sugerencia: es posi"le resol(er la ecuaci)n c<"ica insertando un (alor de ensayo de z en la ecuaci)n, y después a#ustar la con#etura 5asta 'ue se satisfaga la ecuaci)n a tres cifras significati(as. :a u"icaci)n gráfica de las ra?ces de la ecuaci)n c<"ica ayuda a elegir los (alores iniciales de z para este procedimiento por ensayo y error. na ra?$ de la ecuaci)n c<"ica tiene un (alor negati(o no f?sico.! d ! =ara cada uno de los dos (alores de z encontrados en el inciso
c ! El e'uili"rio es esta"le o inesta"le2 =ara el e'uili"rio esta"le, un
despla$amiento pe'ue@o del o"#eto dará lugar a una fuer$a neta 'ue tiende a regresar al o"#eto a la posici)n de e'uili"rio. =ara el e'uili"rio inesta"le, un despla$amiento pe'ue@o originará una fuer$a neta 'ue ale#e al o"#eto a
21(24.74.) El capacitor con aire entre las placas paralelas 'ue se ilustra en la
figura %.0 consiste en dos placas conductoras 5ori$ontales de área igual A . :a laca inferior descansa en un apoyo fi#o, y la superior está sostenida por cuatro resortes con constante de elasticidad k , cada uno u"icado en una de las cuatro es'uinas de la placa, como se o"ser(a en la figura. Cuando no tienen carga, las placas están separadas por una distancia z 0. 3e conecta una "ater?a a las placas y produce una diferencia de potencial V entre ellas. Esto ocasiona 'ue la separaci)n entre las placas disminuya a z . 4gnore cual'uier efecto de los "ordes. a! mostre 'ue la fuer$a electrostática entre las placas con carga tiene una 2
2
magnitud de ϵ 0 A V / 2 z . Sugerencia: consulte el e#ercicio %.%.! b! G"tenga una e+presi)n 'ue relacione la separaci)n z entre las placas con la diferencia de potencial V . :a ecuaci)n resultante será c<"ica con respecto a z . c ! Dados los (alores
A = 0.300 m 2, z =1.20 mm,k =25.0
N y V =120 V m
,
encuentre los dos (alores de z para los 'ue la placa superior estará en e'uili"rio. Sugerencia: es posi"le resol(er la ecuaci)n c<"ica insertando un (alor de ensayo de z en la ecuaci)n, y después a#ustar la con#etura 5asta 'ue se satisfaga la ecuaci)n a tres cifras significati(as. :a u"icaci)n gráfica de las ra?ces de la ecuaci)n c<"ica ayuda a elegir los (alores iniciales de z para este procedimiento por ensayo y error. na ra?$ de la ecuaci)n c<"ica tiene un (alor negati(o no f?sico.! d ! =ara cada uno de los dos (alores de z encontrados en el inciso c ! El e'uili"rio es esta"le o inesta"le2 =ara el e'uili"rio esta"le, un despla$amiento pe'ue@o del o"#eto dará lugar a una fuer$a neta 'ue tiende a regresar al o"#eto a la posici)n de e'uili"rio. =ara el e'uili"rio inesta"le, un despla$amiento pe'ue@o originará una fuer$a neta 'ue ale#e al o"#eto a
22(24.75) % placas conductoras cuadradas con los lados de longitud : están
separadas por una distancia D. 3e inserta una placa dieléctrica con constante K y dimensiones : + : + D una distancia + en distancia el espacio entre las placas, como se muestra en la figura. a! alle la capacitancia C de este sistema "! 3uponga 'ue el capacitor está conectado a una "ater?a 'ue mantiene una diferencia de potencial constante entre placas. 3i se inserta la placa dieléctrica a una distancia adicional d+ en el espacio entre placas, demuestre 'ue el cam"io de energ?a almacenada es dU
= +
( K
−
1) ∈0 V 2 L
dx
2 D
c! 3uponga 'ue, antes de despla$ar la placa la distancia d+, se desconectan las placas de la "ater?a para 'ue las cargas de las placas permane$can constantes. alle la magnitud de la carga de cada placa, y luego demuestre 'ue, cuando la placa se introduce una distancias adicional d+ en el espacio entre las placas, la energ?a almacenada cam"ia en una cantidad 'ue es negati(o de la e+presi)n de dU dada en inciso "! d! 3i H es la fuer$a 'ue las cargas de las placas e#ercen so"re la placa, entonces d de"e ser igual al tra"a#o reali$ado contra la fuer$a para despla$ar la placa a una distancia d+. De este modo d =− F dx . Demuestre 'ue la aplicaci)n de esta e+presi)n al resultado del inciso "! sugiere 'ue la fuer$a eléctrica so"re la placa empu#a a ésta 5acia fuera del capacitor, en tanto 'ue el resultado del inciso c! sugiere 'ue la fuer$a #ala de la placa 5acia adentro del capacitor e! :a figura muestra 'ue, de 5ec5o, la fuer$a #ala la placa 5acia adentro del capacitor. E+pli'ue por 'ué el resultado del inciso "! indica incorrectamente la direcci)n de la fuer$a y calcule la magnitud de está 23 (24.77)(video)Fres placas metálicas cuadradas A, B y C, cada una de 1% cm
de lado y 1.&0 mm de espesor, se acomodan como se ilustra en la figura. :as
placas están separadas por 5o#as de papel de 0.&mm de espesor y constante dieléctrica de .%. :as placas e+teriores se conectan entre s? y con el punto ". :a placa interior se conecta al punto a. a! Copie el diagrama y muestre signos más o menos la distri"uci)n de la carga en las placas cuando el punto a se mantiene a un potencial positi(o en relaci)n con el punto " "! Cuál es la capacitancia entre los puntos a y "2
24( 24.78) (video)n medidor de com"usti"le
utili$a un capacitor para 5allar la altura 'ue alcan$a el com"usti"le dentro de un tan'ue. :a constante dieléctrica efecti(a K ef cam"ia de un (alor de 1 cuando el tan'ue está (ac?o, a un (alor de K , la constante dieléctrica del com"usti"le cuando el tan'ue está lleno. Circuitos electr)nicos apropiados determinan la constante dieléctrica efecti(a de la com"inaci)n de aire y com"usti"le entre las placas del capacitor. Cada una de las dos placas rectangulares tiene un anc5o w y longitud L :a altura del com"usti"le entre las placas es h. 3e pueden ignorar los efectos de los "ordes. a! G"tenga una e+presi)n para K ef como funci)n de h. b! Cuál es la constante dieléctrica efecti(a para un tan'ue a la cuarta parte, a la mitad y a las tres cuartas partes de su (olumen de llenado, si el com"usti"le es gasolina K 1.&!2 c ! Lepita el inciso b! para metanol K **.0!. d ! =ara 'ué com"usti"le resulta más práctico usar este medidor2
ristina
