PROPAGACIÓN DE ONDAS EN MEDIOS DIELÉCTRICOS DISIPATIVOS Un dieléctrico con perdidas es un medio en el cual la onda electromagnética pierde potencia. En otras palabras un dieléctrico con perdidas es un medio parcialmente conductor (diélectrico imperfecto o conductor imperfecto). Considere un medio dieléctrico con perdidas lineal, isotrópico y homogeneo libre de cargas. Asumiendo que se suprime el factor ejωt las ecuaciones de Maxwell se convierten en:
Aplicando el rotacional e identidades vectoriales obtenemos: donde, γ es la constante de propagación del medio. Por un procedimiento similar podemos demostrar que el campo magnético H:
Las ecuaciones anteriores son conocidas como ecuaciones de onda vectoriales. Si asumimos Es=Exs(z)ax obtenemos ondas electromágneticas de la forma:
donde, α es la constante de atenuación; β es la constante de fase; η es la impedancia intrinseca del medio. La relación entre ω, λ y β como se ha indicado anteriormente sigue siendo valida para ondas electromagnéticas.
ONDAS PLANAS EN MEDIOS DIELÉCTRICOS SIN PERDIDAS En medios dieléctricos sin perdidas
Por lo tanto,
Entonces E y H estan en fase de tiempo el uno con respecto al otro.
ONDAS PLANAS EN EL ESPACIO LIBRE En este caso:
Por lo tanto:
donde c = 3 X 108 m/s, la velocidad de luz en el vacío. El hecho que las ondas electromagnéticas viajen en el espacio libre a la velocidad de luz es significativo. Esto muestra que la luz es la manifestación de una onda electromagnética. En otras palabras, la luz es característicamente electromagnética. La impedancia intrínseca en el espacio libre esta dada por:
Aquí:
Gráfica de E y H. a) como función de z en t=0; b) con z=0. Las flechas indican el valor insatantánea
Ambos campos E y H están en todas partes normal a la dirección de propagación de onda ak. Eso significa que, los campos se encuentran en un plano que es transversal o ortogonal a la dirección de propagación de onda. Ellos forman una onda electromagnética que no tiene componentes de campo eléctrico o magnético a lo largo de la dirección de propagación; tal onda es llamada electromagnética transversal (TEM). Cada uno, E y H, se llama una onda plana uniforme debido a que (E o H) tiene la misma magnitud a través de cualquier plano transversal, definida por z = constante.
ONDAS PLANAS EN BUENOS CONDUCTORES Un buen conductor es uno en el cual:
Por lo tanto:
Y E y H estan a 45º, sí:
Por lo tanto, como la onda E o H viaja en un medio conductor, su amplitud es atenuada por el factor e-αz. La distancia δ mostrada en la Figura, mediante la cual la amplitud de la onda disminuye en un factor 1/e (alrededor del 37%) se llama efecto superficial o profundidad de la penetración del medio, que es:
El efecto superficial es una medida de que tanto puede una onda electromagnética penetrar en un medio.
Ilustración de la penetración superficial Para un conductor con ancho w y longitud l, la resistencia efectiva o ac es:
donde δ es la profundidad superficial.
Ejemplo 3: En un medio sin disipación con η=60π; μr=1; H= -0.1 cos(ωt-z)ax +0.5 sin(ωt-z)ay A/m. Calcule εr, ω y E.
Solución: En este caso σ=0, α=0, β=1, entonces:
ó rad/seg Ahora calculamos el campo E a partir de H:
Donde, H1=-0.1 cos(ωt-z)ax y H2=0.5 sin(ωt-z)ay ; E1=E10 (ωt-z)aE1, E2= E20 sin(ωtz)aE2 Observe que aunque H tenga componentes en x y y, no tiene componentes en la dirección de propagación. Para E1:
Para E2:
REFLEXIÓN EN UNA ONDA PLANA DE INCIDENCIA NORMAL
Reflexión de una onda plana Hasta ahora hemos considerado una onda plana que viaja en un medio homogéneo, pero que pasa cuando la onda se propaga a través de dos medios distintos? Cuando una onda pasa de un medio a otro, parte de esta es reflejada y otra parte transmitida. La porción de onda incidente que es reflejada o transmitida depende de los parámetros constitutivos de los dos medios involucrados. Si una onda plana tiene incidencia normal a la frontera entre el medio 1 y el medio 2, el coeficiente de reflexión Γy el coeficiente de transmisión τ estarán dados por:
Estos coeficientes son adimensionales y pueden ser complejos. La relación de onda estacionaria, s se define como:
REFLEXIÓN DE UNA ONDA PLANA DE INCIDENCIA OBLICUA
Reflexión de una onda plana de incidencia oblicua. Ahora consideraremos una situación mas general. Para tal fin supondremos medios de comunicación sin perdidas. Para una incidencia oblicua desde un medio sin perdidas 1 a un medio sin perdidas 2, los coeficientes de Fresnel son:
Para polarización paralela:
Para polarización perpendicular, como en óptica:
La transmisión total -no la reflexión (Γ=0)- ocurre cuando el ángulo de incidencia θi es igual al ángulo Brewster.
