Perdidas en Dielectricos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA

INFORME CURSO: TECNICAS DE ALTA TENSION

TEMA DE INVESTI INVESTIGACI GACION: ON: PERDIDAS EN DIELECTRICOS : PROFESOR : ING. HOLGER MEZA DELGADO

ALUMNO MAMANI RODRIGO RODRIGO ELMAN ELMAN OSCAR

CUI 20071625

2014

TECNICAS DE ALTA TENSION

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AREQUIPA FACULTAD DE PRODUCCION Y SERVICIOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA

PERDIDAS PERDIDAS EN DIELECT DIELECTRIC RICOS OS

PRESENTADO POR EL ALUMNO DE PREGRADO: ELMAN OSCAR MAMANI RODRIGO

PARA OPTAR EL GRADO DE BACHILER DE INGENIERIO ELECTRICISTA

AREQUIPA – PERU 2014

MAMANI RODRIGO ELMAN OSCAR

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DEDICATORIA: Este trabajo la dedico a mi mama, por ser mi ejemplo de perseverancia y de lucha Constante forma el pilar más importante dentro mi vida personal y del inicio de mi carrera universitaria… Y de manera general a mi hermana y demás familiares por ser un apoyo incondicional.


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AGRADECIMIENTOS: Agradezco de forma especial a mi madre la señora Bonifacia Rodrigo Choque y a mi hermana Lourdes Mamani Rodrigo al hacer de mi una persona perseverante y alcanzar mis objetivos gracias a sus inculcaciones.


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TECNICAS DE ALTA TENSION INDICE

DEDICATORIA: ................................................................................................................................ ... 2 AGRADECIMIENTOS: ..................... ................................................................................................... 3 1. INTRODUCCION ............................................................................................................................ 5 2.-TIPOS DE DIELÉCTRICOS ............................................................................................................ 6 Sólidos ................................................................................................................................ ............ 6 Gases.............................................................................................................................................. 6 Líquidos................................................................ ........................................................................... 7 3.- INDICADORES DEL AISLAMIENTO ELECTRICO ....................................................................... 7 3.1. RESISTIVIDAD ELECTRICA. .................................................................................................. 7 3.2.-RIGIDEZ DIELECTRICA ......................................................................................................... 8 4.-INDICADORES DEL COMPORTAMIENTO DIELECTRICO .......................................................... 8 4.1.- CONSTANTE DIELECTRICA ................................................................................................. 8 4.2.- FACTOR DE DISIPACION ..................................................................................................... 9 5.- ENSAYOS PARA LA DETERMINACION DE LOS INDICADORES ............................................ 11 5.1.-DETERMINACION DE LA RESISTIVIDAD ........................................................................... 11 5.2.- DETERMINACION DE LA CONSTANTE DIELECTRICA .................................................... 12 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO................................................................................................ .. 13 5.3.-DETERMINACION DE FACTORES DE DISIPACION Y CALIDAD...................................... 14 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO................................................................................................ .. 14 5.4.-DETERMINACION DE LA RIGIDEZ DIELECTRICA............................................................. 15 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO................................................................................................ .. 16 6.-EXPERIENCIAS SOBRE LAS CARACTERISTICAS DIELECTRICAS DE LOS MATERIALES . 16 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO................................................................................................ .. 16 METODO DE CONTACTO....................................................................................................... 16 METODO DE NO CONTACTO ................................................................................................ 17 7.- INTERPRETACIÓN ATÓMICA DEL EFECTO DIELÉCTRICO ................................................... 18 Tipos de Polarización ............................................................................................................... 20 Rigidez Dieléctrica .................................................................................................................... 21 8.-DEPENDENCIA DE LA CONSTANTE DIELÉCTRICA CON LA FRECUENCIA ......................... 22 9.-PERDIDAS DIELÉCTRICAS................................................................................................ ......... 23 CONCLUSIONES.............................................................................................................................. 24 BIBLIOGRAFIA................................................................ .................................................................. 25


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1. INTRODUCCION Existen dos tipos de moléculas las moléculas polares y las moléculas no polares. Las moléculas polares son aquellas en las que no coincide el centro de distribución de cargas positivas y el de las negativas, el ejemplo más significativo es el agua. Los iones hidrógeno no están alineados y dispuestos simétricamente a uno y otro lado del ión oxígeno, sino que tienen una disposición triangular. Las moléculas no polares son aquellas en las que coincide el centro de distribución de las cargas positivas y negativas. Las moléculas de oxígeno, nitrógeno, compuestas por dos átomos iguales pertenecen a esta categoría. Las moléculas polares bajo la acción de un campo eléctrico experimentan un par de fuerzas que tienden a orientarlas en el sentido del campo. Las moléculas no polares, se hacen polares en presencia de un campo eléctrico, ya que las fuerzas sobre cada tipo de carga son iguales y de sentido contrario. Los dieléctricos se emplean en los condensadores para separar físicamente sus placas y para incrementar su capacidad al disminuir el campo eléctrico y por tanto, la diferencia de potencial entre las mismas. La constante dieléctrica es la propiedad que describe el comportamiento de un dieléctrico en un campo eléctrico y permite explicar, tanto el aumento de la capacidad de un condensador como el índice de refracción de un material transparente. Con el programa interactivo de esta página, experimentaremos con un modelo de sustancia dieléctrica consistente en un número pequeño, pero suficiente de moléculas. Distinguiremos entre el comportamiento individual de cada molécula, y el comportamiento de la muestra en su conjunto. Veremos como este comportamiento se ajusta a la denominada ley de Langevin, deducida para un número muy grande de moléculas.


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2.-TIPOS DE DIELÉCTRICOS

Sólidos Los dieléctricos sólidos son quizás los dieléctricos más de uso general de la ingeniería eléctrica, y muchos sólidos son aislantes muy buenos. Algunos ejemplos incluyen porcelana, cristal, el papel, la goma y la mayoría de los plásticos así como las cintas sintéticas: tereftalato de polietileno (PET), naftalato de polietileno (PEN) y sulfido de polifenileno (PPS) que se utilizan para envolver los conductores magnéticos de los bobinados. Tienen excelentes propiedades dieléctricas y buena adherencia sobre los alambres magnéticos.

Gases Por su naturaleza el aire, nitrógeno y hexafluoruro del sulfuro son los tres dieléctricos gaseosos más de uso general. Los gases aislantes más utilizados en los transformadores son el aire y el nitrógeno, este último a presiones de 1 atmósfera. Estos transformadores son generalmente de construcción sellada. El aire y otros gases tienen elevadísima resistencia y están prácticamente exentos de pérdidas dieléctricas. El hexafluoruro de azufre (SF6) es otro gas aislante que se caracteriza por ser incoloro, inodoro, no tóxico, química y fisiológicamente inerte, no corrosivo, no inflamable y no contaminante. Por sus características dieléctricas es ideal como medio aislante, tiene una rigidez dieléctrica muy elevada, tanto a la frecuencia industrial como a impulso, gracias a su peculiar característica de gas electronegativo.


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TECNICAS DE ALTA TENSION Con la captura de los electrones libres la molécula de SF6 se transforma en iones negativos pesados, y por lo tanto poco móviles. La rigidez dieléctrica del SF6 a la frecuencia industrial es por lo menos dos veces y media la del aire a la presión de 5 kg/cm2, condición que permite lograr un dado nivel de aislamiento con presiones relativamente bajas, lo cual implica sistemas de contención simples y de completa confiabilidad.

Líquidos Las propiedades físicas de los dieléctricos líquidos como por ejemplo: peso específico, conductibilidad térmica, calor específico, constante dieléctrica, viscosidad, dependen de su naturaleza, es decir de la composición química, pero su rigidez dieléctrica, además está ligada a factores externos como por ejemplo: impureza en suspensión, en solución, humedad, etc., que, generalmente, reducen su valor, degradando la característica importante. El líquido dieléctrico más empleado es el aceite mineral, aceite ricino. El problema es que es altamente inflamable. Entre los nuevos líquidos sintéticos destacan las siliconas y los poly-alfa-olefines. Tienen un alto costo, eso dificulta su masificación.

3.- INDICADORES DEL AISLAMIENTO ELECTRICO Mencionamos en este capítulo las propiedades principales que definen a un aislante eléctrico o un dieléctrico, indicadores del comportamiento en los circuitos eléctricos y electrónicos. La selección y el dimensionamiento requieren el conocimiento de los índices que califican y cuantifican las cualidades de cada uno de los materiales alternativos para esos componentes.

3.1. RESISTIVIDAD ELECTRICA. La resistividad eléctrica también es otro de los parámetros investigados para la cualificación de un material aislante. Son dos los indicadores de resistividad: transversal o volumétrica y la superficial. Si sobre una superficie se colocan dos electrodos a diferente potencial, circulará una corriente eléctrica por esa superficie y por el interior del material. Esta resistencia comprende tanto la que ofrece la superficie como la del interior del material. Dicha resistencia aumenta al disminuir el espesor de la probeta, la anchura de los electrodos o el voltaje entre éstos. Los datos de resistividad superficial son comparables cuando el ensayo se realiza en iguales condiciones. Dicho indicador,

viene dado por la ecuación:


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Siendo RS la resistencia superficial, dM y g el diámetro y anchura del electrodo, respectivamente, definidos según la norma DIN 50014 . La mayoría de los materiales plásticos muestran resistividades superficiales de 10 y 10 Ω. El concepto de resistividad transversal o volumétrica, ya definido en otras unidades, hacía referencia a la resistividad interna de un material. En el caso de aislantes para ingeniería, la resistividad de éstos varía entre 10 y 10 Ω cm.

3.2.-RIGIDEZ DIELECTRICA En los criterios técnicos de cualificación de los materiales aislantes está la magnitud rigidez dieléctrica . Expresa la resistencia de un material a ser perforado por una corriente cuando es sometido a una tensión eléctrica.

De la ecuación 9.2, en la que es la mayor diferencia de potencial soportada antes de ruptura y d el espesor de dieléctrico, se desprende que ER es el máximo gradiente de potencial que resiste sin que se genere en su interior un flujo eléctrico. Este indicador es inversamente proporcional al espesor, por lo que materiales gruesos manifiestan menores valores de rigidez dieléctrica. Los materiales aislantes industriales tienen una rigidez dieléctrica superior a 10 KV/cm, tomándose como muy buenos a partir de 100 KV/cm.

4.-INDICADORES DEL COMPORTAMIENTO DIELECTRICO 4.1.- CONSTANTE DIELECTRICA La constante dieléctrica es una magnitud física que nos cuantifica la capacidad de un material para acumular carga eléctrica, y por tanto energía, entre dos placas metálicas (armaduras del condensador). Si la referimos respecto a la del vacío ( = 8’854 10-12 C2 /Nm2 ), nos permite ver de una manera mas gráfica la aptitud de los diferentes materiales aislantes a operar como dieléctricos en un componente capacitor, figura 9.1, en términos de MAMANI RODRIGO ELMAN OSCAR

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TECNICAS DE ALTA TENSION constante dieléctrica relativa

, según la ecuación 9.3:

Los dieléctricos industriales muestran constantes dieléctricas relativas entre 2 y 15, mientras que en los dieléctricos captadores y sensores va desde 30 a varios miles.

4.2.- FACTOR DE DISIPACION Las pérdidas de energía de un condensador, WR, en sucesivos ciclos de cargadescarga está relacionada con el comportamiento al respecto del dieléctrico del condensador. Un indicador de esas pérdidas nos la registra el factor de disipación D. La relación entre D y las pérdidas entre las armaduras de un condensador se establece a través del ángulo de pérdidas d, que nos indica una cierta desviación del desfase entre tensión U y la corriente eléctrica I a la que opera el dieléctrico del condensador, figura 9.2, respecto a un dieléctrico ideal con pérdidas MAMANI RODRIGO ELMAN OSCAR

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TECNICAS DE ALTA TENSION energéticas 0. Así tendríamos para el factor de disipación la expresión:

Excelentes factores de disipación o de pérdidas son del orden o inferiores a 10-3. Valores aceptables estarían en el intervalo de 10^-2 a 10^-3, mientras que a partir de la centésima, la disipación de energía eléctrica se torna como un elemento en contra de la selección del material dieléctrico. El factor de calidad Q de un condensador es otro de los parámetros

Habituales para la cualificación técnica del dieléctrico. Así como el de disipación está ligado a la potencia reactiva del condensador, el de calidad lo es a la potencia activa a través del ángulo de potencia Φ, por lo que se cumplirá:


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De manera que candidatos a dieléctricos de excelente calidad pueden ser aquellos con valores de Q > 1.000, aceptables los de Q > 100 y con ciertos inconvenientes los de Q < 100. Este factor es exactamente el inverso del de disipación.

5.- ENSAYOS PARA LA DETERMINACION DE LOS INDICADORES En este apartado se describen algunas técnicas experimentales para la determinación de los parámetros indicadores del comportamiento dieléctrico. También haremos mención a la estructura electrónica de los aislantes, justificando de forma teórica el comportamiento eléctrico no conductor, en contraposición al de los materiales conductores y semiconductores.

5.1.-DETERMINACION DE LA RESISTIVIDAD La determinación de la resistividad en los aislantes se realiza bajo idénticos fundamentos que en el caso de metales y semiconductores. Se tiene en cuenta el factor geométrico y la resistencia eléctrica medida en un equipo - puente de alta resistencia eléctrica (Teraóhmetros, figura 9.3). Existen algunas peculiaridades. El puente debe someter la muestra a d.d.p. importantes y ser capaz de medir bajas corrientes de fuga, o disponer de un rango alto de resistencias patrón para equilibrar la resistencia de la muestra en el puente. Las probetas se definen con un factor geométrico en el que el espesor sea numéricamente inferior a la superficie, pudiendo ser éstas circulares o rectangulares, excepto que se disponga algún requisito normalizado.


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5.2.- DETERMINACION DE LA CONSTANTE DIELECTRICA La constante dieléctrica de un material aislante es posible determinarla mediante un puente de impedancias como el de la figura 9.4. Existe una relación entre la capacidad del condensador, la constante dieléctrica del material aislante y el factor geométrico del mismo, que podemos encontrar en la ecuación:


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TECNICAS DE ALTA TENSION en la que es la superficie del material aislante en contacto con las armaduras del condensador, d el espesor de material y e, la constante dieléctrica absoluta del material, igual al producto . .

PROCEDIMIENTO DE ENSAYO a) Elaborar probetas, p.e. resina curada epoxi (EP). El factor geométrico queda fijado con la superficie del electrodo de ensayo y el espesor de la muestra. b) Montar la probeta en el módulo portamuestras y conectar al equipo. c) Realizada la lectura, repetir el procedimiento para verificar el valor de la capacidad. d) Tabulación y tratamiento de los datos experimentales para el cálculo de la resistividad.


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5.3.-DETERMINACION DE FACTORES DE DISIPACION Y CALIDAD En un dieléctrico ideal se cumple que la intensidad de corriente se adelanta a la tensión en 90° (p/2). Los materiales dieléctricos reales se apartan del comportamiento ideal ya que experimentan pérdidas de energía a través de ellos durante la carga y descarga de las armaduras del correspondiente condensador. La intensidad no llega a adelantarse en esos 90° de manera que:

Cuanto mayor es el ángulo de pérdidas d, mayores serán las pérdidas y la potencia reactiva. Siempre será importante el factor de disipación, en la selección de un material dieléctrico para condensadores. Otra forma de abordar la capacidad dieléctrica de un material es con el factor de calidad. Nos indica cuanto de esos 90° de fase entre I y V es aprovechable como potencia activa. Se puede llegar a demostrar que la relación existente entre ambos factores es de proporcionalidad inversa:

PROCEDIMIENTO DE ENSAYO Los puentes de impedancias no solo nos permiten medir el efecto capacitivo de un material que opera como dieléctrico, sino que en función de su mas o menos sofisticada electrónica, nos aporta directamente los valores de D, Q y j, con lo que cualquier otra magnitud asociada puede ser determinada con ecuaciones que las contienen. El módulo portamuestras, figura 9.5, se conecta al equipo a través de un terminal a cuatro puntas, perfectamente aislado de señales parásitas. Uno de los electrodos está diseñado con un anillo de guarda concéntrico a éste, cuyas funciones son evitar la dispersión del campo eléctrico en los límites exteriores del material e impedir descargas eléctricas con riesgo para el equipo y el operador. Con la utilización de un puente de impedancias electrónico, los datos los obtendríamos directamente del equipo. a) Montar la probeta en el módulo portamuestras y conectar al equipo, de la misma forma a como se procedió en la experiencia anterior. MAMANI RODRIGO ELMAN OSCAR

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TECNICAS DE ALTA TENSION b) Seleccionar una frecuencia, p.e. 10 KHz. c) Realizada la lectura, repetir el procedimiento para verificar el valor de la capacidad.

d) Tabulación y tratamiento de los datos experimentales para el cálculo de la resistividad.

5.4.-DETERMINACION DE LA RIGIDEZ DIELECTRICA Con este se ensayo se evalúa el poder de aislamiento medido en términos de intensidad de campo eléctrico (V/m) capaz de soportar un material antes de perforarse eléctricamente. Evidentemente, cuanto mayor es su rigidez dieléctrica, mayores tensiones soporta a su través. En la figura 9.6. se observa un equipo comprobador de rigidez dieléctrica con sus electrodos de contacto.


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PROCEDIMIENTO DE ENSAYO El ensayo consiste sencillamente en someter una muestra de pequeño espesor a diferencias de potencial altas hasta encontrar la que produce un paso de corriente eléctrica apreciable. Cuanto mayor sea la potencia del equipo, mayor será la gama de espesores y materiales aislantes (gas, líquido o sólido) a ensayar.

a) Tomar una muestra de papel-kraft (preparado celulósico para dieléctrico en condensadores) de espesor d = 1 mm. b) Montar la probeta en el módulo portamuestras y conectar al equipo. c) Tomar la lectura del voltímetro cuando I ¹ 0 (generalmente, > 1 mA). d) Realizada la lectura, repetir el procedimiento para verificar el valor de la tensión de ruptura con otra muestra. e) Tabulación y tratamiento de los datos experimentales para el cálculo de la resistividad.

6.-EXPERIENCIAS SOBRE LAS CARACTERISTICAS DIELECTRICAS DE LOS MATERIALES Las experiencias se realizarán con un LCR meter de Hewlett Packard, modelo 4284A con capacidad para medir inductancia, capacitancia y resistencia. A él se acopla una sonda de ensayo Hewlett Packard, modelo 16451B.

PROCEDIMIENTO DE ENSAYO a) Conectar la sonda al LCR girando las patillas de aseguramiento. b) La medición se realizará en posición vertical del micrómetro, de acuerdo con la figura 9.4. c) El equipo tiene montado un electrodo de guarda, inferior, de 38 mm de diámetro y la medición la realizamos mediante el electrodo, superior, de 5 mm de diámetro. Se utilizan, fundamentalmente, dos métodos, el método de contacto y el de no contacto que pasamos a describir:

METODO DE CONTACTO La figura 9.7 muestra el esquema del montaje de los electrodos para el método de contacto, cuyos parámetros a medir son:


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y el factor de forma será:

METODO DE NO CONTACTO La figura 9.8 muestra el esquema del montaje de los electrodos para el método de no contacto, cuyos parámetros a medir son:


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7.- INTERPRETACIÓN ATÓMICA DEL EFECTO DIELÉCTRICO Las moléculas de un dieléctrico pueden clasificarse en: polares y no polares. Las moléculas como H2 , N2 , O2 , etc. son no polares, las moléculas son simétricas y el centro de distribución de las cargas positivas coincide con el de las cargas negativas.

Por contrario las moléculas polares como N2O, H2O, etc. No presentan simetría y los centros de carga no coinciden.


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Bajo la influencia de un campo eléctrico las cargas de una molécula polar tienden a desplazarse. Las cargas positivas experimentan una fuerza en el sentido del campo eléctrico mientras que las cargas negativas en sentido contrario al campo. Este tipo de dipolo formado por las moléculas se denominan dipolo inducidos. Los moléculas polares o dipolos permanentes se encuentran orientados al azar cuando no existe campo eléctrico, cuando aparece un campo eléctrico estas se orientan con el campo. Mientras mas intenso es el campo mas dipolos se orientaran con el campo.

Sean polares o no polares las moléculas de un dieléctrico, el efecto neto en presencia de un campo eléctrico es el que muestra la figura: • Al lado de la placa positiva, tenemos carga inducida negativa, mientras que al lado de la placa negativa tenemos carga inducida positiva. • Como consecuencia de la inducción de carga el campo eléctrico entra las placas del condensador es menor que si no hubiera dieléctrico (vacio). El campo y la diferencia de potencial disminuyen en proporción inversa a su constante dieléctrica.


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Tipos de Polarización

Polarización Electrónica: tiene lugar en moléculas, átomos e iones; bajo la influencia de un campo eléctrico la nube electrónica se desplaza de cada átomo, de modo que el centro de las cargas negativas se desplaza una distancia “d” del núcleo positivo. Este desplazamiento provoca la formación de dipolos inducidos y la polarización del átomo.


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TECNICAS DE ALTA TENSION Polarización Iónica: se presenta en moléculas iónicas, sean polares o no, las cuales tiene átomos con excesos de carga (iones) que se desplazan solicitados por el campo exterior. Polarización Orientacional: se produce únicamente en sustancias con moléculas polares, es decir hay dipolos formados aun en ausencia del campo eléctrico. Están orientados al azar y al aplicar un campo eléctrico se orientan en el sentido de este.

Rigidez Dieléctrica Se entiende por Rigidez dieléctrica al valor limite del campo eléctrico que se puede aplicar, con el cual un material aislante pierde su característica y pasa a ser conductor. También se puede decir que es la tensión máxima que soporta un aislante antes de conducir, podemos llamarla también ruptura dieléctrica.

En los aislamientos de líneas de alta tensión la ruptura puede producirse en la superficie de aislamiento y no solo en el material. Las superficies de los aislantes suelen ser de porcelana, cristal o materiales poliméricos


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Como ejemplo de ruptura dieléctrica se puede observar cuando se forma un arco en las líneas de lata tensión. Esto se produce debido a que se produce la ruptura dieléctrica del aire, con lo cual conduce y se produce el arco.

8.-DEPENDENCIA DE LA CONSTANTE DIELÉCTRICA CON LA FRECUENCIA En el grafico se puede observar los frecuencia.

tipos de polarización en función de

la

Cuando se aplica un campo eléctrico variable los dipolos deben alinearse junto con el campo, lo que les lleva un determinado tiempo, la inversa de este tiempo es la frecuencia de relajación. Cuando la frecuencia supera este parámetro los dipolos no pueden seguir las variaciones de campo eléctrico


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9.-PERDIDAS DIELÉCTRICAS Las perdidas en un dieléctrico se producen principalmente por: El movimiento de los portadores libres de carga (iones y electrones). Dependen de la conductividad del material La orientación de los dipolos: para que los dipolos se orienten en sentido del campo estos deben realizar trabajo con lo cual se consume energía Las pérdidas dependen de: La temperatura La frecuencia

Se define un factor de disipación

Podemos expresar las perdidas dieléctricas mediante un circuito equivalente:

R representa las perdidas por efecto joule (calor generado)


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A menudo se suele tomar las perdidas en un capacitor como despreciables pero hay casos en los que son sumamente importante como en un sistema de Muestreo y retención de un conversor AD

CONCLUSIONES Los materiales aislantes son generalmente utilizados para sostener y aislar los diferentes componentes de un sistema de potencia, o simplemente servir de dieléctrico en un capacitor. Las propiedades, características y comportamiento del aislamiento usado, depende de su estructura interna la cual puede sufrir modificaciones debidas a varios factores: - Combinación con otros materiales. - EI tiempo de servicio. - Funcionamiento en condiciones ambientales variables. La característica común que tienen todos los materiales aislantes (sólidos, líquidos y gaseosos) es su capacidad de almacenar energía, además son dieléctricos no ideales, que cuando son sometidos a una tensión (c.a. o c.d.) presentan varios tipos de corriente: - Absorción. - Conducción o corriente de fuga. – Geométrica o de carga. Las fuentes principales de pérdidas de energía en un dieléctrico son: La corriente de absorción. La corriente de fuga. Siendo la más importante la primera, pero ambas están influenciadas por la humedad y la temperatura. EI interés por las pérdidas dieléctricas y su medida.


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BIBLIOGRAFIA •

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Donald R. Askeland, “Ciencia e Ingeniería de los materiales”. Ed. Paraninfo Thomson Learning. 2001. http://www.corona.com.co/Administratorpanel/pdf_files/793_boletin40.pdf http://www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/6216/13capitulo04.pdf?sequence =13 http://www.tecnun.es/asignaturas/PFM_Mat/Prog/Dielecv2.pdf http://www.upv.es/materiales/Fcm/Pdf/Practicas/fcm09trb.pdf http://upcommons.upc.edu/pfc/bitstream/2099.1/9570/1/TFM_Aurelio%20Bo ya.pdf http://www.upv.es/materiales/Fcm/Fcm09/trb9_3.html http://www.bdigital.unal.edu.co/10697/ http://www.herrera.unt.edu.ar/me/material/apuntes/clase15materiales%20di elect.pdf http://www.uclm.es/profesorado/maarranz/Documentos/alumnosmateriales0 506/G4-propiedades%20dielectricas%20y%20su%20control.pdf http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/dielectricos/dielectrico.htm http://www.ecured.cu/index.php/Diel%C3%A9ctrico


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Perdidas en Dielectricos

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