INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARTICULAR AMERICA 3000 NIVEL:: SECUNDARIA NIVEL
BIMESTRE II
PROFESOR : WILSONAVALOS WILSONAVALOS CRUZ
QUINTO AÑO GUIA N° : 02
TEMA
: RAZONES TRIGONOMETRICAS TRIGONOMETRIC AS
CAP. ESP. ESP.
:
R.T. DE TRIANGULOS RECTANGULOS NOTABLES R.T. R.T. DE DE TRIÁNGULOS TRIÁNGULOS RECTANGULOS RECTANGULOS NOTABLES NOTABLES
Son aquellos triángulos rectángulos, donde conociendo las medidas de sus ángulos agudos, se puede saber la proporción existente entre sus lados. Van a destacar los siguientes:
−
3 7 º
k
7 5 º
2 ) k
(2
+
4k
3
2 5 k
7 4 º
k 1 5 º
5 k
2
7k
8 2 º
k 8º
16 º
7k
2 4 k
3 ) k
5 3 º 3k
30 º
k
6
5k
k
k
4 5 º
(
6 0 º
2k
4 5 º
2
k
Ahora considerando los ángulos agudos y los lados de los triángulos notables notables hallaremos las 6 razones trigonométricas.
ÁNGULO
R.T
45º
30º
60º
37º
Sen Cos Sec Tg Ctg Sec PROF: AVALOS CRUZ, Wilson Joel
Página 1
53º
15º
75º
16º
74º
8º
82
Csc EJERCICIOS EJERCICIOS DE DE APLICACIÓN APLICACIÓN
PROF: AVALOS CRUZ, Wilson Joel
Página 1
1.
Calcular el valor de: L=Sec230°.Tg 45°+Cos60°.Ct g37°Csc45°.Cs c30° 23 a)
b)3/2 c) 3
c) 2/3
d) 5
d) 3
e) 2,5
d)
B
A
C
43
13. 13. En el el trián triángu gulo lo ABC B equilátero, α calcular “Tg α”
D
10. Del grafico mostrado, calcular “Tg θ”
B
a) 3/6
135º
6
A
8
a) 2
b) 45 E
c) 56
30º
D
D
C
4
c)θ33/5 A
c) 1/3 d)1/4
d) 3
C
e) 3
C
45º
e) 4
d) 3
b) 3/7
12
b)1/2
b)5
37º
e) 8
A
e) 53
3. Calcular el valor de: T=Sen230°+Tg 37° a) 1/2 b) 2/3
7. En la figura calc calcul ular ar:: “Tg “Tg α”, siendo ABC un triá triáng ngul uloo equilátero.
B
8
11. En la figura adjunta, se sabe que: AB = 18m, 18m, ∢CAD CAD = 15º y el ∢CBD C = 30º, calcular la3 long longit itud ud de “CD”
B
c) 4
a) 6
a) 33
d) 3
b) 43
e) 5
A
4. Calcular el valor de: E=Tg245°+Sec 260°5Tg60°.Ctg60°
a) 1
d) 3/3
d) 9
e) 3/4
e) 5
4
c) 13/16
37º A
D
d)17/19
a) 1/3 1/3
D
e) 4
B
15º A
12. En la figura adjunta, se sabe que: AB = 12m, 12m, ∢CAD CAD = 30º y el ∢CBD = 45º, calcular
8. Del grafico mostrado, A calcular “Tg β”β
E
x
2
c) 8
15. Se 30º tiene dos B C 18 círculos tangentes D exteriores cuy cuyos radi radios os son “r” y “3r” respectivamen te. Calcular el
37 º
PROF: AVALOS CRUZ, Wilson Joel
B
Página 2
D
C
A
C
b)7/11
b) 7
α
c) 23
14. Si ABC ABCD D es es un cuadrado,F calcular “Tg x”
a)2/3
N
b)
37º
A
e)θ 5
53º
a) 35
d)
e) 16,4
d)13/8
6. Del grafico, calcular “ED”
c) 6 7
15d)16,2
α
c) 2/9
d) 3
c) 15,8
B
a) 9/31 9/C31 b)1/17
c) 5 e) 4
2. Calcular el valor de: A=Tg260°+Sec 45°.Csc45° a) 1
E
b) 2
e) 26
b)16
9. Del grafico mostrado, calcular “Tg α”
b) 22 c) 24 25
a)17
e) 2
5. Del gráfico, calcular el valor de “Tg θ”
a) 1
la long longit itud ud de “CD”.
B
C
ángulo que forma la recta que pasa asa por los centros de ambos círculos con con una una rect rectaa tangente exterior a ambos círculos. a) 45º b) 60º c) 30º d) 53º e) 15º
d)24
“Ctg θ”, además 4EC = AD
5. En la figura, calc calcul ular ar:: E = Tg α – Ctg2 β
e) 30
TAREA DOMICILIARI A
a) 3 b)1/3
a)3/4 b)1/2
c) 1/2
c) 5/453º 1.
d) 1
De la figura, hallar “Ctg θ”
e) 2
e) 3/2 θ
6. Del grafico, hallar “AB”
b)18 c) 16 d)19
b)20 c) 21
b) 1
10
B
c) 62 5
A
74 º
B
C
45 º
A
a)1/2
P
B
θ
b)1/8 c) 2/3
a) 7/4 7/4
α S α A
c) 6θ
5 3º 10
d) 8
b)16
B
a) 4 8º
c) 6
PROF: AVALOS CRUZ, Wilson Joel
d) 8 37º A
c) 20 D
d)18
C
θ
b)18
c) 20 P
Q
4. En la figura, calcular “BC”
E
8
Página 3
N
53º
a)15
C
e) 9/4
a)12
8. En la25f3igura, hallar “PQ” B
e) 10
20. A partir del grafico, grafico, hallar hallar “BN” C
5 D
b) 4
b)4/7 A
e) 3/4
a) 2
5
c) 2/9
C
d)2/5 37º
3. En el gráfico, B Hallar “AB”
b) 5 17. Dado el cuadrado ABCD, determinar
C
3
e) 52
19. De la figura hallar “Ctgθ”
b) 1/4
e) 2B
d)26
7. Del grafico, Q Hallar “Tg α”
θ
d) 22
e) 4
14
38
150º b) 82
d) 22
53 º C
e) 30
a) 102
c) 23
a) 1
d) 5/4
D
2. De la figura, hallar “PQ”
d)4/9
c) 1/2
a) 24
e) 17
a) 3
A
16 º
16º
A
16. Una semicircunfere ncia ncia de radi radioo (1+3) cm se divide en trei treint ntaa arco arcoss iguales. Calcular la proyección proyección del arco comprendido entre la quinta y decima divisió divisiónn sobre sobre el diámetro hori horizo zont ntal al en centímetros.
β
d)2/5
a)15
18. Del grafico calc calcul ular ar “Ctg “Ctg θ”
α
e) 10 B
e) 19
37 º A
20
C 5 D
9. Los lados de un triangulo triangulo son: x, ax, 2ax; calcular el
R
valo valorr de “a”, “a”, sabi sabien endo do que que el ángulo opuesto a x mide 120º. a) 7/7 b) 7
∢A=∢C=π2;
a) (3+1)
a) 7
∢B=120°,
b) 5
AB=123 y
b) 22
c) 6
BC=83,
e) 4
b) 50
13. En la figura adjunta, calc calcul ular ar “Tg “Tg θ” sab sabiend iendoo que: AB=BC=AC=C
e) 1/7 10. En la figura adjunta se sabe que: AB=18m, ∢ CAD=15 CAD=15°° y ∢ CBD=30°. Calcular la longitud CD.
d) 70 e) 80 17. Si ABCD ABCD es un cuadrado donde
D
a) 3/3
BF=7 y FE=4, en el graf grafic icoo mostrado; calc calcul ular ar “Tg “Tg θ”
b) 3 c) 3/2 d) 3/4
a) 7 A
e) 3/5
B
C
c) 11 d)10
B
M
d) 52
c) 3/2
N
θ
e) 5/3
c) 15 d)16 D B
A
60º B
θ
e) 17
B
16. En - b un α β cuadrilátero θ C C Donde: x ABCD, 4ab-1
53º
A PROF: AVALOS CRUZ, Wilson
45º 4ab+1 M Joel
37º C
a
a+b
B
c) 3/2 D d) 3/4 e) 3/5
30º
a)12 b)14
b) 3/6
A
C
d) 5/4
a) 3/3
18. En la figura adjuntase tiene: tiene: AB=12, AB=12, calcular la longitud CD
15. Del grafico, calcular “BC” 30º
30º
20. 20. Sabie abiend ndoo que que ABC eAs un D C A triangulo equilátero, donde CD = 2(AB). 2(AB). Hallar Hallar “Tg θ”
θ
e) 7/4
e) 32
a) 3/3
d)11/20B B
d)5/7
c) 42
CD Página 4
β
e) 9/20
c) 7/5
b) 2 11. En el gráfico AM=MN=NC, Calcul Calcular ar “sen “sen α”
C
b)7/11
a) 22
e) 12
b)17/20 c) 19/20
a) 11/7 11/7
14. De la figura hallar: P = 5Senα.Cscβ
a) 13/20 13/20
α
E
b) 9
A
5(3-1)
19. Del grafico mostrado calcular el 135º valo valorr de: de: Tg 2 2 α+ Tg β 6
c) 60
D2.
12. En la figura adjunta. Calcular el valor de: M = 2.Csc2θ + 3.Ctg2θ A
e)
a) 40
d) 7
A
d) (63+1)
Calcular: M = AD+CD
d) 3
c) 7/4
b) 2/2
c) 6(3+1)
45º B
C
D
