PROBLEMAS DE ESTADISTICA CAPITULO 2.1 1.-La probabilidad de que un microcircuito esté defectuoso es 0.08. ¿Cuál es la probabilidad de que no presente defectos? P(A)=1-0.08 P(A)=0.92 2. Un dado-octaedro (de ocho caras) tiene el número 1 pintado en dos de sus caras, el 2 en tres de sus caras, el 3 en dos de sus caras y el 4 en una cara. Se lanza el dado. Suponga que cada cara tiene la misma probabilidad de salir. a) Determine el espacio muestral de este experimento. S= [1, 2, 3,4] b) Determine P (número par). P (número par): [2,4] P [2 ó 4]= P (2)+ P (4) P [2 ó 4]= .375 + .125=.50 c) Si el dado estuviera cargado de tal forma que la cara con el número 4 tuviera el doble de probabilidad de salir que cada una de las otras siete caras, ¿cambiaría esto al espacio muestral? Explique. No, porque el espacio muestral siempre seria 1, 2, 3, 4 independientemente si el dado está cargado hacia la cara 4, solo la probabilidad de que caiga el número 4 en uno de los lanzamientos seria mayor. d) Si el dado estuviera cargado de manera que la cara con el número 4 tuviera el doble de probabilidad de salir que cada una de las otras siete caras, ¿cambiaría esto el valor de P (número par)? Explique. Si cambiaria, ya que al ser el numero 4 par y le dado estar cargado en ese número obviamente la probabilidad de que cayera un numero 4 es mayor al ser par. 4. Una unidad producida en cierto proceso tiene una probabilidad de 0.10 de que sea defectuosa. Verdadero o falso: a) Si se toma una muestra de 100 unidades, exactamente 10 de ellas serán defectuosas. FALSO b) Si se toma una muestra de 100 unidades, el número de unidades defectuosas será aproximadamente 10, pero no exactamente 10.
VERDADERO
c) A medida que se toman más y más unidades, la proporción de unidades defectuosas se acercará a 10 por ciento. FALSO 6. Un sistema contiene dos componentes, A y B. El sistema funcionará siempre y cuando A o B funcionen. La probabilidad de que A funcione es 0.95, que B funcione es 0.90 y que ambos funcionen es 0.88. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema funcione? P(A U B) =P(A) + P (B) – P(A
n B).
P(A U B)= 0.95 + 0.90 - 0.88 P(A U B)= 0.97
8. El cuerpo humano puede contener uno o dos antígenos, A y B. A la sangre que contiene sólo el antígeno A se le denomina tipo A, a la que contiene sólo el B se le conoce como tipo B, a la que contiene a ambos se le llama tipo AB y a la sangre que no contiene ninguno se le denomina tipo O. En cierto banco de sangre, 35% de los donantes de sangre tiene el tipo de sangre A, 10% el tipo B y 5% el tipo AB. a) ¿Cuál es la probabilidad que se elija aleatoriamente a un donante de sangre de tipo O? S= [A, B, AB, O] P(O)= 1 – P(A)-P (B)-P (AB) P(O)=1- 0.35-0.10-0.05 P(O)=0.5 b) Un receptor con sangre tipo A puede recibir sin ningún peligro de un donante sangre que no tenga el antígeno B. ¿Cuál es la probabilidad de que un donante elegido aleatoriamente pueda donar al receptor con sangre tipo A? P (BC) =1- P (AB)-P (B) P (BC) =1-0.05-0.10 P (BC) =0.85 CAPITULO 2.2 1. Las moléculas de ADN constan de secuencias químicamente enlazadas a las bases adenina, guanina, citosina y tiamina, denotadas por A, G, C y T. Una secuencia de tres bases se llama codón.
a) ¿Cuántos codones diferentes hay? (4)(4)(4)=64 b) Las bases A y G son purinas, mientras que las C y T son pirimidínicas. ¿Cuántos codones hay cuya primera y tercera bases son purinas y cuya segunda base es una pirimidínica? (2)(2)(2)=8 c) ¿Cuántos codones constan de tres bases diferentes? (4)(3)(2)=24 2. Un ingeniero químico está diseñando un experimento para determinar el efecto de temperatura, la razón de activación y el tipo de catalizador en la producción de reacción dada. Quiere estudiar cinco temperaturas diferentes de reacción, dos razones de activación distintas y cuatro catalizadores diferentes. Si cada operación del experimento implica la elección de una temperatura, una razón de activación y un catalizador, ¿cuántas operaciones diferentes son posibles? (5)(2)(4)=40 3. Diez ingenieros han solicitado un puesto administrativo en una gran empresa. Se seleccionará a cuatro de ellos como finalistas para el puesto. ¿De cuántas maneras se puede hacer esta selección?
(104)
=
10 ! 4!6!
= 210
4. Un comité de ocho personas debe elegir un presidente, un vicepresidente y un secretario. ¿De cuántas maneras se puede hacer esta selección?
(8)(7)(3)(2)= 336 5. Una prueba consta de 15 preguntas. Diez son preguntas verdaderofalso y cinco son de elección múltiple que tienen cuatro opciones cada una. Un estudiante debe seleccionar una respuesta para cada pregunta. ¿De cuántas maneras se puede hacer esta prueba?
(210)( 45)=1 048 576 CAPITULO 2.3
1. Una caja contiene diez fusibles. Ocho de ellos están tasados en 10 amperes (A) y los otros dos están tasados en 15 A. Se seleccionan dos fusibles aleatoriamente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer fusible esté tasado en 15 A? 2/10 b) ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo fusible esté tasado en 15 A, dado que el primer fusible esté tasado en 10 A? 2/9 c) ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo fusible esté tasado en 15 A, dado que el primer fusible lo esté en 15 A? 1/9 2. Con referencia al ejercicio 1, se seleccionan aleatoriamente fusibles de la caja, uno tras otro, hasta que se selecciona uno de 15 A.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que los primeros dos fusibles sean ambos de 10 A? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un total de dos fusibles sean elegidos de la caja? c) ¿Cuál es la probabilidad de que más de tres fusibles sean elegidos de la caja?
3. Un día de graduación de una gran universidad, se selecciona aleatoriamente a un graduado. Sea A el evento que el estudiante está por terminar la carrera de ingeniería y sea B el evento que el estudiante tomó un curso de cálculo en la universidad. ¿Qué probabilidad es mayor, P(A|B) o P(B|A)?Explique. Teniendo en cuenta que un estudiante es un estudiante de ingeniería , es casi seguro que el estudiante tomó un curso de cálculo . Por lo tanto P(B|A) está cercano a 1. Teniendo en cuenta que un estudiante tomó un curso de cálculo , es mucho menos seguro que el estudiante es un estudiante de ingeniería , ya que muchos mayores no son de ingeniería toman cálculo. Por lo tanto P(A|B) es mucho menor que 1,por lo tanto P(B|A)>P(A|B).
4. En el artículo “Integrating Risk Assessment and Life Cycle Assessment: A Case Study of Insulation” (Y. Nishioka, J. Levy y colaboradores, Risk Analysis, 2002:1003-1017) se calcula que 5.6% de
cierta población tiene asma y que un asmático tiene 0.027 probabilidad de sufrir un ataque en un día dado. Se elige aleatoriamente a una persona de esta población. ¿Cuál es la probabilidad de que esta persona tenga un ataque asmático en ese día?
5. Los pozos de petróleo perforados en la región A tienen una probabilidad de 0.2 de producir. Los pozos perforados en la región B tienen una probabilidad de 0.09. Se perfora un pozo en cada región. Suponga que los pozos producen de manera independiente.
P(AnB)=P(A) P(B)=(0.2)(0.09)=0.018
