Primijenjeni finansijski menadzment

Azra ZAIMOVI] Dàfer ALIBEGOVI]

PRIMIJENJENI FINANSIJSKI MENAD@MENT - ZBIRKA ZADATAKA SA TEORIJSKIM OBJA[NJENJIMA -

Sarajevo, 2010.

Naziv djela

Primijenjeni finansijski menad`ment

Izdanje

Prvo

Godina izdanja

2010. godina

Glavni urednik

dr. Veljko TRIVUN, dekan

Tehni~ki urednik

mr. Azra ZAIMOVI]

Redaktor

dr. Mirko PULJI]

Izdava~

Ekonomski fakultet u Sarajevu

Recenzenti

dr. Adnan ROVÂNIN dr. Dragan MIKEREVI]

Autori

mr. Azra ZAIMOVI] mr. Dàfer ALIBEGOVI]

Saradnici

Anel IMAMOVI] Rajna BUNÎ]

Lektor

Rade MARKOVI]

Tehni~ko ure|enje i obrada

Adis DUHOVI]

[tampa

VMG Grafika d.o.o. Mostar

PREDGOVOR Primijenjene finansije su posljednje tri decenije najdinami~nija oblast ekonomije. Razlozi za to su primjena matemati~ko-statisti~ke aparature u finansijskim analizama i razvoj informati~ke tehnologije. Od uvo|enja Nobelove nagrade za ekonomiju prije 40-tak godina, relativno ve}i broj ih je dodijeljen upravo autorima iz ove oblasti. Interes za primijenjene finansije je zapaèn i kod nas. Postoji vi{e smjerova kao mogu}nost izbora studija na svim ekonomskim fakultetima u BiH. Nastavni plan Ekonomskog fakulteta u Sarajevu sadrì 20-tak obaveznih i izbornih predmeta iz podru~ja primijenjenih finansija. Svaki od bazi~nih predmeta kao osnovnih stabala – Poslovne finansije, Finansijski menad`ment, Me|unarodni finansijski menad`ment, Investicije – grana se u vi{e disciplina koje predstavljaju odli~nu {ansu profesionalnog razvoja na{ih studenata. Danas se, ustvari, ne moè zamisliti profesionalno zvanje iz finansija, ra~unovodstva, posredovanja na trì{tu kapitala, bankarstva, osiguranja i sl. bez znanja iz primijenjenih finansija. Zbog nerazvijenosti finansijskih trì{ta, teorijska znanja su kod nas ispred mogu}nosti njihove prakti~ne primjene. Ipak, ta znanja posjeduje relativno mali broj, prvenstveno finansijskih, ekonomista. Radi toga, a i pove}anja broja instrumenata i institucija finansijskih trì{ta, potrebno je dalje obrazovanje i specijaliziranje u ovom profesionalnom podru~ju. U tom smislu je dobrodo{ao tekst "Primijenjeni finansijski menad`ment" koga su pripremili mr. Azra Zaimovi} i mr. Dàfer Alibegovi}, vi{i asistenti Ekonomskog fakulteta u Sarajevu. Uz osnovne ud`benike, ovaj tekst }e pomo}i sistemati~nijem studiju i lak{em razumijevanju sadràja primijenjenih finansijskih disciplina. Zadatke i njihova rje{enja prate teorijska obja{njenja oblasti iz kojih se zadaci postavljaju.

3

PRIMIJENJENI FINANSIJSKI MENAD`MENT

Sadràj teksta je veoma dobro komponiran. Podijeljen je u osam poglavlja. Polazi se od vremenske vrijednosti novca kao temeljne kategorije vrednovanja investicija u finansijsku i realnu imovinu i demonstriraju se osnovne metode vrednovanja ulaganja u vrijednosne papire. Zatim slijede fundamentalna i tehni~ka analiza vrijednosnih papira, rizik i prinos kao klju~ne varijable investiranja, upravljanje portfolijem vrijednosnih papira i finansijski derivati. Posljednja dva dijela teksta se odnose na metode ocjene efikasnosti investiranja u realna dobra, te na strukturu izvora sredstava za finansiranje investicija i tro{ak njihovog kori{tenja. Poseban kvalitet teksta predstavljaju brojne grafi~ke i numeri~ke ilustracije koje zna~ajno olak{avaju pra}enje i razumijevanje osnovnog sadràja teksta. S posebnim zadovoljstvom ovaj tekst preporu~ujem studentima prvog i drugog ciklusa studija ekonomskih, kao i drugih fakulteta koji u svojim nastavnim planovima imaju uklju~ene ekonomsko-finansijske oblasti obrazovanja. Zbirka zadataka moè biti veoma dobro pomagalo i kandidatima za certifikate profesionalnih zvanja u finansijsko-ra~unovodstvenoj oblasti. Ovaj tekst kao vrlo pogodan vodi~ moè biti koristan i svim onim koji u praksi obavljaju poslove upravljanja sredstvima i projektima razvoja. Napokon, razvoj finansijskih trì{ta, a posebno trì{ta kapitala, zahtijevat }e osnovna znanja iz primijenjenih finansija onim koji posjeduju ili èle imati vrijednosne papire (dionice i obveznice). Ona }e, dakle, predstavljati okvir op}e kulture ljudi u savremenim uslovima. Kvalitet prezentiranog teksta garantiran je desetogodi{njim iskustvom autora, ste~enim izuzetno uspje{nim radom sa studentima na predmetima Finansijski menad`ment, Me|unarodni finansijski menad`ment i Instrumenti trì{ta kapitala. Uz odgovaraju}i dodatni napor, ovaj tekst moè biti dora|en i objavljen kao dobar ud`benik iz Finansijskog menad`menta. Autorima sugeriram da na tome rade.

Redaktor Mirko Pulji} Sarajevo, mart 2010. godine

4

SADR@AJ: 1. Vremenska preferencija novca ................................................................ 11 1.1. Prolongiranje ........................................................................................... 16 1.1.1. Ispodgodi{nje prolongiranje .............................................................. 16 1.1.2. Prolongiranje periodi~nih nejednakih nov~anih tokova ..................... 19 1.1.3. Prolongiranje dekurzivnih periodi~nih jednakih nov~anih tokova ..... 21 1.1.4. Prolongiranje anticipativnih periodi~nih jednakih nov~anih tokova .. 24 1.2. Diskontovanje .......................................................................................... 25 1.2.1. Ispodgodi{nje diskontovanje ............................................................. 27 1.2.2. Diskontovanje periodi~nih nejednakih nov~anih tokova ................... 30 1.2.3. Diskontovanje dekurzivnih periodi~nih jednakih nov~anih tokova ... 32 1.2.4. Diskontovanje anticipativnih periodi~nih jednakih nov~anih tokova ...... 34 1.2.5. Vje~na renta ....................................................................................... 35 1.2.6. Rastu}a vje~na renta .......................................................................... 36 1.3. Amortizacija kredita ............................................................................... 38 1.4. Rije{eni zadaci iz vremenske preferencije novca .................................. 40 1.5. Zadaci za samostalno vje`banje ............................................................. 60 2. Vrednovanje vrijednosnih papira ............................................................. 65 2.1. Du`ni~ki vrijednosni papiri .................................................................... 68 2.2. Vlasni~ki vrijednosni papiri .................................................................... 71 2.3. Modeli vrednovanja obveznica ............................................................... 74 2.4. Modeli vrednovanja dionica ................................................................... 90 2.4.1. Modeli diskontovanih dividendi - Osnovni model ............................. 92 2.4.2. Model konstantnog rasta dividendi .................................................... 96 2.4.3. Modeli vi{efaznog rasta dividendi ................................................... 105 2.5. Vrednovanje prioritetnih dionica ......................................................... 112 2.6. Rije{eni zadaci iz vrednovanja vrijednosnih papira ........................... 113 2.7. Zadaci za samostalno vje`banje ............................................................ 125

5


3. Analiza finansijskih izvje{taja ................................................................. 129 3.1. Pokazatelji poslovanja kompanije ........................................................ 130 3.1.1. Koeficijenti profitabilnosti ............................................................... 130 3.1.2. Koeficijenti zaduènosti .................................................................. 139 3.1.3. Koeficijenti likvidnosti .................................................................... 142 3.1.4. Koeficijenti aktivnosti ...................................................................... 144 3.2. Rezime – procjena poslovanja kompanije ........................................... 149 4. Tehni~ka analiza ......................................................................................... 159 4.1. Tehnike odre|ivanja trenda .................................................................. 161 4.1.1. Dow teorija i klasifikacija trendova ................................................. 163 4.1.2. Faktori utjecaja na trend ................................................................... 167 4.1.3. Linije trenda ..................................................................................... 169 4.2. Konstrukcija dijagrama kretanja cijene .............................................. 171 4.2.1. "Bar" dijagram ................................................................................. 171 4.2.2. "Candlestick" dijagram .................................................................... 174 4.3. Uzorci preokreta .................................................................................... 175 4.3.1. "Glava i ramena" .............................................................................. 177 4.3.2. Trostruki i dvostruki vrhovi i dna ..................................................... 180 4.3.3. Zaobljeni uzorci preokreta i {iljci ..................................................... 181 4.4. Uzorci kontinuiteta ................................................................................ 182 4.4.1. Trouglovi ......................................................................................... 182 4.4.2. êtverouglovi .................................................................................. 185 4.4.3. êtvrtaste i trougle zastave .............................................................. 186 4.5. Dodatni analiti~ki alati .......................................................................... 186 4.5.1. Pokretni prosjeci .............................................................................. 187 4.6. Rije{eni zadaci iz tehni~ke analize ........................................................ 192 4.7. Zadaci za samostalno vje`banje ............................................................ 200 5. Rizik i prinos ................................................................................................ 205 5.1. Matemati~ko-statisti~ki izraz o~ekivanog prinosa i rizika ................ 206 5.2. Pregled portfolio matematike ............................................................... 214 5.3. Capital Asset Pricing Model (CAPM) .................................................. 233 5.4. Rije{eni zadaci iz rizika i prinosa ......................................................... 247 5.5. Zadaci za samostalno vje`banje ............................................................ 264

6

SADRÀJ

6. Izvedenice .................................................................................................... 269 6.1. Strategije s opcijama ............................................................................. 273 6.2. Kupovina call opcije .............................................................................. 275 6.3. Sastavljanje nepokrivene call opcije .................................................... 277 6.4. Sastavljanje pokrivene call opcije ........................................................ 279 6.5. Kupovina put opcije ............................................................................... 282 6.6. Sastavljanje nepokrivene put opcije ..................................................... 284 6.7. Sastavljanje pokrivene put opcije ......................................................... 286 6.8. Straddle – razno{ka ............................................................................... 288 6.9. Bikov raspon .......................................................................................... 290 6.10. Medvjedov raspon ............................................................................... 293 6.11. Inverzni èljezni leptirov raspon ........................................................ 297 7. Ocjena investicijskih projekata ............................................................... 303 7.1. Kriteriji za ocjenu investicijskih projekata ......................................... 304 7.2. Procjena gotovinskog toka projekta ..................................................... 304 7.3. O~ekivani (zahtijevani) prinos .............................................................. 309 7.4. Metodi ocjene investicijskih projekata ................................................ 311 7.4.1. Period povrata i diskontovani period povrata ................................... 312 7.4.2. Neto sada{nja vrijednost .................................................................. 314 7.4.3. Interna stopa rentabilnosti ................................................................ 316 7.4.4. Indeks profitabilnosti ....................................................................... 321 7.5. Procjena isklju~ivih projekata i portfolija projekata .......................... 324 7.6. Zadaci za samostalno vje`banje ........................................................... 329 8. Struktura izvora sredstava ....................................................................... 335 8.1. Poslovna i finansijska poluga ................................................................ 336 8.2. EBIT-EPS analiza .................................................................................. 337 8.3. Odre|ivanje strukture izvora sredstava .............................................. 343 8.3.1. Pristup pomo}u neto poslovne dobiti ............................................... 345 8.3.2. Tradicionalni pristup ........................................................................ 348 8.3.3. Modigliani i Miller (M&M) pristup ................................................. 349 8.4. Efekat bankrota i efekat poreza na strukturu izvora sredstava ......... 351 8.4.1. Efekat poreza ................................................................................... 351 8.4.2. Efekat bankrota ................................................................................ 356

7

1 VREMENSKA PREFERENCIJA NOVCA

1.1. Prolongiranje / 16 1.2. Diskontovanje / 25 1.3. Amortizacija kredita / 38 1.4. Rije{eni zadaci iz vremenske preferencije novca / 40 1.5. Zadaci za samostalno vje`banje / 60

1

VREMENSKA PREFERENCIJA NOVCA

Vremenska preferencija novca ili, kako se jo{ ~esto u finansijskoj literaturi moè pro~itati, vremenska vrijednost novca implicira razli~itu vrijednost nov~anih jedinica u razli~itim vremenskim jedinicama. Jedna nov~ana jedinica danas vrijedi vi{e nego jedna nov~ana jedinica sutra ili nakon izvjesnog vremena. Koncept vremenske preferencije novca po~iva na nekoliko ~injenica. Prvo, ako nov~anu jedinicu koju posjedujemo danas moèmo profitabilno uloìti, tada }emo ve} sutra raspolagati sa vi{e od jedne nov~ane jedinice, ovisno o stopi prinosa. Drugo, ukoliko ekonomija biljeì svake godine odre|enu stopu inflacije, tada nov~ana jedinica danas vrijedi vi{e nego nov~ana jedinica u budu}nosti, jer inflacija predstavlja op}i rast cijena i pad kupovne mo}i novca. Tre}e, raspolaganje sa jednom nov~anom jedinicom danas zna~i sposobnost teku}e potro{nje, dok raspolaganje sa jednom nov~anom jedinicom u budu}nosti zna~i odga|anje potro{nje. êtvrto, svako odga|anje sa sobom nosi odre|eni rizik da planirani nov~ani tokovi ne}e mo}i biti realizirani po planiranoj dinamici, a izvjesno je samo ono {to je bilo i {to jeste. Za razumijevanje koncepta vremenske preferencije novca koji je klju~an kako za ekonomiju uop}e, tako i za finansijski menad`ment, va`no je znati da su nov~ane jedinice i/ili nov~ani tokovi uporedivi samo i jedino ukoliko su svedeni na istu vremensku jedinicu. Dakle, na pitanje da li bolje posjedovati 1.000 nov~anih jedinica danas ili 2.000 nov~anih jedinica nakon godinu dana ne moèmo dati odgovor jednostavnim upore|ivanjem iznosa. Neophodno je nov~ane iznose najprije svesti na istu vremensku jedinicu, pa ih tek onda uporediti.

11


Diskontovanje i prolongiranje su dvije strane iste medalje. Prolongiranje (ukama}ivanje, kapitalisanje) je ra~unanje budu}e vrijednosti (engl. future value, FV) jednokratnog iznosa i/ili nov~anog toka, primjenom odgovaraju}e stope kapitalizacije (p). Diskontovanje je svo|enje jednokratnog iznosa i/ili nov~anog toka koji dospijeva u budu}nosti odgovaraju}om diskontnom stopom (p) na sada{njost, tj. ra~unanje sada{nje vrijednosti (engl. present value, PV). 1.

2.

3.

4.

p

PV

Prolongiranje

FV

Diskontovanje

Slika 1.1:

Vremenska preferencija novca

Prinos (zarada, kamata) se moè ra~unati za razne vremenske periode: godina, polugodi{te, kvartal, mjesec itd. Vremenska jedinica za koju se vr{i kapitalisanje ili diskontovanje se zove obra~unski period. Ako izri~ito nije navedeno druga~ije, obra~unski period je godina. Na osnovu godi{nje stope prinosa ra~una se relativna stopa, koja je ustvari prera~unata stopa prinosa na ispodgodi{nji nivo (m-ti dio godine), pa je relativna stopa prinosa p ′ =

p . m

Prinos se moè obra~unavati na kraju ili na po~etku obra~unskog perioda. Ako se kapitalisanje ili diskontovanje vr{i na kraju obra~unskog perioda, govorimo o dekurzivnom ra~unanju, a ako se vr{i na po~etku perioda, o anticipativnom ra~unanju. Dekurzivno ra~unanje je u praksi ~e{}e od anticipativnog. Prosti prinosni ra~un podrazumijeva obra~un prinosa na prvobitni iznos (glavnicu). Iznos prinosa dobijen ovim obra~unom je funkcija osnovice (glavnice), stope prinosa i broja obra~unskih perioda. Sloèni prinosni ra~un se ra~una uvijek na korigovanu (uve}anu) glavnicu, tako da se u su{tini ra~una prinos na prinos, zarada na zaradu ili,

12

1


POGLAVLJE

druga~ije, sloèni prinos. Iznos sloènog prinosa je funkcija korigovane glavnice, stope prinosa i broja obra~unskih perioda. Koncept ra~unanja zarade na zaradu se univerzalno prenosi na sve druge oblike investiranja, pa se glavnina vrednovanja u finansijskom menad`mentu, svodi upravo na primjenu ovog koncepta.1 Primjenu jednog i drugog metoda }emo ilustrovati slijede}im primjerom.

Zadatak 1.1 Ako je investitor uloìo 1.000 KM na dvije godine uz prinos od 7% godi{nje, koliko }e investitor imati na kraju tog perioda: a) ako se ra~una prosti prinos b) ako se ra~una sloèni prinos Rje{enje: PV=1.000 KM p=7% n=2 FV2=?

PV – sada{nja vrijednost FV – budu}a vrijednost n – broj godina

p – stopa prinosa E – iznos zarade (prinos) r – dekurzivni faktor

1. 7%

2. 7%

PV=1.000

Slika 1.2:

1

FV2=?

Budu}a vrijednost pojedina~nog iznosa

Iako se univerzalno govori o prostom i sloènom kamatnom ra~unu, za potrebe finansijskog menad`menta korisnije je upotrebljavati izraze prosti i sloèni prinosni ra~un (npr. u engleskom jeziku se koristi izraz compound rate of return), jer je kamata samo jedna vrsta zarade. Kamata je zabranjena u nekim religijama kao {to su islam i judaizam. Tako je razvijen veliki broj oblika finansiranja i investiranja koji na bazi dijeljenja rizika i prinosa donose zaradu, a ne kamatu. Princip vremenske preferencije novca se ne moè reducirati samo na njegovu primjenu u bankarstvu. U finansijskom menad`mentu se princip vremenske preferencije novca koristi za vrednovanje finansijskih instrumenta na trì{tu kapitala, ocjenu investicijskih projekata, vrednovanje kompanija i sl.

13


a) Prosti prinos: Prinos (E): FV2=PV+E2

(1.1)

FV2=1.000+140=1.140 KM Na po~etku 1. godine: + 7% zarade u toku 1. godine Na po~etku 2. godine: + 7% zarade u toku 2. godine Na kraju 2. godine:

1.000,00 KM 70,00 KM 1.070,00 KM 70,00 KM 1.140,00 KM

Investitor nakon dvije godine raspolaè sa 1.140 KM. b) Sloèni prinos: Dekurzivni faktor (r): Formula za ra~unanje budu}e vrijednosti putem dekurzivnog faktora (r): FVn = PV · rn

(1.2)

Ra~unanje budu}e vrijednosti putem finansijskih tablica: (1.3) pri ~emu je algebarski izraz prve finansijske tablice

.

Rje{enje zadatka, putem dekurzivnog faktora i putem finansijskih tablica: ili

14

1


POGLAVLJE

Vrijednost prve finansijske tablice drugom redu (n=2) za stopu 7%.

trebamo na}i vrijednost u tabeli 1.1 u

Prva finansijska tablica ( FVIFp ,n ili I pn )2 daje vrijednost 1 KM prolongirane stopom prinosa p na kraju n obra~unskih perioda. FVIFp ,n stoji kao akronim od engl. Future Value Interest Factor, odnosno to je kamatni (prinosni, interesni) faktor za budu}u vrijednost 1 nov~ane jedinice pri stopi prinosa p, na kraju n obra~unskih perioda. U literaturi iz finansijskog menad`menta se naj~e{}e koristi oznaka za prvu finansijsku tablicu FVIFp ,n , dok se u finansijskoj matematici upotrebljava oznaka I pn . Va`no je uo~iti da i jedna i druga oznaka imaju isti algebarski izraz, pa prema tome i istu broj~anu vrijednost, za zadate p i n. U tabeli 1.1 je dat dio prve tablice za vrijednosti stope prinosa od 1% do 8% i za broj obra~unskih perioda od 1 do 4. Tabela 1.1: Prva tablica (FVIF)

Stopa prinosa (p)

Period (n)

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

1

1,0100

1,0200

1,0300

1,0400

1,0500

1,0600

1,0700

1,0800

2

1,0201

1,0404

1,0609

1,0816

1,1025

1,1236

1,1449

1,1664

3

1,0303

1,0612

1,0927

1,1249

1,1576

1,1910

1,2250

1,2597

4

1,0406

1,0824

1,1255

1,1699

1,2155

1,2625

1,3108

1,3605

Do istog rje{enja dolazimo i postupnim rje{avanjem: Na po~etku 1. godine: 1.000,00 KM + 7% zarade u toku 1. godine 70,00 KM Na po~etku 2. godine: 1.070,00 KM + 7% zarade u toku 2. godine 74,90 KM Na kraju 2. godine: 1.144,90 KM

Ra~unaju}i sloèni prinos, investitor na kraju druge godine raspolaè sa 1.144,90 KM.

2

Finansijske tablice su date na kraju zbirke.

15


1.1. Prolongiranje 1.1.1. Ispodgodi{nje prolongiranje Zadatak 1.2 Kolika je budu}a vrijednost uloga od 1.000 KM nakon dvije godine uz 7% prinosa p. a.3 i polugodi{nje kapitalisanje? Kolika je budu}a vrijednost uloga nakon druge godine ako je kapitalisanje mjese~no? Rje{enje: PV=1.000 KM p=7% m2=12 m1=2 n=2 FV2·2=? FV2·12=? 3,50%

3,50%

1.

PV=1.000 Slika 1.3:

2. 3,50%

3,50%

FV 2·2=? Ispodgodi{nje kapitalisanje

Dekurzivni faktor uz m obra~una godi{nje: Formula za ra~unanje budu}e vrijednosti kod ispodgodi{njeg kapitalisanja: FVn·m = PV·(r’)nm

3

Ital. per anno – godi{nje

16

(1.4)

1


POGLAVLJE

Ra~unanje putem prve finansijske tablice: (1.5)

Na kraju druge godine ulog vrijedi: FV2·2 = PV· (r’)2·2 = 1.000 · 1,0352·2 = 1.000 · 1,0354 = 1.000 · 1,1475 = 1.147,5 KM Putem finansijskih tablica: ili

Ako je m=12, imamo:

Tabela 1.2: Budu}a vrijednost pri razli~itim obra~unskim periodima

Obra~unski period

Budu}a vrijednost uloga od 1.000 KM nakon druge godine pri stopi 7% p. a.

Godi{nji

FV2=1.144,90 KM

Polugodi{nji

FV4=1.147,50 KM

Mjese~ni

FV24=1.149,81 KM

Dnevni

FV730=1.150,25 KM

Ako je kapitalisanje polugodi{nje, tj. ako su dva obra~unska perioda u toku jedne godine, budu}a vrijednost na kraju drugog obra~unskog perioda iznosi 1.147,50 KM, tj. za 2,60 KM vi{e u odnosu na godi{nje kapitalisanje. Ako je kapitalisanje mjese~no, budu}a vrijednost je jo{ ve}a i iznosi 1.149,81 KM. Zaklju~ak je da {to je ve}i broj obra~unskih perioda, to je budu}a vrijednost ve}a.

17


Slika 1.4:

Budu}a vrijednost 1 KM, pri razli~itim stopama i obra~unskim periodima

Sa grafikona budu}e vrijednosti se vidi da {to je ve}a stopa prinosa, to je ve}a budu}a vrijednost. Tako|er, {to je ve}i broj obra~unskih perioda, to je ve}a budu}a vrijednost. Za investitora (npr. {tedi{u) je bolje da je broj obra~unskih perioda ~e{}i, dok za du`nika (npr. banka kao primalac depozita - du`nik) je bolje da je broj obra~unskih perioda rje|i.

Zadatak 1.3 Kolika je efektivna stopa prinosa ako je nominalna godi{nja stopa 7% uz dvomjese~no kapitalisanje? Rje{enje: p=7% m=6 ke=?

ke – efektivna stopa prinosa

18

1


POGLAVLJE

Efektivna stopa prinosa je stopa sa godi{njim kapitalisanjem jednaka stopi prinosa sa ispodgodi{njim kapitalisanjem. To je ona stopa koja uz godi{nje kapitalisanje osigurava isti iznos godi{njeg prinosa kao i nominalna stopa prinosa sa ispodgodi{njim kapitalisanjem. Efektivna stopa prinosa se dobija na slijede}i na~in:

(1 + k e ) = ⎛⎜1 + p ⎞⎟ ⎝ m⎠

m

m

p⎞ ⎛ k e = ⎜1 + ⎟ − 1 ⎝ m⎠

(1.6)

Ako je godi{nja stopa prinosa 7%, a kapitalisanje dvomjese~no, tada je efektivna stopa na nivou godine 7,21%. [to je ve}i broj ispodgodi{njih kapitalisanja, to je ve}a razlika izme|u efektivne i nominalne stope. Konformna stopa prinosa jeste ona stopa koja za istu glavnicu daje jednake kamate bez obzira na to da li se obra~un obavlja u razdobljima duìm ili kra}im od razdoblja na koje se odnosi nominalna stopa. Ako je broj obra~unskih perioda m, tada se konformna stopa prinosa ra~una prema formuli: 1

p k = (1 + p ) m − 1 ⇒ p k = m 1 + p − 1

(1.7)

Ako je nominalna godi{nja stopa p=7%, broj obra~una m=6, tada je konformna stopa prinosa za dvomjese~no kapitalisanje, pk=1,13%.

1.1.2. Prolongiranje periodi~nih nejednakih nov~anih tokova Zadatak 1.4 Pretpostavite da investitor uloì danas 500 KM, za godinu dana 600 KM, te za dvije godine 700 KM. Kolika je vrijednost vi{ekratnih anticipativnih uloga koje je investitor ulagao, na kraju tre}e godine, uz stopu prinosa 7% p. a.?

19


Rje{enje: u0=500 KM u1=600 KM u2=700 KM p=7% n=3 FVAD3=?

500

u – ulog FVADn – budu}a vrijednost anticipativnih uloga 1.

2.

600

700

3.

FV3=? 3

500 · 1,07 =

612,52

600 · 1,07 2 =

686,94

700 · 1,07 =

749,00

FV3 = 2.048,46 Slika 1.5:

Budu}a vrijednost nejednakog nov~anog toka

Na kraju tre}e godine ulozi vrijede: FVAD3=500·1,073+600·1,072+700·1,07=612,52+686,94+749,00=2.048,46 KM ili putem finansijskih tablica: ili

Budu}a vrijednost navedenog nejednakog nov~anog toka nakon tre}e godine je 2.048,46 KM.

20

1


POGLAVLJE

1.1.3. Prolongiranje dekurzivnih periodi~nih jednakih nov~anih tokova Zadatak 1.5 Investitor je odlu~io deponirati na ra~un u banci iznose od po 1.000 KM, po~ev sa prvim depozitom za godinu dana, dok }e zadnji poloìti na kraju 3 godine. Koliko }e {tedi{a imati na kraju 3 godine, ako banka obe}ava stopu prinosa od 6% p. a.? Rje{enje: u=1.000 KM p=6% n=3 FVAn – budu}a vrijednost dekurzivnih uloga FVA3=? Formula za prolongiranje jednakih, neprekidnih i ograni~enih nov~anih uloga, tj. za izra~un njihove budu}e vrijednosti (engl. Future Value Annuity – FVA) izvodi se na slijede}i na~in:

Slika 1.6:

Budu}a vrijednost dekurzivnih jednakih uloga

FVAn = u ⋅ r n −1 + u ⋅ r n −2 + ⋅ ⋅ ⋅ + u ⋅ r n −( n −1) + u ⋅ r 0 =

( = u ⋅ (I

) + 1) =

= u ⋅ r n −1 + r n −2 + ⋅ ⋅ ⋅ + r 1 + 1 =

=u⋅

n −1 p

+ I pn −2 + ⋅ ⋅ ⋅ + I 1p

r n −1 r n −1 = u ⋅ FVIFAp ,n = u ⋅ (1 + III pn −1 ) =u⋅ r −1 p

(1.8)

21


Potrebno je uo~iti razliku u algebarskom izrazu FVIFAp ,n (engl. Future Value Interest Factor of an Annuity, odnosno kamatni (prinosni, interesni) faktor budu}e vrijednosti n dekurzivnih anuiteta4 (uloga) od 1 nov~ane jedinice pri stopi p, nakon n obra~unskih perioda) izvedene gore i III pn koja se moè na}i u ud`benicima iz finansijske matematike koji se koriste i na na{im prostorima. Naime algebarski izraz tre}e tablice u ovom radu, koji je preuzet i kod Van Horne i Wachowicz5, Vidu~i}6, Rov~anin7 i drugih autora iz oblasti finansijskog menad`menta, je r n −1 FVIFAp ,n = . r −1 To je razli~ito od algebarskog izraza III pn =

(

)

r ⋅ r n −1 za tre}u finansijsku tablicu, r −1

koji se moè na}i kod Trklje8 ili Gaci}a i Vulete9 i kod drugih autora iz oblasti finansijske matematike. S obzirom na razli~it algebarski izraz tre}e tablice kod autora iz finansijskog menad`menta i autora iz finansijske matematike, potrebno je pri rje{avanju zadataka odlu~iti se za jedan od pristupa i, u skladu s tim pristupom, koristiti pripadaju}e tablice kako bi rje{enje datog problema bilo isto. Formula za izra~unavanje budu}e vrijednosti periodi~nih dekurzivnih uloga je tako kod Trklje10 K n′ = u ⋅ (1 + III pn −1 ), dok je za anticipativne uloge formula za ra~unanje K n = u ⋅ III pn . Na na{em primjeru }emo ilustrovati primjenu i jednih i drugih tablica i pokazati jednozna~nost rje{enja. I. na~in:

4

5 6 7 8 9 10

Engl. annuity – svaka periodi~na serija pla}anja, pa se u na{em kontekstu anuitet koristi i za periodi~ne uplate – uloge i za periodi~ne isplate – rente, kao i za rate kredita (glavnicu + kamatu), tj. anuitete. Van Horne J., Wachowitz J., "Osnovi finansijskog menad`menta", Data Status, 2007. Vidu~i} Lj., "Financijski menad`ment", RRiF, 2001. Rov~anin A., "Upravljanje finansijama", Ekonomski fakultet u Sarajevu, 2004. Trklja B., "Finansijske i mortalitetne tablice", Veselin Masle{a, 1989. Gaci} E., Vuleta S., "Tablice interesa na interes", Infograf d.o.o., 1998. Trklja B., op. cit., str. 37-38

22

1


POGLAVLJE

n pri ~emu je algebarski izraz tre}e tablice11 FVIFAp ,n = r − 1 . Vrijednost tablice r −1 moèmo pro~itati iz tabele 1.3, tre}i red (n=3) za stopu prinosa od 6%.

Nakon tri godine {tedi{a raspolaè sa 3.183,60 KM. II. na~in:

(

)

n pri ~emu je algebarski izraz tablice III pn = r ⋅ r − 1 . r −1 Dolazimo do zaklju~ka da vrijedi jednakost:

FVIFAp ,n = 1 + III pn −1 . n Tre}a tablica FVIFAp ,. n = r − 1 je budu}a vrijednost n periodi~nih uloga od 1 KM r −1 po periodu pri stopi prinosa p na kraju n perioda. Tabela 1.3 sadràva FVIFAp ,. n , za vrijednosti stope prinosa od 1% do 8% i za broj obra~unskih perioda od 1 do 4.

Tabela 1.3: Tre}a tablica (FVIFA)

Period (n)

11

Stopa prinosa (p) 1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

1

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

2

2,0100

2,0200

2,0300

2,0400

2,0500

2,0600

2,0700

2,0800

3

3,0301

3,0604

3,0909

3,1216

3,1525

3,1836

3,2149

3,2464

4

4,0604

4,1216

4,1836

4,2465

4,3101

4,3746

4,4399

4,5061

Na kraju zbirke se nalaze obje tre}e tablice. Ove tablice treba razlikovati prema njihovom algebarskom izrazu.

23


1.1.4. Prolongiranje anticipativnih periodi~nih jednakih nov~anih tokova Zadatak 1.6 [tedi{a je odlu~io polagati na svoj ra~un u banci iznos od 1.000 KM, po~ev sa prvim depozitom danas, dok }e zadnji poloìti na po~etku 3. godine. Koliko }e {tedi{a imati na kraju 3. godine, ako banka obe}ava stopu zarade od 6% p. a.? Rje{enje: u=1.000 KM p=6% n=3 FVAD3=?

Slika 1.7:

Budu}a vrijednost anticipativnih jednakih uloga

Budu}u vrijednost uloga koji se ulaù na po~etku perioda, anticipativnih uloga, (engl. Future Value Annuity Due - FVAD) koji traju n perioda, na kraju n-tog perioda, dobijamo koriste}i slijede}i izraz:

24

1


POGLAVLJE

FVADn = u ⋅ r n + u ⋅ r n −1 + u ⋅ r n −2 + ⋅ ⋅ ⋅ + u ⋅ r n −( n −1) =

(

)

= u ⋅ r n + r n −1 + r n −2 + ⋅ ⋅ ⋅ + r 1 = = u ⋅ (r n −1 ⋅ r + r n −2 ⋅ r + ⋅ ⋅ ⋅ + r ) = = u ⋅ r ⋅ (r n −1 + r n −2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1)

(

(1.9)

)

= u ⋅ r ⋅ I pn −1 + I pn −2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1 = r n −1 r n −1 = u⋅r ⋅ = u⋅r ⋅ = u ⋅ FVIFAp ,n ⋅ r = u ⋅ FVIFAp ,n ⋅ FVIFp ,1 = u ⋅ III pn p r −1

Formula za izra~unavanje budu}e vrijednosti periodi~nih anticipativnih uloga kod Trklje je K n = u ⋅ III pn .12 Vrijednost anticipativnih uloga od po 1.000 KM, tokom tri godine, na kraju tre}e godine iznosi:

Dakle, rje{enja su jednozna~na. Nakon tri anticipativna uloga od po 1.000 KM pri stopi prinosa od 6% godi{nje, {tedi{a raspolaè nakon tri godine sa 3.374,62 KM.

1.2. Diskontovanje Zadatak 1.7 Kolika je sada{nja vrijednost iznosa od 1.166,40 KM koji }ete naplatiti za 2 godine, ako je diskontna stopa 8%, a obra~unski period godina?

12

Pri ~emu je

, tabela 3A na kraju zbirke.

25


Rje{enje: FV2=1.166,40 KM p=8% n=2 PV=? 1.

8%

2.

8% FV 2=1.166,40

PV=?

Slika 1.8:

Sada{nja vrijednost pojedina~nog iznosa

Formula za ra~unanje sada{nje vrijednosti (PV) se izvodi na slijede}i na~in: (1.10) Ra~unanje putem finansijskih tablica: (1.11) pri ~emu je algebarski izraz za drugu finansijsku tablicu:

Rje{enje zadatka, putem diskontnog faktora i putem finansijskih tablica:

ili

26

1


POGLAVLJE

Sada{nja vrijednost iznosa od 1.166,40 KM koji dospijeva za 2 godine pri diskontnoj stopi od 8 % je 1.000 KM. Uo~ava se da je druga finansijska tablica recipro~na vrijednost prve finansijske tablice. Druga finansijska tablica (PVIFp,n ili ) daje vrijednost 1 KM diskontovane sa diskontnom stopom p za n obra~unskih perioda. PVIFp,n (engl. Present Value Interest Factor) je diskontni faktor za izra~un sada{nje vrijednosti 1 nov~ane jedinice, pri diskontnoj stopi p, za n obra~unskih perioda. U literaturi iz finansijskog menad`menta se naj~e{}e koristi oznaka za drugu finansijsku tablicu PVIFp ,n , dok se u finansijskoj matematici upotrebljava oznaka . Va`no je uo~iti da i jedna i druga oznaka imaju isti algebarski izraz, pa prema tome i istu broj~anu vrijednost, za zadato p i n. Tabela 1.4 sadràva diskontni faktor za izra~un sada{nje vrijednosti pojedina~nog iznosa, za vrijednosti diskontne stope od 1% do 8% i za broj obra~unskih perioda od 1 do 4.

Tabela 1.4: Druga tablica (PVIF)

Period (n)

Diskontna stopa (p) 1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

1

0,9901

0,9804

0,9709

0,9615

0,9524

0,9434

0,9346

0,9259

2

0,9803

0,9612

0,9426

0,9246

0,9070

0,8900

0,8734

0,8573

3

0,9706

0,9423

0,9151

0,8890

0,8638

0,8396

0,8163

0,7938

4

0,9610

0,9238

0,8885

0,8548

0,8227

0,7921

0,7629

0,7350

1.2.1. Ispodgodi{nje diskontovanje Zadatak 1.8 Koliko treba uplatiti danas kako bi se nakon 3 godine raspolagalo sa iznosom od 5.000 KM ako je stopa zarade 8% uz tromjese~an obra~unski period?

27


Rje{enje: FV3·4=5.000 KM p=8% n=3 m=4 PV=?

Slika 1.9:

Ispodgodi{nje diskontovanje

Formula za izra~unavanje sada{nje vrijednosti kod ispodgodi{njeg diskontovanja: (1.12)

Ra~unanje putem druge finansijske tablice: (1.13)

Danas je potrebno uloìti:

28

1


POGLAVLJE

Putem druge finansijske tablice: ili

Tabela 1.5: Sada{nja vrijednost pri razli~itim obra~unskim periodima

Obra~unski period

Sada{nja vrijednost iznosa od 5.000 KM raspoloìvog nakon 3 godine pri diskontnoj stopi 8% p. a.

Godi{nji

PV=3.969,16 KM

Polugodi{nji

PV=3.951,51 KM

Tromjese~ni

PV=3.942,47 KM

Dnevni

PV=3.933,24 KM

Ako je obra~unski period tromjese~ni, sada{nja vrijednost iznosa od 5.000 KM raspoloìvog na kraju 3. godine je 3.942,47 KM, {to je za 9,04 KM manje u odnosu na polugodi{nje diskontovanje, odnosno za 26,69 KM manje u odnosu na godi{nje diskontovanje. Ako je diskontovanje dnevno, sada{nja vrijednost je jo{ manja i iznosi 3.933,24 KM. Zaklju~uje se da {to je ve}i broj obra~unskih perioda, to je sada{nja vrijednost manja.

29


Slika 1.10: Sada{nja vrijednost 1 KM pri razli~itim diskontnim stopama i obra~unskim periodima

Sa grafikona za sada{nju vrijednost vidi se da {to je diskontna stopa ve}a i {to je ve} i broj obra~unskih perioda, to je sada{nja vrijednost manja.

1.2.2. Diskontovanje periodi~nih nejednakih nov~anih tokova Zadatak 1.9 Firma OMEGA treba platiti vodoinstalaterske usluge. Procijeniti koja od dvije navedene opcije je bolja za firmu ako je diskontna stopa 7% p. a. a) platiti odmah 1.800 KM b) platiti u tri godi{nje rate i to na kraju prve godine 700 KM, na kraju druge godine 800 KM, na kraju tre}e godine 900 KM

30

1


POGLAVLJE

Rje{enje: R1=700 KM R2=800 KM R3=900 KM p=7% n=3 PVA3=?

R – periodi~na isplata (renta)

Slika 1.11: Sada{nja vrijednost nejednakog nov~anog toka

Ako rje{avamo uz pomo} finansijskih tablica imamo: ili

Za firmu je bolje platiti odmah 1.800 KM, jer je sada{nja vrijednost tri rate ve}a od tog iznosa.

31


1.2.3. Diskontovanje dekurzivnih periodi~nih jednakih nov~anih tokova Zadatak 1.10 Firma ABC treba platiti isporu~enu robu. Faktura iznosi 5.200 KM. Proizvo|a~ nudi mogu}nost pla}anja u tri rate, i to po 2.000 KM na kraju prve, druge i tre}e godine. Ako je diskontna stopa 8%, da li je bolje platiti fakturu odmah ili iskoristiti mogu}nost pla}anja u ratama. Rje{enje: R=2.000 KM p=8% n=3 PVA3=? Formulu za diskontovanje jednakih, neprekidnih i ograni~enih nov~anih renti, tj. za izra~un njihove sada{nje vrijednosti (engl. Present Value Annuity - PVA) izvodimo na slijede}i na~in:

Slika 1.12: Sada{nja vrijednost dekurzivnih jednakih renti

32

1


POGLAVLJE

(1.14)

êtvrta finansijska tablica, PVIFAp ,n (engl. Present Value Interest Factor of an Annuity) ili , je diskontni faktor za sada{nju vrijednost anuiteta (rente) od 1 nov~ane jedinice pri stopi p za n obra~unskih perioda. U literaturi iz finansijskog menad`menta se naj~e{}e koristi oznaka za ~etvrtu finansijsku tablicu PVIFAp ,n , dok se u finansijskoj matematici upotrebljava oznaka , pri ~emu obje oznake stoje za iste algebarske izraze, za zadato p i n. Tabela 1.6 sadràva diskontni faktor za izra~un sada{nje vrijednosti od 1 do 4 rente od 1 nov~ane jedinice, za vrijednosti diskontne stope od 1% do 8% i za broj obra~unskih perioda od 1 do 4. Tabela 1.6: êtvrta tablica (PVIFA)

Period (n)

Diskontna stopa (p) 1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

1

0,9901

0,9804

0,9709

0,9615

0,9524

0,9434

0,9346

0,9259

2

1,9704

1,9416

1,9135

1,8861

1,8594

1,8334

1,8080

1,7833

3

2,9410

2,8839

2,8286

2,7751

2,7232

2,6730

2,6243

2,5771

4

3,9020

3,8077

3,7171

3,6299

3,5460

3,4651

3,3872

3,3121

Bolje je iskoristiti mogu}nost pla}anja u ratama, jer sada{nja vrijednost tri rate od po 2.000 KM uz diskontnu stopu 8% iznosi 5.154,20, {to je manje od odmah plativih 5.200 KM.

33


1.2.4. Diskontovanje anticipativnih periodi~nih jednakih nov~anih tokova Zadatak 1.11 Firma XYZ treba da plati najam poslovnog prostora na period od pet godina. Na raspolaganju ima dvije alternative: a) platiti odmah 8.600 KM b) pla}ati po 2.100 KM na po~etku svake godine (tokom pet godina) Koja od dvije navedene alternative je bolja za firmu ako je diskontna stopa 8%? Rje{enje: R=2.100 KM p=8% n=5 PVAD5=?

Slika 1.13: Sada{nja vrijednost anticipativnih jednakih renti

34

1

POGLAVLJE


Sada{nja vrijednost anticipativnih renti (engl. Present Value Annuity Due - PVAD) koje traju n perioda se izvodi kako slijedi:

(1.15)

Za firmu XYZ je bolje platiti odmah najam u iznosu od 8.600 KM, nego pla}ati u ratama jer je sada{nja vrijednost pet anticipativnih renti od po 2.100 KM ve}a od 8.600 KM i iznosi 9.055,41 KM.

1.2.5. Vje~na renta Zadatak 1.12 Koliko je potrebno uloìti danas da bi se osigurala vje~na renta u iznosu od 200 KM godi{nje pri diskontnoj stopi od 8%? Rje{enje: R=200 KM p=8% n=∞ PVA∞ =?

35


Slika 1.14: Sada{nja vrijednost vje~ne rente

Vje~na renta je dekurzivna periodi~na isplata koja nikad ne prestaje. Ovaj koncept se koristi kod vrednovanja vrijednosnih papira koji vje~no ispla}uju fiksan prinos. Ako r n −1 se u formuli za izra~un sada{nje vrijednosti dekurzivne rente, PVAn = R ⋅ n , r ⋅ (r − 1) 1 n zamijeni sa ∞, tada ∞ = 0 , pa dolazimo do izraza za vrednovanje vje~ne rente: r PVA∞ =

R p

(1.16)

Danas je potrebno uplatiti 2.500 KM kako bi se osigurala vje~na isplata renti od 200 KM na kraju svake godine, beskona~no dugo.

1.2.6. Rastu}a vje~na renta Zadatak 1.13 Koliko je potrebno uloìti danas da bi se osigurala godi{nja vje~na renta u iznosu od 200 KM realne vrijednosti pri diskontnoj stopi od 8% ako je stopa inflacije 3%?

36

1


POGLAVLJE

Rje{enje: R1=200 KM g=3% p=8% n=∞ PVA∞ =?

R1 – prva o~ekivana renta

Slika 1.15: Sada{nja vrijednost rastu}e vje~ne rente

R2=R1(1+g) R3=R2(1+g) itd. Kako bi se osigurala isplata realne vrijednosti od 200 KM godi{nje na kraju svake godine, vje~no, neophodno je da svaka naredna renta bude ve}a od prethodne za stopu inflacije, g. Drugim rije~ima, radi se o rastu}oj vje~noj renti, kod koje vrijedi da je Rn=Rn-1(1+g). I ovaj model se koristi kod vrednovanja vrijednosnih papira, {to je detaljnije izloèno u drugom poglavlju. Sada{nju vrijednost rastu}e vje~ne rente dobijamo putem izraza: R R R1 R2 + 2 + .... + nn + nn++11 + .... r r r r R R ⋅ (1 + g ) R ⋅ (1 + g ) n −1 R1 ⋅ (1 + g ) n + .... + 1 + + .... PVA∞ = 1 + 1 2 r r rn r n +1 PVA∞ =

37


Ako je diskontna stopa p, ve}a od stope rasta renti g, dobijamo poznati Gordonov model:13 PVA∞ =

R1 ( p − g)

(1.17)

Sada{nja vrijednost rastu}e vje~ne rente, gdje je prva renta 200 KM, a stopa rasta renti 3% i diskontna stopa 8%, iznosi 4.000 KM.

1.3. Amortizacija kredita Zadatak 1.14 Pretpostavimo da ste uzeli kredit od 12.000 KM uz tro{ak finansiranja od 8%, koji morate otplatiti tokom slijede}ih 5 godina i to jednakim obro~nim otplatama na kraju svake godine. Odrediti godi{nji anuitet (ratu)? Tabelarno predstaviti amortizacioni plan. Rje{enje: K=12.000 KM p=8% n=5 a=?

K - kredit a – anuitet

Slika 1.16: Sada{nja vrijednost anuiteta

13

Vi{e o Gordonovom modelu u drugom poglavlju

38

1

POGLAVLJE


Kredit koji se otpla}uje anuitetima ima iste karakteristike kao i periodi~na isplata – renta, tako da se koristi isti obrazac vrednovanja, pri ~emu su anuiteti rente (a=R), a kredit sada{nja vrijednost renti (K=PVAn). Anuiteti sadrè glavnicu i kamatu i mogu biti godi{nji, polugodi{nji, tromjese~ni, a naj~e{}e su mjese~ni. Anuitetima se amortizuju (otpla}uju) krediti odobreni stanovni{tvu (stambeni, potro{a~ki krediti, krediti za automobile, ljetovanja itd.), te dijelom krediti odobreni preduze}ima, kao i krediti odobreni dràvama (npr. infrastrukturni krediti). Formula za sada{nju vrijednost dekurzivnih renti glasi:

Ako je anuitet jednak renti (a=R), a kredit jednak sada{njoj vrijednosti renti (K=PVAn), dobijamo izraz za izra~un vrijednosti kredita kada su poznati anuiteti: (1.18) Rje{avanje problema veli~ine kredita ako su poznati anuiteti je isti slu~aj kao rje{avanje problema koliko uloìti danas kako bi se osigurala ciljana renta. Iz izraza gore dobijamo da je anuitet jednak:

Kredit od 12.000 KM }e amortizovati sa pet jednakih godi{njih anuiteta od po 3.005,49 KM. Iz amortizacionog plana se vidi koji dio svakog anuiteta otpada na glavnicu, a koji dio otpada na tro{ak finansiranja. Svaki anuitet sadrì tro{ak finansiranja na ostatak duga, a ostalo je otplata glavnice. Vidi se da }e se na ime tro{kova finansiranja po ovom kreditu dati kreditoru ukupno 3.027 KM. Detaljan amortizacioni plan je vaàn za preduze}a zbog ra~unovodstvenog evidentiranja tro{ka finansiranja i glavnice i dat je u tabeli 1.7.

39


Tabela 1.7: Amortizacioni plan 14

Period (n)

Ostatak duga (KM)

Otplata glavnice (KM)

Tro{ak finansiranja (KM)

Anuitet (KM)

-

-

-

0

12.000

1

9.955

2.045

960

3.005

2

7.745

2.209

796

3.005

3

5.360

2.386

620

3.005

4

2.783

2.577

429

3.005

5

0

2.783

223

3.005

12.000

3.027

15.027

Kredit od 12.000 KM }e amortizovati sa pet jednakih godi{njih anuiteta od po 3.005,49 KM.

1.4. Rije{eni zadaci iz vremenske preferencije novca Zadatak 1.15 Nakon 3 godine investitor raspolaè sa 3.400 KM. Stopa prinosa u prvoj godini je 7%, u drugoj 8%, a u tre}oj 9%. Izra~unati koliko je prije 3 godine uloèno sredstava. Rje{enje: p1 = 7% n1 = 1 p 2 = 8% n2 = 1 p3 = 9% n3 = 1

14

Vi{e o Gordonovom modelu u drugom poglavlju

40

1


POGLAVLJE

1.

2.

7%

8%

3. 9%

FV 3=3.400

PV=? 3.400 ⋅ II91 3.119,27

3.119,27 ⋅ II81 2.888,21

2.888,21 ⋅ II 71 2.699,26

Rje{enje zadatka putem diskontnog faktora:

Rje{enje zadatka putem finansijskih tablica:

Inicijalno je uloèno 2.699,26 KM.

41


Zadatak 1.16 Kolika je budu}a vrijednost iznosa od 1.500 KM koji }e biti upla}en na kraju 3 godine, ako je stopa zarade za prve tri godine od momenta ulaganja 8%, za naredne dvije 10%, te u posljednjoj 12%? Rje{enje:

Rje{enje zadatka putem dekurzivnog faktora:

42

1

POGLAVLJE


Rje{enje zadatka putem finansijskih tablica:

Vrijednost uloga na kraju perioda iznosi 2.560,74 KM.

Zadatak 1.17 Kolika je sada{nja vrijednost rente od 5.000 KM koja }e se primati godi{nje na kraju prve i druge godine, potom rente od 6.000 KM koji }e se primati godi{nje na kraju tre}e i ~etvrte godine, te kona~ne rente od 1.000 KM na kraju pete godine, uz diskontnu stopu 5%?15 Rje{enje:

15

Zadatak preuzet od Van Horne J. (2007.), op. cit., str. 56. Izrada prilago|ena.

43


Rje{enje zadatka putem finansijskih tablica: I. na~in:

II. na~in:

44

1

POGLAVLJE


III. na~in:

Sada{nja vrijednost renti je 20.199,82 KM.

Zadatak 1.18 Izra~unati sada{nju vrijednost iznosa od 4.312,87 KM koji dospijeva za 2 godine: a) ako je diskontna stopa 10%, obra~un godi{nji b) ako je diskontna stopa za prvih 6 mjeseci 8%, a nakon toga 10%, obra~un godi{nji

45


Rje{enje:

a)

b)

46

1

POGLAVLJE


Ako je diskontna stopa 10%, sada{nja vrijednost iznosa od 4.312,87 KM raspoloìvog za dvije godine je 3.564,36 KM. Ako je diskontna stopa 8% za prvih 6 mjeseci, a zatim 10% za ostatak perioda, tada je sada{nja vrijednost iznosa od 4.312,87 KM raspoloìvog za dvije godine 3.597,06 KM. Unutar obra~unskog perioda se ra~una prosti prinos.

Zadatak 1.19 Kolika je budu}a vrijednost uloga od 2.000 KM na kraju 3 godine, ako je stopa zarade za prve dvije godine 6%, za naredna 3 mjeseca 9%, te za ostatak 12%, uz godi{nji obra~un? Rje{enje:

47


Budu}a vrijednost uloga na kraju 3 godine iznosi 2.500 KM.

Zadatak 1.2016 Pretpostavimo da ste uzeli kredit od 22.000 KM uz tro{ak finansiranja od 12%, koji morate otplatiti tokom slijede}ih 6 godina i to jednakim obro~nim otplatama na kraju svake godine. a) Odrediti godi{nji anuitet (ratu) i izraditi amortizacioni plan. b) Odrediti anuitet ako se tro{ak finansiranja promijeni nakon 3 ½ godine sa 12% na 10%. Izraditi amortizacioni plan.

16

Prvi dio zadatka kao kod Van Horne J. (2007.), op. cit., str. 60. Drugi dio vlastiti.

48

1


POGLAVLJE

Rje{enje:

(za 3 godine i 6 mjeseci) (za ostatak perioda)

a)

Period

Ostatak duga

Otplata glavnice

0 1 2 3 4 5

22.000 19.289 16.253 12.852 9.043 4.778

2.711 3.036 3.401 3.809 4.266

Tro{kovi finansiranja 2.640 2.315 1.950 1.542 1.085

6

0

4.778

573

5.351

22.000

10.106

32.106

Anuitet 5.351 5.351 5.351 5.351 5.351

Kredit od 22.000 KM }e se amortizovati godi{njim anuitetima od 5.351 KM, tokom 6 godina. b)

49


Zbir tro{kova finansiranja za cijelu 4. godinu je 1.413,72 KM.

50

1


POGLAVLJE

Period

Ostatak duga

Otplata glavnice

Tro{kovi finansiranja

Anuitet

3

12.852

3.401

1.950

5.351

4

9.051

3.801

1.414

5.215

5

4.741

4.310

905

5.215

6

0

4.741

474

5.215

22.000

9.698

31.698

Ako se tro{ak finansiranja promijeni nakon 3 ½ godine sa 12% na 10%, tada }e prva tri anuiteta iznositi 5.351 KM, a ostala tri 5.214,96 KM.

Zadatak 1.21 Koji od dolje navedenih projekata je najracionalnije zapo~eti ako je zahtijevana stopa prinosa za na{e preduze}e 12%: Godina

0

1

2

3

4

5

NNT (Projekat 1)

-12.000

5.000

4.000

3.000

1.000

-

NNT (Projekat 2)

-7.000

2.000

2.000

2.000

2.000

2.000

NNT (Projekat 3)

-20.000

-

-

10.000

10.000

10.000

Rje{enje:

Metoda neto sada{nje vrijednosti (NPV) }e detaljno biti obja{njena u poglavlju o ocjeni investicijskih projekata.

51


Jedino projekat 2 ima pozitivnu neto sada{nju vrijednost (NPV), tako da je racionalno zapo~eti samo ovaj projekat.

Zadatak 1.22 Izra~unati budu}u vrijednost uloga od 200 KM godi{nje koji traju 4 godine ako je: a) godi{nji prinos 10% tokom cijelog perioda b) godi{nji prinos u toku prve tri godine 10%, a potom 8% c) godi{nji prinos u toku prvih tri godine i 6 mjeseci 10%, a potom 8% Rje{enje:

(za 3 godine i 6 mjeseci) (za zadnjih 6 mjeseci)

52

1


POGLAVLJE

a) 1.

200

2.

3.

10%

10%

200

10%

200

4. 10%

200

200 ⋅ III

4 10

1.021,02

Ako je godi{nji prinos 10%, budu}a vrijednost ~etiri anticipativna uloga od 200 KM na kraju ~etvrte godine je 1.021 KM. b)

Ako se godi{nji prinos u ~etvrtoj godini promijeni sa 10% na 8%, budu}a vrijednost ~etiri anticipativna uloga od 200 KM na kraju ~etvrte godine je 1.002 KM.

53


c)

Ako se godi{nji prinos nakon 3 1/2 godina promijeni sa 10% na 8%, budu}a vrijednost ~etiri anticipativna uloga od 200 KM na kraju ~etvrte godine je 1.012 KM.

Zadatak 1.23 Godine 1795. investitor je kupio 1 hektar zemlje za 58 $. Koliko bi imali njegovi nasljednici 2010. godine, da je investitor umjesto {to je kupio zemlju, investirao 58 $ uz 5% godi{njeg prinosa?17

17

Prilago|eno Van Horne J. (2007.), op. cit.

54

1

POGLAVLJE


Rje{enje:

Da je prije 215 godina uloèno 58 $ uz 5% godi{njeg prinosa, 2010. godine bi se raspolagalo sa 2,085 miliona $. Dobili smo razli~ite rezultate, jer smo koristili finansijske tablice na 4 decimale. Ra~unanje upotrebom kalkulatora je zbog vi{e decimalnih mjesta preciznije.

Zadatak 1.24 Investitor je kupio stan za 50.000 KM, a pet godina nakon toga ga je prodao za 100.000 KM. Koju stopu prinosa je ostvario investitor na svoju investiciju? (Pravilo 72) Rje{enje:

55


1.

PV=50.000KM

2.

3.

p=?

4.

5.

FV5=100.000KM

Upotreba pravila 72 predstavlja brzi na~in rje{avanja problema sa sloènim prinosom koji se odnose na udvostru~avanje novca. Pravilo glasi: Ako broj 72 podijelimo brojem godina n, na koje je investicija uloèna, dobit }emo pribli`nu stopu prinosa p koja je potrebna da bi se udvostru~ila vrijednost investicije.

Treba znati da za pravilo 72 daje dobru aproksimaciju stope prinosa ili broja godina (ovisno od toga {ta je nepoznato) potrebnih za udvostru~avanje po~etnog uloga. Stvarni prinos na{eg investitora je:

Pretpostavimo da je investitor uloìo svoj po~etni ulog na {tedni ra~un uz 6% prinosa godi{nje. Koliko bi se trebalo ~ekati da se ulog udvostru~i?

56

1

POGLAVLJE


Stvarni broj godina potreban da se udvostru~i ulog pri stopi prinosa od 6% godi{nje je:

Stvarna stopa prinosa investitora koji je kupio stan za 50.000 KM i za pet godina ga prodao za 100.000 KM je 14,87%, a ne 14,40%. Stvarni broj godina potreban da se udvostru~i ulog pri stopi prinosa od 6% je 11,9 godina a ne 12 godina, koliko je indiciralo pravilo 72. Ipak pravilo 72 je veoma dobro aproksimiralo prinos i broj godina potrebnih da se udvostru~e ulozi.

Zadatak 1.25 Da li biste radije uzeli 1.000 KM danas ili 2.000 KM nakon deset godina ukoliko je diskontna stopa 8%? Rje{enje:

57


Ako uporedimo 926,39 KM sa 1.000 KM koje moèmo imati danas, jasno je da bismo radije imali 1.000 KM danas, nego 2.000 KM nakon 10 godina.

Zadatak 1.26 Trezorski zapis Centralne banke nominalne vrijednosti od 100.000 KM ima dospije}e od 60 dana (DTM = 60 dana)18: a) Kolika je njegova cijena, ako je stopa prinosa 9% p. a.? b) Uz koliki diskont je emitovan trezorski zapis? c) Ako je cijena trezorskog zapisa 96.250 KM, dospije}e 120 dana, a nominalna vrijednost 100.000 KM, koliki je prinos? Rje{enje:

a) P = ?

18

DTM – engl. days to maturity

58

1

POGLAVLJE


Cijena trezorskog zapisa emitovanog na 60 dana, nominalne vrijednosti 100.000 KM, pri stopi prinosa od 9% je 98.522,20 KM. b) Diskont = ? Diskont = NV - P = 100.000 - 98.522,20= 1.477,80 Trezorski zapis nominalne vrijednosti 100.000 KM, cijene 98.522,20 KM, sa dospije}em za 60 dana je emitovan uz diskont od 1.477,80 KM. c)

p=?

Trezorski zapis nominalne vrijednosti 100.000 KM, emitovan na 120 dana, cijene 96.250 KM, donosi imaocu stopu prinosa od 11,69% na godi{njem nivou.

59


1.5. Zadaci za samostalno vje`banje Zadatak 1 Kompanija za promet nekretnina investirala je u stan 120.000 KM. Stan planira prodati za tri godine kada ocjenjuje da }e ga mo}i prodati za 180.000 KM. Kolika je stopa prinosa na ovu investiciju?19 Rje{enje: p=14,47%

Zadatak 2 Investitor èli potpisati ugovor sa osiguravaju}im dru{tvom. Za mjese~nu rentu od 1.000 KM tokom 2 godine treba platiti 21.243,40 KM. Koju godi{nju stopu prinosa je zara~unalo osiguravaju}e dru{tvo? Rje{enje: p=12%

Zadatak 3 Koliko godina treba dràti {tednju na bankovnom ra~unu da bi 23.165,50 KM naraslo na 30.000 KM, ako je stopa zarade 9%, a kapitalisanje godi{nje? Rje{enje: n=3 godine

Zadatak 4 Stanica za tehni~ki pregled vozila èli nabaviti opremu za video nadzor, koji }e finansirati iz kreditnih izvora. Koliki bi bio mjese~ni anuitet ako je tro{ak finansiranja 12%, broj razdoblja na koji se kredit èli uzeti 4 godine i 2 mjeseca, a cijena opreme 75.260 KM? Rje{enje: a=1.920,10 KM

Zadatak 5 Kolika }e biti vrijednost {tednog uloga od 2.500 KM, koji je poloèn na banku uz stopu zarade od 6% za 4 godine, ako je kapitalisanje mjese~no? Rje{enje: FV4·12=3.176,22 KM

19

Prilago|eno Vidu~i} Lj., op. cit., str. 47

60

1


POGLAVLJE

Zadatak 6 Ro|ak vam je obe}ao kao nagradu za odli~an uspjeh u {kolovanju pokloniti 1.950 KM za dvije godine dana. Koliko taj poklon vrijedi danas ako je oportunitetni tro{ak 6%? Rje{enje: PV=1.735,49 KM

Zadatak 7 Kompanija ASTRA ima mogu}nost dati u najam magacin, pa procjenjuje dva godi{nja neto nov~ana toka data u tabeli: Godina

I

II

III

IV

V

Nov~ani tok A

4000

5000

6000

6000

7000

Nov~ani tok B

5000

5000

6000

6000

6000

a. Koja opcija je bolja ako je tro{ak kapitala 10%? b. Koja opcija je bolja ako se ne vodi ra~una o tro{ku kapitala, tj. pretpostavlja se da nema tro{ka kapitala? Rje{enje: a. PVA=20.721,01 KM; PVB=21.009,18 KM (bolja je opcija B) Rje{enje: b. PVA=28.000 KM; PVB=28.000 KM (jednako su dobre obje opcije)

Zadatak 8 Finansijski menadèr kompanije priprema shemu amortizacije trogodi{njeg kredita za nabavku novih ra~unara, koji ko{taju 18.350 KM. Koliki je anuitet ako se kredit otpla}uje jednakim polugodi{njim anuitetima, a tro{ak finansiranja dugom iznosi 8%? Rje{enje: a=3.500,50 KM

Zadatak 9 [tedi{a je odlu~io polagati na svoj {tedni ra~un slijede}e iznose: na po~etku prve godine 1.000 KM, na po~etku druge godine 2.000 KM, na po~etku tre}e godine 3.000 KM. Kolika je budu}a vrijednost njegovih uloga na kraju tre}e godine, ako je stopa prinosa koju banka garantuje 6%? Rje{enje: FV3=6.618,22 KM

61


Zadatak 10 Penzioner sa dobrom u{te|evinom treba donijeti odluku da li je ponuda osiguravaju}eg dru{tva dobra investicija. Ponu|ena mu je periodi~na renta od 5.000 KM godi{nje tokom 15 godina po cijeni od 42.800 KM. Koju stopu prinosa je zara~unala osiguravaju}a kompanija? Da li je bolje investirati u {tedni ra~un koji donosi prinos od 6%? Rje{enje: p=8%, (bolje je investirati u periodi~nu rentu, jer je prinos ve}i)

62

2 VREDNOVANJE VRIJEDNOSNIH PAPIRA

2.1. Du`ni~ki vrijednosni papiri / 68 2.2. Vlasni~ki vrijednosni papiri / 71 2.3. Modeli vrednovanja obveznica / 74 2.4. Modeli vrednovanja dionica / 90 2.5. Vrednovanje prioritetnih dionica / 112 2.6. Rije{eni zadaci iz vrednovanja vrijednosnih papira / 113 2.7. Zadaci za samostalno vje`banje / 125

2

VREDNOVANJE VRIJEDNOSNIH PAPIRA

Investiranje u vrijednosne papire plijeni pa`nju nau~ne, profesionalne i investitorske javnosti stolje}ima. Berze vrijednosnih papira, u razli~itim formama, u razvijenim zemljama funkcioni{u ve} vi{e od tri stotine godina. Investiranje u vrijednosne papire moè biti potaknuto razli~itim motivima investitora – èljom za obezbje|enjem konstantnih prihoda u budu}nosti, èljom za zna~ajnom jednokratnom zaradom, potrebom za{tite od rizika, ili pak nastojanjem za ostvarivanje kontrole nad kompanijom koja je emitovala vrijednosne papire. Proces investiranja u vrijednosne papire, bez obzira na motive investiranja, podrazumijeva (naoko) logi~an slijed koraka. Investiranje zapo~inje analizom investicijskih mogu}nosti, odabirom konkretnog vrijednosnog papira, kao i vremena kada }e se u investiciju u}i, procjenom isplativosti investicije, nakon ~ega se donosi i provodi odluka o investiranju, te se prati realizacija ranije postavljenih investicijskih ciljeva (motiva). Me|utim, iako je investiranje u vrijednosne papire poznato i praktikuje se ve} stolje}ima, analiza investicije kao skup znanja i rutina, egzistira znatno i iznena|uju}e kra}e. Naime, analiza investicija u vrijednosne papire, kao ure|ena stru~na, odnosno nau~na oblast, egzistira tek od polovine 30-tih godina pro{log stolje}a. Kreatorima analiti~kog pristupa investiranju smatraju se Benjamin Graham i David Dodd, autori kapitalnog djela "Security Analysis".20 Ovo djelo nastalo je neposredno nakon (i u izvjesnoj mjeri i kao rezultat) sloma Njujor{ke berze21 1929. godine. U godinama koje su prethodile slomu berze, investiranje u vrijednosne papire uglavnom nije imalo analiti~ku podlogu, nego se baziralo na nedovoljnim, nepravovremenim i

20 21

McGraw Hill Book Company, 1934. New York Stock Exchange - NYSE

65


~esto neta~nim informacijama. Ishod ovakvog investiranja bio je streloviti rast cijena vrijednosnih papira na berzi, bez jasne spoznaje razloga za to. Slijede}i ideju "analiziraj, pa investiraj", Graham i Dodd su definirali analizu kao "pa`ljivu studiju raspoloìvih ~injenica sa namjerom dono{enja zaklju~aka baziranih na usvojenim principima i zdravoj logici".22 Rezultat provedenog procesa analize, prema ovim autorima, trebao bi biti spoznaja o unutarnjoj vrijednosti kompanije, opet u svrhu uporedbe te vrijednosti sa trì{nom cijenom vrijednosnih papira (prvenstveno dionica) koje je kompanija emitovala i kojima se trguje na berzi. Koncept unutarnje vrijednosti (engl. intrinsic value), koji Graham i Dodd opisuju kao: "...vrijednost potvr|enu ~injenicama, npr. imovinom, zaradom, dividendom, jasnom perspektivom..."23, zapravo je temelj razvoja analize investiranja u vrijednosne papire, kao stru~ne i nau~ne oblasti. U decenijama koje slijede, analiza investiranja u vrijednosne papire razvijala se u dva smjera, koja su rezultirala dvjema vrstama finansijske analize – fundamentalnom i tehni~kom analizom. Osnovni zadatak fundamentalne analize je pronalaènje unutarnje vrijednosti vrijednosnog papira u odre|enom momentu, sa ciljem pra}enja razvoja te vrijednosti u vremenskom periodu, pore|enja sa vrijedno{}u drugog uporedivog vrijednosnog papira, te ({to je posebno bitno) pore|enja unutarnje vrijednosti sa trì{nom cijenom vrijednosnog papira. Fundamentalna analiza analiti~ki napor usmjerava na identifikaciju momenata trì{ne nesavr{enosti kada je odre|eni vrijednosni papir podcijenjen (trì{na cijena je nià od unutarnje vrijednosti ili od trì{ne cijene uporedivog vrijednosnog papira) ili precijenjen (trì{na cijena je vi{a od unutarnje vrijednosti ili od trì{ne cijene uporedivog vrijednosnog papira), kako bi investitor mogao donijeti odluku o investiranju – kupovini u prvom slu~aju, a prodaji u drugom. Tehni~ka analiza, nasuprot, uop}e se ne bavi poku{ajima spoznaje unutarnje vrijednosti kompanije, nego isklju~ivo prati kretanje trì{ne cijene dionice. Na osnovu grafikona kretanja trì{nih cijena, kori{tenjem specifi~nih metoda identifikacije i

22 23

Graham B., Dodd D., "Security Analysis", McGraw Hill Book Company, 1940., str 17 Graham B., op. cit., str. 20

66

2

POGLAVLJE


interpretacije karakteristi~nih uzoraka u razvoju trenda, tehni~ka analiza poku{ava identificirati preokret u razvoju trenda, te na taj na~in dati osnovu za investicijsku odluku – kupovinu u slu~aju promjene opadaju}eg trenda u rastu}i, odnosno prodaju u obratnom slu~aju. Jedan od osnovnih postulata tehni~ke analize je da trì{te, prilikom formiranja trì{ne cijene, u obzir uzima sve okolnosti koje mogu imati utjecaj na cijenu. Unutarnja vrijednost, sa stanovi{ta tehni~ke analize, najprije je ugra|ena u trì{nu cijenu, jer "vrijednosni papir vrijedi onoliko koliko je neko za njega spreman da plati". Po svojoj definiciji vrijednosni papiri24 su prenosive isprave ili elektronski zapisi, emitovani u seriji, na osnovu kojih se ostvaruju prava prema emitentu i vr{i prijenos prava.25 Vrijednosni papiri se danas u svijetu naj~e{}e javljaju u nematerijaliziranom obliku (kao elektronski zapisi). Pod dugoro~nim vrijednosnim papirima podrazumijevamo dionice i obveznice.26 Kratkoro~nim vrijednosnim papirima se shodno Zakonu o trì{tu vrijednosnih papira27 smatraju varanti, blagajni~ki zapisi, komercijalni zapisi, trezorski zapisi i certifikati o depozitu. Izvedeni ili derivirani vrijednosni papir je instrument ~ija vrijednost zavisi od vrijednosti vezane imovine, npr. vezanih vrijednosnih papira. Osnovne izvedenice koji postoje na razvijenim trì{tima kapitala su opcije, fju~ersi, forvard ugovori i svopovi.28 Vrijednosni papiri su za emitente izvori finansiranja, a kao emitenti se primarno javljaju kompanije i dràva, te lokalne uprave, vladine agencije i nadnacionalna tijela poput Svjetske banke, te ih moèmo ozna~iti kao finansijske instrumente. Sa druge strane, oni predstavljaju i investicijske instrumente jer investitorima obe}avaju odre|eni prinos.

24

25 26 27 28

Osim vrijednosni papir za engl. security na nama razumljivim jezicima se mogu naći prijevodi vrijednosnice, efekti, finansijski efekti, instrumenti, finansijski instrumenti, hartije od vrijednosti i sl. Zakon o tržištu vrijednosnih papira, Službene novine FBiH, br. 85/08, član 2, tačka a Ibidem, član. 6, stav 3 Ibidem, član 6, stav 4 Opširnije o baznim izvedenicama u šestom poglavlju.

67


2.1. Du`ni~ki vrijednosni papiri Du`ni~ki vrijednosni papiri trì{ta kapitala su dugoro~ni kreditni izvor finansiranja i generalno imaju unaprijed utvr|enu dinamiku nov~anih tokova. Du`ni~ki instrumenti obi~no obe}avaju periodi~nu isplatu kupona (prinosa) i jednokratnu isplatu glavnice (nominalne ili par vrijednosti) o dospije}u instrumenta, mada postoje i druga~iji obrasci isplate prinosa. Zbog ove karakteristike, u literaturi se obi~no nazivaju instrumentima sa fiksnim prihodom (engl. fixed income securities). Njihovom emisijom se uspostavlja kreditni odnos izme|u investitora (povjerioca) i emitenta (du`nika). Osnovni du`ni~ki instrument je obveznica. Postoje tri osnovna na~ina da se klasificiraju obveznice: s obzirom na mjesto emitovanja, s obzirom na emitenta i s obzirom na obe}ani prinos obveznice.29 S obzirom na mjesto emisije, razlikuju se doma}e obveznice, strane obveznice i euroobveznice. Doma}e obveznice su emitovane u zemlji rezidenta i u lokalnoj valuti. Strane obveznice emituju nerezidenti u lokalnoj valuti. Strane obveznice emitovane u SAD-u se zovu yankee obveznice, u Japanu samurai obveznice, a u Velikoj Britaniji bulldog obveznice. Euroobveznice emituju nerezidenti u stranoj valuti. Naprimjer, obveznice British Telecoma denominirane u funti sterlinga i emitovane van granica Velike Britanije se zovu eurosterling obveznice. Euroobveznice su dobile ovakav naziv zbog svog historijskog porijekla. Mjerama vlasti SAD-a po~etkom 60-tih godina pro{log stolje}a smanjena je atraktivnost ameri~kog trì{ta obveznica za strane investitore. Ove mjere dovode do formiranja trì{ta euroobveznica. U doba kada je ve}ina drugih trì{ta podrazumijevala faceto-face dogovaranje, ovo trì{te nije imalo fizi~ku lokaciju i sva komunikacija je tekla telefonskim putem, a najva`niji akteri su bile evropske banke. Na trì{tu euroobveznica obi~no nema registra, pa se vlasni{tvo dokazuje posjedovanjem vrijednosnog papira (engl. security ceritificate). Euroobveznica je obi~no neosiguran instrument, pla}anje kupona se vr{i jednom godi{nje, a najve}i dio listanja je na Luksembur{kom trì{tu euroobveznica. Sekundarni promet se odvija putem OTC (engl. over-the-counter) trì{ta.

29

Lofthouse S., "Investment Management", drugo izdanje, John Wiley & Sons LTD, 2002., str. 320

68

2

POGLAVLJE


U ulozi emitenta obveznica mogu se javiti: vlade dràva i dràvne agencije, vlade pokrajina i lokalne vlade (op}ine), kompanije i nadnacionalne institucije poput Svjetske banke. Jedna od opasnosti kojoj se izlaù investitori koji kupuju obveznice je da emitent ne}e mo}i izvr{iti preuzetu obavezu isplate prinosa po obveznici. Naravno da kreditni rizik (engl. default risk) nije isti kod svih grupa emitenata. Nadnacionalne institucije se obi~no smatraju visokokvalitetnim emitentima. Vlade, koje imaju mo} da prikupljaju poreze i da emituju novac, se smatraju emitentima najnièg rizika, pa ~ak i bezrizi~nim unutar same dràve, dok korporativne obveznice nose ve}i rizik, ovisno o kreditnom rejtingu kompanije emitenta. Trì{ta kapitala su pokazala veliku inovativnost kod kreiranja novih oblika obveznica. Tako obveznice sa fiksnim prinosom mogu biti obi~ne obveznice (engl. straights), obveznice sa klauzulom opoziva ili otkupa prije dospije}a (engl. callable - kada pravo opoziva zadràva emitent i engl. puttable – kada pravo podno{enja na prijevremeni otkup zadràva kupac) i konvertibilne obveznice (engl. convertible). Ostale vrste obveznica su obveznice sa varijabilnim prinosom (npr. dohodovne ili prinosne obveznice – engl. revenue bond), obveznice bez kupona i indeksne obveznice (kada su kupon i glavnica vezani za neki indeks, koji se moè kreirati po razli~itim kriterijima). Na veli~inu stope obe}anog prinosa na obveznice utje~e dospije}e, kreditni rejting emitenta, porezni tretman prinosa u jednoj dràvi i sl. Trezorska nota i obveznica (engl. treasury note, treasury bond) su du`ni~ki instrumenti trì{ta kapitala koje emituje ministarstvo finansija (trezora) jedne dràve. Trezorski instrumenti sa dospije}em od 1 do 10 godina se u SAD-u zovu trezorskim notama, a ako je njihovo dospije}e duè od 10 godina trezorskim/dràvnim obveznicama. Oba instrumenta ispla}uju polugodi{nje kupone i glavnicu o dospije}u.30 Jedna od osnovnih razlika izme|u nota i obveznica je u tome da obveznica moè biti opozvana od strane emitenta (obi~no u zadnjih pet godina do dospije}a), a nota ne moè. Opcija opoziva zna~i da vlada moè zatraìti od vlasnika obveznice da proda obveznicu prije njenog dospije}a natrag vladi po unaprijed odre|enoj cijeni. Vlada }e iskoristiti opciju opoziva onda kada profitira iz iste {to, s druge strane, investitora stavlja u podre|en poloàj. Iz tog razloga obveznice sa opcijom opoziva moraju ponuditi investitorima ve}i prinos kao kompenzaciju za ovu opasnost. Generalno, trezorski instrumenti trì{ta kapitala nemaju kreditni rizik, jer za njih garantuje sama dràva,

30

Ova dinamika isplate kupona je karakteristi~na prije svega za trezorske note i obveznice vlade SAD-a.

69


pa se razlike u o~ekivanim prinosima pripisuju razli~itom dospije}u, razli~itom stepenu likvidnosti instrumenta na sekundarnom trì{tu i postojanju ili nepostojanju opcije opoziva.31 Instrumenti dràvnih agencija su drugi nivo nerizi~nih du`ni~kih instrumenata iza kojih u drugoj liniji (iza samih emitenata) stoji dràva, ali bez eksplicitne garancije kao kod trezorskih du`ni~kih instrumenata. Instrumenti dràvnih agencija se koriste u svrhu finansiranja odre|enih sektora ekonomije specifi~no. Iako nema izri~ite garancije dràve za ove du`ni~ke instrumente, investitori vjeruju da vlada dràve ne}e dozvoliti da neka od njenih agencija ne ispuni svoje obaveze prema investitorima po ovim instrumentima. înjenica nepostojanja izri~ite garancije i manje likvidno sekundarno trì{te uvjetuju ne{to ve}e prinose na du`ni~ke instrumente dràvnih agencija nego na trezorske note i obveznice. Op}inske obveznice su du`ni~ki instrumenti trì{ta kapitala koje emituju jedinice lokalne samouprave kao {to su op}ine i gradovi, s tim da, {ire gledano, iste karakteristike imaju i obveznice ~iji su emitenti aerodromi i sl.32 Osnovna razlika u odnosu na instrumente dràvnih agencija je u tome da postoji odre|ena izloènost kreditnom riziku, kao i to da su kuponi po ovim vrijednosnim papirima ~esto izuzeti od pla}anja poreza, {to sa ciljem izjedna~avanja prinosa uvjetuje niè kuponske stope u odnosu na druge obveznice istog rizika. Prema Zakonu o porezu na dohodak koji se u FBiH primjenjuje od 01.01.2009. godine, porezni obveznici nemaju obavezu pla}ati porez na dohodak na prihode od kupona (kamata) na dràvne obveznice. Zakon ne tretira posebno op}inske obveznice.33 Korporativne obveznice omogu}uju privatnim kompanijama da posu|uju direktno od investicijske javnosti.34 Sli~ne su dràvnim obveznicama u samim obrascima otplate. Osiguravaju periodi~no kupone i isplatu same glavnice o dospije}u. Osnovna razlika u odnosu na dràvne obveznice je u postojanju kreditnog rizika, ovisno o rejtingu same kompanije/emitenta. Nekoliko svjetskih agencija rangiraju 31 32

33 34

Na trì{tu kapitala BiH jo{ uvijek nema ovih vrijednosnih papira Elton E., Gruber M., Brown S., Goetzmann W., "Modern Portfolio Theory and Investment Analysis", John Wiley & Sons, Inc., 2003., str. 15 Slu`bene novine Federacije BiH, broj 67/08 Sintagma "investicijska javnost" stoji za engl. public.

70

2

POGLAVLJE


korporativne obveznice s obzirom na kvalitet, a najpoznatije su Standard and Poor’s, Moody’s Investors Service i Fitch Investors Service. Korporativne obveznice mogu biti osigurane kolateralom koji investitora {titi od rizika gubitka i garantuje isplatu kupona i glavnice, te neosigurane (zadu`nice engl. debentures) kada nema kolaterala. Neosigurane obveznice mogu biti jo{ i subordinirane zadu`nice kada ne samo da nemaju kolateral kao obezbje|enje, ve} su podre|ene nekim drugim obavezama prilikom pla}anja iz ste~ajne i likvidacione mase. Korporativne obveznice, s druge strane, obi~no uklju~uju odre|ene restrikcije kao {to je ograni~avanje isplate dividendi dioni~arima ili dodatno zaduìvanje u svrhu za{tite investitora. Va`na odrednica korporativnih obveznica je da se one emituju sa odre|enim opcijama. Obveznice sa klauzulom opoziva emitent moè opozvati po tzv. cijeni opoziva (engl. call price), a konvertibilne obveznice daju pravo vlasniku obveznice da istu konvertuje za odre|eni broj obi~nih dionica kompanije emitenta ili za dionice drugih kompanija koje onda kompanija emitent mora imati u svom portfoliju (vezano zamjenjive obveznice).

2.2. Vlasni~ki vrijednosni papiri Pod vlasni~kim vrijednosnim papirima trì{ta kapitala podrazumijevaju se trajni izvori finansiranja eksternog karaktera koji investitoru, osim vlasni~kih, donose i imovinska prava, upravlja~ka prava, te pravo pre~e kupnje. Emisija vlasni~kih vrijednosnih papira je karakteristika isklju~ivo kompanija, jer dràva, op}ine, gradovi, vladine agencije i dr. ne mogu emitovati vlasni~ke instrumente finansiranja. Osnovni vlasni~ki vrijednosni papir je obi~na dionica (engl. ordinary share ili common share)35. Osnovna prava koja inkorporira obi~na dionica ogledaju se u pravu glasa na godi{njoj skup{tini dioni~ara, pravu na dividendu, pravu uvida u isprave i dokumentaciju emitenta i pravu pre~e kupnje kod novih emisija obi~nih dionica.36 Dok je isplata prinosa na obveznicu investitorima zakonska obaveza kompanije, isplata dividende dioni~arima to nije, pa se stoga dionice nazivaju jo{ i

35 36

Ameri~ki izraz za dionicu je stock, a britanski share. Zakon o privrednim dru{tvima, Slu`bene novine FBiH, broj 23/99, 45/00, 2/02, 6/02, 29/03, 68/05 i 97/07, ~l. 199-216

71


instrumentima sa varijabilnim prihodima. Nemogu}nost servisiranja dugova vodi kompaniju u ste~aj i/ili likvidaciju, dok nemogu}nost isplate dividendi nema takve reperkusije i samo u slu~aju kumulativnih prioritetnih dionica ta se obaveza prenosi na naredni obra~unski period, odnosno ta obaveza se odga|a dok kompanija ne ostvari profit. Tako|er, dividende ne mogu biti ispla}ene na teret upisanog kapitala kompanije, nego se ispla}uju iz dobiti teku}eg perioda, akumulirane dobiti i/ili rezervi. Prioritetna dionica, s druge strane, ima karakteristike i vlasni~kog i du`ni~kog vrijednosnog papira. Sli~no obveznici, obe}ava isplatu fiksnog prinosa, dividendi svake godine, pa je u ovom segmentu najblià obveznici bez dospije}a. Tako|er, i ~injenica ograni~enog prava glasanja na skup{tini dioni~ara podsje}a na obveznice. Ipak, prioritetna dionica je vlasni~ki vrijednosni papir prije svega zato {to nemogu}nost isplate dividende ne uzrokuje ste~aj ili likvidaciju kompanije. Upravo ova karakteristika ~ini vlasnike prioritetnih dionica legalnim vlasnicima kompanije zajedno sa vlasnicima obi~nih dionica. Prioritetne dionice obe}avaju dividendu, ali dividenda ne mora biti ispla}ena ako kompanija nema uvjeta za njenu isplatu. Umjesto toga, prioritetne dionice su obi~no kumulativne, te se neispla}ene dividende kumuliraju (u FBiH za posljednjih pet godina)37 i tada moraju biti ispla}ene u potpunosti prije isplate bilo kakvih dividendi vlasnicima obi~nih dionica. Prioritetne dionice se razlikuju od obveznica i po poreznom tretmanu. Dividende na prioritetne dionice se ispla}uju iz dobiti nakon poreza. U naplati iz likvidacione mase prije su vlasnika obi~nih dionica. Postoji nekoliko vrsta prioritetnih dionica. Osim ve} spomenutih kumulativnih prioritetnih dionica, postoje i participativne prioritetne dionice koje, osim fiksne dividende, inkorporiraju pravo na u~e{}e u raspodjeli dobiti u odre|enom procentu. Prioritetne dionice mogu, dalje, biti sa klauzulom opoziva i to od strane kompanije emitenta, pa se zovu opozivim prioritetnim dionicama. Mogu biti konvertibilne, i to u obi~ne dionice po ta~no odre|enom omjeru konverzije. U novije vrijeme javljaju se prioritetne dionice ~ija se dividenda vezuje za teku}u kamatnu stopu.38 Naj~e{}a

37 38

Ibidem, ~lan 220 Bodie Z., Kane A., Marcus A. J., "Investments", Irwin/McGraw-Hill, 1996., str. 59

72

2

POGLAVLJE


vrsta prioritetnih dionica su, pak, kumulativne, neparticipativne i neopozive prioritetne dionice. Karakter rezidualnog potraìvanja naspram imovine i prihoda kompanije zna~i, drugim rije~ima, da dioni~ari realiziraju svoja potraìvanja spram kompanije kao posljednji u nizu. Dakle, u slu~aju likvidacije kompanije, dioni~ari imaju pravo na ono {to ostane od imovine nakon isplate svih drugih povjerilaca, kao {to su porezna uprava, zaposlenici, dobavlja~i i drugi kreditori. Kod kompanija koje uspje{no posluju dioni~ari imaju pravo na dio operativnog prihoda koji ostaje nakon isplate kamata i poreza. Neto dobit kompanije se, dakle, obi~no dijelom ispla}uje dioni~arima u obliku dividende, a dijelom zadràva kako bi se osigurao nesmetani rast kompanije. Kona~nu rije~ o na~inu raspodjele neto dobiti daje skup{tina dioni~ara. Jedinstvena karakteristika obi~nih i prioritetnih dionica je da njihovi vlasnici imaju limitirane obaveze u odnosu na obaveze kompanije. Naime, ako kompanija ode pod ste~aj, vlasnik obi~ne i prioritetne dionice moè izgubiti najvi{e ono {to je inicijalno uloìo, bez obzira na veli~inu obaveza kompanije. Povjerioci (dràva, banke, zaposlenici i dr.) ne mogu traìti naplatu iz privatne imovine pojedina~nih dioni~ara. Kompanija moè ponovo ste}i dio emitovanih dionica, u FBiH do 10% vrijednosti osnovnog kapitala.39 Obi~na dionica se moè odobriti bilo sa nominalnom vrijedno{}u, bilo bez nominalne vrijednosti, ovisno o zakonodavstvu zemlje. Nominalna vrijednost dionice je samo broj utvr|en u statutu kompanije ~ije je zna~enje vi{e pravno nego ekonomsko.40 Kompanija ne moè plasirati dionicu po cijeni manjoj od nominalne vrijednosti, {to u ve}ini zemalja zakon regulira. S druge strane, mogu} je plasman obi~nih dionica po cijenama ve}im od nominalne vrijednosti, a tako prikupljen kapital iznad nominalne vrijednosti se zove dioni~ka premija. Trì{na cijena dionice na berzama moè biti i ve}a i manja od nominalne vrijednosti i rijetko je jednaka

39 40

Zakon o privrednim dru{tima, op. cit., ~lan 225 Zakonom o privrednim dru{tvima, ~lan 127, utvr|ena je najnià nominalna vrijednost dionice od 10 KM. Najnià nominalna vrijednost u RS je 1 KM.

73


nominalnoj vrijednosti dionice. Karakteristika stabilnih i uspje{nih kompanija je trì{na cijena koja je zna~ajno ve}a od nominalne vrijednosti.41 Trì{ta kapitala zemalja u tranziciji, kakvo je i na{e trì{te, ne karakteri{e ova osobina, pa moèmo re}i da samo blue chip dionice imaju trì{nu cijenu ve}u od nominalne vrijednosti. Na bosanskohercegova~kom trì{tu kapitala to je rezultat ~injenice da vlasni{tvo nad dionicama nije proisteklo iz emisije i uplate dionica u novcu, stvarima i pravima, nego iz transformacije vlasni{tva putem privatizacije, gdje su za certifikate, vau~ere kupovane dionice. Tako su npr. cijene dionica zatvorenih investicijskih fondova nastalih transformacijom privatizacijskih investicijskih fondova, jo{ uvijek zna~ajno ispod svoje nominalne vrijednosti.42 Sa aspekta vrednovanja mnogo je va`nija knjigovodstvena vrijednost dionice (engl. book value) koju dobijamo iz bilansa stanja, i to kada sve trajne izvore, tj. sve ra~une kapitala, osim prioritetnih dionica, te korigirano za eventualne gubitke, podijelimo sa emitovanim brojem obi~nih dionica.

2.3. Modeli vrednovanja obveznica Iako sve obveznice imaju odre|ene zajedni~ke karakteristike, ipak postoje i zna~ajne razlike me|u njima. Razlike u dogovorenoj proviziji u slu~aju opoziva, te razlike

41

42

Globalna finansijska kriza koja je po~ela 2007. godine, za koju moèmo re}i da je imala pet faza eskalacije (pad hipotekarnog trì{ta, prelazak krize na kreditno trì{te, kriza likvidnosti otjelovljena u padu Northern Rocka, Bear Sternsa i Lehman Brothersa sa efektom i na druge finansijske institucije, cjenovni balon na robnim berzama i ultimativni pad investicijskog bankarstva u SAD (Orlowski L. T., "Stages of the 2007/2008 Global Financial Crisis: Is There a Wandering Asset-Price Bubble?", MPRA Paper No. 12969, 2009.), je dovela do strahovitog pada cijena dionica i pada vrijednosti berzanskih indeksa {irom svijeta. Tako npr. dionicom City Bank (CTBK), kojom se trguje na NASDAQ-u (NASDAQ Exchange), je januara 2007. godine prometovano po cijeni od 34$. Januara 2009. dionica City Bank je vrijedjela svega 3,42$ ili 10% svoje vrijednosti iz januara 2007. godine, dok je knjigovodstvena vrijednost dionice iznosila 13,12$. Do kraja godine (23.12.2009.) trì{na cijena City Bank pada na svega 1,79 $ po dionici. U ovakvim uvjetima cijene dionica su izrazito volatilne i njihova vrijednost moè da pada i ispod njihovih knjigovodstvenih i/ili nominalnih vrijednosti. Ipak, krize ovih razmjera su rijetke, a aktuelna finansijska kriza se smatra najve}om od velike ekonomske krize iz 1929. godine. Trì{na cijena dionica IF-ova se trenutno kre}e u intervalu 15%-20% njihove nominalne vrijednosti. Tako npr. dionicama IF Prevent Investa, ~ija je nominalna vrijednost 39,45 KM, se trguje po kursu od 7,07 KM (23.12.2009.), {to je 17,92% od nominalne vrijednosti; dionicama IF Big, ~ija je nominalna vrijednost 25,70 KM, se trguje po kursu 4,10 KM (23.12.2009.), {to je 15,95% nominalne vrijednosti itd.

74

2

POGLAVLJE


u kreditnoj snazi emitenata dovode do glavnih razlika u rizi~nosti, cijenama i o~ekivanim prinosima.43 Nominalna vrijednost obveznice je njena par vrijednost, odnosno vrijednost koju se emitent obavezuje isplatiti investitoru o dospije}u vrijednosnog papira. Obveznice gotovo uvijek imaju nazna~eno vrijeme dospije}a, a nominalna vrijednost se generalno uzima da je 1.000 nov~anih jedinica, iako bi se mogla koristiti i bilo koja druga vrijednost (npr. 100 ili 10.000 nov~anih jedinica). Obveznice koje ispla}uju kupone imaju kuponsku stopu, koju dobijemo dijeljenjem kupona sa nominalnom vrijedno{}u obveznice. U nekim slu~ajevima obveznice nose isplatu kupona koji se ra~una po fluktuiraju}oj stopi. U ovim slu~ajevima kuponska stopa je fiksna, recimo za prvih {est mjeseci, nakon ~ega se prilago|ava svakih {est mjeseci u odnosu na neku referentnu trì{nu stopu, kao {to je stopa prinosa dràvnih obveznica, EURIBOR,44 LIBOR45 ili neka druga stopa. Obveznice sa fluktuiraju}im stopama su popularne me|u investitorima iz razloga {to njihovi kuponi rastu uvijek kada rastu trì{ne stope, {to je od izrazite va`nosti za institucionalne investitore poput banaka koje se i finansiraju a i investiraju po fluktuiraju}im stopama, ostvaruju i uvijek pozitivnu razliku izme|u aktivnih i pasivnih stopa. Vrednovanje obveznica se vr{i jednostavnim metodom diskontovanja o~ekivanih nov~anih tokova od obveznice po diskontnoj stopi. O~ekivani nov~ani tokovi su determinisani obrascima otplate koji su definisani u momentu emisije za svaku seriju. Diskontna stopa kao druga determinanta cijene, pored nov~anih tokova, je rezultanta strukture rizika serije obveznica. Ako je n broj godina do dospije}a obveznice, NV nominalna vrijednost obveznice, C godi{nji kupon, kd zahtijevana stopa prinosa investitora ili diskontna stopa, slijede}a formula u svojoj rudimentarnoj formi, ili ne{to modificirana, moè nam posluìti za vrednovanje, tj. izra~un sada{nje vrijednosti, a pod uvjetom da je sada{nja vrijednost jednaka cijeni, i cijene (P) svih vrsta obveznica:

43

44

45

Brigham E. F., Daves Ph. F., "Intermediate Financial Management", osmo izdanje, Thomson SouthWestern, 2004., str. 115 Euro Interbank Offered Rate, referentna stopa koja je prosjek kamatnih stopa po kojima banke posu|uju novac na trì{tu novca u eurima London Interbank Offered Rate, referentna stopa na me|ubankarskom trì{tu novca u Londonu

75


(2.1) pri ~emu algebarski izraz ~etvrte finansijske tablice glasi

te

druge finansijske tablice

Investitori koji su voljni platiti za ovu obveznicu cijenu P o~ekuju stopu prinosa koja uklju~uje o~ekivanu nerizi~nu stopu prinosa, o~ekivanu stopu inflacije i veli~inu rizika date serije obveznica.46 Standardne tehnike vrednovanja obveznica pretpostavljaju da se obveznice drè do dospije}a, te je stoga vrijednost obveznica ili njihova realna/fer cijena jednaka zbiru sada{njih vrijednosti o~ekivanih isplata kupona i nominalne vrijednosti, pri ~emu je diskontna stopa jednaka zahtijevanoj stopi prinosa investitora. Tako|er, pretpostavlja se da se obveznice vrednuju odmah na dan nakon isplate kupona. U suprotnom, ako se obveznice kupuju izme|u dospije}a kupona, tada se osnovnoj cijeni izra~unatoj po izrazu (2.1) dodaje onaj dio kupona koji pripada vlasniku koji je obveznicu drào od dana nakon isplate zadnjeg kupona do dana kupoprodaje, jer njemu pripada ekvivalentan dio kupona.

Zadatak 2.1 Kolika je sada{nja vrijednost obveznice nominalne vrijednosti 1.000 KM, sa kuponom od 9% i rokom dospije}a 10 godina, te stopom prinosa 12%? Rje{enje:

46

Reilly F., Brown K., "Investment Analysis and Portoflio Management", Thomson South-Western, 2003., str. 731

76

2


POGLAVLJE

Sada{nja vrijednost obveznice ~iji je kupon 90 KM, rok dospije}a 10 godina, stopa prinosa 12%, te nominalna vrijednost 1.000 KM, je 830,49 KM. Obveznice koje imaju karakteristike vje~ne rente ili konzole (skra}enica za konsolidiran anuitet) su najjednostavnija vrsta obveznica za vrednovanje. One su vrlo rijetke, a njihova prva emisija se vezuje za vladu Velike Britanije, koja je nakon Napoleonovih ratova sa ciljem konsolidiranja dugova emitovala britansku konzolu. Ono {to konzole razlikuje od drugih obveznica je ~injenica da ovi vrijednosni papiri nemaju dospije}e, tj. emitent se obavezuje ispla}ivati anuitete vje~no, a isplate nominalne vrijednosti nema, jer anuitet ~ini kupon uve}an za dio nominalne vrijednosti obveznice. Formula za njihovo vrednovanje se izvodi iz osnovne formule (2.1) i glasi: (2.2)

s obzirom da je dio brojnika u algebarskom izrazu ~etvrte finansijske tablice .

Zadatak 2.2 Ukoliko moète kupiti obveznicu koja godi{nje zauvijek ispla}uje 100 KM, te ako je stopa prinosa 8%, kolika bi bila sada{nja vrijednost te obveznice?

77


Rje{enje:

P=?

1.

2.

3.

100

100

100

෱

kd=8%

Sada{nja vrijednost obveznice koja donosi kupon od 100 KM zauvijek, pri stopi prinosa od 8%, je 1.250 KM. Ostale vrste obveznica imaju kona~no dospije}e, a me|u njima se razlikuju obveznice sa kuponom, obveznice bez kupona i anuitetske obveznice. Izraz (2.1) je u neizmijenjenom obliku pogodan za vrednovanje obveznica sa kuponom koje ispla}uju godi{nje kupone. Me|utim, nerijetko se susre}emo sa obveznicama ~iji kuponi dospijevaju polugodi{nje, rje|e ~ak i tromjese~no. Izraz (2.1) je u tom slu~aju potrebno prilagoditi na na~in da se kuponi i zahtijevana stopa prinosa svedu na obra~unski period. Ako je broj ispodgodi{njih obra~unskih perioda m, tada je cijena obveznice jednaka: (2.3)

Zadatak 2.3 Obveznice DD Corp. imaju 10% kupone, rok dospije}a 8 godina, te stopu prinosa 12%. Nominalna vrijednost je 1.000 KM, a isplata kupona je polugodi{nja. Kolika je sada{nja vrijednost ove obveznice?

78

2


POGLAVLJE

Rje{enje:

1.

P=?

50

50

2.

50

50

50

3.

8.

50

50 1.000

kd=12%

Kuponska obveznica DD Corp. koja ispla}uje polugodi{nje kupone od 50 KM, nominalne vrijednosti 1.000 KM, koja dospijeva za 8 godina, pri stopi prinosa od 12%, ima sada{nju vrijednost 898,94 KM. U momentu emisije obveznice sa kuponom, kupon se obi~no utvr|uje na onom nivou koji uvjetuje trì{nu cijenu obveznice jednaku nominalnoj vrijednosti (lat. al par, tal. jo{ al pari).47 Ukoliko se odredi niì kupon, investitori ne bi bili spremni platiti 1.000 nov~anih jedinica za obveznicu, a ukoliko bi kupon bio ve}i, emitenti bi prodavali obveznice po cijeni ve}oj od 1.000 nov~anih jedinica. Investicijski bankari mogu ta~no procijeniti kuponsku stopu u momentu emisije koja }e uvjetovati prodaju po nominalnoj vrijednosti. Tek emitovane obveznice se generalno prometuju po cijenama oko nominalne vrijednosti ali, kako vrijeme odmi~e, cijene obveznica sve vi{e odstupaju od njihove nominale.48 Ovo je prije svega rezultat promjene kamatnih (referentnih) stopa u jednoj ekonomiji, {to uvjetuje promjenu zahtijevane stope prinosa. Ako, npr. do|e do pada kamatnih stopa na trì{tu, do}i }e do pada i zahtijevane stope prinosa ispod

47 48

Brigham E. F., op. cit., str. 123 Ovo vrijedi za obveznice sa fiksnim stopama prinosa.

79


kuponske stope, pa }e se obveznice prodavati po cijenama ve}im od nominale ili, drugim rije~ima, uz premiju (lat. super par). U obrnutom slu~aju, kada dolazi do rasta kamatnih stopa na trì{tu, obveznice se po~inju prodavati ispod nominalne vrijednosti, ili uz diskont (lat. sub par). Kako se dan dospije}a i reotkupa od strane emitenta pribliàva, tako se cijena obveznice, i super i sub pari, pribliàva nominalnoj vrijednosti. Ukoliko ne bi do{lo do promjene kamatnih stopa, kao ni drugih faktora koji utje~u na diskontnu stopu, pa stoga ni do promjene zahtijevane stope prinosa koja bi i dalje bila jednaka kuponskoj stopi, tada bi se obveznice (na svaki dan nakon isplate kupona do dospije}a obveznice) prodavale po nominali kao i u momentu emisije. Na slici 2.1 je prikazana vrijednost obveznica kroz vrijeme, izra~unata koriste}i izraz (2.1) pri slijede}im uvjetima: a) Al pari obveznica: nominalna vrijednost 1.000 nov~anih jedinica, kuponska stopa 10%, zahtijevana stopa prinosa 10%, 15 godina do dospije}a, godi{nja isplata kupona; b) Super pari obveznica: zahtijevana stopa prinosa 5%, ostali uvjeti isti kao pod a); c) Sub pari obveznica: zahtijevana stopa prinosa 15%, ostali uvjeti isti kao pod a).

Slika 2.1:

Al pari, super pari i sub pari obveznice kroz vremenski horizont

80

2


POGLAVLJE

Obveznica bez kupona nema periodi~nih isplata kupona, ve} se ona prodaje uz veliki diskont u odnosu na svoju nominalnu vrijednost. Prinos investitora se sastoji isklju~ivo od aprecijacije vrijednosti efekta u odnosu na po~etnu kupovnu cijenu. Ove obveznice se vrednuju po skra}enoj verziji jedna~ine (2.1), pri ~emu je izostavljen dio "sada{nje vrijednosti kupona": (2.4)

Zadatak 2.4 Ako ZAN Company emituje obveznice bez kupona sa rokom dospije}a od 7 godina i nominalnom vrijedno{}u 1.000 KM, te ako je zahtijevana stopa prinosa 9%, kolika je vrijednost ove obveznice? Rje{enje:

1.

2.

3.

7.

1.000

P=? kd=9%

Obveznica bez kupona ZAN Company koja dospijeva za 7 godina i ~ija je nominalna vrijednost 1.000 KM, pri stopi prinosa od 9%, danas vrijedi 54,03 KM. Anuitetska obveznica se amortizuje periodi~nim anuitetima {to, drugim rije~ima, zna~i da ove obveznice ne ispla}uju nominalnu vrijednost o dospije}u obveznice, jer anuitet sadrì i kupon i odre|eni dio glavnice. Anuitetska obveznica ima iste obrasce

81


otplate kao i klasi~an bankarski kredit. Vrijednost obveznice je zbir diskontovanih anuiteta (a), pa se jedna~ina (2.1) prilago|ava na slijede}i na~in: (2.5)

Zadatak 2.5 Kolika je vrijednost obveznice koja donosi jednake godi{nje anuitete od 1.000 KM, ako je njeno dospije}e za 8 godina i ako je zahtijevana stopa prinosa 8%? Rje{enje:

P=?

1.

2.

3.

4.

a

a

a

a

5.

6.

7.

8.

a

a

a

a

a ⋅ IV

8 8

Vrijednost anuitetske obveznice, ~iji su godi{nji anuiteti 1.000 KM i koja dospijeva za 8 godina, pri zahtijevanoj stopi prinosa od 8%, je 5.746,64 KM. Na britanskom trì{tu obveznice kotiraju po tzv. ~istim cijenama (engl. clean price). To su cijene koje ne uklju~uju akumulirane kupone izme|u obra~unskih perioda. Cijena po kojoj se obveznice prometuju je, ustvari, puna cijena (engl. gross/full/ dirty price), {to je ~ista cijena uve}ana za akumulirane kupone.49

49

Blake D., "Finacial Market Analysis", John Wiley & Sons, LTD, 2000., str. 129

82

2

POGLAVLJE


Ako su drugi trì{ni faktori konstantni, ~iste cijene su nepromjenjive kroz vrijeme, ali se pune cijene kre}u gore-dolje, pa stoga puna cijena na slici 2.2 podsje}a na zube ajkule. Na dan isplate kupona (datum C), ~ista i puna cijena su jednake, a akumulirani kuponi iznose nula. Izme|u dana isplate kupona i narednog ex-dividend datuma49 (datum X), obveznicom se trguje cum-dividend, tako da kupac prima naredni kupon u punom iznosu. Prodavac se kompenzira za neprimanje narednog kupona time {to prima akumulirani kupon do tog datuma. Ova razlika je pozitivna i ima trend rasta sve do narednog ex-dividend datuma kada puna cijena pada ispod ~iste cijene, upu}uju}i na ~injenicu da je akumulirani kupon negativan. Razlog za ovo leì u tome {to se obveznicama nakon ex-dividend datuma trguje bez kupona, jer prodavac prima slijede}i kupon, a ne kupac, {to biva kompenzirano niòm cijenom. Ako broj dana izme|u ex-dividend datuma i datuma isplate kupona C ozna~imo sa Nxc,50 a sa Nxt broj dana izme|u ex-dividend datuma i datuma kada se vr{i izra~un, neto akumulirani kupon (AK) od zadnjeg ex-dividend datuma se ra~una kako slijedi: (2.6)

AK je pozitivno izme|u datuma C i X, a negativno izme|u datuma X i C.

50

51

Termini ex-dividend i cum-dividend se u stručnoj literaturi ne koriste samo kao datumi kada se trguje dionicom sa ili bez naredne dividende, nego i za obveznice kao datumi kada se trguje sa obveznicom sa ili bez narednog kupona. Npr. ovaj period je u Velikoj Britaniji sedam dana.

83


Slika 2.2:

îsta i puna cijena obveznice52

Obveznicama se generalno prometuje po osnovu njihovih cijena, ali s obzirom na komplikovane obrasce otplate ili nov~ane tokove koje razli~ite vrste obveznica imaju, one se me|usobno ne mogu upore|ivati po osnovu cijena, nego po osnovu prinosa (engl. yields). Prinos do dospije}a (engl. yield to maturity, YTM) je najfrekventnije kori{tena mjera prinosa na obveznice, jer uklju~uje punu sloènu stopu prinosa obe}anu investitoru ukoliko su dvije pretpostavke ispunjene. Konkretno, obe}ani prinos do dospije}a }e biti jednak realiziranom prinosu do dospije}a ako su ispunjene ove pretpostavke. Prva pretpostavka je da investitor drì obveznicu do njenog dospije}a, a druga pretpostavka implicira reinvestiranje svih nov~anih priliva po izra~unatoj stopi prinosa do dospije}a. Dakle, obe}ani prinos do dospije}a kod obveznica je isto ono {to je interna stopa povrata kod investicijskih projekata.

52

Blake D., op. cit., str. 129

84

2


POGLAVLJE

Ako obveznica donosi 8% YTM, investitor mora reinvestirati kupone po stopi od 8% kako bi realizirao obe}ani prinos. Ako se kupon potro{i (ne investira) ili ako se ne moè na}i investicija koja osigurava 8% prinosa, tada }e realizirani prinos podbaciti obe}ani YTM i obratno. Utjecaj pretpostavke o reinvestiranju na stvarni YTM ovisi direktno o kuponskoj stopi i dospije}u obveznice. [to je ve}i kupon i {to je duè dospije}e obveznice, to je hipoteza o reinvestiranju zna~ajnija.53

Slika 2.3:

Utjecaj reinvestiranja kupona na ukupan realizirani YTM54

Slika 2.3 ilustruje utjecaj sloènog prinosnog ra~una na primjeru 8%, 25-godi{nje obveznice kupljene po par vrijednosti, ~iji je obe}ani YTM tako|er 8%, sa polugodi{njim kapitalisanjem. Ako se danas investira 1.000 KM, po stopi od 8% godi{nje, na period od 25 godina i ako se svi kuponi reinvestiraju po istoj stopi, na kraju 25. godine }e se raspolagati bogatstvom od 7.100 KM. Ovaj iznos predstavlja

53 54

Reilly F. K., op. cit., str. 736 Ibidem, str. 736

85


sumu glavnice od 1.000 KM, primljenih kupona u iznosu od 2.000 KM (25 x 80 KM) i sloènih (reinvestiranih) kupona u iznosu od 4.100 KM. YTM je interna stopa prinosa koja izjedna~ava sada{nju vrijednost diskontovanih nov~anih tokova na obveznicu sa teku}om trì{nom cijenom. S obzirom da se u formuli (2.7) (koja je izvedena iz formule (2.1), odnosno (2.4) izjedna~avaju}i kd sa YTM i prilagodbom formule na m obra~una godi{nje) ne moè analiti~ki izra~unati YTM (kad se radi o ve}em broju godina do dospije}a), koristi se metod numeri~ke iteracije, i to obi~no upotrebom ra~unara i programiranih kalkulatora.55

(2.7)

Ukoliko je do dospije}a obveznice ostala jedna godina, tj. dva polugodi{nja obra~unska perioda, ili dvije godine uz godi{nje kapitalisanje, tada uspje{no dolazimo do YTM jednostavnim rje{avanjem kvadratne jedna~ine. S obzirom da kvadratna jedna~ina ima dva rje{enja, samo (1+ YTM) koje je ve}e od nule je element rje{enja. Drugi na~in koji je primjenjiv i za duà dospije}a je metod iteracije. S obzirom da je te{ko pogoditi YTM iz prvog poku{aja, pristupa se poga|anju stope tako {to se pretpostave najmanje dvije stope: jedna koja daje cijenu manju od teku}e trì{ne cijene i druga koja rezultira ve}om cijenom obveznice od teku}e trì{ne. Dalji postupak za izra~unavanje ta~nog YTM je upotreba formule za linearnu interpolaciju: YTM = k1 + (k 2 − k1 )

( P1 − P) ( P1 − P2 )

(2.8)

pri ~emu su k1 i k2 pretpostavljene stope prinosa do dospije}a koje rezultiraju cijenama P1 i P2. O~ekivani YTM diskontuje nov~ane tokove od obveznice na teku}u trì{nu cijenu obveznice P. 55

Blake D., op. cit, str. 132

86

2

POGLAVLJE


Zadatak 2.6 Odrediti YTM za obveznicu nominalne vrijednosti 1.000 KM, ~iji je kupon 70 KM, ako je ostalo 9 godina do dospije}a i ako je teku}a trì{na cijena obveznice 1.120 KM. Rje{enje:

I. na~in:

5% < YTM < 6%

87


II. na~in:

YTM obveznice ~iji su godi{nji kuponi 70 KM, ~ija je nominalna vrijednost 1.000 KM, dospije}e za 9 godina, je 5,3%.

88

2

POGLAVLJE


Jo{ jedan na~in za pribli`no izra~unavanje stope prinosa do dospije}a je kori{tenje Gabrijelove formule. YTM koji dobijemo kao rezultat gotovo uvijek odstupa od stvarnog prinosa do dospije}a, ali je koristan za brzo i pribli`no izra~unavanje, te se jo{ zove i aproksimativnim metodom.

(2.9)

Zadatak 2.7 Izračunati približni YTM upotrebom Gabrijelove formule za obveznicu nominalne vrijednosti 1.000 KM, čiji je kupon 70 KM, ako je ostalo 9 godina do dospijeća i ako je tekuća tržišna cijena obveznice 1.120 KM. Rješenje:

Aproksimativni YTM obveznice čiji su godišnji kuponi 70 KM, čija je nominalna vrijednost 1.000 KM, dospijeće za 9 godina, koji smo dobili korištenjem Gabrijelove formule je 5,29%. Stvarni YTM dobijamo metodom iteracije i linearne interpolacije.

89


2.4. Modeli vrednovanja dionica Investitori u dionice očekuju određene novčane tokove od dionica, te se dionice vrednuju na isti način kao i druga finansijska imovina – naime, kao sadašnja vrijednost očekivanih novčanih tokova. Očekivani novčani tok se sastoji iz dva dijela: (1) očekivane dividende u svakoj godini i (2) cijene koju investitor očekuje da će moći ostvariti kod prodaje dionice. Krenut ćemo od pretpostavke da investitor namjerava držati dionicu ABC jednu godinu. Dionica ABC ima očekivanu dividendu za ovu godinu E(D1 ) od 1,7 KM, tekuća tržišna cijena P0 dionice je 25 KM, a očekivana cijena na kraju godine E(P1) iznosi 30 KM. Prinos za period držanja (HPR – engl. holding period return) za investitora koji očekuje dividendu E(D1) i koji očekuje aprecijaciju cijene E(P1 )- P0 će biti: Očekivani HPR (2.10)

Uočava se da E(R) stoji za očekivanu buduću vrijednost. Očekivani HPR je ujedno i suma prinosa od dividendi (engl. dividend yield) i očekivanog kapitalnog prinosa: E ( R) =

E ( D1 ) E ( P1 ) − P0 + P0 P0

(2.11)

Zahtijevana stopa prinosa, k ili R ,56 (engl. required rate of return) na ABC dionicu predstavlja stopu prinosa na investicije sličnog rizika. Koristeći Capital Asset Pricing Model (CAPM)57 pri nerizičnoj stopi rf od 7%, beti (β) ABC dionice od 1,3 i premiji na tržišni portfolio od 5%, rezultat je zahtijevana stopa prinosa R :

56

57

Kod modela vrednovanja dionica koristit će se simbol k za zahtijevanu stopu prinosa. Kasnije, kod CAPM-a koristit će se simbol R. Model za utvr|ivanje cijene kapitalne imovine, o kome će biti više riječi u petom poglavlju.

90

2

POGLAVLJE


(2.12)

Stopa prinosa našeg investitora prelazi zahtijevanu stopu prinosa baziranu na rizičnosti ABC dionice za visinu margine od 13,3%. Ovaj investitor bi, naravno, uključio više ABC dionica u svoj portfolio. Ako se očekivani HPR zamijeni zahtijevanom stopom prinosa R , reorganizacijom izraza (2.11) dobijamo da je unutarnja vrijednost dionice V0 jednaka sadašnjoj vrijednosti zbira očekivane dividende i očekivane cijene na kraju prve godine, pri čemu je diskontovano zahtijevanom stopom prinosa, R : (2.13) Uvijek kada unutarnja vrijednost ili investitorova procjena koliko dionica vrijedi prelazi tržišnu cijenu, dionica se smatra podcijenjenom i dobrom investicijskom prilikom. U našem primjeru ABC dionice, s obzirom da unutarnja vrijednost od 27,93 KM prelazi tekuću tržišnu cijenu od 25 KM, ovu dionicu investitor smatra podcijenjenom i uključuje više ABC dionica u svoj portfolio. U tržišnoj ravnoteži, tekuća tržišna cijena dionice je rezultat procjena unutarnja vrijednosti svih tržišnih učesnika. To znači da individualni investitor čija V0 je različita od tržišne cijene dionice P0 ustvari odstupa od nekih ili od svih drugih učesnika na tržištu u procjeni E(D1), E(P1) ili k. Stoga je uvriježen termin za veličinu zahtijevane stope prinosa k, oko koje postoji tržišni konsenzus ili slaganje, stopa tržišne kapitalizacije (engl. market capitalization rate).58 Zbog kompleksnosti i važnosti vrednovanja dionica, razvijene su različite tehnike vrednovanja. Osnovne tehnike možemo generalno podijeliti u dvije velike skupine: (1) tehnike diskontovanih novčanih tokova, kada se vrijednost dionice procjenjuje na bazi sadašnje vrijednosti nekih očekivanih veličina (modeli diskontovanja dividendi, H-model, franšizni-faktorski model i sl.) i (2) tehnike relativnih koeficijenata,

58

Bodie Z., op. cit., str. 524

91


kada se vrijednost dionice procjenjuje na bazi relativnog odnosa tekuće cijene sa nekom od veličina relevantnih za vrednovanje, npr. zaradom (P/E model, model kapitalizacije dividendi, model kapitalizacije dobiti i dividendi, model kapitalizacije stope rasta i sl.). Važna činjenica je da svi ovi pristupi i sve ove tehnike vrednovanja imaju nekoliko zajedničkih faktora. Prvo, ove tehnike su značajno pod utjecajem investitorove zahtijevane stope prinosa na dionicu, jer ova stopa postaje diskontna stopa ili najvažniji dio diskontne stope. Drugo, svi metodi vrednovanja su pod utjecajem procijenjenih stopa rasta varijabli koje se koriste u datom metodu, npr. dividendi, zarada i sl. Znači, obje vrste varijabli moraju biti procijenjene. Stoga ne iznenađuje činjenica da primjenom istih metoda vrednovanja različiti analitičari dobijaju različite rezultate, jer različito procjenjuju ove varijable.

2.4.1. Modeli diskontovanih dividendi - Osnovni model Modeli diskontovanih dividendi (engl. dividend discount models - DDM) su bazni modeli za vrednovanje dionica, a predstavljeni su osnovnim modelom i modelom konstantnog rasta dividendi. Tekuća cijena obične dionice kod ovih modela je jednaka zbiru sadašnjih vrijednosti očekivanih novčanih tokova od dividendi. Osnovni model diskontovanih dividendi je elementarni model vrednovanja običnih dionica, a ovaj pristup je sličan i drugim modelima diskontovanih dividendi. Kreće se od pretpostavke da je vrijednost obične dionice jednaka sadašnjoj vrijednosti svih budućih dividendi kako slijedi:59 P0 =

D3 D1 D2 D∞ + + + ... + 2 3 (1 + k ) (1 + k ) (1 + k ) (1 + k ) ∞ ∞

=∑ t =1

59

Dt (1 + k ) t

(2.14)

Ovaj model je inicijalno postavio J. B. Williams u svom djelu "The Theory of Investment Value", Cambridge, Harvard, 1938. Ponovno ga je uveo Myron J. Gordon, "The Investment, Financing, and Valuation of the Corporation", Irwin, 1962.

92

2


POGLAVLJE

pri čemu P0 stoji za fer cijenu dionice danas, tj. unutarnja vrijednost obične dionice, V0 je jednaka cijeni P0, Dt za dividendu u toku perioda t, a k za zahtijevanu stopu prinosa na dionicu. Zbog pojednostavljenja se ne koriste izrazi E(Dt ) i E(Pt ), nego samo Dt i Pt. Nameće se jednostavno pitanje: Šta se dešava ako se dionica ne namjerava držati neograničeno dugo? Prodaja dionice nakon, npr. druge godine, implicira slijedeću formulu, koja se izvodi iz (2.14):60 P0 =

D1 D2 P2 + + 2 (1 + k ) (1 + k ) (1 + k ) 2

(2.15)

Dakle, vrijednost je jednaka sadašnjoj vrijednosti dvije dividende nakon prve i nakon druge godine, plus sadašnja vrijednost prodajne cijene dionice na kraju druge godine.

Zadatak 2.8 Koliko bi investitor bio spreman platiti za dionicu čija je očekivana dividenda na kraju prve godine 3 KM, na kraju druge godine 4 KM, ako investitor očekuje da će dionicu moći prodati nakon dvije godine za 35 KM i ako je zahtijevana stopa prinosa na ovu investiciju 15%? Rješenje: 1.

2.

D1

D2 P2

P 0=? k=15%

60

Vidjeti i izraz (2.17)

93


Za dionicu čija je očekivana dividenda na kraju prve godine 3 KM, na kraju druge godine 4 KM, te prodajna cijena nakon dvije godine 35 KM, uz zahtijevanu stopu prinosa od 15%, investitor bi bio spreman platiti 32,10 KM. Očekivana prodajna cijena na kraju druge godine je jednostavno vrijednost svih ostalih očekivanih dividendi: P2 =

D3 D4 D∞ + + ... + 2 (1 + k ) (1 + k ) (1 + k ) ∞

(2.16)

Ako se očekivana prodajna cijenu diskontuje na sadašnjost izrazom 1/(1 + k)2, izraz postaje:

(2.17)

što je jednostavno dio originalnog izraza (2.14). Kada god da se dionica proda, njena vrijednost, tj. prodajna cijena u tom momentu će biti sadašnja vrijednost svih očekivanih dividendi. Kada se ta vrijednost diskontuje natrag na sadašnjost, vraćamo se natrag originalnom osnovnom modelu diskontovanih dividendi.61 Iako je sugestivno, ipak je nepravilno zaključiti na bazi izraza (2.14) da se ovaj model fokusira isključivo na dividende i ignoriše kapitalni dobitak kao motiv investiranja u dionice. Upravo izrazi (2.15), (2.16) i (2.17) dokazuju da je očekivana prodajna cijena dio sadašnje vrijednosti dionice. Nameće se pitanje kako putem ovog modela vrednovati dionice koje ne isplaćuju dividendu. Ponovno, koncept je isti, osim što se za nekoliko prvih dividendi pretpostavi da su jednake nuli. Pretpostavke su da će od nekog momenta u budućnosti kompanija početi isplaćivati dividende. Kada investitori ne bi imali ovakva očekivanja, vrijednost takvih dionica bi bila jednaka nuli, barem što se ovog modela tiče.62 Treba znati da profitabilne kompanije koje ne isplaćuju dividendu 61 62

Reilly F. K., op. cit., str. 380 Model diskontovanih dividendi nije univerzalan model i nije primjenjiv na sve kompanije, jer je jedna od osnovnih pretpostavki isplata dividendi, što u praksi nije uvijek slučaj.

94

2


POGLAVLJE

imaju politiku reinvestiranja dobiti u vrlo profitabilne projekte. Njihova profitna snaga utječe na njihovu visoku cijenu na tržištu danas, jer se očekuje da će novčani tok od dividendi biti veći i rasti brže u budućnosti. U ovom slučaju vrednovalo bi se po formuli (2.14), pri čemu bi bilo da je D1 = 0, D2 = 0 itd., s tim da ako investitor očekuje dividendu nakon 4 perioda, tada je D4 ≠ 0, i svaka naredna dividenda raste po nekoj stopi u budućnosti.

Zadatak 2.9 Koliko bi investitor bio spreman platiti za dionicu, za koju se očekuje da počne sa isplatom rastućih dividendi za tri godine, ako je očekivana dividenda na kraju treće godine 5 KM i ako se očekuje da svaka naredna dividenda raste po stopi od 5%, pri zahtijevanoj stopi prinosa od 12%, ako investitor očekuje da će dionicu moći prodati na kraju 5. godine za 82,68 KM? Rješenje: 1.

2.

3.

4.

5.

g

D3

g

D5

D4

P0=?

P5 k=12%

95


Dionicu kod koje se očekuje prva isplata dividendi u vrijednosti 3 KM, na kraju treće godine, te rast narednih dividendi po stopi od 5%, pri zahtijevanoj stopi prinosa od 12% i očekivanoj prodajnoj cijeni od 82,68 KM, investitor bi bio spreman platiti 56,94 KM. Microsoft je kompanija koja je, historijski gledano, bila knjiški primjer kompanije koja ne isplaćuje dividende, nego reinvestira dobit; od svog IPO-a63 u 1986. godini sve do 2003. godine Microsoft nije isplaćivao dividende, kada počinje sa isplatom dividendi dioničarima. Do tog momenta Microsoft je akumulirao preko 43 mrd. $ u gotovini, što je stvaralo nezadovoljstvo kod dioničara koji su vjerovali da ovaj novac treba da bude u njihovim rukama, a ne na računima Microsofta. Izvorno, razlog za držanje ovako visokih iznosa novca na računima kompanije je bilo stvaranje rezervi za pravne sporove Microsofta: od tada se čini da je Microsoft promijenio taktiku, te takve rezerve više nisu potrebne. U februaru 2003. Microsoft isplaćuje prvu dividendu svojim dioničarima u svojoj historiji u visini od 0,08 $/dionici. Od 2003. godine naovamo Microsoft je isplaćivao dividende svake godine, a zadnja (kvartalna) dividenda u visini od 0,13 $/dionici je isplaćena novembra 2009. godine.64

2.4.2. Model konstantnog rasta dividendi Model konstantnog rasta dividendi je najpopularnija varijacija DDM-a, a poznatiji je kao Gordonov model. Kreće se od pretpostavke da investitor procjenjuje visinu dividendi za beskonačan broj perioda u budućnosti. Da bi ovo bilo moguće, pretpostavlja se da će buduće dividende rasti po konstantnoj stopi rasta g iz perioda u period, neograničeno dugo. Izvođenje modela kreće od slijedećeg baznog izraza: P0 =

D0 (1 + g ) D0 (1 + g ) 2 D0 (1 + g ) 3 D0 (1 + g ) n + + + ... + (1 + k ) (1 + k ) 2 (1 + k ) 3 (1 + k ) n n

=∑ t =1

63 64

D0 (1 + g ) t (1 + k ) t

(2.18)

Engl. Initial public offering - IPO, inicijalna javna ponuda dionica http://moneycentral.msn.com/investor/charts/chartdl.aspx?PT=9&compsyms=&D4=1&DD=1&D5=0&D CS=1&MA0=0&MA1=0&CF=0&DB=1&D7=&D6=&showchartbt=Redraw+chart&symbol=US%3AM SFT&nocookie=1&SZ=0

96

2


POGLAVLJE

pri čemu D0 stoji za zadnju isplaćenu dividendu, a broj perioda n → ∞. Uvažavajući pretpostavke: 1. da dividende rastu po konstantnoj stopi g iz perioda u period, 2. da je broj perioda n → ∞, 3. te da je zahtijevana stopa prinosa k veća od očekivane stope rasta dividendi model konstantnog rasta dividendi se izvodi na način dat u nastavku. Izraz (2.18) se može napisati u slijedećem obliku: ⎡ (1 + g ) (1 + g ) 2 (1 + g ) 3 (1 + g ) n ⎤ + + + + P0 = D0 ⎢ ... 2 (1 + k ) 3 (1 + k ) n ⎥⎦ ⎣ (1 + k ) (1 + k ) Obje strane jednačine se množe sa

(2.19)

1+ k : 1+ g

⎡ (1 + g ) (1 + g ) 2 ⎡ (1 + k ) ⎤ (1 + g ) n−1 ⎤ = + + + + P D 1 ... 0⎢ ⎢ (1 + g ) ⎥ 0 2 (1 + k ) n−1 ⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎣ (1 + k ) (1 + k )

(2.20)

Ako od izraza (2.20) oduzmemo izraz (2.19), dobijamo: ⎡ (1 + g ) n ⎤ ⎡ (1 + k ) ⎤ − = 1 P D 0 ⎢1 − ⎢ (1 + g ) ⎥ 0 n ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ (1 + k ) ⎦ ⎡ (1 + g ) n ⎤ ⎡ (1 + k ) − (1 + g ) ⎤ = P D 0 ⎢1 − ⎢ ⎥ 0 n ⎥ (1 + g ) ⎣ ⎦ ⎣ (1 + k ) ⎦

(2.21)

Pod pretpostavkom da je k > g, i da je n → ∞, izraz u zagradi na desnoj strani jednačine je 1, tako da ostaje: ⎡ (k − g ) ⎤ ⎢ (1 + g ) ⎥ P0 = D0 ⎣ ⎦

(2.22)

97


Dolazimo do poznatog Gordonovog modela: (k − g ) P0 = D0 (1 + g ) P0 =

D0 (1 + g ) D1 = k−g k−g

(2.23)

Zadatak 2.10 Kolika je vrijednost dionice DC Company, ako je dividenda na istu u vremenu t1 5 KM, te ako se pretpostavlja da će dividende konstantno rasti po stopi 8%, uz diskontnu stopu od 14%? Rješenje:

P0=?

1.

2.

3.

D1

D2

D3

෱

k=14%

Vrijednost dionice DC Company čija je prva očekivana dividenda 5 KM, i čije dividende rastu po stopi od 8% godišnje, pri diskontnoj stopi od 14%, je 83,33 KM.

98

2


POGLAVLJE

Kod ovog modela je esencijalno pitanje procjene zahtijevane stope prinosa k i stope rasta dividendi g, jer će od razlike u nazivniku zavisiti fer cijena dionice. Sve što uzrokuje smanjenje ove razlike vodit će rastu cijene, kao i obrnuto. Ako je stopa rasta dividendi nula, g = 0, tada je D0 = D1 = D2 = D3 = ... = D, izraz (2.23) poprima oblik:

P0 =

D k

(2.24)

Zadatak 2.11 Dionice NT Corp. imaju dividendu od 2,5 KM i očekuje se da neće biti rasta dividendi. Ako je zahtijevana stopa prinosa 15%, kolika je vrijednost ove dionice? Rješenje:

P0=?

1.

2.

3.

D

D

D

෱

k=15%

Vrijednost dionice koja donosi konstantnu dividendu od 2,5 KM, bez rasta, pri zahtijevanoj stopi prinosa od 15%, je 16,67 KM. Do sada izloženi modeli vrednovanja dionica mogu se kombinirati na brojne načine.

Zadatak 2.12 Koliko vrijedi dionica, za koju se očekuje da počne sa isplatom konstantnih dividendi za četiri godine, ako je očekivana dividenda na kraju četvrte godine 5 KM, pri zahtijevanoj stopi prinosa od 12%?

99


Rješenje: 1.

2.

3.

P0=?

4.

5.

D4

D5

k=12%

Dionica za koju se očekuje početak isplate konstantnih dividendi za četiri godine u vrijednosti 5 KM, uz zahtijevanu stopu prinosa od 12%, vrijedi 29,66 KM. Također je moguće povezati rast dividendi sa investicijama i profitabilnošću kompanije svakog perioda. Pretpostavimo da kompanija ima imovinu A0. Pojednostavit ćemo analizu pretpostavljajući da se kompanija finansira isključivo iz vlastitih izvora. Kompanija zarađuje prinos na kapital ROE,65 a dio zarade b reinvestira u povećanje aktive. Ostatak zarade, d = 1 – b, isplaćuje dioničarima na ime dividende. Pod ovim uvjetima kompanija se razvija kao što je pokazano u tabeli 2.1. Pogledom na tabelu 2.1 dolazi se do nekoliko zaključaka u vezi sa DDM konstantnog rasta. Prvo, stopa rasta dividendi je jednaka ROEb ili, drugim riječima, to je prinos na kapital puta reinvestirane zarade. Ovaj proizvod se često navodi kao stopa održivog rasta kompanije. Uzimajući u obzir politiku dividendi koju provodi kompanija i profitabilnost njenih investicija, to je stopa rasta koju kompanija može da ostvari i zadrži iz godine u godinu, ne zadužujući se eksterno. Stopa održivog rasta upućuje na to da rast kompanije nije pozitivno koreliran samo sa stopom reinvestiranja zarada, nego i sa profitabilnošću reinvestiranog.

65

Engl. Return on equtiy – ROE, prinos na kapital je koli~nik neto dobiti i kapitala. Op{irnije u tre}em poglavlju.

100

2

POGLAVLJE


Tabela 2.1: DDM konstantnog rasta - Veza izme|u dividendi i nivoa investicija kompanije 66

Drugo, DDM konstantnog rasta upućuje na zaključak da ne samo da dividende rastu po stopi g, nego i sve drugo. Ova stopa se odnosi i na rast investicija kompanije, njene imovine, zarada pa onda i cijene dionice. U tom smislu o stopi g može se govoriti kao o stopi kapitalnog dobitka koji investitor može da očekuje od neke dionice. Ostatak prinosa investitora dolazi u obliku prinosa od dividendi. Treće, ovaj model nam omogućuje da razlikujemo kompanije koje rastu u tehničkom smislu i onih koje rastu na način da dodaju vrijednost. Iz tabele 2.1 se vidi da je tekuća cijena dionice, P0, jednaka (1 – b)EPS1/(k – ROEb). Ako je k = ROE, što znači da kompanija ulaže tako da zarađuje samo investitorovu zahtijevanu stopu prinosa, tada se izraz za tekuću cijenu dionice reducira na P0 = EPS1/k. Ali, ovakvu vrijednost bi imala i kompanija koja isplati svu svoju zaradu na ime dividendi i ne reinvestira ništa. Ovo upućuje na slijedeći zaključak: s obzirom da kompanija zarađuje samo investitorov oportunitetni trošak na dio zarada koji reinvestira, investitor će biti indiferentan prema tome da li kompanija zadržava dobit i reinvestira je ili je u cjelosti isplaćuje dioničarima koji je onda sami reinvestiraju i ostvaruju istu stopu prinosa. 66

Taggart R. A ., Jr., "Quantitative Analysis for Investment Management", Prentice Hall, 1996., str. 62

101


Kako bismo ovo ilustrovali, pretpostavimo da je EPS1 = 5 KM, k = 20%, ROE = 20% i b = 50%. Cijena dionice ovakve kompanije je 25 KM i raste po relativno održivoj stopi rasta od 10% godišnje. Ukoliko bi kompanija svu zaradu isplaćivala dioničarima, drugim riječima b = 0, i dalje bi njena tržišna cijena bila 25 KM. Dakle, ovakva rastuća kompanija ne vrijedi ništa više nego kompanija identičnih karakteristika koja ne raste uopće, tj. njene investicije ne dodaju vrijednost dioničarima uopće. Kompanija može rasti brže u tehničkom smislu uvijek onda kada reinvestira veći dio zarada, ali ako njene investicije zarađuju samo trošak kapitala, ona ne povećava vrijednost svojih dionica. Sve što kompanija koja raste po održivim stopama rasta čini za svoje dioničare je da reorganizira investitorov prinos tako da investitor zarađuje 10% prinosa od dividendi i 10% kapitalnog dobitka, nasuprot dioničarima kompanije koja ne raste i koji zarađuju 20% prinosa od dividendi.

Zadatak 2.13 UNA Corp. u proteklom periodu imala stopu zadržavanja dobiti od 30%, a očekivana zarada po dionici (EPS) u periodu t1 je 10 KM. Ako je ROE=18%, te diskontna stopa 12%, kolika je vrijednost dionice UNA Corp.? Rješenje:

pri čemu je ND – neto dobit perioda, a n – broj emitovanih dionica

102

2

POGLAVLJE


Iz datih veličina možemo izračunati multiplikator zarade: P0 d – multiplikator zarade = EPS1 k − g

Multiplikator zarade pokazuje koliko su investitori spremni platiti po jedinici zarade (tj. koliko je puta cijena dionice veća od zarade po dionici). Očekivana zarada po dionici od 10 KM pomnožena sa multiplikatorom zarade od 10,6 rezultira vrijednošću dionice od 106 KM. Ako je očekivana zarada po dionici UNA Corp. 10 KM, te ako su stopa zadržavanja dobiti 30% i ROE 6%, pri diskontnoj stopi od 12%, dionica UNA Corp. vrijedi 106,06 KM. Način na koji je moguće rasti i dodavati vrijednost dioničarima se ogleda u višim stopama ROE u odnosu na zahtijevanu stopu prinosa, k. Ovu lekciju su naučili mnogi investitori tokom 1960-tih u SAD tokom eksplozije merdžera, kada kompanije koje su "kupovale" stope rasta putem merdžera nisu uspijevale ostvariti visoke stope prinosa koje bi dodavale vrijednost dioničarima,67 jer je njihov rast bio samo tehničke prirode bez sinergetskih efekata. Postavlja se pitanje kakav je efekat tri polazne pretpostavke modela na vrijednost dionice iznadprosječno rastućih kompanija kao što su devedesetih godina bile kompanije Intel, Microsoft ili McDonald’s? Generalno se pravim rastućim kompanijama (engl. growth companies) smatraju kompanije koje imaju mogućnost i sposobnost da zarađuju stope prinosa koje su konzistentno iznad njihovih zahtijevanih stopa prinosa, tj. iznad njihovog prosječnog ponderisanog troška kapitala (engl. weighted average cost of capital – WACC).68 Za primjer možemo uzeti Intel, čija je prosječna profitabilnost kapitala, ROE, devedesetih godina bila

67 68

Ibidem, str. 63 Vi{e o rastu}im kompanijama u Miller M., Modigliani F., "Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares", University Press, 1963.

103


oko 25%, a WACC oko 12%, kojeg čini gotovo isključivo trošak glavnice, jer se Intel vrlo malo finansirao kreditnim izvorima finansiranja. Rastuće kompanije obično zadržavaju veći dio zarada i reinvestiraju ih po ovim visokim stopama, tako da njihove zarade rastu brže od zarada običnih kompanija. Održiv rast kompanija ostvaruje u skladu sa stopom zadržavanja zarada i profitabilnošću kapitala, odnosno ROE. Pretpostavka o konstantnoj stopi rasta dividendi beskonačno dugo može da vrijedi za kompanije sa prosječnim (održivim) stopama rasta, ali sigurno ne može za rastuće kompanije. Intel je, zahvaljujući izvanrednoj prodaji svojih mikroprocesora Pentium i Celeron koji su krajem devedesetih godina bili ugrađeni u 4/5 svih novoproizvedenih personalnih računara, imao stope rasta od preko 20% dugi niz godina (najviša stopa rasta iznosi 36% za 1997. godinu)69, što je rezultiralo činjenicom da Intel u trećem kvartalu 2000. godine postaje jedina tehnološka kompanija u svijetu sa tržišnom vrijednošću većom od 500 mrd. $.70 Ipak se u ekonomijama gdje vlada jaka konkurencija i gdje se i druge kompanije bore za tako visoke stope prinosa nije moglo očekivati da će Intelove stope rasta ostati tako visoke neograničeno dugo. Tako dolazi do značajnog pada stope ROE od 2000. godine naovamo u odnosu na devedesete godine prošlog stoljeća, a ROE je jedino u 2005. godini bio veći od 20%: 3,6% (2001.), 8,8% (2002.), 14,9% (2003.), 19,5% (2004.), 23,9% (2005.), 13,7% (2006.), 16,3% (2007.) i 13,5% (2008.) i 5,96 (2009)71. Sumarno, one kompanije koje su pokazale iznadprosječne stope rasta tokom određenog perioda, dakle prave rastuće kompanije, se ne mogu vrednovati po modelu konstantnog rasta dividendi, prije svega zato što su periodi vrlo visokog rasta inkonzistentni sa pretpostavkama ovog modela. Osim toga, kod ovih kompanija nema automatske korelacije između rasta i rizika: kompanije brzog rasta nisu uvijek kompanije visokog rizika.

69

70 71

http://moneycentral.msn.com/investor/invsub/results/compare.asp?Page=InvestmentReturns&Symbol=U S%3aINTC Bailly J. A., Santa-Clara P., "Valuing Intel Coproration, Inc.", The Anderson School at UCLA, 2003., str. 3 Podaci iz decembra 2009.

104

2

POGLAVLJE


2.4.3. Modeli vi{efaznog rasta dividendi Već je rečeno da kompanije koje ostvaruju iznadprosječne stope rasta tokom određenog broja godina nisu pogodne za vrednovanje po DDM-u konstantnog rasta koji se doima jednostavno, ali ipak vrijedi samo pod uvjetom konstantnog rasta dividendi. Mala promjena u stopi konstantnog rasta dividendi dovodi do velikih promjena u cijeni dionice. Naprimjer, za kompaniju čija je zahtijevana stopa prinosa 10%, stopa rasta dividendi 6%, a očekivana dividenda 1 KM, cijena njene dionice bi bila 25 KM. Ako povećamo samo očekivanu stopu rasta sa 6% na 8% za datu kompaniju, cijena iste dionice je duplo veća, 50 KM. Očito je da je ovo veliki porast u cijeni za, može se reći, nazivno malu promjenu u stopi rasta. Ipak, upitno je da li kompanija može zadržati i ovaj nazivno mali porast u stopi rasta neograničeno dugo ako druge kompanije u industriji dugoročno uspijevaju rasti samo po stopi od 6%. Kako bi se omogućilo prevazilaženje ovakvih problema i bilo u stanju fer vrednovati prave rastuće kompanije, u praksi dolazi do generalizacije DDM-a konstantnog rasta kako bi se prilagodio rast koji se odvija u dvije, tri ili više faza, pri različitim stopama. Modeli dvo- i trofaznog rasta impliciraju da se nakon nekoliko godina izrazitog rasta, tj. perioda iznadprosječnog rasta, očekuje da stopa rasta padne i vrati se na prosječne stope rasta, odnosno da se stabilizira na nivou konzistentnom sa DDMom konstantnog rasta. Analizirajući početne godine izrazitog rasta posmatra se svaka godina individualno. Kod modela dvofaznog rasta označimo prvu fazu rasta sa ga tokom A godina, nakon koje se stopa rasta vraća na prosječnu dugoročno održivu stopu gn, koja traje neograničeno dugo. Cijena dionice čije dividende rastu u dvije faze je kako slijedi: A

P0 = ∑ t =1

∞ D1 (1 + g a ) t −1 (1 + g n ) t − A + D A ∑ t (1 + k ) t t = A+1 (1 + k )

(2.25)

Izraz (2.25) možemo reorganizirati na način da uzmemo u obzir osobine geometrijske progresije kako bismo ga pojednostavili. Prvi dio izraza, konačna serija, se može izraziti kao razlika između neograničenog rastućeg niza koji počinje za jedan period od sada i drugog neograničenog rastućeg niza koji počinje sa periodom A + 1, a drugi dio izraza kao sadašnja vrijednost neograničenog rastućeg niza koji počinje sa periodom A + 1, diskontovano sa stopom k:

105


P0 =

D (1 + g a ) A D1 (1 + g a ) A−1 (1 + g n ) D1 1 1 − 1 ⋅ + ⋅ A k − ga k − ga (1 + k ) k − gn (1 + k ) A

Izvucimo ispred zagrade

(2.26)

D1 : k − ga

(2.27)

Izvucimo sada ispred zagrade ⎛⎜ 1 + g a ⎞⎟ ⎝ 1+ k ⎠

A−1

u drugom dijelu izraza u srednjoj zagradi:

(2.28)

Izraz u srednjoj zagradi formule (2.28) se sređuje: 1 + g a (k − g a ) ⋅ (1 + g n ) (1 + g a ) ⋅ (k − g n ) − (k − g a ) ⋅ (1 + g n ) − = = 1+ k (k − g n ) ⋅ (1 + k ) (k − g n ) ⋅ (1 + k ) =

k + k ⋅ g a − g n − g a ⋅ g n − (k + k ⋅ g n − g a − g a ⋅ g n ) k ⋅ g a − g n − k ⋅ g n + g a = = (k − g n ) ⋅ (1 + k ) (k − g n ) ⋅ (1 + k )

=

k ( g a − g n ) + ( g a − g n ) ( g a − g n ) ⋅ (k + 1) g a − g n = = (k − g n ) ⋅ (1 + k ) (k − g n ) ⋅ (1 + k ) k − gn

te se vraća natrag u formulu (2.28): ⎛ D1 P0 = ⎜⎜ ⎝ k − ga

A−1 ⎞ ⎧⎪ ⎛ 1 + g a ⎞ ⎛ g a − g n ⎞⎫⎪ ⎟⎟⎬ ⎟⎟ ⋅ ⎨1 − ⎜ ⎟ ⎜⎜ 1 k k g − + ⎪ ⎠ ⎝ n ⎠⎪ ⎝ ⎠ ⎩ ⎭

(2.29)

Izraz (2.29) je skraćena varijanta izraza (2.25). Izrazi (2.25) i (2.29) bi se s obzirom na izraz (2.26) mogli pisati i u slijedećem obliku:

106

2


POGLAVLJE

D1 (1 + g a ) t −1 D A (1 + g n ) 1 + ⋅ P0 = ∑ t (k − g n ) (1 + k ) A (1 + k ) t =1 A

(2.30)

pri čemu je D A = D1 (1 + g a ) A−1 , ga – stopa iznadprosječnog rasta, gn – stopa konstantnog rasta.

Zadatak 2.14 Dionice AC Corp. imaju tekuću dividendu D0=2 KM. Očekuje se iznadprosječan složeni rast dividendi od 12% tokom 4 godine, a nakon toga konstantan rast po stopi od 6%. Ako je zahtijevana stopa prinosa 10%, kolika je vrijednost dionica? Rješenje: 1.

ga P0=?

2.

ga D1

3.

ga D2

4.

ga D3

෱

5.

gn D4 P4

D5 k=10%

k=10%

107


Dionice AC Corp. čija je tekuća dividenda 2 KM i za koje se očekuje da će ostvariti iznadprosječan rast dividendi od 12% tokom 4 godine, nakon čega se očekuje konstantan rast dividendi od 6%, pri zahtijevanoj stopi prinosa od 10%, imaju vrijednost 65,33 KM. Ako imamo dvije stope iznadprosječnog rasta dividendi, tada treba izraz (2.30) proširiti u slijedeći oblik: (2.31)

pri čemu je , , ga – prva stopa iznad prosječnog rasta koja traje A godina, gb – druga stopa iznadprosječnog rasta koja traje B – A godina, gn – stopa konstantnog rasta.

Zadatak 2.15 Izračunati vrijednost dionice čije dividende imaju iznadprosječan složeni rast od 16%, tokom prve 3 godine, zatim od 10% tokom naredne 4 godine, nakon čega se očekuje da će dividende rasti konstantno godišnje po stopi od 7%. Očekivana dividenda je 3 KM, a zahtijevana stopa prinosa je 12%. Rješenje:

108

2


POGLAVLJE

1. ga

P0=?

2. ga

D1

3. ga

D2

4. gb

D3

5. gb

D4

6. gb

D5

7. gb

D6

gn

෱

D7

k=12%

Dionice čije dividende rastu po stopi od 16% tokom prve tri godine, zatim po stopi od 10% tokom naredne 4 godine, nakon čega se očekuje konstantan rast dividendi od 7%, pri zahtijevanoj stopi prinosa od 12%, danas vrijede 76,53 KM. I model dvofaznog i trofaznog rasta, kada tokom jednog broja godina dividende rastu po visokim stopama pa onda naglo počinju da rastu po prosječnim stopama, nekad se čini nerealnim. Kako bi se izbjegla i ova nekonzistentnost, uvodi se model trofaznog rasta kod kojeg postoji stopa iznadprosječnog rasta ga tokom A godina, nakon čega stopa opada linearno tokom prijelaznog perioda, godinu za godinom. Nakon prijelaznog perioda, stopa doseže nivo prosječnog, normalnog rasta gn. Cijena dionice kod ovog modela, gdje se stopa rasta dividendi linearno smanjuje sa ga na gn, je kako slijedi:72 A

P0 = ∑ t =1

72

B D1 (1 + g a ) t −1 Dt −1 (1 + g t ) DB (1 + g n ) 1 + + ⋅ ∑ t t (1 + k ) (1 + k ) (k − g n ) (1 + k ) B t = A+1

(2.32)

Taggart R. A ., Jr., op. cit., str. 64

109


pri čemu je

, ga – prva stopa iznadprosječnog rasta

dividedni koja traje A godina, gt –stopa rasta dividendi u godini t pri čemu je ( A + 1) ≤ t ≤ B koja se smanjuje linearno tokom B – A godina i gn – stopa prosječnog (konstantnog) rasta dividendi za koju se očekuje da se neće mijenjati. Model (2.32) omogućuje blaži prijelaz sa stopa visokog rasta na dugoročnu prosječnu stopu rasta, što je dosta fleksibilnije i vjerovatno realnije od DDM-a konstantnog rasta i modela dvofaznog rasta. Iako je računanje cijene dionice po ovom modelu moguće isprogramirati na računaru ili kalkulatoru, ono ipak ostaje kompleksno i komplikovano za upotrebu što je broj godina faznog rasta veći.

Zadatak 2.16 Izračunati vrijednost dionice čije dividende imaju iznadprosječan složeni rast od 15%, tokom prve 3 godine, zatim se stopa iznadprosječnog rasta dividendi linearno smanjuje tokom naredne 4 godine, nakon čega se očekuje da će dividende rasti konstantno godišnje po stopi od 7%. Očekivana dividenda je 4 KM, a zahtijevana stopa prinosa je 10%. Rješenje:

1. ga

P0=?

2. ga

D1

3. ga

D2

4.

D3

D4 k=10%

110

5. g5

g4

6. g6

D5

7. g7

D6

gn

D7

෱

2

POGLAVLJE


Dionice čija je tekuća dividenda 3 KM i za koje se očekuje da će ostvariti iznadprosječan rast dividendi od 15% tokom 3 godine, nakon čega se očekuje linearno godišnje smanjenje stope rasta dividendi tokom naredne 4 godine, nakon čega se očekuje konstantan rast dividendi od 7%, pri zahtijevanoj stopi prinosa od 10%, imaju vrijednost 169,31 KM.

111


2.5. Vrednovanje prioritetnih dionica Prioritetne dionice kao hibridni finansijski instrument kojemu su imanentne karakteristike i običnih dionica i obveznica je poseban slučaj za vrednovanje. Prioritetna dionica donosi fiksnu dividendu, Dp koja, s obzirom da dionica nema dospijeće, ima karakteristike vječne rente, te vrijednost prioritetne dionice, P0, možemo izraziti: P0 =

Dp k

(2.33)

pri čemu k stoji za zahtijevanu stopu prinosa.

Zadatak 2.17 Koliko vrijedi prioritetna dionica nominalne vrijednosti 12,50 KM, uz 8% nominalnu godišnju dividendu, ako je zahtijevani prinos na ovu dionicu 12%? Rješenje:

P0=?

1.

2.

3.

Dp

Dp

Dp

෱

k=12%

Vrijednost prioritetne dionice čija je dividenda 1 KM, pri zahtijevanom prinosu od 12%, je 8,34 KM.

112

2


POGLAVLJE

Ako u izrazima za vrednovanje dionica i obveznica imamo poznatu ili zadanu cijenu, tada pod pretpostavkom da je cijena jednaka vrijednosti (P =V) možemo izračunati zahtijevane prinose na dionice i obveznice. Nekoliko primjera u nastavku uključuju ovu pretpostavku.

2.6. Rije{eni zadaci iz vrednovanja vrijednosnih papira Zadatak 2.18 Izračunati YTM (prinos do dospijeća) obveznica nominalne vrijednosti 1.000 KM, ako je tekuća tržišna cijena 620,16 KM, rok dospijeća 10 godina i kuponska stopa 6%, uz godišnju isplatu kupona. Rješenje:

P=620,16

1.

2.

3.

10.

60

60

60

60 1.000

YTM=?

113


10% je preniska stopa

Prinos do dospijeća (YTM) kuponske obveznice čija je tekuća tržišna cijena 620,16 KM, nominalna vrijednost 1.000 KM, kupon 60 KM, koja dospijeva za 10 godina je 13%. Zadatak je riješen metodom iteracije (pokušaja i greške).

Zadatak 2.19 Obveznice nominalne vrijednosti 1.000 KM imaju tekuću tržišnu cijenu 935 KM, kuponsku stopu 8%, uz desetogodišnje dospijeće. Kuponi se plaćaju polugodišnje. Prije nego što izračunamo prinos do dospijeća (YTM), zaključiti da li je prinos do dospijeća iznad ili ispod kuponske stope. Rješenje: 1.

P=935 KM

40

40

2.

40

40 YTM=?

114

40

3.

10.

40

40 1.000

2

POGLAVLJE


S obzirom da je P8%.

S obzirom da je P18%, odnosno 8%
Obveznica nominalne vrijednosti 1.000 KM dospijeća za 10 godina, čija je tekuća tržišna cijena 935 KM, čiji su polugodišnji kuponi 40 KM, investitoru koji je kupi danas i drži do dospijeća obećava YTM od 9%.

Zadatak 2.20 Odrediti YTM obveznice čija je kuponska stopa prinosa 9%, nominalna vrijednost 1.000 KM, ako je ostalo 12 godina do dospijeća i ako je njena tekuća tržišna cijena 859 KM.

115


Rješenje:

kuponska stopa je manja od prinosa do dospijeća

P=859 KM

1.

2.

3.

12.

90

90

90

90 1.000

YTM=?

116

2

POGLAVLJE


Zadatak se rješava metodom linearne interpolacije, pri čemu se zna da je 11% < YTM < 12%.

Obveznica nominalne vrijednosti 1.000 KM, čija je tekuća tržišna cijena 859 KM, kuponska stopa 9%, kojoj je ostalo 12 godina do dospijeća, obećava YTM od 11,2%.

Zadatak 2.21 Korporacija LIBERTY se zadužila u iznosu od 12 miliona KM, emitujući 12.000 obveznica nominalne vrijednosti 1.000 KM sa kuponskom stopom od 8% i rokom dospijeća od 10 godina. a) Ako je zahtijevana stopa prinosa 8% kolika je vrijednost obveznice u vrijeme emisije? b) Koliko je vrijednost obveznice za dvije godine uz pretpostavku da je zahtijevana stopa prinosa na obveznice LIBERTY korporacije zbog poboljšanog kreditnog rejtinga pala na 6%?

117


c) Kolika je vrijednost obveznice nakon šest godine pod pretpostavkom da je kreditni rejting LIBERTY korporacije pogoršan te je zahtijevana stopa prinosa porasla na 12%? Rješenje:

Kako je zahtijevana stopa prinosa jednaka kuponskoj stopi, vrijednost obveznice je jednaka nominalnoj vrijednosti, u ovom slučaju 1.000 KM.

Ukoliko je zahtijevana stopa prinosa na obveznice zbog poboljšanog kreditnog rejtinga pala na 6%, nakon dvije godine, vrijednost obveznice raste na 1.124,19 KM. Uvijek kada padaju zahtijevane stope prinosa, cijene obveznica rastu.

118

2


POGLAVLJE

Pod pretpostavkom da je kreditni rejting LIBERTY korporacije pogoršan te je zahtijevana stopa prinosa porasla na 12%, nakon šest godina, vrijednost obveznice je 878,51 KM. Kada zahtijevane stope prinosa rastu, cijene obveznica padaju.

Zadatak 2.22 Ako prioritetna dionica donosi 10% dividendu i ako je njena nominalna vrijednost 12,5 KM, te ako je njena tekuća tržišna cijena 18 KM, koliki je prinos ove prioritetne dionice? Rješenje:

P0=?

1.

2.

3.

Dp

Dp

Dp

෱

k=?

Prinos prioritetne dionice koja donosi dividendu od 1,25 KM i čija je tekuća tržišna cijena 18 KM je 6,94%.

Zadatak 2.23 Koliki je prinos na običnu dionicu koja se trenutno prodaje po 53 KM, za čije se dividende očekuje da će rasti po stopi od 9% godišnje i za čije se dividende očekuje da će slijedeće godine biti 2,40 KM?

119


Rješenje:

Dionica, čija je tekuća tržišna cijena 53 KM i čija je očekivana dividenda 2,40 KM, uz očekivanu stopu rasta dividendi od 9% u budućnosti, svom će imaocu donijeti prinos od 13,52%.

Zadatak 2.24 Kolika je vrijednost dionice čija je zadnja isplaćena dividenda iznosila 2,5 KM, ako se očekuje iznadprosječan složeni rast dividendi od 18% tokom 4 godine, zatim 8% rast u toku naredne 3 godine, i nakon čega se očekuje da dividende više neće rasti? Zahtijevana stopa prinosa je 10%. Rješenje:

120

2


POGLAVLJE

1.

g1 P0=?

2.

g1 D1

3.

g1 D2

4.

g1 D3

D4

6.

5.

g2

g2 D5

g2 D6

7.

෱

D7

k=10%

Dionice čija je zadnja dividenda bila na nivou 2,5 KM, i za koju se očekuje da će dividende rasti po stopi od 18% tokom prve četiri godine, zatim po prosječnoj stopi od 8%, pri zahtijevanoj stopi prinosa od 10% vrijede danas 52,86 KM.

Zadatak 2.25 Ako očekivana dividenda iznosi 5 KM, te ako se očekuje iznadprosječan rast dividendi tokom 2 godine od 15%, nakon čega se očekuje da će dividende rasti konstantno po stopi od 7%, kolika je vrijednost dionice koju investitor očekuje da će nakon 5 godina od momenta kupovine moći prodati po cijeni od 150,74 KM, ako je zahtijevana stopa prinosa 12%?

121


Rješenje:

1.

g1

2.

g1 D1

3.

g2 D2

g2 D3

P0=?

5.

g2 D4

D5 P5

k=12%

122

4.

2

POGLAVLJE


Dionice čija je prva očekivana dividenda 5 KM, i za koje se očekuje da će dividende rasti po stopi od 15% tokom dvije godine, zatim po stopi od 7%, i čija je očekivana prodajna cijena na kraju 5. godine 150,74 KM, danas vrijede 107,13 KM.

Zadatak 2.26 Tekuća dividenda na dionicu je 2,10 KM i očekuje se da će dividende rasti iznadprosječno tokom prve 2 godine po stopi od 18%, nakon čega se očekuje konstantan rast dividendi od 8%. Investitor je kupio dionicu danas i namjerava je prodati za 5 godina. Očekivani prinos od ove dionice od 15%. Utvrditi prodajnu cijenu na kraju 5. godine. Rješenje:

Prema DDM modelu očekivana prodajna cijena dionice, čija je tekuća dividenda 2,10 KM i za koju se očekuje iznadprosječan rast dividendi od 18% tokom dvije godine, zatim prosječan rast od 8%, pri zahtijevanoj stopi prinosa od 15%, nakon 5. godine iznosi 56,83 KM.

Zadatak 2.27 Investicijski savjetnik vam nudi investiciju u obveznicu sa rokom dospijeća od 10 godina sa prinosom od 270 KM godišnje. Ukoliko je inicijalni ulog 1.660 KM, koliko je vaša stopa prinosa na ovu investiciju?

123


Rješenje:

Obveznica koja donosi godišnju isplatu od 270 KM, tokom 10 godina, uz inicijalni ulog od 1.660 KM, ima stopu povrata približno 10%. Do stope smo do{li o~itavanjem ~etvrte tablice za n = 10.

124

2

POGLAVLJE


2.7. Zadaci za samostalno vje`banje Zadatak 1 Dionice VT korporacije imaju tekuću dividendu 2 KM. Očekuje se iznadprosječan složeni rast dividendi od 15% tokom prve 3 godine, potom 9% tokom naredne 3 godine, a nakon toga prosječan kontinuiran rast po stopi od 6%. Ako je zahtijevana stopa prinosa 12%, kolika je vrijednost dionica? Rješenje: P0 = 47,74 KM

Zadatak 2 Kolika je vrijednost obveznice koja ima nominalnu vrijednost od 1.000 KM, nosi polugodišnje kupone od 50 KM i dospijeva za godinu dana, ako je tražena stopa povrata 10%, uz polugodišnji obračun? Rješenje: P = 1.000 KM

Zadatak 3 Odrediti YTM za obveznicu nominalne vrijednosti 1.000 KM, čiji je kupon 90 KM, ako je ostalo 12 godina do dospijeća i ako je tekuća tržišna cijena obveznice 1.052 KM. Rješenje: YTM = 8,31%

Zadatak 4 Odrediti YTM za obveznicu nominalne vrijednosti 1.000 KM, čiji je kupon 120 KM, ako je ostalo 8 godina do dospijeća i ako je tekuća tržišna cijena obveznice 850 KM. Rješenje: YTM = 15,39%

Zadatak 5 Na dionicu je isplaćena dividenda od 5 KM. Očekivana iznadprosječna stopa rasta dividendi tokom prve dvije godine je 13%, potom 10% u slijedeće 3 godine, a nakon toga uvijek će rasti po 7% godišnje. Koliko biste platili tu dionicu ako je diskontna stopa 10%? P0 = 214,32 KM

125


Zadatak 6 Očekivana dividenda na dionicu iznosi 6 KM. Očekuje se da će dividenda rasti po stopi od 10% godišnje u prve 3 godine, po stopi od 6% u slijedeće 3 godine, a nakon čega se očekuje da dividende neće rasti. Koliko biste platili tu dionicu ako je diskontna stopa 8%? Rješenje: P0 = 101,75 KM

Zadatak 7 Koliko iznosi aproksimativni YTM obveznice čija je nominalna vrijednost 100 KM, koja donosi 5 KM godišnjih kupona, kojoj je ostalo još 5 godina do dospijeća ako njena tekuća tržišna cijena 120 KM? Koristiti Gabrijelovu formulu. Rješenje: YTM = 0,89%

Zadatak 8 Koliki prinos može očekivati investitor koji kupi prioritetnu dionicu koja isplaćuje konstantnu dividendu od 5 KM, ako je tekuća tržišna cijena dionice 27 KM? Rješenje: k = 18,52%

Zadatak 9 Koliko vrijedi dionica čija je prva očekivana dividenda 3,5 KM, ako se očekuje iznadprosječan rast dividendi od 14% tokom 2 godine, zatim linearno smanjenje stope rasta dividendi tokom naredne 2 godine na stopu konstantnog rasta dividendi od 8%, ako je zahtijevana stopa prinosa investitora u ovu dionicu 9%? Rješenje: P0 = 389,6 KM

Zadatak 10 Ako je očekivana zarada po dionici 6 KM za koju se očekuje da će rasti godišnje po stopi od 12%, i ako kompanija ima stopu zadržavanja dobiti od 10%, koliko vrijedi dionica kompanije, ako je diskontna stopa 16%. Rješenje: P0 = 135 KM

126

3 ANALIZA FINANSIJSKIH IZVJE[TAJA

3.1. Pokazatelji poslovanja kompanije / 130 3.2. Rezime – procjena poslovanja kompanije / 149

3

ANALIZA FINANSIJSKIH IZVJE[TAJA

Klju~ni podaci o poslovanju kompanije, barem kada je rije~ o finansijskom aspektu poslovanja, nalaze se u svega tri dokumenta – bilansu stanja, bilansu uspjeha (ra~unu dobiti i gubitka), te izvje{taju o gotovinskim tokovima. Za podatke iz ovih dokumenata zainteresirane su razli~ite interesne grupacije (stakeholderi) kompanije. Na prvom mjestu se svakako nalaze menad`ment i investitori, ali gotovo jednaku pa`nju finansijskim izvje{tajima kompanija pridaju i banke, regulatorni organi, porezne institucije, finansijska {tampa i analiti~ari, investicijska javnost, druge kompanije itd. Na kraju, podaci iz finansijskih izvje{taja kompanija vrlo su vaàn ulazni parametar za statisti~ke studije i agregatne projekcije u makroekonomskom upravljanju privrednim sistemom jedne dràve ili ekonomskog prostora. Svaka od stakeholdera kompanije ima druga~iji motiv analize finansijskih izvje{taja kompanije, te stoga druga~ije posmatra izvje{taje, druga~ije ih analizira, te donosi razli~ite zaklju~ke. Finansijski izvje{taji se vrlo te{ko mogu analizirati direktno – posmatranjem vrijednosti pojedinih pozicija u izvje{tajima ili posmatranjem izvje{taja u cjelini. Neophodno je imati i koristiti sistem izra~una, pra}enja i pore|enja specifi~nih finansijskih pokazatelja. Ovi pokazatelji su naj~e{}e koeficijenti pojedina~nih ili izra~unatih vrijednosti bilansnih pozicija. Izra~unom finansijskih koeficijenata dobija se osnova za procjenu i pra}enje poslovanja kompanije na jedan od slijede}ih na~ina:

pra}enjem trenda kretanja finansijskih pokazatelja same kompanije kroz vrijeme, pore|enjem vrijednosti pokazatelja sa drugim kompanijama iste djelatnosti (konkurentima i nekonkurentima, doma}im i stranim kompanijama),

129


uporedbom izra~unatih finansijskih koeficijenata za usvojenim (ili radije, uvrijeènim) standardima u kojima se vrijednosti pokazatelja trebaju kretati, uporedbom pokazatelja aktuelnog poslovanja sa planiranim vrijednostima.

Obzirom na na~in kori{tenja pokazatelja, analiza finansijskih izvje{taja moè biti stati~ka ili dinami~ka, vertikalna ili horizontalna, jednostavna ili sloèna i sl. U svakom slu~aju, finansijski koeficijenti, posmatrani kao integralan sistem (dakle nikako izdvojeno i pojedina~no) uglavnom daju pouzdanu sliku o finansijskom stanju i uspje{nosti ranijeg poslovanja kompanije, te naznaku o smjernicama i potencijalima njenog budu}eg poslovanja i razvoja. Iako je finansijske izvje{taje mogu}e analizirati iz razli~itih pozicija, najva`niji, a ujedno i najuniverzalniji je pogled koji na izvje{taje imaju investitori, te }emo se u nastavku usmjeriti upravo na taj aspekt.

3.1. Pokazatelji poslovanja kompanije âk i prosje~no upu}en investitor na trì{tu kapitala, moè u brzom pregledu finansijskih izvje{taja neke kompanije dobiti grubu (ali ipak dovoljno jasnu) sliku o kvaliteti poslovanja kompanije ~ije dionice ima ili èli ste}i. Tri su osnovna kriterija prema kojima se moè izvana cijeniti poslovanje neke kompanije: profitabilnost, zaduènost i likvidnost. Na ovaj na~in }e biti predstavljeni i osnovni finansijski koeficijenti koji se {iroko koriste u racio analizi.

3.1.1. Koeficijenti profitabilnosti Svakom investitoru (kakva god mu orijentacija bila) profitabilnost kompanije ~ije dionice posjeduje se nalazi na prvom mjestu na listi kriterija. Profit kompanije generi{e povrat na sredstva uloèna u dionice i na taj na~in direktno utje~e na njihovu vrijednost, bilo preko dividende, bilo preko pove}anja trì{ne cijene dionice, nastalog zbog pove}anja tra`nje za dionicom. Stoga }e biti predstavljeni naj{ire upotrebljavani koeficijenti profitabilnosti kompanije.

130

3

POGLAVLJE

ANALIZA FINANSIJSKIH IZVJE{TAJA

Bruto profitna marà Bruto profitna marà je jednostavan koeficijent i govori koliko je procentualno u~e{}e bruto profita koji kompanija ostvaruje u ukupnom prihodu od prodatih roba ili usluga kompanije, odnosno:

Ostvareni bruto profit je prvi u nizu od nekoliko nivoa profita koji se mogu prepoznati u strukturi bilansa uspjeha. To je podatak koji pokazuje koliko efikasno kompanija upravlja sirovinama, radnom snagom i fiksnim sredstvima u cilju stvaranja profita. Stoga se prethodna formula moè oblikovati i na slijede}i na~in:

Razlika u brojniku ne uklju~uje rashode prodaje, op}e i administrativne rashode (koristi se i naziv operativni tro{kovi).73

Zadatak 3.1 Kori{tenjem podataka iz bilansa datih na kraju poglavlja, izra~unati bruto profitnu marù za prvu godinu poslovanja. Rje{enje: Kompanija je u 200n. godini poslovanja u mogu}nosti zadràti 0,1914 KM na svaku konvertibilnu marku ostvarenog prihoda od prodaje, koje }e kasnije mo}i iskoristiti za podmirenje ostalih tro{kova i obaveza prema vlasnicima kapitala.

73

Bruto profitna marà na razli~itim mjestima u literaturi ra~una se razli~ito, ovisno od tretmana "bruto profita", tj. brojnika u navedenoj formuli. Autor Ivan Vujevi} u knjizi "Financijska analiza", (Ekonomski fakultet Split, 2003., str. 136) bruto marù profita predstavlja kao odnos dobiti prije poreza uve}ane za kamatu (u brojniku) i prihoda (u nazivniku). Tako|er, Bodie, Kane, Marcus (op. cit., str. 450) koriste termin profitabilnost prodaje ili profitna marà (ROS) i ra~unaju je kao odnos dobiti iz poslovne aktivnosti (EBIT - koji podrazumijeva razliku izme|u poslovnih prihoda i poslovnih rashoda uve}anu za dobit iz izvanrednih aktivnosti) i prihoda.

131


Zadatak za vje`banje Kori{tenjem podataka iz bilansa datih na kraju poglavlja, izra~unati bruto profitnu marù za godine 200n+1 i 200n+2. (Rje{enje: Bruto profitna marà 200n+1 = 21,11%, 200n+2 = 16,07%) Neto profitna marà Ovaj koeficijent je ustvari dalje unapre|enje bruto profitne marè, jer uzima u obzir i djelovanje poreza na profit:

Neto profitna marà pokazuje koliki procenat svake zara|ene nov~ane jedinice ostaje kompaniji nakon odbitaka svih tro{kova.

Zadatak 3.2 Kori{tenjem podataka iz bilansa datih na kraju poglavlja, izra~unati neto profitnu marù za godinu 200n. Rje{enje:

Zadatak za vje`banje Kori{tenjem podataka iz bilansa datih na kraju poglavlja, izra~unati neto profitnu marù za godine 200n+1 i 200n+2. (Rje{enje: Neto profitna marà 200n+1 = 0,78%, 200n+2 = -1,71%)

132

3

POGLAVLJE


Prilikom interpretacije, prikazani koeficijenti se ne smiju posmatrati izolovano. Profitna marà74 od npr. 30% kod jedne kompanije moè biti izuzetno visoka, dok je takav koeficijent kod druge kompanije alarmantno nizak. Profitne marè se moraju porediti sa maràma drugih kompanija unutar iste privredne grane, odnosno sa prosje~nom maròm grane. Tako|er, unutar same kompanije, profitne marè imaju pravu upotrebnu vrijednost samo ako se prate jedan duì vremenski period, i ako se na osnovu tog pra}enja formira trend kretanja profitnih marì. Povrat (prinos) na imovinu Prvi sloèniji pokazatelj profitabilnosti kompanije je prinos na imovinu (ROA Return on Assets). Ovaj pokazatelj dovodi u odnos neto profit kompanije sa ukupnom imovinom koju kompanija posjeduje. Rezultat bi trebao otkriti kako menad`ment koristi imovinu za stvaranje prihoda. Na taj na~in se moè sagledati efikasnost kori{tenja imovine. Formula za izra~unavanje koeficijenta povrata na imovinu je:

Kao i prethodni, i ovaj pokazatelj ima prakti~nu vrijednost jedino u uporedbi sa drugim kompanijama unutar grane, odnosno ukoliko se prati njegovo kretanje u odre|enom vremenskom periodu.75 Pojedini autori u analizi profitabilnosti kompanije umjesto ROA koriste pokazatelj ROI (Return on Investment - prinos na investiciju), ali zadràvaju istu metodologiju izra~unavanja, tj. u nazivniku koriste ukupnu imovinu.76 74

75

76

Obi~no se kod tuma~enja ostvarenih rezultata kompanije pod pojmom profitna marà misli na neto profitnu marù. To implicira nastanak problema nepotpunog obuhvata ukupnog pojma profitne marè. Strukturnom analizom bilansa uspjeha mogu se formirati ~etiri nivoa profitne marè: marà bruto profita, marà operativnog profita, marà profita prije poreza i neto profitna marà. Ovo je posebno va`no uo~iti zbog postojanja kapitalno intenzivnih i radno intenzivnih djelatnosti, kod kojih razlike u vrijednosti fiksne imovine mogu biti izrazito velike. U knjizi "Osnove financijskog mened`menta" (MATE, 2002., str. 140), autori Van Horne i Wachowicz navode ROI kao stopu prinosa na ulaganje ili prinosa na imovinu, ~ime u potpunosti izostavljaju stopu ROA. Bodie, Kane i Marcus (op. cit., str. 448), s druge strane, koriste samo ROA, kao pokazatelj prinosa na imovinu, s tim da se u ovoj interpretaciji ROA izra~unava kao odnos dobiti prije kamata i poreza i ukupne imovine. Posve druga~ija podjela nalazi se kod autora Meigs W., Meigs R., ("Ra~unovodstvo: temelj poslovnog odlu~ivanja", MATE, 1999.), gdje se kao okvirni, vrhovni pokazatelj koristi ROI, a onda se taj dalje dijeli na profitabilnost imovine i profitabilnost glavnice, {to mi poznajemo kao ROA i ROE.

133


Zadatak 3.3 Na osnovu podataka iz bilansa kompanije koja je predmet analize, izra~unati ROA za godinu 200n. Rje{enje:

Zadatak za vje`banje Izra~unati ROA za ostale godine poslovanja date u bilansima. (Rje{enje: ROA 200n+1 = 0,74%, 2001n+2 = -0,80%) Povrat na kapital Finansijski koeficijent koji u najve}oj mjeri zanima dioni~are svake kompanije je koeficijent povrata na kapital (ROE - Return on Equity77). Prilikom objavljivanja godi{njih finansijskih izvje{taja, prvo ra~unanje koje obavi svaki dioni~ar je upravo ovaj koeficijent. Izra~unom ROE se dolazi do orijentira kolika se dividenda moè o~ekivati. Iako dividenda, tj. pojedina~ni efektivni povrat po dionici, ne mora nu`no korespondirati sa koeficijentom ROE, ipak je sigurno da je visina ovog pokazatelja od izuzetnog zna~aja za kompaniju i njene dioni~are. Tako|er, menad`ment kompanije se nakon izra~unavanja koeficijenta ROE nalazi na prvom ispitu pred dioni~arima, prije sazivanja godi{nje skup{tine koja treba usvojiti finansijske izvje{taje. Koeficijent povrata na kapital se dobija jednostavno stavljanjem u relaciju neto profita sa dioni~kim kapitalom:

77

Pod pojmom equity u pravilu, podrazumijeva se ukupni kapital, kao razlika izme|u ukupne imovine i ukupnih obaveza. U literaturi se naj~e{}e koriste pojmovi dioni~ka glavnica ili vlasni~ki kapital, za vrijednost nazivnika u formuli ROE.

134

3

POGLAVLJE


Iako je generalno dobro da je ovaj koeficijent {to vi{i, ipak i njega treba posmatrati u uporedbi sa drugim kompanijama i u vremenskom kontinuitetu unutar same kompanije. Va`no je napomenuti da se ~esto upotrebljava prosje~na vrijednost dioni~kog kapitala, za odre|eni obra~unski period. Tako|er, ukoliko se èli izdvojiti samo povrat na kapital vlasnika obi~nih dionica, tada se od brojnika oduzima iznos odre|en za prioritetne dividende, a iz nazivnika pripadaju}i dio kapitala vlasnika prioritetnih dionica.78

Zadatak 3.4 Izra~unati ROE posmatrane kompanije za godinu 200n. Rje{enje:

Zadatak za vje`banje Izra~unati ROE za ostale godine poslovanja date u bilansima. (Rje{enje: ROE 200n+1 = 1,03%, 2001n+2 = -1,13%79) Zarada po dionici Ipak, dva najva`nija pokazatelja poslovanja kompanije koje dioni~ari (i oni koji to imaju namjeru postati) prate su koeficijent zarade po dionici (EPS – Earning per Share) i omjer trì{ne cijene i zarade po dionici (P/E – Price/Earnings Ratio).

78 79

Za ovaj pokazatelj koristi se skra}enica ROCE (engl. Return on common equity). Negativan rezultat dobija se stavljanjem u odnos gubitka i dioni~kog kapitala (AOP205/AOP155)

135


Pod zaradom dostupnom vlasnicima obi~nih dionica podrazumijeva se neto profit kompanije nakon pla}enog poreza i dividende na prioritetne dionice. Ovo je iznos sa kojim dioni~ari kompanije mogu ra~unati. Me|utim, ve}ina kompanija ipak nema politiku da sav raspoloìvi profit podijeli u vidu dividende. Jedan dio profita (ili kompletan iznos) se zadràva i reinvestira unutar kompanije, obi~no za pro{irenje kapaciteta ili finansiranje novih projekata. Odluku o reinvestiranju profita (kao i o podjeli dividende), naravno, donose vlasnici obi~nih dionica. Motiv za zadràvanje profita unutar kompanije je o~ekivanje da }e nove investicije uve}ati vrijednost kompanije, doprinijeti njenoj afirmaciji na trì{tu, te tako podi}i vrijednost dionica koje oni posjeduju. O~ekivanje novog i ve}eg profita uglavnom ima ve}u vrijednost nego trenutno ostvareni profit. Dakle, EPS pokazuje broj ostvarenih (ali ne i distribuiranih) nov~anih jedinica profita po dionici. Ne treba izgubiti iz vida da odluke skup{tine (pa i onu o distribuciji dividende) diktiraju vlasnici velikih udjela u kompaniji, koji ne moraju nu`no biti zainteresirani za isplatu dividende. Tako|er, iznos dividende ponekad moè biti diktiran i poreznim sistemom. Na odluku o distribuciji dividende utje~e sistem oporezivanja kapitalnih dobitaka. Naime, neke zemlje imaju obavezu pla}anja poreza na dobit (na dividendu), ali nemaju porez na kapitalnu dobit, tako da vlasnici velikih udjela u kapitalu, forsiranjem nedijeljenja dividende, jednostavno sklanjaju dio ostvarene li~ne dobiti od obaveze pla}anja poreza.

Zadatak 3.5 Izra~unati zaradu po dionici posmatrane kompanije za prvu godinu perioda na koji se odnose bilansi. Rje{enje: 80

80

Prilikom izra~una ovog pokazatelja, vrijednost neto dobiti je uzeta u stvarnom iznosu (pomnoèna sa 1.000), kako bi se dobila ispravna vrijednost zarade po dionici, s obzirom da broj emitovanih dionica u predstavljenim podacima nije bio dijeljen sa 1.000.

136

3

POGLAVLJE


Ukoliko je u toku obra~unskog perioda bilo dodatnih emisija dionica, tada je pravilnije koristiti prosje~an broj emitovanih dionica koji se dobija na osnovu broja dionica s po~etka i kraja posmatranog perioda. Zadatak za vje`banje Izra~unati EPS za ostale godine poslovanja date u bilansima. (Rje{enje: EPS 200n+1 = 0,16 KM, 2001n+2 = -0,17 KM81) S obzirom da EPS moè biti negativan, te da je neto dobit kao kona~na stavka u bilansu uspjeha podlo`na utjecajima razli~itih ra~unovodstvenih i poslovnih politika, kao dopuna ovom pokazatelju moè se koristiti SPS (Sales per share). Obi~no se ra~una kao prihod od prodaje podijeljen brojem obi~nih dionica. Omjer cijene i zarade (P/E) P/E koeficijent spada me|u naj~e{}e kori{tene i najslikovitije finansijske koeficijente. Ovaj pokazatelj u omjer stavlja trì{nu cijenu dionice i zaradu po dionici. Rezultat se moè posmatrati na dva na~ina – dobijeni broj predstavlja nov~ani iznos koji se kroz trì{nu cijenu pla}a za svaku nov~anu jedinicu zarade, te tako predstavlja i broj godina koji je potreban da se, kroz zaradu po dionici (ne vode}i ra~una o vremenskoj vrijednosti novca), vrati investicija u dionicu. Ovaj koeficijent je vrlo kontroverzan u svojoj upotrebi. Naime, kako je pokazatelj vrlo jednostavno izra~unati i tuma~iti, mnogi investitori se oslanjaju isklju~ivo na njega. Vrednovanje kompanije kroz samo jedan pokazatelj, pa i kroz jednu grupu pokazatelja nikako ne moè dati cjelovitu predstavu o njenoj vrijednosti.

Zadatak 3.6 Izra~unati P/E posmatrane kompanije za prvu godinu perioda na koji se odnose bilansi.

81

Kao i u ranijem primjeru, i ovdje treba primijetiti da je rezultat negativan u godini u kojoj je kompanija ostvarila gubitak. Iako zarada, teoretski, ne moè biti negativna, ipak se pokazatelj moè uzeti u obzir, kako bi se vidjelo koliki iznos gubitka treba "podnijeti" svaka obi~na dionica.

137


Rje{enje:

Zadatak za vje`banje Izra~unati P/E za ostale godine poslovanja date u bilansima. (Rje{enje: EPS 200n+1 = 67,0082) Iz dobijenog rezultata te{ko je izvesti upotrebljiv i relevantan zaklju~ak bez analize trenda ili pore|enja s prosjekom djelatnosti. Obi~no se prihvata da je dionica precijenjena ako joj je P/E koeficijent iznad prosjeka. To ipak, zavisi od strategije ulaganja, individualnih ciljeva investitora, te op}eg stanja u kojem se nalazi trì{te.83 Kao benchmark, na razvijenim trì{tima mogu}e je koristiti i prosjek P/E koeficijenta nekog od reprezentativnih indeksa. Ako bismo analiziranu kompaniju iz ovog primjera poredili s prosjekom P/E koeficijenta S&P 500 indeksa84, koji je u posljednjih 50 godina (zaklju~no s 31.12.2008.) iznosio 17,8485, rezultat je, u 200n+1 godini skoro 4 puta ve}i od prosjeka. Naravno, ovo pore|enje je samo hipoteti~ki primjer koji poja{njava upotrebnu vrijednost P/E koeficijenta. Kao dodatak P/E analizi mogu}e je koristiti i P/B, P/S i P/D koeficijente. Radi se o odnosima trì{ne cijene sa knjigovodstvenom vrijedno{}u kompanije86 po dionici, prihoda od prodaje po dionici (ranije spomenuti SPS), te dividende po dionici.

82

83

84 85 86

P/E koeficijent za godinu poslovanja u kojoj je kompanija ostvarila gubitak nema upotrebnu vrijednost, te se stoga i ne ra~una. Investitori koji o~ekuju zna~ajan rast vrijednosti kompanije u budu}nosti (brzorastu}e kompanije), prihvataju i zna~ajno ve}e vrijednosti P/E koeficijenta. Kao dodatak ovoj analizi koriste i PEG (engl. Price/ Earnings to Growth Ratio), koji se dobija dijeljenjem P/E koeficijenta sa projektovanim rastom zarada (engl. EPS Growth) i ukoliko je manji od 1, smatra se da je dionica potcjenjena. Vi{e o tome kod Bodie (2006.), op. cit. str. 422. U koji ulazi 500 vode}ih kompanija iz razli~itih sektora ekonomije SAD-a. Izvor: http://www2.standardandpoors.com/spf/xls/index/sp500pe_ratio.xls Najjednostavniji na~in otkrivanja knjigovodstvene vrijednosti kompanije po dionici (engl. book value per share) jeste oduzimanje obaveza od sredstava (aktive), ~ime se ustvari dobija ukupan kapital kompanije. Ipak, investitori ~esto iz sredstava isklju~uju pojedine pozicije kao {to su patenti ili goodwill, ~ime nastoje dobiti realniju procjenu.

138

3

POGLAVLJE


S obzirom na podatke o trì{noj cijeni i kretanje iznosa kapitala, P/B odnos posmatrane kompanije bio bi 0,36 (za 200n godinu), 0,71 (za 200n+1 godinu) i 0,58 (za 200n+2 godinu). Sve vrijednosti ispod 1, posmatraju}i samo ovaj pokazatelj, vjerovatno ukazuju na potcjenjenu dionicu.

3.1.2. Koeficijenti zaduènosti Svaka medalja ima i drugu stranu, pa i izvori finansiranja kompanije. Rijetke su kompanije koje svoje poslovanje finansiraju isklju~ivo iz vlastitih izvora. Ustvari, ovakvo finansiranje se i ne smatra poèljnim. Upori{te za ovu tvrdnju detaljnije je obrazloèno u dijelu koji se odnosi na teoriju strukture kapitala. Da bi se mogla pravilno ocijeniti finansijska stabilnost kompanije, a samim time i vrijednost njenih dionica, potrebno je osvrnuti se i na osnovne pokazatelje zaduènosti. Pokrivenost kamate profitom Sposobnost servisiranja dugova koje kompanija ima sagledava se iz koeficijenta pokri}a kamate zaradom:

Zna~aj ovog pokazatelja ogleda se u ~injenici da obaveza pla}anja prispjelih kamata ima prednost prije svake distribucije profita dioni~arima kompanije, ali jo{ vi{e u tome da je ova obaveza nepromjenjiva i da se ne moè izbje}i bez te{kih posljedica po kompaniju. Pokazatelj pokrivenosti kamate zaradom ili odnos pokri}a kamata, u zavisnosti od njegove formulacije, zahtijeva formiranje iznosa dobiti prije kamate i poreza. Te{ko}e kod izra~una mogu se pojaviti zbog razli~ite metodologije sastavljanja i prikazivanja finansijskih izvje{taja (bilansa uspjeha). U nekim slu~ajevima, data je ve} formirana stavka EBIT-a. U tom slu~aju EBIT se dijeli s iznosom kamata. U ovom primjeru kamata se dodaje na dobit prije poreza, te se dobijeni zbir stavlja u odnos sa iznosom kamate. Op}enito, bolje {to je ovaj odnos ve}i. Iz njega se djelimi~no moè razmatrati i nivo zaduènosti, te mogu}nost novog zaduìvanja.

139


Zadatak 3.7 Izra~unati koeficijent pokrivenosti kamate zaradom za posmatranu kompaniju, za godinu 200n. Rje{enje:

Zadatak za vje`banje Izra~unati pokrivenost kamate zaradom za ostale godine poslovanja. (Rje{enje: Pokrivenost kamate zaradom 200n+1 = 2,47) Omjer duga Obaveze za kamate su samo dio du`ni~ke obaveze koju kompanija ima po iskori{tenim kreditima. Drugi dio je glavnica kredita. Koeficijent koji pokazuje ukupno stanje zaduènosti kompanije je omjer duga, koji se dobija stavljanjem u odnos ukupnih obaveza sa ukupnom aktivom (imovinom) kompanije:

Ovaj omjer daje va`nu informaciju o solventnosti kompanije jer pokazuje procenat u kojem je aktiva finansirana du`ni~kim izvorima. Ve}i omjer pokazuje zna~ajniju upotrebu duga i posljedi~no, ve}i finansijski rizik i potencijalne probleme, ukoliko kompanija ne ostvari povrat iznad tro{ka kapitala. Premda se iz omjera duga ne moè sagledati ro~nost sredstava i izvora finansiranja (da li su stalna sredstva finansirana dugoro~nim izvorima), ipak je njegova upotrebljivost velika.

140

3

POGLAVLJE


Zadatak 3.8 Izra~unati omjer duga posmatrane kompanije za posljednju godinu poslovanja. Rje{enje:

Zadatak za vje`banje Izra~unati omjer duga za prve dvije godine posmatranog perioda. (Rje{enje: Omjer duga 200n = 0,24, 200n+1 = 0,28) Koeficijent dug/kapital Kao {to je poznato, izvori finansiranja kompanije mogu biti unutra{nji (kapital) i vanjski (zaduènje). Kori{tenje vanjskih izvora je za kompaniju korisno do nivoa dok su vanjski izvori jeftiniji od kapitala. Zato se ovakav na~in finansiranja naziva finansijskom polugom (engl. leverage). Koeficijent dug/kapital (engl. Debt/Equity) pokazuje stepen kori{tenja finansijske poluge:

Ne postoji univerzalno pravilo koliki omjer duga i kapitala kompanija treba odràvati u svom finansiranju. Finansiranje kompanije, pa tako i ovaj koeficijent ovisi od privredne grane u kojoj kompanija posluje, trenutnog stanja u okruènju, kao i investicijske strategije koju je kompanija zauzela. Pokazatelj Debt/Equity je potpuno iskoristiv jedino u uporedbi sa pokazateljima drugih kompanija u istoj privrednoj grani.

141


Dioni~ki kapital

Zadatak 3.9 Izra~unati omjer dug/kapital posmatrane kompanije za posljednju godinu poslovanja. Rje{enje:

Ukupni dug kori{ten u prethodnom omjeru, uklju~uje i obaveze kao {to su one prema dobavlja~ima, porezi, razgrani~enja i rezervisanja. êsto se, za potrebe razmatranja dugoro~ne finansijske stabilnosti koristi jo{ jedan pokazatelj leveragea kompanije, koji potencira ulogu dugoro~nog duga i dioni~kog kapitala (Capitalization ratio):

Kakav je utjecaj dugoro~nog duga na ukupnu kapitalizaciju, za kompaniju iz primjera, pokazuje odnos stavki iz bilansa stanja:

Zadatak za vje`banje Izra~unati omjer dug/kapital za prve dvije godine posmatranog perioda. (Rje{enje: Debt/Equity 200n = 0,32, 200n+1 = 0,40)

3.1.3. Koeficijenti likvidnosti Mala je korist od ostvarenog profita i pravilnog kori{tenja finansijske poluge, ako kompanija ne vodi ra~una o jednostavnoj, ali potencijalno vrlo opasnoj kategoriji – likvidnosti. Ukoliko se teku}im sredstvima kompanije ne upravlja dovoljno

142

3

POGLAVLJE


kvalitetno, u nesretnom spletu okolnosti moè se desiti da kompanija koja se ju~er ~inila stabilnom po svim do sada pomenutim finansijskim pokazateljima jednostavno – bankrotira. Svaki investitor mora dio svoje pa`nje obratiti na pokazatelje likvidnosti, od kojih su najinteresantniji teku}i omjer i acid test. Teku}i omjer Teku}i omjer pokazuje sposobnost kompanije da izmiri svoje kratkoro~ne obaveze. U ovom pokazatelju u odnos se stavljaju teku}a aktiva i teku}e obaveze:

Kao i drugi finansijski pokazatelji i teku}i omjer se mora posmatrati u odnosu na druge kompanije unutar iste privredne grane i ne postoji univerzalno primjenjiva vrijednost. Ipak, smatra se da kada ovaj pokazatelj ima vrijednost manju od 2, kompanija moè u skoroj budu}nosti imati ozbiljne probleme sa likvidno{}u.

Zadatak 3.10 Izra~unom teku}eg omjera testirati likvidnost posmatrane kompanije u posljednjoj godini poslovanja. Rje{enje:

Zadatak za vje`banje Izra~unati teku}i omjer za prve dvije godine posmatranog perioda. (Rje{enje: Teku}i omjer 200n = 2,44, 200n+1 = 1,92)

143


Acid-test Brzi omjer, kako se jo{ naziva acid test, je jako primjenjiv za kompanije koje nemaju mogu}nost brze prodaje zaliha (ili im to nije uobi~ajeno u poslovnom ciklusu). Ove kompanije ne mogu ra~unati da svoje teku}e obaveze mogu pokrivati zalihama, tako da ih moraju isklju~iti i iz izra~una koeficijenta:

Primjenjivost acid testa ovisi od veli~ine prosje~nih zaliha, ali njegova vrijednost ne bi trebala biti nià od 1.

Zadatak 3.11 Izra~unom brzog omjera testirati likvidnost posmatrane kompanije u posljednjoj godini poslovanja. Rje{enje:

Zadatak za vje`banje Izra~unati brzi omjer za prve dvije godine posmatranog perioda. (Rje{enje: Brzi omjer 200n = 0,96, 200n+1 = 0,85)

3.1.4. Koeficijenti aktivnosti Do sada obra|eni pokazatelji poslovanja kompanije primjenjivi su, uz odre|ena prilago|enja, za sve kompanije, bez obzira na njihovu djelatnosti. Pokazatelji aktivnosti, sa druge strane, vezani su za ocjenu poslovanja kompanija ~ija je djelatnost dominantno proizvodno-prodajna. Ovim pokazateljima se mjeri efikasnost upravljanja klju~nima aspektima aktivnosti ovakvih kompanija – potraìvanjima,

144

3

POGLAVLJE


zalihama i imovinom. Najinteresantniji op}i pokazatelji aktivnosti su koeficijenti obrta, brojevi koji govore u koliko ciklusa u toku jedne poslovne godine se obrne pojedina stavka imovine (zalihe, potraìvanja...) ili imovina u cjelini. Vi{i broj, u principu, zna~i bolju efikasnost kori{tenja posmatranog poslovnog resursa. Obrt zaliha Ovaj pokazatelj dovodi u relaciju tro{ak prodatih proizvoda87 kompanije i vrijednost zaliha, te pokazuje koliko puta u toku godine kompanija obrne svoje zalihe.88

Nizak rezultat obi~no zna~i lo{ menad`ment zalihama, previsok nivo zaliha ({to predstavlja oportunitetni tro{ak), zastarjele ili neupotrebljive zalihe. Iako je visok nivo ovog koeficijenta op}enito dobar, ipak treba sagledati da li je on rezultat preniskog nivoa zaliha, koji, ukoliko dugo traje, moè rezultirati zastojima u proizvodnji i prodaji, te tako gubitkom klijenata. Moè se jo{ izra~unati i koeficijent obrta zaliha u danima. To je prosje~an broj dana koji je potreban da se zalihe pretvore u potraìvanja preko prodaje.

Zadatak 3.12 Kori{tenjem podataka iz bilansa posmatrane kompanije izra~unati koeficijent obrta zaliha za posljednju godinu, a na osnovu toga i koeficijent obrta zaliha u danima.

87

88

Postoji i druga~iji pristup prema kome se umjesto tro{ka, u brojniku, koristi prihod od prodaje. Ipak, smatra se da je opravdano koristi tro{ak, zato {to se prodaja, tj. prihodi realiziraju po trì{nim cijenama (koje su podlo`ne promjenama i zavise od trì{nih uvjeta), a zalihe se vode uglavnom prema tro{ku. Kod izra~una ovog, ali i drugih pokazatelja aktivnosti, trebalo bi koristiti prosje~ne pokazatelje nivoa posmatranih poslovnih resursa (zaliha, potraìvanja, imovine). Ove podatke je te{ko dobiti izvan same kompanije, jer nisu sadràni u finansijskim izvje{tajima. Stoga, barem grubu sliku je mogu}e stvoriti upotrebom vrijednosti na kraju izvje{tajnog perioda, te pra}enjem kretanja te vrijednosti kroz posmatrani period.

145


Rje{enje:

Zadatak za vje`banje Izra~unati koeficijent obrta zaliha za prve dvije godine posmatranog perioda. (Rje{enje: Obrt zaliha 200n = 3,05, 200n+1 = 4,64) Obrt potraìvanja Kao i u slu~aju koeficijenta obrta zaliha, pokazatelj obrta potraìvanja ilustrira efikasnost upravljanja potraìvanjima. Ovaj pokazatelj u omjer stavlja prihod od prodaje89 i vrijednost potraìvanja.

Visok koeficijent obrta potraìvanja svjedo~i o dvije mogu}nosti – efikasnom sistemu naplate potraìvanja, ali i o mogu}e prekratkim rokovima kreditiranja koji se daju kupcima. Odràvanje visokog nivoa potraìvanja ({to je slu~aj kada je koeficijent obrta nizak) prouzrokuje oportunitetne tro{kove. Ipak (sli~no kao i u primjeru zaliha), prekratki rokovi kreditiranja mogu prouzrokovati gubitak kupaca. Kao dopuna koeficijentu obrta potraìvanja, ~esto se izra~unava i vrijeme vezivanja potraìvanja ili prosje~no razdoblje naplate, tj. prosje~an broj dana koji je potreban da se naplate nenapla}ena potraìvanja. Ovaj pokazatelj direktno ukazuje na rokove kreditiranja, tj. politiku kreditiranja preduze}a. 89

Kao i kod zaliha, postoji mogu}nost neslaganja kod razli~itih autora po pitanju odabira prave mjere za uporedbu s potraìvanjima. U osnovi, to bi trebali biti prihodi od prodaje na kredit, tj. onaj dio prihoda koji je direktno vezan za nastanak potraìvanja. Me|utim, ~esto ovaj podatak nije dostupan, pa se koriste prihodi od prodaje, tj. prihodi iz osnovne djelatnosti.

146

3

POGLAVLJE


Zadatak 3.13 Kori{tenjem podataka iz bilansa posmatrane kompanije, izra~unati koeficijent obrta potraìvanja i prosje~no razdoblje naplate za posljednju godinu. Rje{enje:

Zadatak za vje`banje Izra~unati koeficijent obrta potraìvanja za prve dvije godine posmatranog perioda. (Rje{enje: Obrt potraìvanja 200n = 6,86, 200n+1 = 10,77) Obrt dugotrajne imovine Za razliku od koeficijenata obrta zaliha i potraìvanja, koji ilustriraju efikasnost upravljanja kratkoro~nom (teku}om) imovinom, koeficijent obrta dugotrajne imovine govori o tome koliko je menad`ment kompanije sposoban iskoristiti dugotrajnu imovinu, obi~no opremu, u kreiranju finansijskog rezultata. Koeficijent u omjer postavlja prihod od prodaje i angaòvana stalna sredstva.

Vi{i koeficijent, bez ograni~enja, svjedo~i o efikasnijem kori{tenju stalnih sredstava, dok nizak koeficijent moè biti rezultat razli~itih okolnosti – problema u prodaji, lo{e situacije na trì{tu, nedovoljno iskori{tene opreme, precijenjene opreme i sl.

147


Zadatak 3.14 Kori{tenjem podataka iz bilansa posmatrane kompanije izra~unati koeficijent obrta dugotrajne imovine za posljednju godinu. Rje{enje:

Zadatak za vje`banje Izra~unati koeficijent obrta dugotrajne imovine za prve dvije godine posmatranog perioda. (Rje{enje: Obrt dugotrajne imovine 200n = 1,43, 200n+1 = 1,33) Obrt ukupne imovine Smisao ovog pokazatelja, kao sveobuhvatne mjere aktivnosti, jeste utvr|ivanje nov~anog iznosa prihoda koji je kompanija ostvarila po jednoj nov~anoj jedinici uloènoj u ukupnu imovinu (aktivu). Ra~una se stavljanjem u odnos prihoda od prodaje s ukupnom aktivom.

Zadatak 3.15 Kori{tenjem podataka iz bilansa posmatrane kompanije izra~unati koeficijent obrta ukupne imovine za posljednju godinu. Rje{enje:

148

3


POGLAVLJE

Zadatak za vje`banje Izra~unati koeficijent obrta ukupne imovine za prve dvije godine posmatranog perioda. (Rje{enje: Obrt ukupne imovine 200n = 0,88, 200n+1 = 0,95)

3.2. Rezime – procjena poslovanja kompanije Iako pojedini finansijski koeficijenti mogu imati vrijednost koja izgleda prihvatljivo, ipak stanje finansijske stabilnosti kompanije ne mora nu`no biti dobro. Pojedini omjer, izdvojen iz cjeline, ne daje dovoljnu informaciju za ocjenu finansijskog stanja kompanije. Dobro upu}en investitor mora biti u stanju sagledati cijelu sliku. Stoga je najkorisnije, uporedo za vrijednostima iz bilansa, posmatrati finansijske koeficijente grupisane na jednom mjestu, kako je prikazano u narednoj tabeli.

FINANSIJSKI KOEFICIJENTI

200n. godina

200n+1. godina

200n+2. godina

Teku}a likvidnost

2,44

1,92

1,73

Brzi pokazatelj

0,96

0,85

1,00

Obrt potraìvanja

6,86

10,77

3,36

Obrt zaliha

3,05

4,64

3,04

Obrt dugotrajne imovine

1,43

1,33

0,67

Obrt ukupne imovine

0,88

0,95

0,47

Pokri}e kamata

2,28

2,47

n/a

Dug/imovina

0,24

0,28

0,29

Dug/kapital

0,32

0,40

0,42

Bruto profitna marà

19,14%

21,11%

16,07%

Neto profitna marà

1,34%

0,78%

-1,71%

Likvidnost

Aktivnost

Zaduènost

Profitabilnost

>>> 149


ROA

1,18%

0,74%

-0,80%

ROE

1,56%

1,03%

-1,13%

EPS

0,23

0,16

-0,17

P/E

23,22

67,00

n/a

P/B

0,36

0,71

0,58

Trì{ni pokazatelji

Profitabilnost Profitabilnost posmatrane kompanije je vrlo niska, te pored toga ima tendenciju pada u posmatranom periodu. Iako su podaci za bruto profitnu marù ne{to povoljniji, nagli pad dobiti od aktivnosti i potom dobiti prije poreza ukazuju na lo{ije upravljanje u segmentu distribucije i ostalih prihoda i rashoda (upravo onaj segment u kojem menad`ment moè napraviti zna~ajna unapre|enja). To posljedi~no stvara veliku izloènost i zavisnost krajnje neto dobiti od stavki koje ne proizlaze iz osnovnog poslovanja (engl. core business). Neto profitna marà je u drugoj godini ~ak 27 puta manja od bruto profitne marè. Koeficijenti ROA, i posebno ROE, u godinama u kojima je kompanija poslovala pozitivno vrlo su niski. Prinos na kapital, ROE, od 1,56% nije stimulativan za investitore jer je niì ~ak i od kamate na oro~ene bankarske depozite. âk i takav pokazatelj pada, te u tre}oj godini poslovanja kompanija ostvaruje gubitak od 1,13%. Vrlo nizak nivo profitnih marì, odnosno koeficijenta ROA, govori da slaba profitabilnost nije rezultat vanrednih doga|aja u poslovanju. Likvidnost i zaduènost Posmatraju}i koeficijente likvidnosti i zaduènosti, moè se zaklju~iti da finansijska stabilnost kompanije ne bi trebala biti ugroèna, ni u kratkom (likvidnost), a posebno ne u dugom roku (zaduènost). Dok koeficijent teku}e likvidnosti pada, brzi omjer raste, {to govori o tome da kompanija rje{ava problem visokog nivoa zaliha koji je imala u po~etku posmatranog perioda, kako u domenu sirovina, tako i u domenu gotovih proizvoda. Struktura izvora finansiranja je na prihvatljivom nivou i kompanija je daleko od prezaduènosti (omjer duga i kapitala je iznosio maksimalno 42%, a imovina nije finansirana dugom vi{e od 30%). Tako|er, podaci iz bilansa stanja uz pokazatelj niskog u~e{}a dugoro~nog duga u ukupnoj kapitalizaciji (za prvu godinu samo 10%), potvr|uju dugoro~nu finansijsku stabilnost.

150

3

POGLAVLJE


Aktivnost Kako uzrok lo{e profitabilnosti ne moèmo locirati na probleme sa likvidno{}u i finansiranjem, o~ito se problem nalazi u lo{em upravljanju zalihama, potraìvanju ili dugotrajnom imovinom. Prikazani koeficijenti u domenu upravljanja zalihama su na zadovoljavaju}em nivou (a smanjenje nivoa zaliha govori u prilog tome da se stanje i popravlja). Upravljanje potraìvanjima je ne{to lo{ije, ali s obzirom na okolnosti na trì{tu, jo{ uvijek solidno. Kori{tenje dugotrajne imovine, za razliku, je vrlo lo{e. Kompanija o~igledno radi suboptimalnim kapacitetom. Ovdje treba biti vrlo oprezan kod dono{enja zaklju~aka, bez uporedbe s drugim kompanijama iz iste djelatnosti. Postoji mogu}nost da se zalihe mogu obrtati mnogo brè od 120 dana, {to je najbolji rezultat ove kompanije u domenu upravljanja zalihama u posmatranom trogodi{njem periodu. Ili, posmatrano iz druge perspektive, drànje vi{ka zaliha sirovina i materijala, moè biti opravdano ukoliko se o~ekuju rast njihovih cijena i oteàni uvjeti nabavke. Tako|er, logi~no je o~ekivati da bi se isti poslovni rezultat mogao ostvariti uz manja ulaganja u fiksnu imovinu. Stalna materijalna sredstva kompanije su oko dva puta ve}a od teku}ih sredstava. Interesantno je napraviti i vezu izme|u odnosa duga i imovine, obrta ukupne imovine i neto profitne marè i utjecaja ove kombinacije odnosa na zaradu dioni~ara reflektovanu kroz koeficijent ROE. Mali odnos duga i imovine ukazuje na to da glavninu imovine finansiraju dioni~ari. Niska neto profitna marà i slab obrt ukupne imovine pokazuju slabu produktivnost i efikasnost kori{tenja raspoloìve imovine. Rezultat je izuzetno slab povrat na uloèna sredstva dioni~ara. U uvjetima efikasnog trì{ta kapitala, uz zadovoljene pretpostavke, koje ga kao takvog defini{u, izuzetno koristan signal mogu}e je dobiti i iz trì{nih pokazatelja. Prethodna analiza pokazuje suprotne signale koje daju pokazatelji P/E i P/B. U 200n+1 godini, prema P/E, dionica je precijenjena, a prema P/B podcijenjena. No, to ustvari potvr|uje ranije uo~ene, izuzetno niske zarade kompanije i zna~ajnu vrijednost ukupne imovine. Dakle, zarade su precijenjene, a imovina potcjenjena.

151


Svi navedeni pokazatelji poslovanja kompanije imaju jednu zajedni~ku manu koja moè zna~ajno umanjiti njihovu upotrebljivost. Naime, svi po~ivaju na finansijskim izvje{tajima koje priprema sama kompanija. Mada se u ve}ini razvijenih ekonomija ne sumnja u objektivnost i pouzdanost finansijskih izvje{taja, ipak investitor mora znati kakav su ra~unovodstveni tretman imale pojedine bilansne kategorije (posebno nematerijalna sredstva, zalihe i amortizacija). Da bi mogao porediti vrijednosti finansijskih koeficijenata vi{e kompanije, investitor mora biti siguran da su te kompanije koristile sli~ne ra~unovodstvene politike. "XXX" d.d. Sarajevo - BILANS STANJA (.000 KM)

BILANS STANJA Opis A. UPISANI A NEUPLA]ENI KAPITAL

AOP 101

200n. godina

200n+1. godina

200n+2. godina

0

0

0

0

0

0

B. STALNA SREDSTVA - Svega (103+111+119)

102

62.122

76.335

74.446

1. Nematerijalna sredstva (Svega 104 do 110)

103

0

60

62

Patenti, licence i koncesije

104

0

0

0

Osniva~ki izdaci

105

0

0

0

Izdaci za razvoj

106

0

0

0

Goodwilli

107

0

0

0

Negativni goodwilli

108

0

0

0

Ostala nematerijalna sredstva

109

0

60

62

Avansi za nematerijalna sredstva

110

0

0

0

2. Materijalna sredstva (Svega 112 do 118)

111

54.597

68.907

67.347

Zemlji{te i {ume

112

1.668

2.486

2.486

Gra|evine

113

31.884

32.723

31.911

Oprema

114

17.438

27.461

25.939

Vi{egodi{nji zasadi i stado

115

0

0

0

Stambene zgrade i stanovi

116

0

0

0

Ostala materijalna sredstva

117

3.606

6.236

7.011

Avansi za materijalna sredstva

118

0

0

0

3. Finansijska sredstva (Svega 120+128)

119

7.525

7.368

7.038

Udjeli u pravnim licima u grupi

120

0

0

0

Udjeli u pridruèna i ostala povezana pravna lica

121

567

567

67

>>> 152

3


POGLAVLJE

Krediti pravnim licima u grupi

122

507

507

507

Krediti pridruènim i ostalim povezanim pravnim licima

123

0

0

0

Ostali vrijednosni papiri dràni kao stalna sredstva

124

4.827

4.772

4.873

Ostali krediti

125

1.593

1.428

1.342

Ostala dugoro~na ulaganja

126

0

63

218

Ostala dugoro~na potraìvanja, depoziti i kaucije

127

30

30

30

Dugoro~na razgrani~enja

128

0

0

0

0

0

0

C. TEKU]A SREDSTVA (Svega 130+136+142+151)

129

38.732

31.103

32.610

1. Zalihe (Svega 131 do 135)

130

23.548

17.289

13.849

Sirovine i materijal, rezervni dijelovi i sitan inventar

131

15.944

9.610

5.727

Proizvodnja u toku

132

745

514

500

Gotovi proizvodi

133

6.524

3.296

3.888

Trgova~ka roba

134

336

3.870

3.734

Avansi za zalihe

135

0

0

0

2. Potraìvanja (Svega 137 do 141)

136

12.972

9.437

14.914

Potraìvanja od kupaca - pravnih lica iz grupe

137

5.328

4.043

1.847

Potraìvanja od kupca - ostalih povezanih pravnih lica

138

0

0

239

Ostali kupci

139

2.188

2.543

9.810

Ostala potraìvanja, depoziti i kaucije

140

5.418

2.851

3.018

Kratkoro~na razgrani~enja

141

38

0

0

3. Ulaganja (Svega 143 do 150)

142

482

230

284

Udjeli u pravna lica u grupi

143

0

0

0

Udjeli u pridruèna i ostala povezana pravna lica

144

0

0

0

Ostala ulaganja u vrijednosne papire

145

0

0

0

Krediti dati pravnim licima u grupi

146

0

0

0

Krediti dati pridruènim i ostalim povezanim pravnim licima

147

221

0

0

Ostali kratkoro~ni krediti

148

261

230

284

Vlastite dionice

149

0

0

0

Ostala teku}a ulaganja

150

0

0

0

>>> 153


4. Gotovina i ekvivalenti gotovine

151

1.731

4.146

3.562

D. GUBITAK IZNAD VISINE KAPITALA

152

0

0

0

UKUPNO AKTIVA (SREDSTVA) (Svega 101+102+129+152)

153

100.854

107.437

107.056

Vanbilansna evidencija

154

15.556

5.376

7.251

A. KAPITAL (Svega 156 do 160-161-162)

155

76.304

76.834

75.553

Upisani kapital

156

50.934

50.934

50.934

Dioni~arska premija

157

0

0

0

Revalarizacione rezerve

158

0

0

0

Druge rezerve

159

3.353

3.798

12.798

Akumulirana dobit

160

22.018

22.102

11.821

Akumulirani gubitak

161

0

0

0

Vlastite dionice koje drì preduze}e

162

0

0

0

B. OBAVEZE (Svega 164+170)

163

24.550

30.604

31.503

1. Dugoro~ne obaveze (Svega 165 do 169)

164

8.675

14.373

12.687

Obaveze prema pravnim licima u grupi

165

7.542

12.315

10.712

Obaveze prema pridruènim i ostalim povez. pravnim licima

166

0

0

0

Obaveze za ostale kredite

167

1.133

2.058

1.974

Ostale dugoro~ne obaveze

168

0

0

0

Dugoro~na razgrani~enja i rezervisanja

169

0

0

0

2. Teku}e obaveze (Svega 171 do 179)

170

15.875

16.231

18.816

Krediti od pravnih lica u grupi

171

3.799

7.125

10.641

Krediti od pridruènih i ostalih povezanih pravnih lica

172

0

0

0

Drugi krediti

173

3

0

0

174

0

0

181

175

0

0

385

Ostali dobavlja~i

176

8.841

7.433

5.586

Porezi

177

1.424

533

629

Druge obaveze

178

1.773

1.088

1.393

Kratkoro~na razgrani~enja i rezervisanja

179

34

52

0

UKUPNO PASIVA (KAPITAL I OBAVEZE) (Svega 155+163)

180

100.854

107.437

107.056

Obaveze prema dobavlja~ima - pravnim licima u grupi Obaveze prema dobavlja~. - pridru`. i ostala povez. prav. lica

154

3


POGLAVLJE

"XXX" d.d. Sarajevo - BILANS USPJEHA (.000 KM)

BILANS USPJEHA Opis

AOP

200n. godina

200n+1. godina

200n+2. godina

Prihod od prodaje

182

88.967

101.656

50.162

Tro{kovi prodaje

183

71.799

80.197

42.099

Uskla|ivanje vrijednosti zaliha

184

135

0

0

Bruto dobit (Svega 182-183-184) > 0

185

17.033

21.460

8.063

Bruto gubitak (Svega 182-183-184) < 0

186

0

0

0

Tro{kovi distribucije

187

10.865

14.822

6.686

Tro{kovi administracije

188

3.339

4.485

2.627

Dobit od aktivnosti (Svega 185-187-188) > 0

189

2.829

2.153

0

Gubitak od aktivnosti (Svega 185-187-188) < 0 ili (186+187+188)

190

0

0

1.251

Prihodi od povezanih pravnih lica

191

0

0

0

Prihodi od ulaganja u druga pravna lica

192

64

0

0

Prihodi od ostalih ulaganja

193

0

0

0

Prihodi od otu|enja ulaganja

194

0

89

550

Prihodi od finansiranja

195

179

54

48

Ostali prihodi

196

2.281

3.509

1.288

Rashodi od otu|enja ulaganja

197

0

0

500

Rashodi od otpisivanja ulaganja

198

0

55

0

Rashodi od finansiranja

199

594

769

496

Ostali rashodi

200

4.001

3.847

497

201

757

1.133

0

202

0

0

858

Porez na dobit

203

227

340

0

Dobit poslije poreza (201-203)

204

530

793

0

Gubitak (202)

205

0

0

858

Vanredni prihodi

206

1.444

0

0

Vanredni rashodi

207

500

0

0

Dobit prije poreza (189+191do196-197do200)>0 ili (191do196-197do200-190)<0 Gubitak (189+191do196-197do200)<0 ili (191do196-197do200-190)<0

>>>

155


Dobit od vanrednih stavki (206-207)

208

944

0

0

Gubitak od vanrednih stavki (207-206)

209

0

0

0

Porez na dobit od vanrednih stavki

210

283

0

0

Neto dobit od vanrednih stavki (208-210)

211

661

0

0

Neto dobit za period (204+211) ili (204-209) > 0 ili (211-205) > 0

212

1.191

793

0

200n. godina

200n+1. godina

200n+2. godina

5.093.364

5.093.364

5.093.364

5,34

10,72

8,61

DODATNI PODACI Broj emitovanih dionica Trì{na cijena na kraju perioda

156

4 TEHNI^KA ANALIZA

4.1. Tehnike odre|ivanja trenda / 161 4.2. Konstrukcija dijagrama kretanja cijene / 171 4.3. Uzorci preokreta / 175 4.4. Uzorci kontinuiteta / 182 4.5. Dodatni analiti~ki alati / 186 4.6. Rije{eni zadaci iz tehni~ke analize / 192 4.7. Zadaci za samostalno vje`banje / 200

4

TEHNI^KA ANALIZA

Ekonomsko predvi|anje u naj{irem smislu nastalo je jako davno. Iako se smatra da je bit trì{ta i trì{ne ekonomije upravo "nevidljiva ruka" - sila koja autonomno ure|uje trì{ne relacije i odre|uje cijenu predmeta trgovine na osnovu omjera ponude i tra`nje, ljudi od po~etka trgovanja na organizovanom trì{tu poku{avaju "prevariti" tu nevidljivu ruku i prije drugih u~esnika u trgovanju predvidjeti cijenu u budu}nosti, kako bi kupili prije nego cijena poraste ili prodali prije nego cijena padne. Investiranje u vrijednosne papire, iako nosi odre|eni (manji ili ve}i) nivo rizika uvjetovanog neizvjesno{}u finansijskog rezultata ipak nije kockanje, nego naprotiv, ova djelatnost je ve} dugo obiljeèna racionalnim i sistemati~nim pristupom. Investitori u vrijednosne papire se bave analizom ili da bi identificirali i izmjerili rizik investiranja, pa se adekvatno za{titili od njegovog djelovanja ili da bi prepoznali vrijednost i potencijalnu {ansu za zaradu tamo gdje je drugi ne vide u tom momentu. Kako je ranije re~eno, napori u razvoju finansijske analize rezultirali su dvama pravcima finansijske analize – fundamentalnom i tehni~kom analizom. Na razvijenim trì{tima kapitala, gdje se obje polutke analize vrijednosnih papira podjednako intenzivno koriste, me|u profesionalcima vlada dosta striktna podjela na fundamentalne i tehni~ke analiti~are. Ova podjela je uglavnom bazirana na predmet posmatranja, ali i na analiti~ki instrumentarij koji se koristi. Tehni~ki analiti~ari se u svom radu fokusiraju na pra}enje trendova kretanja trì{ne cijene odre|enog vrijednosnog papira kroz vremenski period u svrhu dono{enja zaklju~ka o kretanju cijene u budu}nosti, ne bave}i se pri tome razlozima zbog kojih se cijena kre}e na odre|eni na~in, dok se fundamentalni analiti~ari upravo bave pronalaènjem uzroka kojim je cijena vrijednosnog papira odre|ena. Kako je ve} re~eno, koncept

159


"unutarnje vrijednosti" odre|enog vrijednosnog papira je klju~ni u fundamentalnoj analizi. Tehni~ki analiti~ari se u svom radu naj~e{}e koriste grafi~kim prikazima trì{nih kretanja, prepoznaju}i karakteristi~ne situacije, na osnovu kojih se donose investicijske odluke. Osnovni analiti~ki instrumentarij fundamentalnih analiti~ara su predstavljeni finansijski koeficijenti, koji trebaju ukazati na eventualne situacije neefikasnosti trì{ta – identificirati situacije kada je unutarnja vrijednost odre|enog vrijednosnog papira nià ili vi{a od njegove trì{ne cijene, {to opet predstavlja osnov za dono{enje investicijske odluke. Iako ova podjela na prvi pogled izgleda logi~no, ona je u velikoj mjeri vje{ta~ka, jer ova dva pravca analize vrijednosnih papira ne negiraju jedan drugog u ve}ini detalja, osim u pretpostavci efikasnog trì{ta.90 Jednako kako fundamentalni analiti~ari posmatraju relaciju unutarnje vrijednosti vrijednosnog papira i njegove trì{ne cijene kroz vremenski period, tako i tehni~ki analiti~ari podrazumijevaju da je trì{te u cijenu vrijednosnog papira ve} ugradilo sve parametre njegove unutarnje vrijednosti, te da }e automatski reagovati na sve promjene unutarnje vrijednosti, uspostavljaju}i cijenu na vi{em ili nièm nivou. Razlika u pristupu fundamentalnih i tehni~kih analiti~ara prvenstveno leì u vremenskom otklonu koji imaju. Vremenski period koji je potreban fundamentalnim analiti~arima da sagledaju pokazatelje iz svog analiti~kog instrumentarija je prema mi{ljenju tehni~kih analiti~ara dovoljan je da trì{te odreaguje i promijeni trì{nu cijenu. 91 Sa stanovi{ta tehni~ke analize, investicijska odluka bazirana na nalazima fundamentalne analize je u pravilu zaka{njela.

90

91

"Efficient-market hypothesis" – koncept koji je razvio profesor Eugene Fama, na Poslovnoj {koli Univerziteta Chicago-Booth, ranih 1960-tih godina. Prema ovoj pretpostavci, trì{na cijena reflektuje asimilaciju svih raspoloìvih informacija. Sa ulaskom nove informacije na trì{te, automatski se otkriva pozicija neravnoteè ponude i tra`nje, te se istovremeno de{ava korektivni proces koji cijenu ponovo postavlja u ravnote`nu poziciju. Proces funkcionira istovremeno, ponavlja se bez vremenskog ka{njenja za svaku pojedina~nu neravnoteù izazvanu ulaskom nove informacije na trì{te. Pretpostavka efikasnog trì{ta javlja se u tri forme: - Slaba forma – prema kojoj se smatra da cijena trì{nog proizvoda opisanim mehanizmom reflektuje asimilaciju samo informacija publikovanih u pro{losti, - Srednje jaka (polujaka) forma – podrazumijeva da je cijena refleksija svih javno raspoloìvih informacija – informacija koje su po svojoj prirodi ili u nastanku javne, odnosno bile su publikovane u bilo kojem masovnom mediju komunikacije, - Jaka forma – prema kojoj su u trì{nu cijenu asimilirane sve informacije, kako javno raspoloìve, tako i one informacije koje imaju privatni karakter, odnosno poznate su uskom krugu osoba. Murphy J. J., "Technical Analysis of the Financial Markets", New York Institute of Finance, 1999., str. 6

160

4

TEHNI~KA ANALIZA

POGLAVLJE

Oslanjanje isklju~ivo na nalaze fundamentalne ili tehni~ke analize, bez poznavanja zakonitosti i pra}enja nalaza i pokazatelja druge polutke analize vrijednosnih papira moè dovesti do pogre{nih zaklju~aka i katastrofalnih investicijskih odluka.

4.1. Tehnike odre|ivanja trenda Sa stanovi{ta tehni~ke analize, trend predstavlja pravac kretanja trì{nih parametara – u prvom redu cijene, ali i obima prometa vrijednosnog papira u odre|enom vremenskom periodu.92 Trend kretanja cijene vrijednosnog papira u pravilu izgleda kao izlomljena kriva linija, sastavljena od serije uo~ljivih vrhova i dna – {iljaka okrenutih prema gore ili prema dole. Posmatraju}i izgled trenda, odnosno sam slijed vrhova i dna, mogu}e je razlikovati tri vrste trendova – uzlazni, silazni i ravni trend. Uzlazni trend je obiljeèn sukcesivnim porastom vrijednosti vrhova i dna u trendu, odnosno kretanjem u kojem svaki slijede}i vrh, odnosno dno, imaju vi{u vrijednost od prethodnog.93 Grafi~ki predstavljeno, uzlazni trend izgleda ovako:

Slika 4.1:

Uzlazni trend93

94

92 93 94

Ibidem, str. 49 Pring M., "Technical Analysis Explained", McGraw-Hill, 2002., str. 20 Na ovoj, kao i na slijede}im slikama, na apscisi koordinatnog sistema predstavljeno je vrijeme, dok se na ordinati nalazi trì{na cijena.

161


Silazni trend je upravo suprotan uzlaznom i obiljeèn je sukcesivnim opadanjem vrijednosti vrhova i dna. U silaznom trendu svaki slijede}i vrh i dno imaju niù vrijednost od prethodnog. I grafi~ki izgled silaznog trenda je suprotan izgledu uzlaznog trenda, kao {to se vidi sa slijede}e slike:

Slika 4.2:

Silazni trend

Pored dvije predstavljene vrste trendova, koje imaju o~igledan uzlazni ili silazni pravac kretanja, tre}a vrsta trenda – ravni trend je tako|er sastavljen od sukcesivne izmjene vrhova i dna, ali za razliku, njegovi vrhovi i dna zadràvaju pribli`no istu vrijednost – niti rastu niti opadaju. Izgled ravnog trenda predstavljen je slijede}im grafi~kim prikazom:

Slika 4.3:

Ravni trend

162

4

POGLAVLJE

TEHNI~KA ANALIZA

Ovakva vrsta trendova u tehni~koj analizi nosi najve}u mogu}nost pogre{ke u tuma~enju. Naime, ravni trend se u tehni~koj analizi ~esto smatra i odsustvom trenda (engl. nontrending ili trendless)95, te tako upotreba analiti~kih modela i zaklju~aka koji iz njih proizlaze namijenjenih uzlaznim i silaznim trendovima u situaciji ravnog trenda (odsustva trenda), moè dovesti do pogre{nih zaklju~aka o daljem kretanju posmatrane vrijednosti, pa time i do pogre{nih investicijskih odluka. Ipak, mnogi investitori prihvataju ovakav rizik investiraju}i na vrlo kratki rok. Oni svjesno skra}uju vremenski horizont u kojem prate trend, te tako prepoznaju mogu}nosti za investiranje prakti~no na dnevnoj osnovi. Osnovni trend tada traje jedan dan trgovanja, a sav ostatak analiti~kog instrumentarija je prilago|en unutardnevnom sistemu trgovanja. Za "day tradere", kako se nazivaju ovi investitori, je period od nekoliko minuta referentan za dono{enje odluke o investiranju.96 Ovakav pristup trgovanju donosi nesumnjive prednosti – dono{enje odluke u vrlo malim marginama kretanja cijena vrijednosnih papira, kao i odsustvo rizika prekono}nog investiranja ({to u uvjetima izuzetno povezanih finansijskih trì{ta moè biti iznimno zna~ajan faktor rizika). Sa druge strane, trgovanje na dnevnoj bazi u "trendless" periodu je izuzetno zahtjevno u pogledu anga`mana na pra}enju kretanja cijena, stresno za dono{enje odluka o investiranju, dok se profit kre}e u veoma malim okvirima, posebno ograni~enim visokim transakcijskim tro{kovima koje uzrokuje u~estalo trgovanje.

4.1.1. Dow teorija i klasifikacija trendova Pored podjela na osnovne vrste prema obliku, trendovi se klasificiraju i u vremenskoj dimenziji. Teoretski gledano, unutar kretanja odre|ene vrijednosti, recimo cijene vrijednosnog papira, postoji neograni~en broj trendova, ovisno od izbora vremenskog perioda u kojem se posmatra kretanje cijene. Tako najkra}i trend (za veoma likvidan vrijednosni papir) moè biti formiran unutar perioda od pet minuta, dok najduì trend moè biti posmatran u periodu od stotinu godina za vrijednosne papire koji su uvr{teni u trgovanje po~etkom pro{log stolje}a. Me|u tehni~kim analiti~arima ne postoji potpuna saglasnost oko vremena trajanja pojedinih trendova, s obzirom da se dinamika trì{nih kretanja razlikuje na razli~itim trì{tima. Investitori koji imaju

95

96

Stevens L., "Essential Technical Analysis – Tools and Techniques to Spot Market Trends", John Wiley and Sons Inc, 2002., str 87; Murphy J. J., op. cit., str. 51-52 Beau C.Le, Lucas D.W., "Day Trading Systems and Methods", McGraw-Hill, 1992., str. 1

163


dugoro~ne motive trgovine ne smatraju presudnim kretanje cijene vrijednosnog papira u periodu od nekoliko dana, te to kretanje za njih ne predstavlja ni kratkoro~ni trend, dok je kod investitora koji imaju {pekulativne motive period od nekoliko dana u pravilu kratkoro~ni trend. Sli~na situacija se javlja i kod investitora koji trguju derivativnim instrumentima, posebno opcijama na dionice, gdje je vrijednost derivativnog instrumenta znatno osjetljivija na protok vremena nego {to je vrijednost dionica. U svakom slu~aju, naj{ire prihva}ena klasifikacija trendova po vremenu definisana je u Dow teoriji, postavljenoj 1903. godine, na osnovu radova Charlesa Dowa 97. Prvi princip Dow teorije je pretpostavka da "Vrijednost i tendencije transakcija na berzi predstavljaju zbir svih znanja Wall Streeta, kako iz pro{losti, tako i iz sada{njosti, primijenjenih u spoznaji budu}nosti. Nema potrebe bilo kakvim dodacima na prosje~ne trì{ne vrijednosti, kao {to pojedini ~ine, elaboriraju}i kompilacije indeksnih brojeva cijena sa robnih berzi, vrijednosti me|ubankarskih transakcija, fluktuacija deviznog kursa, vrijednosti unutarnje ili spoljne trgovine, ili ne{to drugo. Wall Street uzima u obzir sve ove okolnosti." 98 Drugi princip koji je Dow iskazao u svojim radovima je pretpostavka kretanja cijena vrijednosnih papira u trendovima i klasifikacija trendova. Kako je pomenuto ranije, prema Dow teoriji, uzlazni trend je obiljeèn sukcesivnim porastom vrijednosti vrhova i dna u trendu, odnosno kretanjem u kojem svaki slijede}i vrh, odnosno dno imaju vi{u vrijednost od prethodnog. U silaznom trendu svaki slijede}i vrh i dno imaju niù vrijednost od prethodnog. Trendovi se klasifikuju u tri skupine – osnovne, srednjoro~ne i kratkoro~ne trendove. Dow teorija osnovnim trendom

97

Izuzetan doprinos razvoju tehni~ke analize, posebno izgradnji njene teoretske baze, dao je u svojim radovima Charles Dow. Zajedno sa svojim kolegom Edwardom Jonesom, Charles Dow je krajem 19. stolje}a prvi po~eo sa sistemati~nim pra}enjem kretanja cijena vrijednosnih papira na Njujor{koj berzi. Kompanija koju su osnovali Dow i Jones je 3. jula 1884. godine prvi put objavila prosjek zaklju~nih cijena 11 kompanija kojima se u to vrijeme najaktivnije trgovalo na berzi. Za ovaj prosjek su odabrali devet èljezni~kih i dvije industrijske kompanije, za ~ije cijene su smatrali da najbolje ilustruju stanje ameri~ke ekonomije. Iz po~etnih radova Charlesa Dowa i Edwarda Jonesa, {to njihovim radom, {to radom drugih finansijskih stru~njaka, kreiran je vjerovatno najpoznatiji sistem indeksa Dow Jones, te uspostavljeni temelji sistemati~nom pra}enju berzanskih kretanja. Iako sam nikada nije napisao cjelovito nau~no djelo, sistematizacijom radova Charlesa Dowa uspostavljena je bazi~na teoretska gra|a tehni~ke analize poznata pod nazivom Dow teorija.

98

Hamilton, William Peter, "The Stock Market Barometer", citirano kod Murphy J. J., op. cit., str. 24-25

164

4

POGLAVLJE

TEHNI~KA ANALIZA

smatra kretanje cijene vrijednosnog papira u periodu duèm od godine dana. Srednjoro~ni, odnosno sekundarni trend, ograni~en je periodom od najmanje tri sedmice do nekoliko mjeseci, dok je kratkoro~ni trend svako kretanje kra}e od tri sedmice. Srednjoro~ni trend se uglavnom javlja kao korekcija osnovnog trenda, kada se u odre|enom vremenskom periodu (tri sedmice do nekoliko mjeseci) cijena vrijednosnog papira kre}e u smjeru suprotnom u odnosu na osnovni trend. Srednjoro~ni trend, dakle, uglavnom je povratna tendencija u osnovnom trendu i uglavnom je smje{ten unutar zone 33% do 67% (naj~e{}e na nivou 50%) amplitude osnovnog trenda. Dow teorija u fokusu svog istraìvanja ima osnovni trend. Tre}i princip teorije je tvrdnja da svaki osnovni trend ima tri jasno razlu~ive faze – fazu akumulacije, fazu javne participacije i fazu distribucije. U fazi akumulacije osnovni trend zapo~inje tako {to na trì{te ulaze najkvalifikovaniji i najbolje informisani profesionalni investitori. U primjeru uzlaznog trenda, ovi investitori zapo~inju kupovanje vrijednosnih papira u momentu kada je trì{te asimiliralo sve negativne okolnosti vezane za vrijednosni papir koji je predmet kupovine – kada je cijena najnià. Tada ovaj vrijednosni papir ne kupuje niko drugi. U fazi javne participacije na trì{te ulaze investitori koji prate trendove i tada sa kretanje cijene (rast ili pad) ubrzava. U slu~aju rasta cijene, ubrzano se publikuju pozitivne informacije i predvi|anja {to stvara afirmativne okolnosti i za najkonzervativnije investitore da donesu odluku o kupovini. Tada zapo~inje faza distribucije, u kojoj se ve} razvijaju {pekulacije o daljem toku razvoja trenda cijene vrijednosnog papira. U ovoj fazi najbolje informisani investitori, oni koji su na trì{te u{li u fazi akumulacije, napu{taju trì{te, prodaju prije po~etka pada cijene ili kupuju vrijednosni papir prije po~etka rasta cijene, time u biti otvaraju}i fazu akumulacije narednog osnovnog trenda. Prema ~etvrtom principu Dow teorije, osnovni trend na trì{tu u cjelini ne moè biti uspostavljen dok se svi indeksi koji se na trì{tu koriste ne po~nu kretati u istom smjeru. Indeksi na trì{tu se moraju me|usobno potvr|ivati, ako ne istovremenim promjenama, onda najmanje promjenama koje se me|usobno slijede u kratkom vremenskom intervalu. U suprotnoj situaciji, kada indeksi me|usobno ne korespondiraju u kretanju, osnovni trend se nije promijenio, nego se jo{ uvijek odràva prethodni. Pored me|usobnog korespondiranja indeksa, potvrda uspostavi osnovnog trenda mora biti i uve}anje obima prometa vrijednosnim papirom koje korespondira sa

165


razvojem trenda. U slu~aju uzlaznog osnovnog trenda, potvrda trendu prema petom principu Dow teorije, je zna~ajno uve}anje obima prometa u situaciji kada cijena vrijednosnog papira raste, odnosno smanjenje obima prometa kada cijena pada. To zna~i da ve}ina investitora smatra da }e cijena nastaviti rasti, te kupuje vrijednosni papir dok mu cijena raste (pa tako i sami vr{e pritisak na rast cijene), ali ga ne prodaje kada cijena po~ne padati, smatraju}i da se radi o korektivnom trendu. U silaznom trendu obim prometa raste u periodu pada cijene, a pada u periodu rasta cijene. Tada ve}ina investitora smatra da }e cijena i dalje padati, pa nastoje prodati svoje vrijednosne papire {to prije, ~ime se promet u toku pada cijene zna~ajno uve}ava. U periodu kada u silaznom trendu cijena vrijednosnog papira raste, investitori su jo{ uvijek oprezni, ne kupuju vrijednosni papir u zna~ajnoj koli~ini – ~ekaju da se dobiju potvrdu da se smjer trenda promijenio. Iz opisanog kretanja obima prometa vrijednosnim papirom u oba slu~aja se moè zaklju~iti da je trì{te prepoznalo trend, odnosno da veliki broj investitora (ve}ina) trguje u skladu sa identificiranim trendom. Na kraju, {esti princip Dow teorije je tvrdnja da trend traje sve dotle dok se ne identifikuju nedvosmisleni signali koji potvr|uju njegovu promjenu. Ovaj princip je naslonjen na jedan od temeljnih zakona fizike – objekat koji se kre}e }e se nastaviti kretati u istom smjeru po istom pravcu sve dok ga dejstvo neke sile ne skrene sa tog pravca. Upravo identifikacija preokreta u trendu je jedan od primarnih zadataka instrumentarija tehni~ke analize. Imaju}i u vidu postojanje ranije pomenutih povratnih tendencija u trendu, ovaj zadatak je izuzetno sloèn. Tako, prema Dow teoriji osnovni trend traje najmanje godinu dana, srednjoro~ni najmanje tri sedmice do nekoliko mjeseci, dok je trajanje kratkoro~nog trenda kra}e od tri sedmice. Ovako posmatrano, svaki trend postaje prakti~no sastavni dio slijede}eg, ve}eg trenda. Na slijede}oj slici je prikazan tipi~an primjer kretanja cijene iz kojeg se moè sagledati vremenska klasifikacija trendova:

166

4

TEHNI~KA ANALIZA

POGLAVLJE

Slika 4.4:

Vremenska klasifikacija trenda

Prikazani osnovni trend ima uzlazni karakter, posmatraju}i karakteristi~ne ta~ke 1, 2, 3 i 4, ali o~igledno sadrì srednjoro~ni, sekundarni trend, izme|u ta~aka 2 i 3, koji ima korektivni karakter u odnosu na osnovni trend. Unutar srednjoro~nog trenda mogu}e je identificirati i jedan kratkoro~ni trend, obiljeèn ta~kama A, B i C.

4.1.2. Faktori utjecaja na trend Kako je ve} re~eno, cijene vrijednosnih papira, sa stanovi{ta tehni~ke analize, se kre}u u sukcesivnom nizu vrhova i dna. Da bi se mogao konstruisati trend kretanja cijene vrijednosnog papira, pored identificiranja oblika (uzlazni, silazni ili ravni) i vremenskog klasificiranja, potrebno je prepoznati i momente u kojima na trend utje~u faktori podr{ke i otpora, konstruisati liniju trenda, te kanalisati trend. Podr{ka i otpor trendu se mogu definirati kao klju~ne ta~ke susreta ponude i tra`nje. Podr{ka predstavlja nivo cijene na kojem sila tra`nje ima takav intenzitet da spre~ava dalji pad cijene. Otpor trendu je suprotna ta~ka – nivo cijene na kojem sila ponude ima intenzitet koji zaustavlja dalji rast cijene.99

99

www.stockcharts.com, "What is Technical Analysis", str. 61

167


Ta~ke podr{ke i otpora trendu se podjednako javljaju u uzlaznim kao i u silaznim trendovima. Na slijede}em grafikonu predstavljene su ta~ke podr{ke i otpora na uzlaznom trendu:

Slika 4.5:

Podr{ka i otpor trendu

Koncept podr{ke i otpora trendu je izuzetno vaàn u primjeni u tehni~koj analizi. Naime, prilikom pra}enja trendova i identificiranja karakteristi~nih uzoraka trenda, ta~ke podr{ke i otpora su prvi signali promjene kretanja trenda. Kako je ranije re~eno, uzlaznim trendom se smatra svako kretanje cijene sa sukcesivnim porastom vrijednosti vrhova i dna u trendu, odnosno kretanjem u kojem svaki slijede}i vrh, odnosno dno imaju vi{u vrijednost od prethodnog. Prilikom pra}enja ovakvog trenda posebna pa`nja se posve}uje svakom slijede}em vrhu (ta~ki otpora), posmatraju}i da li }e njegova vrijednost biti vi{a od vrijednosti prethodne ta~ke otpora. Ukoliko se to ne desi, realno je o~ekivati da }e do}i do promjene trenda, iz uzlaznog u silazni, uz prepoznavanje jednog od karakteristi~nih uzoraka preokreta. Suprotna situacije je kod silaznog trenda. Ta~ke podr{ke i otpora trendu nastaju kao rezultat djelovanja sila ponude i tra`nje. U situaciji kada cijena vrijednosnog papira raste i identificiran je uzlazni trend, ovo kretanje prate ~etiri vrste investitora: investitori koji se nalaze u dugoj poziciji (kupuju vrijednosni papir), investitori u kratkoj poziciji (donijeli su odluku da prodaju vrijednosni papir), investitori koji su napustili poziciju u ovom vrijednosnom papiri (ranije su prodali vrijednosni papir i vi{e ga ne posjeduju), te investitori koji jo{ uvijek nisu donijeli odluku o ulasku na trì{te posmatranog vrijednosnog papira.

168

4

POGLAVLJE

TEHNI~KA ANALIZA

U momentu kada se cijena kre}e od ta~ke podr{ke navi{e, investitori u dugoj poziciji su zadovoljni, ali pri tome smatraju da su trebali kupiti ve}u koli~inu, jer bi im tada dobit bila ve}a. Investitori u kratkoj poziciji su se pokajali {to su dali nalog za prodaju i nadaju se da }e mo}i ponovo kupiti vrijednosni papir po cijeni sli~noj onoj po kojoj su ga prodali. Investitori koji su napustili trì{te se nadaju povratku, opet po cijeni koja ne}e biti znatno vi{a od trenutne. Sli~nu logiku slijede i investitori koji jo{ nisu u{li na trì{te. Sve ~etiri grupacije ~ekaju pad cijene i slijede}u ta~ku podr{ke. Nakon po~etka opadaju}eg kratkoro~nog trenda i pada cijene na nivo blizak prethodnoj ta~ki podr{ke, sve ~etiri grupacije investitora po~inju kupovati. Na taj na~in se kreira sila tra`nje dovoljna da zaustavi dalji pad cijene, odnosno nastaje nova ta~ka podr{ke na vi{em nivou od prethodne. 100 Investitori koji o~ekuju pad cijene radi realizacije kupovnih naloga, u stvari, sami zaustavljaju pad i stvaraju podr{ku trendu. Suprotna logika vaì kod silaznog trenda. Identifikacija i razumijevanje ta~aka podr{ke i otpora trendu bitni su i zbog uspostave linija trenda.

4.1.3. Linije trenda Iako su bazirane na izuzetno jednostavnom konceptu, linije trenda imaju veliku upotrebnu vrijednost u tehni~koj analizi. Linija trenda101 je ravna linija koja povezuje ta~ke podr{ke ili ta~ke otpora u trendu – ekstremne vrijednosti unutar trenda. Uzlazna linija trenda povezuje ta~ke podr{ke, dok silazna linija trenda povezuje ta~ke otpora. Za razliku od ta~aka podr{ke ili otpora, koje imaju stati~an karakter, linija trenda predstavlja dinami~ko polje podr{ke ili otpora.102 Prilikom odre|ivanja linije trenda potrebno je slijediti nekoliko osnovnih pravila. Naime, da bi se nacrtala bilo koja ravna linija potrebno je imati dvije ta~ke kroz koje ona prolazi. U slu~aju linije trenda, to su, kako je ve} re~eno, dvije ta~ke podr{ke ili 100 101

102

Murphy J. J., op. cit., str. 59 - 61 U tehni~koj analizi vrijednosnih papira, za razliku od statistike i drugih disciplina u kojima se koristi analiza trenda, pod linijama trenda ("trend lines") ne podrazumijeva se grafi~ki prikaz kretanje posmatranog parametra u odre|enom vremenskom periodu (u apsolutnom ili u prosje~enom smislu), nego se pod ovim pojmom posmatraju karakteristi~ne linije koje se ne nalaze na samom trendu, nego spajaju njegove ekstremne ta~ke. Za grafi~ki prikaz kretanje parametra u odre|enom vremenskom periodu koristi se termin trend. Pring M., op. cit., str. 137

169


otpora. Ali, da bi linija koja spaja dvije ta~ke podr{ke ili otpora postala linija trenda, potrebno je obezbijediti dokaz da se zaista radi o trendu – potrebna je i tre}a ta~ka istog karaktera (podr{ka ili otpor) koja }e potvrditi trend i tako od pretpostavljene linije trenda na~initi validnu liniju trenda.103 [to ve}i broj sukcesivnih ta~aka podr{ke ili otpora "potvrdi" liniju trenda, to je njena upotrebna vrijednost ve}a. Na slijede}em grafikonu predstavljena je konstrukcija uzlaznog trenda:

Slika 4.6:

Linija podr{ke

Upotreba linije trenda polazi od pretpostavke da }e se vrijednost koja ~ini trend u pokretu ubudu}e nastaviti kretati na sli~an na~in kako se kretala do tog momenta. Na taj na~in odre|ivanje linije trenda omogu}ava najprije identifikaciju vremena i intenziteta korektivnih faza trenda, a nakon toga ({to je posebno bitno) i momenat promjene trenda. Sve dok kretanje trenda nije naru{eno, linija trenda se moè upotrijebiti za odre|ivanje podru~ja za dono{enje odluke o investiranju. Kako je ranije re~eno, investitori koji imaju namjeru kupovati vrijednosne papire, ~ekaju situaciju u kojoj je cijena na ta~ki podr{ke, ali unutar uzlaznog trenda. Linija trenda pruà informaciju o trenutku kada treba donijeti odluku o kupovini. Pad cijene ispod linije trenda ve} moè biti prvi indikator promjene trenda i po~etka opadaju}eg perioda.

103

Murphy J. J., op. cit., str. 67

170

4

POGLAVLJE

TEHNI~KA ANALIZA

Ipak, za potvrdu promjene trenda potrebno je ne{to vi{e indikatora. Me|u tehni~kim analiti~arima postoji nekoliko razli~itih pristupa u posmatranju promjene trenda, me|u kojima preovladava postavljanje cjenovnih ili vremenskih filtera. Naime, da bi se probijanje linije trenda moglo smatrati promjenom trenda, potrebno je da cijena vrijednosnog papira zabiljeì unaprijed odre|eni procenat promjene (obi~no 3% za dugoro~ne trendove), odnosno potrebno je da kretanje cijene izvan linije trenda traje odre|eni vremenski period (obi~no dva sukcesivna radna dana).104

4.2. Konstrukcija dijagrama kretanja cijene Osnov analiti~kog instrumentarija tehni~ke analize predstavljaju dijagrami cijene vrijednosnih papira. U tehni~koj analizi se koristi nekoliko vrsta dijagrama, koji se me|usobno razlikuju po na~inu konstrukcije, a time i namjeni. Naj{ire kori{tene vrste dijagrama kretanja cijene su "bar" dijagram i "candlestick" dijagram. U koordinatnom sistemu u kojem se crtaju ovi dijagrami, protok vremena predstavljen je x osom, dok se kretanje cijene prati na y osi dijagrama. Iako se svi dijagrami naj~e{}e konstrui{u dnevno – prate dnevnu promjenu cijene, dijagrame je mogu}e konstruisati i na bazi drugog vremenskog perioda – unutardnevnog ili vi{ednevnog (sedmi~nog, mjese~nog).

4.2.1. "Bar" dijagram Najvi{e kori{teni dijagram u tehni~koj analizi je "bar" dijagram. Ovaj dijagram za svaki dan trgovanja vrijednosnim papirom daje ~etiri informacije – cijenu otvaranja i zaklju~nu cijenu (cijena koju vrijednosni papir ima u momentu otvaranja, odnosno zatvaranja trì{ta), te najvi{u i najniù cijenu po kojoj su zaklju~ene transakcije vrijednosnim papirom u toku dana. Sva ~etiri podatka su predstavljena na jednoj uspravnoj liniji, sa slijede}im zna~enjem:

104

Ibidem, str. 71

171


Slika 4.7:

Podaci sadràni u "bar" dijagramu

"Bar" dijagrami se ~esto konstrui{u i u varijanti bez pokazatelja cijene otvaranja, prvenstveno radi jednostavnijeg kori{tenja. Me|u tehni~kim analiti~arima vlada mi{ljenje da je podatak o zaklju~noj cijeni daleko va`niji nego podatak o cijeni otvaranja, jer je zaklju~na cijena rezultat cjelokupne aktivnosti u jednom danu trgovanja. Cijena otvaranja vrlo ~esto je bliska ili identi~na zaklju~noj cijeni prethodnog dana.

Zadatak 4.1 Na osnovu podataka o cijenama vrijednosnog papira na berzi, konstruisati bar dijagram kretanja cijene za deset dana trgovanja. Dan

Najvi{a cijena

Najnià cijena

Zaklju~na cijena

1

24,15

21,90

23,55

2

25,68

22,15

24,12

3

25,08

24,12

24,76

4

26,15

24,50

25,78

5

25,78

23,45

23,45

6

23,75

21,32

21,32

7

22,15

19,55

20,08

8

21,00

18,10

18,45

9

18,55

17,00

19,67

10

20,10

17,45

21,87

172

4

TEHNI~KA ANALIZA

POGLAVLJE

Rje{enje: Na narednoj slici prikazan je desetodnevni "bar" dijagram, konstruisan primjenom Microsoft Excel Chart Wizarda (Chart type – Stock): 30 25 20 15 10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Kako se moè vidjeti na prethodnoj slici, dnevni "bar" dijagrami se me|usobno znatno razlikuju. Tako, naprimjer, drugog dana posmatranog perioda cijena vrijednosnog papira se tokom trgovanja kretala u relativno velikom rasponu najniè i najvi{e cijene. Petog dana trgovanja zaklju~na cijena je ujedno i najnià dnevna cijena, dok je devetog i desetog dana zaklju~na cijena najvi{a dnevna cijena. Pomo}u "bar" dijagrama je mogu}e pratiti kretanje cijene vrijednosnog papira u toku jednog dana trgovanja, ali tako|er je i identifikacija trenda olak{ana tako {to je ve} na prvi pogled mogu}e spoznati u kojem danu su se pojavile promjene u kretanju cijene, te kakav je njihov intenzitet bio. Na bar dijagrame koji se koriste u tehni~koj analizi uobi~ajeno se unose i podaci o obimu prometa vrijednosnim papirom. Kori{tenjem ovog dijagrama mogu}e je sagledati stepen potvrde koju trendu daje razvoj obima prometa (o ~emu je bilo rije~i ranije).

173


4.2.2. "Candlestick" dijagram Ova vrsta dijagrama je bazirana na istim podacima kao i "bar" dijagram – cijeni otvaranja i zaklju~noj cijeni, te najvi{oj i najniòj cijeni, ali je grafi~ko predstavljanje dnevne linije ne{to druga~ije. Osnovna linija "candlestick" dijagrama predstavlja raspon izme|u najniè i najvi{e cijene, a oko te linije se iscrtava pravougaonik ~ija gornja i donja stranica predstavljaju nivo cijene otvaranja i zaklju~ne cijene. Da bi se moglo prepoznati koja stranica je cijena otvaranja, a koja zaklju~na cijena, u konstrukciji "candlestick" dijagrama se primjenjuje pravilo da je u danima u kojima je cijena otvaranja nià od zaklju~ne cijene pravougaonik (tijelo dnevne linije) bijel, dok je u danima kada je cijena otvaranja vi{a od zaklju~ne cijene pravougaonik obojen crnom bojom.

Zadatak 4.2 Na osnovu podataka o cijenama vrijednosnog papira na berzi, konstruisati "candlestick" dijagram. Dan

Cijena otvaranja

Najvi{a cijena

Najnià cijena

Zaklju~na cijena

1

22,12

24,15

21,90

23,55

2

23,55

25,68

22,15

24,12

3

24,12

25,08

24,12

24,76

4

24,76

26,15

24,50

25,78

5

25,78

25,78

23,45

23,45

6

23,45

23,75

21,32

21,32

7

21,32

22,15

19,55

20,08

8

20,08

21,00

18,10

18,45

9

18,45

18,55

17,00

19,67

10

19,67

20,10

17,45

21,87

174

4

TEHNI~KA ANALIZA

POGLAVLJE

30.00

25.00

20.00

15.00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Desetodnevni "candlestick" dijagram sa prethodne slike konstruisan je kori{tenjem Microsoft Excel Chart Wizarda. "Candlestick" dijagram su u upotrebu uveli japanski tehni~ki analiti~ari, ali je vrlo brzo popularnost stekao me|u analiti~arima na zapadnim trì{tima, prvenstveno zbog lako}e ~itanja. Kao i u primjeru "bar" dijagrama, i na "candlestick" dijagram sa uobi~ajeno dodaje prikaz kretanja obima prometa vrijednosnog papira. U svakom slu~aju, konstrukcija dijagrama kretanja cijene vrijednosnog papira, sama po sebi, ne predstavlja tehni~ku analizu, nego je to preduvjet za primjenu njenog instrumentarija – analize uzoraka trenda, te primjene pomo}nih analiti~kih alata.

4.3. Uzorci preokreta Konstrukcija grafikona kretanja cijene vrijednosnog papira, {to u su{tini predstavlja vizuelnu uspostavu trenda, prvenstveno sluì identifikaciji karakteristi~nih trendovskih uzoraka. Tehni~ka analiza poznaje dvije osnovne vrste trendovskih uzoraka – uzorke preokreta i uzorke kontinuiteta. Uzorci preokreta, kako se ve} iz samog naziva moè zaklju~iti, predstavljaju situaciju u kojoj se de{avaju zna~ajne promjene u trendu koje impliciraju promjenu njegovog smjera, dok uzorci kontinuiteta imaju prirodu potvrde trenda.

175


U tehni~koj analizi postoji vi{e uzoraka preokreta, a najva`niji su: "glava i ramena" (head and shoulders), trostruki i dvostruki vrhovi i dna (tops ili bottoms), te {iljci (spikes) i zaobljeni uzorci preokreta (rounding ili saucers).105 Prilikom identifikacije trendovskih uzoraka preokreta, posebno je bitno obratiti pa`nju na odre|ene preduvjete koji moraju biti ispunjeni da bi se kretanje cijene u trendu uop}e moglo smatrati uzorkom preokreta. Najprije je neophodno imati osnovni trend, jer se u protivnom nema na ~emu desiti preokret. Intenzitet preokreta je u direktnoj srazmjeri sa intenzitetom osnovnog trenda, o ~emu je bilo rije~i ranije, kada su opisivane povratne tendencije u trendu. Zatim, drugi bitan preduvjet identifikaciji uzoraka preokreta je probijanje linija trenda. Iako probijanje linija trenda ne mora samo za sebe predstavljati signal da je nastao uzorak preokreta, ipak uzorak preokreta ne moè nastati bez probijanja linije trenda, i to barem za tri posto.106 Nadalje, da bi se mogla procijeniti pouzdanost identificiranog trendovskog uzorka, neophodno je sagledati njegov intenzitet – veli~inu. Pri tome se veli~inom trenda smatraju raspon varijacije cijena ("visina" trenda), kao i duìna vremenskog perioda u kojem se posmatra trend ("{irina" trenda). Uzorci u kojima je raspon varijacije cijene ve}i (uzorci sa ve}om visinom), odnosno uzorci ~ije formiranje traje duì vremenski period (uzorci sa ve}om {irinom), imaju daleko ve}u pouzdanost od plitkih i kratkih uzoraka. Uzorci manjeg intenziteta obi~no nemaju prirodu uzoraka preokreta, nego su to tek kolebanja osnovnog trenda. I priroda uzorka koji se nastoji identificirati u odre|enoj mjeri odre|uje na~in njegove identifikacije. Uzorci preokreta koji imaju prirodu vrhova traju znatno kra}e i samim time su znatno teì za (pravovremenu) identifikaciju. Pored toga, oteàvaju}i faktor u interpretaciji uzoraka preokreta koji imaju prirodu vrhova je ~injenica da cijena znatno brè opada nego {to raste. Ve} letimi~nim pogledom na grafikone kretanja cijena vrijednosnih papira u duèm roku mogu}e je vidjeti da su dijelovi grafikona koji obiljeàvaju pad cijene znatno strmiji nego dijelovi u kojima je cijena rasla.

105 106

Ibidem, str. 100 Pring M., op. cit., str. 73

176

4

TEHNI~KA ANALIZA

POGLAVLJE

Na kraju, i u identifikaciji uzoraka preokreta vaì generalno pravilo koje vaì za potvrdu trenda – obim prometa potvr|uje trend, uz napomenu da je potvrda obimom prometa va`nija u preokretima trenda kojim otpo~inje uzlazni period, nego u uzorcima preokreta koji imaju prirodu vrhova. U slu~aju vrhova obim nije toliko bitan jer preokret u kojem se cijena vrijednosnog papira nakon perioda rasta stabilizira i po~inje padati sa sobom neumitno nosi i odre|eni nivo saturacije investitora trgovanjem ovim vrijednosnim papirom, dok sa druge strane promjena trenda cijene iz silaznog u uzlazni mora biti pra}ena rastom obima prometa, da bi se uzorak preokreta uop}e mogao smatrati pouzdanim.

4.3.1. "Glava i ramena" Uzorak preokreta koji nosi naziv "glava i ramena" smatra se najva`nijim uzorkom u tehni~koj analizi. U slu~aju uzlaznog trenda koji karakteri{e serija vrhova i dna u kojoj je svaki slijede}i vrh ili dno na vi{em nivou od prethodnog, uzorak "glava i ramena" nastaje u momentu kada trend izgubi intenzitet i kada se probije linija podr{ke trendu. Na slijede}oj slici je predstavljen primjer uzorka "glava i ramena" koji ima prirodu vrha:

Slika 4.8:

Primjer uzorka "glava i ramena" na vrhu

177


Klju~ni momenti za identifikaciju uzorka na prethodnoj slici su ta~ke A do G. U ta~ki A osnovni uzlazni trend se jo{ uvijek razvija tako da nije mogu}e predvidjeti dolazak saturacije, odnosno vrha cijene. Na liniji koja predstavlja obim trgovanja jo{ uvijek se moè vidjeti da uve}anje obima prometa prati rast cijene, {to je jedna od potvrda trenda. Povratna tendencija koja iz ta~ke A slijedi u ta~ku B je pra}ena padom obima prometa, {to je normalno i jo{ uvijek potvr|uje uzlazni trend. Prvi signal razvijaju}eg uzorka preokreta ve} je mogu}e uo~iti u periodu izme|u ta~aka B i C, gdje cijena vrijednosnog papira raste, ali porast obima prometa je znatno blaì nego u prethodnom periodu rasta cijene, {to ve} dovodi u pitanje potvrdu osnovnog rastu}eg trenda. Slijede}i bitan momenat je probijanje linije podr{ke (linija 1) koje se de{ava izme|u ta~aka C i D. [tavi{e, cijena i dalje pada, daleko ispod linije podr{ke, na nivo najniè cijene u prethodnoj povratnoj tendenciji. Nakon ta~ke D, cijena raste prema ta~ki E, ali ova ta~ka je daleko ispod nivoa prethodnog vrha, pa ~ak u ovom primjeru i ispod nivoa linije podr{ke. Ovaj porast cijene se de{ava uz pad obima prometa. U ovom momentu se sa sigurno{}u moè donijeti zaklju~ak da je osnovni uzlazni trend prekinut, ali se jo{ uvijek ne moè pouzdano znati da je nastupio silazni trend. Po~etak silaznog trenda se moè prepoznati u ta~ki F, koja otpo~inje niz sukcesivnih opadaju}ih vrhova i dna (svaki slijede}i vrh i dno su na nièm nivou cijene od prethodnog). Period pada cijene izme|u ta~aka E i F je vrijeme u kojem se konstruira "linija vrata" (linija 2), blago rastu}a linija koja pribli`no spaja najniè ta~ke ramena, odnosno predstavlja najve}i raspon pada cijene u odnosu na najvi{u ta~ku glave. Prava potvrda uzorka "glava i ramena" nastaje u momentu presijecanja linije vrata, nakon ~ega dolazi i do opadanja obima prometa. Nakon ta~ke F, kada je ve} nastupio silazni trend, obi~no dolazi do prve povratne tendencije silaznog trenda, koja zavr{ava na ili ispod linije vrata u ta~ki G, a svakako ispod nivoa prethodnog vrha. Mjerenje intenziteta uzorka se bazira na pore|enju visine glave (razlika izme|u najvi{e ta~ke glave dijagrama i linije vrata) i nivoa pada cijene ispod linije vrata. Finalna potvrda preokreta trenda nastaje u momentu kada pad cijene ispod linije vrata dosegne najmanje isti intenzitet koji je imala glava u uzorku. Na prethodnoj slici je potrebno primijetiti da se ta~ke koje predstavljaju ramena u uzorku nalaze na pribli`no istom nivou cijene vrijednosnog papira, a da je ta~ka koja predstavlja glavu vi{a od ta~aka ramena, zatim da je linija podr{ke osnovnog trenda probijena ve} u silaznom dijelu glave, a da se uzorak kompletira probijanjem "linije vrata", koja predstavlja pribli`ni spoj najniìh ta~aka ramena. Obim prometa tokom desnog ramena se nalazi na ne{to nièm nivou nego u razvoju lijevog ramena, a

178

4

TEHNI~KA ANALIZA

POGLAVLJE

zna~ajno pove}anje obima prometa prati ta~ku proboja linije vrata, {to je trenutak u kojem je pritisak sile ponude najve}i u uzorku. Tako|er, prva povratna tendencija u trendu koja se javlja nakon kompletiranja uzorka ne prelazi liniju vrata. Uzorak "glava i ramena" se moè identificirati i u dnu dijagrama kretanja cijene vrijednosnog papira, i predstavlja inverziju uzorka u vrhu. Bitni momenti razvoja uzorka su ponovo probijanje linije trenda (ovaj put linije otpora), te probijanje linije vrata, koja se konstrui{e na isti na~in kao i u prethodnom primjeru. Na slijede}oj slici predstavljen je primjer inverznog uzorka "glave i ramena":

Slika 4.9:

Primjer uzorka "glava i ramena" u dnu dijagrama kretanja cijene

Kako se vidi, uzorak "glava i ramena" u dnu ima iste klju~ne momente, kao i uzorak u vrhu – lijevo i desno rame, ta~ku probijanja linije otpora, te finalnu potvrdu u probijanju linije vrata, kao i povratnu tendenciju koja obi~no doti~e liniju vrata. Osnovna razlika izme|u dva pojavna oblika uzorka "glave i ramena" je kretanje pokazatelja obima prometa vrijednosnim papirom. Dok je u uzorku u vrhu obim prometa desnog ramena ne{to manji nego u lijevom ramenu, da bi se potvrdio uzorak "glave i ramena" na dnu dijagrama cijene, neophodno je da obim prometa desnog ramena bude znatno vi{i nego u lijevom ramenu. Uzrok ovakvom kretanju obima prometa leì u prirodi samog uzorka, jer cijene vrijednosnih papira nakon preokreta uzlaznog u silazni trend (desno rame uzorka) mogu padati "po inerciji", uz ne{to manji obim prometa, ~ak i kada ponuda nije nadi{la tra`nju na trì{tu, dok suprotan zaklju~ak ne vrijedi. Da bi se nastao preokret silaznog u uzlazni trend, neophodno je da tra`nja za vrijednosnim papirom nadi|e nivo ponude vrijednosnog papira u kratkom roku, {to je jedini generator porasta cijene. Stoga se pove}anje obim

179


prometa pri kraju formiranja uzorka "glave i ramena" na dnu smatra kona~nom potvrdom u identifikaciji uzorka.107

4.3.2. Trostruki i dvostruki vrhovi i dna Uzorci preokreta koji imaju oblik trostrukih vrhova i dna veoma su sli~ni uzorku "glava i ramena", te njegovoj inverznoj formi, izuzev {to su sva tri vrha ili dna na pribli`no istom nivou cijene. Razvoj uzorka je sli~an, uz izuzetak da se u uzorcima dvostrukih vrhova i dna ne konstrui{e posebna linija vrata, jer je ona predstavljena linijom podr{ke u uzorku trostrukog vrha, odnosno linijom otpora u uzorku trostrukog dna. Uzorak se ne moè kompletirati dok cijena ne probije jednu od linija trenda, uz zna~ajno pove}anje obima prometa, u odnosu na prethodna tri vrha ili dna, kroz koja je promet opadao. Na slijede}oj slici je prikazan uzorak trostrukog vrha, dok je uzorak trostrukog dna inverzna slika, te stoga nije predstavljen:

Slika 4.10: Primjer uzorka trostrukog vrha

Uzorci dvostrukog vrha ili dna su znatno ~e{}i i uo~ljiviji od uzoraka trostrukog vrha ili dna. Ove uzorke karakteri{u dva vrha ili dna pribli`no istog nivoa cijene. Logika uzorka je sli~na kao i kod uzoraka "glave i ramena" odnosno trostrukih vrhova i dna. Primjer uzorka dvostrukog vrha je predstavljen slijede}om slikom:

107

Murphy J. J., op. cit., str. 111-112

180

4

POGLAVLJE

TEHNI~KA ANALIZA

Slika 4.11: Primjer uzorka dvostrukog vrha

Kako se vidi, u ovom uzorku se linija vrata konstrui{e kao paralela liniji otpora koja prolazi kroz najniù ta~ku izme|u dva vrha. Karakteristi~ne ta~ke uzorka su ponovo ta~ka probijanja linije podr{ke, odnosno ta~ka probijanja linije vrata, dok se kona~na potvrda preokreta moè uo~iti nakon {to cijena padne ispod mjere intenziteta dva vrha (razmaka izme|u linije otpora i linije vrata). Kod uzorka dvostrukog vrha ili dna posebnu pa`nju treba posvetiti uo~avanju razlike izme|u ovog uzorka i mogu}nosti da se cijena kre}e u nekom od uzoraka kontinuiteta, {to se najprije moè zaklju~iti posmatranjem pokazatelja obima prometa. U ovim uzorcima je prvi vrh ili dno u pravilu obiljeèn ve}im obimom prometa od drugog vrha ili dna.108

4.3.3. Zaobljeni uzorci preokreta i {iljci Zaobljeni uzorci preokreta i {iljci se smatraju uzorcima koje je najteè pravilno identificirati, prvenstveno zbog njihovog trajanja, ali i samog oblika. Zaobljeni uzorci se javljaju u situacijama kada se preokret trenda de{ava kroz trgovanje vrijednosnim papirom koje se odvija na pribli`no ujedna~enom nivou obima prometa, bez zna~ajnih oscilacija cijene. Preokret se de{ava kroz relativno duì vremenski period, tako da je te{ko sa sigurno{}u tvrditi da se uop}e radi o preokretu.

108

Stevens L., op. cit., str. 140

181


Za razliku od zaobljenog uzorka, uzorak {iljka se razvija vrlo brzo i obiljeèn je samo jednim o{trim vrhom, koji je pra}en zna~ajnim skokom obima prometa. Preokret trenda obiljeèn ovim uzorkom obi~no nastaje u situaciji kada se uobi~ajeno trgovanje vrijednosnim papirom poremeti nekom izuzetno bitnom cjenovno osjetljivom informacijom koju trì{te trenutno apsorbuje. Stoga je razvoj uzorka {iljka izuzetno te{ko predvidjeti, izuzev oslanjaju}i se na rapidne skokove obima prometa.

4.4. Uzorci kontinuiteta Osnovne karakteristike po kojima se uzorci kontinuiteta razlikuju od uzoraka preokreta su njihov oblik i trajanje. Uzorci kontinuiteta predstavljaju pauzu u razvoju osnovnog trenda i nisu obiljeèni zna~ajnim oscilacijama cijene, kako u pravcu trenda, tako ni nasuprot trenda. Tako|er, za razliku od uzoraka preokreta, ~ije formiranje traje relativno duì vremenski period, uzorci kontinuiteta obi~no imaju kratkoro~no ili srednjoro~no trajanje. Kao i u slu~aju uzoraka preokreta, i uzorci kontinuiteta se klasificiraju prema svom obliku na trouglove, ~etverouglove, te ~etvrtaste i trougle zastave.109

4.4.1. Trouglovi Uzorci trougla nastaju u pauzama osnovnog trenda, u situacijama kada se smiruju oscilacije cijene vrijednosnog papira. Ovi uzorci se kreiraju izme|u dvije linije trenda koje se sijeku. Kako je ranije re~eno, za konstrukciju linije trenda potrebno je imati najmanje dvije, a za njenu potvrdu najmanje tri ta~ke kroz koje prolazi. Stoga, za konstrukciju i potvrdu uzorka trougla neophodno je imati linije trenda koje se pribliàvaju i sijeku sa razvojem trenda, sa najmanje ~etiri dodirne ta~ke sa dijagramom kretanja cijene vrijednosnog papira. Kako su trouglovi uzorci kontinuiteta, trend }e se nakon pauze koju predstavlja trougao nastaviti kretati u smjeru u kojem se kretao prije ulaska u trougao. Za razliku od uzoraka preokreta, trouglovi imaju ograni~eno vrijeme trajanja. Ovo je uvjetovano ~injenicom da se

109

Murphy J. J., op. cit., str. 101

182

4

POGLAVLJE

TEHNI~KA ANALIZA

linije trenda u uzorcima trougla me|usobno pribliàvaju, te da se na kraju moraju presje}i. Trend mora napustiti uzorak trougla (odnosno, uzorak se mora potvrditi) prije presjeci{ta linija trenda, obi~no izme|u dvije tre}ine i tri ~etvrtine duìne trougla. Pored toga, potvrdu uzorcima trougla (kao i u slu~aju drugih uzoraka kontinuiteta) je opadanje obima prometa koje prati razvoj uzorka. Me|u uzorcima trougla mogu se razdvojiti tri pojavna oblika, koji imaju i razli~ite implikacije u predvi|anju daljeg kretanja cijene vrijednosnog papira – simetri~ni, uzlazni i silazni trougao. Simetri~ni trougao karakteri{e kretanje cijene u kojem je svaki slijede}i vrh na nièm nivou od prethodnog, dok je svako slijede}e dno na vi{em nivou od prethodnog, kako se moè vidjeti sa slijede}e slike:

Slika 4.12: Primjer uzorka simetri~nog trougla

Mjerenje intenziteta uzorka simetri~nog trougla, u svrhu potvrde njegove pravilne identifikacije se moè napraviti na dva na~ina – pore|enjem naj{ireg razmaka izme|u dvije linije trenda koje zatvaraju trougao (baze trougla) sa intenzitetom kretanja cijene nakon izlaska iz trougla, kao i konstrukcijom linije paralelne liniji podr{ke, ~ime se pravi specifi~an kanal trenda, koji onda sluì kao orijentir za mjerenje intenziteta.

183


Uzlazni i silazni trougao predstavljaju varijacije simetri~nog trougla, karakteristi~ne za uzlazni i silazni trend kretanja cijene. Po svojoj prirodi, ovi uzorci predstavljaju ne{to eksplicitniju potvrdu trenda od simetri~nog trougla, iako sva tri uzorka spadaju u uzorke kontinuiteta. Za razliku od simetri~nog trougla, uzlazni trougao karakteri{e ravna linija otpora – svi vrhovi u trouglu se nalaze na pribli`no istom nivou cijene, dok je svako slijede}e dno na vi{em nivou od prethodnog. Silazni trougao ima ravnu liniju podr{ke, a vrhovi sukcesivno opadaju. Tehnika mjerenja intenziteta kod uzlaznog i silaznog trougla je ista kao i u primjeru simetri~nog trougla, te ima iste implikacije na potvrdu uzorka. Na slijede}im slikama su prikazani primjeri uzlaznog i silaznog trougla:

Slika 4.13: Primjeri uzorka uzlaznog i silaznog trougla

Uzorci trougla spadaju me|u srednjoro~ne uzorke – za njihovo formiranje je obi~no potrebno vrijeme koje je i ina~e potrebno za kreiranje korektivnog trenda u osnovnom trendu.

184

4

POGLAVLJE

TEHNI~KA ANALIZA

4.4.2. êtverouglovi Identifikacija uzorka ~etverougla je najjednostavnija od svih uzoraka kontinuiteta. Naime, uzorak ~etverougla ili situacija odsustva trenda, kako se ovaj uzorak ~esto karakteri{e,110 nastaje kada cijena vrijednosnog papira oscilira izme|u vodoravnih linija trenda. U posmatranju ovog uzorka posebnu pa`nju je neophodno posvetiti kretanju pokazatelja obima prometa. U situaciji kada se uzorak ~etverougla formira u toku uzlaznog trenda, ve}i obimi prometa u segmentima uzorka u kojima cijena raste u odnosu na obime prometa u segmentima uzorka gdje cijena pada predstavljaju znak da }e se cijena nastaviti kretati osnovnim (uzlaznim) trendom. Obratna situacija obi~no je rani znak upozorenja da je mogu}e o~ekivati promjenu trenda. Na slijede}im slikama su prikazani uzorci ~etverougla u rastu}em i opadaju}em trendu:

Slika 4.14: Primjeri ~etverougla u uzlaznom i silaznom trendu

Kao i trouglovi, uzorci ~etverougla spadaju u srednjoro~ne uzorke, a mjerenje i interpretacija intenziteta uzorka je bazirano na istom principu kao kod trouglova – na uporedbi {irine izme|u linija trenda koje ome|avaju uzorak i promjene cijene nakon njenog izlaska iz uzorka.

110

Ibidem, str. 147

185


4.4.3. êtvrtaste i trougle zastave Zastave su uzorci kontinuiteta znatno kra}eg trajanja. Oni zapravo predstavljaju samo kratki predah u razvoju osnovnog trenda i nastaju isklju~ivo nakon situacija u kojima je trend o{tro rastao ili padao u ravnoj liniji, uz veliki obim prometa. Njihovo formiranje je pra}eno o{trim padom obima prometa. Uzorak ~etvorougle zastave ima oblik paralelograma ograni~enog linijama trenda, a ~iji je nagib suprotan smjeru osnovnog trenda, dok uzorak trougle zastave ima oblik malog simetri~nog trougla. Primjer ova dva uzorka prikazan je na slijede}im slikama:

Slika 4.15: Primjer uzorka ~etverougle i trougle zastave

4.5. Dodatni analiti~ki alati Pored osnovnog analiti~kog instrumentarija – konstrukcije trendova kretanja cijena vrijednosnih papira i identifikacije karakteristi~nih trendovskih uzoraka, u tehni~koj analizi se koriste i drugi metodi koji opet imaju za cilj predvi|anje kretanja cijena u budu}nosti, te samim time obezbje|enja podloge za dono{enje odluke o investiranju. Ovi metodi se koriste kao dopuna analizi trenda, u situacijama kada analiza trenda nije dovoljna za dono{enje odluke ili kao alternativa analizi trenda u situacijama kada instrumentarij analize trenda nije mogu}e primijeniti.

186

4

TEHNI~KA ANALIZA

POGLAVLJE

4.5.1. Pokretni prosjeci Identifikacija trendovskih uzoraka vjerovatno je najteì korak u procesu tehni~ke analize vrijednosnog papira. Kako se moglo vidjeti, ne postoje sasvim precizni pokazatelji kojima se moè jasno razgrani~iti nastanak i razvoj pojedinih uzoraka preokreta i kontinuiteta, ponekad ~ak ni izme|u ove dvije skupine, a vrlo ~esto unutar jedne od njih. Uzorak koji jedan analiti~ar prepozna kao dvostruki ili trostruki vrh, drugom analiti~aru moè izgledati kao uzorak ~etverougla. U najmanju ruku, identifikacija uzoraka moè izazvati nedoumice i kod jednog analiti~ara. Konstrukcija i pra}enje grafikona pokretnog prosjeka donekle ublaàva ovu nedoumicu. Grafikon pokretnog prosjeka se konstrui{e tako {to se odabere ograni~eni niz vrijednosti odre|enog pokazatelja, obi~no zaklju~ne cijene vrijednosnog papira, izra~una prosje~na vrijednost tog niza, a zatim se granice niza pomjeraju za jedan dan unaprijed, izbacuju}i prvu vrijednost u nizu, a dodaju}i zaklju~nu cijenu novog dana trgovanja. Ponovo se ra~una prosjek novog niza i postupak se nastavlja. Serija ovako dobijenih prosjeka se na kraju grafi~ki prikazuje.

Zadatak 4.3 Na osnovu podataka o cijenama vrijednosnog papira na berzi, konstruisati bar dijagram kretanja cijene, te izra~unati trodnevni pokretni prosjek i nacrtati dijagram pokretnog prosjeka. Dan

Najvi{a cijena

Najnià cijena

Zaklju~na cijena

Pokretni prosjek 3 dana

A

B

C

D

E

1

24,15

21,90

23,55

2

25,68

22,15

24,12

3

25,08

24,12

24,76

(B+C+D)/3 = 24,14

4

26,15

24,50

25,78

24,89

5

25,78

23,45

23,45

24,66

6

23,75

21,32

21,32

23,52

7

22,15

19,55

20,08

21,62

8

21,00

18,10

18,45

19,95

>>>

187


9

18,55

17,00

19,67

19,40

10

20,10

17,45

21,87

20,00

11

43,75

44,90

44,78

28,77

12

32,48

33,55

32,32

32,99

13

34,48

41,76

28,31

35,14

14

46,03

52,87

47,03

35,89

15

28,17

28,44

29,21

34,85

16

32,20

39,33

38,44

38,23

17

29,86

30,64

39,53

35,73

18

27,30

27,54

19,51

32,49

19

24,39

25,01

31,71

30,25

20

28,98

34,67

19,86

23,69

21

74,05

83,86

77,61

43,06

22

40,39

48,32

47,55

48,34

23

68,93

74,67

48,04

57,73

24

89,57

92,73

82,55

59,38

25

51,96

58,09

43,97

58,19

26

42,13

46,23

55,89

60,80

27

45,50

52,70

30,74

43,53

28

43,26

49,11

48,29

44,97

29

34,87

39,65

38,71

39,25

30

33,15

35,13

50,66

45,89

Rje{enje: Bar dijagram i trodnevni pokretni prosjek:

188

4

POGLAVLJE

TEHNI~KA ANALIZA

U ovom primjeru je svjesno prikazana situacija u kojoj su cijene nakon perioda relativne stabilnosti u prvih deset dana trgovanja u naredne dvije dekade zabiljeìle znatne oscilacije, kako unutar jednog dana trgovanja, tako i u nizu od nekoliko dana. Iz grafikona se vidi kako pokretni prosjek "umiruje" ekstremne amplitude oscilacija cijene vrijednosnog papira, te tako ~ini o~iglednijim osnovni trend kretanja cijene. Prilikom izbora perioda na kojem se bazira niz za konstrukciju dijagrama pokretnog prosjeka potrebno je voditi ra~una o namjeni za koju se grafikon konstrui{e. Ukoliko se radi o potrebi dnevnog pra}enja trenda cijene, u tom slu~aju je podesniji kra}i niz, dok je duì niz vi{e odgovaraju}i za dugoro~ne namjene. Kod konstrukcije dijagrama pokretnog prosjeka vaì pravilo prema kojem duì niz na kojem se zasniva prosjek uzrokuje da je linija trenda ravnija.

Zadatak 4.4 Kori{tenjem podataka iz prethodnog primjera konstruisati "bar" dijagram sa linijom sedmodnevnog pokretnog prosjeka. Rje{enje: Primjer sedmodnevnog pokretnog prosjeka konstruisan kori{tenjem Microsoft Excel Chart Wizarda:

189


Iako razlika u duìni niza nije velika u apsolutnom smislu, razlika u izgledu linije pokretnog prosjeka je ve} na prvi pogled o~igledna – linija je u drugom primjeru znatno blaà. Grafikon pokretnog prosjeka se moè dodatno pode{avati i primjenom razli~itih matemati~kih metoda izra~una prosjeka. U predstavljenim primjerima kori{ten je metod izra~una proste aritmeti~ke sredine, ~ija primjena izaziva odre|ene polemike u krugovima tehni~kih analiti~ara. Naime, kori{tenjem metoda proste aritmeti~ke sredine, isti zna~aj se daje cijenama na po~etku kao i na kraju niza koji se uzima za izra~un prosjeka, {to ne mora uvijek dati pravu sliku. Ovaj problem se moè ispraviti kori{tenjem metoda ponderisanog ili eksponencijalnog prosjeka, u kojem se ponderi ili procentualno u~e{}e cijena pojedinog dana u nizu odre|uje prema potrebi. Grafikon pokretnog prosjeka se moè koristiti kao dopuna analizi trenda, ali i kao samostalni metod. Ukoliko se koristi kao dopuna analizi trenda, konstrui{e se na jednom grafikonu zajedno sa bar dijagramom kojim je prikazano kretanje dnevnih cijena vrijednosnog papira. Signali za kupovinu, odnosno prodaju vrijednosnih papira nalaze se u ta~kama presjeka pokretnog prosjeka i bar dijagrama. Ta~ka u kojoj bar dijagram presijeca pokretni prosjek sa donje strane i penje se iznad pokretnog prosjeka predstavlja signal za kupovinu, dok je ta~ka u kojoj bar dijagram presijeca pokretni prosjek sa gornje strane signal za prodaju.

190

4

POGLAVLJE

TEHNI~KA ANALIZA

Kada se pokretni prosjek koristi kao samostalni metod, tada je neophodno na istim podacima o kretanju cijene vrijednosnog papira konstruisati dva grafikona pokretnog prosjeka sa kra}im i duìm nizom koji se uzima kao osnov za izra~un. Ovaj metod se naziva metodom dvostrukog presijecanja, i obi~no se koriste petodnevni i dvadesetodnevni pokretni prosjek, kao i pokretni prosjeci za 10 i 50 dana. Signali za kupovinu, odnosno prodaju u ovom metodu su opet presje~ne ta~ke, ali ovaj put presje~ne ta~ke dva grafikona pokretnog prosjeka. Momenat kada pokretni prosjek kra}eg niza presijeca dugoro~niji pokretni prosjek sa donje strane smatra se signalom za kupovinu, dok se obratna situacija smatra signalom za prodaju.

Zadatak 4.5 Kori{tenjem podataka iz primjera 4.3 konstruisati "bar dijagram", te izra~unati neophodne vrijednosti i konstruisati trodnevni i desetodnevni pokretni prosjek. Nakon toga, metodom dvostrukog presijecanja identificirati signale za kupovinu i prodaju. Rje{enje:

Na gornjoj slici ilustrirana je upotreba metoda dvostrukog presijecanja sa trodnevnim (1) i desetodnevnim (2) pokretnim prosjecima. Krugovima su ozna~ene ta~ke presjeka koje predstavljaju signal za prodaju (A) i signal za kupovinu (B).

191


4.6. Rije{eni zadaci iz tehni~ke analize U primjerima koji slijede dati su grafikoni trenda cijene vrijednosnih papira u vi{egodi{njem periodu. Radi jednostavnosti i uporedivosti, svi grafikoni po~inju sa 2000. godinom, kao prvom godinom trgovanja, te se u obja{njenjima takva numeracija i koristi. Predlaèmo da prilikom rje{avanja ovih primjera prekrijete grafikon sa rje{enjem prije nego pristupite rje{avanju primjera.

Zadatak 4.6 Na grafikonu trenda cijene vrijednosnog papira ucrtajte linije podr{ke i otpora.

192

4

POGLAVLJE

TEHNI~KA ANALIZA

Rje{enje:

U kretanju cijene ovog vrijednosnog papira uo~ljiva su dva osnovna trenda. Prvi, uzlazni trend nastao je nakon pune tri godine "trendless" trgovanja. Ovaj osnovni trend je karakteristi~an po jednom vrlo izraènom sekundarnom, korektivnom trendu koji se pojavio u petoj godini trgovanja. Iako je ovaj sekundarni trend zapo~eo na na~in koji izgleda kao uzorak preokreta, o preokretu trenda se ipak ne moè govoriti zbog kratko}e trajanja sekundarnog trenda. Stoga je bilo neophodno na~initi korekciju i na liniji podr{ke trendu koja je bila prvobitno konstruisana, odnosno zamijeniti je linijom podr{ke agresivnijeg nagiba. Ta~ka u kojoj se moè govoriti o preokretu osnovnog uzlaznog trenda pojavila se na polovini sedme godine trgovanja, kada linija cijene dionica prvi put presijeca liniju podr{ke. Upravo ta~ke u kojima grafikon cijene vrijednosnog papira presijeca linije podr{ke ili otpora jedne su od najinteresantnijih za primjenu tehni~ke analize.

Zadatak 4.7 Na grafikonu trenda cijene vrijednosnog papira ucrtajte linije podr{ke i otpora, identificirajte karakteristi~an uzorak preokreta, ucrtajte neophodne elemente uzorka, te dajte kratko poja{njenje.

193


Rje{enje:

194

4

POGLAVLJE

TEHNI~KA ANALIZA

Pored linije podr{ke i linije otpora (koja sluì da ozna~i novonastali opadaju}i trend), na grafikonu je debljom linijom ozna~ena linija vrata koja je neophodna za interpretaciju uzorka "glava i ramena". Na grafikonu se moè vidjeti da su oba ramena jednake visine i da im je dno na pribli`no jednakom nivou. Tako|er, na grafikonu se mogu raspoznati i ostali klju~ni momenti za identifikaciju uzorka. Tokom razvoja lijevog ramena i glave uzorka, na liniji koja predstavlja obim trgovanja jo{ uvijek se moè vidjeti da uve}anje obima prometa prati rast cijene, {to je jedna od potvrda trenda. Povratna tendencija lijevog ramena je pra}ena padom obima prometa, {to je normalno i jo{ uvijek potvr|uje uzlazni trend. Prva potvrda razvijaju}eg uzorka preokreta je probijanje linije podr{ke koje se de{ava u opadaju}em segmentu glave uzorka. [tavi{e, cijena i dalje pada, daleko ispod linije podr{ke, na nivo najniè cijene u prethodnoj povratnoj tendenciji. Nakon po~etka desnog ramena, cijena raste, ali daleko ispod nivoa prethodnog vrha i ispod linije podr{ke. U ovom momentu se sa sigurno{}u moè donijeti zaklju~ak da je osnovni uzlazni trend prekinut, ali se jo{ uvijek ne moè pouzdano znati da je nastupio silazni trend. Po~etak silaznog trenda se moè prepoznati kada prvi slijede}i vrh nastupi u vrijednosti tek ne{to iznad linije vrata, nakon ~ega otpo~inje niz sukcesivnih opadaju}ih vrhova i dna, odnosno novi silazni trend. Kako se vidi, u nastavku trenda pad cijene je pra}en rastom obima prometa, {to je jedna od karakteristika opadaju}eg trenda.

Zadatak 4.8. Na grafikonu trenda cijene vrijednosnog papira ucrtajte linije podr{ke i otpora, identificirajte karakteristi~an uzorak preokreta, ucrtajte neophodne elemente uzorka, te dajte kratko poja{njenje.

195


Rje{enje:

196

4

POGLAVLJE

TEHNI~KA ANALIZA

Na prethodnoj slici je vidljiv preokret trenda u uzorku dvostrukog vrha. Prvi signal nastupanja preokreta trenda nastao je u ta~ki u kojoj grafikon cijene presijeca liniju podr{ke, dok se potvrda moè vidjeti ne{to kasnije, u ta~ki sjeci{ta cijene sa linijom vrata uzorka (koja je konstruisana kao paralela liniji otpora u uzorku). Kako se vidi na dijelu grafikona na kojem je prikazano kretanje vrijednosti obima prometa, potvrda vjerodostojnosti uzorka je i obim, ~ija je vrijednost ve}a u prvom vrhu, nego u drugom. Tako|er, kretanje obima prometa poprima zakonitost silaznog trenda ve} sa zavr{etkom drugog vrha (po~inje rasti sa padom cijene).

Zadatak 4.9 Na grafikonu trenda cijene vrijednosnog papira ucrtajte linije podr{ke i otpora, identificirajte karakteristi~an uzorak kontinuiteta, ucrtajte neophodne elemente uzorka, te dajte kratko poja{njenje.

197


Rje{enje:

U primjeru dionica sa prethodne slike, u uzlaznom trendu koji je trajao od kraja prve do kraja tre}e godine trgovanja nije bilo zna~ajnijih korektivnih sekundarnih trendova. Me|utim, ovaj period trgovanja ima nekoliko relativno dugih "trendless" perioda. Jedan od njih nastupio je po~etkom ~etvrtog mjeseca tre}e godine trgovanja i trajao oko dva i po mjeseca. U tom periodu cijena dionica oscilira ome|ena linijama podr{ke i otpora koje zatvaraju simetri~ni trougao. Ulazak, a posebno izlazak iz uzorka, obiljeèni su rastom prometa. Tokom razvoja uzorka, obim prometa je opadao. Linija cijene je napustila uzorak trougla prije ta~ke sjeci{ta linija podr{ke i otpora, otprilike na tri ~etvrtine duìne stranice trougla. Izlazak iz trougla je rezultirao porastom cijene znatno vi{im od {irine ulazne strane uzorka trougla.

Zadatak 4.10 Na grafikonu trenda cijene vrijednosnog papira ucrtane su linije pokretnog prosjeka na bazi 10 (puna linija) i 50 dana (isprekidana linija). U skladu sa metodom dvostrukog presijecanja, prepoznajte signale za kupovinu i prodaju.

198

4

POGLAVLJE

TEHNI~KA ANALIZA

Rje{enje:

Na prethodnoj slici krugovima su obiljeène ta~ke u kojima se linije pokretnih prosjeka me|usobno sijeku. Momenat kada pokretni prosjek kra}eg niza presijeca dugoro~niji pokretni prosjek sa donje strane smatra se signalom za kupovinu, dok se obratna situacija smatra signalom za prodaju. Ovdje je potrebno naglasiti da ~etvrti signal, signal za prodaju, korespondira momentu promjene ulaznog u silazni trend. 199


4.7. Zadaci za samostalno vje`banje U narednim zadacima dati su grafikoni trenda kretanja cijene vrijednosnih papira. Potrebno je ucrtati karakteristi~ne linije iz instrumentarija tehni~ke analize, prepoznati karakteristi~ne uzorke preokreta ili kontinuiteta, kao i signale za kupovinu ili prodaju, te dati kratka poja{njenja.

Zadatak 1 Na grafikonu trenda cijene vrijednosnog papira ucrtati linije podr{ke i otpora, prepoznati karakteristi~ni uzorak, te dati kratko poja{njenje.

(Rje{enje: "Head&Shoulders" kraj 2003./po~etak 2004.)

200

4

POGLAVLJE

TEHNI~KA ANALIZA

Zadatak 2 Na grafikonu trenda cijene vrijednosnog papira ucrtati linije podr{ke i otpora, prepoznati karakteristi~ni uzorak, te dati kratko poja{njenje.

(Rje{enje: "Tri vrha" kraj 2000./po~etak 2001.)

201

5 RIZIK I PRINOS

5.1. Matemati~ko-statisti~ki izraz o~ekivanog prinosa i rizika / 206 5.2. Pregled portfolio matematike / 214 5.3. Capital Asset Pricing Model (CAPM) / 233 5.4. Rije{eni zadaci iz rizika i prinosa / 247 5.5. Zadaci za samostalno vje`banje / 264

5

RIZIK I PRINOS

Vrijednost investicije je odre|ena kombinacijom slijede}a tri faktora: (1) veli~inom anticipiranih prinosa, (2) datumom kada }e prinosi biti primljeni, i (3) rizikom koji investitor snosi kako bi ostvario o~ekivane prinose.111 Ve}ina modela vrednovanja zahtijeva predvi|anje nekih ili svih determinanti vrijednosti. Od navedena tri faktora, rizik je najteè mjeriti i uklju~iti u vrednovanje. Prinos od ulaganja u kapitalnu imovinu se manifestuje godi{njim prihodom i/ili rastom vrijednosti ulaganja. On predstavlja investicijski rezultat u odnosu na uloèni iznos i stoga se obi~no izraàva u procentima.112 Prinos proteklog perioda ulaganja je u pravilu poznat. Prinos budu}eg perioda ulaganja je neizvjestan, a moèmo ga opisati distribucijom vjerovatno}e. Gotovo svaka investicija je povezana sa odre|enim stepenom rizika, koji defini{emo kao kvantificiranu neizvjesnost. Prisutnost rizika zna~i da je mogu}e vi{e ishoda, ne samo jedan. Kod ulaganja u vrijednosne papire rizik je vjerovatno}a da }e stvarni prinos odstupiti od o~ekivanog. Stoga se rizik defini{e i kao neizvjesnost predvi|anja ili potencijal pravljenja gre{ke u predvi|anju.113 Na trì{tu kapitala veoma je te{ko na}i investitora koji je uloìo sav raspoloìv novac u samo jedan vrijednosni papir. Umjesto toga, ve}ina investitora pretenduje da investira u diverzificirani portfolio vrijednosnih papira. Razlozi za to leè prije

111

112 113

Harrington D., "Modern Portfolio Theory and Capital Asset Pricing Model: A User's Guide", Prentice Hall, 1983., str. 5 Spermann K, "Portfolio management", Oldenbourg, 2008., str. 71 Harrington D., op cit., str. 6

205


svega u ~injenici da svi investitori strijeme ostvarivanju visokih prinosa na svoje investicije s jedne strane dok, s druge strane, ve}ina njih ne pokazuje spremnost za preuzimanje visokog rizika koji je povezan sa visokim prinosima. Drugim rije~ima, ve}ina investitora pokazuje odre|eni stepen averzije prema riziku. Od Markowitza114 se u kontekstu portfolio teorije rizik defini{e i mjeri kao varijansa (standardna devijacija) prinosa portfolija. Roy uvodi i drugu definiciju rizika kao vjerovatno}u da prinos na kraju investicijskog perioda bude manji od najmanje zadane vrijednosti (engl. shortfall).115

5.1. Matemati~ko-statisti~ki izraz o~ekivanog prinosa i rizika Prinos od ulaganja u vrijednosne papire za period drànja (HPR) koji ne traje dulje od jedne godine dana ra~una se po izrazu (2.10). Za razdoblja drànja dulja od jedne godine ra~una se interna stopa rentabilnosti investicije, {to je konzistentno sa principima vremenske preferencije novca i konceptom reinvestiranja prihoda. HPR se koristi ne samo kao ex-ante, ve} i kao ex-post mjera prinosa za unutargodi{nji prinos, pri ~emu se umjesto o~ekivane cijene koristi empirijska cijena dionice, a umjesto o~ekivane dividende ispla}ena dividenda po dionici.116 Iz izraza (2.10) izvodimo izraz za realizirani prinos, pri ~emu je E(D1 ) = D1, E(P1 ) = P1:

HPR =

114 115 116

D1 + P1 − P0 P0

Markowitz H, "Portfolio Selection", Journal of Finance 7, 1952., str. 77-81 Roy A., "Safety-First and the Holding of Assets", Econometrica 20, 1952. , str. 434-449 Van Horne J. (2003.), op. cit., str. 90; Bodie Z., op. cit. (1996.), str. 123, 124

206

(5.1)

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS

Zadatak 5.1 Po~etkom godine investitor je kupio dionicu BH Telecoma (BHTSR) na Sarajevskoj berzi (SASE) po cijeni od 25 KM. BH Telecom je tokom godine isplatio dividendu u iznosu od 0,90 KM. Investitor je prodao dionicu na kraju godine za 39 KM. Kolika je stopa prinosa na ovu dionicu? Rje{enje:

I. na~in:

II. na~in:

Stopa povrata ovoga investitora je 59,6%. Prvi na~in odre|ivanja stope povrata slijedi na~ela vremenske preferencije novca i stoga je univerzalan (diskontovati sve nov~ane tokove od ulaganja). Nasuprot tome, obrazac koji se koristi u drugom na~inu izrade zadatka je pogodan ukoliko je investiranje izvr{eno u roku od godine dana ili manje.

207


Zadatak 5.2 Drugi investitor je tako|er kupio dionicu BH Telecoma (BHTSR) na Sarajevskoj berzi za 25 KM. Dionicu je drào dvije godine i nakon druge godine ju je prodao za 55 KM. BH Telecom je isplatio dividendu u prvoj godini od 0,90 KM, a u drugoj godini od 1,60 KM. Izra~unati prinos ovog investitora. Rje{enje:

Uvo|enjem smjene (1 + k ) = t imamo:

Nakon mnoènja jedna~ine sa t 2 je:

208

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS

Kako rje{enje t2 ne ulazi u domen ekonomski prihvatljivih rje{enja, stopa povrata ovoga investitora je 52%, {to je prvo rje{enje nazna~ene kvadratne jednakosti. Za rizi~ne vrijednosne papire stvarna se stopa prinosa moè posmatrati kao slu~ajna varijabla koja ima svoju distribuciju vjerovatno}e. Distribucija vjerovatno}e je skup mogu}ih vrijednosti koje moè poprimiti slu~ajna varijabla i pridruène vjerovatno}e njihova pojavljivanja. Distribucija vjerovatno}e se moè saèto izraziti pomo}u dva parametra: (1) o~ekivani prinos i (2) standardna devijacija. Ako sa Ri ozna~imo mogu}i prinos (HPR) za i-tu vjerovatno}u, onda je Pi vjerovatno}a ostvarivanja tog prinosa, a n ukupan broj vjerovatno}a, o~ekivani prinos vrijednosnog papira, R , se ra~una kao ponderisani prosjek mogu}ih prinosa pri ~emu su ponderi vjerovatno}e ostvarivanja. n

R = ∑ Ri Pi

(5.2)

i =1

Rizik se defini{e kao odstupanje stvarnog prinosa od o~ekivanog. Rizik je ve}i {to je ve}a volatilnost prinosa u odnosu na o~ekivani prinos. Rizik kao kvantificirana neizvjesnost ili kvantificirana vjerovatno}a ostvarivanja odre|enog prinosa od vrijednosnih papira obuhvata mogu}nost predvi|anja prinosa koji }e se najvjerovatnije dogoditi, te mjerenje disperzije vjerovatno}a. U sam pojam rizika se uklju~uje pored opasnosti od gubitka i disperzija mogu}ih ishoda (rezultata) u odnosu na onaj koji }e se najvjerovatnije dogoditi. [to je ovo odstupanje ve}e, to je rizik vrijednosnog papira ve}i. Mjera disperzije ili odstupanja prinosa od o~ekivanog prinosa je standardna devijacija. Standardna devijacija, σ , je, dakle, statisti~ka mjera odstupanja distribucije vjerovatno}e od njene sredine. 209


(5.3)

Tehni~ki, prvo se izra~una varijansa distribucije ili ponderisani prosjek kvadrata odstupanja mogu}ih vrijednosti frekvencija od srednje vrijednosti, pri ~emu su ponderi vjerovatno}e ostvarivanja. Standardna devijacija je kvadratni korijen varijanse. Sve dok je distribucija vjerovatno}e manje ili vi{e simetri~na oko o~ekivanog prinosa, σ je adekvatna mjera rizika. Ako, dakle, pretpostavimo da je distribucija vjerovatno}e normalna (neprekidna), {to je ina~e za dionice objektivna pretpostavka jer su mogu}i mnogobrojni ishodi od velikih gubitaka do velikih dobitaka, onda o~ekivani prinos i standardna devijacija adekvatno karakteriziraju distribuciju.117 Normalna distribucija je zvonolika i simetri~na, tako da se 68,26% razdiobe nalazi u podru~ju jedne standardne devijacije (desno i lijevo) od o~ekivanog prinosa; 95,44% nalazi se u podru~ju dvije standardne devijacije i 99,74% nalazi se u podru~ju tri standardne devijacije. Z rezultat ili standardizirano obilje`je pokazuje nam koliko standardnih devijacija je R udaljeno od sredine. Njegov eventualan negativan predznak upu}uje na to da se mora gledati lijeva strana od sredine. Z=

R−R

σ

(5.4)

Normalna distribucija vjerovatno}e ilustrovana je slikom 5.1. Za hipotetski primjer, R = 17,34%, σ = 14,95%, vjerovatno}a je (o~itava se u tablicama funkcije rasporeda standardizirane normalne distribucije vjerovatno}e)118 12,1% da }e stvarni prinos biti manji ili jednak nuli. Standardizirano obilje`je, Z, ima vrijednost (-1,17), tj. R koje u ovom slu~aju iznosi 0%, je 1,17 standardnih devijacija udaljeno od sredine, a negativan predznak upu}uje na to da se gleda lijeva strana.

117 118

Van Horne J. (2002.), op. cit., str. 92 Tabela 5 na kraju zbirke.

210

5

RIZIK I PRINOS

POGLAVLJE

Slika 5.1:

Normalna distribucija vjerovatno}e prinosa

Primjer 5.3 Poznata je distribucija vjerovatno}e mogu}ih jednogodi{njih prinosa od ulaganja u obi~nu dionicu: Mogu}i prinos (Ri)

Vjerovatno}a (Pi)

-15%

0,05

-5%

0,10

2%

0,20

10%

0,30

18%

0,20

25%

0,10

35%

0,05

a) Izra~unati o~ekivani prinos i standardnu devijaciju dionice. b) Izra~unati vjerovatno}u da }e stvarni prinos biti negativan. Rje{enje: a) R = ? σ =?

211


O~ekivani prinos dionice: n

R = ∑ Ri Pi (n – broj mogu}ih stanja (broj mogu}ih prinosa); n=7) i =1

Standardna devijacija dionice:

Tabelarno: Ri

Pi

Ri ⋅ Pi

-15%

0,05

-0,0075

0,003125

-5%

0,10

-0,005

0,00225

2%

0,20

0,004

0,00128

10%

0,30

0,03

0

18%

0,20

0,036

0,00128

25%

0,10

0,025

0,00225

35%

0,05

0,0175 n

R = ∑ Ri ⋅ Pi = 0,1 i =1

0,003125 n

σ 2 = ∑ ( Ri − R ) 2 Pi = 0,0133 i =1

σ=

n

∑ (R

i

i =1

212

− R ) 2 Pi = 0,1154

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS

b)

U tablici funkcije rasporeda standardizirane normalne distribucije vjerovatno}e (Tabela 5 na kraju zbirke), u kojoj se nalaze korespondentne vjerovatno}e za apsolutne Z, pronalazimo vrijednost 0,1922 za Z=0,87. Ovaj podatak zna~i da je vjerovatno}a 19,22% da prinos bude nula ili negativan. Ujedno se moè odrediti vjerovatno}a da prinos bude pozitivan, {to je jednako 1-0,1922 =0,8078 = 80,78%. O~ekivani prinos ove dionice je 10%, dok je standardna devijacija 11,54%. Za slu~aj kada imamo ve}i uzorak mogu}ih prinosa (50 i vi{e HPR), za izra~un standardne devijacije se umjesto ranije navedene formule koristi slijede}a formula koja svakom HPR pridruùje jednaku vjerovatno}u: n n ( Ri − R) 2 σ = ∑ n n − 1 i =1 2

(5.5)

U ovom slu~aju se o~ekivani prinos ra~una kao prosjek, tj. aritmeti~ka sredina svih HPR u razdoblju koje se posmatra: R=

1 n ∑ Ri n i=1

(5.6)

Koeficijent varijacije, CV, je relativna mjera rizika. CV je standardna devijacija po jedinici o~ekivanog prinosa. Investicije ~iji je CV manji se smatraju manje rizi~nom imovinom. Pomaè nam da donesemo odluku koje vrijednosne papire da uklju~imo u portfolio, tj. u procesu portfolio selekcije. (5.7)

213


5.2. Pregled portfolio matematike Rizi~nost investiranja u dionice je do sada posmatrana izolovano, sama za sebe. Me|utim, realno je pretpostaviti da }e svaki racionalan investitor nastojati diverzificirati rizik kombinuju}i razli~ite vrijednosne papire u svoj portfolio. Portfolio vrijednosnih papira ~ine dva i/ili vi{e vrijednosnih papira u koje investitor ulaè novac u specifi~nim omjerima sa ciljem reduciranja rizika. Op}enito se moè re}i da je imovina koja se drì u portfoliju manje rizi~na od one koje se drì izolovano.119 Pri analizi rizi~nosti portfolija potrebno je odrediti osnovne parametre distribucije vjerovatno}e prinosa portfolija. To su o~ekivani prinos i varijansa (standardna devijacija) portfolija. Harry Markowitz, laureat Nobelove nagrade, razvio je bazne koncepte moderne portfolio teorije. U svom djelu iz 1952. godine, "Portfolio Selection"120, razvio je proceduru odabira efikasnih portfolija, tj. portfolija koja dominiraju nad drugim mogu}im portfolijima. Efikasnim smatramo ona portfolija koja za poznati prinos imaju najmanji rizik, odnosno ona portfolija koja za poznati rizik imaju najve}i prinos. Set investicijskih prilika kod ulaganja u dvije dionice ome|en je sa tri prave linije, koje prolaze ta~kama A, B i C. Za sve vrijednosti koeficijenta korelacije izme|u -1 i 1, set investicijskih prilika je kriva koja se proteè unutar prostora koji je ome|en pravim linijama koje korespondiraju vrijednostima koeficijenta korelacije, ρ ( R A , RB ) = 1 i ρ ( R A , RB ) = −1 . Ovaj set vidimo na slici 5.2 za vrijednosti R A = 2%, σ A = 12% , i R B = 12%, σ B = 17%, te za vrijednosti korelacijskog koeficijenta izme|u +1 i –1.

119 120

Orsag S., "Vrijednosni papiri", Revicon, 2003., str. 145 Journal of Finance, 1952.

214

5

RIZIK I PRINOS

POGLAVLJE

Rp 0,16 0,14

B.

0,12

ρ = -1

0,10 0,08

C

. D

0,06

. E

0,04 0,02

ρ=1 F

.

A 0,02

Slika 5.2:

.

0,04 0,06

0,08

0,10

. 0,12

0,14 0,16

σp

0,18 0,20

Set investicijskih prilika za portfolio od dvije dionice pri razli~itim korelacijskim koeficijentima – Markowitzeva diverzifikacija

Ako ulaèmo samo u dionicu A, tada na{a investicija ima o~ekivani prinos 2% i standardnu devijaciju 12%, a ako ulaèmo samo u dionicu B, na{ o~ekivani prinos iznosi 12%, uz standardnu devijaciju od 17%. Ako kombinujemo ova dva vrijednosna papira, dobijamo neku od linija koja spaja ta~ke A i B, ovisno o koeficijentu korelacije izme|u prinosa na dionicu A i dionicu B. Kada su prinosi dionice A i B perfektno pozitivno korelirani, ρ ( R A , RB ) = 1 , skup mogu}ih portfolija kod ulaganja u ove dvije dionice je prava linija izme|u ta~aka A i B, gdje svaki naredni portfolio, gore desno, ima i ve}i rizik i ve}i prinos. U ovom slu~aju nema diverzifikacije.

215


Uvijek kada je koeficijent korelacije manji od +1, postoji neka korist od kreiranja portolija, tj. imamo u~inak diverzifikacije, koji se ogleda u zakrivljenosti linije seta mogu}ih portfolija, a ovaj efekat nazivamo Markowitzevom diverzfikacijom. Ako je korelacijski koeficijent razli~it od +1, standardna devijacija portfolija je manja od ponderisane sredine standardnih devijacija vrijednosnih papira koje ~ine portfolio. Rizik portfolija je tako sve manji {to je korelacijski koeficijent bliì -1. Skup mogu}ih portfolija kod ulaganja u dionice A i B za slu~aj perfektne negativne korelacije, ρ ( R A , R B ) = −1 , je predstavljen linijama izme|u ta~aka A i C, te C i B. U ovom slu~aju u~inak diverzfikacije je maksimalan. Ako je ρ ( R A , RB ) ≤ 0 , tada je mogu}e kreirati portfolio ~ija je standardna devijacija manja od standardne devijacije bilo kojeg od pojedina~nih vrijednosnih papira. Da se uo~iti da za svaku vrijednost korelacijskog koeficijenta postoji kombinacija dva vrijednosna papira koja minimizira rizik (standardnu devijaciju portfolija), ta~ke C, D, E i F na slici 5.2. Upravo ove ta~ke su donja granica efikasne linije (efikasnog skupa, efikasnih portfolija). Gornja granica je krajnji portfolio gore desno, koji ima najvi{i o~ekivani prinos, u ovom slu~aju ta~ka B. Tako, efikasnim portfolijima za slu~aj kada je ρ ( R A , RB ) = −1 smatramo sve portfolije koji se nalaze na pravcu izme|u ta~aka C i B. Skup portfolija koji leì izme|u ta~aka A i C nije efikasan jer za svaki portfolio na ovoj liniji imamo portfolija izme|u ta~aka C i B koja za istu izloènost riziku (istu standardnu devijaciju) donose ve}i o~ekivani prinos. Portfolija izme|u A i C racionalni investitori na trì{tu kapitala ne èle, te se ovaj dio skupa mogu}ih portfolija smatra neefikasnim. Za tri krive linije sa slike 5.2 koje predstavljaju set mogu}ih portfolija kod ulaganja u dionicu A i B, kada je korelacijski koeficijent neka od vrijednosti izme|u -1 i 1, efikasna su portfolija izme|u ta~aka D i B, E i B, te F i B. Neefikasna su portfolija izme|u ta~aka A i D, A i E, te A i F. Dakle, efikasna linija se proteè od portfolija sa minimalnim rizikom (standardnom devijacijom) do portfolija sa maksimalnim o~ekivanim prinosom. Diverzifikacija rizika se postiè uspje{nim kombiniranjem vrijednosnih papira. Uspje{no kombiniranje vrijednosnih papira se postiè tako {to se odabiru vrijednosni papiri koji su svaki sa svakim slabo korelirani, odnosno ~iji se prinosi kre}u inverzno.

216

5

RIZIK I PRINOS

POGLAVLJE

O~ekivani prinos porfolija je vagana ili ponderisana sredina o~ekivanih prinosa vrijednosnih papira koji ~ine taj portfolio, gdje su ponderi udjeli novca uloèni u svaki pojedina~ni vrijednosni papir: n

R p = ∑ R j wj

(5.8)

j =1

pri ~emu je R j o~ekivani prinos j-tog vrijednosnog papira, a wj udio novca uloèn u j-ti vrijednosni papir. Rizik portfolija nije jednostavno vagana sredina rizika (standardnih devijacija) pojedina~nih vrijednosnih papira, jer rizik portfolija ne ovisi samo o rizi~nosti vrijednosnih papira koji ~ine portfolio, nego i o vezama koje postoje izme|u tih vrijednosnih papira. Postoje dva na~ina za izra~unavanje standardne devijacije portfolija, σ p . I. na~in:121

σp =

n

∑ (R

i( p)

− R p ) 2 ( Pi )

(5.9)

i =1

gdje je Ri(p) mogu}i prinos portfolija koji se dobija kao vagana sredina prinosa pojedinih vrijednosnih papira po scenarijima (ponderi su udjeli novca uloèni u pojedina~an vrijednosni papir), a Pi pripadaju}a vjerovatno}a datog scenarija, n ukupan broj vjerovatno}a, te R p o~ekivani prinos portfolija.

Zadatak 5.4 Data su dva vrijednosna papira, A i B, sa slijede}im vjerovatno}ama doga|aja i mogu}im prinosima:

121

Van Horne J., "Financijsko upravljanje i politika", Mate, 1997., str. 55

217


Stanje

Vjerovatno}a ( Pi )

Ri ( A)

Ri ( B )

Uzlet

0,20

22%

15%

Prosje~no stanje

0,30

15%

13%

Recesija

0,50

-2%

-3%

Ako je u vrijednosni papir A uloèno 60% novca, a u vrijednosni papir B 40% novca, izra~unati: a) o~ekivani prinos portfolija b) standardnu devijaciju portfolija, i c) vjerovatno}u da }e prinos biti pozitivan Rje{enje:

Prvi na~in izra~unavanja o~ekivanog prinosa portfolija na osnovu mogu}eg prinosa portfolija: (n – broj mogu}ih stanja (broj mogu}ih prinosa); n=3)

Stanje

Pi

Ri ( A)

Ri ( B )

Mogu}i prinos na portfolio Ri ( p )

Uzlet

0,20

22%

15%

0,22 x 0,6 + 0,15 x 0,4 = 19,2%

Prosje~no stanje

0,30

15%

13%

0,15 x 0,6 + 0,13 x 0,4 = 14,2%

Recesija

0,50

-2%

-3%

(-0,02) x 0,6 + (-0,03) x 0,4 = -2,4%

Drugi na~in izra~unavanja o~ekivanog prinosa portfolija na osnovu o~ekivanih prinosa pojedina~nih vrijednosnih papira:

218

5

RIZIK I PRINOS

POGLAVLJE

m

Rp = ∑ R j wj

(m – broj vrijednosnih papira; m=2)

j =1

O~itavamo u tablicama za normalnu distibuciju122 da je vjerovatno}a 23,27% za apsolutnu vrijednost Z od 0,73. Obzirom da je predznak standardiziranog obilje`ja negativan, to zna~i da gledamo lijevu stranu distribucije. Vjerovatno}a je stoga 23,27% da }e prinos biti manji ili jednak 0. Vjerovatno}a je onda 1-0,2327=0,7673=76,73% da }e stvarni prinos biti pozitivan.

122

Tabela 5 na kraju zbirke.

219


Portfolio dionica koji se sastoji od 60% dionica A i 40% dionica B ima o~ekivani prinos 6,9%, te standardnu devijaciju 9,46%. II. na~in:123

σp =

n

n

∑∑ w w Cov( R , R j

i

i

j

)

(5.10)

j =1 i =1

gdje je Cov (Ri, Rj) kovarijansa izme|u prinosa i-tog i j-tog vrijednosnog papira. Dvostruki znak sume u temeljnoj formuli (5.10) zna~i da zbrajamo i po redovima i po kolonama sve elemente kvadratne matrice reda (n sa n), tj. sumiramo n2 ~lanove. Matrica se sastoji od ponderisanih kovarijansi izme|u svakog mogu}eg para kombinacije vrijednosnih papira, gdje su ponderi udjeli novca uloèni u svaki od ta dva vrijednosna papira koji ~ine par. Ako je n = 4, tada dobijamo slijede}u matricu ponderisanih kovarijansi za svaki mogu}i par kako slijedi: ⎡ w1 w1Cov( R1 , R1 ) w1 w2 Cov( R1 , R2 ) w1 w3 Cov( R1 , R3 ) w1 w4 Cov( R1 , R4 ) ⎤ ⎢ w w Cov( R , R ) w w Cov( R , R ) w w Cov( R , R ) w w Cov( R , R )⎥ 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 4 2 4 ⎥ ⎢ 2 1 ⎢ w3 w1Cov( R3 , R1 ) w3 w2 Cov( R3 , R2 ) w3 w3 Cov( R3 , R3 ) w3 w4 Cov( R3 , R4 ) ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ w4 w1Cov( R4 , R1 ) w4 w2 Cov( R4 , R2 ) w4 w3 Cov( R4 , R3 ) w4 w4 Cov( R4 , R4 )⎦ Lijevi gornji ~lan, w1 w1Cov( R1 , R1 ) , upu}uje na to da je j = i, tj. posmatramo ponderisanu kovarijansu vrijednosnih papira 1 sa samim sobom {to je, drugim rije~ima, ponderisana varijansa vrijednosnog papira 1. Ovo je zato {to je Cov(R1, R1) = σ 1 σ 1 , tj. to je kvadrat standardne devijacije ili varijansa. Ovakih ~lanova u ovoj matrici ima ukupno 4. To su svi ~lanovi po glavnoj dijagonali od gore lijevo do dolje desno. Prvi ~lan u drugoj koloni, w1 w2 Cov( R1 , R2 ) , ozna~ava ponderisanu kovarijansu izme|u vrijednosnih papira 1 i 2. Uo~avamo da prvi ~lan u drugom redu, w2 w1Cov( R2 , R1 ) , predstavlja ponderisanu kovarijansu izme|u vrijednosnih papira 2 i 1. Dakle, dva puta se ra~una ponderisana kovarijansa izme|u vrijednosnih papira 1 i 2, jer je

123

Teall J. L., "Financial Market Analytics", Quorum Books, 1999., str. 38; Bodie Z. (1996.), op. cit., str. 213

220

5

RIZIK I PRINOS

POGLAVLJE

Na isti na~in, dvostruko, izra~unavamo ponderisane kovarijanse izme|u svih drugih kombinacija koje nisu na glavnoj dijagonali. Ovo je zato {to svi ~lanovi iznad dijagonale imaju svoje parove ispod dijagonale, kao u ogledalu. Sumiraju se sve ponderisane varijanse i kovarijanse u matrici, kod nas njih 16, od ~ega su 4 ponderisane varijanse, a 6 je ponderisanih kovarijansi koje se ra~unaju dva puta. Stoga se ova matrica zove varijansno-kovarijansna matrica. Relativna va`nost kovarijansi se pove}ava u odnosu na varijanse kako raste broj vrijednosnih papira u portfoliju. Tako u portfoliju od 20 vrijednosnih papira imamo 20 ponderisanih varijansnih ~lanova i ~ak 380/2=190 jedinstvenih ponderisanih kovarijansnih ~lanova. Ovim zaklju~ujemo da kovarijanse imaju presudan i dominantan utjecaj na standardnu devijaciju portfolija, tim prije {to je broj vrijednosnih papira u portfoliju ve}i. Cilj uspje{ne diverzifikacije je kombiniranje vrijednosnih papira koji su svaki sa svakim slabo ovisni, {to se mjeri upravo kovarijansom i korelacijom. Kovarijansa mjeri koliko se prinosi dva vrijednosna papira kre}u u tandemu. Pozitivna kovarijansa zna~i da se prinosi kre}u u istom smjeru zajedno. Negativna kovarijansa zna~i da se prinosi kre}u inverzno i dokaz je uspje{ne diverzifikacije rizika. (5.11)

(5.12)

(5.13) Ranije spomenuti korelacijski koeficijent, ρ, moè imati vrijednosti u intervalu od -1 (perfektna negativna korelacija) do 1 (perfektna pozitivna korelacija). Korelacija govori isto {to i kovarijansa kada se govori o smjeru kretanja prinosa na vrijednosne papire. Korelacijski koeficijent je koli~nik izme|u kovarijanse dva vrijednosna papira i proizvoda njihovih standardnih devijacija:

ρ ( RA , RB ) =

Cov( RA , RB )

(5.14)

σ Aσ B

221


Perfektna diverzifikacija rizika se postiè ukoliko je vrijednost korelacijskog koeficijenta jednaka -1. Kada je vrijednost korelacijskog koeficijenta ρ = -1, dobijamo da je varijansa razlika kvadrata: (5.15) Varijansa porfolija od dva vrijednosna papira za slu~aj korelacijskog koeficijenta ρ = 1 je kvadrat zbira: (5.16) Ukoliko se jedan rizi~an vrijednosni papir kombinira sa nerizi~nim, tada je standardna devijacija portfolija jednostavno proizvod standardne devijacije rizi~nog vrijednosnog papira, σ j , i udjela novca uloènog u taj vrijednosni papir, yj.

σ p = σ jwj

(5.17)

Efekat diverzifikacije je prisutan uvijek kada je ρ ( R A , RB ) ≠ 1 , a maksimalan u~inak diverzifikacije imamo kada je . Standardna devijacija portfolija sa~injena od dva rizi~na vrijednosna papira:

σ p = w A2 σ A2 + wB2 σ B2 + 2w A wB Cov( R A , RB )

(5.18)

Zadatak 5.5 Data su dva vrijednosna papira, A i B, sa slijede}im vjerovatno}ama doga|aja i mogu}im prinosima: Stanje

Vjerovatno}a ( Pi )

Ri ( A)

Ri ( B )

Uzlet

0,20

22%

15%

Prosje~no stanje

0,30

15%

13%

Recesija

0,50

-2%

-3%

222

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS

Ako je u vrijednosni papir A uloèno 60% novca, a u vrijednosni papir B 40% novca, izra~unati standardnu devijaciju portfolija koriste}i izraz 5.18 (preko kovarijanse). Koliki je koeficijent korelacije izme|u prinosa na ova dva vrijednosna papira? Rje{enje:

Standardna devijacija portfolija:

223


Koeficijent korelacije:

ρ ( RA , RB ) =

Cov( RA , RB )

σ Aσ B

σ A = σ A2 = 0,010389 = 0,101926444 ≈ 10,19% σ B = σ B2 = 0,007104 = 0,08428523 ≈ 8,43% ρ ( RA , RB ) =

0,008484 0,101926444 ⋅ 0,08428523

ρ ( RA , RB ) = 0,987557 ≈ 0,988 Kombinuju}i vrijednosni papir A ~ija je standardna devijacija 10,19% i vrijednosni papir B ~ija je standardna devijacija 8,43% u omjeru 60:40, kreirali smo portfolio ~ija je standardna devijacija 9,46%. U~inak diverzifikacije gotovo da i nije prisutan zbog gotovo savr{eno pozitivne korelacije, tj. koeficijenta korelacije od 0,988.

224

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS

Zadatak 5.6 Dionice A imaju o~ekivani prinos 10% i standardnu devijaciju 8%, a dionice B imaju prinos 12% i standardnu devijaciju 14%. Koeficijent korelacije izme|u ova dva vrijednosna papira je 0,25, a portfolio se sastoji od 30% dionica A i 70% dionica B. a) Koliko iznose o~ekivani prinos i standardna devijacija portfolija? Koja je vjerovatno}a da stvarni prinos bude ve}i od 10%? b) Nacrtati skup mogu}ih portfolija za ulaganje u ove dvije dionice. Odrediti efikasna portfolija. c) Nacrtati skup mogu}ih portfolija za ove dvije dionice ako je koeficijent korelacije 0. Odrediti grafi~ki efikasna portfolija. d) Nacrtati skup mogu}ih portfolija za ove dvije dionice ako je koeficijent korelacije -1. Odrediti grafi~ki efikasna portfolija. Rje{enje:

O~ekivani prinos portfolija:

225



Vjerovatno}a da je prinos ve}i od 10%:

U tablici funkcije rasporeda standardizirane normalne distribucije vjerovatno}e (Tabela 5 na kraju zbirke) pronalazimo vrijednost 0,4483 za apsolutnu vrijednosti Z od 0,13. Vjerovatno}a je 44,83% da }e prinos biti manji ili jednak 10%. Vjerovatno} a da }e prinos biti ve}i od 10% je 1-0,4483=0,5517=55,17%. Portfolio dionica u kome dionice A u~estvuje sa 30%, a dionice B sa 70% ima o~ekivani prinos 11,40%, te standardnu devijaciju 10,66%. b) Za crtanje skupa mogu}ih portfolija kod ulaganja u dvije dionice, A i B, trebamo izra~unati o~ekivani prinos i standardnu devijaciju portfolija variraju}i udjele uloène u jedan i drugi vrijednosni papir. Koriste}i izraze (5.8) i (5.18) izra~unavamo o~ekivani prinos i standardnu devijaciju za nekoliko proizvoljnih portfolija.

226

RIZIK I PRINOS

POGLAVLJE

Portfolio

wA

wB

RP

σp

1

1

0

10,00%

8,00%

2

0,8

0,2

10,40%

7,60%

3

0,6

0,4

10,80%

8,24%

4

0,4

0,6

11,20%

9,71%

5

0,2

0,8

11,60%

11,70%

6

0

1

12,00%

14,00%

Grafi~ki predstavljamo dobijene rezultate tako da u koordinatni sistem unesemo standardnu devijaciju i o~ekivani prinos za {est portfolija i ta~ke spojimo linijom. Set mogu}ih portfolija je na grafikonu ispod predstavljen uz pomo} MS Excela, te je ilustracija potpuno precizna. Efikasna su ona portfolija koja se nalaze izme|u portfolija sa minimalnim rizikom (7,6%) i portfolija sa maksimalnim o~ekivanim prinosom (14%), tj. izme|u dvije istaknute ta~ke na grafikonu. Portfolio sa minimalnim rizikom ~ine dionice A sa cca 80% i dionice B sa cca 20%. Portfolio sa maksimalnim o~ekivanim prinosom ~ine samo dionice B, dakle njihov udio je 100%. Dio seta mogu}ih portfolija koji ima negativni nagib (ispod portfolija s minimalnim rizikom) nije efikasan. Efekat diverzifikacije vidimo u zakrivljenosti seta mogu}ih portfolija. 13,00% 12,50% 12,00%

Max prinos (12%, 14%)

.

11,50% Prinos

5

11,00% 10,50%

Min rizik (7,6%,10,4%)

10,00%

.

9,50% 9,00% 0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

Standardna devijacija

227


c) Ra~unamo ponovo o~ekivani prinos i standardnu devijaciju za nekoliko proizvoljnih portfolija koje ~ine dionice A i dionice B, pod pretpostavkom da je koeficijent korelacije sada 0. Portfolio

wA

wB

RP

σp

1

1

0

10,00%

8,00%

2

0,8

0,2

10,40%

6,99%

3

0,6

0,4

10,80%

7,38%

4

0,4

0,6

11,20%

8,99%

5

0,2

0,8

11,60%

11,31%

6

0

1

12,00%

14,00%

Efikasan skup ~ine portfolija koja se nalaze na liniji izme|u portfolija sa minimalnim rizikom (6,9%) i portfolija sa maksimalnim o~ekivanim prinosom (14%). Primje}ujemo da je u~inak diverzifikacije u ovom slu~aju (koeficijent korelacije nula) ve}i nego u prethodnom slu~aju, jer je kriva seta mogu}ih portfolija pomjerena ulijevo. 13,00% 12,50% 12,00%

Max prinos (12%, 14%)

.

Prinos

11,50% 11,00% 10,50%

Min rizik (6,9%,10,4%)

.

10,00% 9,50% 9,00% 0,00%

5,00%

10,00%


228

15,00%

20,00%

5

RIZIK I PRINOS

POGLAVLJE

d) Ako je korelacijski koeficijent -1 imamo: Portfolio

wA

wB

RP

σp

1

1

0

10,00%

8,00%

2

0,8

0,2

10,40%

3,60%

3

0,6

0,4

10,80%

0,80%

4

0,4

0,6

11,20%

5,20%

5

0,2

0,8

11,60%

9,60%

6

0

1

12,00%

14,00%

Ako je korelacijski koeficijent -1, u~inak diverzifikacije je maksimalan. Efikasan skup ~ine portfolija izme|u portfolija s minimalnim rizikom (0%) i portfolija s maksimalnim o~ekivanim prinosom (14%). Do ta~ke minimalnom rizika se je do{lo metodom simulacije u MS Excelu, a ovaj portfolio nije vidljiv u tabeli iznad jer tabela ne sadràva sve mogu}e varijacije udjela u dva vrijednosna papira.

229


Zadatak 5.7 Portfolio uklju~uje tri dionice: dionice A ~iji je o~ekivani prinos 15% i standardna devijacija 18%, dionice B ~iji je o~ekivani prinos 19% i standardna devijacija 16% i dionice C ~iji je o~ekivani prinos 10% i standardna devijacija 20%. Poznati su koeficijenti korelacije izme|u prinosa na dionice ρ ( RA , RB ) = 0,6 , i . Ako je u dionice A uloèno 15% novca, u dionice B 35% novca i u dionice C 50% novca, koliko iznosi o~ekivani prinos i standardna devijacija kreiranog portfolija? Rje{enje:


230

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS


Portfolio dionica u kome dionice A u~estvuje sa 15%, dionice B sa 35% i dionice C sa 50% ima o~ekivani prinos 13,9%, a standardnu devijaciju 11,82%. Provjerom se moè utvrditi da je standardna devijacija portfolija (11,82%) manja od ponderisanog prosjeka standardnih devijacija dionica koje ~ine portfolio (18,3%). Razlog tome leì u ~injenici da su koeficijenti korelacije za navedene dionice manji od +1. Jedan par dionica ima i negativni koeficijent korelacije, {to dodatno smanjuje standardnu devijaciju ovoga portfolija.

231


Prinos

Predstavit }emo grafi~ki set mogu}ih portfolija kod ulaganja u tri dionice, A, B i C, iz zadatka 5.7. Set mogu}ih portfolija, slika 5.3, je sada predstavljen povr{inom, ne vi{e jednom linijom kao {to je to bio slu~aj kod portfolija od dvije dionice. Grafi~ki prikaz seta mogu}ih portfolija predstavljen ispod je rezultat simuliranja u MS Excelu.124 Kombiniraju}i ove tri dionice, ~ije su standardne devijacije 18%, 16% i 20%, respektivno po dionicama, rizik portfolija je mogu}e smanjiti na 11,18%. Ovaj portfolio predstavlja donju ta~ku efikasne linije, a njenu gornju ta~ku ~ini portfolio s maksimalnim prinosom (u ovom slu~aju ulaganje 100% novca u dionicu B). U skladu s Markowitzevom diverzifikacijom efikasnim smatramo sve krajnje portfolije koji ~ine lijevu ovojnicu skupa mogu}ih portfolija, izme|u ove dvije, na grafikonu istaknute, ta~ke. Svi ostali portfoliji nisu efikasni i racionalan investitor na trì{tu kapitala ih ne uzima u obzir. 20,00% 18,00% 16,00% 14,00% 12,00% 10,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00% 0,00% 0,00%

Min rizik (11,18%, 15,2%)

5,00%

.

10,00%

.

15,00%

Max prinos (19%, 16% )

20,00%

25,00%


Slika 5.3:

124

Set mogu}ih portfolija za ulaganje u tri dionice

Vi{e kod Zaimovi} A., "Kvantitativna analiza u funkciji investiranja u vrijednosne papire", Magistarski rad, Ekonomski fakultet u Sarajevu, 2006.

232

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS

Set mogu}ih portfolija za ulaganja u 4 i vi{e dionica je tako|er povr{ina, sli~no kao na slici 5.3. Izbor optimalnog portfolija za pojedina~nog investitora zavisi od investitorove krivulje indiferencije. Krivulje indiferencije za racionalne investitore na trì{tu kapitala su pozitivno nagnute, a najvi{u korisnost imamo na najvi{oj krivulji indiferencije.

5.3. Capital Asset Pricing Model (CAPM) Model za utvr|ivanje cijene kapitalne imovine (engl. Capital Asset Pricing Model – CAPM) je razvijen u ~lancima Williama Sharpea125, John Lintnera126 i Jan Mossina127 60-tih godina pro{log stolje}a, 12 godina nakon Markowitzeve portfolio teorije. Markowitz, Sharpe i Merton Miller su za svoj pionirski rad na razvoju teorije finansijske ekonomije dobili Nobelovu nagradu 1990. godine. CAPM daje odgovor na pitanje veli~ine zahtijevanog prinosa na rizi~nu imovinu. Na ovaj na~in je mogu}e do}i do prikladne diskontne stope koja se moè koristiti u bilo kojem modelu vrednovanja. S druge strane, ako smo ve} procijenili stopu prinosa koju o~ekujemo od neke investicije, tada kompariranjem procijenjene i zahtijevane stope prinosa implicirane CAPM-om zaklju~ujemo da li je imovina podcijenjena, precijenjena ili realno/fer vrednovana. Osnovna varijanta CAPM kre}e od nekoliko pretpostavki sa ciljem pojednostavljenja problema: 1. Investitora je mnogo i njihova pojedina~na imovina je skromna u pore|enju sa ukupnim bogatstvom. Investitori su price-takeri. 2. Svi investitori posmatraju jedan isti period investiranja 3. Investitori su ograni~eni na onu imovinu kojom se javno trguje, poput dionica, obveznica, te imaju mogu}nost nerizi~nog posu|ivanja i investiranja. Sva imovina kojom se javno ne trguje (ljudski kapital, privatna preduze}a i sl.) je isklju~ena. 4. Nema transakcijskih tro{kova i nema poreza na prinose. 5. Svi investitori koriste Markowitzev model portfolio selekcije. 125 126

127

Sharpe W., "Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium", Journal of Finance, septembar 1964. Lintner J., "The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets", Review of Economics and Statistics, februar 1965. Mossin J., "Equilibrium in a Capital Asset Market", Econometria, oktobar 1966.

233


Svi investitori analiziraju vrijednosne papire na isti na~in, pa za isti set cijena vrijednosnih papira i istu nerizi~nu stopu prinosa svi investitori imaju isti optimalan portfolio rizi~nih vrijednosnih papira. Drugim rije~ima, njihova o~ekivanja su homogena. Ako neka rizi~na imovina nije uklju~ena u optimalan portfolio rizi~ne imovine u koji ulaù svi investitori (u razli~itim proporcijama), tada ne bi bilo potra`nje za takvom imovinom i/ili vrijednosnim papirom i ista ne bi imala nikakvu vrijednost. S obzirom da se smatra da je trì{te u ravnoteì, neophodno je da sva imovina bude uklju~ena u ovaj portfolio u proporciji u kojoj u~estvuje u ukupnoj trì{noj kapitalizaciji (broj emitovanih dionica jednog emitetenta x trì{na cijena tih dionica) / ukupna trì{na vrijednost svih dionica. Ako neki vrijednosni papir u~estvuje sa ve}om proporcijom u trì{nom portfoliju nego {to je njegovo u~e{}e u ukupnoj trì{noj kapitalizaciji, tada bi se javila dodatna potra`nja za tim vrijednosnim papirom te bi njegova cijena rasta, sve dok se njegova relativna trì{na kapitalizacija ne izjedna~i sa proporcijom u trì{nom portfoliju. CAPM ukazuje na to da je adekvatna riziko premija na neku imovinu odre|ena kontribucijom te imovine riziku ukupnog portfolija investitora. Portfolio rizik interesuje investitore i on odre|uje koliku riziko premiju investitori o~ekuju. Ako nas interesuje kontribucija dionice Y riziku ukupnog portfolija, tada ra~unamo kovarijansu u odnosu na trì{ni portfolio. Varijansa trì{nog portfolija se ra~una na na~in opisan ranije, putem varijansno-kovarijansne matrice, pri ~emu imamo n vrijednosnih papira u trì{nom portfoliju. Kontribucija dionice Y varijansi portfolija = wCov ( R y , Rm )

(5.20)

Dakle, ako je kovarijansa dionice Y sa trì{nim portfolijem negativna, tada dionica Y ima "negativan" u~inak na portfolio rizik. Drugim rije~ima, tada dionica Y stabilizira prinos cjelokupnog portfolija, jer se njeni prinosi kre}u inverzno u odnosu na ostatak trì{ta. Znamo da u trì{noj ravnoteì svi investitori drè samo trì{ni portfolio kao rizi~an dio ukupnog portfolija, te se stoga dionica Y mora dràti u istoj proporciji u kojoj se javlja u trì{nom portfoliju. Ravnote`ni prinos vrijednosnog papira se dobija: (5.21)

234

5

RIZIK I PRINOS

POGLAVLJE

pri ~emu je: (5.22) {to uzimamo kao definiciju za betu vrijednosnog papira, te izraz (5.21) moèmo pisati u CAPM formi: (5.23) O~ekivani prinos na portfolio vrijednosnih papira prema CAPM dobijamo ako u izraz (5.22) unesemo betu portfolija: R p = rf + β p (R m − rf )

(5.24)

Beta portfolija je ponderisana sredina beta onih vrijednosnih papira koji ~ine taj portfolio, pri ~emu su ponderi udjeli novca uloèni u odre|eni vrijednosni papir, w: n

β p = ∑ β j ⋅ wj

(5.25)

j =1

Zadatak 5.8 Pretpostavimo da je distribucija vjerovatno}e data kao u tabeli: Stanje

Vjerovatno}a

Mogu}i prinosi na dionicu A

Mogu}i prinosi na trì{ni portfolio

Uzlet

0,25

5%

12%

Prosje~no stanje

0,50

4%

6%

Recesija

0,25

-5%

-2%

Izra~unati β dionice A. O kakvoj se dionici radi?

235


Rje{enje:

236

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS

Beta koeficijent dionice A iznosi 0,75. Kako je βΑ < 1, dionica A je defanzivna. Izraz (5.23) nam kaè da se u trì{noj ravnoteì vrijednosni papir vrednuje tako da je njegova riziko premija proporcionalna riziko premiji trì{nog portfolija, i da je taj faktor proporcionalnosti, ustvari, beta vrijednosnog papira, tj. mjera sistematskog rizika. Drugim rije~ima, o~ekivani prinos rizi~nog vrijednosnog papira kompenzira samo sistematski dio rizika, jer se podrazumijeva da je nesistematski dio rizika izbjegnut efikasnom diverzifikacijom imanentnom trì{nom portfoliju. Brojne studije su pokazale da je velika po~etna korist diverzifikacije, te da je 90% od maksimalne koristi od diverzificiranja postignuto kod portfolija koja broje ve} od 12 do 18 dionica.128 Istraìvanja pokazuju da pove}avanjem broja dionica u portfoliju, pa dodaju}i ~ak i nasumice izabrane dionice, dolazi do smanjenja standardne devijacije portfolija. Zato se diverzifikacija prikazana na slici 5.4 naziva jo{ i slu~ajnom diverzifikacijom kako ju je Sharpe nazvao (engl. random diversification). Okvirno govore}i, jednako ponderisan portfolio sa 30 ili vi{e slu~ajno izabranih dionica }e imati relativno mali nesistematski rizik. Njegov ukupni rizik }e biti samo malo ve} i nego trì{ni rizik, te je ovakav portfolio dobro diverzificiran.129 Slika 5.4 ilustruje kako diverzifikacija rezultira smanjenjem specifi~nog rizika i uprosje~enjem trì{nog rizika. Nivo sistematskog rizika mogu}e je dodatno reducirati jedino internacionalnom diverzifikacijom.

128

129

Watson D., Head A., "Corporate Finance: Principles & Practice", Financial Times & Prentice Hall, 2001., str. 222; Reilly F. K., op. cit., str. 246 Sharpe W., Alexander F., Bailey J. V., "Investments", {esto izdanje, Prentice-Hall International, Inc., 1999., str. 187

237


Slika 5.4:

Sistematski i nesistematski rizik – Sharpova slu~ajna diverzifikacija

Me|utim, standardna devijacija ne moè biti nula, tj. ma kako uspje{na diverzifikacija ne uspijeva oboriti rizik portfolija na nulu.130 Rizik koji se zadràva i nakon ekstenzivne diverzifikacije se zove sistematski rizik, neizbjeìvi rizik, tj. rizik vezan za trì{te u cjelini, kao {to su npr. inflacija, promjene u poreznoj politici, ograni~enja kretanja kapitala, politi~ki rizik i sl. Nasuprot tome, rizik koji se uspje{no otklanja diverzifikacijom je nesistematski rizik, tj. izbjeìvi rizik, rizik vezan za konkretnu kompaniju, kao npr. {trajk, neprijateljsko preuzimanje, ostavka direktora i sl. U~inci diverzifikacije se dodatno pobolj{avaju me|unarodnom diverzifikacijom jer su poslovni ciklusi pojedina~nih zemalja rijetko savr{eno pozitivno korelirani, a u nekim periodima su i inverzni.

130

Emery G. W., "Corporate Finance – Principles and Practice", Addison-Wesley, 1998., str. 231

238

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS

Beta se posmatra kao standardizirana mjera sistematskog rizika, iz razloga {to stavlja u odnos kovarijansu bilo kojeg vrijednosnog papira u odnosu na trì{ni portfolio sa varijansom trì{nog portfolija. Kao rezultat, β trì{nog portfolija iznosi 1. Stoga, ako neki vrijednosni papir ima β ve}u od 1, to zna~i da ima ve}i normaliziran sistematski rizik nego {to ga ima trì{te, tj. kre}e se vi{e volatilno nego cjelokupni trì{ni portfolio. Takav vrijednosni papir opisujemo kao agresivan. Ako je β nekog vrijednosnog papira manja od 1, tada kaèmo da se radi o defanzivnom vrijednosnom papiru ~iji su prinosi manje volatilni nego trì{te u cjelini. Odnos o~ekivanog prinosa i bete grafi~ki se predstavlja trì{nom linijom vrijednosnog papira (engl. security market line - SML), slika 5.5. Obzirom da je beta trì{nog portfolija jednaka 1, nagib SML pravca je riziko premija trì{nog portfolija. Za razliku od CML pravca koji reprezentuje riziko premiju trì{nog portfolija kao funkciju standardne devijacije portfolija, SML reprezentuje riziko premiju individualnog vrijednosnog papira kao funkciju bete vrijednosnog papira. CAPM ukazuje da relevantna mjera rizika individualne imovine koja se drì kao dio dobro diverzificiranog portfolija nije standardna devijacija ili varijansa vrijednosnog papira, ve} je to njegova kontribucija varijansi portfolija, mjerena betom vrijednosnog papira. O~ekivani prinos rizi~nog vrijednosnog papira je odre|en nerizi~nom stopom, rf , uve}anom za riziko premiju samog vrijednosnog papira. Riziko premija je odre|ena sistematskim rizikom vrijednosnog papira i vladaju}om trì{nom riziko premijom . U trì{noj ravnoteì svi vrijednosni papiri moraju leàti na SML pravcu. To zna~i da svi vrijednosni papiri trebaju biti vrednovani na na~in da procijenjene stope prinosa, tj. anticipirane stope prinosa za period drànja, budu konzistentne sa nivoom sistematskog rizika. Razlika izme|u ove procijenjene stope prinosa i fer stope prinosa se naziva alfom vrijednosnog papira.

239


Slika 5.5:

SML pravac

Ako neka dionica, npr. dionica Y, leì iznad SML pravca, tj. ako je njen o~ekivani prinos ve}i od onog koji korespondira beti tog vrijednosnog papira, tada kaèmo da je ta dionica podcijenjena, a njena alfa ima pozitivnu vrijednost. Potra`nja za ovim dionicama bi porasla, {to bi dovelo do rasta njihovih cijena i pada o~ekivanih prinosa, sve dok se dionica ne vrati u ravnoteù (na SML pravac). Ako se dionica nalazi ispod SML pravca, npr. dionica X, tada kaèmo da je dionica precijenjena, a njena alfa je negativna. Ovakvu dionicu investitori izbjegavaju; njena cijena pada, a prinosi rastu sve do uspostavljanja ponovne ravnoteè. U trì{noj ravnoteì alfa vrijednosnog papira je jednaka nuli. Investitori na efikasnom trì{tu bi prodavali kratko dionicu X i kupovali dionicu Y, te bi arbitraà na taj na~in dovela obje dionice nazad u ravnoteù.131

131

Popovi} S. M., "Portfolio analiza", Modus - Centar za statisti~ka istraìvanja i prognoze, 2000., str. 186

240

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS

Zadatak 5.9 Ako je o~ekivana stopa prinosa dràvnih vrijednosnih papira rf = 8%, ako je o~ekivani prinos na trì{ni portfolio , ako je β = 1,3 za XY kompaniju, izra~unati: a) Koliki je o~ekivani prinos na XY kompaniju? b) Pretpostavimo da ste zainteresovani i za dionice ZW kompanije ~ija je beta β = 0,6. Koliki je o~ekivani prinos na ove dionice i kakva je dionica u pitanju? c) Ako se na{ portfolio sastoji od dionica XY kompanije (70%) i dionica ZW kompanije (50%), kolika je β ovog portfolija i koliki je o~ekivani prinos portfolija? d) Predstaviti grafi~ki SML liniju za dionice XY kompanije. Rje{enje:

O~ekivani prinos dionice XY iznosi 17,1%, {to je ve}e od prinosa trì{ta (15%). Ovo ukazuje da je dionica XY agresivna. Na isti zaklju~ak ukazuje beta koeficijent dionice, koji iznosi 1,3.

241


O~ekivani prinos dionice ZW iznosi 12,2%, {to je manji prinos od prinosa trì{ta (15%). Ovo ukazuje da je dionica ZW defanzivna. Na isti zaklju~ak ukazuje beta koeficijent dionice koji iznosi 0,6.

Beta koeficijent portfolija:


Portfolio ~ijih 70% ~ini dionica XY, a 30% dionica ZW ima beta koeficijent 1,09 i o~ekivani prinos 15,63%. d) SML grafikon

242

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS

Na osnovu ra~una, o~ekivani prinos dionice XY je 17,1%, {to je ve}e od prinosa trì{ta (15%). Ovo ukazuje da je dionica XY agresivna. Na isti zaklju~ak ukazuje beta koeficijent dionice, koji iznosi 1,3.

Zadatak 5.10 O~ekivana dividenda na dionicu C iznosi 5 KM. Teku}a stopa prinosa bez rizika je 8%, a stopa prinosa na trì{ni portfolio je 12%. Stopa rasta zarada i dividendi na . dionicu C procjenjuje se na 5%, pri ~emu je a) Izra~unati sada{nju vrijednost dionice C. Predstaviti na SML grafikonu dionicu C. b) Izra~unati sada{nju vrijednost dionice C ako β c raste na 0,8. Predstaviti na SML grafikonu dionicu C. c) Izra~unati sada{nju vrijednost dionice C ako stopa prinosa bez rizika poraste na 12%, a stopa prinosa na trì{ni portfolio poraste na 16%. Predstaviti na SML grafikonu dionicu C. d) Izra~unati sada{nju vrijednost dionice C ako stopa povrata na trì{ni portfolio poraste na 17% uz ostale parametre jednake. Predstaviti na SML grafikonu dionicu C.

243


Rje{enje:

SML grafikon:

244

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS

Ukoliko je teku}a stopa prinosa bez rizika 8%, stopa prinosa na trì{ni portfolio 12%, a beta koeficijent dionice C 0,6 tada je o~ekivani prinos te dionice je 10,4%. Dionica je, stoga, defanzivna. Cijena dionice je determinisana na nivou 92,59 KM.

SML grafikon:

Ukoliko je teku}a stopa prinosa bez rizika 8%, stopa prinosa na trì{ni portfolio 12%, a beta koeficijent dionice C 0,8 tada je o~ekivani prinos te dionice je 11,2%. Dionica je, stoga, defanzivna. Cijena dionice je determinisana na nivou od 80,64 KM.

245


SML grafikon:

Ukoliko se teku}a stopa prinosa bez rizika pove}a sa 8% na 12%, a stopa prinosa na trì{ni portfolio na 16%, tada o~ekivani prinos dionice C, ra~unato uz beta koeficijent 0,6, tako|er raste i iznosi 14,4%. Dionica ostaje defanzivna. Cijena dionice je determinisana na nivou od 53,19 KM.

246

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS

SML grafikon:

Ukoliko je teku}a stopa prinosa bez rizika 8%, a stopa prinosa na trì{ni portfolio 17%, tada o~ekivani prinos dionice C, ra~unato uz beta koeficijent 0,6 iznosi 13,4%. Cijena ove defanzivne dionice je determinisana na nivou od 59,52 KM.

5.4. Rije{eni zadaci iz rizika i prinosa Zadatak 5.11 Investitor je kupio po~etkom godine obi~nu dionicu BB kompanije za 50 KM. O~ekuje se da }e BB kompanija isplatiti dividendu u iznosu 2 KM na kraju godine

247


i da }e cijena dionice BB kompanije nakon isplate dividende biti 55 KM. Kolika je stopa povrata na ovu dionicu? Rje{enje: (Vrijednost dionice na po~etku godine) (Vrijednost dionice nakon isplate dividende)

I. na~in:

II. na~in: Stopa prinosa = Stopa prinosa ovoga investitora je 14%.

Zadatak 5.12 Drugi investitor èli dionicu iz prethodnog zadatka dràti dvije godine. O~ekivana dividenda u toku druge godine iznosi 2,7 KM, a o~ekivana cijena dionice BB kompanije na kraju druge godine iznosi 60 KM. Koliki je o~ekivani povrat ovog investitora?

248

5

RIZIK I PRINOS

POGLAVLJE

Rje{enje:

Neka je

. Ukoliko obje strane jedna~ine pomnoìmo sa nazivnikom t 2, imamo:

O~ekivani prinos ovoga investitora je 14%.

Zadatak 5.13 Dvije investicijske mogu}nosti imaju slijede}e distribucije vjerovatno}e: Investicija A

Investicija B

O~ekivani prinos

0,10

0,20


0,05

0,08

Koja je investicija rizi~nija? 249


Rje{enje:

Rizi~nija je investicija A jer je koeficijent varijacije, kao relativna mjera rizika (standardna devijacija po jedinici o~ekivanog prinosa), ve}i kod investicije A nego kod investicije B.

Zadatak 5.14 Dionice A imaju o~ekivani prinos 15% i standardnu devijaciju 11%, a dionice B imaju o~ekivani prinos 15% i standardnu devijaciju 19%. Koeficijent korelacije ove dvije dionice iznosi -0,30. Ako su investirane jednake koli~ine novca u obje dionice, izra~unati o~ekivani prinos i standardnu devijaciju portfolija.

250

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS

Rje{enje:

O~ekivani prinos portfolija: m

R p = ∑ R j w j (m – broj vrijednosnih papira; m=2) j =1


251


Ukoliko u portfoliju u~estvuju dionice A i B u jednakom omjeru, tada je o~ekivani prinos portfolija 15% uz standardnu devijaciju 9,44%.

Zadatak 5.15 Poznata je distribucija vjerovatno}e mogu}ih prinosa na dionicu A i trì{ni portfolio: Stanje

Vjerovatno}a

Mogu}i prinosi na dionicu A

Mogu}i prinosi na trì{ni portfolio

Recesija

0,3

0%

-4%

Prosje~no

0,5

8%

10%

Konjunktura

0,2

16%

24%

Izra~unati βA. Rje{enje:

252

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS

Beta koeficijent dionice A iznosi 0,57. Kako je βA < 1, dionica A je defanzivna.

Zadatak 5.16 Zadnja dividenda na dionicu V je 2 KM. Tekuća stopa prinosa bez rizika je 9%, a stopa prinosa na tržišni portfolio je 14%. Očekivani prinos na kapital (ROE) je 20%, a β je 1,2. Stopa zadržavanja dobiti (reinvestiranja) je 40%. a) Izračunati vrijednost dionice V. Grafički predstaviti SML pravac. b) Izračunati vrijednost dionice V ako β padne na 0,9. c) Izračunati vrijednost dionice V ako stopa povrata na tržišni portfolio poraste na 16%. Grafički predstaviti dionicu V na SML pravcu. Rje{enje:

253


SML grafikon:

Ukoliko je stopa prinosa bez rizika 9%, stopa prinosa na tržišni portfolio 14%, a β dionice V 1,2 očekivani prinos te dionice je 15%. Dionica je agresivna.

254

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS

Ukoliko je stopa prinosa bez rizika 9%, stopa prinosa na tržišni portfolio 16%, a β dionice V 1,2 očekivani prinos te dionice je 17,4%. Dionica je agresivna.

255


SML grafikon:

Ukoliko je stopa prinosa bez rizika 9%, stopa prinosa na tržišni portfolio 14%, a β dionice V 0,9 očekivani prinos te dionice je 13,5%. Dionica je defanzivna.

Zadatak 5.17 Investitor je kupio dionicu E danas po cijeni od 15,11 KM. Investitor očekuje da će dionicu E za pet godina moći prodati po cijeni od 90 KM. Koliki je očekivani povrat ovog investitora? Rješenje:

256

5

POGLAVLJE

RIZIK I PRINOS

Stopa povrata ovoga investitora je 42,88 %.

Zadatak 5.18 Očekivana stopa prinosa državnih vrijednosnih papira je 6%, a očekivani prinos na tržišni portfolio 12%. Beta za AB korporaciju je β=0,8, a za MN korporaciju je 1,3. a) Ako se naš portfolio sastoji od 35% dionica korporacije AB i 65% od dionica korporacije MN, kolika je beta portfolio? b) Koliki je očekivani prinos portfolija? c) Predstaviti grafički SML liniju za kreirani portfolio. Rje{enje:

257


258

5

RIZIK I PRINOS

POGLAVLJE

c) SML grafikon:

Portfolio ~ijih 35% ~ini dionica AB, a 65% dionica MN ima beta koeficijent 1,125 i o~ekivani prinos 12,75%.

Zadatak 5.19 Imamo tri dionice sa slijede}im vjerovatno}ama doga|aja i mogu}im prinosima: Stanje

Pi

Ri ( A)

Ri ( B )

Ri (C )

Uzlet

0,30

15%

18%

12%

Prosje~no stanje

0,40

12%

5%

10%

Recesija

0,30

3%

-10%

-3%

U dionicu A je uloèno 20% novca, a u dionice B i C po 40% novca. Izra~unati o~ekivani prinos i standardnu devijaciju portfolija, te vjerovatno}u da }e prinos portfolija biti manji ili jednak nuli.

259


Rje{enje:


Prvi na~in izra~unavanja o~ekivanog prinosa portfolija na osnovu o~ekivanih prinosa pojedina~nih vrijednosnih papira:

Drugi na~in izra~unavanja o~ekivanog prinosa portfolija na osnovu mogu}eg prinosa portfolija: (n – broj mogu}ih stanja /broj mogu}ih prinosa po dionici/; n=3)

260

5

RIZIK I PRINOS

POGLAVLJE

Ri ( p )

Stanje

Pi

Ri ( A)

Ri ( B )

Ri (C )

Uzlet

0,30

15%

18%

12%

0,15 x 0,2 + 0,18 x 0,4 + 0,12 x 0,4 = 15%

Prosje~no

0,40

12%

5%

10%

0,12 x 0,2 + 0,05 x 0,4 + 0,1 x 0,4 = 8,4%

Recesija

0,30

3%

-10%

-3%

0,03 x 0,2 + (-0,1) x 0,4 + (-0,15) x 0,4 = -4,6%


Vjerovatno}a da je prinos manji ili jednak 0%:

U tablici funkcije rasporeda standardizirane normalne distribucije vjerovatno}e pronalazimo vrijednost 0,1977 za (apsolutno) Z=0,85. Ovaj podatak zna~i da je vjerovatno}a 19,77% da prinos bude nula ili manji od nule.

261


Zadatak 5.20 Imamo slijede}u distribuciju vjerovatno}e mogu}ih prinosa na dionicu A i dionicu B: Stanje

Pi

Ri ( A)

Ri ( B )

Recesija

0,30

5%

-2%

Prosje~no stanje

0,50

10%

10%

Ekspanzija

0,20

8%

22%

Izra~unati o~ekivani prinos i standardnu devijaciju portfolija koji je sa~injen od 95% dionica A i 5% dionica B. Koja je vjerovatno}a da prinos ovako konstruisanog portfolija bude ve}i ili jednak od nule? Rje{enje:


262

5

RIZIK I PRINOS

POGLAVLJE


σp =

n

∑ (R

i( p)

− R p ) 2 Pi

i =1 m

Ri ( p ) = ∑ Rij w j j =1

Stanje

Pi

Ri ( A)

Ri ( B )

Ri ( p )

Uzlet

0,30

5%

-2%

0,05 x 0,95 + (-0,02) x 0,05 = 4,65%

Prosje~no

0,50

10%

10%

0,1 x 0,95 + 0,1 x 0,05 = 10%

Recesija

0,20

8%

22%

0,08 x 0,95 + 0,22 x 0,05 = 8,7%

Vjerovatno}a da je prinos jednak ili ve}i od 0%:

U tablici funkcije rasporeda standardizirane normalne distribucije vjerovatno}e koja se nalazi na kraju zbirke nemamo vrijednosti za apsolutno Z ve}e od 3. Ranije smo naveli da se 99,74% distribucije nalazi u podru~ju 3 standardne devijacije desno i lijevo od sredine. Drugim rije~ima, ovaj rezultat imamo tuma~iti na na~in da je vjerovatno}a pribli`no 0% da prinos bude nula i manji od nule, odnosno vjerovatno}a je pribli`no 100% da prinos bude pozitivan.

263


5.5. Zadaci za samostalno vje`banje Zadatak 1 Investitor je kupio dionicu ZGP danas po cijeni 28 KM. Investitor namjerava dràti dionicu tri godine, nakon ~ega o~ekuje da }e je mo}i prodati po cijeni od 52 KM. Na dionicu ZGP se ne o~ekuje isplata dividendi u ovom periodu. Koliko stopu prinosa o~ekuje investitor? Rje{enje:

Zadatak 2 Investitor je kupio danas dionicu korporacije UNA po cijeni od 2,55 KM po dionici. O~ekuje se isplata dividende od 0,20 KM po dionici na kraju prve godine i 0,30 KM po dionici na kraju druge godine dana. Investitor planira prodati dionicu za 2 godine kada se o~ekuje da }e ova dionica vrijedjeti 5,7 KM. Koliki prinos }e ostvariti investitor? Rje{enje:

Zadatak 3 Imamo dvije investicijske mogu}nosti sa slijede}im distribucijama vjerovatno}e: Investicija A

Investicija B

O~ekivani prinos

12%

10%


18%

14%

Koja je investicija rizi~nija? Rje{enje: Rizi~nija je investicija A jer je

264

ve}i od

.

5

RIZIK I PRINOS

POGLAVLJE

Zadatak 4 Imamo dva vrijednosna papira sa slijede}im vjerovatno}ama doga|aja i mogu}im prinosima: Stanje

Pi

RiA

RiB

Uzlet

0,25

15%

6%

Prosje~no stanje

0,50

12%

7%

Recesija

0,25

3%

8%

U oba vrijednosna papira su uloène jednake koli~ine novca. Izra~unati o~ekivani prinos i standardnu devijaciju portfolija. Rje{enje:

Zadatak 5 Dionice A imaju o~ekivani prinos 15% i standardnu devijaciju 11%, a dionice B imaju o~ekivani prinos 10% i standardnu devijaciju 19%. Kovarijansa mogu}ih prinosa ova dva VP iznosi 0,00418. Ako su investirane jednake koli~ine novca u oba vrijednosna papira, izra~unati o~ekivani prinos i standardnu devijaciju portfolija? Rje{enje:

Zadatak 6 Imamo tri dionice u portfoliju: dionica A sa o~ekivanim prinosom 16% i standardnom devijacijom 10%, dionica B sa o~ekivanim prinosom 11% i standardnom devijacijom 15% i dionica C sa o~ekivanim prinosom 8% i standardnom devijacijom 15%. Koeficijent korelacije izme|u prinosa na dionice A i B iznosi 0,1, B i C 0,8 i A i C -0,5. Ako je u dionicu A uloèno 50% novca, u dionice B i C po 25% novca, koliko iznose o~ekivani prinos i standardna devijacija portfolija? Rje{enje:

265


Zadatak 7 Imamo slijede}u distribuciju vjerovatno}e mogu}ih prinosa na dionicu A i trì{ni portfolio: Stanje

Pi

Ri(A)

Ri(m)

Recesija

0,20

-2%

-4%

Prosje~no stanje

0,50

5%

8%

Ekspanzija

0,30

15%

12%

Izra~unati βA. O kakvoj se dionici radi? Rje{enje: Dionica A je defanzivna, s obzirom da je

.

Zadatak 8 Pretpostavimo da je distribucija vjerovatnoće data kao u tabeli: Pi

Ri(A)

Ri(m)

Uzlet

0,30

8%

9%

Prosje~no stanje

0,50

9%

7%

Recesija

0,20

10%

0%

Stanje

Izračunati β vrijednosnog papira A. O kakvoj se vrijednosnom papiru radi? Rješenje: Dionica A je defanzivna, s obzirom da je

.

Zadatak 9 Dionica B ima standardnu devijaciju 18%, kad trì{ni portfolio ima standardnu devijaciju 12%. Ako je , izra~unati betu dionice B. O kakvoj se dionici radi? Rje{enje: Dionica B je defanzivna, s obzirom da je β B ≈ 0525 .

Zadatak 10 Zadnja dividenda na dionicu C iznosi 5 KM. Teku}a stopa prinosa bez rizika iznosi 7%, a trì{na stopa prinosa je 10%. Stopa rasta zarada i dividendi iznosi konstantno 3%, a za ovu dionicu beta je 0,9. a) Izra~unati trì{nu cijenu dionice. b) Izra~unati trì{nu cijenu ako trì{na stopa prinosa poraste na 12%. Rje{enje: a) ; b)

266

6 IZVEDENICE

6.1. Strategije s opcijama / 273 6.2. Kupovina call opcije / 275 6.3. Sastavljanje nepokrivene call opcije / 277 6.4. Sastavljanje pokrivene call opcije / 279 6.5. Kupovina put opcije / 282 6.6. Sastavljanje nepokrivene put opcije / 284 6.7. Sastavljanje pokrivene put opcije / 286 6.8. Straddle – razno{ka / 288 6.9. Bikov raspon / 290 6.10. Medvjedov raspon / 293 6.11. Inverzni èljezni leptirov raspon / 297

6

IZVEDENICE

Jedan od najzna~ajnijih oblika razvoja na finansijskim trì{tima u novije vrijeme je razvoj trì{ta izvedenica.132 Izvedenice su instrumenti ~ija je vrijednost izvedena iz vrijednosti druge (vezane) finansijske imovine (dionica, obveznica, valuta i sl.), nefinansijske imovine poput robe ili vrijednosti trì{nih indeksa.133 Iz ovog razloga se ovi instrumenti nazivaju jo{ i derivatima (engl. derivative assets ili contingent claims). Najrasprostranjenije izvedenice su opcije i fju~ersi. Opcija (engl. option) je vrijednosni papir koji vlasniku daje pravo bilo da kupi (opcija kupovine, call opcija – engl. call option), bilo da proda (opcija prodaje, put opcija – engl. put option) vezanu134 imovinu na ta~no odre|eni dan u budu}nosti (evropska opcija) ili tokom odre|enog perioda (ameri~ka opcija) po ta~no odre|enoj cijeni – cijeni izvr{enja 132

133 134

Te{ko je ta~no odrediti kada se javljaju prve izvedenice. Ove vrste ugovora su kori{tene jo{ u doba Rimljana i Feni~ana, a odnosile su se na pomorske poslove. U Evropi se opcije javljaju u 17. stolje}u kada trgovci tulipanima putem ovih ugovora osiguravaju budu}u cijenu tulipana. Prvi fju~ers ugovori se javljaju sredinom 19. stolje}a kada poljoprivrednici prodaju svoju ljetinu prije ètve. Ugovorom je cijena bila unaprijed dogovorena, kao i koli~ina, a ~esto se pla}ao i odre|eni depozit. U Sjevernoj Americi se opcije pojavljuju s po~etkom 19. stolje}a u isto vrijeme kad i organizovana trgovina i baznim vrijednosnim papirima. Dodu{e, trgovina opcijama nije tekla berzanskim kanalima, nego su kupci opcija pronalazili prodavce putem novina. Godine 1848. se otvara Chicago Board of Trade (CBOT), gdje se zvani~no trguje i opcijama. Sve do otvaranja Chicago Board Options Exchange (CBOE) 1968. trgovina ovim ugovorima je bila skromna. Me|utim, tokom 1970-tih, broj dnevno sklopljenih transakcija drasti~no raste, dijelom i zato {to je bankama i osiguravaju}im dru{tvima dozvoljeno da uklju~uju opcije u svoja portfolija. Opcijama se od 1975. trguje i na American Stock Exchange (AMEX), Pacific Stock Exchange (PSE) i Philadelphia Stock Exchange (PHE). Prve put opcije se javljaju 1977. (do tada se trgovalo samo call opcijama), a opcije na indekse 1983. (S&P 100 – OEX opcija i S&P 500 – SPX opcija), a kasnije (1997.) se javlja DJX opcija. Od 1985. NYSE i NASDAQ kotiraju opcije na dionice. Bodie Z. (1996.), op. cit., str. 69 Engl. underlying

269


(engl. strike price). Kupac opcije pla}a prodavcu opcijsku premiju (cijenu opcije), koja kupcu donosi pravo ali ne i obavezu da podnese opciju na izvr{enje, ovisno o kretanju cijene vezane imovine unutar ugovornog roka i/ili na dan samog isticanja opcije. Opcijska premija koju pla}a kupac prodavcu kod call opcije opada kako raste cijena izvr{enja, jer je pravo da se ne{to kupi po ve}oj cijeni izvr{enja manje vrijedno. Obrnuto, cijena put opcije raste sa porastom cijene izvr{enja, jer je pravo da se ne{to proda po ve}oj cijeni vi{e vrijedno. Sloèni modeli vrednovanja opcija uklju~uju Binomni model i Black-Scholesov model, a njihovo detaljno izlaganje prevazilazi namjere ove zbirke. Naprimjer, ameri~ka januarska (2011.) call opcija na dionicu IBM-a sa cijenom izvr{enja od 120 $ daje pravo vlasniku opcije da kupi dionicu IBM-a po cijeni od 120 $ u bilo koje vrijeme do dana isticanja, kao i na sam dan isticanja opcije u januaru. Cijena ove call opcije (opcijska premija) je na 15.01.2010. iznosila 17,30 $, dok je trì{na cijena dionice IBM 131,78 $.135 Opcijski ugovori obi~no glase na 100 dionica, ali su kotacije po jednoj dionici. Vlasnik opcije ne mora izvr{iti opciju, odnosno ne mora kupiti dionice IBM, a opcija }e biti profitabilna za izvr{enje samo ako trì{na cijena dionice IBM-a bude ve}a od cijene izvr{enja. Profit vlasnika opcije u slu~aju izvr{enja }e biti jednak razlici izme|u trì{ne cijene dionice IBM-a i cijene izvr{enja. U suprotnom se opcija ne izvr{ava i nakon dana isticanja nema nikakvu vrijednost. Iz ovog razloga se call opcije nazivaju jo{ i bikovljevim investicijskim mehanizmima (engl. bullish investment vehicles), jer njihovi vlasnici profitiraju sve vi{e i vi{e kako rastu cijene dionica.136 Istovjetna put opcija, dakle ameri~ka januarska (2011.) put opcija na dionicu IBM-a sa cijenom izvr{enja od 120 $, daje pravo vlasniku opcije da proda dionicu IBM-a emitentu opcije (engl. option writer ili option seller) po cijeni od 120 $ u bilo koje vrijeme do dana isticanja, kao i na sam dan isticanja opcije u januaru. Cijena ove put opcije na dan 15.01.2010. je bila 6,94 $. Put opcija }e biti profitabilna samo ako trì{na cijena dionice IBM-a padne ispod cijene izvr{enja, dakle ispod 120 $, a profiti vlasnika opcije }e biti tim ve}i {to je trì{na cijena dionice IBM-a nià. Forvard ugovor (engl. forward contract) je ugovor izme|u dvije strane koji definira uvjete razmjene koja }e se desiti izme|u njih na neki dan u budu}nosti. Ugovor

135 136

http://moneycentral.msn.com/investor/options/default.asp?Symbol=IBM&Month=1&Year=2011 Bodie Z. (1996.), op. cit., str. 70

270

6

POGLAVLJE

IZVEDENICE

definira {ta }e se razmjenjivati (npr. novac za dobra, novac za usluge, roba za robu, roba za usluge, novac za novac itd.), cijenu po kojoj }e se vr{iti razmjena i datum u budu}nosti (ili listu datuma) kada }e do razmjene do}i. Drugim rije~ima, forvard ugovor leì u cijeni danas za neku razmjenu koja }e se desiti u budu}nosti i generalno nema nikakvog pla}anja izme|u dvije strane do same isporuke. Forvard ugovori imaju prednost {to su u potpunosti prilago|eni kako bi zadovoljili potrebe obje strane, kako po pitanju veli~ine transakcije, tako i po pitanju datuma isporuke. Ipak, najve}i nedostatak forvard ugovora je {to ne mogu biti otkazani, osim uz pristanak obje strane. Tako|er, obaveza jedne strane ne moè generalno biti prenesena na tre}u stranu. Ukratko, forvard ugovore ne moèmo smatrati ni likvidnim niti utrìvim trì{nim materijalom. Osim toga, prisutna je izloènost kreditnom riziku, jer ne postoji nikakva garancija da jedna strana ne}e zapasti u finansijske pote{ko}e i da }e biti u stanju izvr{iti ugovor.137 Fju~ers (engl. futures) je tako|er ugovor izme|u dvije strane koji definira uvjete razmjene koja }e se desiti izme|u njih na neki dan u budu}nosti. Fju~ers se ipak po mnogo ~emu razlikuje od forvard ugovora i ura|en je tako da otkloni brojne nedostatke forvarda. Fju~ersi su standardizirani ugovori o razmjeni specifi~ne robe u specifi~noj koli~ini sa ta~no odre|enom isporukom ili danom dospije}a. Pri tome, detalji ugovora se ne mogu mijenjati i dogovarati izme|u dvije strane, jer se radi o standardiziranom ugovoru koji zato ima razvijeno sekundarno trì{te. Broj sklopljenih ugovora se u svakom momentu zna. Fju~ersi eliminiraju probleme nelikvidnosti i izloènost kreditnom riziku koji su povezani sa forvardima jednostavno uvode}i klirin{ku ku}u koja garantira izvr{enje svih ugovora interveniraju}i u svim transakcijama i postaju}i formalna druga strana svakog ugovora. Stoga je jedini kreditni rizik kod fju~ersa onaj povezan sa klirin{kom ku}om. Dugu poziciju kod fju~ersa zauzima ona strana koja ima obavezu da kupi predmet ugovora na dan isporuke. Druga strana, koja ima obavezu isporuke, zauzima kratku poziciju. Uzet }emo za primjer fju~ers na trì{ni indeks S&P 500. Fju~ers na S&P 500 podrazumijeva vrijednost jednog baznog poena od 250 $. Fju~ers ugovori koji glase na decembar 2010. godine su se dana 15.01.2010. na berzi fju~ersa Chicago Mercantile Exchange sklapali po budu}oj cijeni od 1.119,8 $ po jedinici indeksa.138 137 138

Blake D., op. cit., str. 239 http://www.cmegroup.com/trading/equity-index/us-index/sandp-500_quotes_globex_options.html?exchan ge=XCME&foi=OPT&venue=G&productCd=SPZ0&underlyingContract=SP&floorContractCd=SPZ0& expMonth=201012

271


S&P 500 je istog dana na zatvaranju trì{ta imao vrijednost od 1.136 baznih poena.139 Strana koja zauzima dugu poziciju profitira ako indeks raste. Ako indeks S&P 500 u decembru 2010. godine bude imao vrijednost ve}u od 1.119,8 baznih poena, kupac fju~ers ugovora }e zara|ivati. Svaki bazni poen vrijedi 250 $, tako da ako vrijednost indeksa bude ve}a od 1.119,8 baznih poena kupac fju~ersa zara|uje 250 $ x (vrijednosti indeksa u decembru 2010. manje 1.119,8). Pri ovom obra~unu nisu uzete u obzir brokerske provizije. S druge strane, vlasnik kratke pozicije realizira gubitak u istovjetnom iznosu. Pozicija kupca fju~ersa }e biti obrnuta ako S&P indeks u decembru 2010. bude imao vrijednost manju od 1.119,8 i on bi tada realizirao gubitak, a prodavac fju~ersa dobitak. Postojanje obaveze da kupi predmet ugovora od strane vlasnika duge pozicije je ono {to fju~erse razlikuje od call opcija. Vlasnik call opcije ima bolju poziciju od kupca fju~ers ugovora i onda kada su cijena fju~ersa i cijena izvr{enja kod opcije jednake. Ova prednost, naravno, ima svoju cijenu. Opcija iziskuje tro{kove u vidu opcijske premije, dok fju~ers ugovori mogu biti sklopljeni i bez tro{kova. Isti odnos postoji i izme|u vlasnika kratke pozicije kod fju~ersa i vlasnika put opcije. Va`no je ista}i da ni opcije ni fju~ers ugovori na dionice neke kompanije ne utje~u na nov~ane tokove te kompanija, te da tako|er ne uvjetuju nikakvu promjenu u broju i vrsti emitovanih vrijednosnih papira kompanije. Kompanija tako|er moè emitovati izvedene vrijednosne papire, te je ~esto i vrijednost same kompanije pod utjecajem transakcija vlasnika ovih instrumenata. Kompanije emituju prava (engl. rights) i varante (engl. warrants), koji vlasniku donose pravo da kupi obi~ne dionice od kompanije po ugovorenoj cijeni unutar odre|enog vremenskog perioda, te konvertibilne vrijednosne papire (obveznice i preferencijalne dionice), koje vlasniku donose pravo da izvr{i konverziju obveznica ili preferencijalnih dionica za obi~ne dionice pod odre|enim uvjetima. Iako ovi instrumenti imaju mnoga zajedni~ka svojstva sa drugim izvedenicama, oni se od opcija ili fju~ersa razlikuju u tome {to, ako ih vlasnik izvr{i, dolazi do promjena unutar same kompanije, i to prije svega u prilivu novca, te u promjeni veli~ine i strukture izvora finansiranja.140

139 140

http://moneycentral.msn.com/personalized/stock_quote?Symbol=%24INX Elton E. J., op. cit., str. 17

272

6

POGLAVLJE

IZVEDENICE

6.1. Strategije s opcijama Ve} smo rekli da opcija inkorporira pravo, ali ne i obavezu (za razliku od fju~ersa). Kupac, imalac opcije ima pravo da realizira posao iz ugovora. Uvijek kada se imalac opcije odlu~i da podnese opciju na izvr{enje, contra parti, dakle prodavac opcije mora izvr{iti svoje obaveze iz opcije. Opcija moè biti u novcu (engl. in the money), izvan novca (engl. out of the money) i pri novcu (engl. at the money). Opcija je u novcu ako je spot cijena vezane imovine (SC – spot cijena) povoljna u odnosu na cijenu izvr{enja (CI – cijena izvr{enja), tj. ako kupac opcije zara|uje njenim izvr{enjem. Za call opciju to zna~i da trenutna trì{na cijena, SC vezane imovine treba biti ve}a od CI, dok je put opcija u novcu onda kada je trenutna trì{na cijena, SC, manja od CI. Opcija je izvan novca ako je cijena vezane imovine nepovoljna u odnosu na cijenu izvr{enja, tj. ako bi kupac opcije gubio izvr{avanjem opcije. Call opcija je izvan novca onda kada je SC < CI, a put opcija onda kada je SC > CI. Opcija je pri novcu ako je cijena vezane imovine jednaka cijeni izvr{enja. I call i put opcija su pri novcu onda kada je SC = CI, tj. ako je cijena izvr{enja jednaka spot cijeni vezane imovine. Opcija je pokrivena (engl. covered) kada njen sastavlja~ posjeduje vezanu imovinu za koju je sastavio opciju, odnosno kada ima otvorenu korespondiraju}u poziciju suprotnu onoj zauzetoj u opciji prema vezanoj imovini.141 Put opcija je pokrivena kada sastavlja~ ima kratku poziciju u vezanoj imovini. Ako se kasnije izvr{i put opcija, sastavlja~ }e morati kupiti vezanu imovinu od kupca put opcije. Vezana imovina }e dalje biti upotrijebljena da pokrije kratku poziciju u vezanoj imovini. Call opcija je pokrivena kada sastavlja~ ima vezanu imovinu u posjedu, tako da ako bi se kasnije izvr{ila call opcija, sastavlja~ ima vezanu imovinu i moè je isporu~iti kupcu call opcije. Opcija je nepokrivena (engl. uncovered, naked) kada sastavlja~ opcije nema vezanu imovinu (call opcija) odnosno kada nema otvorenu korespondiraju}u poziciju suprotnu onoj zauzetoj u opciji prema vezanoj imovini (put opcija). Nepokrivene opcije su rizi~nije od pokrivenih, jer npr. sastavlja~ call opcije mora nabaviti vezanu imovinu na trì{tu ako se opcija izvr{i, {to zna~i da je izloèn cjenovnom riziku.

141

Orsag S., "Izvedenice", Hufa, 2006., str. 148

273


Kupac call opcije {pekulira na rast cijena (o~ekuje rast cijena) vezane imovine, pa za njega kaèmo da je hosist i moèmo ga ozna~iti kao bika (engl. bull)142. Prodavac call opcije {pekulira na pad cijena vezane imovine, te on ima ulogu medvjeda (engl. bear), odnosno besiste. Kupac put opcije {pekulira na pad cijena vezane imovine, a prodavac put opcije na rast cijena vezane imovine. Call i put opcije omogu}avaju investitorima realizaciju brojnih strategija. Opcijama se zauzimaju duga i kratka investicijska pozicija prema u njima vezanoj imovini. Kupovina call opcije na dionice se javlja kao alternativa kupovini dionice i njenom drànju zbog o~ekivanog rasta cijene dionice, tj. zauzimanju duge pozicije u dionici. Kupovina put opcije na dionice se javlja kao alternativna strategija kratkoj prodaji dionice, tj. prodaji dionice koju nemamo, o~ekuju}i da }e njena cijena pasti i da }emo zaraditi tako {to }emo kasnije kupiti dionicu po niòj cijeni od cijene po kojoj smo je prodali.143 Trgovanje opcijama, kao i drugim finansijskim instrumentima, uklju~uje pla}anje provizija (brokerskoj ku}i, berzi, registru i sl.). Ove provizije variraju. Generalno u zadacima koji slijede ne}emo uzimati brokerske tro{kove u obzir, jer je njihovo u~e{}e u vrijednosti transakcija sa opcijama izuzetno malo (opcijske ugovore moèmo kupovati za 1 $ po ugovoru144, pa ~ak manje). Ovi tro{kovi ne}e zna~ajno utjecati na izvr{enje opcija. Analiza prelomnih ta~aka je jedan od alata analize opcija i analize razli~itih strategija koje uklju~uju opcije. Prelomne ta~ke su karakteristi~ne ta~ke na grafikonima dobitka/gubitka investitora za razli~ite mogu}e cijene vezane imovine. Za call i put opciju karakteristi~na ta~ka je i cijena vezane imovine koja odgovara

142

143

144

Izrazi bik i medvjed, bikovo i medvje|e trì{te, su sintagme za suprotne trendove na trì{tu kapitala. Tako je bikovo trì{te povezano sa rastom investitorovog povjerenja i motivira investitore da kupuju dionice, anticipiraju}i rast cijena dionica i kapitalnu dobit. To je prolongirani period u kojemu cijene investicija rastu brè od historijskog prosjeka. Medvje|e trì{te je trì{te gdje vlada pesimizam i gdje se o~ekuju gubici. Ovo trì{te moèmo opisati kao trì{te padaju}ih cijena, odnosno to je prolongirani period u kojemu cijene investicija padaju, {to je pra}eno sveop}im pesimizmom. Postoje dvije teorije kako su bikovi i medvjedi postali simboli trì{ta kapitala: (1) bikovi ma{u rogovima kada napadaju i diù svoj plin visoko – simbol rasta trì{ta; medvjedi svojim {apama obaraju i gnje~e plijen – simbol pada trì{ta i (2) razlike u osobinama ìvotinja; bikovi su hrabri i odva`ni, dok su medvjedi oprezni. Kada zauzimamo poziciju kratke prodaje (engl. short sell ili shorting), tada imovinu koju prodajemo (npr. dionice) posu|ujemo, s namjerom da imovinu kasnije kupimo po niòj cijeni i da je vratimo posuditelju. Zarada je u razlici izme|u prodajne i kupovne cijene. http://www.interactivebrokers.com/en/accounts/fees/commission.php?ib_entity=llc

274

6

IZVEDENICE

POGLAVLJE

cijeni izvr{enja.145 U zadacima koji }e biti obra|eni u ovom poglavlju, prelomnom ta~kom (ta~kom pokri}a) smatramo cijenu vezane imovine u kojoj opcije prelaze iz podru~ja gubitka u podru~je dobitka. Prelomna ta~ka kupca call opcije je zbir cijene izvr{enja i opcijske premije pla}ene za tu opciju po jedinici vezane imovine. Prelomna ta~ka kupca put opcije je razlika cijene izvr{enja i opcijske premije pla}ane za tu opciju po jedinici vezane imovine. Prelomna ta~ka prodavca call opcije je zbir cijene izvr{enja i opcijske premije po jedinici vezane imovine. Prelomna ta~ka prodavca put opcije je razlika cijene izvr{enja i opcijske premije po jedinici vezane imovine.

6.2. Kupovina call opcije Investitor je upravo kupio jedan ugovor (100 dionica po ugovoru) tromjese~ne evropske call opcije na dionice International Business Machines Corp. (IBM). Cijena izvr{enja (CI) je 140 $ po dionici. Trenutna trì{na cijena (SC) IBM dionice je 128 $ po dionici. Cijena opcije (CO) je 1,50 $ po dionici. a) b) c) d)

Tabelarno predstaviti mogu}a izvr{enja opcije. Da li je ova opcija u novcu (in the money)? Izra~unati prelomnu ta~ku. Koliki je dobitak u prelomnoj ta~ki? Predstaviti podru~je dobitka/gubitka kupca call opcije grafi~ki.

Rje{enje: Koli~ina: Vrsta opcije: Uloga investitora: Cijena izvr{enja: Spot cijena IBM dionica: Cijena opcije: Jednokratan tro{ak:

145

1 ugovor (100 dionica) tromjese~na evropska call opcija na dionice IBM kupac call opcije CI = 140 $/dionici SC = 128 $/dionici CO = 1,50 $/dionici JT = CO x broj dionica = 1,50 $/dio x 100 dio = 150 $/ugovor

Orsag S. (2006.), op. cit., str. 183

275


a) Tabelarni prikaz mogu}ih izvr{enja opcije: Simulacija dana dospije}a (evropska opcija) Mogu}a cijena jedne IBM dionice na dan dospije}a opcije

100 $

128 $

140 $

150 $

170 $

Jednokratni tro{ak u $

(150)

(150)

(150)

(150)

(150)

NE

NE

NE

DA

DA

U slu~aju izvr{enja, iznos za platiti u $

-

-

-

100x140= (14.000)

(14.000)

Spot prodaja IBM dionica u $

-

-

-

100x150= 15.000

17.000

(150)

(150)

(150)

850

2.850

Izvr{enje

Dobitak/Gub. kupca call opcije u $

b) Ova call opcija nije u novcu; ona je izvan novca (out of the money), jer je CI > SC. c) Prelomna ta~ka call opcija: PT = CI + JT/ broj dionica po ugovoru = 140 $ + 150 $ / 100 = 141,50 $ Dobitak u prelomnoj ta~ki za kupca call opcije je nula. d) Grafi~ko rje{enje:

276

6

POGLAVLJE

IZVEDENICE

6.3. Sastavljanje nepokrivene call opcije Investitor je prodao (sastavio) jedan ugovor (100 dionica po ugovoru) tromjese~ne evropske call opcije na dionice International Business Machines Corp. (IBM). Cijena izvr{enja (CI) je 140 $ po dionici. Trenutna trì{na cijena (SC) IBM dionice je 130 $ po dionici. Cijena opcije (CO) je 1,50 $ po dionici. a) Tabelarno predstaviti mogu}a izvr{enja opcije. b) Da li je ova opcija u novcu (in the money)? c) Izra~unati prelomnu ta~ku. d) Predstaviti podru~je dobitka/gubitka prodavca call opcije grafi~ki.

277


Rje{enje: Koli~ina: Vrsta opcije: Uloga investitora: Cijena izvr{enja: Spot cijena IBM dionica: Cijena opcije: Jednokratan prihod:

1 ugovor (100 dionica) tromjese~na evropska call opcija na dionice IBM prodavac call opcije CI = 140 $/dionici SC = 130 $/dionici CO = 1,50 $/dionici JP = CO x broj dionica = 1,50 $/dio x 100 dio = 150 $/ugovor


100 $

130 $

140 $

150 $

170 $

Jednokratni prihod u $

150

150

150

150

150

Izvr{enje

NE

NE

NE

DA

DA

Pokriti call opciju (cover call) u $

-

-

-

100x140= 14.000

14.000

Spot kupovina IBM dionica u $

-

-

-

100x150= (15.000)

(17.000)

150

150

150

(850)

(2.850)

Dobitak/Gub. prodavca call opcije u $

b) Ova call opcija nije u novcu; ona je izvan novca (out of the money), jer je CI > SC. c) Prelomna ta~ka call opcije: PT = CI + JT/ broj dionica po ugovoru = 140 $ + 150 $ / 100 = 141,50 $ ili PT = CI + CO = 140 $ + 1,5 $ = 141,50 $ Dobitak u prelomnoj ta~ki je nula. d) Grafi~ko rje{enje:

278

6

POGLAVLJE

IZVEDENICE

6.4. Sastavljanje pokrivene call opcije Investitor je prodao (sastavio) jedan ugovor (100 dionica po ugovoru) jednomjese~ne evropske call opcije na dionice International Business Machines Corp. (IBM). Investitor je upravo kupio 100 dionica IBM po spot cijeni dionice i nema namjeru prodavati ove dionice do isteka call opcije (pokrivena call opcija). Cijena izvr{enja (CI) je 140 $ po dionici. Trenutna trì{na cijena (SC) IBM dionice je 140 $ po dionici. Cijena opcije (CO) je 3,50 $ po dionici.

279


a) b) c) d)

Tabelarno predstaviti mogu}a izvr{enja opcije. Da li je ova opcija u novcu (in the money)? Izra~unati prelomnu ta~ku. Predstaviti podru~je dobitka/gubitka prodavca call opcije grafi~ki.


1 ugovor (100 dionica) tromjese~na evropska call opcija na dionice IBM prodavac call opcije CI = 140 $/dionici SC = 140 $/dionici CO = 3,50 $/dionici JP = CO x broj dionica = 3,50 $/dio x 100 dio = 350 $/ugovor


100 $

130 $

140 $

150 $

170 $


350

350

350

350

350

Izvr{enje

NE

NE

NE

DA

DA

-

-

-

100x140= 14.000

14.000

Inicijalni tro{ak kupovine IBM dionica na dan sastavljanja call opcije u $

100x130= (14.000)

100x130= (14.000)

100x130= (14.000)

100x130= (14.000)

100x130= (14.000)

Vrijednost IBM dionica na dan dospije}a

100x100= 10.000

100x130= 13.000

100x140= 14.000

-

-

Dobitak/Gub. prodavca call opcije u $

(3.650)

(650)

350

350

350

Pokriti call opciju (cover call) u $

280

6

POGLAVLJE

IZVEDENICE

b) Ova call opcija je u novcu, jer je CI = SC. c) Prelomna ta~ka pokrivene call opcije: PT = Kupovna cijena dionica - JT/ broj dionica po ugovoru = 140 $ - 350 $ / 100 = 136,50 $ ili PT = Kupovna cijena dionica - CO = 140 $ - 3,5 $ = 136,50 $ Dobitak u prelomnoj ta~ki je nula. d) Grafi~ko rje{enje:

281


6.5. Kupovina put opcije Investitor je upravo kupio jedan ugovor (100 dionica po ugovoru) {estomjese~ne evropske put opcije na dionice Boeing Co. (BA). Cijena izvr{enja (CI) je 25 $ po dionici. Trenutna trì{na cijena (SC) BA dionice je 37 $ po dionici. Cijena opcije (CO) je 0,88 $ po dionici. a) b) c) d)

Tabelarno predstaviti mogu}a izvr{enja opcije. Da li je ova opcija u novcu (in the money)? Izra~unati prelomnu ta~ku. Koliki je dobitak u prelomnoj ta~ki? Predstaviti podru~je dobitka/gubitka kupca put opcije grafi~ki.

Rje{enje: Koli~ina: Vrsta opcije: Uloga investitora: Cijena izvr{enja: Spot cijena IBM dionica: Cijena opcije: Jednokratan tro{ak:

1 ugovor (100 dionica) {estomjese~na evropska put opcija na dionice BA kupac put opcije CI = 25 $/dionici SC = 37 $/dionici CO = 0,88 $/dionici JT = CO x broj dionica = 0,88 $/dio x 100 dio = 88 $/ugovor

a) Tabelarni prikaz mogu}ih izvr{enja opcije: Simulacija dana dospije}a (evropska opcija) Mogu}a cijena jedne BA dionice na dan dospije}a opcije

20 $

25 $

37 $

40 $

50 $

Jednokratni tro{ak u $

(88)

(88)

(88)

(88)

(88)

Izvr{enje

DA

NE

NE

NE

NE

Iznos za naplatiti u slu~aju izvr{enja opcije u $

100x25= 2.500

-

-

-

-

Spot kupovina BA dionica u $

100x20= (2.000)

-

-

-

-

412

(88)

(88)

(88)

(88)

Dobitak/Gubitak kupca put opcije u $

282

6

POGLAVLJE

IZVEDENICE

b) Ova put opcija nije u novcu; ona je izvan novca (out of the money), jer je SC > CI. c) Prelomna ta~ka put opcije: PT = CI - JT/ broj dionica po ugovoru = 25 $ - 88 $ / 100 = 24,12 $ ili PT = CI - CO = 25 $ – 0,88 $ = 24,12 $ Dobitak u prelomnoj ta~ki je nula. d) Grafi~ko rje{enje:

283


6.6. Sastavljanje nepokrivene put opcije Investitor je prodao jedan ugovor (100 dionica po ugovoru) {estomjese~ne evropske put opcije na dionice Boeing Co. (BA). Cijena izvr{enja (CI) je 25 $ po dionici. Trenutna trì{na cijena (SC) BA dionice je 37 $ po dionici. Cijena opcije (CO) je 0,45 $ po dionici. a) b) c) d)

Tabelarno predstaviti mogu}a izvr{enja opcije. Da li je ova opcija izvan novca (out of the money)? Izra~unati prelomnu ta~ku. Predstaviti podru~je dobitka/gubitka prodavca put opcije grafi~ki.


1 ugovor (100 dionica) {estomjese~na evropska put opcija na dionice BA prodavac put opcije CI = 25 $/dionici SC = 37 $/dionici CO = 0,45 $/dionici JP = CO x broj dionica = 0,45 $/dio x 100 dio = 45 $/ugovor

a) Tabelarni prikaz mogu}ih izvr{enja opcije: Simulacija dana dospije}a (evropska opcija) Mogu}a cijena jedne BA dionice na dan dospije}a opcije

20 $

25 $

37 $

40 $

50 $


45

45

45

45

45

Izvr{enje

DA

NE

NE

NE

NE

Pokriti put opciju (cover put) u$

100x25= (2.500)

-

-

-

-

Spot prodaja BA dionica u $

100x20= 2.000

-

-

-

-

Dobitak/Gubitak prodavca put opcije u $

(455)

45

45

45

45

284

6

IZVEDENICE

POGLAVLJE

b) Ova call opcija je izvan novca (out of the money), jer je SC > CI. c) Prelomna ta~ka put opcije: PT = CI - JP/ broj dionica po ugovoru = 25 $ - 45 $ / 100 = 24,55 $ ili PT = CI - CO = 25 $ – 0,45 $ = 24,55 $ Dobitak u prelomnoj ta~ki je nula. d) Grafi~ko rje{enje:

285


6.7. Sastavljanje pokrivene put opcije Investitor je prodao jedan ugovor (100 dionica po ugovoru) {estomjese~ne evropske put opcije na dionice Boeing Co. (BA). Istovremeno je kratko prodao (engl. short sell) 100 dionica BA dionica po spot cijeni. Cijena izvr{enja (CI) je 37 $ po dionici. Trenutna trì{na cijena (SC) BA dionice je 37 $ po dionici. Cijena opcije (CO) je 3 $ po dionici. a) b) c) d)

Tabelarno predstaviti mogu}a izvr{enja opcije. Da li je ova opcija izvan novca (out of the money)? Izra~unati prelomnu ta~ku. Predstaviti podru~je dobitka/gubitka prodavca put opcije grafi~ki.


1 ugovor (100 dionica) {estomjese~na evropska put opcija na dionice BA prodavac put opcije CI = 37 $/dionici SC = 37 $/dionici CO = 3 $/dionici JP = CO x broj dionica = 3 $/dio x 100 dio = 300 $/ugovor

a) Tabelarni prikaz mogu}ih izvr{enja opcije: Mogu}a cijena jedne BA dionice na dan dospije}a opcije

10 $

20 $

37 $

40 $

50 $


300

300

300

300

300

Izvr{enje

DA

DA

NE

NE

NE

100x37= (3.700)

100x37= (3.700)

-

-

-

100x37= 3.700

100x37= 3.700

100x37= 3.700

100x37= 3.700

100x37= 3.700

-

-

100x37= (3.700)

100x40= (4.000)

100x50= (5000)

300

300

300

0

(1.000)

Pokriti put opciju (cover put) u$ Prihod od kratke prodaje BA dionica na dan sastavljanja opcije u $ Tro{ak kupovine BA dionica na dan dospije}a Dobitak/Gub. prodavca put opcije u $

286

6

POGLAVLJE

IZVEDENICE

b) Ova put opcija je u novcu, jer je SC = CI. c) Prelomna ta~ka put opcije: PT = Prodajna cijena vezane imovine + JP/ broj dionica po ugovoru = 37 $ + 300 $ / 100 = 40 $ ili PT = Prodajna cijena vezane imovine + CO = 37 $ + 3 $ = 40 $ Dobitak u prelomnoj ta~ki je nula. d) Grafi~ko rje{enje:

287


6.8. Straddle – razno{ka Straddle je investicijska strategija koja omogu}uje investitoru da zaradi na bazi promjene cijene vezane imovine, bez obzira na smjer kretanja cijene. Dugi straddle (engl. long straddle) je kupovina i call i put opcije na istu vezanu imovinu, iste cijene izvr{enja i istog isticanja. Dugi straddle je strategija ograni~enog rizika i velikih mogu}nosti za zaradu, koja je teoretski neograni~ena. Kratki straddle (engl. short straddle) uklju~uje istovremenu prodaju i call i put opcije na istu vezanu imovinu, iste cijene izvr{enja i istog isticanja. Zarada je kod ove strategije ograni~ena, a gubici nisu, te je ova strategija izrazito rizi~na. U nastavku je primjer duge straddle strategije. Kupljene su simultano 2 opcije na dionice iste korporacije (svaki ugovor glasi na 100 dionica), s istom cijenom izvr{enja od 200 $ i istim datumom isticanja. Opcijska premija kod call opcije iznosi 1 $ po dionici, a kod put opcije 0,85 $ po dionici. a) Izra~unati prelomne ta~ke ove strategije. b) Koliko iznosi max. gubitak ovog investitora? c) Predstaviti grafi~ki straddle. Rje{enje: Koli~ina: Vrste opcija: Uloga investitora: Cijena izvr{enja: Cijena call opcije: Cijena put opcije:

2 ugovora (svaki ugovor glasi na 100 dionica) call opcija; put opcija kupac (u oba slu~aja) CI = 200 $/dionici COc = 1 $/dionici COp = 0,85 $/dionici

a) Prelomne ta~ke strategije: PT1 = CI – (COc + COp) PT1 = 200 $ – (1 $ + 0,85 $) = 198,15 $ PT2 = CI + (COc + COp) PT2 = 200 $ + (1 $ + 0,85 $) = 201,85 $

288

6

POGLAVLJE

IZVEDENICE

b) Max. gubitak ovog investitora: Max. gubitak = JTc + JTp = COc x broj dionica + COp x broj dionica Max. gubitak = 100 $ + 85 $ = 185 $ c) Grafi~ko rje{enje:

289


6.9. Bikov raspon Bikov raspon (engl. bull spread) je strategija opcijama, koja se formira na na~in da se profitira iz umjerenog rasta cijene vezane imovine na trì{tu gdje je ograni~ena mogu}nost dobitka i gubitka. Bikov raspon se moè formirati i sa call i sa put opcijama. Bikov raspon sa call opcijama dobijamo ako kupimo call opciju sa niòm cijenom izvr{enja, i prodamo call opciju sa vi{om cijenom izvr{enja, istog isticanja. êsto je call opcija sa niòm cijenom izvr{enja pri novcu, dok je opcija s vi{om cijenom izvr{enja izvan novca. Bikov raspon sa put opcijama se formira ako se proda put opcija sa vi{om cijenom izvr{enja (u novcu) i kupi opcija sa niòm cijenom izvr{enja (izvan novca), istog isticanja. Investitori koji kreiraju bikov raspon sa put opcijama se nadaju da }e cijena vezane imovine biti dovoljno visoka da sastavljena put opcija o isticanju bude bezvrijedna. U nastavku je primjer bikovog raspona sa call opcijama. Corp. VT kupuje danas jedan ugovor (20.000 €) dvomjese~ne call opcije na € s kursom izvr{enja 1,50 $/€. Spot kurs je 1,50 $/€. Opcijska premija je 0,02 $/€. Istovremeno Corp. VT prodaje jedan ugovor (20.000 €) out of the money dvomjese~ne call opcije na € s kursom izvr{enja 1,55 $/€. Opcijska premija je 0,015 $/€. a) b) c) d)

Tabelarno predstaviti mogu}a izvr{enja prve call opcije i izra~unati prelomnu ta~ku. Tabelarno predstaviti mogu}a izvr{enja druge call opcije i izra~unati prelomnu ta~ku. Formirati bull spread i izra~unati prelomnu ta~ku bull spread-a. Rezultate predstaviti grafi~ki.

Rje{enje: a) Tabelarno predstaviti mogu}a izvr{enja prve call opcije i izra~unati prelomnu ta~ku: Koli~ina: Vrsta opcije: Uloga investitora: Cijena (kurs) izvr{enja: Spot cijena (kurs): Cijena opcije: Jednokratan tro{ak:

290

1 ugovor (20.000 €) dvomjese~na evropska call opcija na € kupac CI = 1,50 $/€ SC = 1,50 $/€ CO = 0,02 $/€ JT = CO x broj jedinica vezane imovine (iznos eura) = 0,02 $/€ x 20.000 € = 400 $/ug.

6

IZVEDENICE

POGLAVLJE

Simulacija dana dospije}a Mogu}i spot kurs na dan dospije}a

1,40 $/€

1,45 $/€

1,50 $/€

1,55 $/€

1,60 $/€

(400)

(400)

(400)

(400)

(400)

NE

NE

NE

DA

DA

U slu~aju izvr{enja iznos za platiti u $

-

-

-

20.000x1,50= (30.000)

(30.000)

Spot prodaja €

-

-

-

20.000x1,55= 31.000

32.000

(400)

(400)

(400)

600

1.600

Jednokratni tro{ak u $ Izvr{enje

Dob./Gub. kupca call opcije u$

Prelomna ta~ka kupca call opcije: PT = CI + JT/ iznos eura = 1,50 $/€ + 400 $/20.000 € = 1,52 $/€ b) Tabelarno predstaviti mogu}a izvr{enja druge call opcije i izra~unati prelomnu ta~ku: Koli~ina: Vrsta opcije: Uloga investitora: Cijena (kurs) izvr{enja: Spot cijena (kurs): Cijena opcije: Jednokratan prihod (naplata opcijske premije):

1 ugovor (20.000 €) dvomjese~na evropska call opcija na € prodavac CI = 1,55 $/€ SC = 1,50 $/€ CO = 0,015 $/€ JP = CO x iznos eura = 0,015 $/€ x 20.000 € = 300 $/ug.

291


Simulacija dana dospije}a Mogu}i spot kurs na dan dospije}a

1,40 $/€

1,45 $/€

1,50 $/€

1,55 $/€

1,60 $/€

Jednokratan prihod u $

300

300

300

300

300

Izvr{enje

NE

NE

NE

NE

DA

Cover call (jer smo prodavac) u $

-

-

-

-

20.000x1,55= 31.000

Spot kupovina €

-

-

-

-

20.000x1,6= (32.000)

300

300

300

300

(700)

Dob./Gub. prodavca call opcije u $

Prelomna ta~ka prodavca call opcije: PT = CI + JP/ iznos eura = 1,55 $/€ + 300 $/20.000 € = 1,565 $/€ c) Formirati bikov raspon i izra~unati prelomnu ta~ku bikovog raspona: Bikov raspon Mogu}i spot kurs na dan dospije}a

1,40 $/€

1,45 $/€

1,50 $/€

1,55 $/€

1,60 $/€

Dobitak/Gubitak kupca call opcije u $

(400)

(400)

(400)

600

1.600

Dobitak/Gubitak prodavca call opcije u $

300

300

300

300

(700)

(100)

(100)

(100)

900

900

Neto pozicija (bikov raspon) u $

Prelomna ta~ka bikovog raspona: PT = CI + (JT-JP)/ iznos eura = 1,50 $/€ + (400 - 300) $/20.000 € = 1,505 $/€ ili PT = 1,5 $/€ + 100 $/20.000 € = 1,505 $/€ d) Grafi~ko rje{enje:

292

6

POGLAVLJE

IZVEDENICE

6.10. Medvjedov raspon Medvjedov raspon (engl. bear spread) je strategija koja se provodi kada se o~ekuje umjeren pad cijene vezane imovine, kojom se ograni~ava kako mogu}nost dobitka, tako i mogu}nost gubitka. I medvjedov raspon, kao i bikov raspon, moè se formirati i sa call i sa put opcijama. Ako kupimo call opcije odre|ene cijene izvr{enja i prodamo isti broj call opcija sa niòm cijenom izvr{enja (u novcu) na istu vezanu imovinu, i istog isticanja, formiramo medvjedov raspon sa call opcijama. Medvjedov raspon sa put opcijama formiramo ako kupimo put opcije vi{e cijene izvr{enja (u novcu) i prodamo isti broj put opcija niè cijene izvr{enja (izvan novca) na istu vezanu imovinu i istog isticanja.

293


Corp. DN kupuje danas jedan ugovor (20.000 €) dvomjese~ne put opcije na € s kursom izvr{enja 1,50 $/€. Spot kurs je 1,50 $/€. Opcijska premija je 0,02 $/€. Istovremeno Corp. DN prodaje jedan ugovor (20.000 €) out of the money dvomjese~ne put opcije na € s kursom izvr{enja 1,45 $/€. Opcijska premija je 0,015 $/€. a) Tabelarno predstaviti mogu}a izvr{enja prve put opcije i izra~unati prelomnu ta~ku. b) Tabelarno predstaviti mogu}a izvr{enja druge put opcije i izra~unati prelomnu ta~ku. c) Formirati bear spread i izra~unati prelomnu ta~ku bear spread-a. d) Predstaviti grafi~ki bear spread. Rje{enje: a) Tabelarno predstaviti mogu}a izvr{enja prve put opcije i izra~unati prelomnu ta~ku: Koli~ina: Vrsta opcije: Uloga investitora: Cijena (kurs) izvr{enja: Spot cijena (kurs): Cijena opcije: Jednokratan tro{ak:

1 ugovor (20.000 €) dvomjese~na evropska put opcija na € kupac CI = 1,50 $/€ SC = 1,50 $/€ CO = 0,02 $/€ JT = CO x iznos eura = 0,02 $/€ x 20.000 € = 400 $/ug. Simulacija dana dospije}a

Mogu}i spot kurs na dan dospije}a

1,40 $/€

1,45 $/€

1,50 $/€

1,55 $/€

1,60 $/€

(400)

(400)

(400)

(400)

(400)

DA

DA

NE

NE

NE

U slu~aju izvr{enja, iznos koji se primi

20.000x1,50= 30.000

30.000

-

-

-

Spot kupovina €

20.000x1,40= (28.000)

(29.000)

-

-

-

1.600

600

(400)

(400)

(400)

Jednokratni tro{ak u $ Izvr{enje

Dobitak/Gub. kupca put opcije u $

294

6

IZVEDENICE

POGLAVLJE

Prelomna ta~ka kupca put opcije: PT = CI - JT/ iznos eura = 1,50 $/€ - 400 $/20.000 € = 1,48 $/€ b) Tabelarno predstaviti mogu}a izvr{enja druge put opcije i izra~unati prelomnu ta~ku: Koli~ina: Vrsta opcije: Uloga investitora: Cijena (kurs) izvr{enja: Spot cijena (kurs): Cijena opcije: Jednokratan prihod (naplata opcijske premije):

1 ugovor (20.000 €) dvomjese~na evropska put opcija na € prodavac CI = 1,45 $/€ SC = 1,50 $/€ CO = 0,015 $/€ JP= CO x iznos eura = 0,015 $/€ x 20.000 € = 300 $/ug. Simulacija dana dospije}a

Mogu}i spot kurs na dan dospije}a

1,40 $/€

1,45 $/€

1,50 $/€

1,55 $/€

1,60 $/€

Jednokratan prihod u $

300

300

300

300

300

Izvr{enje kupca put opcije (contra parti)

DA

NE

NE

NE

NE

Cover put opciju (jer smo prodavac)

20.000x1,45= (29.000)

-

-

-

-

Spot prodaja €

20.000x1,4= 28.000

-

-

-

-

(700)

300

300

300

300

Dobitak/Gub. kupca put opcije u $

Prelomna ta~ka put opcije: PT = CI - JP/ iznos eura = 1,45 $/€ - 300 $/20.000 € = 1,435 $/€

295


c) Formirati bear spread i izra~unati prelomnu ta~ku bear spread-a: Bear spread Mogu}i spot kurs na dan dospije}a

1,40 $/€

1,45 $/€

1,50 $/€

1,55 $/€

1,60 $/€


1.600

600

(400)

(400)

(400)


(700)

300

300

300

300

Neto pozicija (medvje|i raspon) u $

900

900

(100)

(100)

(100)

Prelomna ta~ka bear spread-a: PT = CI – (JT – JP)/ iznos eura = 1,50 $/€ - (400 - 300) $/20.000 € = 1,495 $/€ d) Grafi~ko rje{enje:

296

6

POGLAVLJE

IZVEDENICE

6.11. Inverzni èljezni leptirov raspon Inverzni èljezni leptirov raspon (engl. Reverse Iron Butterfly Spread) je strategija limitiranog rizika i limitiranog profita koja se sprovodi kada se o~ekuje nagla promjena cijene vezane imovine na gore ili na dolje. Uklju~uje ~etiri opcije i tri razli~ite cijene izvr{enja. Ova strategija se konstrui{e tako da se proda put opcija izvan novca, kupi isti broj put opcija pri novcu, kupi isti broj call opcija pri novcu i proda isti broj call opcija izvan novca na istu vezanu imovinu, istog isticanja. Na~in na koji smo formirali bikov i medvjedov raspon u zadacima ranije omogu}uje nam da formiramo inverzni èljezni leptirov raspon koji je u nastavku.

297


Pretpostavimo da je jedan investitor formirao istovremeno i bikov i medvjedov raspon iz prethodna dva primjera. Formirati inverzni èljezni leptirov raspon, izra~unati prelomne ta~ke i predstaviti grafi~ki podru~je dobitka i gubitka za vlasnika ovih opcija. Rje{enje: Reverse iron butterfly spread Mogu}i spot kurs na dan dospije}a

1,40 $/€

1,45 $/€

1,50 $/€

1,55 $/€

1,60 $/€

Dobitak/Gubitak bikov raspon u $

(100)

(100)

(100)

900

900

Dobitak/Gubitak medvjedov raspon u $

900

900

(100)

(100)

(100)

Dobitak/Gubitak leptirov raspon u $

800

800

(200)

800

800

Prelomne ta~ke reverse iron butterfly spread-a:

298

6

POGLAVLJE

IZVEDENICE

Grafi~ki prikaz:

299

7 OCJENA INVESTICIJSKIH PROJEKATA

7.1. Kriteriji za ocjenu investicijskih projekata / 304 7.2. Procjena gotovinskog toka projekta / 304 7.3. O~ekivani (zahtijevani) prinos / 309 7.4. Metodi ocjene investicijskih projekata / 311 7.5. Procjena isklju~ivih projekata i portfolija projekata / 324 7.6. Zadaci za samostalno vje`banje / 329

7

OCJENA INVESTICIJSKIH PROJEKATA

Ocjena investicijskih projekata spada u red najkompleksnijih, ali i naj{ire prakti~no primjenjivanih oblasti finansijskog menad`menta. Ocjenom investicijskih projekata bave se pojedina~ni investitori, profesionalni analiti~ari, investicijske i komercijalne banke, ali i kompanije kojima investiranje samo po sebi nije primarna djelatnost, nego investicijskim projektima stvaraju preduvjete za bavljenje svojim biznisom. Tako se i investicijski projekti mogu podijeliti u nekoliko generi~kih kategorija prema predmetu investiranja, {to posredno opredjeljuje i prirodu motiva investitora, te odabir kriterija i metoda ocjene samog projekta. Finansijski projekti podrazumijevaju ulaganja u finansijsku imovinu, otjelovljenu u finansijskim instrumentima koji reprezentuju doma}i novac (instrumenti trì{ta novca), strani novac (instrumenti deviznog trì{ta) ili kapitalnu imovinu (instrumenti trì{ta kapitala – dugoro~ni vrijednosni papiri). Realni projekti su ulaganja koja su usmjerena na realizaciju investicijskih ciljeva koji podrazumijevaju stjecanje ili izgradnju nekog realnog (uglavnom materijalnog) dobra, koje je neophodno za ostvarivanje poslovnih ciljeva investitora. Investicijskim projektima tako|er se mogu smatrati i akvizicije ~itavih kompanija koje ve} posluju. U ovom primjeru, iako se radi o kupovini vrijednosnih papira (dionica) ili udjela u kapitalu kompanije, ipak se projekat ne moè posmatrati kao finansijski, jer su motivi koji opredjeljuju i rukovode investitora prilikom dono{enja odluke o kupovini, ali i prilikom ocjene samog projekta, znatno kompleksniji, a posljedice odluke dalekose`nije. U primjeru akvizicija, investitor kupuju}i dionice ili udjele kompanije ne kupuje finansijski instrument nego cjelokupan biznis kojim se kompanija bavi. 303


Iako investicijski projekti po svojoj prirodi mogu spadati u razli~ite generi~ke kategorije, algoritam ocjene investicijskog projekta ipak je jedinstven. Svaka ocjena investicijskog projekta po~inje od formulisanja i izbora kriterija prema kojim }e se projekat cijeniti, zatim se procjenjuje gotovinski tok projekta, nakon ~ega se moè primijeniti metod, odnosno model ocjene projekta, da bi se na kraju donijela odluka o realizaciji investicijskog projekta.

7.1. Kriteriji za ocjenu investicijskih projekata Kriteriji za ocjenu investicijskih projekata ovise od prirode projekta, ali i motiva investitora koji cijeni projekat. Kriteriji mogu biti postavljeni kvantitativno (u vidu broj~anih vrijednosti koje projekat treba zadovoljiti), ali pored toga i kvalitativno (u vidu dodatnih vrijednosti koje projekat treba da ostvari). Mogu biti relativni (u odnosu na druge projekte) ili apsolutni (u odnosu na referentne vrijednosti), jednostavni ili kompleksni itd. Naj~e{}e kori{teni i vjerovatno najzna~ajniji kriteriji za ocjenu isplativosti investicijskih projekata su kriterij rentabiliteta i kriterij roka vra}anja uloènih sredstava. Prema kriteriju rentabiliteta, finansijski efekat projekta treba biti takav da zadovolji ili prema{i o~ekivanja investitora u pogledu zarade u odnosu na uloèna sredstva. Dakle, metodima ocjene baziranim na kriteriju rentabiliteta u vezu se dovodi procijenjeni gotovinski tok projekta (i to njegova sada{nja vrijednost) sa uloènim sredstvima. Prema kriteriju roka povrata uloènih sredstava, sa druge strane, projekat je prihvatljiv ako zarada od projekta nadoknadi uloèna sredstva u odre|enom, unaprijed definisanom roku. Pored navedenih, kriteriji mogu biti i apsolutna visina tro{kova projekta, oportunitetni gubitak koji projekat implicira, neto devizni efekat, udio vlastitih sredstava u finansiranju projekta i sl. Ipak, kako su rok povrata i rentabilitet najinteresantniji i naj{ire primjenjivi kriteriji, u nastavku }emo se baviti metodama ocjene investicija baziranim na ovim kriterijima.

7.2. Procjena gotovinskog toka projekta Nakon odabira kriterija za ocjenu investicijskog projekta, te definisanja vrijednosti koje projekat prema kriteriju treba zadovoljiti, neophodno je procijeniti gotovinski tok koji projekat treba generisati u vremenu svoje realizacije. Kako je o ocjeni

304

7


POGLAVLJE

investicijskih projekata u finansijsku imovinu bilo rije~i ranije, u ovom poglavlju }emo se baviti realnim projektima, te }e se i procjena gotovinskog toka usmjeriti u tom pravcu. Prilikom procjene gotovinskog toka investicijskog projekta, potrebno je procijeniti gotovinske prilive, kao i gotovinske odlive koje }e prouzrokovati realizacija projekta. Ulazni parametri za ovaj zadatak su procijenjeni obim prodaje i prodajna cijena proizvoda, fiksni i varijabilni tro{kovi, vrijednost amortizacije, te porezi koji se mogu odnositi na projekat. Tako|er, vrlo va`na komponenta procjene gotovinskog toka projekta je preostala (likvidacijska, rezidualna) vrijednost projekta. Naime, po zavr{etku procijenjenog vremena trajanja projekta neminovno preostaje odre|ena vrijednost opreme, postrojenja, materijala, neprodatih proizvoda i sli~no, koju treba procijeniti. Ponekad ova vrijednost moè biti odlu~uju}a za prihvatanje ili odbacivanje projekta.

Zadatak 7.1 Na osnovu podataka iz tabele procijeniti neto nov~ani tok realnog investicijskog projekta. Godina 0

Godina 1

Godina 2

Godina 3

Godina 4

Potra`nja (kom)

50.000

55.000

65.000

55.000

Prodajna cijena

200

210

230

250

Varijabilni tro{kovi po jedinici

120

120

130

140

Tro{kovi zakupa

500.000

500.000

500.000

500.000

Ostali fiksni tro{kovi

300.000

300.000

300.000

300.000

Amortizacija

800.000

800.000

800.000

800.000

20%

20%

20%

20%

Porezna stopa Likvidacijska vrijednost

5.000.000

305


Rje{enje: Godina 0 1. Potra`nja

Godina 1

Godina 2

Godina 3

Godina 4

50.000

55.000

65.000

55.000

200

210

230

250

10.000.000

11.550.000

14.950.000

13.750.000

120

120

130

140

5. UKUPNI VARIJABILNI TRO[KOVI (1x4)

6.000.000

6.600.000

8.450.000

7.700.000

6. Tro{kovi zakupa

500.000

500.000

500.000

500.000

7. Ostali fiksni tro{kovi

300.000

300.000

300.000

300.000

8. Amortizacija

800.000

800.000

800.000

800.000

9. UKUPNI TRO[KOVI (5+6+7+8)

7.600.000

8.200.000

10.050.000

9.300.000

10. DOBIT PRIJE POREZA (3-9)

2.400.000

3.350.000

4.900.000

4.450.000

11. Porezna stopa

20%

20%

20%

20%

480.000

670.000

980.000

890.000

13. DOBIT POSLIJE POREZA (10-12)

1.920.000

2.680.000

3.920.000

3.560.000

14. NETO OPERATIVNI NOVÂNI TOK (13+8)

2.720.000

3.480.000

4.720.000

4.360.000

2. Prodajna cijena 3. UKUPNI PRIHODI (1x2) 4. Varijabilni tro{kovi po jedinici

12. POREZ (10x11)

15. Likvidacijska vrijednost 16. NETO NOVÂNI TOK PROJEKTA u KM (14+15)

5.000.000

2.720.000

3.480.000

4.720.000

9.360.000

Kako se vidi, u ovom primjeru je najprije procijenjena potencijalna tra`nja za proizvodima na koje se projekat odnosi u procijenjenom vijeku trajanja projekta, te je procijenjeno kretanje prodajne cijene proizvoda. Umnoàk ove dvije kategorije

306

7

POGLAVLJE


predstavlja o~ekivane prihode od projekta. Zatim, na varijabilne tro{kove (umnoàk planiranog obima proizvodnje i varijabilnih tro{kova po jedinici) dodati su fiksni tro{kovi (zakup, ostali fiksni tro{kovi) i vrijednost amortizacije, te je tako dobijena vrijednost planiranih tro{kova. Oduzimanjem ukupnih tro{kova od ukupnih planiranih prihoda izra~unata je vrijednost dobiti prije poreza, a oduzimanjem vrijednosti poreza (dobit prije poreza pomnoèna poreznom stopom) dobijena je planirana vrijednost dobiti poslije poreza. Nakon toga, a {to je vrlo va`no naglasiti, na vrijednost dobiti poslije poreza dodata je vrijednost amortizacije koja se predvi|a za planirani projekat. Naime, amortizacija predstavlja tro{ak u ra~unovodstvenom smislu, ali je to tro{ak koji istovremeno nije odliv gotovinskih sredstava, nego stvaranje svojevrsne finansijske rezerve za budu}e nabavke stalnih sredstava, te se stoga, u smislu procjene investicijskih projekata, moè uklju~iti (sabrati) u neto gotovinski tok kao nov~ani priliv. Na kraju, po isteku vijeka trajanja projekta, u ~etvrtoj godini, dodata je likvidacijska vrijednost projekta. Na opisani na~in dobijene su vrijednosti neto nov~anog toka projekta po godinama realizacije projekta. Procjena akvizicije kompanije, kao investicijskog projekta, tako|er zapo~inje procjenom gotovinskog toka projekta. Ovaj put, me|utim, neto gotovinski tok se generi{e ne{to druga~ije. Posmatra se kompanija u cjelini, te se na osnovu podataka o ranijem poslovanju nastoje procijeniti ukupni prihodi i ukupni rashodi kompanije, te drugi elementi gotovinskog toka koji se pojavljuju na nivou cijele kompanije. Tako|er, kao i u primjeru realnih projekata, i kod akvizicije kompanije postoji (~esto sasvim izvjesna) mogu}nost izlaska iz investicije i prodaje kompanije, te i u tom slu~aju u planiranje gotovinskog toka projekta ulazi likvidacijska vrijednost.

Zadatak 7.2 Na osnovu podataka iz tabele procijeniti neto nov~ani tok projekta akvizicije kompanije.

307


Prethodna godina

Godina 1

Godina 2

Godina 3

Godina 4

Prihod od prodaje

5.000.000

4.500.000

5.500.000

7.000.000

6.000.000

Tro{ak prodate robe

3.200.000

2.800.000

3.500.000

4.500.000

3.800.000

Tro{kovi prodaje i administracije

500.000

500.000

550.000

600.000

550.000

Amortizacija

650.000

650.000

650.000

650.000

650.000

Porezna stopa

20%

20%

20%

20%

20%

Omjer reinvestiranja dobiti

25%

25%

25%

25%

25%

Prodajna vrijednost kompanije

5.000.000

Rje{enje: Prethodna godina

Godina 1

Godina 2

Godina 3

Godina 4

1. Prihod od prodaje

5.000.000

4.500.000

5.500.000

7.000.000

6.000.000

2. Tro{ak prodate robe

3.200.000

2.800.000

3.500.000

4.500.000

3.800.000

3. BRUTO DOBIT (1-2)

1.800.000

1.700.000

2.000.000

2.500.000

2.200.000

4. Tro{kovi prodaje i administracije

500.000

500.000

550.000

600.000

550.000

5. Amortizacija

650.000

650.000

650.000

650.000

650.000

6. DOBIT PRIJE POREZA (3-4-5)

650.000

550.000

800.000

1.250.000

1.000.000

7. Porezna stopa

20%

20%

20%

20%

20%

8. POREZ (6x7)

130.000

110.000

160.000

250.000

200.000

9. DOBIT POSLIJE POREZA (6-8)

520.000

440.000

640.000

1.000.000

800.000

10. Omjer reinvestiranja dobiti

25%

25%

25%

25%

25%

130.000

110.000

160.000

250.000

200.000

11. REINVESTIRANA DOBIT (9x10)

308

7


POGLAVLJE

12. NETO OPERATIVNI NOVÂNI TOK KOMPANIJE (9+5-11)

1.040.000

980.000

1.130.000

1.400.000

13. Prodajna vrijednost kompanije 14. NETO NOVÂNI TOK PROJEKTA u KM (12+13)

1.250.000

5.000.000

1.040.000

980.000

1.130.000

1.400.000

6.250.000

Kao i u prethodnom primjeru, vrijednost amortizacije je dodata kao priliv u izra~un gotovinskog toka, ali je, za razliku od nov~anog toka, kao odliv oduzet dio dobiti koji se kani svake godine u vijeku trajanja projekta reinvestirati u kompaniji.

7.3. O~ekivani (zahtijevani) prinos Procjenom neto nov~anog toka investicijskog projekta obezbije|en je prvi set ulaznih parametara za ocjenu isplativosti projekta. Kako je ranije re~eno, u ocjeni isplativosti ulaganja se o~ekivani budu}i nov~ani tok, u na~elu, poredi sa ulaganjem koje je neophodno napraviti da bi se projekat realizirao. Rezultat tog pore|enja treba biti ocjena isplativosti, odnosno prihvatljivosti investicije. Prema osnovnim kriterijima koji su tako|er ranije pomenuti, projekat treba ili zaraditi vi{e nego {to je uloèno ili vratiti uloèna sredstva u odre|enom roku. Projekat koji ne ispunjava jedan ili oba kriterija (ukoliko ne postoje drugi, dodatni kriteriji) nije prihvatljiv. Pri ocjeni investicijskog projekta, neophodno je voditi ra~una o dejstvu vremenske vrijednosti novca. Dakle, u pore|enje sa inicijalnom investicijom ne dovodi se apsolutna vrijednost neto nov~anog toka od projekta, nego diskontovana, sada{nja vrijednost. Vrlo vaàn aspekt cjelokupnog procesa ocjene isplativosti investicije je upravo procjena diskontne stope kojom }e se neto nov~ani tok projekta svoditi na sada{nju vrijednost radi uporedbe sa inicijalnom investicijom i testiranja odabranih kriterija prihvatljivosti projekta. "Ako investicije posmatramo kao problem potro{nja-{tednja, moèmo re}i da je diskontna stopa veli~ina kojom kvantificiramo gubitak koji nastaje u sada{njosti, zbog propu{tene prilike potro{nje teku}eg rezultata i njegove transformacije putem

309


investicija u budu}i rezultat. Navedena definicija upu}uje na zaklju~ak da je za potencijalne investitore od posebnog interesa ocjena da li sredstva koja oni `rtvuju u sada{njosti imaju bolju alternativnu upotrebu. U tom cilju investitori za razli~ite investicione projekte primjenjuju razli~ite stope prinosa."146 O~ito nije jednostavno odrediti stopu prinosa investicijskih mogu}nosti koje bi bile alternativne investicijskom projektu koji se procjenjuje. Investicijske alternative se mijenjaju kroz vrijeme, a njihov raspon se pro{iruje i suàva ovisno o trì{nim okolnostima. Stoga se u praksi naj~e{}e kao referentna diskontna stopa uzima ponderisani prosje~ni tro{ak kapitala (izvora sredstava) koje kompanija koristi. Na ovaj na~in se projektima koji, diskontovani ovom stopom zadovoljavaju kriterij isplativosti, obezbje|uju najmanje onoliku zaradu koliki je tro{ak izvora sredstava kojim se projekat finansira. Ponderisani prosje~ni tro{ak kapitala (engl. Weighted Average Cost of Capital – WACC) ra~una se relativno jednostavno, po slijede}oj formuli: ⎛ D ⎞ ⎛ E ⎞ WACC = ⎜ ⎟ ⋅ ke ⎟ ⋅ k d ⋅ (1 − t ) + ⎜ ⎝D+E⎠ ⎝D+E⎠

(7.1)

gdje je: D – vrijednost du`ni~kih izvora sredstava (vrijednost duga) E – vrijednost vlasni~kih izvora sredstava (vrijednost dioni~kog kapitala) kd – kamatna stopa (tro{ak duga) ke – o~ekivana stopa prinosa na obi~ne dionice (tro{ak dioni~kog kapitala) t – stopa poreza na dobit kompanije Formula jednostavno predstavlja zbir tro{ka du`ni~kih izvora sredstava (u~e{}e duga u ukupnim izvorima sredstava pomnoèno sa tro{kom duga), korigovanog za vrijednost porezne za{tite147, te tro{ka vlasni~kih izvora sredstava (u~e{}e dioni~kog kapitala u ukupnim izvorima sredstava pomnoèno sa tro{kom kapitala).

146 147

Rovčanin A., op. cit., str. 382 Porezna zaštita je finansijski efekat činjenice da se kamate na dug plaćaju prije poreza na dobit, te tako smanjuju poreznu osnovicu za obračun poreza na dobit. O poreznoj zaštiti će više biti riječi u poglavlju o teorijama izvora finansiranja.

310

7

POGLAVLJE


Zadatak 7.3 Ukoliko se kompanija finansira dugom u vrijednosti od 600.000 KM i dioni~kim kapitalom u vrijednosti od 1 milion KM, te ako je tro{ak duga 8%, a o~ekivana stopa prinosa na dioni~ki kapital 10%, te stopa poreza na dobit 20%, izra~unati ponderisani prosje~ni tro{ak kapitala. Rje{enje:

Ovdje je potrebno primijetiti da izrazi u zagradama zapravo predstavljaju procentualno u~e{}e duga, odnosno kapitala u ukupnim izvorima sredstava. Za kompaniju koja se finansira dugom u vrijednosti od 600.000 KM ~iji je tro{ak 8% i dioni~kim kapitalom od 1 milion KM ~iji je tro{ak 10%, pri poreznoj stopi od 20%, ponderisani prosje~ni tro{ak kapitala iznosi 8,95%.

7.4. Metodi ocjene investicijskih projekata Metodi ocjene investicijskih projekata prilago|eni su kriterijima prema kojim se testiraju investicijski projekti. Kako je ranije re~eno, kriteriji ocjene projekata mogu biti razli~iti, kvantitativne ili kvalitativne naravi, apsolutni ili relativni, isklju~ivi ili me|usobno kombinovani. Ipak, naj~e{}e kori{teni kriteriji su rok vra}anja sredstava i rentabilnost projekta, te }e se stoga u nastavku predstaviti metodi ocjene investicijskih projekata koji servisiraju ove kriterije – period povrata i diskontovani period povrata, metod neto sada{nje vrijednosti, metod interne stope rentabilnosti, te indeks profitabilnosti.

311


7.4.1. Period povrata i diskontovani period povrata Investitori su ponekad pri ocjeni investicijskih projekata najprije zainteresirani za rok povrata uloènih sredstava. U tom slu~aju, projekat se cijeni tako {to se formira kumulativni neto nov~ani tok, po~ev{i sa negativnom vrijedno{}u inicijalne investicije koja se nakon toga "nadokna|uje" pojedina~nim pozitivnim prilivima od projekta kroz vrijeme realizacije projekta. Neto prilivi se mogu dodavati u apsolutnom izrazu ili diskontovani, te se otuda i dva pomenuta metoda po tome razlikuju.

Zadatak 7.4 Izra~unati period povrata projekta u koji je potrebno uloìti 18.000 KM, a za koji se predvi|a da }e svake godine u pet godina realizacije imati godi{nji neto nov~ani tok od 5.700 KM. Rje{enje:

Godina

NNT

Kumulativni NNT

0

(18.000)

(18.000)

1

5.700

(12.300)

2

5.700

(6.600)

3

5.700

(900)

4

5.700

4.800

5

5.700

10.500

Iz gornje tabele je vidljivo da }e neto nov~ani prilivi u kumulativu nadoknaditi inicijalno ulaganje po isteku tre}e, odnosno tokom ~etvrte godine. Da bismo odredili ta~an period povrata, potrebno je na~initi izra~un kao u nastavku:

312

7


POGLAVLJE

Spoznaja o roku povrata projekta nema posebnu vrijednost ukoliko prethodno nije bio postavljen kriterij prihvatljivosti projekta. Ukoliko je, u ovom primjeru, rok u kojem investitor o~ekuje povrat uloènih sredstava 3 godine, projekat bi bio neprihvatljiv, a ako je rok duì, recimo 4 godine, projekat bi bio prihvatljiv.

Zadatak 7.5 Ukoliko su neto nov~ani tokovi projekta kako slijedi, koliki je period povrata projekta: Godina

NNT

0

(20.000)

1

3.000

2

6.000

3

8.000

4

8.000

5

5.000

Da li je projekat prihvatljiv ako je maksimalni prihvatljivi period povrata 4 godine? (Rje{enje: 3 godine i 137 dana, DA) Primjeri kori{tenja metoda perioda povrata u prakti~noj procjeni investicijskih projekata su rijetki. Naime, ovaj metod ne uzima u obzir vremensku vrijednost novca u smislu alternativne mogu}nosti ulaganja, kao ni u smislu tro{ka kapitala kojim bi se projekat finansirao. Metod koja ispravlja ovu nedosljednost je diskontovani period povrata. Na~in primjene je isti, s razlikom da se u ovom metodu izra~unavaju diskontovane, sada{nje vrijednosti neto nov~anog toka, te na osnovu ovih vrijednosti i kumulativni neto nov~ani tok.

Zadatak 7.6 Za projekat iz prethodnog primjera za vje`banje izra~unati diskontovani period povrata ukoliko je diskontna stopa 11%. Da li je projekat prihvatljiv ako je period povrata 4 godine?

313


Rje{enje: Godina

NNT

I 1n

PV (NNT)

Kumulativni PV (NNT)

0

(20.000)

1

(20.000)

(20.000)

1

3.000

0,901

2.702,70

(17.297,30)

2

6.000

0,812

4.869,73

(12.427,56)

3

8.000

0,713

5.849,53

(6.578,03)

4

8.000

0,659

5.269,85

(1.308,18)

5

5.000

0,593

2.967,26

1.659,07

Projekat nije prihvatljiv uz diskontnu stopu od 11% i maksimalni prihvatljivi diskontovani period povrata od 4 godine. Ovdje je potrebno naglasiti da je projekat sa istim gotovinskim tokom bio prihvatljiv uz maksimalni prihvatljivi (nediskontovani) period povrata. Razlika u periodu povrata izme|u jednog i drugog metoda je zapravo efekat vremenske vrijednosti novca, o ~emu je detaljno bilo rije~i ranije.

7.4.2. Neto sada{nja vrijednost Temeljni metod baziran na kriteriju rentabilnosti projekta je metod neto sada{nje vrijednosti (engl. Net Present Value – NPV). Ovaj metod u cjelosti uvaàva logiku vremenske vrijednosti novca. Projekat se procjenjuje tako {to se ispituje njegova rentabilnost pri odre|enoj o~ekivanoj stopi povrata koju investitor ima za projekat. Naime, projicirani neto nov~ani tok projekta se diskontuje (svodi na sada{nju vrijednost) primjenom diskontne stope koja je jednaka o~ekivanoj stopi povrata koju ima investitor. Projekti koji imaju neto sada{nju vrijednost (sada{nja vrijednost projiciranih neto nov~anih tokova projekta umanjena za inicijalnu investiciju) ve} u od nule ili jednaku nuli zadovoljavaju kriterij rentabilnosti pri datoj diskontnoj stopi (o~ekivanoj stopi povrata). Ovi projekti, dakle, zara|uju, tj. imaju prinos na uloèna sredstva najmanje u iznosu o~ekivane stope povrata (a ako je neto sada{nja vrijednost pozitivna i ve}i).

314

7


POGLAVLJE

Zadatak 7.7 Nov~ani tokovi su dati u tabeli. Ako je o~ekivana stopa povrata 14, ocijenite isplativost projekta. Godina

NNT

0

(10.000)

1

2.000

2

3.000

3

5.000

4

3.000

5

5.000

Rje{enje: n

NNTt

∑ (1 + k ) t =1

t

− I 0 = NPV

(7.2)

Godina

NNT

Ri ( B )

PV (NNT)

0

(10.000)

1

(10.000,00)

1

2.000

0,8772

1.754,40

2

3.000

0,7695

2.308,50

3

5.000

0,6750

3.375,00

4

3.000

0,5921

1.776,30

5

5.000

0,5194

2.597,00

Neto sada{nja vrijednost projekta (NPV)

Kriterij za prihvatanje prema NPV metodu je da je NPV=1.811,20 KM, te ga stoga smatramo prihvatljivim.

1.811,20

. Ovaj projekat ima

315


7.4.3. Interna stopa rentabilnosti Za ocjenu investicijskih projekata metodom neto sada{nje vrijednosti, neophodno je poznavati referentnu diskontnu stopu, odnosno o~ekivanu stopu povrata investitora. Taj podatak nekada nije poznat ili je podloàn mogu}nosti promjene. Ovisno od promjene diskontne stope, mijenja se neto sada{nja vrijednost projekta, pa tako i ocjena njegove prihvatljivosti. U tom slu~aju neophodno je sa svakom promjenom diskontne stope ponovo ra~unati neto sada{nju vrijednosti i praviti procjenu projekta. Primjenom metoda interne stope rentabilnosti (engl. Internal Rate of Return – IRR) otklanja se ovaj "problem". Naime, interna stopa rentabilnosti je diskontna stopa za koju je NPV projekta jednaka nuli, odnosno ona diskontna stopa koja izjedna~ava sada{nju vrijednost neto nov~anih tokova po godinama sa inicijalnom investicijom.148 Izra~un interne stope rentabilnosti bazira se na "poku{ajima i pogre{kama", tako {to se ra~unaju neto sada{nje vrijednosti za razli~ite diskontne stope, pri tome se pribliàvaju}i vrijednosti nula, i to iznad i ispod nule. Kada se odrede dvije najbliè cjelobrojne vrijednosti diskontnih stopa za koje je NPV projekta pozitivna i negativna, ali pribli`na nuli, ta~na vrijednost IRR se dobije primjenom linearne interpolacije.

Zadatak 7.8 Pretpostavimo slijede}e neto nov~ane tokove projekta: Godina

NNT

0

(23.000)

1

8.000,00

2

8.000,00

3

6.000,00

4

5.000,00

Izra~unati IRR. Da li se projekat B prihvata ako je zahtijevana stopa povrata 9%? 148

Rovčanin A., op. cit., str. 392

316

7


POGLAVLJE

Rje{enje: n

NNTt

∑ (1 + IRR )

t

t =1

− I0 = 0

(7.3)

U rje{avanju ovog zadatka najprije }emo izra~unati NPV projekta uzimaju}i diskontnu stopu od 10%. Nakon {to smo dobili negativnu vrijednost NPV u relativno visokom iznosu, odabrali smo niù diskontnu stopu od 7% (nià diskontna stopa – vi{a NPV i obratno) i ponovili postupak. Primijetit }emo da se pri diskontnoj stopi od 7% izra~unom dobije pozitivna NPV. Moèmo zaklju~iti da se IRR projekta nalazi izme|u 7% i 10%. Godina

NNT

PV(NNT)

0

(23.000,00)

1

(23.000,00)

1

(23.000,00)

1

8.000,00

0,9091

7.272,80

0,9346

7.476,80

2

8.000,00

0,8264

6.611,20

0,8734

6.987,20

3

6.000,00

0,7513

4.507,80

0,8163

4.897,80

4

5.000,00

0,6830

3.415,00

0,7629

3.814,50

Neto sada{nja vrijednost

(1.193,20)

PV(NNT)

176,30

Da bismo izra~unali ta~nu vrijednost IRR, potrebno je napraviti interpolaciju izme|u dvije pretpostavljene diskontne stope upotrebom slijede}e formule: IRR = k1 + (k 2 − k1 )

( NPV1 − NPV ) ( NPV1 − NPV2 )

(7.4)

k1 i k2 su diskontne stope koje rezultiraju sada{njim vrijednostima projekta NPV1 i NPV2, pri ~emu je k1 nià stopa, odnosno u konkretnom primjeru: k1=7% IRR=? k2=10%

NPV1=176,30 KM NPV=0 NPV2= -1.193,20 KM

317


Istu formulu za linearnu interpolaciju koristili smo kod izra~unavanja prinosa do dospije}a (YTM) obveznice kada je poznata trì{na cijena obveznice. Obzirom da je interna stopa rentabilnosti projekta 7,39%, projekat nije prihvatljiv, jer je zahtijevana stopa povrata investitora 9%. Drugim rije~ima, projekat sa predvi|enim nov~anim tokom ostvaruje 7,39% godi{njeg prinosa na uloèna sredstva, a investitor o~ekuje zaradu od najmanje 9%. Projekat nije prihvatljiv.

Zadatak 7.9 Izra~unati IRR projekta ~iji je investicijski tro{ak 15.000 KM i koji }e se efektuirati jednakim nov~anim tokovima od 3.000 KM godi{nje ako je vijek efektuiranja 8 godina. Da li se prihvata projekat ako je zahtijevana stopa povrata 10%? Rje{enje: n

NNTt

∑ (1 + IRR )

t

t =1

Godina 0 1 2 3 4 5 6 7 8 NPV

318

− I0 = 0

NNT (15.000) 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000

1 0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 0,5645 0,5132 0,4665

PV(NNT) (15.000,00) 2.727,30 2.479,20 2.253,90 2.049,00 1.862,70 1.693,50 1.539,60 1.399,50 1.004,70

1 0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 0,5674 0,5066 0,4523 0,4039

PV(NNT) (15.000,00) 2.678,70 2.391,60 2.135,40 1.906,50 1.702,20 1.519,80 1.356,90 1.211,70 (97,20)

7


POGLAVLJE

U ovom primjeru smo najprije izra~unali NPV kori{tenjem diskontne stope od 10% i dobili pozitivnu NPV. Odabirom vi{e diskontne stope od 12% dobili smo niù, negativnu NPV. Primjenom interpolacije dobit }emo ta~an iznos IRR: k1=10% IRR=? k2=12%

NPV1=1.004,70 KM NPV=0 NPV2= -97,20 KM

Projekat se prihvata jer je IRR ve}a od 10%. Za brè i jednostavnije rje{avanje ovog zadatka, potrebno se prisjetiti da se uzastopni jednaki nov~ani tokovi, kao {to su u ovom projektu, mogu diskontovati kori{tenjem IV tablice koja izraàva sada{nju vrijednost periodi~nih jednakih iznosa. S obzirom na investicijski tro{ak od 15.000 KM, pojedina~ni nov~ani tok od 3.000 KM i vijek efektuiranja 8 godina, postupak provodimo na slijede}i na~in:

Sada je potrebno u IV tablici, u redu koji se odnosi na vijek efektuiranja ovog projekta (8 godina), prona}i dva "susjedna" diskontna faktora, od kojih je jedan ve}i, a drugi manji od 5. U na{em primjeru to su 5,3349 i 4,9676. Na ovaj na~in mogu}e je identificirati i dvije diskontne stope, tj. 10% za prvi i 12% za drugi faktor. 149 Izme|u 149

U nekim tablicama, zbog skraćene forme i preglednosti izostavljene su određene stope. Tako bi stopa 11% bolje odgovarala kriteriju u ovom primjeru jer je diskontni faktor po ovoj stopi 5,1461 prvi koji premašuje vrijednost 5. To ipak ne narušava preciznost dobijenog rezultata.

319


ovih stopa nalazi se traèna IRR. Da bismo mogli primijeniti formulu za linearnu interpolaciju, potrebne su jo{ sada{nje vrijednosti NPV1 i NPV2, koje dobijamo kako slijedi:

Sada imamo sve potrebne ulazne parametre za primjenu interpolacije, a krajnji rezultat mora biti isti kao i u prvom slu~aju.

Zadatak 7.10 Odjel za marketing je predloìo pokretanje proizvodnje novog proizvoda. Za istraìvanja trì{ta odjel je potro{io 30.000 KM. O~ekuje se da }e za projekat A biti potrebno nabaviti opremu u vrijednosti 200.000 KM. Tro{kovi transporta i montaè se predvi|aju u iznosu od 50.000 KM. Projekat zahtijeva ulaganja u obrtna sredstva u iznosu od 100.000 KM. Procijenjeni su o~ekivani neto nov~ani tokovi kako slijedi: Godina NNT

1

2

3

4

5

100.000

90.000

90.000

95.000

105.000

Izra~unati IRR projekta A i utvrditi da li se prihvata projekat ako je zahtijevana stopa povrata 11%. Rje{enje: U ovom primjeru, prikazana je struktura investicijskog tro{ka koji obuhvata nabavku "nove" imovine i kapitalizirane izdatke (montaà, transport i sli~no) prije nego {to je projekat zapo~et, te ulaganja u obrtna sredstva. Tro{kovi istraìvanja trì{ta se

320

7


POGLAVLJE

smatraju nepovratnim tro{kovima i kao takvi se ignori{u.150 Istraìvanje trì{ta je moglo pokazati i da nema potra`nje za odre|enim proizvodom, tako da ovim prethodnim tro{kovima ne trebamo optere}ivati planirani investicijski poduhvat. Godina

NNT

PV(NNT)

PV(NNT)

0

(350.000,00)

(350.000,00)

(350.000,00)

1

100.000,00

0,8929

89.290,00

0,9091

90.910,00

2

90.000,00

0,7972

71.748,00

0,8264

74.376,00

3

90.000,00

0,7118

64.062,00

0,7513

67.617,00

4

95.000,00

0,6355

60.372,50

0,6830

64.885,00

5

105.000,00

0,5674

59.577,00

0,6209

65.194,50

NPV

(4.950,50)

12.982,50

Projekat se prihvata jer je IRR ve}a od zahtijevane stope povrata. Ipak, va`no je uo~iti da }e, kao i u zadatku 7.1. u realnom svijetu, ovaj projekat imati i likvidacijsku vrijednost. Time }e ukupna vrijednost ovog projekta biti uve}ana.

7.4.4. Indeks profitabilnosti Posljednji od konvencionalnih metoda ocjene investicijskih projekata baziranih na rentabilnosti projekta je metod indeksa profitabilnosti. Ovaj metod je zapravo blaga modifikacija metoda neto sada{nje vrijednosti. Postupak vrednovanja projekta je isti, s tom razlikom da se na kraju izra~unava indeks profitabilnosti projekta dijeljenjem sada{nje vrijednosti o~ekivanih budu}ih neto nov~anih tokova projekta inicijalnom investicijom. O~igledno, kriterij prihvatljivosti projekta je vrijednost indeksa ve}a od 1 (sada{nja vrijednost projekta je ve}a od inicijalne investicije).

150

Van Horne (2007.), op. cit., str. 306

321


Iako metod, sam po sebi, ne predstavlja posebno unapre|enje u odnosu na osnovni metod neto sada{nje vrijednosti, ipak je dosta upotrebljiv prilikom me|usobnog pore|enja projekata, odnosno prilikom istovremene ocjene vi{e projekata u slu~aju kada postoji ograni~enje sredstava koja mogu biti investirana u projekte.

Zadatak 7.11 Metodom indeksa profitabilnosti procijeniti projekat za koji se o~ekuju slijede}i nov~ani tokovi ako je o~ekivana stopa povrata investitora 12%. Godina

NNT

0

(25.000)

1

8.000

2

9.000

3

6.000

4

7.000

Rje{enje: n

Ip =

NNT

∑ (1 + k ) t =1

t

(7.5)

I0 Godina

NNT

0

(25.000,00)

1

8.000

0,8929

7.143,20

2

9.000

0,7972

7.174,80

3

6.000

0,7118

4.270,80

4

7.000

0,6355

4.448,50

Suma sada{njih vrijednosti NNT (1 do 4)

PV(NNT)

23.037,30

Ovdje je neophodno jo{ jednom naglasiti da brojnik formule za izra~un indeksa profitabilnosti ~ini sada{nja vrijednost o~ekivanih neto nov~anih tokova projekta (suma sada{njih vrijednosti NNT projekta), a ne neto sada{nja vrijednost projekta.

322

7

POGLAVLJE


Kriterij za prihvatanje je da je I p ≥ 1 . Projekat nije prihvatljiv jer je

.

Zadatak 7.12 Razmatra se investicijski projekat koji }e se efektuirati jednakim nov~anim tokovima. Vijek trajanja (efektuiranja) je 7 godina, a razdoblje povrata 4 godine, te tro{ak kapitala 10%. Izra~unati indeks profitabilnosti ovog projekta. Da li se projekat prihvata? Rje{enje: Kod ovog projekta neophodno je primijetiti dvije va`ne osobine: - o~ekuju se jednaki neto nov~ani tokovi projekta kroz cijeli vijek trajanja – dakle, za izra~un sada{nje vrijednosti neto nov~anih tokova primjenjiva je IV finansijska tablica, i - razdoblje povrata (nediskontovano) je 4 godine – dakle, inicijalna investicija }e se vratiti kroz 4 neto nov~ana toka projekta. Imaju}i u vidu ove spoznaje, moèmo postaviti formulu za indeks profitabilnosti na slijede}i na~in:

pri ~emu je brojnik sada{nja vrijednost jednakih nov~anih tokova, a nazivnik inicijalna investicija (koja je jednaka ta~no ~etiri nov~ana toka). Kada se NNT skrati iz brojnika i nazivnika formule, izraz ostaje kako slijedi:

323


Kriterij za prihvatanje je da je I p ≥ 1 . Projekat je prihvatljiv jer je

.

7.5. Procjena isklju~ivih projekata i portfolija projekata Procjena investicijskih projekata u realnom okruènju ~esto podrazumijeva situacije u kojima investitor ima na raspolaganju vi{e investicijskih mogu}nosti od kojih je svaka profitabilna, ali nije u mogu}nosti istovremeno investirati u sve projekte iz jednog od slijede}ih razloga: - Projekti mogu biti me|usobno isklju~ivi. Investiranje u jedan projekat podrazumijeva kori{tenje finansijskih i drugih resursa koji su tako|er neophodni za realiziranje drugog projekta. Investitor tada bira projekat koji donosi ve}u zaradu, kako u apsolutnom smislu (NPV projekta), tako i u relativnom smislu, u vidu prinosa na investirana sredstva; ili - Investitor naprosto nema dovoljno raspoloìvih sredstava za investiranje u sve projekte u koje ima mogu}nost investirati. U takvoj situaciji neophodno je odabrati projekte u koje }e se investirati, slijede}i dva osnovna principa – obezbijediti {to ve}u ukupnu profitabilnost, te iskoristiti {to je mogu}e vi{e raspoloìvih sredstava, jer neutro{ena sredstva ne donose zaradu (nego naprotiv, stvaraju gubitak).

Zadatak 7.13 Imamo tri me|usobno isklju~iva projekta (A, B i C), ~iji su neto nov~ani tokovi dati u tabeli. Ako je diskontna stopa 10%, koji }emo projekat prihvatiti? Godina

NNT(A)

NNT (B)

NNT (C)

0

(90.000)

(100.000)

(80000)

1

34.432

25.000

15.000

2

39.530

25.000

50.000

3

39.359

25.000

0

4

32.219

25.000

70.000

324

7


POGLAVLJE

Rje{enje: Kod me|usobno isklju~ivih projekata, investicijsku odluku je potrebno donijeti na bazi NPV metoda.

Godina

NNT(A)

PV (NNT)

0

(90.000)

1

(90.000)

1

34.432

0,9091

31.302

2

39.530

0,8264

32.669

3

39.359

0,7513

29.571

4

32.219

0,6830

22.006


Godina

25.548

NNT (B)

PV (NNT)

0

(100.000)

1

(100.000)

1

25.000

0,9091

22.727

2

25.000

0,8264

20.661

3

25.000

0,7513

18.783

4

25.000

0,6830

17.075


Godina

(20.754)

NNT (C)

PV (NNT)

0

(80.000)

1

(80.000)

1

15.000

0,9091

13.636

2

50.000

0,8264

41.322

3

0

0,7513

0

4

70.000

0,6830

47.811


22.770

325


Kriterij za prihvatanje prema NPV metodu je da je NPV ≥ 0 . Obzirom da se radi o me|usobno isklju~ivim projektima, biramo samo jedan projekat, i to onaj s najve}om NPV (projekat A).

Zadatak 7.14. Trebamo donijeti investicijsku odluku u okviru budètske granice od 85.000 KM. Imamo ~etiri projekta (A, B, C i D) na raspolaganju. Napraviti portfolio (kombinaciju) projekata koji je najracionalnije realizirati ako je diskontna stopa 10%. Godina

NNT(A)

NNT(B)

NNT(C)

NNT(D)

0

(50.000)

(35.000)

(20.000)

(30.000)

1

18.000

20.000

14.000

12.000

2

18.000

18.000

16.000

12.000

3

18.000

16.000

5.000

16.000

4

28.000

13.000

5.000

16.000

Rje{enje: Najprije }emo izra~unati pokazatelje rentabilnosti za sve projekte pojedina~no: Projekat A Godina

NNT(A)

0

(50.000)

1,0000

1

18.000

0,9091

16.364

2

18.000

0,8264

14.876

3

18.000

0,7513

13.523

4

28.000

0,6830

19.124

326

PV (NNT)

Suma sada{njih vrijednosti NNT (1-4)

63.887

Inicijalni ulog

50.000

NPV projekta A

13.887

Indeks profitabilnosti projekta A

1,28

7


POGLAVLJE

Projekat B Godina

NNT(B)

PV (NNT)

0

(35.000)

1,0000

1

20.000

0,9091

18.182

2

18.000

0,8264

14.875

3

16.000

0,7513

12.021

4

13.000

0,6830

8.879


53.957

Inicijalni ulog

35.000

NPV projekta B

18.957

Indeks profitabilnosti projekta B

1,54

Projekat C Godina

NNT(C)

0

(20.000)

1,0000

1

14.000

0,9091

12.727

2

16.000

0,8264

13.223

3

5.000

0,7513

3.757

5.000

0,6830

4

PV (NNT)

3.415


33.122

Inicijalni ulog

20.000

NPV projekta C

13.122

Indeks profitabilnosti projekta C

1,66

Projekat D Godina

NNT(D)

PV (NNT)

0

(30.000)

1,0000

1

12.000

0,9091

10.909

2

12.000

0,8264

9.917

3

16.000

0,7513

12.021

4

16.000

0,6830

10.928


43.775

Inicijalni ulog

30.000

NPV projekta D

13.775

Indeks profitabilnosti projekta D

1,46

327


Kada èlimo racionirati kapital u okviru budètskog ograni~enja unutar jednog razdoblja, najprije rangiramo projekte po opadaju}em nizu indeksa profitabilnosti, a potom biramo projekte koji ulaze u okvir budètske granice. Rang

Projekat

Indeks profitabilnosti

Inicijalni ulog

Kumulativ inicijalnih uloga

1

C

1,66

20.000

20.000

2

B

1,54

35.000

55.000

3

D

1,46

30.000

85.000

4

A

1,28

50.000

135.000

Iz tabele je vidljivo da treba zapo~eti projekte C, B i D u okviru budètske granice od 85.000 KM. NPV ova tri projekta iznosi 45.854 KM i ve}a je od NPV svake druge kombinacije raspoloìvih projekata u okviru budètske granice od 85.000 KM. Dakle, kod racioniranja kapitala unutar jednog razdoblja, odluku o odabiru projekata donosimo na bazi indeksa profitabilnosti, rangiraju}i projekte po opadaju}em indeksu profitabilnosti, biraju}i one projekte koji ulaze u okvir budètske granice, jer na taj na~in ujedno maksimiziramo i neto sada{nju vrijednost portfolija projekata.

328

7


POGLAVLJE

7.6. Zadaci za samostalno vje`banje Zadatak 1 Na osnovu podataka iz tabele, procijeniti neto gotovinski tok realnog investicijskog projekta. Godina 0 Potra`nja

Godina 1

Godina 2

Godina 3

Godina 4

10.000

12.000

15.000

12.000

100

110

110

110

50

55

55

55

Tro{kovi zakupa

70.000

70.000

70.000

70.000

Ostali fiksni tro{kovi

55.000

55.000

55.000

55.000

Amortizacija

80.000

80.000

80.000

80.000

20%

20%

20%

20%

Prodajna cijena Varijabilni tro{kovi po jedinici

Porezna stopa Likvidacijska vrijednost

520.000

Rje{enje: 316.000 KM; 444.000 KM; 576.000 KM; 964.000 KM

Zadatak 2 Ukoliko se kompanija finansira dugom i dioni~kim kapitalom u jednakom omjeru, te ako je tro{ak duga 6%, o~ekivana stopa prinosa na dioni~ki kapital 9%, a stopa poreza na dobit 20%, izra~unati ponderisani prosje~ni tro{ak kapitala. Rje{enje: WACC=6,9%

Zadatak 3 Ukoliko su neto nov~ani tokovi projekta kako slijedi, koliki je period povrata, a koliki diskontovani period povrata? Izra~unati zahtijevanu stopu povrata ako kompanija u strukturi izvora finansiranja koristi obi~ne dionice sa 60% i dug sa 40%. Tro{ak obi~nih dionica je 15%, duga 12,5%, a porezna stopa je 40%. Zahtijevanu stopu povrata koristiti kao diskontnu stopu. Da li je projekat prihvatljiv ako je maksimalni period povrata (nediskontovani i diskontovani) 4 godine?

329


Rje{enje:

Godina

NNT

0

(200.000)

1

45.000

2

50.000

3

78.000

4

92.000

5

105.000

WACC=12%; period povrata = 3 godine i 107 dana; diskontovani period povrata = 4 godine i 37 dana; Projekat prihvatljiv uz maksimalni nediskontovani period povrata, a nije prihvatljiv uz maksimalni diskontovani period povrata.

Zadatak 4 Ukoliko su neto nov~ani tokovi projekta kako slijedi, a projekat se kani finansirati podjednakim u~e{}em kapitala i duga, ~iji je tro{ak 12% u slu~aju kapitala i 10% u slu~aju duga (porezna stopa je 40%), da li je projekat prihvatljiv?

Rje{enje:

Godina

NNT

0

(285.000)

1

45.000

2

50.000

3

80.000

4

92.000

5

105.000

diskontna stopa je 9%, NPV = -6.443,70 KM, projekat nije prihvatljiv uz ovu diskontnu stopu, jer je NPV<0.

Zadatak 5 Ukoliko bi investitor iz prethodnog primjera uspio obezbijediti jeftiniji kredit ~iji je tro{ak 6,67%, da li bi isti projekat bio isplativ? (Rje{enje: DA, diskontna stopa bi bila 8%, NPV = 2.117,50 KM, projekat postaje prihvatljiv uz ovu diskontnu stopu, jer je NPV>0)

330

7


POGLAVLJE

Zadatak 6 Izra~unati IRR projekta ~iji je investicijski tro{ak 20.000 KM i koji }e se efektuirati u osam godina, jednakim nov~anim tokovima od 3.000 KM godi{nje u prve ~etiri, odnosno 4.000 KM u naredne ~etiri godine. Da li se prihvata projekat ako je zahtijevana stopa povrata 10%? Rje{enje: IRR = 7,6%, projekat se ne prihvata

Zadatak 7 Razmatra se investicijski projekat koji }e se efektuirati jednakim nov~anim tokovima. Vijek trajanja (efektuiranja) je 5 godina, a diskontovano razdoblje povrata 3 godine, te tro{ak kapitala 18%. Izra~unati indeks profitabilnosti ovog projekta. Da li se projekat prihvata? Rje{enje: Ip = 1,44, projekat prihvatljiv

Zadatak 8 Imamo tri me|usobno isklju~iva projekta (A, B i C), ~iji su neto nov~ani tokovi dati u tabeli. Ako je diskontna stopa 12%, koji }emo projekat prihvatiti? Godina

NNT (A)

NNT (B)

NNT (C)

0

(100.000)

(100.000)

(100.000)

1

20.000

35.000

50.000

2

30.000

35.000

40.000

3

40.000

35.000

30.000

4

50.000

35.000

20.000

Rje{enje:

NPV (A) = 2.021 KM; NPV (B) = 6.309 KM; NPV (C) = 10.597 KM; prihvata se projekat (C)

331


Zadatak 9 Trebamo donijeti investicijsku odluku u okviru budètske granice od 100.000 KM. Imamo ~etiri projekta (A, B, C i D) na raspolaganju. Napraviti portfolio (kombinaciju) projekata koji je najracionalnije realizirati, ako je diskontna stopa 10%. Godina

NNT(A)

NNT(B)

NNT(C)

NNT(D)

0

(60.000)

(40.000)

(40.000)

(20.000)

1

20.000

20.000

14.000

9.000

2

35.000

18.000

16.000

7.000

3

18.000

12.000

25.000

8.000

4

18.000

10.000

18.000

5.000

Rje{enje: Najrentabilniji projektni portfolio je C+A; Ip(C)=1,43, Ip(A)=1,22

Zadatak 10 Kompanija razmatra investicijski projekat u koji je potrebno uloìti 800.000 KM i za koji je predvi|en vijek trajanja 5 godina. O~ekuje se da }e nov~ani tok koji u prvoj godini iznosi 200.000 KM, u narednim godinama rasti po stopi 10%. Zahtijevani prinos kompanije je 15%. a) Da li su o~ekivani nov~ani tokovi dovoljni za povrat uloènih sredstava? b) Kolika bi trebala biti sada{nja vrijednost neto nov~anog toka u posljednjoj godini efektuiranja projekta (bez izmjene ostalih veli~ina) da bi indeks profitabilnosti bio najmanje 1,1? Rje{enje:

a) NPV = -2.832,42 KM, uz pretpostavljene nov~ane tokove ne moè se ostvariti povrat uloènih sredstava u predvi|enom roku jer je NPV negativna; b) sada{nja vrijednost posljednjeg nov~anog toka mora biti najmanje 228.415,71 KM da bi se ostvario èljeni indeks profitabilnosti.

332

8 STRUKTURA IZVORA SREDSTAVA

8.1. Poslovna i finansijska poluga / 336 8.2. EBIT-EPS analiza / 337 8.3. Odre|ivanje strukture izvora sredstava / 343 8.4. Efekat bankrota i efekat poreza na strukturu izvora sredstava / 351

8

STRUKTURA IZVORA SREDSTAVA

Nakon {to su u prethodnim poglavljima detaljno obra|eni razli~iti aspekti procjene investiranja, od vremenske vrijednosti novca i vrednovanja investicija u vrijednosne papire, preko fundamentalne i tehni~ke analize do portfolio menad`menta i procjene investicija u realne projekte i opcije, neophodno je posvetiti pa`nju procjeni strukture izvora sredstava kompanije, te njenim mogu}im utjecajem na vrijednost kompanije. Ukoliko maksimalno pojednostavimo, svaka kompanija neophodna sredstava moè pribavljati na dva generi~ka na~ina – zaduìvanjem i pove}avanjem osnovnog kapitala. Ako kao instrument jednog i drugog vida izvora sredstava pretpostavimo obveznice i dionice, moèmo sagledati razli~ite aspekte odluke o strukturi izvora sredstava, odnosno prednosti i nedostatke jednog u odnosu na drugi izvor finansiranja. Prednosti emisije obveznica u odnosu na emisiju dionica151 nalaze se u ograni~enim, unaprijed poznatim i (u na~elu) niìm tro{kovima po osnovu emitovanih obveznica, nego {to su tro{kovi koji proizlaze iz emitovanih dionica. Naime, tro{kovi po osnovu obveznica su vezani za kamatnu stopu i niì su od o~ekivane stope prinosa od dividende koju imaju investitori u dionice. Pored toga, tro{kovi po osnovu finansiranja obveznicama (kamata) spadaju u redovne tro{kove poslovanja, obra~unavaju se prije izra~una osnovice za porez na dobit, te tako smanjuju iznos poreza na dobit koji kompanija treba platiti po isteku poslovne godine. Tako|er, emisijom obveznica, obzirom da ne nose vlasni~ka prava, ne razu|uje se vlasni~ka struktura nad kompanijom. Sa druge strane, emisija obveznica ima nedostatak {to

151

Vi{e u Rov~anin A., op. cit., str. 270-275

335


kreira fiksnu i dugoro~nu obavezu kompanije za pla}anjem kamata i glavnice, {to moè biti veliki teret za gotovinski tok kompanije u slu~aju lo{eg poslovanja. U vrijeme trajanja obveznica i kreditni uvjeti se mogu pobolj{ati, dok se prava iz emitovanih obveznica ne mogu promijeniti, {to moè rezultirati i vi{im relativnim tro{kovima po osnovu emitovanih obveznica. Prednosti emisije dionica proizlaze upravo iz nedostataka koje za kompaniju predstavlja emisija obveznica i obratno. Za razliku od obveznica, tro{kovi po osnovu emitovanih dionica ne predstavljaju fiksnu obavezu za kompaniju jer je isplata dividende vezana za uspje{nost poslovanja kompanije i raspoloìvi gotovinski tok. Dionice nemaju rok dospije}a, tako da nema obaveze povrata glavnice investitorima. Sa druge strane, nedostatak emisije dionica nalazi se u mogu}nosti pove}avanja broja i pro{irivanja kruga dioni~ara, {to moè smanjiti glasa~ku mo} postoje}ih dioni~ara. Iako ova ~injenica ne mora nu`no biti negativna, nego ulazak novih dioni~ara u dioni~arsku strukturu moè biti pozitivan i poèljan za kompaniju, postoje}i dioni~ari ipak to mogu posmatrati kao prijetnju za svoju poziciju.

8.1. Poslovna i finansijska poluga Kako se vidi, razlozi za i protiv finansiranja emisijom dionica u odnosu na emisiju obveznica mogu se svrstati u dvije grupe – finansijske (visina kamatne stope u odnosu na o~ekivanu stopu prinosa, raspored i visina gotovinskih priliva i odliva, porezni tretman i sl.) i korporativno-upravlja~ke (materijalna i upravlja~ka prava iz emitovanih dionica ili obveznica, kori{tenje prava glasa, formiranje kvalificiranih udjela na skup{tini i sl.). Sa stanovi{ta finansijskog menad`menta, svakako su interesantniji finansijski aspekti (iako i korporativno-upravlja~ki aspekti mogu imati posljedice na upravljanje finansijama u kompaniji), i to posebno razlika u prirodi i poreznom tretmanu tro{kova koji proizlaze iz emisije dionica, odnosno obveznica. Kako je re~eno, tro{kovi po osnovu izdatih obveznica (kamata) imaju karakter fiksnih tro{kova i obra~unavaju se prije obra~una poreza na dobit, te tako smanjuju poreznu osnovicu, pa samim time i iznos poreza na dobit koji kompanija mora platiti po isteku poslovne godine u kojoj je ostvarila dobit.

336

8

POGLAVLJE


Upravo na ove dvije osobine tro{kova emitovanih obveznica baziraju se dva va`na koncepta upravljanja izvorima sredstava – kori{tenje finansijske poluge i teorije strukture izvora sredstava. Poslovna poluga, da podsjetimo, je situacija u kojoj kompanija koristi svoje fiksne tro{kove kao faktor za uve}anje zarade prije kamata i poreza (EBIT). Naime, utjecaj poslovne poluge ogleda se u tome da kod kompanija koje imaju razli~itu strukturu tro{kova (fiksnih u odnosu na varijabilne) jednake promjene prihoda od prodaje uzrokuju razli~ite promjene poslovnog profita (EBIT). Kompanije koje imaju ve}e u~e{}e fiksnih tro{kova, iznad odre|ene ta~ke pokri}a, ostvaruju iznadproporcionalan EBIT.152 Finansijska poluga je sli~na poslovnoj poluzi, s time da se radi o utjecaju (kori{tenju) duga u strukturi izvora sredstava (nasuprot dioni~kom kapitalu). Fiksna priroda tro{kova kamata po osnovu emitovanih obveznica ~ini da kompanija koja koristi vi{e duga ostvaruje iznadproporcionalan EBIT (kao i u primjeru poslovne poluge). Iako su dvije pomenute poluge srodne (odnosno gotovo istovjetne), finansijska poluga je u izvjesnom smislu pogodniji "alat" finansijskog menad`menta, jer je na strukturu izvora sredstava daleko lak{e utjecati (ili upravljati) nego na strukturu operativnih tro{kova. Finansijska poluga je stvar izbora finansijskog menad`menta, a koristi se sa ciljem uve}avanja prinosa vlasnicima obi~nih dionica. Za procjenu odluke o strukturi izvora finansiranja u pogledu kori{tenja finansijske poluge koristi se EBIT-EPS analiza.

8.2. EBIT-EPS analiza U EBIT-EPS analizi se, po~ev{i od projiciranog EBIT-a (zarade prije kamate i poreza) poku{ava na}i varijanta finansiranja investicijskog projekta koji }e rezultirati najvi{im iznosom EPS-a (zarade po dionici). Ova analiza se uobi~ajeno dopunjava izra~unom ta~aka indiferencije, odnosno onih vrijednosti EBIT-a za koje je svejedno koja }e varijanta finansiranja biti upotrijebljena, jer pore|ene varijante finansiranja tada rezultiraju jednakim EPS-om.

152

Vi{e u Van Horne (2002.), op. cit., str. 434-440

337


Zadatak 8.1 Pretpostavimo da ABC kompanija trenutno ima stanje duga od 300.000 KM uz kamatu od 10%. Ona namjerava finansirati razvojni program vrijedan 250.000 KM i razmatra tri alternative: • dodatno zaduìvanje uz 12% kamatne stope • emisiju prioritetnih dionica sa 11% dividende • prodaju obi~nih dionica po 10 KM za dionicu Kompanija trenutno ima 100.000 emitovanih dionica. Porez na dobit je 40%. Pretpostavljeni EBIT je 100.000 KM. Rje{enje153: DUG (OBVEZNICE)

PRIORITETNE DIONICE

100.000

100.000

100.000

2. Kamate na postoje}i dug (300.000 x 10%)

30.000

30.000

30.000

3. Kamate na novi dug (250.000 x 12%)

30.000

0

0

4. Profit prije poreza - EBT (1-2-3)

40.000

70.000

70.000

5. Porezi (4 x 40%)

16.000

28.000

28.000

6. Profit poslije poreza - EAT (4-5)

24.000

42.000

42.000

0

27.500

0

24.000

14.500

42.000

9. Broj obi~nih dionica

100.000

100.000

125.000 153

10. Zarada po dionici

0,24

0,145

0,336

1. EBIT

7. Dividende na prior. dionice (250.000 x 11%) 8. Zarade rasp. vlasnicima obi~nih dionica (6-7)

OBI^NE DIONICE

154

153 154

Ibidem, str. 464 Broj obi~nih dionica koje se dodatno moraju emitovati u varijanti emisije obi~nih dionica izra~unat je dijeljenjem iznosa sredstava koja se kane pribaviti sa projiciranom prodajnom cijenom dionice (250.000 / 10).

338

8


POGLAVLJE

Kako se vidi, varijanta finansiranja koja najbolje odgovara vlasnicima obi~nih dionica, kada je u pitanju raspoloìva zarada po dionici, je emisija obi~nih dionica. Ovdje nije bilo govora o razu|ivanju dioni~arske strukture koja bi bila posljedica emisije obi~nih dionica, {to bi svakako bio faktor koji bi vlasnici obi~nih dionica uzeli u obzir u slu~aju dono{enja ovakve odluke. Podsje}amo, odluku o emisiji novih obi~nih dionica donose upravo vlasnici obi~nih dionica, na skup{tini kompanije. Da bi se formirao EBIT-EPS grafikon, potrebno je ucrtati pravce koji }e prikazivati vrijednosti EPS-a, za sve mogu}e nivoe EBIT-a. Neophodne su dvije ta~ke (~ije su koordinate pripadaju}e EBIT i EPS vrijednosti), za svaku finansijsku alternativu. S obzirom da smo ve} izra~unavanjem EPS-a u tabeli, za nivo EBIT-a od 100.000, dobili koordinate jedne ta~ke, obi~no se zbog jednostavnosti za drugu ta~ku pretpostavi da je EPS jednak nuli, te ostaje da se izra~una vrijednost EBIT-a. Vode}i ra~una o specifi~nostima svake alternative, koristimo slijede}u jednakost: (8.1) Jednakost (8.1) rje{avamo izra~unavanjem EBIT-a, kao nepoznate veli~ine. Za obi~ne dionice

Za prioritetne dionice

Za obveznice (dug)

Sada moèmo formirati pravac za alternativu obi~nih dionica koji }e biti odre|en dvjema ta~kama ~ije su (EBIT, EPS) koordinate: - prva ta~ka (100.000; 0,336) - druga ta~ka (30.000; 0) Na isti na~in formiramo i ostala dva pravca.

339


Slika 8.1:

EBIT – EPS ta~ke indiferencije

Grafikoni koji predstavljaju varijante finansiranja projekta dugom i emisijom prioritetnih dionica su paralelni, jer su ove dvije varijante finansiranja jednake po tome {to se ne emituju dodatne obi~ne dionice, odnosno ne razvodnjava se dioni~arska struktura. Osim toga, u primjeru vidimo da dug uvijek dominira nad prioritetnim dionicama. Grafikoni koji predstavljaju varijante finansiranja dugom i obi~nim dionicama, odnosno prioritetnim i obi~nim dionicama, me|usobno se sijeku, iz ~ega zaklju~ujemo da postoje potencijalne vrijednosti projiciranog EBIT-a za koje je svejedno koje }e varijante finansiranja kompanija odabrati – dug ili obi~ne dionice, odnosno prioritetne ili obi~ne dionice. Na spomenutim presjecima nalaze se ta~ke indiferencije. Tako|er, posmatraju}i ta~ku indiferencije izme|u duga i obi~nih dionica, jasno je da }e se dug preferirati iznad ta~ke indiferencije, jer se tako postiè ve}a zarada po dionici.

Zadatak 8.2 Ukoliko bi vlasnici obi~nih dionica èljeli izbje}i emisiju novih dionica, izra~unati koliki bi EBIT od projekta morao biti da emisija obveznica postane isplativija od emisije dionica.

340

8

POGLAVLJE


Rje{enje: Potrebno je izra~unati ta~ku indiferencije izme|u emisije obveznica i emisije obi~nih dionica. To je najlak{e uraditi ako se izjedna~e dvije formule koje opisuju postupak kojim smo do{li do EPS-a u prethodnoj tabeli, sa traènim EBIT-om, kao nepoznatom varijablom. ,

unakrsnim mnoènjem brojnika i nazivnika u ovoj jedna~ini dobit }emo slijede}u jedna~inu: (EBIT-30.000-30.000) · (1-0,40) · 125.000 = (EBIT-30.000) · (1-0,40) · 100.000 (EBIT-60.000) · 0,6 · 125.000 = (EBIT-30.000) · 0,6 · 100.000 (EBIT-60.000) · 75.000 = (EBIT-30.000) · 60.000 mnoènjem sadràja zagrada dobijemo: 75.000 · EBIT – 4.500.000.000 = 60.000 · EBIT – 1.800.000.000 prebacivanjem nepoznatih na lijevu i poznatih na desnu stranu jedna~ine dobijemo: 75.000 · EBIT – 60.000 · EBIT = - 1.800.000.000 + 4.500.000.000 15.000 · EBIT = 2.700.000.000 EBIT = 180.000 Ukoliko bi EBIT projekta bio vi{i od 180.000 KM, za vlasnike obi~nih dionica bi bilo povoljnije koristiti dug kao izvor finansiranja, jer bi tada EPS u toj varijanti finansiranja bio vi{i nego EPS u varijanti finansiranja obi~nim dionicama.

341


Zadatak 8.3 Za projekat iz zadatka 8.1 izra~unati EPS za sve tri varijante finansiranja, ukoliko bi EBIT bio 180.000 KM. Rje{enje: PRIORITETNE DIONICE

DUG 1. EBIT

OBI^NE DIONICE

180.000

180.000

180.000

2. Kamate na postoje}i dug

30.000

30.000

30.000

3. Kamate na novi dug

30.000

0

0

120.000

150.000

150.000

5. Porezi

48.000

60.000

60.000

6. Profit poslije poreza

72.000

90.000

90.000

0

27.500

0

72.000

62.500

90.000

100.000

100.000

125.000

0,72

0,625

0,72

4. Profit prije poreza

7. Dividende na prior. dionice 8. Zarade rasp. vlasnicima obi~nih dionica 9. Broj dionica 10. Zarada po dionici

Kako se vidi, obzirom da je ova vrijednost EBIT-a na ta~ki indiferencije izme|u varijante finansiranja dugom i obi~nim dionicama, EPS je isti za obje varijante.

Zadatak 8.4 Ukoliko je EBIT 3 miliona KM, a kompanija ima 500.000 emitovanih obi~nih dionica, koja od naredne tri alternative rezultira najve}im EPS: • emisija 125.000 obi~nih dionica • emisija obveznica u iznosu od 5.000.000 KM po stopi 10% • emisija prioritetnih dionica, njih 100.000, sa dividendom od 5,5 KM po dionici Porez na dobit je 40%.

342

8


POGLAVLJE

Rje{enje: PRIORITETNE DIONICE

DUG 1. EBIT

OBI^NE DIONICE

3.000.000

3.000.000

3.000.000

0

0

0

500.000

0

0

4. Profit prije poreza

2.500.000

3.000.000

3.000.000

5. Porezi

1.000.000

1.200.000

1.200.000

6. Profit poslije poreza

1.500.000

1.800.000

1.800.000

0

550.000

0

1.500.000

1.250.000

1.800.000

500.000

500.000

625.000

3,00

2,50

2,88

2. Kamate na postoje}i dug 3. Kamate na novi dug

7. Dividende na prior. dionice 8. Zarade rasp. vlasnicima obi~nih dionica 9. Broj dionica 10. Zarada po dionici

Emisija obveznica u iznosu 5.000.000 KM uz kamatnu stopu 10%, najbolje je rje{enje za ovu kompaniju.

8.3. Odre|ivanje strukture izvora sredstava Temeljna pretpostavka za odre|ivanje strukture izvora sredstava, odnosno za procjenu utjecaja strukture izvora sredstava na prinos na investiciju u obi~ne dionice, odnosno vrijednost kompanije, je konstantnost ukupnog iznosa izvora sredstava. Naime, u modelima kojima se odre|uje struktura izvora sredstava pretpostavlja se da je ukupna vrijednost izvora sredstava konstantno jednaka, a da se mijenja omjer duga u odnosu na dioni~ki kapital i obratno. Analiza bi trebala pokazati da li variranje omjera duga i kapitala ima utjecaj na ukupnu vrijednost kompanije. Za razumijevanje razli~itih pristupa u procjeni strukture izvora sredstava, nadalje, neophodno je prihvatiti slijede}e zakonitosti155:

155


343


- Stopa povrata (prinos) na dug kompanije predstavlja omjer godi{nje kamate na dug i trì{ne vrijednosti nedospjelog duga: (8.2)

- Prinos na dioni~ki kapital ra~una se kao omjer dobiti koja stoji na raspolaganju vlasnicima obi~nih dionica i trì{ne vrijednosti obi~nih dionica koje se nalaze u prometu: (8.3)

- Prinos na kompaniju u cjelini predstavlja omjer dobijenog i uloènog ({to je, uostalom, bilo koji prinos po svojoj prirodi), odnosno omjer neto poslovne dobiti i ukupne trì{ne vrijednosti kompanije: (8.4)

Polaze}i od pomenute pretpostavke da se struktura izvora sredstava sastoji isklju~ivo od duga i dioni~kog kapitala, te da je ukupna vrijednost izvora sredstava konstantna, onda se prinos na kompaniju u cjelini moè razloìti na komponente prinosa na dug i prinosa na kapital na slijede}i na~in: (8.5)

Vrijednosti u zagradama predstavljaju udjele duga i dioni~kog kapitala (glavnice) u ukupnom finansiranju. Iz prethodnih formula, vidljivo je da se za prinos na kompaniju u cjelini moè re}i i da se radi o ukupnoj stopi kapitalizacije kompanije, odnosno ponderisanom prosje~nom tro{ku izvora finansiranja (kapitala).

344

8

POGLAVLJE


Ukoliko formiramo vezu izme|u brojnika, a potom i nazivnika iz formula za prinos na dug, dioni~ki kapital i kompaniju u cjelini, dolazimo do odnosa koji dodatno opisuju veze unutar strukture izvora finansiranja, te apsolutnih zarada vlasnika kapitala. Bitno je uo~iti slijede}e odnose: O=I+E

(8.6)

V=B+S

(8.7)

Kod izraza (8.6) je va`no napomenuti da kamate donose porezne u{tede (porezni zaklon). U pristupima koji slijede bavit }emo se procjenom u~inaka koje na stopu kapitalizacije kompanije ostavlja promjena omjera duga i kapitala u strukturi izvora sredstava.

8.3.1. Pristup pomo}u neto poslovne dobiti Prema ovom pristupu, ponderisani prosje~ni tro{ak kapitala i ukupna vrijednost kompanije su konstantno jednaki, a mijenja se finansijska poluga156, odnosno omjer duga prema kapitalu u strukturi izvora sredstava. Pretpostavka na kojoj se bazira pristup je da ukupna stopa kapitalizacije kompanije ostaje ista bez obzira na pove}avanje u~e{}a jeftinijeg izvora sredstava (duga), jer pove}anje u~e{}a duga u strukturi izvora sredstava podiè rizi~nost kompanije, {to onda proizvodi i rast o~ekivane stope povrata na ulaganje koju imaju vlasnici obi~nih dionica.

Zadatak 8.5 Pretpostavimo da kompanija ostvaruje neto poslovnu dobit (neto operativni prihod) u iznosu od 30.000 KM, uz stopu kapitalizacije od 16%, te da ima emitovane obveznice u vrijednosti od 15.000 KM, sa kamatnom stopom od 10%. Izra~unati stopu povrata na dioni~ki kapital.

156

Ibidem, str. 471

345


Rje{enje: Ukupna vrijednost kompanije moè se izra~unati iz pomenute relacije neto poslovne dobiti i stope kapitalizacije kompanije: ko =

Neto poslovna dobit O = , dakle: Ukupna tržišna vrijednost kompanije V

Ako od ukupne vrijednosti kompanije oduzmemo vrijednost duga (vrijednost emitovanih obveznica), dobit }emo trì{nu vrijednost dionica: S = V – B = 187.500 – 15.000 = 172.500 Prinos na kapital }emo izra~unati kao omjer dobivenog i uloènog, odnosno:

Ovaj primjer se moè rezimirati i u tabelarnom prikazu: 1. Neto operativni prihod (O) 2. Ukupna stopa kapitalizacije (ko) 3. Ukupna vrijednost kompanije (V = O/ko) (1/2) 4. Trì{na vrijednost duga (B) 5. Trì{na vrijednost dionica (S = V–B) (3–4) 6. Kamatna stopa na obveznice (i) 7. Kamata na obveznice (I = B x i) (4x6)

30.000 0,16 187.500 15.000 172.500 0,1 1.500

8. Zarada raspoloìva vlasnicima obi~nih dionica (E = O – I) (1 – 7)

28.500

9. Prinos na kapital (ke = E/S) (8/5)

0,1652

346

8

POGLAVLJE


Zadatak 8.6 Ako kompanija iz zadatka 8.4 pove}a u~e{}e (jeftinijeg) duga u strukturi izvora finansiranja na 65.000 KM (a ukupna vrijednost izvora sredstava ostane ista), te ostvari istu neto poslovnu dobit, uz istu ukupnu stopu kapitalizacije, koliki }e biti prinos na kapital? Rje{enje: 1. Neto operativni prihod (O)

30.000

2. Ukupna stopa kapitalizacije (ko)

0,16

3. Ukupna vrijednost kompanije (V = O/ko) (1/2)

187.500

4. Trì{na vrijednost duga (B)

65.000

5. Trì{na vrijednost dionica (S = V–B) (3–4)

122.500

6. Kamatna stopa na obveznice (i)

0,1

7. Kamata na obveznice (I = B x i) (4x6)

6.500

8. Zarada raspoloìva vlasnicima obi~nih dionica (E = O – I) (1 – 7)

23.500

9. Prinos na kapital (ke = E/S) (8/5)

0,1918

Prinos na kapital se pove}ao na 19,18% radi promjene strukture izvora sredstava. Promjena strukture izvora sredstava, dakle, nije promijenila ukupnu vrijednost kompanije, jer je efekat pove}anja u~e{}a jeftinijeg duga u strukturi izvora sredstava "anuliran" vi{im prinosom na obi~ne dionice. Pri tome, ke raste linearno sa stopom rasta kori{tenja finansijske poluge. Grafi~ki prikaz relacije prinosa na dug, prinosa na kapital, te ukupne stope kapitalizacije nalazi se na slijede}oj slici:

347


Slika 8.2:

Struktura kapitala prema pristupu neto poslovne dobiti

Promjena strukture izvora finansiranja nije promijenila niti cijenu dionica. Naime, ako pretpostavimo da je kompanija imala u prometu 1.000 obi~nih dionica prije promjene strukture izvora sredstava, cijena jedne dionice bi bila 172,50 KM (172.500 / 1.000). Promjenom strukture izvora sredstava, kompanija emituje novih 50.000 KM duga, istovremeno otkupljuju}i istu vrijednost obi~nih dionica (ukupna vrijednost izvora sredstava ostaje ista), po cijeni od 172,50 KM, dakle otkupljuje 290 dionica. U prometu dakle ostaje 710 dionica. Njihova cijena je sada jednaka koli~niku trì{ne vrijednosti dionica i broja dionica, odnosno 122.500 KM / 710 tj. 172,53 KM, {to je pribli`no jednako kao i prije promjene strukture izvora sredstava. S obzirom da }e ukupna vrijednost kompanije, kao i tro{ak kapitala ostati isti kakav god bio odnos duga i glavnice, prema ovom pristupu ne postoji optimalna struktura izvora sredstava.

8.3.2. Tradicionalni pristup Tradicionalni pristup upravljanju strukturom izvora sredstava smatra da menad`ment moè racionalnom upotrebom finansijske poluge pove}ati vrijednost kompanije157.

157

Ibidem, str. 473

348

8


POGLAVLJE

Prema ovom pristupu, dakle, postoji optimalna struktura izvora sredstava, optimalna kombinacija duga i kapitala pri kojoj je ukupna stopa kapitalizacije najnià (odnosno, uop}e nià nego pri druga~ijim kombinacijama duga i kapitala). Ovaj zaklju~ak se temelji na pretpostavci da sa pove}anjem upotrebe jeftinijeg duga u strukturi izvora finansiranja, o~ekivani prinos na kapital ne raste srazmjerno nego ispodproporcionalno, te tako ne "anulira" efekat pove}anja duga u cijelosti. Prinos na dug po~inje rasti tek nakon odre|enog, velikog stepena kori{tenja finansijske poluge, kada rizik bankrota (upravo zbog kori{tenja poluge) po~ne progresivno rasti158. Tradicionalni pristup se moè ilustrovati narednim grafikonom:

Opt. BIS

Slika 8.3:

Struktura kapitala prema tradicionalnom pristupu

8.3.3. Modigliani i Miller (M&M) pristup Autori ovog pristupa, nobelovci Franco Modigliani i Merton Miller, argumentiraju pristup neto operativnog prihoda, a o{tro napadaju tradicionalni pristup. Oni smatraju da kompanija ne moè utjecati na svoju ukupnu vrijednost upravljanjem strukturom izvora sredstava, jer se razlika u vrijednosti dvije kompanije koje su u svemu iste,

158


349


osim u strukturi izvora sredstava, moè nadoknaditi arbitraòm koju na trì{tu kapitala moè napraviti sam investitor. Pristup podrazumijeva savr{eno trì{te kapitala i odsustvo poreza. Ilustracija pristupa data je u slijede}em zadatku.

Zadatak 8.7 Pretpostavimo dvije kompanije po svemu iste osim u kori{tenju finansijske poluge. Kompanija A ne koristi finansijsku polugu, dok kompanija B ima emitovane obveznice u vrijednosti 100.000 KM uz 10% kamate. Ako obje kompanije imaju neto operativni prihod od 30.000 KM, kompanija A ima o~ekivani prinos na kapital od 15%, a kompanija B 16% (jer ima dug u strukturi izvora finansiranja), izra~unati ukupnu stopu kapitalizacije kompanija. Rje{enje: Kompanija A

Kompanija B

1. Neto operativni prihod (O)

30.000

30.000

2. Trì{na vrijednost duga (B)

0

100.000

3. Kamatna stopa na obveznice (i)

0

0,1

4. Kamata na dug (I = B x i)

0

10.000

30.000

20.000

0,15

0,16

7. Trì{na vrijednost dionica (S = E/ke) (5/6)

200.000

125.000

8. Ukupna vrijednost kompanije (V = B+S) (2+7)

200.000

225.000

0,15

0,1333

0

0,8

5. Zarada raspoloìva vlasnicima ob. dionica (E = O-I) (1-4) 6. O~ekivani prinos na kapital (ke)

9. Ukupna stopa kapitalizacije (ko = O/V) 10. Omjer duga i kapitala (B/S)

Prema M&M pristupu, nastala razlika u vrijednosti kompanije nije odrìva. Kompanija B ne}e zadràti vi{u vrijednost nastalu samo zbog razli~ite strukture izvora sredstava jer }e se na trì{tu kapitala odigrati arbitra`ni proces na slijede}i na~in: - Racionalan investitor sa u~e{}em 1% (1.250 KM) u dioni~kom kapitalu kompanije B koja koristi finansijsku polugu prodat }e dionice za 1.250 KM, pa }e:

350

8

POGLAVLJE


- Posuditi 1.000 KM pri kamati od 10%. Ovaj li~ni dug jednak je 1% duga kompanije B. Sada investitor raspolaè sa 1.250 KM od prodaje dionica i 1.000 KM li~nog duga, tj. ukupno 2.250 KM, {to je 1 % ukupne vrijednosti kompanije B. Investitor je dakle i sam promijenio svoju "poziciju" u strukturi izvora finansiranja. Nakon toga }e investitor: - Kupiti 1% dionica preduze}a A za 2.000 KM, pri ~emu }e mu jo{ ostati 250 KM za druge investicije. Ovaj investitor }e ostvariti slijede}i finansijski rezultat: • Raniji o~ekivani povrat: 16% od 1.250 KM = 200 KM • Povrat nakon arbitraè: 15% od 2.000 KM = 300 KM - 100 KM kamate na pozajmljena sredstva = 200 KM Ipak, radi finansijske u{tede od 250 KM, investitori su motivirani da rade ovu arbitraù, pri tome "odlaze}i" iz investicije u kompaniju koja koristi finansijsku polugu u investiciju u kompaniju koja ne koristi finansijsku polugu. Investitor mijenja finansijsku polugu kompanije svojom li~nom finansijskom polugom. Arbitraà na kraju rezultira padom cijene dionice kompanije B uz istodobno pove}anje zahtijevanog prinosa na njezinu glavnicu. Taj proces se nastavlja sve dok se vrijednost preduze}a A i B ne izjedna~i.

8.4. Efekat bankrota i efekat poreza na strukturu izvora sredstava Predstavljeni pristupi podrazumijevaju savr{eno trì{te u kojem (pored drugih pretpostavki) ne postoji mogu}nost bankrota kompanije radi strukture izvora sredstava, kao {to nema ni poreza (korporacijskih niti li~nih). Kada se u analizu uvedu i ove dvije mogu}nosti, zaklju~ci o strukturi izvora sredstava i utjecaju na vrijednost kompanije se mijenjaju.

8.4.1. Efekat poreza Treba razlikovati dvije vrste poreza: li~ni i korporacijski. Efekat korporacijskog poreza je takav da ukupna vrijednost koja stoji na raspolaganju svim investitorima

351


raste ako se koristi dug u strukturi izvora finansiranja. Razlog tome je tzv. porezna za{tita, koja ustvari predstavlja izdatak na koji se ne pla}a porez, tj. kamatu. Dakle, ako postoje samo porezi na dobit kompanije, onda je sada{nja vrijednost porezne za{tite: SVpz = B · Tc

(8.8)

gdje je B trì{na vrijednost duga, a Tc korporacijska porezna stopa. Ovo zna~i da kompanija pove}ava svoju vrijednost ako koristi dug. Slijede}i ovaj koncept, dolazimo do formule za ukupnu vrijednost preduze}a koje koristi finansijsku polugu: (8.9)

S obzirom da su porezne prednosti duga manje, ako je oporeziva dobit mala i da zavise od veli~ine porezne stope, javlja se nesigurnost u pogledu koristi porezne za{tite. To pogotovo dolazi od izraàja kod izrazito velike finansijske poluge.

Slika 8.4:

Korporacijski porez i vrijednost preduze}a

Postojanje poreza na li~ni prihod smanjuje poreznu prednost povezanu sa korporacijskim dugom. Sve dok je porez na li~ni prihod od dionica manji od onog na prihod od

352

8


POGLAVLJE

duga, neto porezna prednost duga je pozitivna. Kao rezultat, vrijednost preduze}a raste sa ve}im dugom, ali ne tako brzo kao u slu~aju nepostojanja poreza na li~ni prihod ili ako su stope poreza na li~ni prihod od dionica i prihod od duga iste. Sada{nja vrijednost porezne za{tite u slu~aju postojanja poreza na prihod investitora, moè se izraziti slijede}im izrazom: (8.10)

pri ~emu je Tpd - grani~na stopa poreza na prihod od dionica, a Tpo - grani~na stopa poreza na prihod od obveznica.

Zadatak 8.8 Koriste}i podatke iz zadatka 8.4, prona}i najbolju alternativu finansiranja ukoliko se porezna stopa smanji sa 40% na 20%. Kolika }e biti relativna promjena EPS-a, za sva tri slu~aja? Rje{enje: EBIT = 3.000.000 KM Broj emitovanih obi~nih dionica 500.000 1. Emitovati 125.000 obi~nih dionica 2. Emitovati 5.000.000 KM obveznica (10% k.s.) 3. Emitovati 100.000 KM prioritetnih dionica (5,5 KM po dionici) PRIORITETNE DIONICE

DUG 1. EBIT 2. Kamate na postoje}i dug 3. Kamate na novi dug 4. Profit prije poreza 5. Porezi 6. Profit poslije poreza

OBI^NE DIONICE

3.000.000

3.000.000

3.000.000

0

0

0

500.000

0

0

2.500.000

3.000.000

3.000.000

500.000

600.000

600.000

2.000.000

2.400.000

2.400.000

353


7. Dividende na prior. dionice 8. Zarade rasp.vlasnicima obi~nih dionica 9. Broj dionica 10. Zarada po dionici

0

550.000

0

2.000.000

1.850.000

2.400.000

500.000

500.000

625.000

4,00

3,70

3,84

Kao i u zadatku 8.4, emisija obveznica dominira nad ostalim mogu}nostima. Me|utim, uo~avaju se dvije va`ne promjene i to apsolutna i relativna promjena EPS-a. U slu~aju emisije obveznica, EPS je pove}an za 1 KM, {to je u relativnom izrazu 33%. Kod obi~nih dionica, EPS je ve}i za 0,96 KM, {to je, tako|er, 33% vi{e. Najve}a promjena desila se kod prioritetnih dionica, gdje je relativno pove}anje 48% ili 1,20 KM. Sve ovo ukazuje na smanjenje efekta porezne za{tite. Ipak, prava vrijednost porezne za{tite najbolje se uo~ava pore|enjem kompanija koje su u svim aspektima iste, osim u kori{tenju finansijske poluge ili u slu~aju jedne kompanije koja se nalazi pred odlukom da li koristiti mogu}nost zaduìvanja.

Zadatak 8.9 Kompanija ima zaradu prije odbitka kamata i poreza u iznosu od 350.000 KM, te poreznu stopu od 40%. U mogu}nosti je zaduìti se uz kamatu od 12%, dok je njena traèna stopa povrata na trajni kapital u odsustvu zaduìvanja 15%. a) Koja je vrijednost kompanije u skladu sa M&M pristupom bez kori{tenja finansijske poluge? Sa 200.000 KM duga? Sa 500.000 KM duga? b) Sada postoje porez na li~ni prihod, kao i na korporacijski prihod. Grani~na stopa poreza na li~ni prihod od obi~nih dionica je 25% i grani~na stopa poreza na li~ni prihod od duga je 30%. Odrediti vrijednost preduze}a. Rje{enje: EBIT = 350.000 KM ki = 12% ke = 15% Tc = 40% Tpd = 25% Tpo = 30%

354

8

POGLAVLJE


a) Vrijednost bez kori{tenja finansijske poluge (B = 0) EBIT Kamata na dug Profit prije odbitka poreza (EBT) Porez Profit poslije odbitka poreza (EAT)159 Traèni povrat na trajni kapital (ke) Trì{na vrijednost dionica - glavnice (S) Trì{na vrijednost duga (B) vrijednost kompanije (V = B+S)

350.000 0 350.000 140.000 210.000 0,15 1.400.000 0 1.400.000

Vrijednost uz 200.000 duga (B =200.000) Vrijednost bez kori{tenja finansijske poluge Sada{nja vrijednost porezne za{tite Vrijednost kompanije sa 200.000 duga

1.400.000 80.000 1.480.000

(SVpz = B · Tc)

Vrijednost uz 500.000 duga (B =500.000) Vrijednost bez kori{tenja finansijske poluge Sada{nja vrijednost porezne za{tite Vrijednost kompanije sa 500.000 duga

1.400.000 200.000 1.600.000

Zahvaljuju}i poreznoj olak{ici, preduze}e je u mogu}nosti pove}ati svoju vrijednost linearno uz ve}i dug. b) Situacija u kojoj postoji i porez na li~ni prihod Vrijednost bez kori{tenja finansijske poluge: isto kao i prije (1.400.000) Vrijednost uz 200.000 duga

159

Zarada raspoloìva dioni~arima (E)

355


Vrijednost uz 500.000 duga

Postojanje poreza na li~ni prihod smanjuje poreznu prednost korporacijskog duga.

8.4.2. Efekat bankrota Kompanija koja vi{e koristi finansijsku polugu ima ve}u mogu}nost bankrota, te je stoga manje privla~na investitorima. Investitori tada o~ekuju vi{u stopu povrata, radi uve}ane premije za finansijski rizik, kao {to se vidi sa narednog grafikona:

Slika 8.5:

Utjecaj tro{kova bankrota na zahtijevanu stopu prinosa na vlasni~ki kapital

356

8

POGLAVLJE


Slika pokazuje da }e dioni~ari zahtijevati dodatnu premiju, iznad nerizi~ne stope, ~ak i kad ne postoji dug, a zbog postojanja poslovnog rizika. Kako se po~inje koristiti finansijska poluga, zahtijevani prinos dioni~ara linearno se pove}ava ukoliko izostavimo tro{kove bankrota (ste~aja). Me|utim, zbog postojanja likvidacijskih, pravnih i drugih tro{kova vezanih za mogu}nost bankrota, dolazi do ubrzanog rasta ke iznad odre|enog nivoa kori{tenja finansijske poluge. Dakle, kad se preduze}e koristi dugom u malom omjeru prema kapitalu, premija koja proizlazi iz mogu}nosti bankrota moè biti zanemariva. Ova ~injenica ustvari upozorava da prekomjerno kori{tenje duga mora imati i svoje negativne posljedice. Stoga, ako se uzmu u obzir i druge trì{ne nesavr{enosti, kao {to su agencijski tro{kovi160, vrijednost preduze}a moè se iskazati kao: Vrijednost kompanije Vrijednost kompanije Sadašnja vrijednost Sadašnja vrijednost troškova = + s polugom bez poluge neto koristi porezne zaštite bankrota i agencijskih trošk.

160

Tro{kovi nadziranja menad`menta kao agenata dioni~ara

357

LITERATURA 1. Alibegovi} D`., "Tehni~ka analiza vrijednosnih papira: mogu}nosti i ograni~enja primjene na berzama tranzicijskih zemalja", Magistarski rad, Ekonomski fakultet u Sarajevu, 2007. 2. Bailly J. A., Santa-Clara P., "Valuing Intel Coproration, Inc.", The Anderson School at UCLA, 2003. 3. Beau C.Le, Lucas D.W., "Day Trading Systems and Methods", McGraw-Hill, 1992. 4. Blake D., "Finacial Market Analysis", John Wiley & Sons, LTD, 2000. 5. Bodie Z., Kane A., Marcus A. J., "Investments", Irwin/McGraw-Hill, 1996. 6. Brigham E. F., Daves Ph. F., "Intermediate Financial Management", osmo izdanje, Thomson South-Western, 2004. 7. Elton E., Gruber M., Brown S., Goetzmann W., "Modern Portfolio Theory and Investment Analysis", John Wiley & Sons, Inc., 2003.\ 8. Emery G. W., "Corporate Finance – Principles and Practice", Addison-Wesley, 1998. 9. Gaci} E., Vuleta S., "Tablice interesa na interes", Infograf d.o.o., 1998. 10. Gordon M. J., "The Investment, Financing, and Valuation of the Corporation", Irwin, 1962. 11. Graham B., Dodd D., "Security Analysis", McGraw Hill Book Company, 1940. 12. Harrington D., "Modern portfolio theory and Capital Asset Pricing Model: A User's Guide", Prentice Hall, 1983. 13. Lintner J., "The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets", Review of Economics and Statistics, februar 1965. 14. Lofthouse S., "Investment Management", drugo izdanje, John Wiley & Sons LTD, 2002.

359


15. Markowitz H, "Portfolio Selection", Journal of Finance 7, 1952. 16. Meigs W., Meigs R., "Ra~unovodstvo: temelj poslovnog odlu~ivanja", MATE, 1999. 17. Miller M., Modigliani F., "Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares", University Press, 1963. 18. Mossin J., "Equilibrium in a Capital Asset Market", Econometria, oktobar 1966. 19. Murphy J. J., "Technical Analysis of the Financial Markets", New York Institute of Finance, 1999. 20. Orlowski L. T., "Stages of the 2007/2008 Global Financial Crisis: Is There a Wandering Asset-Price Bubble?", MPRA Paper No. 12969, 2009. 21. Orsag S., "Izvedenice", Hufa, 2006. 22. Orsag S., "Vrijednosni papiri", Revicon, 2003. 23. Popovi} S. M., "Portfolio analiza", Modus - Centar za statisti~ka istraìvanja i prognoze, 2000. 24. Pulji} M., "Bankarske metode ocjene investicionih projekata", Tanjug, 1997. 25. Reilly F., Brown K., "Investment Analysis and Portoflio Management, Thomson South-Western, 2003. 26. Rov~anin A., "Upravljanje finansijama", Ekonomski fakultet u Sarajevu, 2003. 27. Roy A., "Safety-First and the Holding of Assets", Econometrica 20, 1952. 28. Sharpe W., "Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium", Journal of Finance, septembar 1964. 29. Spermann K, "Portfoliomanagement", Oldenbourg, 2008. 30. Stevens L., "Essential Technical Analysis – Tools and Techniques to Spot Market Trends", John Wiley and Sons Inc, 2002. 31. Taggart R. A ., Jr., "Quantitative Analysis for Investment Management", Prentice Hall, 1996. 32. Teall J. L., "Financial Market Analytics", Quorum Books, 1999. 33. Trklja B., "Finansijske i mortalitetne tablice", Veselin Masle{a, 1989. 34. Van Horne J., "Financijsko upravljanje i politika", Mate, 1997. 35. Van Horne J., Wachowitz J., "Osnove financijskog mened`menta", deveto izdanje, MATE, 2002. 36. Van Horne J., Wachowitz J., "Osnovi finansijskog menad`menta", Data Status, 2007. 37. Vidu~i} Lj., "Financijski menad`ment", RRiF, 2001. 38. Vujevi} I., "Financijska analiza", Ekonomski fakultet Split, 2003.

360

LITERATURA

39. Watson D., Head A., "Corporate Finance: Principles & Practice", Financial Times & Prentice Hall, 2001. 40. Williams J. B.,"The Theory of Investment Value", Cambridge, Harvard, 1938. 41. Zaimovi} A., "Kvantitativna analiza u funkciji investiranja u vrijednosne papire", Magistarski rad, Ekonomski fakultet u Sarajevu, 2006. 42. Zakon o porezu na dohodak, Slu`bene novine Federacije BiH, broj 67/08 43. Zakon o privrednim dru{tvima, Slu`bene novine FBiH, broj 23/99, 45/00, 2/02, 6/02, 29/03, 68/05 i 97/07 44. Zakon o trì{tu vrijednosnih papira, Slu`bene novine FBiH, br. 85/08

Internet stranice 1. 2. 3. 4. 5.

www.moneycentral.msn.com www.stockcharts.com www.interactivebrokers.com www.sase.ba www.standardpoors.com

361

Tabela 1 – Prva finansijska tablica: I pn = (1 + p ) = r n = FVIFp ,n n

Stopa prinosa (p) Period (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1%

2%

3%

4%

1,0100 1,0201 1,0303 1,0406 1,0510 1,0615 1,0721 1,0829 1,0937 1,1046 1,1157 1,1268 1,1381 1,1495 1,1610 1,1726 1,1843 1,1961 1,2081 1,2202 1,2324 1,2447 1,2572 1,2697 1,2824 1,2953 1,3082 1,3213 1,3345 1,3478 1,3613 1,3749 1,3887 1,4026 1,4166 1,4308 1,4451 1,4595 1,4741 1,4889 1,5038 1,5188 1,5340 1,5493 1,5648 1,5805 1,5963 1,6122 1,6283 1,6446

1,0200 1,0404 1,0612 1,0824 1,1041 1,1262 1,1487 1,1717 1,1951 1,2190 1,2434 1,2682 1,2936 1,3195 1,3459 1,3728 1,4002 1,4282 1,4568 1,4859 1,5157 1,5460 1,5769 1,6084 1,6406 1,6734 1,7069 1,7410 1,7758 1,8114 1,8476 1,8845 1,9222 1,9607 1,9999 2,0399 2,0807 2,1223 2,1647 2,2080 2,2522 2,2972 2,3432 2,3901 2,4379 2,4866 2,5363 2,5871 2,6388 2,6916

1,0300 1,0609 1,0927 1,1255 1,1593 1,1941 1,2299 1,2668 1,3048 1,3439 1,3842 1,4258 1,4685 1,5126 1,5580 1,6047 1,6528 1,7024 1,7535 1,8061 1,8603 1,9161 1,9736 2,0328 2,0938 2,1566 2,2213 2,2879 2,3566 2,4273 2,5001 2,5751 2,6523 2,7319 2,8139 2,8983 2,9852 3,0748 3,1670 3,2620 3,3599 3,4607 3,5645 3,6715 3,7816 3,8950 4,0119 4,1323 4,2562 4,3839

1,0400 1,0816 1,1249 1,1699 1,2167 1,2653 1,3159 1,3686 1,4233 1,4802 1,5395 1,6010 1,6651 1,7317 1,8009 1,8730 1,9479 2,0258 2,1068 2,1911 2,2788 2,3699 2,4647 2,5633 2,6658 2,7725 2,8834 2,9987 3,1187 3,2434 3,3731 3,5081 3,6484 3,7943 3,9461 4,1039 4,2681 4,4388 4,6164 4,8010 4,9931 5,1928 5,4005 5,6165 5,8412 6,0748 6,3178 6,5705 6,8333 7,1067

5% 1,0500 1,1025 1,1576 1,2155 1,2763 1,3401 1,4071 1,4775 1,5513 1,6289 1,7103 1,7959 1,8856 1,9799 2,0789 2,1829 2,2920 2,4066 2,5270 2,6533 2,7860 2,9253 3,0715 3,2251 3,3864 3,5557 3,7335 3,9201 4,1161 4,3219 4,5380 4,7649 5,0032 5,2533 5,5160 5,7918 6,0814 6,3855 6,7048 7,0400 7,3920 7,7616 8,1497 8,5572 8,9850 9,4343 9,9060 10,4013 10,9213 11,4674

6%

7%

8%

9%

10%

1,0600 1,1236 1,1910 1,2625 1,3382 1,4185 1,5036 1,5938 1,6895 1,7908 1,8983 2,0122 2,1329 2,2609 2,3966 2,5404 2,6928 2,8543 3,0256 3,2071 3,3996 3,6035 3,8197 4,0489 4,2919 4,5494 4,8223 5,1117 5,4184 5,7435 6,0881 6,4534 6,8406 7,2510 7,6861 8,1473 8,6361 9,1543 9,7035 10,2857 10,9029 11,5570 12,2505 12,9855 13,7646 14,5905 15,4659 16,3939 17,3775 18,4202

1,0700 1,1449 1,2250 1,3108 1,4026 1,5007 1,6058 1,7182 1,8385 1,9672 2,1049 2,2522 2,4098 2,5785 2,7590 2,9522 3,1588 3,3799 3,6165 3,8697 4,1406 4,4304 4,7405 5,0724 5,4274 5,8074 6,2139 6,6488 7,1143 7,6123 8,1451 8,7153 9,3253 9,9781 10,6766 11,4239 12,2236 13,0793 13,9948 14,9745 16,0227 17,1443 18,3444 19,6285 21,0025 22,4726 24,0457 25,7289 27,5299 29,4570

1,0800 1,1664 1,2597 1,3605 1,4693 1,5869 1,7138 1,8509 1,9990 2,1589 2,3316 2,5182 2,7196 2,9372 3,1722 3,4259 3,7000 3,9960 4,3157 4,6610 5,0338 5,4365 5,8715 6,3412 6,8485 7,3964 7,9881 8,6271 9,3173 10,0627 10,8677 11,7371 12,6760 13,6901 14,7853 15,9682 17,2456 18,6253 20,1153 21,7245 23,4625 25,3395 27,3666 29,5560 31,9204 34,4741 37,2320 40,2106 43,4274 46,9016

1,0900 1,1881 1,2950 1,4116 1,5386 1,6771 1,8280 1,9926 2,1719 2,3674 2,5804 2,8127 3,0658 3,3417 3,6425 3,9703 4,3276 4,7171 5,1417 5,6044 6,1088 6,6586 7,2579 7,9111 8,6231 9,3992 10,2451 11,1671 12,1722 13,2677 14,4618 15,7633 17,1820 18,7284 20,4140 22,2512 24,2538 26,4367 28,8160 31,4094 34,2363 37,3175 40,6761 44,3370 48,3273 52,6767 57,4176 62,5852 68,2179 74,3575

1,1000 1,2100 1,3310 1,4641 1,6105 1,7716 1,9487 2,1436 2,3579 2,5937 2,8531 3,1384 3,4523 3,7975 4,1772 4,5950 5,0545 5,5599 6,1159 6,7275 7,4002 8,1403 8,9543 9,8497 10,8347 11,9182 13,1100 14,4210 15,8631 17,4494 19,1943 21,1138 23,2252 25,5477 28,1024 30,9127 34,0039 37,4043 41,1448 45,2593 49,7852 54,7637 60,2401 66,2641 72,8905 80,1795 88,1975 97,0172 106,7190 117,3909

FINANSIJSKE TABLICE

Tabela 1 (nastavak) – Prva finansijska tablica: I pn = (1 + p ) = r n = FVIFp ,n n

Stopa prinosa (p)

Period (n)

11%

12%

13%

14%

15%

16%

17%

18%

19%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1,1100 1,2321 1,3676 1,5181 1,6851 1,8704 2,0762 2,3045 2,5580 2,8394 3,1518 3,4985 3,8833 4,3104 4,7846 5,3109 5,8951 6,5436 7,2633 8,0623 8,9492 9,9336 11,0263 12,2392 13,5855 15,0799 16,7386 18,5799 20,6237 22,8923 25,4104 28,2056 31,3082 34,7521 38,5749 42,8181 47,5281 52,7562 58,5593 65,0009 72,1510 80,0876 88,8972 98,6759 109,5302 121,5786 134,9522 149,7970 166,2746 184,5648

1,1200 1,2544 1,4049 1,5735 1,7623 1,9738 2,2107 2,4760 2,7731 3,1058 3,4785 3,8960 4,3635 4,8871 5,4736 6,1304 6,8660 7,6900 8,6128 9,6463 10,8038 12,1003 13,5523 15,1786 17,0001 19,0401 21,3249 23,8839 26,7499 29,9599 33,5551 37,5817 42,0915 47,1425 52,7996 59,1356 66,2318 74,1797 83,0812 93,0510 104,2171 116,7231 130,7299 146,4175 163,9876 183,6661 205,7061 230,3908 258,0377 289,0022

1,1300 1,2769 1,4429 1,6305 1,8424 2,0820 2,3526 2,6584 3,0040 3,3946 3,8359 4,3345 4,8980 5,5348 6,2543 7,0673 7,9861 9,0243 10,1974 11,5231 13,0211 14,7138 16,6266 18,7881 21,2305 23,9905 27,1093 30,6335 34,6158 39,1159 44,2010 49,9471 56,4402 63,7774 72,0685 81,4374 92,0243 103,9874 117,5058 132,7816 150,0432 169,5488 191,5901 216,4968 244,6414 276,4448 312,3826 352,9923 398,8813 450,7359

1,1400 1,2996 1,4815 1,6890 1,9254 2,1950 2,5023 2,8526 3,2519 3,7072 4,2262 4,8179 5,4924 6,2613 7,1379 8,1372 9,2765 10,5752 12,0557 13,7435 15,6676 17,8610 20,3616 23,2122 26,4619 30,1666 34,3899 39,2045 44,6931 50,9502 58,0832 66,2148 75,4849 86,0528 98,1002 111,8342 127,4910 145,3397 165,6873 188,8835 215,3272 245,4730 279,8392 319,0167 363,6791 414,5941 472,6373 538,8065 614,2395 700,2330

1,1500 1,3225 1,5209 1,7490 2,0114 2,3131 2,6600 3,0590 3,5179 4,0456 4,6524 5,3503 6,1528 7,0757 8,1371 9,3576 10,7613 12,3755 14,2318 16,3665 18,8215 21,6447 24,8915 28,6252 32,9190 37,8568 43,5353 50,0656 57,5755 66,2118 76,1435 87,5651 100,6998 115,8048 133,1755 153,1519 176,1246 202,5433 232,9248 267,8635 308,0431 354,2495 407,3870 468,4950 538,7693 619,5847 712,5224 819,4007 942,3108 1083,6574

1,1600 1,3456 1,5609 1,8106 2,1003 2,4364 2,8262 3,2784 3,8030 4,4114 5,1173 5,9360 6,8858 7,9875 9,2655 10,7480 12,4677 14,4625 16,7765 19,4608 22,5745 26,1864 30,3762 35,2364 40,8742 47,4141 55,0004 63,8004 74,0085 85,8499 99,5859 115,5196 134,0027 155,4432 180,3141 209,1643 242,6306 281,4515 326,4838 378,7212 439,3165 509,6072 591,1443 685,7274 795,4438 922,7148 1070,3492 1241,6051 1440,2619 1670,7038

1,1700 1,3689 1,6016 1,8739 2,1924 2,5652 3,0012 3,5115 4,1084 4,8068 5,6240 6,5801 7,6987 9,0075 10,5387 12,3303 14,4265 16,8790 19,7484 23,1056 27,0336 31,6293 37,0062 43,2973 50,6578 59,2697 69,3455 81,1342 94,9271 111,0647 129,9456 152,0364 177,8826 208,1226 243,5035 284,8991 333,3319 389,9983 456,2980 533,8687 624,6264 730,8129 855,0511 1000,4098 1170,4794 1369,4609 1602,2693 1874,6550 2193,3464 2566,2153

1,1800 1,3924 1,6430 1,9388 2,2878 2,6996 3,1855 3,7589 4,4355 5,2338 6,1759 7,2876 8,5994 10,1472 11,9737 14,1290 16,6722 19,6733 23,2144 27,3930 32,3238 38,1421 45,0076 53,1090 62,6686 73,9490 87,2598 102,9666 121,5005 143,3706 169,1774 199,6293 235,5625 277,9638 327,9973 387,0368 456,7034 538,9100 635,9139 750,3783 885,4464 1044,8268 1232,8956 1454,8168 1716,6839 2025,6870 2390,3106 2820,5665 3328,2685 3927,3569

1,1900 1,4161 1,6852 2,0053 2,3864 2,8398 3,3793 4,0214 4,7854 5,6947 6,7767 8,0642 9,5964 11,4198 13,5895 16,1715 19,2441 22,9005 27,2516 32,4294 38,5910 45,9233 54,6487 65,0320 77,3881 92,0918 109,5893 130,4112 155,1893 184,6753 219,7636 261,5187 311,2073 370,3366 440,7006 524,4337 624,0761 742,6506 883,7542 1051,6675 1251,4843 1489,2664 1772,2270 2108,9501 2509,6506 2986,4842 3553,9162 4229,1603 5032,7008 5988,9139

363

20% 1,2000 1,4400 1,7280 2,0736 2,4883 2,9860 3,5832 4,2998 5,1598 6,1917 7,4301 8,9161 10,6993 12,8392 15,4070 18,4884 22,1861 26,6233 31,9480 38,3376 46,0051 55,2061 66,2474 79,4968 95,3962 114,4755 137,3706 164,8447 197,8136 237,3763 284,8516 341,8219 410,1863 492,2235 590,6682 708,8019 850,5622 1020,6747 1224,8096 1469,7716 1763,7259 2116,4711 2539,7653 3047,7183 3657,2620 4388,7144 5266,4573 6319,7487 7583,6985 9100,4382


Tabela 2 – Druga finansijska tablica: Stopa prinosa (p) Period (n) 1% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

0,9901 0,9803 0,9706 0,9610 0,9515 0,9420 0,9327 0,9235 0,9143 0,9053 0,8963 0,8874 0,8787 0,8700 0,8613 0,8528 0,8444 0,8360 0,8277 0,8195 0,8114 0,8034 0,7954 0,7876 0,7798 0,7720 0,7644 0,7568 0,7493 0,7419 0,7346 0,7273 0,7201 0,7130 0,7059 0,6989 0,6920 0,6852 0,6784 0,6717 0,6650 0,6584 0,6519 0,6454 0,6391 0,6327 0,6265 0,6203 0,6141 0,6080

364

2% 0,9804 0,9612 0,9423 0,9238 0,9057 0,8880 0,8706 0,8535 0,8368 0,8203 0,8043 0,7885 0,7730 0,7579 0,7430 0,7284 0,7142 0,7002 0,6864 0,6730 0,6598 0,6468 0,6342 0,6217 0,6095 0,5976 0,5859 0,5744 0,5631 0,5521 0,5412 0,5306 0,5202 0,5100 0,5000 0,4902 0,4806 0,4712 0,4619 0,4529 0,4440 0,4353 0,4268 0,4184 0,4102 0,4022 0,3943 0,3865 0,3790 0,3715

3% 0,9709 0,9426 0,9151 0,8885 0,8626 0,8375 0,8131 0,7894 0,7664 0,7441 0,7224 0,7014 0,6810 0,6611 0,6419 0,6232 0,6050 0,5874 0,5703 0,5537 0,5375 0,5219 0,5067 0,4919 0,4776 0,4637 0,4502 0,4371 0,4243 0,4120 0,4000 0,3883 0,3770 0,3660 0,3554 0,3450 0,3350 0,3252 0,3158 0,3066 0,2976 0,2890 0,2805 0,2724 0,2644 0,2567 0,2493 0,2420 0,2350 0,2281

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

0,9615 0,9246 0,8890 0,8548 0,8219 0,7903 0,7599 0,7307 0,7026 0,6756 0,6496 0,6246 0,6006 0,5775 0,5553 0,5339 0,5134 0,4936 0,4746 0,4564 0,4388 0,4220 0,4057 0,3901 0,3751 0,3607 0,3468 0,3335 0,3207 0,3083 0,2965 0,2851 0,2741 0,2636 0,2534 0,2437 0,2343 0,2253 0,2166 0,2083 0,2003 0,1926 0,1852 0,1780 0,1712 0,1646 0,1583 0,1522 0,1463 0,1407

0,9524 0,9070 0,8638 0,8227 0,7835 0,7462 0,7107 0,6768 0,6446 0,6139 0,5847 0,5568 0,5303 0,5051 0,4810 0,4581 0,4363 0,4155 0,3957 0,3769 0,3589 0,3418 0,3256 0,3101 0,2953 0,2812 0,2678 0,2551 0,2429 0,2314 0,2204 0,2099 0,1999 0,1904 0,1813 0,1727 0,1644 0,1566 0,1491 0,1420 0,1353 0,1288 0,1227 0,1169 0,1113 0,1060 0,1009 0,0961 0,0916 0,0872

0,9434 0,8900 0,8396 0,7921 0,7473 0,7050 0,6651 0,6274 0,5919 0,5584 0,5268 0,4970 0,4688 0,4423 0,4173 0,3936 0,3714 0,3503 0,3305 0,3118 0,2942 0,2775 0,2618 0,2470 0,2330 0,2198 0,2074 0,1956 0,1846 0,1741 0,1643 0,1550 0,1462 0,1379 0,1301 0,1227 0,1158 0,1092 0,1031 0,0972 0,0917 0,0865 0,0816 0,0770 0,0727 0,0685 0,0647 0,0610 0,0575 0,0543

0,9346 0,8734 0,8163 0,7629 0,7130 0,6663 0,6227 0,5820 0,5439 0,5083 0,4751 0,4440 0,4150 0,3878 0,3624 0,3387 0,3166 0,2959 0,2765 0,2584 0,2415 0,2257 0,2109 0,1971 0,1842 0,1722 0,1609 0,1504 0,1406 0,1314 0,1228 0,1147 0,1072 0,1002 0,0937 0,0875 0,0818 0,0765 0,0715 0,0668 0,0624 0,0583 0,0545 0,0509 0,0476 0,0445 0,0416 0,0389 0,0363 0,0339

0,9259 0,8573 0,7938 0,7350 0,6806 0,6302 0,5835 0,5403 0,5002 0,4632 0,4289 0,3971 0,3677 0,3405 0,3152 0,2919 0,2703 0,2502 0,2317 0,2145 0,1987 0,1839 0,1703 0,1577 0,1460 0,1352 0,1252 0,1159 0,1073 0,0994 0,0920 0,0852 0,0789 0,0730 0,0676 0,0626 0,0580 0,0537 0,0497 0,0460 0,0426 0,0395 0,0365 0,0338 0,0313 0,0290 0,0269 0,0249 0,0230 0,0213

0,9174 0,8417 0,7722 0,7084 0,6499 0,5963 0,5470 0,5019 0,4604 0,4224 0,3875 0,3555 0,3262 0,2992 0,2745 0,2519 0,2311 0,2120 0,1945 0,1784 0,1637 0,1502 0,1378 0,1264 0,1160 0,1064 0,0976 0,0895 0,0822 0,0754 0,0691 0,0634 0,0582 0,0534 0,0490 0,0449 0,0412 0,0378 0,0347 0,0318 0,0292 0,0268 0,0246 0,0226 0,0207 0,0190 0,0174 0,0160 0,0147 0,0134

0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 0,5645 0,5132 0,4665 0,4241 0,3855 0,3505 0,3186 0,2897 0,2633 0,2394 0,2176 0,1978 0,1799 0,1635 0,1486 0,1351 0,1228 0,1117 0,1015 0,0923 0,0839 0,0763 0,0693 0,0630 0,0573 0,0521 0,0474 0,0431 0,0391 0,0356 0,0323 0,0294 0,0267 0,0243 0,0221 0,0201 0,0183 0,0166 0,0151 0,0137 0,0125 0,0113 0,0103 0,0094 0,0085

FINANSIJSKE TABLICE

Tabela 2 (nastavak) – Druga finansijska tablica: Period (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Stopa prinosa (p) 11% 0,9009 0,8116 0,7312 0,6587 0,5935 0,5346 0,4817 0,4339 0,3909 0,3522 0,3173 0,2858 0,2575 0,2320 0,2090 0,1883 0,1696 0,1528 0,1377 0,1240 0,1117 0,1007 0,0907 0,0817 0,0736 0,0663 0,0597 0,0538 0,0485 0,0437 0,0394 0,0355 0,0319 0,0288 0,0259 0,0234 0,0210 0,0190 0,0171 0,0154 0,0139 0,0125 0,0112 0,0101 0,0091 0,0082 0,0074 0,0067 0,0060 0,0054

12% 0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 0,5674 0,5066 0,4523 0,4039 0,3606 0,3220 0,2875 0,2567 0,2292 0,2046 0,1827 0,1631 0,1456 0,1300 0,1161 0,1037 0,0926 0,0826 0,0738 0,0659 0,0588 0,0525 0,0469 0,0419 0,0374 0,0334 0,0298 0,0266 0,0238 0,0212 0,0189 0,0169 0,0151 0,0135 0,0120 0,0107 0,0096 0,0086 0,0076 0,0068 0,0061 0,0054 0,0049 0,0043 0,0039 0,0035

13% 0,8850 0,7831 0,6931 0,6133 0,5428 0,4803 0,4251 0,3762 0,3329 0,2946 0,2607 0,2307 0,2042 0,1807 0,1599 0,1415 0,1252 0,1108 0,0981 0,0868 0,0768 0,0680 0,0601 0,0532 0,0471 0,0417 0,0369 0,0326 0,0289 0,0256 0,0226 0,0200 0,0177 0,0157 0,0139 0,0123 0,0109 0,0096 0,0085 0,0075 0,0067 0,0059 0,0052 0,0046 0,0041 0,0036 0,0032 0,0028 0,0025 0,0022

14% 0,8772 0,7695 0,6750 0,5921 0,5194 0,4556 0,3996 0,3506 0,3075 0,2697 0,2366 0,2076 0,1821 0,1597 0,1401 0,1229 0,1078 0,0946 0,0829 0,0728 0,0638 0,0560 0,0491 0,0431 0,0378 0,0331 0,0291 0,0255 0,0224 0,0196 0,0172 0,0151 0,0132 0,0116 0,0102 0,0089 0,0078 0,0069 0,0060 0,0053 0,0046 0,0041 0,0036 0,0031 0,0027 0,0024 0,0021 0,0019 0,0016 0,0014

15% 0,8696 0,7561 0,6575 0,5718 0,4972 0,4323 0,3759 0,3269 0,2843 0,2472 0,2149 0,1869 0,1625 0,1413 0,1229 0,1069 0,0929 0,0808 0,0703 0,0611 0,0531 0,0462 0,0402 0,0349 0,0304 0,0264 0,0230 0,0200 0,0174 0,0151 0,0131 0,0114 0,0099 0,0086 0,0075 0,0065 0,0057 0,0049 0,0043 0,0037 0,0032 0,0028 0,0025 0,0021 0,0019 0,0016 0,0014 0,0012 0,0011 0,0009

16% 0,8621 0,7432 0,6407 0,5523 0,4761 0,4104 0,3538 0,3050 0,2630 0,2267 0,1954 0,1685 0,1452 0,1252 0,1079 0,0930 0,0802 0,0691 0,0596 0,0514 0,0443 0,0382 0,0329 0,0284 0,0245 0,0211 0,0182 0,0157 0,0135 0,0116 0,0100 0,0087 0,0075 0,0064 0,0055 0,0048 0,0041 0,0036 0,0031 0,0026 0,0023 0,0020 0,0017 0,0015 0,0013 0,0011 0,0009 0,0008 0,0007 0,0006

17% 0,8547 0,7305 0,6244 0,5337 0,4561 0,3898 0,3332 0,2848 0,2434 0,2080 0,1778 0,1520 0,1299 0,1110 0,0949 0,0811 0,0693 0,0592 0,0506 0,0433 0,0370 0,0316 0,0270 0,0231 0,0197 0,0169 0,0144 0,0123 0,0105 0,0090 0,0077 0,0066 0,0056 0,0048 0,0041 0,0035 0,0030 0,0026 0,0022 0,0019 0,0016 0,0014 0,0012 0,0010 0,0009 0,0007 0,0006 0,0005 0,0005 0,0004

18%

19%

0,8475 0,7182 0,6086 0,5158 0,4371 0,3704 0,3139 0,2660 0,2255 0,1911 0,1619 0,1372 0,1163 0,0985 0,0835 0,0708 0,0600 0,0508 0,0431 0,0365 0,0309 0,0262 0,0222 0,0188 0,0160 0,0135 0,0115 0,0097 0,0082 0,0070 0,0059 0,0050 0,0042 0,0036 0,0030 0,0026 0,0022 0,0019 0,0016 0,0013 0,0011 0,0010 0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003

0,8403 0,7062 0,5934 0,4987 0,4190 0,3521 0,2959 0,2487 0,2090 0,1756 0,1476 0,1240 0,1042 0,0876 0,0736 0,0618 0,0520 0,0437 0,0367 0,0308 0,0259 0,0218 0,0183 0,0154 0,0129 0,0109 0,0091 0,0077 0,0064 0,0054 0,0046 0,0038 0,0032 0,0027 0,0023 0,0019 0,0016 0,0013 0,0011 0,0010 0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0,0004 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002

365

20% 0,8333 0,6944 0,5787 0,4823 0,4019 0,3349 0,2791 0,2326 0,1938 0,1615 0,1346 0,1122 0,0935 0,0779 0,0649 0,0541 0,0451 0,0376 0,0313 0,0261 0,0217 0,0181 0,0151 0,0126 0,0105 0,0087 0,0073 0,0061 0,0051 0,0042 0,0035 0,0029 0,0024 0,0020 0,0017 0,0014 0,0012 0,0010 0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0,0004 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001


Tabela 3 A – Tre}a finansijska tablica: III pn =

(

)

r ⋅ r n −1 r −1

Stopa prinosa (p)

Period (n)

1%

2%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1,0100 2,0301 3,0604 4,1010 5,1520 6,2135 7,2857 8,3685 9,4622 10,5668 11,6825 12,8093 13,9474 15,0969 16,2579 17,4304 18,6147 19,8109 21,0190 22,2392 23,4716 24,7163 25,9735 27,2432 28,5256 29,8209 31,1291 32,4504 33,7849 35,1327 36,4941 37,8690 39,2577 40,6603 42,0769 43,5076 44,9527 46,4123 47,8864 49,3752 50,8790 52,3978 53,9318 55,4811 57,0459 58,6263 60,2226 61,8348 63,4632 65,1078

1,0200 2,0604 3,1216 4,2040 5,3081 6,4343 7,5830 8,7546 9,9497 11,1687 12,4121 13,6803 14,9739 16,2934 17,6393 19,0121 20,4123 21,8406 23,2974 24,7833 26,2990 27,8450 29,4219 31,0303 32,6709 34,3443 36,0512 37,7922 39,5681 41,3794 43,2270 45,1116 47,0338 48,9945 50,9944 53,0343 55,1149 57,2372 59,4020 61,6100 63,8622 66,1595 68,5027 70,8927 73,3306 75,8172 78,3535 80,9406 83,5794 86,2710

366

3% 1,0300 2,0909 3,1836 4,3091 5,4684 6,6625 7,8923 9,1591 10,4639 11,8078 13,1920 14,6178 16,0863 17,5989 19,1569 20,7616 22,4144 24,1169 25,8704 27,6765 29,5368 31,4529 33,4265 35,4593 37,5530 39,7096 41,9309 44,2189 46,5754 49,0027 51,5028 54,0778 56,7302 59,4621 62,2759 65,1742 68,1594 71,2342 74,4013 77,6633 81,0232 84,4839 88,0484 91,7199 95,5015 99,3965 103,4084 107,5406 111,7969 116,1808

4% 1,0400 2,1216 3,2465 4,4163 5,6330 6,8983 8,2142 9,5828 11,0061 12,4864 14,0258 15,6268 17,2919 19,0236 20,8245 22,6975 24,6454 26,6712 28,7781 30,9692 33,2480 35,6179 38,0826 40,6459 43,3117 46,0842 48,9676 51,9663 55,0849 58,3283 61,7015 65,2095 68,8579 72,6522 76,5983 80,7022 84,9703 89,4091 94,0255 98,8265 103,8196 109,0124 114,4129 120,0294 125,8706 131,9454 138,2632 144,8337 151,6671 158,7738

5% 1,0500 2,1525 3,3101 4,5256 5,8019 7,1420 8,5491 10,0266 11,5779 13,2068 14,9171 16,7130 18,5986 20,5786 22,6575 24,8404 27,1324 29,5390 32,0660 34,7193 37,5052 40,4305 43,5020 46,7271 50,1135 53,6691 57,4026 61,3227 65,4388 69,7608 74,2988 79,0638 84,0670 89,3203 94,8363 100,6281 106,7095 113,0950 119,7998 126,8398 134,2318 141,9933 150,1430 158,7002 167,6852 177,1194 187,0254 197,4267 208,3480 219,8154

6% 1,0600 2,1836 3,3746 4,6371 5,9753 7,3938 8,8975 10,4913 12,1808 13,9716 15,8699 17,8821 20,0151 22,2760 24,6725 27,2129 29,9057 32,7600 35,7856 38,9927 42,3923 45,9958 49,8156 53,8645 58,1564 62,7058 67,5281 72,6398 78,0582 83,8017 89,8898 96,3432 103,1838 110,4348 118,1209 126,2681 134,9042 144,0585 153,7620 164,0477 174,9505 186,5076 198,7580 211,7435 225,5081 240,0986 255,5645 271,9584 289,3359 307,7561

7% 1,0700 2,2149 3,4399 4,7507 6,1533 7,6540 9,2598 10,9780 12,8164 14,7836 16,8885 19,1406 21,5505 24,1290 26,8881 29,8402 32,9990 36,3790 39,9955 43,8652 48,0057 52,4361 57,1767 62,2490 67,6765 73,4838 79,6977 86,3465 93,4608 101,0730 109,2182 117,9334 127,2588 137,2369 147,9135 159,3374 171,5610 184,6403 198,6351 213,6096 229,6322 246,7765 265,1209 284,7493 305,7518 328,2244 352,2701 377,9990 405,5289 434,9860

8% 1,0800 2,2464 3,5061 4,8666 6,3359 7,9228 9,6366 11,4876 13,4866 15,6455 17,9771 20,4953 23,2149 26,1521 29,3243 32,7502 36,4502 40,4463 44,7620 49,4229 54,4568 59,8933 65,7648 72,1059 78,9544 86,3508 94,3388 102,9659 112,2832 122,3459 133,2135 144,9506 157,6267 171,3168 186,1021 202,0703 219,3159 237,9412 258,0565 279,7810 303,2435 328,5830 355,9496 385,5056 417,4261 451,9002 489,1322 529,3427 572,7702 619,6718

9% 1,0900 2,2781 3,5731 4,9847 6,5233 8,2004 10,0285 12,0210 14,1929 16,5603 19,1407 21,9534 25,0192 28,3609 32,0034 35,9737 40,3013 45,0185 50,1601 55,7645 61,8733 68,5319 75,7898 83,7009 92,3240 101,7231 111,9682 123,1354 135,3075 148,5752 163,0370 178,8003 195,9823 214,7108 235,1247 257,3759 281,6298 308,0665 336,8824 368,2919 402,5281 439,8457 480,5218 524,8587 573,1860 625,8628 683,2804 745,8656 814,0836 888,4411

10% 1,1000 2,3100 3,6410 5,1051 6,7156 8,4872 10,4359 12,5795 14,9374 17,5312 20,3843 23,5227 26,9750 30,7725 34,9497 39,5447 44,5992 50,1591 56,2750 63,0025 70,4027 78,5430 87,4973 97,3471 108,1818 120,0999 133,2099 147,6309 163,4940 180,9434 200,1378 221,2515 244,4767 270,0244 298,1268 329,0395 363,0434 400,4478 441,5926 486,8518 536,6370 591,4007 651,6408 717,9048 790,7953 870,9749 959,1723 1056,1896 1162,9085 1280,2994

FINANSIJSKE TABLICE

Tabela 3 A (nastavak) – Tre}a finansijska tablica: III pn =

(

)

r ⋅ r n −1 r −1

Stopa prinosa (p)

Period (n)

11%

12%

13%

14%

15%

16%

17%

18%

19%

20%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1,1100 2,3421 3,7097 5,2278 6,9129 8,7833 10,8594 13,1640 15,7220 18,5614 21,7132 25,2116 29,0949 33,4054 38,1899 43,5008 49,3959 55,9395 63,2028 71,2651 80,2143 90,1479 101,1742 113,4133 126,9988 142,0786 158,8173 177,3972 198,0209 220,9132 246,3236 274,5292 305,8374 340,5896 379,1644 421,9825 469,5106 522,2667 580,8261 645,8269 717,9779 798,0655 886,9627 985,6386 1095,1688 1216,7474 1351,6996 1501,4965 1667,7712 1852,3360

1,1200 2,3744 3,7793 5,3528 7,1152 9,0890 11,2997 13,7757 16,5487 19,6546 23,1331 27,0291 31,3926 36,2797 41,7533 47,8837 54,7497 62,4397 71,0524 80,6987 91,5026 103,6029 117,1552 132,3339 149,3339 168,3740 189,6989 213,5828 240,3327 270,2926 303,8477 341,4294 383,5210 430,6635 483,4631 542,5987 608,8305 683,0102 766,0914 859,1424 963,3595 1080,0826 1210,8125 1357,2300 1521,2176 1704,8838 1910,5898 2140,9806 2399,0182 2688,0204

1,1300 2,4069 3,8498 5,4803 7,3227 9,4047 11,7573 14,4157 17,4197 20,8143 24,6502 28,9847 33,8827 39,4175 45,6717 52,7391 60,7251 69,7494 79,9468 91,4699 104,4910 119,2048 135,8315 154,6196 175,8501 199,8406 226,9499 257,5834 292,1992 331,3151 375,5161 425,4632 481,9034 545,6808 617,7493 699,1867 791,2110 895,1984 1012,7042 1145,4858 1295,5289 1465,0777 1656,6678 1873,1646 2117,8060 2394,2508 2706,6334 3059,6258 3458,5071 3909,2430

1,1400 2,4396 3,9211 5,6101 7,5355 9,7305 12,2328 15,0853 18,3373 22,0445 26,2707 31,0887 36,5811 42,8424 49,9804 58,1176 67,3941 77,9692 90,0249 103,7684 119,4360 137,2970 157,6586 180,8708 207,3327 237,4993 271,8892 311,0937 355,7868 406,7370 464,8202 531,0350 606,5199 692,5727 790,6729 902,5071 1029,9981 1175,3378 1341,0251 1529,9086 1745,2358 1990,7088 2270,5481 2589,5648 2953,2439 3367,8380 3840,4753 4379,2819 4993,5213 5693,7543

1,1500 2,4725 3,9934 5,7424 7,7537 10,0668 12,7268 15,7858 19,3037 23,3493 28,0017 33,3519 39,5047 46,5804 54,7175 64,0751 74,8364 87,2118 101,4436 117,8101 136,6316 158,2764 183,1678 211,7930 244,7120 282,5688 326,1041 376,1697 433,7451 499,9569 576,1005 663,6655 764,3654 880,1702 1013,3457 1166,4975 1342,6222 1545,1655 1778,0903 2045,9539 2353,9969 2708,2465 3115,6334 3584,1285 4122,8977 4742,4824 5455,0047 6274,4055 7216,7163 8300,3737

1,1600 2,5056 4,0665 5,8771 7,9775 10,4139 13,2401 16,5185 20,3215 24,7329 29,8502 35,7862 42,6720 50,6595 59,9250 70,6730 83,1407 97,6032 114,3797 133,8405 156,4150 182,6014 212,9776 248,2140 289,0883 336,5024 391,5028 455,3032 529,3117 615,1616 714,7475 830,2671 964,2698 1119,7130 1300,0270 1509,1914 1751,8220 2033,2735 2359,7572 2738,4784 3177,7949 3687,4021 4278,5465 4964,2739 5759,7177 6682,4326 7752,7818 8994,3869 10434,6488 12105,3526

1,1700 2,5389 4,1405 6,0144 8,2068 10,7720 13,7733 17,2847 21,3931 26,1999 31,8239 38,4040 46,1027 55,1101 65,6488 77,9792 92,4056 109,2846 129,0329 152,1385 179,1721 210,8013 247,8076 291,1049 341,7627 401,0323 470,3778 551,5121 646,4391 757,5038 887,4494 1039,4858 1217,3684 1425,4910 1668,9945 1953,8936 2287,2255 2677,2238 3133,5218 3667,3906 4292,0169 5022,8298 5877,8809 6878,2907 8048,7701 9418,2310 11020,5002 12895,1553 15088,5017 17654,7170

1,1800 2,5724 4,2154 6,1542 8,4420 11,1415 14,3270 18,0859 22,5213 27,7551 33,9311 41,2187 49,8180 59,9653 71,9390 86,0680 102,7403 122,4135 145,6280 173,0210 205,3448 243,4868 288,4945 341,6035 404,2721 478,2211 565,4809 668,4475 789,9480 933,3186 1102,4960 1302,1253 1537,6878 1815,6516 2143,6489 2530,6857 2987,3891 3526,2992 4162,2130 4912,5914 5798,0378 6842,8646 8075,7603 9530,5771 11247,2610 13272,9480 15663,2586 18483,8251 21812,0937 25739,4505

1,1900 2,6061 4,2913 6,2966 8,6830 11,5227 14,9020 18,9234 23,7089 29,4035 36,1802 44,2445 53,8409 65,2607 78,8502 95,0218 114,2659 137,1664 164,4180 196,8474 235,4385 281,3618 336,0105 401,0425 478,4306 570,5224 680,1116 810,5228 965,7122 1150,3875 1370,1511 1631,6698 1942,8771 2313,2137 2753,9143 3278,3481 3902,4242 4645,0748 5528,8290 6580,4965 7831,9808 9321,2472 11093,4741 13202,4242 15712,0748 18698,5590 22252,4753 26481,6356 31514,3363 37503,2502

1,2000 2,6400 4,3680 6,4416 8,9299 11,9159 15,4991 19,7989 24,9587 31,1504 38,5805 47,4966 58,1959 71,0351 86,4421 104,9306 127,1167 153,7400 185,6880 224,0256 270,0307 325,2369 391,4842 470,9811 566,3773 680,8528 818,2233 983,0680 1180,8816 1418,2579 1703,1095 2044,9314 2455,1176 2947,3411 3538,0094 4246,8112 5097,3735 6118,0482 7342,8578 8812,6294 10576,3553 12692,8263 15232,5916 18280,3099 21937,5719 26326,2863 31592,7436 37912,4923 45496,1908 54596,6289

367


n Tabela 3 B – Tre}a finansijska tablica: FVIFAp ,n = r − 1 (pri ~emu vrijedi da je r −1 FVIFAp ,n = 1 + III pn −1 )

Stopa prinosa (p)

Period (n)

1%

2%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1,0000 2,0100 3,0301 4,0604 5,1010 6,1520 7,2135 8,2857 9,3685 10,4622 11,5668 12,6825 13,8093 14,9474 16,0969 17,2579 18,4304 19,6147 20,8109 22,0190 23,2392 24,4716 25,7163 26,9735 28,2432 29,5256 30,8209 32,1291 33,4504 34,7849 36,1327 37,4941 38,8690 40,2577 41,6603 43,0769 44,5076 45,9527 47,4123 48,8864 50,3752 51,8790 53,3978 54,9318 56,4811 58,0459 59,6263 61,2226 62,8348 64,4632

1,0000 2,0200 3,0604 4,1216 5,2040 6,3081 7,4343 8,5830 9,7546 10,9497 12,1687 13,4121 14,6803 15,9739 17,2934 18,6393 20,0121 21,4123 22,8406 24,2974 25,7833 27,2990 28,8450 30,4219 32,0303 33,6709 35,3443 37,0512 38,7922 40,5681 42,3794 44,2270 46,1116 48,0338 49,9945 51,9944 54,0343 56,1149 58,2372 60,4020 62,6100 64,8622 67,1595 69,5027 71,8927 74,3306 76,8172 79,3535 81,9406 84,5794

368

3% 1,0000 2,0300 3,0909 4,1836 5,3091 6,4684 7,6625 8,8923 10,1591 11,4639 12,8078 14,1920 15,6178 17,0863 18,5989 20,1569 21,7616 23,4144 25,1169 26,8704 28,6765 30,5368 32,4529 34,4265 36,4593 38,5530 40,7096 42,9309 45,2189 47,5754 50,0027 52,5028 55,0778 57,7302 60,4621 63,2759 66,1742 69,1594 72,2342 75,4013 78,6633 82,0232 85,4839 89,0484 92,7199 96,5015 100,3965 104,4084 108,5406 112,7969

4% 1,0000 2,0400 3,1216 4,2465 5,4163 6,6330 7,8983 9,2142 10,5828 12,0061 13,4864 15,0258 16,6268 18,2919 20,0236 21,8245 23,6975 25,6454 27,6712 29,7781 31,9692 34,2480 36,6179 39,0826 41,6459 44,3117 47,0842 49,9676 52,9663 56,0849 59,3283 62,7015 66,2095 69,8579 73,6522 77,5983 81,7022 85,9703 90,4091 95,0255 99,8265 104,8196 110,0124 115,4129 121,0294 126,8706 132,9454 139,2632 145,8337 152,6671

5% 1,0000 2,0500 3,1525 4,3101 5,5256 6,8019 8,1420 9,5491 11,0266 12,5779 14,2068 15,9171 17,7130 19,5986 21,5786 23,6575 25,8404 28,1324 30,5390 33,0660 35,7193 38,5052 41,4305 44,5020 47,7271 51,1135 54,6691 58,4026 62,3227 66,4388 70,7608 75,2988 80,0638 85,0670 90,3203 95,8363 101,6281 107,7095 114,0950 120,7998 127,8398 135,2318 142,9933 151,1430 159,7002 168,6852 178,1194 188,0254 198,4267 209,3480

6% 1,0000 2,0600 3,1836 4,3746 5,6371 6,9753 8,3938 9,8975 11,4913 13,1808 14,9716 16,8699 18,8821 21,0151 23,2760 25,6725 28,2129 30,9057 33,7600 36,7856 39,9927 43,3923 46,9958 50,8156 54,8645 59,1564 63,7058 68,5281 73,6398 79,0582 84,8017 90,8898 97,3432 104,1838 111,4348 119,1209 127,2681 135,9042 145,0585 154,7620 165,0477 175,9505 187,5076 199,7580 212,7435 226,5081 241,0986 256,5645 272,9584 290,3359

7% 1,0000 2,0700 3,2149 4,4399 5,7507 7,1533 8,6540 10,2598 11,9780 13,8164 15,7836 17,8885 20,1406 22,5505 25,1290 27,8881 30,8402 33,9990 37,3790 40,9955 44,8652 49,0057 53,4361 58,1767 63,2490 68,6765 74,4838 80,6977 87,3465 94,4608 102,0730 110,2182 118,9334 128,2588 138,2369 148,9135 160,3374 172,5610 185,6403 199,6351 214,6096 230,6322 247,7765 266,1209 285,7493 306,7518 329,2244 353,2701 378,9990 406,5289

8% 1,0000 2,0800 3,2464 4,5061 5,8666 7,3359 8,9228 10,6366 12,4876 14,4866 16,6455 18,9771 21,4953 24,2149 27,1521 30,3243 33,7502 37,4502 41,4463 45,7620 50,4229 55,4568 60,8933 66,7648 73,1059 79,9544 87,3508 95,3388 103,9659 113,2832 123,3459 134,2135 145,9506 158,6267 172,3168 187,1021 203,0703 220,3159 238,9412 259,0565 280,7810 304,2435 329,5830 356,9496 386,5056 418,4261 452,9002 490,1322 530,3427 573,7702

9% 1,0000 2,0900 3,2781 4,5731 5,9847 7,5233 9,2004 11,0285 13,0210 15,1929 17,5603 20,1407 22,9534 26,0192 29,3609 33,0034 36,9737 41,3013 46,0185 51,1601 56,7645 62,8733 69,5319 76,7898 84,7009 93,3240 102,7231 112,9682 124,1354 136,3075 149,5752 164,0370 179,8003 196,9823 215,7108 236,1247 258,3759 282,6298 309,0665 337,8824 369,2919 403,5281 440,8457 481,5218 525,8587 574,1860 626,8628 684,2804 746,8656 815,0836

10% 1,0000 2,1000 3,3100 4,6410 6,1051 7,7156 9,4872 11,4359 13,5795 15,9374 18,5312 21,3843 24,5227 27,9750 31,7725 35,9497 40,5447 45,5992 51,1591 57,2750 64,0025 71,4027 79,5430 88,4973 98,3471 109,1818 121,0999 134,2099 148,6309 164,4940 181,9434 201,1378 222,2515 245,4767 271,0244 299,1268 330,0395 364,0434 401,4478 442,5926 487,8518 537,6370 592,4007 652,6408 718,9048 791,7953 871,9749 960,1723 1057,1896 1163,9085

FINANSIJSKE TABLICE

r n −1 Tabela 3 B (nastavak) – Tre}a finansijska tablica: FVIFAp ,n = (pri ~emu vrijedi da r − 1 n −1 FVIFAp ,n = 1 + III p ) Stopa prinosa (p)

Period (n)

11%

12%

13%

14%

15%

16%

17%

18%

19%

20%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1,0000 2,1100 3,3421 4,7097 6,2278 7,9129 9,7833 11,8594 14,1640 16,7220 19,5614 22,7132 26,2116 30,0949 34,4054 39,1899 44,5008 50,3959 56,9395 64,2028 72,2651 81,2143 91,1479 102,1742 114,4133 127,9988 143,0786 159,8173 178,3972 199,0209 221,9132 247,3236 275,5292 306,8374 341,5896 380,1644 422,9825 470,5106 523,2667 581,8261 646,8269 718,9779 799,0655 887,9627 986,6386 1096,1688 1217,7474 1352,6996 1502,4965 1668,7712

1,0000 2,1200 3,3744 4,7793 6,3528 8,1152 10,0890 12,2997 14,7757 17,5487 20,6546 24,1331 28,0291 32,3926 37,2797 42,7533 48,8837 55,7497 63,4397 72,0524 81,6987 92,5026 104,6029 118,1552 133,3339 150,3339 169,3740 190,6989 214,5828 241,3327 271,2926 304,8477 342,4294 384,5210 431,6635 484,4631 543,5987 609,8305 684,0102 767,0914 860,1424 964,3595 1081,0826 1211,8125 1358,2300 1522,2176 1705,8838 1911,5898 2141,9806 2400,0182

1,0000 2,1300 3,4069 4,8498 6,4803 8,3227 10,4047 12,7573 15,4157 18,4197 21,8143 25,6502 29,9847 34,8827 40,4175 46,6717 53,7391 61,7251 70,7494 80,9468 92,4699 105,4910 120,2048 136,8315 155,6196 176,8501 200,8406 227,9499 258,5834 293,1992 332,3151 376,5161 426,4632 482,9034 546,6808 618,7493 700,1867 792,2110 896,1984 1013,7042 1146,4858 1296,5289 1466,0777 1657,6678 1874,1646 2118,8060 2395,2508 2707,6334 3060,6258 3459,5071

1,0000 2,1400 3,4396 4,9211 6,6101 8,5355 10,7305 13,2328 16,0853 19,3373 23,0445 27,2707 32,0887 37,5811 43,8424 50,9804 59,1176 68,3941 78,9692 91,0249 104,7684 120,4360 138,2970 158,6586 181,8708 208,3327 238,4993 272,8892 312,0937 356,7868 407,7370 465,8202 532,0350 607,5199 693,5727 791,6729 903,5071 1030,9981 1176,3378 1342,0251 1530,9086 1746,2358 1991,7088 2271,5481 2590,5648 2954,2439 3368,8380 3841,4753 4380,2819 4994,5213

1,0000 2,1500 3,4725 4,9934 6,7424 8,7537 11,0668 13,7268 16,7858 20,3037 24,3493 29,0017 34,3519 40,5047 47,5804 55,7175 65,0751 75,8364 88,2118 102,4436 118,8101 137,6316 159,2764 184,1678 212,7930 245,7120 283,5688 327,1041 377,1697 434,7451 500,9569 577,1005 664,6655 765,3654 881,1702 1014,3457 1167,4975 1343,6222 1546,1655 1779,0903 2046,9539 2354,9969 2709,2465 3116,6334 3585,1285 4123,8977 4743,4824 5456,0047 6275,4055 7217,7163

1,0000 2,1600 3,5056 5,0665 6,8771 8,9775 11,4139 14,2401 17,5185 21,3215 25,7329 30,8502 36,7862 43,6720 51,6595 60,9250 71,6730 84,1407 98,6032 115,3797 134,8405 157,4150 183,6014 213,9776 249,2140 290,0883 337,5024 392,5028 456,3032 530,3117 616,1616 715,7475 831,2671 965,2698 1120,7130 1301,0270 1510,1914 1752,8220 2034,2735 2360,7572 2739,4784 3178,7949 3688,4021 4279,5465 4965,2739 5760,7177 6683,4326 7753,7818 8995,3869 10435,6488

1,0000 2,1700 3,5389 5,1405 7,0144 9,2068 11,7720 14,7733 18,2847 22,3931 27,1999 32,8239 39,4040 47,1027 56,1101 66,6488 78,9792 93,4056 110,2846 130,0329 153,1385 180,1721 211,8013 248,8076 292,1049 342,7627 402,0323 471,3778 552,5121 647,4391 758,5038 888,4494 1040,4858 1218,3684 1426,4910 1669,9945 1954,8936 2288,2255 2678,2238 3134,5218 3668,3906 4293,0169 5023,8298 5878,8809 6879,2907 8049,7701 9419,2310 11021,5002 12896,1553 15089,5017

1,0000 2,1800 3,5724 5,2154 7,1542 9,4420 12,1415 15,3270 19,0859 23,5213 28,7551 34,9311 42,2187 50,8180 60,9653 72,9390 87,0680 103,7403 123,4135 146,6280 174,0210 206,3448 244,4868 289,4945 342,6035 405,2721 479,2211 566,4809 669,4475 790,9480 934,3186 1103,4960 1303,1253 1538,6878 1816,6516 2144,6489 2531,6857 2988,3891 3527,2992 4163,2130 4913,5914 5799,0378 6843,8646 8076,7603 9531,5771 11248,2610 13273,9480 15664,2586 18484,8251 21813,0937

1,0000 2,1900 3,6061 5,2913 7,2966 9,6830 12,5227 15,9020 19,9234 24,7089 30,4035 37,1802 45,2445 54,8409 66,2607 79,8502 96,0218 115,2659 138,1664 165,4180 197,8474 236,4385 282,3618 337,0105 402,0425 479,4306 571,5224 681,1116 811,5228 966,7122 1151,3875 1371,1511 1632,6698 1943,8771 2314,2137 2754,9143 3279,3481 3903,4242 4646,0748 5529,8290 6581,4965 7832,9808 9322,2472 11094,4741 13203,4242 15713,0748 18699,5590 22253,4753 26482,6356 31515,3363

1,0000 2,2000 3,6400 5,3680 7,4416 9,9299 12,9159 16,4991 20,7989 25,9587 32,1504 39,5805 48,4966 59,1959 72,0351 87,4421 105,9306 128,1167 154,7400 186,6880 225,0256 271,0307 326,2369 392,4842 471,9811 567,3773 681,8528 819,2233 984,0680 1181,8816 1419,2579 1704,1095 2045,9314 2456,1176 2948,3411 3539,0094 4247,8112 5098,3735 6119,0482 7343,8578 8813,6294 10577,3553 12693,8263 15233,5916 18281,3099 21938,5719 26327,2863 31593,7436 37913,4923 45497,1908

369


Tabela 4 – êtvrta finansijska tablica: Stopa prinosa (p) Period (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

0,9901 1,9704 2,9410 3,9020 4,8534 5,7955 6,7282 7,6517 8,5660 9,4713 10,3676 11,2551 12,1337 13,0037 13,8651 14,7179 15,5623 16,3983 17,2260 18,0456 18,8570 19,6604 20,4558 21,2434 22,0232 22,7952 23,5596 24,3164 25,0658 25,8077 26,5423 27,2696 27,9897 28,7027 29,4086 30,1075 30,7995 31,4847 32,1630 32,8347 33,4997 34,1581 34,8100 35,4555 36,0945 36,7272 37,3537 37,9740 38,5881 39,1961

0,9804 1,9416 2,8839 3,8077 4,7135 5,6014 6,4720 7,3255 8,1622 8,9826 9,7868 10,5753 11,3484 12,1062 12,8493 13,5777 14,2919 14,9920 15,6785 16,3514 17,0112 17,6580 18,2922 18,9139 19,5235 20,1210 20,7069 21,2813 21,8444 22,3965 22,9377 23,4683 23,9886 24,4986 24,9986 25,4888 25,9695 26,4406 26,9026 27,3555 27,7995 28,2348 28,6616 29,0800 29,4902 29,8923 30,2866 30,6731 31,0521 31,4236

0,9709 1,9135 2,8286 3,7171 4,5797 5,4172 6,2303 7,0197 7,7861 8,5302 9,2526 9,9540 10,6350 11,2961 11,9379 12,5611 13,1661 13,7535 14,3238 14,8775 15,4150 15,9369 16,4436 16,9355 17,4131 17,8768 18,3270 18,7641 19,1885 19,6004 20,0004 20,3888 20,7658 21,1318 21,4872 21,8323 22,1672 22,4925 22,8082 23,1148 23,4124 23,7014 23,9819 24,2543 24,5187 24,7754 25,0247 25,2667 25,5017 25,7298

0,9615 1,8861 2,7751 3,6299 4,4518 5,2421 6,0021 6,7327 7,4353 8,1109 8,7605 9,3851 9,9856 10,5631 11,1184 11,6523 12,1657 12,6593 13,1339 13,5903 14,0292 14,4511 14,8568 15,2470 15,6221 15,9828 16,3296 16,6631 16,9837 17,2920 17,5885 17,8736 18,1476 18,4112 18,6646 18,9083 19,1426 19,3679 19,5845 19,7928 19,9931 20,1856 20,3708 20,5488 20,7200 20,8847 21,0429 21,1951 21,3415 21,4822

0,9524 1,8594 2,7232 3,5460 4,3295 5,0757 5,7864 6,4632 7,1078 7,7217 8,3064 8,8633 9,3936 9,8986 10,3797 10,8378 11,2741 11,6896 12,0853 12,4622 12,8212 13,1630 13,4886 13,7986 14,0939 14,3752 14,6430 14,8981 15,1411 15,3725 15,5928 15,8027 16,0025 16,1929 16,3742 16,5469 16,7113 16,8679 17,0170 17,1591 17,2944 17,4232 17,5459 17,6628 17,7741 17,8801 17,9810 18,0772 18,1687 18,2559

0,9434 1,8334 2,6730 3,4651 4,2124 4,9173 5,5824 6,2098 6,8017 7,3601 7,8869 8,3838 8,8527 9,2950 9,7122 10,1059 10,4773 10,8276 11,1581 11,4699 11,7641 12,0416 12,3034 12,5504 12,7834 13,0032 13,2105 13,4062 13,5907 13,7648 13,9291 14,0840 14,2302 14,3681 14,4982 14,6210 14,7368 14,8460 14,9491 15,0463 15,1380 15,2245 15,3062 15,3832 15,4558 15,5244 15,5890 15,6500 15,7076 15,7619

0,9346 1,8080 2,6243 3,3872 4,1002 4,7665 5,3893 5,9713 6,5152 7,0236 7,4987 7,9427 8,3577 8,7455 9,1079 9,4466 9,7632 10,0591 10,3356 10,5940 10,8355 11,0612 11,2722 11,4693 11,6536 11,8258 11,9867 12,1371 12,2777 12,4090 12,5318 12,6466 12,7538 12,8540 12,9477 13,0352 13,1170 13,1935 13,2649 13,3317 13,3941 13,4524 13,5070 13,5579 13,6055 13,6500 13,6916 13,7305 13,7668 13,8007

0,9259 1,7833 2,5771 3,3121 3,9927 4,6229 5,2064 5,7466 6,2469 6,7101 7,1390 7,5361 7,9038 8,2442 8,5595 8,8514 9,1216 9,3719 9,6036 9,8181 10,0168 10,2007 10,3711 10,5288 10,6748 10,8100 10,9352 11,0511 11,1584 11,2578 11,3498 11,4350 11,5139 11,5869 11,6546 11,7172 11,7752 11,8289 11,8786 11,9246 11,9672 12,0067 12,0432 12,0771 12,1084 12,1374 12,1643 12,1891 12,2122 12,2335

0,9174 1,7591 2,5313 3,2397 3,8897 4,4859 5,0330 5,5348 5,9952 6,4177 6,8052 7,1607 7,4869 7,7862 8,0607 8,3126 8,5436 8,7556 8,9501 9,1285 9,2922 9,4424 9,5802 9,7066 9,8226 9,9290 10,0266 10,1161 10,1983 10,2737 10,3428 10,4062 10,4644 10,5178 10,5668 10,6118 10,6530 10,6908 10,7255 10,7574 10,7866 10,8134 10,8380 10,8605 10,8812 10,9002 10,9176 10,9336 10,9482 10,9617

0,9091 1,7355 2,4869 3,1699 3,7908 4,3553 4,8684 5,3349 5,7590 6,1446 6,4951 6,8137 7,1034 7,3667 7,6061 7,8237 8,0216 8,2014 8,3649 8,5136 8,6487 8,7715 8,8832 8,9847 9,0770 9,1609 9,2372 9,3066 9,3696 9,4269 9,4790 9,5264 9,5694 9,6086 9,6442 9,6765 9,7059 9,7327 9,7570 9,7791 9,7991 9,8174 9,8340 9,8491 9,8628 9,8753 9,8866 9,8969 9,9063 9,9148

370

FINANSIJSKE TABLICE

Tabela 4 (nastavak) – êtvrta finansijska tablica: Period (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Stopa prinosa (p) 11% 0,9009 1,7125 2,4437 3,1024 3,6959 4,2305 4,7122 5,1461 5,5370 5,8892 6,2065 6,4924 6,7499 6,9819 7,1909 7,3792 7,5488 7,7016 7,8393 7,9633 8,0751 8,1757 8,2664 8,3481 8,4217 8,4881 8,5478 8,6016 8,6501 8,6938 8,7331 8,7686 8,8005 8,8293 8,8552 8,8786 8,8996 8,9186 8,9357 8,9511 8,9649 8,9774 8,9886 8,9988 9,0079 9,0161 9,0235 9,0302 9,0362 9,0417

12% 0,8929 1,6901 2,4018 3,0373 3,6048 4,1114 4,5638 4,9676 5,3282 5,6502 5,9377 6,1944 6,4235 6,6282 6,8109 6,9740 7,1196 7,2497 7,3658 7,4694 7,5620 7,6446 7,7184 7,7843 7,8431 7,8957 7,9426 7,9844 8,0218 8,0552 8,0850 8,1116 8,1354 8,1566 8,1755 8,1924 8,2075 8,2210 8,2330 8,2438 8,2534 8,2619 8,2696 8,2764 8,2825 8,2880 8,2928 8,2972 8,3010 8,3045

13% 0,8850 1,6681 2,3612 2,9745 3,5172 3,9975 4,4226 4,7988 5,1317 5,4262 5,6869 5,9176 6,1218 6,3025 6,4624 6,6039 6,7291 6,8399 6,9380 7,0248 7,1016 7,1695 7,2297 7,2829 7,3300 7,3717 7,4086 7,4412 7,4701 7,4957 7,5183 7,5383 7,5560 7,5717 7,5856 7,5979 7,6087 7,6183 7,6268 7,6344 7,6410 7,6469 7,6522 7,6568 7,6609 7,6645 7,6677 7,6705 7,6730 7,6752

14% 0,8772 1,6467 2,3216 2,9137 3,4331 3,8887 4,2883 4,6389 4,9464 5,2161 5,4527 5,6603 5,8424 6,0021 6,1422 6,2651 6,3729 6,4674 6,5504 6,6231 6,6870 6,7429 6,7921 6,8351 6,8729 6,9061 6,9352 6,9607 6,9830 7,0027 7,0199 7,0350 7,0482 7,0599 7,0700 7,0790 7,0868 7,0937 7,0997 7,1050 7,1097 7,1138 7,1173 7,1205 7,1232 7,1256 7,1277 7,1296 7,1312 7,1327

15% 0,8696 1,6257 2,2832 2,8550 3,3522 3,7845 4,1604 4,4873 4,7716 5,0188 5,2337 5,4206 5,5831 5,7245 5,8474 5,9542 6,0472 6,1280 6,1982 6,2593 6,3125 6,3587 6,3988 6,4338 6,4641 6,4906 6,5135 6,5335 6,5509 6,5660 6,5791 6,5905 6,6005 6,6091 6,6166 6,6231 6,6288 6,6338 6,6380 6,6418 6,6450 6,6478 6,6503 6,6524 6,6543 6,6559 6,6573 6,6585 6,6596 6,6605

16% 0,8621 1,6052 2,2459 2,7982 3,2743 3,6847 4,0386 4,3436 4,6065 4,8332 5,0286 5,1971 5,3423 5,4675 5,5755 5,6685 5,7487 5,8178 5,8775 5,9288 5,9731 6,0113 6,0442 6,0726 6,0971 6,1182 6,1364 6,1520 6,1656 6,1772 6,1872 6,1959 6,2034 6,2098 6,2153 6,2201 6,2242 6,2278 6,2309 6,2335 6,2358 6,2377 6,2394 6,2409 6,2421 6,2432 6,2442 6,2450 6,2457 6,2463

17% 0,8547 1,5852 2,2096 2,7432 3,1993 3,5892 3,9224 4,2072 4,4506 4,6586 4,8364 4,9884 5,1183 5,2293 5,3242 5,4053 5,4746 5,5339 5,5845 5,6278 5,6648 5,6964 5,7234 5,7465 5,7662 5,7831 5,7975 5,8099 5,8204 5,8294 5,8371 5,8437 5,8493 5,8541 5,8582 5,8617 5,8647 5,8673 5,8695 5,8713 5,8729 5,8743 5,8755 5,8765 5,8773 5,8781 5,8787 5,8792 5,8797 5,8801

18%

19%

0,8475 1,5656 2,1743 2,6901 3,1272 3,4976 3,8115 4,0776 4,3030 4,4941 4,6560 4,7932 4,9095 5,0081 5,0916 5,1624 5,2223 5,2732 5,3162 5,3527 5,3837 5,4099 5,4321 5,4509 5,4669 5,4804 5,4919 5,5016 5,5098 5,5168 5,5227 5,5277 5,5320 5,5356 5,5386 5,5412 5,5434 5,5452 5,5468 5,5482 5,5493 5,5502 5,5510 5,5517 5,5523 5,5528 5,5532 5,5536 5,5539 5,5541

0,8403 1,5465 2,1399 2,6386 3,0576 3,4098 3,7057 3,9544 4,1633 4,3389 4,4865 4,6105 4,7147 4,8023 4,8759 4,9377 4,9897 5,0333 5,0700 5,1009 5,1268 5,1486 5,1668 5,1822 5,1951 5,2060 5,2151 5,2228 5,2292 5,2347 5,2392 5,2430 5,2462 5,2489 5,2512 5,2531 5,2547 5,2561 5,2572 5,2582 5,2590 5,2596 5,2602 5,2607 5,2611 5,2614 5,2617 5,2619 5,2621 5,2623

371

20% 0,8333 1,5278 2,1065 2,5887 2,9906 3,3255 3,6046 3,8372 4,0310 4,1925 4,3271 4,4392 4,5327 4,6106 4,6755 4,7296 4,7746 4,8122 4,8435 4,8696 4,8913 4,9094 4,9245 4,9371 4,9476 4,9563 4,9636 4,9697 4,9747 4,9789 4,9824 4,9854 4,9878 4,9898 4,9915 4,9929 4,9941 4,9951 4,9959 4,9966 4,9972 4,9976 4,9980 4,9984 4,9986 4,9989 4,9991 4,9992 4,9993 4,9995


Tabela 5 – Tablica funkcije rasporeda standardizirane normalne distribucije vjerovatno}e

Z

Podru~je lijevo ili desno (jedan smjer)

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49

0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121

Z


0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99

0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611

372

Z


1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49

0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681

Z


Z


1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99

0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233

2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26 2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34 2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41 2,42 2,43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,48 2,49

0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064

Z


2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,72 2,73 2,74 2,75 2,76 2,77 2,78 2,79 2,80 2,81 2,82 2,83 2,84 2,85 2,86 2,87 2,88 2,89 2,90 2,91 2,92 2,93 2,94 2,95 2,96 2,97 2,98 2,99 3,00

0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014 0,0013

TABLICE FUNKCIJE RASPOREDA

Tabela 5 pokazuje podru~je normalne distribucije koja je Z standardnih devijacija udaljena lijevo ili desno od sredine. Posmatramo samo jedan smjer distribucije, jer su u tabeli prera~unate vrijednosti za jednosmjeran test. Tabela se koristi na slijede}i na~in – ako je izra~unato Z = 0,42, pripadaju}a vjerovatno}a (podru~je normalne distribucije) je 33,72%. Dakle, vjerovatno}a je 33,72% da }e stvarni rezultat biti udaljen desno od sredine distribucije za 0,42 standardnih devijacija. Ako je izra~unato Z ima negativan predznak, to zna~i da se gleda lijeva strana distrucije i o~itava se apsolutan broj. Ako je Z = -1,98 (apsolutna vrijednost je 1,98), o~itavanjem u tabeli 5 saznajemo da je vjerovatno}a 2,39% da stvarni rezultat bude udaljen 1,98 standardnih devijacija lijevo od sredine.

373

Primijenjeni finansijski menadzment

Recommend Documents