PRÁCTICA No. 9 “
RESPUESTA TRANSITORIA DE UN CIRCUITO RLC”
OBJETIVOS
El alumno se familiarizará con el software MATLAB y observará su gran utilidad como herramienta de apoyo para el análisis de fenómenos de circuitos eléctricos. Aprenderá a solucionar circuitos en el dominio de Laplace mediante el método de mallas apoyándose del software Matlab para resolver el sistema de ecuaciones planteado para el circuito y obtener la Transformada Inversa de Laplace obteniéndose así la magnitud de las corrientes que fluyen a través de él, y analizando la respuesta transitoria de un circuito RLC, además de graficar
BASES TEÓRICAS
MATLAB (Laboratorio de Matrices) MATLAB es el nombre abreviado de “MATrix LABoratory”. LABoratory”. Es un programa para realizar cálculos
numéricos con vectores y matrices. Como Como caso particular puede también trabajar trabajar con números escalares (reales y complejos), complejos), con cadenas de caracteres y con otras estructuras de información información más complejas. Una de las capacidades más atractivas es la de realizar una amplia variedad de gráficos en dos y tres dimensiones. MATLAB tiene también un lenguaje de programación programación propio (lenguaje .M). MATLAB es un gran programa de cálculo cálculo técnico y científico. Para ciertas ciertas operaciones es muy rápido, cuando puede ejecutar sus funciones en código nativo con los tamaños más adecuados para aprovechar sus capacidades capacidades de vectorización vectorización de ahí la importancia que tiene como como herramienta de apoyo en el análisis y comportamiento de fenómenos como transitorios en los circuitos eléctricos. DATOS HISTÓRICOS Fue creado por Cleve Moler en 1984, surgiendo la primera versión con la idea de emplear paquetes de subrutinas escritas en Fortran en los cursos de álgebra lineal y análisis numérico, sin necesidad de escribir programas en dicho lenguaje. El lenguaje de programación M fue creado en 1970 para proporcionar un sencillo acceso al software de matrices LINPACK y EISPACK sin tener que usar Fortran. En 2004, se estimó que MATLAB era empleado por más de un millón de personas en ámbitos académicos y empresariales. COMANDOS Y FUNCIONES plot(): Crea un gráfico a partir de vectores y/o columnas de matrices, con escalas lineales sobre ambos ejes.
title('título'): Añade un título al dibujo. xlabel('tal'): Añade una etiqueta al eje de abscisas. Con xlabel off desaparece. ylabel('cual'): Añade una etiqueta al eje de ordenadas. Con ylabel off desaparece. text(x,y,'texto'): Introduce 'texto' en el lugar especificado por las coordenadas x e y. Si x e y son vectores, el texto se repite por cada par de elementos. Si texto es también un vector de cadenas de texto de la misma dimensión, cada elemento se escribe en las coordenadas correspondientes. grid: Activa la inclusión de una cuadrícula en el dibujo. Con grid off desaparece la cuadrícula. linspace(x1,x2,n): Genera un vector con n valores igualmente espaciados entre x1 y x2. subplot: Una ventana gráfica se puede dividir en m particiones horizontales y n verticales, con objeto de representar múltiples gráficos en ella. Cada una de estas subventanas tiene sus propios ejes, aunque otras propiedades son comunes a toda la figura. La forma general de este comando es: >> subplot(m,n,i) Donde m y n son el número de subdivisiones en filas y columnas, e i es la subdivisión que se convierte en activa. Las subdivisiones se numeran consecutivamente empezando por las de la primera fila, siguiendo por las de la segunda, etc. CONTROL DE LOS EJES: FUNCIÓN AXIS() También en este punto MATLAB tiene sus opciones por defecto, que en algunas ocasiones puede interesar cambiar. El comando básico es el comando axis. Por defecto, MATLAB ajusta la escala de cada uno de los ejes de modo que varíe entre el mínimo y el máximo valor de los vectores a representar. Este es el llamado modo "auto", o modo automático. Para definir de modo explícito los valores máximo y mínimo según cada eje, se utiliza el comando: axis([xmin, xmax, ymin, ymax])
La función step es una de las más usadas del Matlab para diseño en control. Dado un sistema que puede describirse por ya sea una función de transferencia o un conjunto de ecuaciones de espacio de estado, la respuesta a un entrada escalón puede graficarse inmediatamente. Una entrada escalón puede describirse como un cambio en la entrada desde cero a un valor finito en el tiempo t = 0. Por defecto, el comando step hace un escalón unitario 1(t) (es decir, la entrada va desde cero a uno en el tiempo t = 0). El comando básico para usar la función s t e p es uno de los siguientes (dependiendo si se tiene un conjunto de ecuaciones de espacio de estado o la forma función de transferencia): step(A,B,C,D) step(num,den)
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MATERIAL Y EQUIPO
PC Software MATLAB Memoria USB
PROCEDIMIENTO Y DESARROLLO Se procedió a obtener la corriente del siguiente circuito en el dominio de Laplace planteando el sistema de ecuaciones y resolviéndolos con ayuda de Matlab. Ejercicio 1
a) Determinar la corriente i. b) Graficar. Se implementó el siguiente código fuente en Matlab y se obtuvieron los resultados mostrados posteriormente a éste.
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A continuación se muestra la gráfica de la corriente que se obtuvo.
Ejercicio 2
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a) Determinar la corriente i. b) Graficar. Se implementó el siguiente código fuente en Matlab y se obtuvieron los resultados mostrados posteriormente a éste.
A continuación se muestra la gráfica de la corriente obtenida.
Ejercicio 3
a) Determinar i1, i2 e i3 y graficar.
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Para la solución se implementó el siguiente código fuente en Matlab y se obtuvieron los resultados mostrados posteriormente a éste.
A continuación se muestra la gráfica de las corrientes obtenidas.
Ejercicio 4
a) Obtener corriente iL. Para la solución se implementó el siguiente código fuente en Matlab y se obtuvieron los resultados mostrados posteriormente a éste.
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A continuación se muestra la gráfica de la corriente obtenida
CONCLUSIONES
El software MATLAB es una herramienta de gran utilidad en el campo de la ingeniería ya que es de gran apoyo para la solución de sistemas de ecuaciones que nos permiten conocer la corriente a través de un circuito, puesto que cuenta con métodos de solución como el de Gauss, Gauss-Jordán, que nos son de gran utilidad, sin embargo esto no debe sustituir el análisis tradicional de circuitos para llegar a una solución, es solo una herramienta de apoyo.
REFERENCIAS
[1]
Nieves-Domínguez]. “Métodos numéricos aplicados a la ingeniería ”, 3ª Edición, Grupo Editorial Patria.
[2]
Javier García de Jalón, José Ignacio Rodríguez, Jesús Vidal. “Aprenda MATLAB como si estuviera en primero”, Madrid 2005.
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