PENDULO FISICO Y TEOREMA DE STEINER.doc

Péndulo Físico y Teorema de Steiner

PENDULO FISICO Y TEOREMA DE STEINER I.

OBJETIVOS -

Comprobar que en en la barra se cumple el teorema de Steiner. Steiner.

-

Calcular el momento de inercia de la barra

-

Calcular el promedio de periodos de oscilación, que experimente un péndulo físico

-

II.

III.

Realizar gráficas en la que relacione ( !s. l"# ($% !s. l&"

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO -

'na barra metálica de longitud  con )uecos (&" en total

-

'n soporte de madera

-

*os mordazas simples

-

'n cronómetro digital

-

'na regla milimetrada

FUNDAMENTO TEORICO Péndulo Fís!o 'n péndulo compuesto o péndulo físico es un sólido rígido de masa m fi+ado en un punto cualquiera O que, sometido a la fuerza de atracción terrestre, puede oscilar en un plano !ertical. as cantidades físicas significati!as de un péndulo compuesto son la masa m del péndulo, la distancia h entre el centro de masas del péndulo  el punto de suspensión, el desplazamiento angular q respecto a la !ertical,  el período T del del péndulo, que es el tiempo que toma éste en realizar una oscilación completa.


- partir de principios físicos sencillos,  al igual que ocurre para el caso del péndulo simple, se puede deducir la expresión teórica para el período de un péndulo físico que oscila en un plano, que resulta ser

/

2π

d

Cθ

I 1 m lg

θ

θ

Mg Sen θ

Mg

donde g es es la aceleración debida a la gra!edad, I O es el momento de inercia respecto un e+e perpendicular al plano de oscilación  que pasa por el punto fi+o 0,  los términos entre paréntesis son primeros términos de una serie infinita. Cuando se calcula el período T con con esta expresión, cuantos más términos se e!al1en, maor precisión se obtendrá en el cálculo. Sin Sin emba embarg rgo, o, para para ángu ángulo loss pequ peque2 e2os os (men (menor ores es de %34 %34 ", los los dife difere rent ntes es términos en la expansión son cada !ez más peque2os,  por ello pueden despreciarse. 5n este caso, una buena aproximación para el período resulta ser


que es llamada la aproximación de primer orden . Con auda de esta expresión,  determinando experimentalmente la distancia entre el punto de suspensión  el centro de masas por un lado,  el período del péndulo por otro, se puede determinar experimentalmente el !alor de la aceleración de la gra!edad, siem siempr pre e que que cono conozc zcam amos os la masa masa del del pénd péndul ulo o físi físico co  el momento de inercia respecto al punto de suspensión. 6ero 6ero utili utiliza zand ndo o el teorema teorema de Steiner Steiner , el momento de inercia respecto a un e+e que pasa por O se puede escribir, en función del momento de inercia respecto a un e+e paralelo al anterior que pasa por el centro de masas, de forma 2

Τ =

4π 2 I G MgL

+

4π 2 L

⇒

t =

g

T =

2π I G g ML

4π 2 I G

+

MgL

4π 2 L g

+ L

T"o#"$% d" S&"n"# Conocido también como teorema de los e+es paralelos, este teorema nos dice Sea C7 el cent centro ro de masa masa de un cuer cuerpo po rígi rígido do  sea sea el sist sistem ema a coordenado 89:9;9 que pasa por C7. 5l sistema 8:;, pasa pasa por el punto punto 0, cualquiera del cuerpo  sea la distancia entre los e+es paralelos ;  ;9, alrededor alrededor de los cuales cuales gira gira el cuerpo. cuerpo. uego uego si $C es el momento de Z

Zc

inercia adel cuerpo con respecto a su centro de masa  queremos )allar el momento de inercia del cuerpo rígido con respecto al e+e ; que pasa por 0. Se tendrá así $0 ± $C < ma& Q

P

X

y

R

A Yc

Xc

x Y Ar


D%&os I$'o#&%n&"s 5l momento de $=5RC$- es similar a la inercia, excepto en que se aplica a la rotación más que al mo!imiento lineal. a inercia es la tendencia de un ob+eto a permanecer en reposo o a continuar mo!iéndose en línea recta a la misma !elocidad. a inercia puede pensarse como una nue!a *efinición de la masa. 5l moment momento o de inercia inercia es, entonc entonces, es, masa masa rotaci rotaciona onal.l. -l contra contrario rio que que la inercia, el >0$ también depende de la distribución de masa en un ob+eto. Cuanto más le+os está la masa del centro de rotación, maor es el momento de inercia.

IV. IV.

PRO ROCE CEDI DIMI MIE ENTO NTO E(PE (PERIME RIMENT NTA AL

%.

Colocamos el soporte de madera con cuc)illa sobre la mesa  la su+etamos con las mordazas simples.

&.

uego ubicamos el centro de masa de la barra, la cual por ser una barra )omogénea se encontraba en el medio de ésta, susp suspen endi dién éndo dola la )ori )orizo zont ntal alme ment nte e de la cuc) cuc)ililla la,, en su punt punto o de equilibrio el cual será el centro de gra!edad C7 de la barra.

?.

uego suspendemos la barra !erticalmente por cada uno de sus sus )uec )uecos os en la cuc) cuc)ililla la,,  )ace )acemo moss osci oscila larr sepa separá ránd ndol ola a


ligeramente de su posición de equilibrio (aproximadamente de %@4 a &34 de des!iación", con el cronómetro digital tomamos nota del tiempo que demora en dar &3 oscilaciones al péndulo físico,  por 1ltimo medimos la distancia de separación entre el centro de gra!edad  el agu+ero por por donde donde oscila. oscila. uego repetimos esta operación operación dos !eces !eces más. más.

-)ora )ora para para los los tres tres mas cercan cercanos os agu+e agu+ero ross al centr centro o de

gra!edad solo consideraremos %3 oscilaciones.

V.

CALCULOS Y RESULTADOS

%.

lene la tabla % con las siguientes características

&. a" 7rafique  !s l A(8" / a3 < a% 8 < a& 8& n =10

∑ Y

1

i =1

n =10

∑

X 1 y1

=

i =1

i =1

∑

+

X 1

n =10

a1

i =1

n =10 i=0

n =10

n =10

a0

i=0

∑

n =10

= a0 n + a1 ∑ X l + a2 ∑ X 2

2

X 1 y1

=

∑ i =1

n =10

a2

i =1

n =10

a0

∑

+

2

X 1

2

X 1

+

∑

3 1

i =1

n =10

a1

∑ X

3

X 1

i =1

+

n =10

a2

∑ X

4 1

i =1

%B.3B& / a3(%3" < a%(&.B@" < a&(3.D&@" E.E%F%& / a3(&.B@" < a%(3.D&@" < a&(3.?BF%" %.@&E& / a3 x D&@ < a% (3.?BF%" < a&(3.%@F??"

f(x" / (%3.?F"x& G (B.3F@"8 < &.D@  / (%3.?F"& G (B.3F@" < &.D@

b" - partir de la ecuación (%" con $ C dada por la ecuación (&", encuentre el !alor de C donde el periodo es mínimo.


T

=

I C

2π

= 4π 2

T 2

...........................lc(1) ; I C

Mgl I L

⇒

MgL

I L

=

t 2 MgL 4π 2

= I G + M ...............ec(2)

..................

(α )

5c.(&" / α 2

t MgL 4π 2

Τ =

2

4π 2 I G

= I G + ML2 +

MgL

4π 2 L

⇒

t =

g

T =

2π I G g ML

4π 2 I G MgL

+

4π 2 L g

+ L

6ara )allar el periodo mínimo deri!amos con respecto a  e igualamos a dt

cero

dL

=0

−1  2

I I =  1 − G     L + G   dL g  ML   ML  dt

2π

2

 − I G    dt ML   ⇒ = =0 dt I G g L + 2π 1

2

ML

1

−

I G 2

ML

L =

=0

⇒

L2 =

I G M

I G M

Reemplazando datos considerandos > /.


• >omento de inercia Real (Harra con Iuecos" $7 / 3.%B3&B cuo procedimiento en pregunta (D" L =

0.1$02$

=

1.!"#

• >omento de $nercia de la barras sin )uecos I G

=

L =

1 12

2

M ( L

0.1!! 1.!"#

+ b2 ) =

=

c" Compare el !alor de (obtenido en b" con el que obtiene de la gráfica en (a". a ecuación de la gráfica t !s l Sabemos que la deri!ada de una función igual a cero no da un punto crítico que en este caso el punto crítico será un mínimo relati!o. dt dL

= 2(10.3!) L −

$.0!#

=

 / 3.?E%?m

0

!alor experimental

Comparando con la barra sin )uecos  / 3.?%B !alor teórico % Error Error =

(0.3413

− 0.31$0)

0.31$0

x 100

= $.""%

d" Cual es el periodo para las distancias anteriores Sea  / 3.?E%?m reemplazando en en (" (" / %3.F?(3.?E%?"& J (B.3F@"(3.?E%?" (B.3F@"(3.?E%?" < &.D@  / %.EDseg. Cuando  / 3.?E%? reemplazando en  /

2π

I L MgL


T = 2π

0.1#$# + 1.!"#(0.3413) 2 (1.!"#)(10)(0.3413)

 / %.@&seg

Considerando una barra sólida

e" *e su gráfica K6uede deducir dos puntos de oscilación, con el mismo periodoL $ndíquelos Si porque la función de la gráfica es una ecuación cuadrática es decir es una parábola. 5ntonces si trazamos trazamos una línea paralela al e+e e+e 8 la !a a cortar en dos puntos, sin embargo a la longitud no debe ser negati!a ni que sobrepase su rango. Siendo t(M" / (%3.F&"& G (B.3F@" < &.D@ 6or e+emplo para  / %.@BB?

⇒ %.@BB? / (%3.F&"& G (B.3F@" < &.D@ % / 3.E%B@

& / 3.&?B@

?" Con el !alor de  conocido experimentalmente, encuentre, utilizando la relación (%" el !alor de $%  llene la tabla & con las siguientes características.

# de huecos

Eje de oscilaciones L(cm)

% & ? E @ D B F  %3 E. Iaga el gráfico

T 2 (S)2

I

3.@3 &.D?%& 3.D&%@ 3.E@ &.EFBF 3.@&F 3.E3 &.E&E& 3.E@F% 3.?@ &.?F? 3.?E& 3.?3 &.?3?% 3.?&DE 3.&@ &.E%?B 3.&F@% 3.&3 &.D&EB 3.&EF3 3.%@ &.B&?@ 3.%& 3.%3 ?.D&@ 3.%BEE 3.3@ D.E%% 3.%@%D $l !s l &,  a+1stelo por el método de mínimos

cuando los puntos obtenidos estén mu m u dispersos.

l 2 cm2

3.&@ 3.&F&@ 3.%D 3.%&&@ 3.3 3.3D&@ 3.3E 3.3&&@ 3.3% 3.33&@ cuadrados


I

l 2 m

Il 2

L2

3.D&%@ 3.@&F 3.E@F% 3.?E& 3.?&DE 3.&F@% 3.&EF3 3.%& 3.%BEE 3.%@%D ?.?F%%

3.&@ 3.&3&@ 3.%D 3.%&&@ 3.3 3.3D&@ 3.3E 3.3&&@ 3.3% 3.33&@ 3.D&@

3.%@@?F 3.%3B%3 3.3B?& 3.3EF& 3.3&?F 3.3%BF 3.33& 3.33E?E 3.33%BE 3.333?F 3.EEBD&

3.3D&@ 3.3E%33 3.3&@3 3.3%@3 3.33F% 3.33? 3.33%D 3.333@ 3.333% 3.33333D&@ 3.%@BBE

∑ 8& / D.%@BBE

?.?F%% / a3%3 < a%(3.D&@" 3.EEBD& / a3(3.D&@" < a%(3.%@BBE" f(x" / %.FBD8 < 3.%@B@

@" *el gráfico anterior,  por comparación con la ecuación & determine $ 7  >. %.FBD8 < 3.%@B@ comparando

%.FBD8 < 3.%@B@ / >& < $7 > / %.FBD $7 / 3.%@B@


D" Compare el !alor de $7 obtenido obtenido en el el paso @ con el el !alor de la fórmula fórmula analítica para una barra de longitud  anc)o b, $ 7 /

M 12

( & < b&" KNué error

experimental obtu!oL : KNué puede decir acerca de la mismaL enemos $7 / 3.%@B@ 6or fórmula $7 /

1 12

> (& < b&"

$7 /

1 12

(%.FD@" ((%.%"& < (3.3?D@"&"

$7 / 3.%FF&D Iallando el error de la barra )omogénea sin agu+eros Error Error =

0.1!!2" − 0.1#$# 0.1!!2"

= 1".33&

• Calculamos para )allar la inercia de la barra con las &% perforaciones cilíndricas

-

*atos

>asa de la barra / %.FD@Mg  / %.%m b(anc)o" / 3.3?D@m )(espesor" / 3.33@@m diámetro θ / 3.3%Dm r / radio " 3.33Fm !olumen de la barra (Ob" / b) / 3.333&&33F&@ 3.333&&33F&@ $cilindro /

MR 2 2


I BARRA

λ

=

=

Mb Vo

M 12

( L2

+ b 2 ) = 0.1!!2"122

= !44#."01$21

$barra con &% agu+eros / $barra G $&% cilindros

• Aormando el agu+ero %% como e+e de referencia del centro de gra!edad )allamos la inercia de los %3 agu+eros cilíndricos con distancias positi!as, que que !an !an a ser ser igua iguall a la dist distan anci cia a nega negati ti!a !ass  por por eso eso se debe deberá rá multiplicar por &. 2

I 21 = I 1

=

mr

+

m(0.2#)

+

m(0.202#)

+

m(0.1")

+

m(0.122#)

+

m(0.0&)

+

m(0.0"2#)

+

m(0.04)

+

m(0.022#)

2 2

I 20 = I 2

=

I 1! = I 4

=

I 1! = I 4

=

I 1$ = I #

=

I 10 = I "

=

I 1# = I $

=

mr 2

2

mr 2

2

mr 2

2

mr 2

2

mr 2

2

mr 2

2

I 14 = I !

=

mr 2


I 13 = I &

I 12

I 11

= I 10 =

I i

n =10

2

∑ I

i

i =1

2 mr 2 2

+

m(0.01)

+

m(0.002#)

2

∑ i ±1

=

mr 2

mr 2

n = 00

2

=

 mr 2  mr 2  + I 11 = 20 + + m ( 1 . &2# )  2  2   mr 2   + I 11 = 21  + m(1.&2#) = 0.01$&!4$&3 2  

$barra con &% agu+eros / $barra G $&% cilindros $barra con &% agu+eros / 3.%FF&D G 3.3%BF / 3.%B3&B

Considerando el momento de inercia de la barra con agu+eros obtenemos $7 / 3.%B3&B (teórico" comparando con el $7 / 3.%@B@ % Eroro Eroro

=

0.1$02$ − 0.1#$# 0.1$02$

x 100

= $.4&&%

*e esta esta 1ltima 1ltima obser obser!a !amos mos que el porcen porcenta+ ta+e e de error error dismin disminu ue e al considerar la inercia de la barra con los agu+eros. B" Ialle la longitud del péndulo simple equi!alente, para este cálculo solicite al profesor del aula que le asigne el n1mero de )ueco.


L1

=

2.11"!0# x

L2

=

2.11"!0# x

L3

=

2.11"!0# x

L4

=

2.11"!0# x

L#

=

2.11"!0# x

L"

=

2.11"!0# x

L$

=

2.11"!0# x

L!

=

2.11"!0# x

L&

=

2.11"!0# x

L10

=

2.11"!0# x

0."21# 2."312 0.#2!& 2.4!$! 0.4#!1 2.4242 0.3&42 2.3!3& 0.32"4 2.3031 0.2!#1 2.413$ 0.24!0 2."24$ 0.1&2& 2.$23# 0.1$44 3."&2# 0.1#1" ".41&1

=

0.4&&&&

=

0.4#002

=

0.40001

=

0.0.3#003

=

0.2&&&&$

=

0.2#0031

=

0.20001

=

0.14&&2&

=

0.0&&&$!

=

0.04&&&2#

F" *emuestre en forma analítica las relaciones (%"  (&"

-

*e la ecuación (&" $ / $ 7 < m&.......

5l momento de inercia en el centro de masa $/ ∫ r r& dm uego r & / %&& < & G &R Cosθ ........... α Sabemos RCosθ / 8 Reemplazamos (β" en (α" / r & / R& < & G &8 ..... (θ" Sustituimos (θ" en la ecuación del momento de inercia


$ / ∫ R& dm < &∫ dm dm G &∫ 8dm

PPPPPPPPPPP (i"

Como el origen coincide con el centro de masa 8 / 3 5ntonces ∫ 8dm 8dm / 3

Reemplazando en (i" $ / ∫ R&dm < &∫ dm dm $ / $7 < *e la ecuación (%"  /

-

2π

Sabemos que τ / $α

I Mgl

(α"

..................

ambién  τ / Jmg Senθ ..................

(β"

5ntonces (α" / (β"  $α / Jmg Senθ 2

I

d θ 2

dt

+ mgL Senθ = 0

6ara θ mu peque2o Senθ ≈ θ d 2θ mgLθ +

dt 2 I

w2 =

mgL

T =

;

I

T = 2π

=0

2π

w

I mgL

" Iaga una lista de conclusiones  obser!aciones -

>ientr >ientras as se se reali realizab zaba a la exp experie erienci ncia a en el labor laborato atorio rio nos pudimos percatar que al comienzo al medir el periodo comenzaba a disminuir muestras nos acercamos más al centro de masa luego en


cierto momento el periodo empieza a aumentar esto es porque la función del periodo es una parábola.

VI.

CUESTIONARIO *e la ecuación θ < Q&Senθ / 3, puede ser resultado

%.

exactamente o numéricamente 3 ≤ 3 ≤ π&  Q es cte. 2

∂ θ g + Senθ = 0 2

dt

.......... .......... .........

l

3

Sean Senθ / θ J

θ

3'

(1)

2  θ  .............. ≈ θ  1 − "   ..................(2)  

+

Reemplazando (& en (%" 2 θ 0  ∂ 2θ δ  θ = θ + 1 −  12  ∂t 2 l  

Sustituimos (θ&"med /

1 2

2

θ 0

2 θ 0  ∂ 2θ δ  θ = 0 + 1 −  12  ∂t 2 l  

.......... .......... .......... .......... .......... ...

(3)

2  g  1 − θ 0  l  12  

.......... .......... .......... .......... .......... ....

(4)

w2

=

Reemplazando (E" en (?"

∂ 2θ + w2θ = θ 2 ∂t Resol!iendo g  θ 0  1 −  l  12   2

θ3 / - Cso (Q3t < γ " *onde

w0

=

&" *ar *ar una idea idea acer acerca ca del del algo lgorit ritmo o pro program grama a para para res resol!e l!er numéricamente en el computador (a sin aproximar / Sen θ ≈ θ"


2

∂ θ

d

+

2

g l

Senθ = 0

*atos de entrada g,l,t,γ Resulta θ Oariables  Senθ -

eer g,l,t,γ

-

Calcular θ, Q, Q3

-

Si 3 < θ < %@4

5ntonces 

∂ 2θ

g

+

2

dt

θ

l g

w =

∂ 2θ 2

dt

θ

=0

l

+ wθ = 0;

= AC c*( wt + y )

5scribir θ, Q Sino

g  θ 0  1 −  + θ = 0 2 dt l  12  

∂ 2θ

2

 g  1 − θ 0  l  12   2

w0

∂ 2θ dt 2 θ

+ w0θ = 0

= A Cos( w0t +

Escribir

θ +

w

y )

Re soler


VII.

a

CONCLUSIONES

barra barra

metálic metálica a

usada usada para para )all )allar ar el periodo periodo de oscilac oscilación ión dismin disminu ue e

conform conforme e !a decrecie decreciendo ndo la longitu longitud d del agu+ero agu+ero al centro centro de gra!ed gra!edad. ad. Se puede obser!ar en este gráfico que a partir partir de el )ueco )ueco B,F,,%3 el el mo!imiento es amortiguado, a que la disminución de la distancia al centro de masa afecta en forma notable

en el aumento aumento del periodo. periodo. 5ste )ec)o explica explica el extra2o extra2o

resultado resultado del periodo que disminue, disminue, llega a un punto mínimo,  !uel!e !uel!e a crecer. 5ste efecto que no se supone en un péndulo ideal se debe sobretodo a la amortig amortiguac uación ión que produc produce e el decrec decrecimie imiento nto de la distanc distancia ia del agu+er agu+ero o tomado como punto de giro (o apoo" al punto de equilibrio (punto central". 5l centro de masa de la barra no se puede )allar exactamente, pues sus características superficiales eran irregulares. enían muc)as rugosidades lo que )acía que la aplicación del eorema fuera solamente aproximada. (=o era auténticamente una barra ". 5l momento de inercia )allado es del centro de gra!edad, el cual se ubica aproximadamente en el punto central del agu+ero ubicado en la parte media de la barra  en el resto de agu+eros se )allo el momento de inercia mediante el eorema de 5+es 6aralelos ( eorema de Steiner ", estos se encontraban a una distancia R del centro de gra!edad. - pesar de que todos los agu+eros agu+eros tenían aproximadame aproximadamente nte igual diámetro, diámetro, algunos de ellos no eran cilindros simétricos# por e+emplo los agu+eros mas cercanos al centro de la barra estaban mas desgastados que aquellos situados en las partes extremas. 5sta imperfección en los agu+eros afectan la ubicación del centro de gra!edad de la barra, porque porque no !aria la masa uniformeme uniformemente. nte. Se recomendaría recomendaría que que el


numero de agu+eros sea mínimo, que estén ubicados simétricamente unos respecto de otros  además que tengan el radio lo mas peque2o posible para que esto no afecte afecte al mo!imiento que que sobre el punto de apoo apoo se realiza. 6or ultimo se debe procurar que la barra sea de un material mu denso  con una superficie regular. -ntes de e+ecutar el experimento untar la parte interior del punto de apoo con alg1n lubricante para que cumpla las siguientes funciones Aacilitar el mo!imiento (a que el radio )a disminuido". *isminuir el desgaste por rozamiento. Reducir la pérdida de energía por el rozamiento( a que en el experimento este efecto se considera nulo para los cálculos". omar el tiempo de &@ oscilaciones en !ez de &3 para reducir el margen de erro errorr prod produc ucid ido o al usar usar el cron cronóm ómet etro ro.. =o se pued pueden en )ace )acerr más más de &@ oscilaciones, oscilaciones, porque porque empezaría empezaría a notarse la presencia presencia de rozamiento rozamiento.. 0tra opción a seguir sería tomar más de %3 medidas del tiempo de &3 oscilaciones. 5l soporte de madera aunque estu!o bien a+ustado, a causa del peso de la barra se mo!ía ligeramente,  el punto de apoo (prisma metálico" no estaba del todo )orizontal. )orizontal. Se recomendaría recomendaría el uso de un ni!el ni!el  asegurar el soporte de madera con dos abrazaderas. 5l error producido por el mane+o experimental del equipo , aumenta al usar la fórmula fórmula $ / &p$3mgR , a que esta )a sido dada para un sistema ideal  se está aproximando para ángulos peque2os - pesar del margen de error se llegó a comprobar comprobar experimentalm experimentalmente ente que el teorema teorema de los e+es e+es parale paralelos los cumplí cumplía a aproxi aproximada madament mente e todos todos los !alore !aloress teóricos de la fórmula ideal.


*e la gráfica >omento de $nercia !s. (distancia" & se conclue que la ecuación tiene por pendiente a la masa de la barra,  el resultado experimental de la barra lo confirma, puesto que %,?F&D T %,FB%?, el cual es el !alor de la masa de la barra. 5l periodo de oscilación de un péndulo es proporcional a la longitud entre el agu+ero  el centro de gra!edad. 5ste )ec)o explica el extra2o resultado del periodo que disminue, llega a un punto mínimo  !uel!e a crecer. 5ste efecto no se supone en un péndulo ideal# se debe sobre todo a la amortiguación que produce el decrecimiento de la distancia del agu+ero tomado como punto de giro (o apoo" al punto de equilibrio (agu+ero central". Se )a demostrado una !ez más experimentalmente que la tabulación se puede usar para !erificar fórmulas sin necesidad de tener un amplio conocimiento de matemáticas. 5l momento de inercia es proporcional a la distancia que existe entre el agu+ero del centro de gra!edad  un agu+ero cualquiera. a figura (%" representa un cuerpo que puede oscilar alrededor e un e+e que pasa por 6,  cuo centro de oscilación está en el punto C. 5l centro de oscilación  el punto soporte tienen la siguiente propiedad interesante, a saber Si el péndulo se )ace oscilar alrededor de un nue!o e+e que pasa por C, su periodo no !aría,  el punto 6 se con!ierte en el centro de oscilación. 5l punto de soporte  el centro de oscilación se dice que son con+ugados uno de otro. 5l centro de oscilación tiene otra propiedad importante. a figura (&" representa un bate de béisbol sostenido a pi!otear en el punto 0. Si una pelota golpea al bate en su centro de oscilación, no se e+erce fuerza alguna de impulsión, sobre el pi!ote  por tanto, no se nota ninguna molestia si el bate está sostenido con la mano por dic)o punto. 6or esta curiosa propiedad, al centro de oscilación se le denomina Centro de 6ercusión.


VIII.

BIBLIO)RAF*A

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PENDULO FISICO Y TEOREMA DE STEINER.doc

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