Es el conjunto formado por todos t odos los números enteros y todos los fraccionarios. Se lo designa designa con la letra “Q”, y se lo denomina conjunto de los “números racionales”. Número racional es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros, es decir, en forma de fracción. f racción. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1. Así como en el conjunto Z de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al 7 es el 8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existen infinitos números. Los números racionales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse y el resultado es un número racional.
Adición y sustracción: a b
%
c d
&
e f
'
a .
g :b
%
c .
g :d g
&
e.
: f g f
g ' mcm(b,d , f f )
Multiplicación y división: a c e a c f a . c . f . : . . ' ' b d f b d e b . d . e
Potenciación: c
c a a = c b b
Radicación: c
a b
=
c
a
c
b 1
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Propiedades:
a ⋅ b 1ª) 1ª ) c
n
a
n
= c
⋅b
c
n
2ª )
a a ⋅ b b
3ª )
a b
c
n
d
a ÷ b
a = b d
c+d
a = b
c−d
c a
4ª )
b
c
a 5ª ) b
=
b
−c
=
a
b a
+c
Expresiones decimales: Los racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal cuya expresión sólo puede ser de tres tipos: •
Exacta: la parte decimal tiene un número finito de cifras. Ejemplo:
•
Periódica pura: toda la parte decimal se repite indefinidamente. Ejemplo:
•
Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite. Ejemplo:
Pasaje de expresión decimal a fracción: Si la expresión decimal es finita, el numerador de la fracción es el número decimal sin la coma y el denominador, un “uno” y tantos ceros como cifras decimales tenga la expresión.
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Si la expresión decimal es periódica, el numerador de la fracción es todo el número sin la coma, menos la parte no periódica; y el denominador es un número formado por tantos “nueves” como cifras decimales periódicas tenga el número y tantos “ceros” como cifras decimales no periódicas.
=
Operaciones combinadas: Las operaciones combinadas son aquellas en las que aparecen varias operaciones aritméticas para resolver. Para obtener el resultado correcto deben seguirse las siguientes reglas: Primero se deben separar los términos y luego resolver cada uno de ellos. Se resuelven las operaciones encerradas entre paréntesis, corchetes y llaves en el siguiente orden: 1) Potenciación y radicación 2) Multiplicación y división 3) Suma y resta Se resuelven las sumas y las restas que separan los términos. Ecuaciones: Una ecuación es una igualdad con incógnitas. Resolver una ecuación, es encontrar el valor de la incógnita que puede estar representada por la letra x o por otra cualquiera. Pueden incluir sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y radicaciones. Siempre hay que empezar haciendo las multiplicaciones o las divisiones antes que las sumas o las restas. Los términos de la ecuación van siempre separados por los signos + ó -.
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Ejercitación: 1) Resolver los siguientes cálculos combinados. 2
a)
3
7
b)
9
− +
−
d )
5− 3 5
8
5 4
2
c)
e)
7
−
11
8
+
3
7 16
3 20
+ +
2 3
5
+
12
+2−
15
−
−
4
5 12
11
6 −
3 10
3
−
2
3
−
10
19
−
12
−2+
13 6
+1−
2
9
+
+
−
15
8 3 4
7 12 +
−
4
3 8
24
11
=−
6
+
9
19
=
5
−
4
−
11
6
= −
3 5 =
23
9 =1
35 16
7 8
2) Resolver los siguientes cálculos combinados. a)
