Desarrollo de las habilidades matemáticas y su enseñanza II 1 Grado en Maestro en Educación Primaria
ACTIVIDADES NÚMEROS RACIONALES Resuelve los siguientes ejercicios explicando los pasos o razonamientos dados para hallar la solución. Siempre que el ejercicio lo requiera, la solución debe presentarse en su forma más simplificada.
1. Calcula y simplifica, utilizando la jerarquía jerarqu ía de las operaciones: a.
b.
=
c.
d. = =
Desarrollo de las habilidades matemáticas y su enseñanza II 2 Grado en Maestro en Educación Primaria
2. Marco y sus amigos han hecho una travesía por la montaña. El primer día recorrieron 2/5 del total, el segundo día 3/7 de lo que les quedaba y el tercer y último día, los 12 km restantes. ¿Qué distancia recorrieron en total?
Primer día
Segundo día
Tercer día: 12 Km
Sea T la distancia recorrida:
3.
Calcula pasando a fracción: 4
+ .
En primer lugar se obtienen las fracciones generatrices de cada uno de los números decimales.
4
N = 4 1000 N = 4210 1000 N – N = 4210 999N = 4206
4 N= N = 100 N = 1000 N – 100N = 900N = 3208 N= 3 N = 2,650 =
+
4. Ordena de mayor a menor los siguientes números racionales:
Para ordenar de mayor a menor los siguientes números racionales, en primer lugar se calculan las fracciones equivalentes con denominador común. Para ello se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Desarrollo de las habilidades matemáticas y su enseñanza II 3 Grado en Maestro en Educación Primaria
m.c.m. (10, 25, 15, y 35) =1050 Y se calculan las fracciones equivalentes a las dadas con denominador 1050.
Ahora ya sí es posible ordenarlas:
5. Una familia gasta de su presupuesto en vivienda y en comida. Si en vivienda gasta 5400 euros anuales, ¿qué cantidad gasta al año en comer? ¿Cuál es su presupuesto total?
2/5 del total del presupuesto son 5400 €. Sea T el total del presupuesto:
Por tanto el presupuesto total serán 13500 €. Si en comida se han gastado la tercera parte del presupuesto, será
.
6. Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y media? Se puede resumir el enunciado en la siguiente tabla:
Nº DE BOTELLAS
TIEMPO (Minutos)
240 20 x 1 hora y media = 90 El número de botellas embotelladas y el tiempo dedicado a embotellarlas, son magnitudes directamente proporcionales.
1080 botellas. La máquina llenará 1080 botellas en 90 minutos.
7. Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitará para transportar la misma arena un camión que carga 5 toneladas?
Desarrollo de las habilidades matemáticas y su enseñanza II 4 Grado en Maestro en Educación Primaria
Se puede resumir el enunciado en la siguiente tabla:
Nº DE TONELADAS
Nº DE VIAJES
3 15 5 x El número de toneladas de arena que carga un camión y el número de viajes que necesitará hacer para transporta una cantidad de arena, son magnitudes inversamente proporcionales.
9 viajes. 8. Cincuenta terneros consumen 4200 kg de alfalfa a la semana. a. ¿Cuál es el consumo de alfalfa por ternero y día? b. ¿Cuántos kilogramos de alfalfa se necesitan para alimentar a 18 terneros durante 17 días? c. ¿Durante cuántos días podremos alimentar a 10 terneros si disponemos de 600 kilogramos de alfalfa? a) Se puede resumir el enunciado en la siguiente tabla:
Nº TERNEROS 50 1
TIEMPO (días) 7 1
ALFALFA (kg) 4200 x
El número de terneros y la cantidad de alfalfa que estos terneros consumen son magnitudes directamente proporcionales; el tiempo que tardan en consumir la alfalfa y la cantidad de alfalfa consumidos también son directamente proporcionales, por tanto:
12 kg Otra forma de resolver el problema es realizar una reducción a la unidad: durante los 7 días cada ternero ha consumido
; por tanto, cada día ha comido la séptima parte:
b) Se puede resumir el enunciado en la siguiente tabla:
Nº TERNEROS 50 18
TIEMPO (días) 7 17
ALFALFA (kg) 4200 x
El número de terneros y la cantidad de alfalfa que estos terneros consumen son magnitudes directamente proporcionales; el tiempo que tardan en consumir la alfalfa y la cantidad de alfalfa consumidos también son directamente proporcionales, por tanto:
3672 kg
Desarrollo de las habilidades matemáticas y su enseñanza II 5 Grado en Maestro en Educación Primaria
Otra forma de resolver el problema es realizar una reducción a la unidad: Si un ternero en un día ha comido 12 kg, 20 terneros comerán 12 x 20 = 240 kg en un día; de manera que en 17 días: 240 x 17 = 3672 kg de alfalfa. c) Se puede resumir el enunciado en la siguiente tabla:
Nº TERNEROS
TIEMPO (días)
50 10
7 x
ALFALFA (kg) 4200 600
El número de terneros y el tiempo que tardan en consumir la alfalfa son magnitudes inversamente proporcionales, el tiempo que tardan en consumir la alfalfa y la cantidad de alfalfa consumida son directamente proporcionales, por tanto:
5 días Otra forma de resolver el problema es realizar una reducción a la unidad: Un grupo de 10 terneros comerá 10 x 12 = 120 kg de alfalfa en un día. Como hay 600 kg si la repartimos en grupos de 120 kg, cada grupo será la cantidad necesaria para un día. El número de grupos será igual al número de días:
9. Nueve pasteleros hacen 20 kg de pasteles en seis horas. Si se incorporan tres pasteleros más trabajando en total media hora menos, ¿cuántos kilogramos de pasteles harán? Suponiendo que cada uno de ellos realiza la misma cantidad de trabajo por unidad de tiempo, se puede considerar que existen relaciones de proporcionalidad entre las diferentes magnitudes que intervienen. Se puede resumir el enunciado en la siguiente tabla:
Nº PASTELEROS
TIEMPO TRABAJADO (horas)
PASTELES (kilogramos)
9
6
20
12
5,5
x
La relación entre el número de pasteleros y los kilogramos de pasteles realizados es directamente proporcional. De igual manera ocurre entre el tiempo trabajado y los kilogramos de pasteles producidos.
x= 24,44 kg. Para solucionar el problema se puede optar por realizar una reducción a la unidad, calculando los kilogramos de pasteles que produce un pastelero en cada hora: 1 pastelero hace en 6 horas: 1 pastelero en 1 hora hace:
Si ahora consideramos a los 12 pasteleros, harán 12 veces más de pasteles que uno solo:
Desarrollo de las habilidades matemáticas y su enseñanza II 6 Grado en Maestro en Educación Primaria
Como están trabajando 5 horas y media, harán 5,5 veces más que en 1 hora:
10. En las rebajas de una tienda, las bufandas están rebajadas un 35%. Si pagué por una bufanda 9,75 €. ¿Cuánto costaba antes de las rebajas? Si la bufanda estaba rebajada un 35%, he pagado el 65% del precio total de la bufanda (100% 35% = 65%). Planteo la proporción:
€ costaba la bufanda antes de las rebajas.
