Investigacion de Operaciones - PracticaDescripción completa
planteo de problema de programacion lineal
uf
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SESION METODO GRAFICODescripción completa
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Descripción: metodo grafico
aceleración de mecanismos
Descripción: Metodo grafico problema resuelto de Estática
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Ejercicios resueltos de programación lineal con dos variables usando el metodo grafico, ejemplos
Descripción: Teoria y ejercicos sobre ecuacioens 3x3 , enseñansa secundaria y aplicacin de programas basicos
Calculo del numero de etapas teoricas para un absorberdor
METODO SIMPLEX Y GRAFICO
Analisis de Sensibilidad Metodo Grafico estadistica programacion lineal metodo graficoDescripción completa
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL Conocer Conocer y entende entenderr los difere diferente ntess modelo modeloss matemá matemátic ticos os existe existente ntess en relaci relación ón con la estimación de la población futura futura de una comunidad analizando las distintas variables con que está conformado y estructurado el método de consideración o predicción posible de un tiempo específico sucesivo
OBJETIVOS ESPECÍFICOS Describir bir brevemen brevemente te Descri
las distint distintas as suposici suposiciones ones que cada método método toma toma como como referencia de crecimiento poblacional
Distinguir las metodologías y relaciones de proyección de población de los sistemas
a analizar Analizar y distinguir distinguir especialmente especialmente el método de estimación estimación Analizar
de la comparación
futura Compre rend nder er las las cara caract cter erís ísti tica cass de comp compar araci ación ón del del méto método do graf grafic ico o para para la Comp estimación poblacional futura
ESTIMACIÓN DE LA POBLACIÓN FUTURA Los modelos matemáticos existentes en relación con la estimación de la población futura de una comunidad son muy numerosos y de compleidad muy variada! "n ellos se cuentan como datos las poblaciones actuales y pasadas y en ocasiones otras variables tales como disponibilidad de suelo# posibilidades industriales# situación con respecto a las líneas de transporte# etc! "n este apartado se expondrán# tan sólo# algunos de los más simples y de más frecuente aplicación! $ara decidir cuál de todos resulta más adecuado al caso concreto que se está estudiando es básico el conocimiento de la ciudad y de sus %afueras su área comercial# el crecimiento de sus industrias y el estado de desarrollo de la comarca circundante# por supuesto que los sucesos extraordinarios# como el imprevisto desarrollo de una gran industria# trastornan todos los cálculos sobre el futuro crecimiento! "n otros casos resulta conveniente realizar un tanteo sobre el área urbanizable disponible o sobre la previsiblemente urbanizada# a este respecto se puede estimar una densidad conociendo densidad actual# la dinámica de la zona aleda'a y considerando usos comerciales e industriales# seg(n la tipología de la ciudad) eso si# acordes con las normas urbanísticas# planes de desarrollo# planes de ordenamiento territorial# etc! *in embargo# resulta más difícil prever la tendencia al incremento o a la disminución de la densidad actual y así una zona residencial actual puede transformarse en un futuro relativamente próximo en una zona comercial o fabril! Así mismo deben considerarse las posibilidades de migración +acia el lugar# las actividades que representen la población flotante y si existen etnias minoritarias# se requiere de un estudio individual! Los datos sobre la población presente y pasada pueden obtenerse de diversas fuentes la más importante es sin duda el censo que se realiza cada cierto tiempo# en a'os intermedios el censo suele actualizarse simplemente atendiendo al movimiento demográfico y de defunciones# aunque esto depende de cada municipio# por lo que en municipios de apreciable dinámica migratoria son poco fiables! "n estos a'os intermedios puede obtenerse información por varios métodos# tales como cámaras de comercio# listas de votantes# servicios p(blicos y sucursales bancarias! Así mismo pueden establecerse correlaciones con otros parámetros# tales como la población infantil escolarizada o el n(mero de abonados telefónicos! "n general de los métodos de estimación de la población futura que van a describirse# no puede esperarse gran exactitud y debe tenerse en cuenta que dic+a exactitud# disminuye cuando, •
"l periodo de tiempo de la previsión aumenta!
•
La población de la zona disminuye
•
Aumenta la velocidad de variación de la población!
1. Método aritéti!o" consiste en considerar que el crecimiento de una población es constante# es decir asimilable a una línea recta# es decir que responde a la ecuación,
$uede fiarse considerando un periodo representativo -la (ltima década# el (ltimo cuarto de siglo. o austando por mínimos cuadrados una recta a los (ltimos datos representativos de población! "s un método indicado para ciudades óvenes de un cierto desarrollo# en plena dinámica de crecimiento y con +orizontes libres -terreno de expansión sin limitaciones a corto o mediano plazo.!
#. Método d$% &or!$'ta($ )'i*or$ d$ !r$!ii$'to" consiste en suponer que la proporción de crecimiento sigue una ley de interés compuesto es decir que responde a la expresión,
La tasa de crecimiento constante /0 puede determinarse análogamente al caso anterior considerando un periodo representativo o por mínimos cuadrados# entre otros! "ste método debe emplearse con precaución pues puede dar resultados demasiado elevados# sobre todo si el periodo usado como referencia +a sido de gran puanza para la comunidad! "stá indicado para comunidades óvenes con buenas perspectivas de futuro# +orizontes libres y porvenir económico despeado!
+. Método &ro&)$,to &or $% MOPU -E,&aa/" "ste método es un caso particular del anterior donde se fia la forma de obtener /0 de la siguiente forma, •
*e calcula un valor de /1 medio que se +a producido durante la (ltima década!
•
*e calculan análogamente los valores de /2 y /3 que se +an producido durante los (ltimos 24 y 45 a'os respectivamente!
•
*e selecciona aquel de estos dos (ltimos valores# que más se aproxime a /1 -que se denotará como /6!
•
*e fia /0 por la expresión, Las normas dicen también que en el caso de que /0 7 5!53 se deberá realizar un estudio particular del caso de que se trate! *in embargo# este límite parece excesivamente amplio y puede resultar recomendable realizar este estudio a partir de /0 7 5#52! $or supuesto que este método tiene similares limitaciones y recomendaciones que el caso expuesto anteriormente!
0. Método $oétri!o" "l método geométrico consiste en suponer que el crecimiento de la comunidad es en todo instante proporcional a su población# es decir que responde a la ecuación,
"ste método da resultados superiores# similares a los del método anterior# por lo que se califica de %optimista& y debe emplearse con muc+a precaución! 8an sólo debe aplicarse a comunidades en plena dinámica de crecimiento# con grandes posibilidades de desarrollo y +orizontes libres!
2. Método d$ %a ta,a d$!r$!i$'t$ d$% !r$!ii$'to" La experiencia indica que el crecimiento dado por el método anterior# no se mantiene a largo plazo# sino que decrece conforme la población se acerca al valor de saturación que puede soportar la ciudad y su zona de influencia! "s decir# que responde a la ecuación,
"l inconveniente fundamental de este método consiste en estimar las constantes * y /d 8eóricamente ambas pueden determinarse por auste con los datos conocidos de población# pero la constante *# en especial# puede dar lugar a grandes errores si la comunidad es lo suficientemente oven como para no +aber comenzado la tendencia +acia este valor! $or ello en muc+as ocasiones# resulta preferible determinarlo atendiendo a consideraciones sobre su posible desarrollo urbanístico y económico! "ste es un método que racionalmente aplicado puede ofrecer muy buenos resultados# en especial en comunidades desarrolladas o %vieas9# siempre y cuando se estimen convenientemente los parámetros!
3.Método %o4,ti!o o !)r5a $' S" "sta basado en el +ec+o observado de que al principio el crecimiento de la población es de tipo geométrico pasando posteriormente a un crecimiento constante -aritmético. para después decaer el porcentae de crecimiento +asta llegar al valor de saturación# *# respondiendo a la ecuación,
$ara el cálculo de las constantes *# : y b# se toman las poblaciones $5 # $1 # $2en los tiempos equidistantes t5 # t1 # t2# donde $2 suele tomarse como la población del (ltimo censo! "ste método es adecuado para la estimación de poblaciones futuras en comunidades desarrolladas o de desarrollo limitado por escasez de terreno u rbanizable!
6. Método !o&arati5o" "ste método consiste en comparar la comunidad de estudio con otras poblaciones que +ayan alcanzado en alg(n momento pasado su población actual en circunstancias económicas# sociales y urbanísticas comparables! "ste método suele realizarse en forma gráfica y suele tomarse como resultado final un intermedio entre las poblaciones de las ciudades de comparación al cabo de los a'os considerados! "n ocasiones puede resultar recomendable dar distinto peso a cada una de las ciudades de comparación atendiendo a su mayor o menor similitud con la ciudad considerada!
7.Método &ro&or!io'a%" *e basa en suponer que las poblaciones de las ciudades y otras áreas guardan una relación fia con la población total de país# dado que por regla general# la población total del país en el futuro está estimada por los organismos oficiales competentes resulta fácil definir en qué proporción de la población nacional influye la comunidad estudiada! *uponiendo que este va a mantenerse puede estimarse la población futura como este mismo porcentae de la población nacional prevista! Como se comprende fácilmente este método puede conducir a errores importantes# en especial cuando la dinámica de la ciudad difiera considerablemente de la dinámica nacional!
;igura
METODOS DE ESTIMACION DE LA POBLACION FUTURA Los censos son la base de cualquier tipo de proyección de la población! "xisten varias metodologías para la proyección de población) sin embargo# se +ará una presentación de los métodos cuya aplicación es más generalizada! =nicialmente se describirá cada uno de ellos y después se desarrollará un eemplo comparativo!
M8TODO DE COMPARACIÓN GR9FICA "l método de comparación gráfica consiste en +acer una comparación de manera gráfica de la población en estudio y de otras tres poblaciones del país con determinada características! "l método supone que la población en cuestión tendrá una tendencia de crecimiento similar al promedio del crecimiento de las otras tres# después de que se +aya sobrepasado el límite de la población base -(ltimo censo de la población estudiada.! *e trabaa entonces con poblaciones de las siguientes características, $oblación A, ciudad estudiada $oblación >, ciudad de la misma región# similar en desarrollo# clima y tama'o! $oblación C, ciudad de la misma región# similar en desarrollo y clima pero de un
n(mero relativamente mayor de +abitantes que la población A! $oblación D, ciudad de otra región del país pero de mayor población que la población A! ?o se deben tomar en cuenta ciudades que# por sus características especiales# no sean representativas del crecimiento de la región en donde se encuentra la población A!
"s importante anotar que las poblaciones ># C y D deben poseer censos con valores inferiores y superiores al del n(mero de +abitantes registrado en el (ltimo censo para la población A! "l procedimiento es el siguiente, *e desplazan parcialmente# +asta el (ltimo censo de la población A# cada una de las
curvas de crecimientos de las poblaciones ># C y D que sobrepasan la población base! De ser necesario# se prolonga +asta el a'o correspondiente al período de dise'o la (ltima tendencia de crecimiento de las poblaciones ># C y D! *e adopta como población de la ciudad A el promedio de los valores de población de las tres curvas desplazadas y prolongadas# para cada uno de los a'os de interés!
METODO DE COMPARACION GRAFICA $ara la b(squeda de las poblaciones ># C y D# estas deberán +aber tenido censos inferiores y superiores al censo de 1@@3 a
A'o
$oblación A
$oblación >
$oblación C
$oblación D
1@3
1!245
1!255
2!555
1!55
1@41
1!5
1!55
3!255
2!255
1@B<
2!235
2!55
1@3
3!15
3!55
4!55
1@B
3!25
!155
4!555
1@@3
4!255
@!B55
B!455
Como se observa en la figura 3!2# las tendencias de crecimiento que quedan por encima de la población base se trasladan paralelamente +asta la coordenada E1!@@3# y FE# C y D se prolonga linealmente +asta llegar al a'o 2533! $ara cada a'o de proyección se toma el promedio de los tres valores respectivos! 100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
;igura 3!2 Gráfica de comparación de crecimiento entre varias ciudades!
Los resultados siguientes se obtienen interpolando en la gráfica anterior
A'o
$oblación
2552
255
4!2B4
2512
4!4@1
251
B!1
2522
B!@@
252
!5<4
2532
@!5@3
CONCLUCIONES Los métodos de estimación futura
de la población son muy numerosos y de compleidad muy variada# en general los métodos de estimación de la población futura que se describieron# no puede esperarse gran exactitud por las diferentes variables y suposiciones que se consideran!
*e pude otorgar gran relevancia de exactitud de proyección futura al método de
comparación gráfica# ya que toma en consideración 3 o más zonas a estudiar con sus mismas características y relevancias
8odas las proyecciones de los métodos de las estimaciones futuras tienen relación
con un estudio anticipado de un censo de la zona a tomar en cuenta
RECOMENDACIONES *e debe tomar en cuenta diferentes factores al momento de utilizar un método de estimación futura de una determinada población# tales como, Crecimiento +istórico Hariación de las tasas de crecimiento Características migratorias Disponibilidad de suelo $osibilidades industriales *u área comercial Conocimiento de la ciudad a estimar y de sus %afueras Iue el censo poblacional y económico sea confiable
BIBLIOGRAFIA Documento de la 0niversidad ?acional de ColombiaJAcueductos y AlcantarilladosJ;reddy Leonardo Campo =darraga Calculo de la población futura de AlbaceteJ;rancisco Díaz
+ttp,KK!virtual!unal!edu!coKcursosKsedesKmanizalesK<5555
;ranco# ;! L! -51 de 5 de 2512.! Acueductos y alcantarillados! :odulo de Clase Hirtual! :anizales# Nisaralda# Colombia, 0?=H"N*=DAD ?AC=O?AL D" COLO:>=A!