Semana 6 Analisis de Sensibilidad Metodo Grafico

Optimización Optimiz ación de Sistemas I

Lic. IO Rafael Ruiz Valles Valles

Lima – Perú Perú Mayo 2014

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Agenda Introducción

Capitulo I: Método Grafico: Análisis de Sensibilidad.













Introducción ANALISIS DE SENSIBILIDAD El análisis de sensibilidad es una de las partes más impo import rtan ante tes s en la pr prog ogra rama maci ción ón line lineal al,, sobr sobret etod odo o para la toma de decisiones; pues permite determinar cua cu ando ndo una una solu soluci ción ón sigu sigue e sien siendo do ópti óptima ma,, dado dados s algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en los datos del problema mismo.













Introducción ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Este análisis consiste en determinar que tan sensible es la respuesta óptima del é do Si le , al cambio













Introducción ANALISIS DE SENSIBILIDAD La variación en estos datos del problema se analizará indi indivi vidu dual alme mente nte,, es deci decir, r, se anal analiz iza a la sensibilidad de la solución debido a la modificación de un dato a la vez, asumiendo que todos los demás permanecen sin sin alter teración alguna.













Introducción ANALISIS DE SENSIBILIDAD Objetivo Principal del Análisis de Sensibilidad: Establecer un intervalo de números reales en el cual el dato que se analiza puede estar contenido, de tal manera que la solución sigue siendo óptima siempre que el dato pertenezca a dicho intervalo. Los análisis más importantes son;















Capitulo I ANALISIS DE SENSIBILIDAD GRAFICO Ejemp Eje mplo lo 1:

Max Z

3x

2y

Función Objetivo













Capitulo I ANALISIS DE SENSIBILIDAD GRAFICO 2 X 2

Recorde Recorde

str

objeti objeti

ten

la soluci solución ón óptima óptima

hem













Capitulo I ANALISIS DE SENSIBILIDAD GRAFICO 

Para los Coeficientes de la Función Objetivo: 2 X 2













Capitulo I ANALISIS DE SENSIBILIDAD GRAFICO 20 x 10 y

100

El procedimiento que seguimos para encontrar estas rectas fue girar la recta













Capitulo I ANALISIS DE SENSIBILIDAD GRAFICO Debemos restringir la pendiente de manera que no















Capitulo I













Capitulo I













Capitulo I













Capitulo I













Capitulo I








































































































































Para los Coeficientes de la Función Objetivo:

De la figura anterior pode odemos mos obse obserrvar que las restricciones que brindan la solución óptima son:

5 x

2y

31

7 x

2y

Por lo que encontraremos sus pendientes:

5













Capitulo I ANALISIS DE SENSIBILIDAD GRAFICO Por tanto, para una función objetivo general de la siguiente forma:

Max Z Podemos concluir que:

C x x C y y













Capitulo I ANALISIS DE SENSIBILIDAD GRAFICO Analicemos este resultado para: y para

Cy=8 5

C x

7

2

8

2

7

C

5

Cx=5 5

5

7

2

C y

2

7

5

5













Capitulo I ANALISIS DE SENSIBILIDAD GRAFICO Algo interesante ocurre en este modelo y es que en el intervalo de C y esta incluido el cero, pero si nos fijamos en la pendiente de la función objetivo:

C x C y

La pend pendie ient ntee de la rect recta a en la fórm fórmul ula a general: general: Ax + By + C = 0 A m B













Capitulo I ANALISIS DE SENSIBILIDAD GRAFICO 5

5

7

2

C y

2

7

5

5

2

C y

2

5

5

Acotando el intervalo de C y : 0
















Para los Términos Independientes de las Restricciones: 2 X 2

5 x

2y

31













Capitulo I ANALISIS DE SENSIBILIDAD GRAFICO Los puntos que nos interesan son:

Puntos ( X , Y )

5

2

31













Capitulo I ANALISIS DE SENSIBILIDAD GRAFICO Segunda Restricción: 2 X 2

5 x

2y

x 2 y 31

b2

Note que no existe un limite inferior para para esta esta restr estric icci ción ón pu pues es lo qu quee sucede es que se vuelve una













Capitulo I ANALISIS DE SENSIBILIDAD GRAFICO Entonces, el único punto que que nos interesa es el punto que lo limita superiormente que coincide con













Capitulo I ANALISIS DE SENSIBILIDAD GRAFICO Tercera Restricción: Res tricción: 2 X 2

5 x

2y

31















Capitulo I













Capitulo I













Semana 6 Analisis de Sensibilidad Metodo Grafico

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