ALEJANDRO PUMAPILLO CASTRO
2006130213
PROBLEMAS PROPUESTOS DEL MÉTODO GRAFICO Problema 1 Resuelva gráficamente el siguiente modelo de programación lineal. Maximizar Z = 4 X1 + 5 X2 s. a 2 X1 + 3 X2 ≤ 120 2 X1 + 1.5 X2 ≤ 80 con X 1, X 2 ≥ 0 x2 60 57 54 51 48 45
R 2:
2 .0 x 1 +
1 .5 x 2 = 8 0 .0
42 39 36 33 30
P ayoff:
4 .0 x 1 +
5 . 0 x 2 = 2 1 3 .3 .3
27 24 21
R 1:
2 .0 x 1 +
3 . 0 x 2 = 1 2 0 .0 .0
18 15 12 9 6 3 0 0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
O p t i m a l D e c i s io n s ( x 1 , x 2 ) : ( 2 0 . 0 , 2 6 . 7 ) R1:
2 .0 x 1 +
3 . 0 x 2 < = 1 2 0 .0
R2:
2 .0 x 1 +
1 .5 x 2 < =
8 0 .0
ACTIVA
INACTIVA
REDUNDAN
HOLGUR
EXCEDEN
TE
A
TE
R1
X
0
0
R2
X
0
0
COEFICIENTE DE X1: AUMENTA EN 1.7 1 .7 DISMINUYE EN 1.7 COEFICIENTE DE X2: AUMENTA EN 2 DISMINUYE EN 2
EL PRECIO DUAL DE LA RESTRICCION ACTIVA R1 = 1.3 EL PRECIO DUAL DE LA RESTRICCION ACTIVA R2 = 0.7
1
54
57
60
ALEJANDRO PUMAPILLO CASTRO
2006130213
Problema 3 Resuelva gráficamente el siguiente modelo de programación lineal. Maximizar Z = 3 X1 + 1 X2 s. a 6 X1 + 4 X2 ≤ 48 3 X1 + 6 X2 ≤ 42 con X 1, X 2 ≥ 0 13 12 11 10 9 R 1:
8
6 .0 x 1 +
4 .0 x 2 = 4 8 .0
7 6 P ayoff:
5
3 .0 x 1 +
4
1 .0 x 2 = 2 4 . 0
R2:
3 .0 x 1 +
6 .0 x 2 = 4 2 .0
3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
O p t i m a l D e c i s io n s ( x 1 , x 2 ) : ( 8 . 0 , 0 . 0 ) R1:
6 .0 x 1 +
4 .0 x 2 < =
4 8 .0
R2:
3 .0 x 1 +
6 .0 x 2 < =
4 2 .0
ACTIVA R1 R2
REDUNDAN
HOLGUR
EXCEDEN
TE
A
TE
0
0
18
0
INACTIVA
X X
COEFICIENTE DE X1: DISMINUYE EN 1.5 COEFICIENTE DE X2: AUMENTA EN 1
EL PRECIO DUAL DE LA RESTRICCION ACTIVA R1 = 0.5
2
13
1
ALEJANDRO PUMAPILLO CASTRO
2006130213
Problema 5 Resuelva gráficamente el siguiente modelo de programación lineal. Mini Minim mizar izar Z = 50 X1 + 20 X2 s. a 2 X1 - 1 X 2 ≥ 0 1 X1 + 4 X2 ≥ 80 0.9 X1 + 0.8 X2 ≥ 40 con X 1, X 2 ≥ 0 54 51
R 1:
2.0 x1 -
1.0 x2 =
0.0
48 45 42 39 36 33 R 3:
30
0 .9 x 1 +
0 .8 x 2 = 4 0 .0
27 24 21 R 2:
18
1 .0 x 1 +
4 .0 x 2 = 8 0 .0
15 12 9 6
P a y o f f : 5 0 . 0 x 1 + 2 0 .0 x 2 = 1 4 4 0 . 0
3 0 0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
O p t i m a l D e c i s io n s ( x 1 , x 2 ) : ( 1 6 . 0 , 3 2 . 0 ) R 1:
2.0x1 -
R2:
1 .0 x 1 +
1.0x2 >= 4 .0 x 2 > =
8 0 .0
0.0
R3:
0 .9 x 1 +
0 .8 x 2 > =
4 0 .0
ACTIVA R1
HOLGUR
EXCEDEN
TE
A
TE
0
0
0
64
0
0
INACTIVA
X
R2 R3
REDUNDAN
X X
COEFICIENTE DE X1: DISMINUYE EN 27.5 COEFICIENTE DE X2: AUMENTA EN 24.4
EL PRECIO DUAL DE LA RESTRICCION ACTIVA R1 = 8.8 EL PRECIO DUAL DE LA RESTRICCION ACTIVA R3 = 36
Problema 7
3
42
45
ALEJANDRO PUMAPILLO CASTRO
2006130213
Resuelva gráficamente el siguiente modelo de programación lineal. Maximizar Z = 80 X1 + 60 X2 s. a 1 X1 + 1 X2 = 200 1 X1 ≤ 50 1 X2 ≥ 80 con X 1, X 2 ≥ 0
R2:
X 2 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
1 .0 X 1 +
0 .0 X 2 = 5 0 .0
P a y o f f : 8 0 . 0 X 1 + 6 0 . 0 X 2 = 1 3 0 0 0 .0 .0 R1 :
1 .0 X 1 +
1 .0 X 2 = 2 0 0 . 0
R4 :
R3:
0
2
4
6
0 .0 X 1 +
8
10
1 .0 X 1 +
1 . 0 X 2 = 2 0 0 .0 .0
1 .0 X 2 = 8 0 .0
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
O p t i m a l D e c i s io n s ( X 1 , X 2 ) : ( 5 0 . 0 , 1 5 0 .0 ) R1:
1 .0 X 1 +
1 .0 X 2 < = 2 0 0 .0
R2:
1 .0 X 1 +
0 .0 X 2 < =
5 0 ..00
R3:
0 .0 X 1 +
1 .0 X 2 > =
8 0 ..00
R4:
1 .0 X 1 +
1 .0 X 2 > = 2 0 0 .0
ACTIVA
REDUNDAN
HOLGUR
EXCEDEN
TE
A
TE
INACTIVA
R1
X
0
0
R2
X
0
0
0
70
0
0
R3 *R4
X X
COEFICIENTE DE X1: DISMINUYE EN COEFICIENTE DE X2: AUMENTA EN
EL PRECIO DUAL DE LA RESTRICCION ACTIVA R1 Y *R4 = 60 EL PRECIO DUAL DE LA RESTRICCION ACTIVA R3 = 20
Problema 9
4
50
X 1
ALEJANDRO PUMAPILLO CASTRO
2006130213
Resuelva gráficamente el siguiente modelo de programación lineal. Maximizar Z = 2 X1 + 1 X2 s. a 1 X2 ≤ 10 2 X1 + 5 X2 ≤ 60 1 X1 + 1 X2 ≤ 18 3 X1 + 1 X2 ≤ 44 con X 1, X 2 ≥ 0 11 10
R1:
0 .0 x 1 +
1 .0 x 2 = 1 0 .0
9
R2:
2 .0 x 1 +
5 .0 x 2 = 6 0 .0
R4:
3 .0 x 1 +
1 .0 x 2 = 4 4 .0
8 7
R 3:
1 .0 x 1 +
1 .0 x 2 = 1 8 .0
6 5
P a y o f f:
2 .0 x 1 +
1 .0 x 2 = 3 1 .0
4 3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
O p t i m a l D e c i s io n s ( x 1 , x 2 ) : ( 1 3 . 0 , 5 . 0 ) R1:
0 .0 x 1 +
1 .0 x 2 < =
1 0 .0
R2:
2 .0 x 1 +
5 .0 x 2 < =
6 0 .0
R3:
1 .0 x 1 +
1 .0 x 2 < =
1 8 .0
R4:
3 .0 x 1 +
1 .0 x 2 < =
4 4 .0
ACTIVA
REDUNDAN
HOLGUR
EXCEDEN
TE
A
TE
INACTIVA
R1
X
5
0
R2
X
9
0
R3
X
0
0
R4
X
0
0
COEFICIENTE DE X1: AUMENTA EN 1 DISMINUYE EN 1 COEFICIENTE DE X2: AUMENTA EN 1 DISMINUYE EN 0.3
EL PRECIO DUAL DE LA RESTRICCION ACTIVA R3 = 0.5 EL PRECIO DUAL DE LA RESTRICCION ACTIVA R4 = 0.5 Problema 12
5
14
15
ALEJANDRO PUMAPILLO CASTRO
2006130213
El restaurante restaurante Costa Azul Azul ofrece ofrece 2 tipos tipos de menú: menú: uno basado en carne carne y el otro basado en pescado pescado.. Diariamente se vende un máximo de 60 menús. El menú de carne requiere 30 minutos para prepararlo, y el de pescado 15 minutos. Se dispone de 20 horas de cocina al día. Se estima que se venderán por lo menos 3 menús de pescado por 2 de carne que se venda. Sin embargo, se estima que por lo menos el 10% de los comensales pedirán el menú de carne. La utilidad neta de cada menú de carne es $16, y de pescado es $12. a) Formule un mode modelo lo de de programación programación lineal lineal y resuélvalo resuélvalo gráficamente. gráficamente. b) Interp Interpre rete te los los resu resulta ltado dos. s. c) Si se decide decide aumentar aumentar el precio precio del menú menú de pescado, pescado, de tal manera manera que las utilidade utilidadess netas de ambos ambos menús sean iguales. ¿Cómo afecta este hecho a la solución inicial? d) Si se supone que que el 20% de los comens comensales ales pedirá pedirán n el menú menú de carne. ¿Cómo ¿Cómo afecta este hecho hecho a la solución inicial? VARIABLES: C: # de menú basado en carne en un periodo de tiempo P: # de menú basado en pescado en un periodo de tiempo F.O. Maximizar 16C + 12P RESTRICCIONES: R1: 1C + 1P <= 60 R2: 0.5C + 0.25P <= 20 R3: 3 C - 2P <= 0 R4: 1C >= 12 NO NEGATIVIDAD: C> = 0 ;
P > =0
ACTIVA
REDUNDAN
HOLGUR
EXCEDEN
TE
A
TE
INACTIVA
R1
X
0
0
R2
X
0
0
R3
X
20
0
R4
X
0
14
COEFICIENTE DE X1: AUMENTA = 8 DISMINUYE = 4 COEFICIENTE DE X2: AUMENTA = 4 DISMINUYE = 4
EL PRECIO DUAL DE LA RESTRICCION ACTIVA R1 = 8 EL PRECIO DUAL DE LA RESTRICCION ACTIVA R2 = 16
6
ALEJANDRO PUMAPILLO CASTRO P 80
R 4 : 1 .0 0 C +
2006130213
0 .0 0 P = 6 .0 0
76 72 68
R 2 : 0 .5 0 C + 0 .2 5 P = 2 0 .0 0
64 60 56 52
R 1 : 1 .0 0 C + 1 .0 0 P = 6 0 .0 0
48 44
P a y o f f : 1 6 .0 .0 0 C + 1 2 . 0 0 P = 8 0 0 . 0 0
40 36 32 28 24 20 16 12
R 3 : 3 .0 0 C - 2 . 0 0 P =
0 .0 0
8 4 0 0
3
6
9
12
15
O p t i m a l D e c i s io n s ( C , P ) : ( 2 0 . 0 0 , 4 0 . 0 0 ) R 1 : 1 .0 0 C + 1 .0 0 P < = 6 0 . 0 0 R 2 : 0 .5 0 C + 0 .2 5 P < = 2 0 . 0 0 R3 : 3.00C - 2.00P <= R 4 : 1 .0 0 C + 0 .0 0 P > =
0 .0 0 6 .0 0
C) EL CONJUNTO FACTIBLE PASARIA A SER EL SEGMENTO AB.
D) NO AFECTA LA SOLUCION OPTIMA
7
18
21
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ALEJANDRO PUMAPILLO CASTRO
2006130213
R 2 : 0 . 5 0 C + 0 . 2 5 P = 2 0 .0 .0 0 R 1 : 1 . 0 0 C + 1 . 0 0 P = 6 0 .0 .0 0
P 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
P a y o f f : 1 6 .0 .0 0 C + 1 2 . 0 0 P = 8 0 0 . 0 0
R 4 : 1 .0 0 C + 0 .0 0 P = 1 2 .0 0
R 3 : 3 . 0 0 C - 2 . 0 0 P = 0 .0 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
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12
O p t im a l D e c i s io n s ( C , P ) : ( 2 0 .0 0 , 4 0 .0 0 ) R 1 : 1 .0 0 C + 1 .0 0 P < = 6 0 . 0 0 R 2 : 0 .5 0 C + 0 .2 5 P < = 2 0 . 0 0 R 3 : 3 .0 0 C - 2 .0 0 P < =
0 .0 0
R 4 : 1 .0 0 C + 0 .0 0 P > = 1 2 . 0 0
8
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16
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18
19
20
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23
C
