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SOLUCIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL POR EL MÉTODO GRÀFICO PROBLEMA N° 1. 1. Una empresa química “Limpiadevco” produce limpiadores para automóviles X y pulidores Y y gana $10 en cada lote de X y $!0 en Y. "m#os productos requieren procesarse en las mismas mquinas " y % pero X requiere cuatro &oras en " y oc&o en % mientras que Y requiere seis &oras en " y cuatro en %. 'urante la semana entrante entrant e las mquinas " y % tienen 1( y 1) &oras de capacidad disponi#le respectivamente. *uponiendo que e+iste demanda de am#os productos cuntos lotes de cada uno de#en producirse para alcan,ar la utilidad óptima -. Limpiadores X 4ulidores Y otales
/anancia 10 !0
iempo quina " 2 ) 1(
iempo quina % 3 2 1)
"X 5,610+7!0y8 *.a. 2+7)y91( 3+72y91) X:0 y:0
;s m+imo cuando +60 e y6( y la ganancia m+ima es )0.
PROBLEMA N° 2. ;n una pastelería se &acen dos tipos de tartas< =ienesa y >eal. ?ada tarta =ienesa necesita un cuarto de relleno por cada @g. de #i,coc&o y produce un #eneAicio de (B0 4ts mientras que una tarta >eal necesita medio @g. de relleno por cada @g. de #i,coc&o y produce 200 4tas. de #eneAicio. ;n la pastelería se pueden &acer diariamente &asta 1B0 @g. de #i,coc&o y B0 @g. de relleno aunque por pro#lemas de maquinaria no pueden &acer mas de 1(B tartas de cada tipo. C?untas tartas =ienesas y cuantas >eales de#en vender al día para que sea m+imo el #eneAicio ipo %eneAicio ?antidad relleno ?antidad de #i,coc&o =ienesa (B0 0.(B 1 >eal 200 0.B 1 otales B0 1B0
X< cantidad de tartas vienesa
Y< cantidad de tartas real
2
a+ (B0+7200y s.a. 0.(B+70.By9B0 +7y91B0 +:0 y:0 +91(B y91(B
Debe producirse 100 tartas vienesa y 50 tartas real para tener una ganancia de 45000 pesetas.
PROBLEMA N° 3. 3. Una escuela prepara una e+cursión para 200 alumnos. La empresa de transporte tiene 3 autocares de 20 pla,as y 10 autocares de B0 pla,as pero solo dispone de D conductores. ;l alquiler de un autocar grande cuesta 30 euros y el de uno pequeEo )0 euros. ?alcular cuantos de cada tipo &ay que utili,ar para que la e+cursión resulte lo mas económica posi#le para la escuela. ?osto de "lquiler ?antidad de au autocar "utocar de 20 20 pla,as )0 3 "utocar de B0 B0 pla,as 30 10
X< numero de #uses de 20 pla,as Y
3
*e de#en contratar B #uses de 20 pla,as y 2 de B0 pla,as para minimi,ar el costo a )(0 soles. PROBLEMA N° 4 Una compaEía posee dos minas< la mina " produce cada día 1 tonelada de &ierro de alta calidad ! toneladas de calidad media y B de #aHa calidad. La mina % produce cada día ( toneladas de cada una de las tres calidades. La compaEía necesita al menos 30 toneladas de mineral de alta calidad 1)0 toneladas de calidad media y (00 de #aHa calidad. *a#iendo que el coste diario de la operación es de (000 euros en cada mina Ccuntos días de#e tra#aHar cada mina para que el coste sea mínimo. "lta calidad edia calidad ina " 1 ! ina % ( ( otales 30 1)0 X
%aHa calidad B ( (00
?osto de prod (000 (000
4 l coste !"ni!o se logra cuando la !ina # traba$a 40 d"as y la !ina % traba$a 20 d"as para obtener un !"ni!o de 120000 euros.
PROBLEMA N° 5. *e va a organi,ar una planta de un taller de automóviles donde van a tr a#aHar electricistas y mecnicos. 4or necesidades de mercado es necesario que &aya mayor o igual nImero de mecnicos que de electricistas y que el nImero de mecnicos no supere al do#le que el de electricistas. ;n total &ay disponi#les !0 electricistas y (0 mecnicos. ;l #eneAicio de la empresa por Hornada es de (B0 euros por electricista y (00 euros por mecnico. C?untos tra#aHadores de cada clase de#en elegirse para o#tener el m+imo #eneAicio y cual es este X< GImero de mecnicos Y< nImero de electricistas a+ (B0y7(00+ s.a. +:y +9(y y9!0 +9(0 +:0 y:0
*e de#en contratar (0 mecnicos y (0 electricistas para que el #eneAicio m+imo sea de D000 euros PROBLEMA N° 6.
4ara recorrer un determinado trayecto una compaEía aJrea desea oAertar a lo sumo B000 pla,as de dos tipos< 5turista8 y 45primera8. La ganancia correspondiente a cada pla,a de tipo es de !0 euros mientras que la ganancia del tipo 4 es de 20 euros. ;l nImero de pla,as tipo no puede e+ceder de 2B00 y el del tipo 4 de#e ser como m+imo la tercera parte de las del tipo que se oAerten. ?alcular cuntas tienen que oAertarse de cada clase para que las ganancias sean m+imas. clases 4
ganancia !0 20
X< nImero de pla,as tipo Y< nImero de pla,as tipo 4
"X !0+720y X7y9B000
5
X92B00 Y9+K! X:0 Y:0
*e de#en oAertar !B0 pla,as del tipo turista y 1(B0 del tipo de primera para que la ganancia m+ima se de 1)(B00.00 euros. PROBLEMA N° 7. *e dispone de 1(0 reArescos de cola con caAeína y de 130 reArescos de cola sin caAeína. Los reArescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo " contienen tres reArescos con caAeína y tres sin caAeína y los de tipo % contienen dos con caAeína y cuatro sin caAeína. ;l vendedor gana ) euros por cada paquete que venda de tipo " y B euros por cada uno que vende de tipo %. ?alcular de Aorma ra,onada cuntos paquetes de cada tipo de#e vender para ma+imi,ar los #eneAicios y calcular Jste. ipo de reAresco ?on caAeína *in caAeína /anancia
4aquete " ! ! )
X< GImero de paquetes de tipo " Y< GImero de paquetes de tipo % "X )+7By s.a. !+7(y91(0 !+72y9130 X:0 Y:0
4aquete % ( 2 B
otales 1(0 130
&
*; ma+imi,a la ganancia a (0 euros cuando se vendan (0 paquetes tipo " y !0 paquetes tipo %. PROBLEMA N° 8. Una persona para recuperarse de una cierta enAermedad tiene que tomar en su alimentación dos clases de componentes que llamaremos " y %. Gecesita tomar 0 unidades de " y 1(0 unidades de %. ;l mJdico le da dos tipos de dietas en las que la concentración de dic&os componentes es< · ·
dieta D1: 2 unidades de A y 3 unidades de B dieta D2 : 1 unidad de A y 2 unidades de B.
*a#iendo que el precio de la dieta ' 1 es (B M. y el de la dieta ' ( es 12B M. Ccul es la distri#ución óptima para el menor coste 'o!ponente # 'o!ponente % )recio
Dieta 1
Dieta 2
2 3
1 2
2.5
1.45
(0 120
X* ,!ero de dieta 1 a 'onsu!ir X* ,!ero de dieta 2 a 'onsu!ir - /2.5x+1.45y
.!. 2"#$%7& 3"#2$%12& '%& (%&
Debe consu!ir 20 dietas 1 y 30 dietas 2 para el costo !"ni!o sea de 3.5 euros
PROBLEMA N° ). *e pretende cultivar en un terreno dos tipos de olivos< " y %. Go se puede cultivar ms de 3 &a con olivos de tipo " ni ms de 10 &a con olivos del tipo %. ?ada &ectrea de olivos de tipo " necesita 2 m! de agua anuales y cada una de tipo % ! m!. *e dispone anualmente de 22 m! de agua. ?ada &ectrea de tipo " requiere una inversión de B00 M y cada una de tipo % ((B M. *e dispone de 2B00 M para reali,ar dic&a inversión. *i cada &ectrea de olivar de tipo " y % producen respectivamente B00 y !00 litros anuales de aceite< a8 N#tener ra,onadamente las &ectreas de cada tipo de olivo que se de#en plantar para ma+imi,ar la producción de aceite. #8 N#tener la producción m+ima.
(
ipo de olivo -ax as. ipo # 7 ipo % 10 otales X* ,!ero de ect8reas 9po #
#gua re6uerida por a. 4 3 44
nversion 500 225 4500
)rod. aceite 500 300
Y* ,!ero de ect8reas 9po %
"X B00+7!00y s.a +93 y910 2+7!y922 B00+7((By92B00 X:0 Y:0
*e de#en sem#rar ) &ectareas de tipo " y ).) &ectareas tipo % para o#tener un m+imo de producción de B000 litros de aceite. PROBLEMA N° 1&. Una empresa Aa#rica dos modelos de Aundas de soA " y % que deHan unos #eneAicios de 20 y (0 euros respectivamente. 4ara cada Aunda del modelo " se precisan 2 &oras de tra#aHo y ! unidades de tela. 4ara Aa#ricar una del modelo % se requieren ! &oras de tra#aHo y B unidades de tela. La empresa dispone de 23 &oras de tra#aHo y )0 unidades de tela. *i a lo sumo pueden &acerse D Aundas del modelo ". C?untas Aundas de cada modelo &an de Aa#ricarse para o#tener el m+imo #eneAicio y cual sería este ipo de Aunda " % otales
%eneAicio 20 (0
X< ?antidad de Aundas tipo " Y< ?antidad de Aundas tipo % "X 20+7(0y
Ooras de tra#aHo 2 ! 23
Unidades tela ! B )0
7
s.a 2+7!y923 !+7By9)0 X:0 Y:0 X9D
*e de#en producir D Aundas del tipo " y 2 del tipo % para ma+imi,ar el #eneAicio a 220 euros. PROBLEMA N° 11. 'isponemos de (1000 euros para invertir en #olsa. Gos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo " que rinden el P y las del tipo % que rinden el DP. 'ecidimos invertir un m+imo de 1!000 euros en las del tipo " y como mínimo )000 en las del tipo %. "dems queremos que la inversión en las del tipo % sea menor que el do#le de la inversión en ". C?ul tiene que ser la distri#ución de la inversión para o#tener el m+imo interJs anual ipo de acci:n # %
;endi!iento (< <
X* 'an9dad de dinero a inver9r en acciones 9po # y* 'an9dad de dinero a inver9r en acciones 9po % -#X 0.0(x+0.0y s.a x+y=21000 x=13000 y≥&000 y=2x x≥0 y≥0
>e deben inver9r (000 euros en acciones 9po # y 14000 euros en acciones 9po % para obtener un !8xi!o inter?s de 1(50 euros.
PROBLEMA N° 12. Una reAinería de petróleo adquiere dos tipos de crudo ligero y pesado a un precio de 0 y )B euros por #arril respectivamente. ?on cada #arril de crudo ligero la reAinería produce 0! #arriles de gasolina DB 02 #arriles de gasolina DB y 0( #arriles de gasoil. "simismo con cada #arril de crudo pesado produce 01 0( y 0B #arriles de cada uno de estos tres productos respectivamente. La reAinería de#e suministrar al menos ()!00 #arriles de gasolina DB 20)00 #arriles de gasolina D3 y (DB00 #arriles de gasoil. 'etermina cuntos #arriles de cada tipo de crudo de#e comprar la reAinería parar cu#rir sus necesidades de producción con un coste mínimo y calcula Jste. ipo de crudo Aigero )esado otales
)recio (0 &5
X* 'an9dad de barriles de crudo ligero Y* 'an9dad de barriles de crudo pesado - /(0x+&5Y 0.3x+0.1Y≥2&300 0.4x+0.2y≥40&00 0.2x+0.5y≥2500 X≥0 Y≥0
@asolina 5 0.3 0.1 2&300
@asolina 7 0.4 0.2 40&00
@asoil 0.2 0.5 2500
1
>e deben ad6uirir 0000 barriles de crudo ligero y 23000 de crudo pesadoB para !ini!iar los costos de producci:n a ((5000 euros.
PROBLEMA N° 13. Un #anco dispone de 13 millones de euros para oArecer prJstamos de riesgo alto y medio con rendimientos del 12P y P respectivamente. *a#iendo que se de#e dedicar al menos 2 millones de euros a prJstamos de riesgo medio y que el dinero invertido en alto y medio riesgo de#e estar a lo sumo a ra,ón de 2 a B determinar cunto de#e dedicarse a cada uno de los tipos de prJstamos para ma+imi,ar el #eneAicio y calcular Jste ipo de cr?dito ;iesgo alto ;iesgo !edio
;endi!iento 14< (<
X* Dinero inver9do en cr?ditos de alto riesgo Y* Dinero inver9do en cr?ditos de riesgo !edio. -#X 0.14x+0.0(y s.a y≥4 x+y=17 xCy=4C5 x≥0
1 >e deben inver9r 7 !illones en cr?ditos de riesgo alto y 10 !illones en los de riesgo !edio para obtener un benecio de 1720000 euros.
PROBLEMA N° 14. Un tren de mercancías puede arrastrar como m+imo ( vagones. ;n cierto viaHe transporta coc&es y motocicletas. 4ara coc&es de#e dedicar un mínimo de 1( vagones y para motocicletas no menos de la mitad que dedica a los coc&es. *i los ingresos de la compaEía Aerroviaria son de B20 M por vagón de coc&es y !)0 M por vagón de motocicletas calcular cómo se de#en distri#uir los vagones para que el #eneAicio de un transporte de coc&es y motocicletas sea m+imo y cunto vale dic&o #eneAicio ipo de vagón ?oc&es otocicletas
Fngreso B20 !)0
X6nImero de vagones de coc&es Y6nImero de vagones de motocicletas "X B20+7!)0y s.a +7y9( +:1( y: +K( y:0 *e de#en usar 13 vagones de coc&es y D de motocicletas para que el ingreso ma+imice a 1(D)0 euros
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PROBLEMA N° 15. Un Aa#ricante produce en dos talleres tres modelos distintos de arc&ivadores el " el % y el ?. *e &a comprometido a entregar 1( arc&ivadores del modelo " 3 del % y (2 del ?. "l Aa#ricante le cuesta (0 M al día el Auncionamiento del primer taller y D)0 M el del segundo. ;l primer taller produce diariamente 2 arc&ivadores del modelo " ( del % y 2 del ? mientras que el segundo produce ( ( y 1( arc&ivadores respectivamente C?untos días de#e tra#aHar cada taller para cumpliendo el contrato conseguir reducir al m+imo los costes de Auncionamiento. C?ul es el valor de dic&o coste CQuedaría algIn e+cedente de algIn producto en los talleres ;n caso aAirmativo determinar cunto. aller Gro 1 Gro ( otales
odelo " 2 ( 1(
odelo % ( ( 3
odelo ? 2 1( (2
?oste (0 D)0
X< GImero de días de tra#aHo del taller 1. y< GImero de días de tra#aHo del taller ( FG (0+7D)0y s.a 2+7(y:1( (+7(y:3 2+71(y:(2 X:0 Y:0
l taller 1 debe traba$ar 3 d"as y el taller 2 1 d"as para !ini!iar el costo a 3120 euros. Eay un excedente de 2 arcivadores de !odelo # 6ue se producen en exceso para cu!plir el re6ueri!iento.
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PROBLEMA N° 16. ?alcular los puntos de la región deAinida por<
donde la Aunción , 6 !+ 7(y alcan,a los valores m+imo y mínimo. ?alcula dic&os valores
;l valor m+imo es de (B cuando +6B e y6B ;l valor mínimo es de 1B cuando +6! e y6! PROBLEMA N° 17. 'e#o tomar al menos )0mg de vitamina " y al menos D0mg de vitamina % diariamente. ;n la Aarmacia puedo adquirir dos pastillas de marcas diAerentes X e Y . ?ada pastilla de la marca X contiene 10mg de vitamina " y 1Bmg de vitamina % y cada pastilla de la marca Y contiene 10mg de cada vitamina. "dems no es conveniente tomar ms de 3 pastillas diarias. *a#iendo que el precio de cada pastilla de la marca X es B0 cJntimos de euro y que cada pastilla de marca Y cuesta !0 cJntimos de euro calcular de Aorma ra,onada< a8 cuntas pastillas diarias de cada marca de#o tomar para que el coste sea mínimo. #8 ?ul es el coste mínimo. Fita!ina # % )recio
X* ,!ero de pas9llas X Y* ,!ero de pas9llas Y.
- 0.30x+0.50y s.a 10x+10y≥&0 15x+10y≥0 X+y=7
Gar!aco x 10 15 0.30
Gar!aco y 10 10 0.50
-"ni!os &0 0
1
X≥0 Y≥0
l costo !"ni!o es de 1.7 euros co!prando solo & pas9llas del H8r!aco x.
PROBLEMA N° 18. *e considera la región Aacti#le dada por el siguiente conHunto de restricciones<
>epresentar la región Aacti#le que determina el sistema de inecuaciones anterior y &allar de Aorma ra,onada el punto o puntos de la región Aacti#le donde las siguientes Aunciones alcan,an su m+imo y mínimo<
a8 A5+y86(+ 7!y l valor !"ni!o es de cuando x0 e y3. l valor !8xi!o es de 15 cuando x0 e y5
#8 A5+y86y R + c8 l valor !"ni!o es de I1 cuando x3 e y2. d8 l valor !8xi!o es de 5 cuando x0 e y5
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PROBLEMA N 1). 'isponemos de (10.000 euros para invertir en #olsa. Gos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo " que rinden el 10P y las del tipo % que rinden el 3P. 'ecidimos invertir un m+imo de 1!0.000 euros en las del tipo " y como mínimo )0.000 en las del tipo %. "dems queremos que la inversión en las del tipo " sea menor que el do#le de la inversión en %. C?ul tiene que ser la distri#ución de la inversión para o#tener el m+imo interJs anual X< ?antidad de dinero a invertir en acciones tipo " Y< ?antidad de dinero a invertir en acciones tipo % "X 0.1+70.03y s.a +7y9(10000 +91!0000 y:)0000 +9(y +:0
*e de#en invertir 1!0000 euros en acciones tipo " y 3000 euros en acciones de tipo % para ma+imi,ar la ganancia a 1D200 euros.
PROBLEMA N° 2&
La compaEía ?;%>" *.".?. tiene un stocS limitado de dos &ier#as que se utili,an en la producción de adere,os. ?;%>" *.".?. usa los dos ingredientes O%1 y O%( para producir ya sea curry o pimentón. ;l departamento de mercadotecnia inAorma que aunque la empresa puede vender todo el pimentón que pueda producir sólo puede vender &asta un m+imo de 1B00 #otellas de curry. Las &ier#as no utili,adas se pueden vender a $!B la on,a de O%1 y a $1) la on,a de O%(. Utili,ando el mJtodo grAico determine Jl consumo de especias que ma+imice el ingreso de la ;mpresa. "dere, 'emanda 4recio de Fngredientes 5Nn,asK%ot8 o =enta O%1 O%( 5%otellas8 por #otella 5$8 ?urry B ! 1B00 (B0 4imentón ( ! Flimitada 1!00 'isponi#ilidad 5Nn,as8 10000 3B00 X: Número de botellas de Curry Y:Número de botellas de Pimentón MAX(z=275!"#$y% s&a 5!"2y'# $!"$y'5 X'#5 X) Y)
*e de#en producir 1222.22 #otellas de curry y 1!33.3D #otellas de pimientón para ma+imi,ar la ganancia a $ B).00 PROBLEMA N° 21
Un Aa#ricante de cemento produce dos tipos de cemento a sa#er en grnulos y polvo. Tl no puede &acer ms de 1)00 #olsas un día de#ido a una escase, de ve&ículos para transportar el cemento Auera de la planta. Un contrato de ventas esta#lece que Jl de#e producir B00 #olsas al dia de cemento en polvo. 'e#ido a restricciones del proceso se requiere el do#le del tiempo para producir una #olsa de cemento granulado en relación al tiempo requerido por el cemento en polvo. Una #olsa de cemento en polvo consume para su Aa#ricación 0.(2 minutosK#olsa y la planta opera un 3 &oras al día. *u ganancia es 2 euros por la #olsa para el cemento granulado y ! euros por la #olsa para el cemento en polvo. ormule el pro#lema de decidir cunto se de#e producir de cada tipo de cemento para ma+imi,ar las ganancias de la ;mpresa utili,ando el Jtodo /rAico.
ipo de cemento /rnulos 4olvo otales
iempo de Aa#ricación 0.23min 0.(2min 3&6230min
/anancia 2 !
X< GImero de #olsas del cemento granulado Y< GImero de #olsas de cemento en polvo "X ,62+7!y s.a +7y91)00 y:B00 0.23+70.(2y9230 X:0
*e de#en producir 200 #olsas de cemento granulado y 1(00 de cemento en polvo para o#tener una m+ima ganancia de B(00 euros. PROBLEMA 22
N°
SAMSUNG Aa#rica dos productos< 518 el ValSman un radiocasete porttil y 5(8 el *&ader = un televisor en #lanco y negro del tamaEo de un reloH de pulsera. ;l proceso de producción de am#os productos se asemeHa en que los dos necesitan un nImero de &oras de tra#aHo en el departamento de electrónica y un cierto nImero de &oras de mano de o#ra en el departamento de montaHe. ?ada ValSman necesita cuatro &oras de tra#aHo de electrónica y dos en el taller de montaHe. ?ada televisor necesita tres &oras de electrónica y una en montaHe. 'urante el actual período de producción se dispone de doscientas cuarenta &oras en el departamento de electrónica y de cien &oras en el de montaHe. ?ada ValSman vendido supone un #eneAicio de dólares mientras que para un televisor el #eneAicio unitario es de cinco dólares. ;l pro#lema de SAMSUNG es determinar utili,ando el Jtodo /rAico la meHor com#inación posi#le de ValSman y televisores que de#e producir para alcan,ar el m+imo #eneAicio. ;QUF4N ValSman *&ader = otales
Ooras electrónica 2 ! (20
X6GImero de ValSman Y6GImero de *&ader = a+ ,6+7By s.a
Ooras montaHes ( 1 100
%eneAicio B
2+7!y9(20 (+7y9100 X:0 Y:0
*e de#en producir !0 ValSman y 20 = para ma+imi,ar el #eneAicio a 210 dólares. PROBLEMA N° 23
Un agricultor posee un campo de 0 &ectreas y puede cultivar ya sea trigo o ce#ada. *i siem#ra trigo gasta U*$ !0 por cada &ectrea plantada. ;n cam#io si siem#ra ce#ada su gasto es de U*$ 20 por &ectrea. ;l capital total disponi#le es de U*$ (.B00. 4or otra parte tam#iJn e+isten restricciones en la disponi#ilidad de agua para los meses de octu#re y noviem#re segIn se indica< M*
D+,! C+,-+ 3 / C+,-+ 3 / 0! 0! rigo ?e#ada m! O-* B.D00 D00 )B0 N+9** 11B.(00 1.(00 3B0 Una &ectrea cultivada rinde !0 m de trigo o (B m de ce#ada segIn sea el caso. *os precios vigentes por m son de U*$ 2B para el trigo y U*$ )0 para la ce#ada. Utili,ando el mJtodo grAico determinar la cantidad de &ectreas de trigo y de ce#ada que de#e sem#rar el agricultor para que ma+imice su #eneAicio. *em#rado rigo ?e#ada otales
/asto por &a !0 20 (B00
X* ,!ero de ect8reas de trigo Y* ,!ero de ect8reas de cebada -#X 135x+150y s.a 30x+40y=2500 00x+&50y=5(00 1200x+750y=115200 X≥0 Y≥0
4roductividad por &a !0m (Bm
4recios por m 2.B )
%eneAicio por &a $ 1!B $ 1B0
Debera se!brar 42 a de trigo y 31 de cebada para !axi!iar su ganancia a 1031( d:lares
PROBLEMA N° 23 ?ada mes una empresa puede gastar. ?omo m+imo 1.000.000 $. en salarios y 1.300.000 $. en energía 5electricidad y gasoil8. La empresa sólo ela#ora dos tipos de productos " y %. 4or cada unidad de " que ela#ora gana 30 $. y B0 $. por cada unidad de %. ;l costo salarial y energJtico que acarrea la ela#oración de una unidad del producto " y una del % aparece en la siguiente ta#la< ?N*N $ ?N*N ;G;>/;F?N $ /"G"G?F"
" (00 100 30
% 100 !00 B0
"XFN* 1000000 1300000
Utili,ando el mJtodo grAico se desea determinar cuntas unidades de cada uno de los productos " y % de#e producir la empresa para que el #eneAicio sea m+imo X< ?antidad de productos " Y< ?antidad de productos % a+5-630+7B0y8 s.a (00+7100y91000000 100+7!00y91300000 X:0 Y:0
*e de#en producir (200 unidades del producto " y B(00 del producto % para ma+imi,ar la ganancia $2B(000
PROBLEMA N° 24 La empresa c'onaldWs vende &am#urguesas de un cuarto de li#ra y &am#urguesas con queso. La &am#urguesa de un cuarto de li#ra o#viamente utili,a de li#ra de carne y la &am#urguesa con queso sólo utili,a 0( li#ras. ;l restaurante empie,a cada día con (00 li#ras de carne. La utilidad neta es la siguiente< 0(0$ por cada &am#urguesa de cuarto de li#ra y $01B por cada &am#urguesa con queso. ;l gerente estima adems que no vender ms de D00 &am#urguesas en total. "plicando el mJtodo *F4L;X determine la m+ima utilidad que o#tiene c'onalds . ipo de &am#urguesa ?antidad carne Utilidad de li#ra 0.(B 0.(0 ?on queso 0.( 0.1B X< ?antidad de &am#urguesas de de li#ra Y< cantidad de &am#urguesas de queso "X5,60.(0+70.1By8 s.a 0.(B+70.(y9(00 X7y9D00 X:0 Y:0
>e deben acer 700 a!burguesas de J de libra y ninguna de 6ueso para !axi!iar la u9lidad a K 1&0.
PROBLEMA N° 25 Una compaEía de transportes posee ( tipos de camiones. ;l camión t ipo " tiene (0 m! de espacio reArigerado y 20 m! no reArigerado. ;l camión tipo % tiene !0 m! reArigerados y !0 m! no reArigerados. Una A#rica de productos alimenticios de#e em#arcar D00 m! de productos reArigerados y 1(00 no reArigerados. CUtili,ando el Jtodo /rAico cuntos camiones de cada tipo de#e alquilar la A#rica para minimi,ar costos si el tipo " se alquila a !0 $K@m y el % a 20
$K@m. Tipo de camión A B
Capacidad refrigerado 20 30 900 X:Número de camione de !po A
Capacidad no refrigerado 40 30 1200
Alquiler 30 40
": Número de camione de !po B #$N%&'30()40*+ ,a 20()30*-900 40()30*-1200 X-0 "-0
.l co/o mnimo e de 120 * e da cuando e con/ra/an 1 camione del !po A * 20 camione del !po B,
PROBLEMA N° 26 Unos grandes almacenes desean liquidar (00 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. 4ara ello lan,an dos oAertas " y %< La oAerta " consiste en un lote de una camisa y un pantalón que se venden a !0 eurosZ la oAerta % consiste en un lote de tres camisas y un pantalón que se vende a B0 euros. Go se desea oArecer menos de (0 lotes de la oAerta " ni menos de 10 de la %. C?untos lotes &an de vender de cada tipo para ma+imi,ar la ganancia ipo de oAerta " %
Gro. 'e ?amisa 1 ! (00
Gro. 'e pantalón 1 1 100
X< GImero de lotes de oAerta " a vender Y< GImero de lotes de oAerta % a vender "X5!0+7B0y8 s.a +7!y9(00 +7y9100 +:(0 y:10
4recio !0 B0
ínimos (0 10
*e de#en vender B0 lotes de la oAerta " y B0 de la oAerta % para ma+imi,ar la ganancia a $ 2000.00
