Habilidad Operativa

C EP EP U N T 2 0 0 9 – I I

RAZONAMIENTO MATEMÁTI CO

PROF. FERNANDO CENAS CH.

SESIÓN Nº 01 HABILIDAD OPERATIVA

1. De las afirmaciones: 6.  Al simplificar:

I) Si  N  = log 5 entonces  N  = log 25 2

II) logb m + logc m =

logm (b × c )

⎛ 315 × 285 + 225 ⎞⎛ 100 + 910 × 890 ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ 196 + 614 × 586 ⎠⎝ 311× 289 + 121 ⎠

logm b × logm c

III) Si log 2 = a y log 3 = b −1

entonces log 72 10 = (3a + 2b )

Resulta:

Son ciertas:  A) Sólo I D) I y III

B) II y III E) Todas

C) Sólo II

2.  Aplicando logaritmo en base final de:

(3 /  2 ÷ (log 108 − co log 6

resulta:  A) -1 D) -5

  A) 1 D) 3/2

2

6

6

E) 3

10

))

  A) 81 D) 78

B) 62 E) 89

C) 104

8. Si la raíz cúbica de:

B) -3 E) -4

513 − 512 2

C) -2

514

3. La suma de las cifras del resultado de simplificar:

101 + 989 × 101 − 899 2998 × 3002 + 4000 + 4 2

−1

999 + 1998 + 1 2

1000 resulta:

es:

B) 3

−2

Se le resta la mitad de:

2

  A) 1 D) 5

C) 2

7. La suma de las cifras del producto: 777777777 × 9999999 es:

2 al resultado

)) log (54 ÷ log (10

B) 1/2

  A) 500 D) 99

C) 2

E) 4

B) 100 E) 513

C) 13

9. Si se sabe que:

4. Luego de multiplicar las cifras impares del resultado de:

a (a + 1)(a + 2 )(a + 3) + 1 = m + a 2

2

⎛   ⎞ ⎜1000 K002 ⎟ − 12 resulta: 24 3⎟ ⎜ 1( 4 20 cifras )  ⎠ ⎝  43

18

A) 3

41

B) 3

37

Entonces el valor de 2m es: C) 3

22

D) 3

E) 3

5. Sien Siendo do los los núme número ross “ a ” y “ b ” enteros positivos y consecutivos tales que:

loga e + logb e loga e − logb e

=

Luego el valor de   A) 2 D) 8

D) 2(a + 2)

E) a + 1

C) a + 2

17 + 19 + 21 + L + 77 = 2

b a

2

2

2

K

a

El valor de 2a + 3 es:

a + b + 3 es: 2

B) 2a

10. Sabiendo que:

 Ln30  Ln

 A) 2(a + 1)

2

B) 4 E) 10

C) 6

 A) 13 D) 21

B) 5 E) 17

C) 3

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RAZONAMIENTO MATEMÁT ICO

ADICIONALES 7. Si se sabe que: 1. De la igualdad:

a

(

−2

= 9

log 3 64

÷ 64

log 3 27

)×

+

T  = log 35 + log 5 × log 7 log a 6

1296

Siendo a ∈  Z   , entonces a − a + 1 es igual a: 4

Q = log 35 − log 5 × log 7

2

Entonces el valor de (T  + Q ) es: 2

  A) 2 D) 13

B) 3 E) 17

C) 7

  A) log5 D) log25

2. Luego de reducir:

 N  =

2

4

El valor de  N  − 2 N  es: A) 2 B) 24 D) 4 E) 8 2

y

C) 48

50 cifras

50

B) 2

100

E) 2

52

12999 + 1 3

4993 × 5007 + 11976 × 12024 + 625

98

C) 2

4. Si se sabe que:

(logb a1 )(logb a2 )(logb a3 )L(logb a1m ) m (log a )(log a )(log a )L(log a ) k  1 k  2 k  3 k  1m m

Donde b > 1;

C) 20

104

D) 2

 H  =

B) 4 E) 40

9. Si al resultado de:

El producto de las cifras pares del producto F × C  es: A) 2

La qu quinta inta parte rte de de “ P ” es: es:  A) 8 D) 5

C  = 999 K 999 1424 3

50 cifras

C) log35

8. De la igualdad: 2 101 + 989 × 101 − 45P + 1 P= 2 2998 × 3002 + 4000 + 4

4 2 3 × 5 × 17 × 257 × ⎛  ⎜ 2 + 1 ⎞⎟ + 1 ⎝   ⎠

3. Siendo: F  = 222 K222 1 424 3

B) log7 E) log 49

ai > 1; m ∈  IN  ( m impar  )

Se le agrega 12998 y luego se extrae e xtrae la raíz cuadrada se obtiene abcde . El valor de 2a − b + c + d  − e es:   A) 9 D) 7

B) 2 E) 0

C) 4

Entonces anti log b  H  es igual a: A) log k  b

B) k

D) b

E) log b k 

C) bk 

10. El producto de las cifras del resultado final de:

(

2014 − 10 − 6 2

5. Si la expresión:

2

2010

2

) − 12 − 122 es:

2009 × 2010 × 2011 × 2012 + 1 Es

equivalente

a:

( p + 9)2 + 2009 ,

siendo

+

 p ∈  Z  , entonces la suma de las cifras de p es: A) 6 B) 3 C) 12 D) 5 E) 10 6. Si el cuádruple de un número  N  es:

3548 y su triple K 2661 entonces la suma de las cuatro cifras de menor orden posicional del producto  N  × K 3411 es:  A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28 K

  A) 270 D) 288

B) 324 E) 400

C) 256

11. De la igualdad:

111 + 121 + 131 + L + 981 = K ab 2

2

2

2

El valor de 3a + 2b − 4 es:   A) 0 D) 12

B) 4 E) 16

C) 8