Tema: Geometría. Guía N° 2 Fecha de Entrega: _________________
RECTAS PERPENDICULARES, DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA Y ALGUNAS CONSTRUCCIONES CON REGLA Y COMPÁS Rectos Perpendiculares y Distancia de un Punto a una Recta RECORDEMOS RECTAS PERPENDICULARES son aquellas que al cortarse forman ángulos rectos.
Para simbolizar que r es perpendicular a l escribimos
↔
↔
r ⊥ l
.
La MENOR DISTANCIA de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular trazado desde el punto a la recta.
Rara trazar una recta perpendicular a otra por uno de sus puntos, hacemos lo siguiente: PASO 1 PASO 2 PASO3 PASO 4 Dibujamos una recta Colocamos el centro Marcamos un punto Trazamos la del transportador P sobre la medida de recta l por los y dibujamos un r sobre el punto A. 90° del transportador. puntos A y P. punto A sobre ella ↔
Las rectas
↔
r
y
trazadas son PERPENDICULARES
↔
l
1
Algunas construcciones con regla y compás CONSTRUCCIÓN DE RECTAS PARALELAS Queremos dibujar una recta paralela a una recta r por un punto A exterior a ella. ↔
Marcamos un punto B sobre la recta
↔
r
de manera que no quede debajo del punto A.
Ahora, colocamos la punta metálica del compás en el punto B y la otra punta en el punto A. ____ Tomamos una abertura del compás igual a AB y trazamos un arco que corte a la recta r en el AB punto C. ↔
Con la misma abertura AB, colocamos la punta metálica en el punto A y trazamos un arco que pase por el punto B y quede por encima de la recta r . ↔
Colocamos la punta metálica en C y la otra punta en A. Con esta nueva abertura del compás trazamos un pequeño arco que corte al arco AC en el punto A.
Con la misma abertura, arco AC y colocando la punta metálica en B, se traza un arco que corte por encima de la recta r al arco que pasa por el punto B. Llamemos D este punto de corte. ↔
a
2
Finalmente, con la regla trazamos una recta que pase por los puntos D y A. Esta recta es paralela a la recta r . ↔
CONSTRUCCIÓN DE RECTAS PERPENDICULARES Vamos a considerar dos casos:
Caso 1: Perpendicular a una recta por uno de sus puntos Tenemos una recta r y un punto A de r por donde queremos trazar la perpendicular. ↔
↔
Colocamos la punta metálica del compás en A, marcamos otro punto B sobre la recta con el compás la abertura AB.
↔
r
y tomamos
Con la abertura AB y la punta metálica del compás en A, se trazan dos arcos que cortan a la recta r en los puntos B y C. ↔
A continuación, con una abertura del compás un poco mayor que AB, colocamos la punta metálica en C y trazamos un arco que pase por encima del punto A; luego, con esta misma abertura colocamos la punta en B y trazamos un arco que corte al anterior en un punto que llamaremos D.
Finalmente, con una regla, trazamos una recta que pase por los puntos A y D. Esta recta perpendicular a la recta
↔
DA DA
es
↔
r
.
3
Caso 2: Trazar una perpendicular a una recta desde un punto exterior Tenemos una recta r y un punto T, exterior a ella, por el que va a pasar la recta perpendicular a ↔
↔
r
.
Colocamos la punta metálica del compás en T y tomamos una abertura un poco mayor que la distancia del punto T a la recta r . Con esta abertura del compás trazamos un arco que corte a la ↔
recta
↔
r
en los puntos A y B.
Con la misma abertura anterior, colocamos la punta del compás en A y trazamos un arco por debajo de la recta r ; luego, con esta abertura colocamos la punta en el punto B y trazamos otro arco que corte al arco anterior en el punto S. ↔
