1
“
ARITMETICA
6º U
”
NÚMEROS DECIMALES 1. REPRESENTACIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS RACIONALES Expresión decimal de los NÚMEROS RACIONALES.
15679 1000
P arte D ecimal
15 , 679 P arte E ntera
Es la forma de expresar una fracción mediante un decimal. EJEMPLO :
PRACTIQUEMOS
I.
Convertir a número decimal las siguientes fracciones (llegar a 3 cifras como máximo en la parte decimal) 1
1.
5
3
= ______________________
6.
4
2.
6
8
= ______________________
7.
18
= ______________________
8.
23
= ______________
3
= ______________
2
= ______________________
9.
14
5.
7 1
13
4.
= ______________
5
3
3.
7
5
= ______________
3
= ______________________
2
10.
20
= ______________
“
ARITMETICA
6º U
”
CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES N Ú M E RO D E C I M A L E X A C TO Es aquel que tiene u n núm ero finito de cifras d ecima les.
NÚMERO DECIMAL
D . P E RI ÓD I C O P U R O 0, 333.... N Ú M E RO D E C I M A L I N E X A C T O Es aquel que tiene u n núm ero infinito d e cifras d ecima les. D . P E RI ÓD I C O M I X T O 0, 5333....
FRACCIÓN GENERATRIZ GENERATRIZ DE UN DECIMAL EXACTO
Escribimos como numerador el número decimal sin la coma decimal y como denominador la unidad seguida de ceros como cifras decimales tenga el número decimal. Ejemplo: 2,5
25 10
5
fracción
generatriz
2
GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO PURO
Escribimos como numerador, el número sin la coma decimal, menos la parte entera y como denominador tantas nueve como cifras decimales tenga la parte periódica. Ejemplo:
1, 27
127
99
1
126 99
Fracción generatriz
GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO MIXTO Escribimos como numerador, el número sin la coma decimal menos la parte no periódica y como denominador tantos nueves como cifras tenga la parte periódica, seguida de tantos ceros como cifras tenga la parte no periódica. Ejemplo: 2,13666...
2136 213 900
1923 900
641
300
3
Fracción generatriz
“
ARITMETICA
6º U
EJERCICIOS
I.
Marca con un aspa (x) donde corresponda: DECIMAL INEXACTO DECIMAL EXACTO
PERIÓDICO PURO
0,805 0,672672 . . . . 1,666 . . . . 2,333 . . . . 0,4177 . . . . 0,187 6,34545 . . . 2,68181 . . . . 21,516516 . . . . 14,75 8,921333 . . . . 4,0005 5,1111185 61,02
II.
Hallar la fracción generatriz de : 1. 0,7 = 2.
0,222...
=
3.
0,2333....
=
4.
0,32
=
5.
0,3131
=
6.
0,417777... =
7.
0,187 =
8.
1,666....
= 4
PERIÓDICO MIXTO
”
“
ARITMETICA
6º U
9.
0,31666...
=
10.
1,3222...
=
11.
2,68181...
=
12.
1,031515... =
13. 0,36222...
”
=
TABLERO DE VALOR POSICIONAL DE DECIMALES PARTE ENTERA ÓRDENES
5°
4°
R A L L I I M E D A N E C E D
R A L L I M E D D A D I N U
3°
S A N E T N E C
2°
S A N E C E D
PARTE DECIMAL
1°
S E D A D I N U
1°
2°
3°
4°
5°
L A M I C E D
S S O O M S S M I S S O O I S É O M M I L É I M I S L I S É I M C É M L A É I T N M D N M Z E E O E I I C C D C
Ubica los siguientes números: a)
4,1583
c)
158,32785
b)
36,3251
d)
32,00054
LECTURA Y ESCRITURA ¿Cómo leemos el siguiente número? a) b) c) d) e) f)
42, 125 23, 0439 0, 135 81, 3273 142, 30005 8, 00031
= = = = = =
Cuarenta y dos enteros, ciento veinticinco milésimos. __________________________________________. _________________________________________. __________________________________________. __________________________________________. __________________________________________.
5
“
ARITMETICA
6º U
”
PRACTIQUEMOS
I.
II.
Escribe en decimales 1. Cinco milésimos 2. 11 centésimos 3. 2 décimos 4. 25 milésimos 5. 7 diez milésimos 6. 15 cien milésimos 7. 2 enteros, 7 décimos 8. 4 enteros, 81 centésimos 9. 14 enteros, 121 milésimos 10. 15 enteros, 14 diez milésimos 11. 102 cien milésimos 12. 17 diez milésimos 13. 7 enteros, 7 diez milésimos 14. 2 cien milésimos 15. 513 cien milésimos 16. 1 diez milésimo 17. 142 milésimos
= = = = = = = = = = = = = = = = =
___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________
Escribe cómo se leen los siguientes decimales: 1. 0,5 = _____________________________________ 2. 13,52 = _____________________________________ 3. 4,102 = _____________________________________ 4. 15,6 = _____________________________________ 5. 0,0091 = _____________________________________ 6. 0,01564 = _____________________________________ 7. 1561,5 = _____________________________________ 8. 892,35 = _____________________________________ 9. 10042,61 = _____________________________________ 10.
7856,5679
= ______________________________________
6
“
ARITMETICA
6º U
”
TRABAJEMOS EN CASA 1.
2.
3.
Escribe cómo se leen los siguientes decimales: a)
7,675
=
______________________________________
b)
10,605
=
______________________________________
c)
71,656
=
______________________________________
d)
0,423
=
______________________________________
e)
1,5
=
______________________________________
f)
514,06
=
______________________________________
g)
144,7892
=
______________________________________
h)
6,785
=
______________________________________
i)
0,0002
=
______________________________________
j)
71,514 =
___________________________________________
Halla la fracción generatriz: a)
0,9
b)
5,9
c)
12,59
d)
0,14
e)
0,09
Escribe en decimales: a) Cuatro milésimos _______________________ b) Cinco enteros, dos cien milésimos _______________________ c) Quince enteros, siete diez milésimos _______________________ d) Doscientos tres milésimos _______________________ e) Cuarenta y cinco enteros, ciento cuarenta y seis diez milésimas _____________________ f) Seiscientos trece milésimos ________________________ g) Ocho décimos ________________________ 7
“
ARITMETICA
6º U
”
COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES 1º Comparamos la parte entera. 2º Si la parte entera es igual, comparamos los décimos, centésimos, milésimos, diez milésimos, etc, hasta encontrar el mayor número completando con ceros uno y otros, si fuera necesario. PRACTIQUEMOS
I. Comparar los siguientes números decimales colocando >, < ó = según corresponda : 1.
0,6
0,7
2.
7,2
7,3
3.
1,2
1,20
4.
87,109
88
5.
3,578
4,578
6.
9,52
10
7.
51,56
51,65
8.
13,5
14,57
9.
305,456
305,456
10.
1,6789
1,6788
II.
Ordena en forma creciente :
1.
0,5 – 0,126 – 1,7654 – 0,999 – 0,137 – 4,5 ____________________________________________________________
2.
4,56 – 3,999 – 14,1 – 4,65 – 4,778 – 2,007 ___________________________________________________________
3.
17,523 – 18,9 – 13,542 – 11,7569 – 10 – 9,5 – 18,1 ___________________________________________________________
4.
23,62 – 236,2 – 0,2362 – 32,62 – 23,67 ____________________________________________________________
5.
17,07
– 1,707 – 0,707 – 7,07 – 70,7 – 70,8 – 10,707 _______________________________________________________________________________
III. 1.
Ordena en forma decreciente : 3,02 – 3,1 – 3,45 – 1,34
– 0,5
2.
71,7
– 7,0856
3.
2,46 – 202,2 – 20,1 – 24,6 – 2,06 – 2,781 – 0,247 ____________________________________________________________ 4,5 – 4,56 – 4,65 – 5,46 – 5,64 – 5,45 – 10,45
4.
– 7,17
– 7,8
– 7,09
8
– 0,91 – 7,5
– 1,51 – 7,678
“
ARITMETICA
6º U
”
___________________________________________________________ 5.
7,871 – 78,71 – 0,78 – 0,77 – 0,7812 – 0,834 – 20 ________________________________________________________
PRACTIQUEMOS EN CASA Aproximar a : NÚMERO D ECIMAL
ENTERO
D ÉCIMO
CEN TÉS IMO
MILÉS IMO
D IEZ MILÉS IMO
5,67824 0,97265 1,856 21,7236 25,824 106,791 7,876 41,5612 0,7543 0,8127
II.
Comparar los siguientes números decimales colocando >, < ó = según corresponda: 1.
7,8
5,67
6.
10,758
1,0785
2.
0,5
0,7
7.
2,414
2,4241
3.
0,64
0,46
8.
0,01
0,1
4.
1,58
1,57
9.
0,9999
0,901
9.
0,09
0,9
10.
0,7
0,587642
9
“
ARITMETICA
6º U
”
OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES *
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Para sumar o restar números decimales se opera como con los números naturales, unidades con unidades, décimos con décimos, centésimos con centésimos y milésimos con milésimos,etc., conservando la coma decimal. Ejemplo: Sumar:
13,142 + 8,0458 + 12,4563 + 0,9154 13 ,14 2 + 8,0458 12,4563 0,9154 34,5595
Restar:
94,12 82,358 94 ,12 0 82,358
11,762
Sumar : (trabaja en tu cuaderno) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
0,789 + 51,6 + 3 192 + 314,56 + 0,987542 51,4 + 514,62 + 0,5147 + 5,872 + 55,7814 0,142 + 0,456 + 110,5 + 4,567 + 8,67814 5,67 + 0,1 + 11 + 106 + 9998 + 9,07654 148 + 7,65241 + 0,567 + 4,5678 + 10,5 + 0,87654 7,65 + 4,3 + 2,1098 + 7,654 + 321 + 0,9876 + 4 71,432 + 7,432 + 0,732 + 0,43 + 4,3856 + 4,5671
Restar : (trabaja en tu cuaderno) 1. 2. 3. 4.
7,56 – 6,9876 4,5 – 3,97542 3,97 – 2,88996 0,5 – 0,4975621
5. 6. 7. 8.
0,928 – 0,28924321 17,7 – 15,692354 7,8 – 5,9997 0,514 – 0,2567
*
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Para multiplicar dos números decimales, primero se realiza la operación como si fuesen números naturales. Después, se separan de la derecha del producto tantas cifras decimales como tengan entre los factores. Ejemplo:
10
“
ARITMETICA
6º U x
13,594 2,5
”
3 cifras decimales 1 cifra d ecima l
67470 27188 33, 9850
4 cifras decimales
PRACTIQUEMOS
I.
II. 1. 2. 3. 4. 5.
Multiplicar : (trabajar en tu cuaderno) 1. 7,568 x 9,5 2. 3,8 x 6,578 3. 2,09 x 3,005 4. 1,61 x 2,289 5. 3,579 x 2,46 Resolver : 7,6 x 1000 = _____________ 0,5 x 100 = _____________ 3,71 x 10000 = _____________ 5,64 x 100000 = _____________ 0,51 x 100 = _____________
*
DIVISIÓN DE DECIMALES
6. 7. 8. 9. 10.
87,54 x 9,621 5,672 x 29 71,492 x 8,72 14,56 x 4,9 2,7821 x 7,1569
6. 7. 8. 9. 10.
81,6 x 10000 = __________ 7,24 x 10000 = _________ 0,002 x 1000 = _________ 671,42 x 100 = _____________ 73,56 x 100000 = _________
Para dividir números decimales, se multiplica el dividendo y divisor por 10, 100 ó 1000, según convenga, después se hace la división. Dividir: x 10
3,22
4, 6
32 ,2
46
x 10
32,2
46 0,7
Si la división no es exacta y se desea aproximarla a décimos, centésimos o milésimos se añaden uno, dos o tres ceros al residuo, se coloca la coma después de las unidades del cociente y se continua la división. PRACTIQUEMOS
I.
Efectuar : (trabaja en tu cuaderno) 1. 4,5 ÷ 0,879 2. 12,3 ÷ 28 3. 5,712 ÷ 0,6 4. 2,4 ÷ 4,76 5. 12 ÷ 3,567
6. 8. 9. 10. 11
3,24 ÷ 0,03 7. 35,6 ÷ 4,8 302,4 ÷ 54 7,44 ÷ 0,006 12,027 ÷ 0,71
“
ARITMETICA
II.
6º U
”
Resolver : 1. 0,5 ÷ 10 = ______________ 6. 10,56 ÷ 10000 = ________ 2. 0,6 ÷ 100 = ________________ 7. 79,8 ÷ 100 = ____________ 3. 0,98 ÷ 1000 = ________________ 8. 0,5 ÷ 10000 = ____________ 4. 25 ÷ 10000 = ________________ 9. 0,84 ÷ 10 = ________________ 5. 7,51 ÷ 100 = ________________ 10. 7,56 ÷ 1000 = _________
OPERACIONES COMBINADAS CON DECIMALES 1. Hacer primero las operaciones dentro de los signos de colección más internos. 2. Se resuelven multiplicaciones y divisiones. 3. Se resuelven sumas y restas en el orden en que aparecen. Simplificar : (0,5 0,66....– 0,055..)
9 10
3,11....– 2,066....
Solución : Hallamos la generatriz de : 0, 5 0,66...
5 10 6
0,055...
1
2 2
9 3 5–0
5
1
90 90 18 06 – 0 6 1 31 2 2 2, 066... 2 90 90 15 15 1 28 3,11... 3 9 9
Tendremos entonces :
1 2 – 1 2 3 18
9 10
28 31 – 9 15
Efectuamos operaciones con fracciones heterogéneas : M.C.M. = 18
1 2 1 9 12 – 1 20 10 – 2 3 18 18 18 9
M.C.M. = 45
28 31 190 – 93 47 – 9 15 45 45
Entonces : 10 1 9 9 10 [ 1 45 47 47 47 45 45 12
Rpta :
45 47
“
ARITMETICA
6º U
”
PRACTIQUEMOS
1.
Aparea ambas columnas (ejercicio - respuesta), realizando la solución de cada ejercicio en tu cuaderno :
13
