Radicales, complejos y ecuaciones cuadráticas
ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE EDUCACION ESCUELA ESPECIALIZADA EN CIENCIAS Y MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS UNIVERSITY GARDENS
MODELOS CUADRATICOS: DUMMIE TEST 1 INSTRUCCIONES El propósito de esta prueba es determinar tu nivel de aprovechamiento en la lección: Modelos cuadráticos del curso de Aventuras Matematicas. Dispones de una hora para contestar los siguientes ejercicios y problemas. Esta prueba consiste de dos partes. La primera parte consiste de preguntas de selección múltiple. Para cada una de las preguntas de la prueba, sombrea en la hoja de contestaciones la letra correspondiente a la contestación correcta. Contesta cada uno de los ejercicios y problemas de forma clara, organizada y precisa. Cada ejercicio tiene un valor de ___ puntos. Ejercicios con solamente la respuesta correcta se le acreditara un (1) punto. Si tienes dificultad en algún ejercicio continua contestando los siguientes y luego regresa al ejercicio en el que tuviste dificultad. Ten cuidado cuando sombrees la contestación en la hoja de respuestas. La segunda parte consiste de un ejercicio de respuesta construida breve. breve. Contesta el problema detallando todos los pasos. Este ejercicio tiene un valor de 5 puntos. Se utilizara la rúbrica a continuación continuación para evaluar el problema. Deberá Deberá justificar todo el procedimiento procedimiento para que puedas ser elegible para puntuación total o parcial. Esta Esta prueba tiene un valor total de ____ puntos. No puedes ningún tipo de calculadora calculadora gráfica, ni instrumentos instrum entos electrónicos afines. No se contestarán preguntas pregunt as una vez comenzada la prueba. No se permite la salida salida del salón una vez iniciada la prueba. EXITO 5: 4: 3: 2: 1: 0:
RUBRICA1
EXCELENTE: Obtuvo la contestación contestaci ón correcta correct a y demostró una comprensión comprensi ón completa del procedimiento procedimi ento adecuado y la lógica matemática necesaria. Muestra dominio en las destrezas de simplificación. simplif icación. MUY BUENO: Obtuvo una solución correcta, pero en el proceso omitió pasos no importantes important es que justifican justifi can el mismo BUENO: Contesto correctamente correctamente a pesar de omisiones omisiones de pasos importantes en el proceso proceso (error aritmético o procedimiento incompleto) o contesto incorrectamente debido a un error no esencial en el proceso REGULAR: Contestó incorrectamente incorrecta mente debido a un fallo de un paso importante important e en el proceso POBRE: Contestó incorrectamente, incorrect amente, pero algo en la justificación justificac ión tiene lógica o fundamentos fundament os válidos DEFICIENTE: No contesto o contesto incorrectamente incorrect amente sin justificación justific ación alguna. Contestó Cont estó correctamente, correct amente, pero no tiene ninguna justificación justificac ión o procedimiento válido.
TABLA DE ESPECIFICACIONES Estándar y expectativa
Indicador
Objetivo-destreza
N.SN.10.1.1 N.SN.10. 1.1 Define, representa gráficamente y realiza cómputos con los números complejos de la forma a + bi, a, b . N.SN.10.1.1.1 Suma, resta y multiplica números complejos. N.SN.10.1.1.2 Simplifica potencias de números imaginarios puros. Representa, Representa, aplica y discute las propiedades d N.SN.10.1.1.3 Relaciona los números complejos con las los números complejos. soluciones de las ecuaciones cuadráticas que no tienen solución real N.OE.10.2.2 Simplifica radicales aplicando sus propiedades. propiedades. N.OE.10.2.2.1 Suma, resta, multiplica y divide expresiones con radicales N.OE.10.2.2.2 Extrae raíces con y sin tecnología N.OE.10.2.2.3 Racionaliza expresiones con radicales Interpreta y representa funciones racionales y radicales. Resuelve ecuaciones racionales y radicales.
4.0 Represent a, interpreta y soluciona problemas que involucran funciones cuadráticas. cuadráticas. Traduce entre las diferentes representación es de una función (verbal, tablas, símbolos y gráficas).
1 2
% µ¶¶
Realiza las operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números complejos Simplifica potencias de números imaginarios puros Relaciona los soluciones de una función cuadrática con los números imaginarios Realiza las operaciones de suma, resta, multiplicación y división con radicales Simplifica radicales Racionaliza expresiones con radicales
A.PR.10.7.5 A.PR.10. 7.5 Utiliza Utili za las propiedades de los radicales Resuelve ecuaciones para resolver ecuaciones e identifica raíces extrañas cuando radicales estas ocurran.
A.RE.10.4.1 Identifica, interpreta y traduce Factorizar polinomios diferentes representaciones de funciones cuadráticas. cuadráticas. Reconoce que la gráfica de una función cuadrática cuadráti ca es Resuelve ecuaciones una parábola. cuadráticas por medio de
factorizacion A.RE.10.4.5 A.RE.10. 4.5 Resuelve ecuaciones e inecuaciones Resuelve ecuaciones cuadráticas con coeficientes reales sobre el conjunto de cuadráticas completando el números reales y complejos. Resuelve ecuaciones cuadrado cuadráticas cuadrátic as por medio de la factorización, factorizaci ón, compleción del cuadrado, cuadrado, el método de la raíz, la fórmula cuadrática Resuelve ecuaciones cuadráticas usando la y la tecnología, e interpreta sus soluciones en el formula cuadratica contexto del problema original. A.RE.10.4.5 .1 Desarrolla y aplica la fórmula cuadrática en Determina la naturaleza de las soluciones de una la solución de ecuaciones cuadráticas. ecuación cuadrática c uadrática..
Reglamento 7316 Artículo ___ SM: Selección múltiple, RCB: Respuesta construida breve
DOK
# SM items RCB2 µ¶¶
µ¶¶
Radicales, complejos y ecuaciones cuadráticas
PRIMERA PARTE: Para cada una de las preguntas de la prueba, sombrea en la hoja de contestaciones contestacio nes la letra correspondiente a la contestación contestació n correcta. Contesta cada uno de los ejercicios y problemas de forma clara, organizada y precisa. Cada ejercicio tiene un valor de cuatro (4) puntos. Ejercicios con solamente la respuesta correcta se le acreditara un (1) punto.
1.
Simplifique a) b) c) d)
2.
6.
35 10
5 35
10
25 45
Simplifique:
4 3
a)
3 3
7
b)
11 10
c)
10
d)
¨ 3 ¸ Simplifique 1 © ¹ ª 4 º
2
7.
7
3
7
7
7
7
3
21
4 3
3
Simplifique: 3
x 3 x y
9 x
4 x
2
y
10
a) b) c) d) 3.
2 5
4 5
2
b)
2 x
b) c) d)
3
12 x
2
y
8.
2 3 x
y
y
12 y
d)
5
9.
Simplifique:
c 22
a)
2c
b)
2c 7 c
c)
2 c
6
d)
2c
c
c
3
6
10.
6 12 x
Simplifique:
3
y
3 x
y
3 y
y
3 xy
x
Halle el valor de k: !
k
a) b) c) d)
6
2
x
c)
5
4 x 3 y
d)
3 xy
x
b)
2
d)
c)
x x y
y xy
a)
5
x
b)
6
3 x
2 x 3 y
c)
a)
no simplifica
25
14k
6
9 3 0 No tiene solución
Halle el valor de t: t!
5.
x 3 x y
Racionalice:
4
4.
y
1
Simplifique:
a)
a)
t 2 2t 6
2
y
a) b) c) d)
25
2 x 3 y
±3 3 0 No tiene solución
5
2 3 x
2
y
5
x
11.
Halle
el
x 1 !
valor
de
2x 3
12 y 5
4 x 3 y
a) b) c) d)
3 4 4 3
no tiene solución
x
de
Radicales, complejos y ecuaciones cuadráticas
12.
El valor de x que hace cierta la ecuación 2 x x 1 ! 0 es a)
a) 5 x x 3 x
9 b) 5 x x 3 x 3 x 9 c) 5 x x 3 x 9 d) 5 x x 3 x 3 x 9 2
1
2
3
2
1
c)
4
d)
Factorice completamente completamente 5 x 135 x 4
-1
b)
13.
19.
2
no tiene solución
Halle el valor de x de
20.
Factorice completamente completamente 2
2
x x 10 x 5
x 2 x 3 ! 0
a) b) c) d)
14.
-4 -3 2 d.
100
a) b) c) d)
15.
16.
17.
18.
c)
12 5
es lo mismo que
21.
El conjunto solución para 9 x ! 12 x 4 es: 2
2
a)
x ! 0 ; x !
b)
x !
c)
x !
d)
x !
5
32 3 2
22.
2
17i
c)
6
2
b)
d)
2i 30
c) d)
Simplifique (-2 + 3i ) ( 4 ± 5i ) -23 + 22i 7 + 2i -23 + 2i 7 + 22i
23.
b) c)
2
y6 y 5 y 7
b)
4
y6 y 5 y 7
c)
2
d)
3
3
d) 24.
3
y24 y 20 y 28
solamente
; x
!
3
2
A>B B2 > 4AC A, B, C R B2 < 4AC
La(s) solucion(es) de a)
s 5
b)
0
c)
s
d)
s2
2
2
3
2
2
y12 y 10 y 4
2
La ecuación cuadrática A x B x C! 0 tiene soluciones complejas si a)
y 2 0 y 28 y 4
solamente
2
Factorize completamente completamente
a)
3
_0,2a _ 3,5a _3,1a _ 3,1a
a)
34
2
El conjunto solución para yy 2 ! 3 es:
a) b)
4
2
25 2i 3
13 2i 8i 3 11i 11i 12i 3
Simplifique
24
2
d)
Simplifique
a) b) c) d)
2
b)
10 ±10 50 10i
a) b) c) d)
x 5 2 x 1 x 52 x 1 x 52 x 1 x 52 x 1
a)
3
2
5
2 10
2 x
2
75 ! 0
Radicales, complejos y ecuaciones cuadráticas 25.
La ecuación a) b) c) d)
2 x x ! 1
tiene
una solución racional dos soluciones reales, ambas racionales dos soluciones reales, ambas irracionales dos soluciones imaginarias
SEGUNDA PARTE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Contesta el problema detallando todos los pasos, de forma clara, organizada y precisa. Este ejercicio tiene un valor de 5 puntos. Se utilizara utilizara la rúbrica general de la clase (en la primera página para evaluar el problema). Deberá justificar todo el procedimiento para que pueda ser elegible para puntuación total o parcial. 1. Utiliza el método de compleción del cuadrado para hallar las soluciones de la ecuación
2. Utiliza el método método de compleción compleción del cuadrado para expresar la función F(x) =
de la forma
3. Utiliza la formula cuadrática para hallar las raíces de la función G(x) =
