Examen Algebra

VICERRECTORÍA ACADÉMICA Y DE INVESTIGACIÓN SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CIENCIAS BÁSICAS CONVOCATORIA NACIONAL I – 2009

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRIA ANALITICA

301301 TEMA A

CUADERNILLO DE PREGUNTAS PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente a la pregunta planteada entre cuatro opciones identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente. 2

1.

Al realizar las operaciones y simplificar la expresión

x − 6 x + 9 3 x + 12

2

÷

x − 9 2

6 x + 18 x

se tiene:

2

A.

2 x + 6

x + 4 2

B.

C.

D.

x − 3 x x + 2 2( x + 2 )

x − 4 2 x( x − 3)

x + 4 400

2.

La expresión

A. B. C. D. 3.

∑ 2i i =1

es equivalente a:

285 12934 160400 531441

La ecuación general de la elipse que tiene como gráfica:

AUTOR: José Alberto Escobar C y Tutores a Nivel Nacional

Zona Centro Sur Página 1 de 8

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301301 TEMA A

Es: 2

2

2

2

A. 4x + y - 16x + 2y + 13 = 0 B. 4x + y - 16x + 2y - 13 = 0 2

2

C. 4x - y - 16x + 2y + 13 = 0 2

2

D. 4x +2y - 16x + 2y + 13 = 0 4.

Dos autos parten de una intersección de dos carreteras, cuya separación es de 80°, uno viaja a 80 Km/hr y el otro a 100 Km/hr., al cabo de 45 minutos ¿Qué tan separados estarán los autos? A. 53,87 Km B. 78,53 Km C. 87,35 Km D. 87,53 Km

5.

6.

2

El conjunto solución de x − 5 x + 6 > 0 para x ∈ R y definida en su dominio, es el intervalo: A.

(− ∞, 2 ) ∪ (3, ∞ )

B.

(− ∞, 3] ∪ (4, ∞ )

C.

(− ∞, 2 ) ∪ (4, ∞ )

D.

(− ∞, 2 ) ∪ [3, ∞ )

Hallar el rango de

=

A.

(0, 1] ∪ (1, ∞ )

B.

(− ∞, − 1) ∪ [2, ∞ )

C.

(− ∞, − 1] ∪ (2, ∞ )

D. Todos los Números Reales excepto el 1 y el -1. AUTOR: José Alberto Escobar C y Tutores a Nivel Nacional


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301301 TEMA A

12 7.

La expresión

A. B. C. D. 8.

9.

∏3 k =1

es equivalente a:

285 12934 160400 531441

La solución de la siguiente inecuación es:

A.

5  3    −∞,  U − , +∞  3  5  

B.

5   , +∞  3 

C.

3  5    −∞,  U − , +∞  5  3  

D.

5  −∞ ,   3 

Hallar el dominio de f ( x ) =

A. ( -

x x − 1

� ��

B.

(− ∞, 0 ) ∪ [1, ∞ )

C.

(− ∞, − 1] ∪ (2, ∞ )

D.

(− ∞, 2) ∪ [3, ∞ )



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301301 TEMA A

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:

Marque A si 1 y 2 son correctas. Marque B si 1 y 3 son correctas. Marque C si 2 y 4 son correctas. Marque D si 3 y 4 son correctas. e − e− x

10. Las Expresión:

e + e−

1.

sec h( x)

2.

cot anh( x )

3.

4.

x

x

x

corresponde a:

senh( x ) cosh( x) 1 coth( x )

11. Las ecuaciones trigonométricas representan la equivalencia de dos expresiones trigonométricas que contienen una incógnita cuyo valor se pretende averiguar. El valor de X en 3 tan( x ) = tan(2 x ) es: 1.

π

4 , π 2 , 7π 5

2.

π

3 , 2π 3 , 4π 3

3.

0, π 6 , 7π 6

4.

5π 6 , π , 11π 6



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301301 TEMA A

12. De la gráfica de la siguiente parábola se puede afirmar que:

1.

 9  El foco está en el punto F  , − 4   2 

2.

La ecuación de la parábola es: ( y + 4 ) = 2( x − 3 )

3.

La ecuación de la parábola es ( x − 3 ) = 2 ( y + 4)

4.

La ecuación de la directriz es x = 5 2

2

2

13. Sean a , b, c números reales. Las siguientes son propiedades de las desigualdades si a < b y c < 0 : 1.

a+c >b+c

2.

a×c < b×c

3.

a−c
4.

a×c > b×c

14. La función anterior se caracteriza por:



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301301 TEMA A y 9 8 7

6 5 4 3 2 1

x -4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-1 -2 -3 -4 -5 -6

-7 -8 -9

1.

D = ℜ

2.

I = [− 2 2]

3.

D = ℜ − {0}

4.

I = ℜ − 

,

1 3  2 2 ,

15. Cuando una recta tiene de pendiente

m = 0 , es correcto afirmar que:

1.

Es una recta vertical

2.

Es una recta que no tiene monotonía

3.

Es una función creciente

4.

Es simétrica respecto al eje y



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301301 TEMA A

PREGUNTAS DE ANÁLISIS DE RELACIÓN Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en la hoja de respuesta, la elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. 16. Las funciones f ( x ) = 2 x − 3

y

g ( x ) =

1 2

(x + 3)

son funciones inversas PORQUE

f y g cumplen la condición

f (g ( x )) = g ( f ( x )) = 2 x 17. Las rectas 2 x + 6 y − 4 = 0; 6 y + 2 x − 20 = 0 son paralelas PORQUE el punto (- 8, 6) pertenece a la segunda recta.

18. La siguiente expresión

y

2

9

−

x

2

27

= 1 corresponde a una elipse PORQUE sus focos se encuentran ubicados en las

coordenadas: (0, ± 6 ) 2 19. La ecuación cosx (cosx + 5) = 2 + sen x tiene por soluciones los valores de 60º y 300° en el intervalo 0 ≤ x ≤ 2 π PORQUE el valor de la función coseno nunca puede ser mayor a 1.

PREGUNTAS DE ANÁLISIS DE POSTULADOS Las preguntas que encontrará a continuación constan de una afirmación VERDADERA (tesis) y dos postulados también VERDADEROS, identificados con POSTULADO I y POSTULADO II. Usted debe analizar si los postulados se deducen lógicamente de la afirmación y selecciona la respuesta en su hoja de cotejo, conforme a la siguiente instrucción:

Marque A si de la tesis se deducen los postulados I y II. Marque B si de la tesis se deduce el postulado I. Marque C si de la tesis sólo se deduce el postulado II. Marque D si ninguno de los postulados se deduce de la tesis.



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301301 TEMA A

20. TESIS: Si

x es un numero real cualquiera y a es un numero real positivo, entonces x > a sí y solo si x > a ó

x < − a

 

POSTULADO I: 2 x + 5 > 4 el conjunto solución sería:  − ∞ ,−

POSTULADO II: 2 x + 5 = 4 la

solución sería:


x =

−1 2

9 

 1   ∪  − ,+∞  2   2 

x = −

9 2


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