Algebra 1 Practica Spanish

El contenido incluye: 83 hojas de ejercicios— una para cada cada lección lección

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Ejercicios para práctica, Álgebra 1

Impreso en los Estados Unidos de América 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

079

14 13 12 11 10 09 08 07

Contenido Capítulo 1 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9

Variables y expresiones............ expresiones....................... ..................1 .......1 El orden de las opera operaciones... ciones....... ........ ........ ........ ........ ....2 2 Enunciados Enunc iados abiert abiertos os .... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ .......3 ...3 La pro propie piedad dad de ide identi ntidad dad y la de igualdad ............ ....................... ...................... ....................... ...............4 ...4 La propie propiedad dad distr distributiv ibutiva a .... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ....5 5 Las propie propiedades dades conmu conmutativ tativa ay la asociativa asociativa........... ...................... ...................... ....................... ...............6 ...6 Razona Raz onamie miento nto lóg lógico ico y contraejemplos ........... ....................... ....................... ....................7 .........7 Sistemas Siste mas de númer números..... os......... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ....8 8 Funciones y gráficas ............ ....................... ...................... ...........9 9

Capítulo 2 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9

Escribe ecuaciones .......... ...................... ....................... ............10 .10 Usa la adi adició ción n y la sus sustra tracci cción ón para resolver ecuaciones............. ecuaciones........................ .............1 ..11 1 Usa mul multip tiplic licaci ación ón y div divisió isión n para resolver ecuaciones ........... ...................... ..............12 ...12 Resuel Res uelve ve ecu ecuaci acione ones s de var varios ios pasos ........... ...................... ....................... ....................... ......................1 ...........13 3 Resuel Res uelve ve ecu ecuaci acione ones s con la variable en ambos lados ..........................14 ..........................14 Razones Razon es y propor proporciones... ciones....... ........ ........ ........ ........ ........ ....15 15 Porcentaje Porce ntaje de cambi cambio...... o.......... ........ ........ ........ ........ ........ .....16 .16 Resuelve Resue lve ecuaci ecuaciones ones y fórm fórmulas... ulas....... ........ .......17 ...17 Promedios Prome dios ponder ponderados ados .... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ....18 18

Capítulo 3 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5

Representa Represent a relaci relaciones ones .......... .............. ........ ........ ........ ......19 ..19 Represent Repr esenta a funcio funciones... nes....... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ....20 20 Funciones Funcio nes lineale lineales....... s........... ........ ........ ........ ........ ........ ........ .....21 .21 Sucesiones Suces iones aritm aritmética éticas..... s......... ........ ........ ........ ........ ........ ....22 22 Describe Desc ribe patro patrones nes numér numéricos.... icos........ ........ ........ .......23 ...23

Capítulo 4 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7

Tasa de cambio y pendient pendiente e .... ........ ........ ........ ........ ....24 24 Pendiente Pendie nte y variac variación ión direc directa ta .... ........ ........ ........ .......25 ...25 Grafi Gr afica ca ecu ecuacio aciones nes en for forma ma pendiente-intersección ........... ...................... ..................26 .......26 Escrib Esc ribe e ecu ecuaci acione ones s en for forma ma pendiente-intersección ........... ...................... ..................27 .......27 Escrib Esc ribe e ecu ecuaci acione ones s en for forma ma punto-pendiente......................... punto-pendiente.............. ....................... ...............28 ...28 Estadí Est adísti stica: ca: Dia Diagra gramas mas de dispersión ............ ....................... ...................... ....................... ...............29 ...29 Geometría Geom etría:: Rect Rectas as paral paralelas elas y perpendiculares ........... ...................... ....................... .................30 .....30

Capítulo 5 5-1 5-2 5-3

Grafica sistem sistemas as de ecuacio ecuaciones nes .......... ...............31 .....31 Sustitución ........... ...................... ...................... ....................... ...............32 ...32 Elimin Eli minaci ación ón med median iante te adic adición ión y sustracción ............ ....................... ...................... ....................... .............33 .33

5-4 5-5

Eliminación median Eliminación mediante te multi multiplicaci plicación..... ón......... ....34 34 Aplica Apl ica sis sistem temas as de ecu ecuaci acione ones s lineales ............ ....................... ...................... ....................... ..................35 ......35

Capítulo 6 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8

Resuelve ecuac Resuelve ecuaciones iones media mediante nte adición y sustracción ........... ...................... .....................36 ..........36 Resuelve Resue lve desigu desigualdade aldades s median mediante te multiplicación y división .......... ...................... ..................37 ......37 Resuel Res uelve ve des desigua igualda ldades des de varios pasos .......... ...................... ....................... ...................... ............38 .38 Resuel Res uelve ve des desigua igualda ldades des compuestas .......... ...................... ....................... ...................... ............39 .39 Resuelve Resue lve enunc enunciados iados abiert abiertos os con valor absoluto ........... ...................... ...................... ..............40 ...40 Resuel Res uelve ve des desigua igualda ldades des con valor absoluto .......... ..................... ....................... ......................41 ..........41 Grafic Gra fica a des desigu iguald aldade ades s de dos variables ........... ...................... ...................... ....................... ..................42 ......42 Grafica Graf ica siste sistemas mas de desigu desigualdade aldades s .... ........ .....43 .43

Capítulo 7 7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7

Multiplica monom Multiplica monomios ios .... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ .....44 .44 Divide monom monomios ios .... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......45 ..45 Polinomios Polinom ios .... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ....46 46 Suma y resta polino polinomios mios .... ........ ........ ........ ........ ........ ......47 ..47 Multip Mul tiplica lica un pol polinom inomio io por un monomio ........... ...................... ...................... ....................... ..................48 ......48 Multiplica Multi plica polinom polinomios ios .... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ....49 49 Productos Produc tos especi especiales ales .... ........ ........ ........ ........ ........ ........ .......5 ...50 0

Capítulo 8 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6

Monomios y fact Monomios factorizac orización........ ión............ ........ ........ ........ .....51 .51 Usa la pro propie piedad dad dis distri tribut butiva iva para factorizar.......... factorizar...................... ....................... .....................52 ..........52 Factor Fac toriza iza tri trinom nomios ios:: x 2  bx  c ..............53 ..............53 Factor Fac toriza iza tri trinom nomios ios:: ax 2  bx  c ............54 Factor Fac toriza iza dif difere erenci ncias as de cuadrados .......... ...................... ....................... ....................... ................55 ....55 Cuadra Cua drados dos per perfec fectos tos y factorización .......... ...................... ....................... ...................... ............56 .56

Capítulo 9 9-1 9-2 9-3 9-4 9-5 9-6

iii

Grafica funcio Grafica funciones nes cuadr cuadráticas áticas .... ........ ........ ........ ......57 ..57 Resuelve Resue lve ecuac ecuaciones iones cuadr cuadráticas áticas gráficamente.......... gráficamente ...................... ....................... ...................... ............58 .58 Completa Comp leta el cuadr cuadrado ado para resolv resolver er ecuaciones cuadráticas ........... ...................... .................59 ......59 Usa la fórmu fórmula la cuadr cuadrática ática para resolver ecuaciones cuadráticas ............ ..............60 ..60 Funciones Funcio nes expone exponenciales...... nciales.......... ........ ........ ........ .......6 ...61 1 Crecimient Creci miento o y desint desintegraci egración ón .... ........ ........ ........ .......6 ...62 2

Capítulo 10 10-1 Reduce Reduce expresio expresiones nes radic radicales ales .... ........ ........ ........ .....63 .63 10-2 Oper Operaciones aciones con expre expresiones siones radicales ............ ....................... ....................... ....................... ................64 .....64 10-3 Ecuaciones radicales.............. radicales......................... ..................65 .......65 10-4 El teorema de Pitágoras.................... Pitágoras...........................66 .......66 10-5 La fórmula fórmula de la la distancia distancia .... ........ ........ ........ ........ ........ ....67 67 10-6 Triángulos semejantes.......... semejantes...................... ....................68 ........68

Capítulo 11 11-1 11-2 11-3 11-4 11-5 11-6 11-7 11-8 11-9

Variación inversa .......... ...................... ....................... ................69 .....69 Expresiones racionales ............ ....................... ................70 .....70 Multiplica expresiones racionales.............71 Divide expresiones racionales................. racionales..................72 .72 Divide polinomios ........... ....................... ....................... ..............73 ...73 Expresiones Expre siones racio racionales nales con el mismo denominador ........... ...................... ..................74 .......74 Expresiones Expre siones racio racionales nales con distintos denominadores............. denominadores........................ ..............75 ...75 Expresiones Expre siones mixta mixtas s y fracc fracciones iones complejas ............ ....................... ...................... ....................... ...............76 ...76 Resuelve ecuaciones racionales ........... ..............77 ...77

Capítulo 12 12-1 12-2 12-3 12-4 12-5 12-6

Muestreo y sesgo .......... ..................... ....................... ...............78 ...78 Cuenta resultados ........... ...................... ....................... .............79 .79 Permutacio Permu taciones nes y combin combinacione aciones.... s........ ........ .....80 .80 Probabilidad Proba bilidad de event eventos os compuestos ............ ....................... ...................... ......................81 ...........81 Distribucion Distr ibuciones es proba probabilíst bilísticas....... icas........... ........ .......82 ...82 Simulacros Simula cros proba probabilíst bilísticos.... icos........ ........ ........ ........ .......83 ...83

iv

NOMBRE ____________________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ___

1-1

Práctica Variables y expresiones

Escribe una expresión algebraica para cada expresión verbal. 1. la diferencia de 10 y u

2. la suma de 18 y un número

3. el producto de 33 y j

4. 74 aumentado en 3 veces y

5. 15 disminuido por el doble de un número

6. 91 más que el cuadrado de un número

7. tres cuartos del cuadrado de b

8. dos quintos del cubo de un número

Evalúa cada expresión. 9. 112

. c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C

10. 83

11. 54

12. 45

13. 93

14. 64

15. 105

16. 123

17. 1004

Escribe una expresión verbal para cada expresión algebraica. 19. 73

18. 23 f

20. 5m2



22. x 3  y4 k5

24.  6

2

21. 4 d3

23. b 2

25.





10

3c3

2

4n  7

26.LIBROS Una tienda de libros usados vende libros rústicos de ficción a $2.50 en excelentes condiciones y a $0.50 en condiciones regulares. Escribe una expresión que represente el costo de comprar libros rústicos en excelentes condiciones e y libros rústicos en condiciones regulares f . 27.GEOMETRÍA El área de superficie lateral de un cilindro rectangular se puede calcular multiplicando dos veces el número  por el radio por la altura. Si un cilindro circular tiene un radio r y una altura h, escribe una expresión que represente el área de superficie lateral. Capítulo 1

1

Álgebra 1 de Glencoe


1-2

Práctica El orden de las operaciones

Evalúa cada expresión. 1. (15 4. 12





10. 3[10 2

13.

2. 9  (3

562



7. 4(3

5)  2

5)



54







2



18. 2c(a

b





b)

20. (a2



4b)

bc2



a

14.

a







11. 2[52

5 4 5 4  5(4)

16. a 2

24.

8. 22

(27  9)]



Evalúa cada expresión si

22.

5. 7  9



4)

4(6  7)

11  9  32



2

12,

(36  6)]





9y



 c

2

2(a b)  5c 



(2  2)  7



379



[6(7  4)2]

2

7 3  4 2 

2



4.



17. b2



2a



c2

19. 4a



2b



c2

21. c2  (2b

c

6. 8

15.

c

c2

74

12. 162



b



9. 62

(2 5) 4  2 3 5 

3. 5

3



23.

ab 2c  4

25.

2c b  a c b

2

a)



2







ALQUILER DE CARROS En los Ejercicios 26 y 27, usa la siguiente información. Ann Carlyle está planificando un viaje de negocios para el que necesita alquilar un carro. La compañía de alquiler de carros cobra $36 por día más $0.50 por cada milla después de 100 millas. Supón que la Srta. Carlyle alquila el carro por 5 días y recorre 180 millas. 26. Escribe una expresión que represente lo que le costará alquilar el carro a la Srta. Carlyle.

27. Evalúa la expresión para determinar cuánto deberá pagar la Srta. Carlyle a la compañía

de alquiler de carros.

GEOMETRÍA En los Ejercicios 28 y 29, usa la siguiente información. El largo de un rectángulo es 3 n  2 y su ancho es veces la suma de su largo y su ancho.

n



1. El perímetro del rectángulo es dos

28. Escribe una expresión que represente el perímetro del rectángulo.

29. Calcula el perímetro del rectángulo si

Capítulo 1

n



4 pulgadas.

2


C o p y r i g h t © G l e n c o e / M c G r a w -H i l ,l a d i v i s i o n o f T h e M c G r a w -H i l l C o m p a n i e s , I n c .


1-3

Práctica Enunciados abiertos



1

3



Calcula la solución de cada ecuación si los conjuntos sustitución son A 0,  , 1,  , 2 y 2 2 B {3, 3.5, 4, 4.5, 5}. 1 1. a    1 2. 4b  8  6 3. 6a  18  27 2 



4. 7b



8  16.5

5. 120



28 6. 

28a  78

b



9  16

Calcula la solución de cada ecuación usando los conjuntos sustitución dados. 7 17 1 13 7 5 2 3 27 1 1 1 7.   x   ;  ,  ,  , ,  8.  ( x  2)   ;  , 1, 1  , 2, 2  8 12 2 24 12 8 3 4 8 2 2 2



9. 1.4( x







3)  5.32; {0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2}

10. 12( x



4)





76.8 ; {2, 2.4, 2.8, 3.2, 3.6}

Resuelve cada ecuación. 11. x 14.



18.3  4.8

97 25  41 23  



k

12. w 15. y





20.2



8.95

4(22 4)  3(6) 6 



13.

37 9  18 11

16.

5(2 ) 4(3)  4(23 4)





2







d 

p

Calcula el conjunto de solución para cada desigualdad usando el conjunto sustitución dado. 17. a . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C



19. 4 x

3 y 21.  5

7  10; {2, 3, 4, 5, 6, 7}





18. 3 y



42; {10, 12, 14, 16, 18}

2  5; {0.5, 1, 1.5, 2, 2.5}

20. 4b



4  3; {1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0}

2; {0, 2, 4, 6, 8, 10}

22. 4a



3;

 18 , 14 , 38 , 12 , 58 , 34       

23. ENSEÑANZA Un maestro tiene 15 semanas para enseñar 6 capítulos. Escribe y luego

resuelve una ecuación que represente el número de lecciones que el maestro debe enseñar por semana si hay un promedio de 8.5 lecciones por capítulo. LARGA DISTANCIA En los Ejercicios 24 y 25, usa la siguiente información.

Gabriel habla un promedio de 20 minutos en cada llamada de larga distancia. Durante un mes, hace ocho llamadas de larga distancia dentro del mismo estado con un promedio de $2.00 cada una. Una llamada de 20 minutos de un estado a otro le cuesta $1.50. Su presupuesto para llamadas de larga distancia durante el mes es $20. 24. Escribe una desigualdad que represente el número de llamadas de 20 minutos que puede

hacer Gabriel de un estado a otro este mes. 25. ¿Cuál es el máximo número de llamadas de 20 minutos que puede hacer Gabriel de un

estado a otro este mes? Capítulo 1

3



1-4

Práctica La propiedad de identidad y la de igualdad

Nombra la propiedad que se usa en cada ecuación. Luego, calcula el valor de n. 1. n



3. 5n

99



5. 49n

1



0

2. (8



7)(4)

4. n  0.5

6. 12





12 

 n

(4)

0.1  0.5

n

Evalúa cada expresión. Nombra la propiedad que se usa en cada paso. 1 7. 2  6(9  32)  2 8. 5(14  39  3)  4   4

VENTAS En los Ejercicios 9 y 10, usa la siguiente información. Althea pagó $5.00 por cada uno de los dos brazaletes y luego los vendió por $15.00 cada uno. Pagó $8.00 por cada uno de los tres brazaletes y los vendió por $9.00 cada uno. 9. Escribe una expresión que represente la ganancia que tuvo Althea. 10. Evalúa la expresión. Nombra la propiedad usada en cada paso.

JARDINERÍA En los Ejercicios 11 y 12, usa la siguiente información. El Sr. Katz recogió 15 tomates de cada una de 4 plantas. Otras dos plantas produjeron 4 tomates cada una, pero el Sr. Katz sólo recogió un cuarto de los tomates de cada una de ellas. 11. Escribe una expresión para el número total de tomates recogidos. 12. Evalúa la expresión. Nombra la propiedad usada en cada paso.

Capítulo 1

4




1-5

Práctica La propiedad distributiva

Vuelve a plantear cada expresión usando la propiedad distributiva. Luego, reduce. 1. 9(7

4. (9

8)

2. 7(6



4)

3. 6(b

p)3

5. (5 y



3)7

1 6. 15 f   3





7. 16(3b



0.25)

8. m (n





4)



4)

9. (c



4) d



Usa la propiedad distributiva para calcular cada producto. 10. 9  499

11. 7  110 1 14. 27 2  3

12. 21  1004 1 15. 16 4  4

 

13. 12  2.5

 

Reduce cada expresión. Si no es posible, escribe reducida. 16. w



19. 12b2 . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C

22. 3a2

14w  6w

17. 3(5

9b2

20. 25t3



17t3

21. c 2

23. 4(6 p



2q  2 p)

24. x





6a  2b2



6h)

18. 14(2r 





3)

4d 2  d 2 2 3

x



x 

3

SALIR A CENAR En los Ejercicios 25 y 26, usa la siguiente información. La familia Ross cenó recientemente en un restaurante italiano. Cada uno de los cuatro miembros de la familia ordenó un plato de pasta que cuesta $11.50, una bebida que cuesta $1.50 y un postre que cuesta $2.75. 25. Escribe una expresión que se pueda usar para calcular el costo de la cena de los Ross sin

incluir el impuesto y la propina. 26. ¿Cuál fue el costo de cena de la familia Ross?

ORIENTACIÓN En los Ejercicios 27 y 28, usa la siguiente información. La universidad Madison dirige un programa de orientación de tres días para los alumnos de primer año. Cada día, un promedio de 110 alumnos asisten a la sesión de la mañana y un promedio de 160 alumnos asisten a la sesión de la tarde. 27. Escribe una expresión que se pueda usar para determinar el número total de alumnos de

primer año que asisten a orientación. 28. ¿Cuál fue la asistencia durante los tres días de orientación?

Capítulo 1

5



1-6

Práctica Las propiedades conmutativa y la asociativa

Evalúa cada expresión. 1. 13

23  12  7



3. 7.6



3.2  9.4

1 5. 7  9



2  1



2. 6  5  10  3

1.3

2 9

4. 3.6  0.7 3 6. 3  4



5



1 3

3   16

Reduce cada expresión. 7. 9s2 9. 6 y





11. 3(2c

3t  s2  t

8. ( p

2(4 y  6) 

13. 5(0.6b

d) 



10. 2(3 x

4(c  4d)

0.4c)





b

12. 6s



1 14.  q 2

2n) 



y)

7 p



5( x  2 y)

2(t  3s)



 14 q

2







5(s  4t)

1 2



r

15. Escribe una expresión algebraica para cuatro veces la suma de 2a y b aumentado por el doble de la suma de 6a y 2b. Luego, reduce indicando las propiedades usadas.

ÚTILES ESCOLARES En los Ejercicios 16 y 17, usa la siguiente información. Kristen compró dos carpetas que cuestan $1.25 cada una, dos carpetas que cuestan $4.75 cada una, dos paquetes de papel que cuestan $1.50 por paquete, cuatro bolígrafos azules que cuestan $1.15 cada uno y cuatro lápices que cuestan $0.35 cada uno. 16. Escribe una expresión que represente el costo total de los útiles sin impuesto.

17. ¿Cuál fue el costo total de los útiles sin impuesto?

GEOMETRÍA En los Ejercicios 18 y 19, usa la siguiente información. Las longitudes de los lados de un pentágono son 1.25, 0.9, 2.5, 1.1 y 0.25 pulgadas. 18. Escribe una expresión que represente el perímetro del pentágono usando las propiedades

conmutativa y asociativa, agrupando los términos de forma conveniente. 19. ¿Cuál es el perímetro del pentágono?

Capítulo 1

6




1-7

Práctica Razonamiento lógico y contraejemplos

Identifica la hipótesis y la conclusión de cada enunciado. 1. Si está lloviendo, entonces la predicción del meteorólogo fue acertada. 2. Si x  4, entonces 2 x  3  11 Identifica la hipótesis y la conclusión de cada enunciado. Luego, escribe el enunciado en la forma si-entonces. 3. Cuando Joseph tiene fiebre, se queda en casa.

4. Dos triángulos congruentes son semejantes.

Determina, para la condición dada, si una conclusión válida se deduce del enunciado Si dos números son pares, entonces su producto es par . Si una conclusión válida no se deduce, escribe conclusión no válida y explica por qué. 5. El producto de dos números es 12. 6. Dos números son 8 y 6. . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C

Halla un contraejemplo en cada enunciado. 7. Si el refrigerador dejó de funcionar, entonces hubo una falla eléctrica. 8. Si 6h  7  5, entonces h  2.

GEOMETRÍA En los Ejercicios 9 y 10, usa la siguiente información. Si el perímetro de un rectángulo es 14 pulgadas, entonces su área es 10 pulgadas cuadradas.

9. Enuncia una condición en que la hipótesis y la conclusión sean válidas. 10. Da un contraejemplo que demuestre que el enunciado es falso.

11. PUBLICIDAD Un comercial reciente de televisión sobre una venta de carros dijo que “No se rechazará ninguna oferta razonable”. Identifica la hipótesis y la conclusión del enunciado. Luego, escribe el enunciado en la forma si-entonces.

Capítulo 1

7



1-8

Práctica Sistemas de números

Calcula cada raíz cuadrada. Redondea a la centésima más cercana si es necesario. 1.  324

2.   62



4   289

5. 

6. 



7    12

3.   25

4.   84

7.  0.081

 8.  3.06



Nombra el conjunto o conjuntos de números a los que pertenece cada número real. 93 9.  

8 7

5 10.  0.062 



11. 

12.



144  3

Grafica cada conjunto de solución. 13. x

 

0.5

4 3 2 1

14. x 0

Reemplaza cada 15. 0.9 3  

●

0.93  

1

2

3

●

con

4

, 

3.5

 

4 3 2 1

o

0

1

2

3

4

para hacer verdadero cada enunciado.   5 5 16. 8.1 7 ●   66 17.  ●    

6

6

Escribe en orden de menor a mayor cada conjunto de números.   7   84   19 2 35 18.  0.03, , 0.1 7 19.   ,   8,   20.   8.5,   , 2     8

8

30

2

20

21. MIRADOR La distancia que puedes observar hacia el horizonte está dada por la fórmula d   1.5h, donde d es la distancia en millas y h es la altura en pies sobre la línea del horizonte. El punto más alto de los 48 estados es el Mt. Whitney. Su elevación es 14,494 pies. La elevación más baja está localizada cerca de Badwater, California a 282 pies. Con un cielo lo suficientemente claro y sin obstrucciones, ¿podrías observar desde la cima del Mt. Whitney a Badwater si la distancia entre ellas es 135 millas? Explica.



22. ONDAS SÍSMICAS Un tsunami es una onda sísmica causada por un terremoto en el fondo del océano. Puedes usar la fórmula s  3.1  d para determinar la velocidad de un tsunami, donde s es la velocidad en metros por segundo y d es la profundidad del océano en metros. Si ocurre un terremoto a una profundidad de 200 metros, ¿cuál es la velocidad del tsunami generado por el terremoto?

Capítulo 1

8




1-9

Práctica Funciones y gráficas

1. La siguiente gráfica representa la altura de un 2. La siguiente gráfica representa a un tsunami (maremoto) a medida que se aproxima alumno que presenta una prueba. a la costa. Describe lo que pasa en la gráfica. Describe lo que pasa en la gráfica. Número de preguntas contestadas

Altura Tiempo

Tiempo

3. INCENDIOS FORESTALES Un incendio forestal crece lentamente al principio y luego crece rápido a medida que aumenta el viento. Después de que los bomberos responden al llamado de incendio, el fuego crece lentamente durante un rato, pero después los bomberos controlan el fuego antes de apagarlo. ¿Qué gráfica representa esta situación? A

B Área en llamas

C Área en llamas

Área en llamas

Tiempo

Tiempo

Tiempo

SERVICIO DE NOTICIAS POR INTERNET

En los Ejercicios 4 al 6, usa la tabla que muestra los cobros mensuales por la suscripción a un proveedor independiente de noticias. Número de meses . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C

Costo total ($)

1 4.50

2

3

4

5

9.00 13.50 18.00 22.50

4. Escribe los pares ordenados que se representan en la tabla.

27.00

5. Dibuja una gráfica con los datos. ¿Es una función discreta o continua?

) 22.50 $ ( l 18.00 a t o t 13.50 o t s o C

6. Usa los datos para predecir el costo de la suscripción durante 9 meses.

9.00 4.50 0

1

2

3

4

5

6

Número de meses

7. AHORROS Jennifer depositó una cantidad de dinero en su cuenta y después cantidades iguales mensualmente durante 5 meses, nada durante 3 meses y luego un depósito igual al total de los depósitos mensuales. Haz un bosquejo razonable de la gráfica que representa el historial de su cuenta.

Capítulo 1

9

Saldo en la cuenta ($) Tiempo



2-1

Práctica Escribe ecuaciones

Traduce cada enunciado en una ecuación. 1. Cincuenta y tres más cuatro veces c es tanto como 21. 2. La suma de cinco veces h y el doble de g es igual a 23. 3. Un cuarto de la suma de r y 10 es igual a r menos 4. 4. Tres más la suma de los cuadrados de w y x es 32. Traduce cada oración en una fórmula. 5. Los grados Kelvin K son iguales a 273 más los grados Celsius C. 6. El costo total del gas C es el precio p por galón por el número de galones g. 7. La suma S de las medidas de los ángulos de un polígono es igual a 180 veces la diferencia del número de lados n y 2. Traduce cada ecuación en un enunciado verbal. 

(4



10. 9( y2



x)

8. q

p)





1 3

q

18

3 5

9.  t



11. 2(m

2





n)

t



v



7

Escribe un problema basado en la información dada.

costo de un boleto de adulto para el zoológico a  4  costo de un boleto de niño para el zoológico 2a  4(a  4)  38

12. a

13. c  costo regular de un boleto aéreo 0.20c  descuento promocional del 20% 3(c  0.20c)  330



14. GEOGRAFÍA Alrededor del 15% de las tierras que son propiedad federal de los 48 estados de Estados Unidos están en Nevada. Si F representa el área de las tierras que son propiedad federal en estos estados y N representa la porción en Nevada, escribe una ecuación para esta situación.

BUENA CONDICIÓN FÍSICA En los Ejercicios 15 al 17, usa la siguiente información. Deanna y Pietra caminan cada una alrededor del lago algunas veces por semana. La semana pasada, Deanna caminó 7 millas más que Pietra. 15. Si p representa el número de millas que caminó Pietra, escribe una ecuación que represente el número total de millas T que caminaron las dos niñas. 16. Si Pietra caminó 9 millas durante la semana, ¿cuántas millas caminó Deanna? 17. Si Pietra caminó 11 millas durante la semana, ¿cuántas millas caminaron juntas las dos niñas? Capítulo 2

10




2-2

Práctica Usa la adición y la sustracción para resolver ecuaciones

Resuelve cada ecuación. Luego, verifica tu solución. 1. d

8



4. 16 7. 8



10. 4.2



17

 

71

5. 29



a



(c)



1

8. 78



r

 



n



7.3

(1.5)

16. r





1 5



x

 



12





1 4



s



13. y

19. 

2. v



11. w

0.5

14. a

9

5 9



17. 

 10 7 12

20. y









1.9

5

3. b

76 15

 

0.13 

2.5 0.58



 

11

6. 14  y

 

9. f  (3)

 

12. 4.6 15. k 1 3







2 3

18. 

4 5





3 4

21.  



7 8

2

9

(b)

 

(4.21) 



q 

2



h





0.4



19

2 5



(n)

 

7 12



Escribe una ecuación para cada problema. Luego, resuelve la ecuación y verifica tu solución. 22. ¿Qué número menos 9 es igual a 23. Un número más 15 es igual a 24. La suma de un número y . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C



18?



12. ¿Cuál es el número?



3 es igual a



91. Calcula el número.

25. Menos diecisiete es igual a 63 más un número. ¿Cuál es el número? 26. La suma de menos 14, un número y 6 es



5. ¿Cuál es el número?

27. ¿Qué número más un medio es igual a tres octavos? HISTORIA

En los Ejercicios 28 y 29, usa la siguiente información.

Galileo Galilei nació en 1564. Muchos años después, en 1642, nació Sir Isaac Newton. 28. Escribe una ecuación de adición para representar esta situación. 29. ¿Cuántos años después de que nació Galileo nació Isaac Newton? HURACANES


Al día siguiente de un huracán, la presión barométrica en un pueblo costero aumenta a 29.7 pulgadas de mercurio, esto es 2.9 pulgadas de mercurio más que la presión cuando el ojo del huracán pasa sobre el pueblo. 30. Escribe una ecuación de adición para representar la situación. 31. ¿Cuál fue la presión barométrica cuando el ojo del huracán pasó sobre el pueblo? Capítulo 2

11



2-3

Práctica Usa multiplicación y división para resolver ecuaciones

Resuelve cada ecuación. Luego, verifica tu solución. 1. 8 j



4. 243 a 15

7. 

1

10.



13.



19.



y 9

4 5

8. 





g 27

4 7

3 8

11.

3 2

14.  a

w

8 5



11

2.21

8

6.



2 9

9. 



9

12.



4 3



3 15

s

5 3

18.

0.104



3.4 e



21. 4.2q



15m 8





15.  h

20



j

 12

q 24





20. 0.26 p

180









17. 2.5k

 4 



39

3.







t



1.7b



13 z



5. 







2.

27c



3 x

16. 5n

96



1 6



4



11 6

 



3.74



3.36



Escribe una ecuación para cada problema. Luego, resuelve la ecuación. 22. Menos nueve veces un número es igual a 23. Menos un octavo de un número es 24. Cinco sextos de un número es





117. Calcula el número.



3 4

 . ¿Cuál es el número?

5  . Calcula el número. 9

25. 2.7 veces un número es igual a 8.37. ¿Cuál es el número? 26. Uno y un cuarto veces un número es uno y un tercio. ¿Cuál es el número? 27. PUBLICACIÓN Dos unidades de medida usadas en publicación son la pica y el punto. Una pica es un sexto de una pulgada. En una pica hay 12 puntos, luego, punto 12 · Picas. ¿Cuántas picas son equivalentes a 108 puntos? 

MONTAÑA RUSA En los Ejercicios 28 y 29, usa la siguiente información. Kingda Ka en New Jersey, es la montaña rusa más alta y más rápida en el mundo. Los usuarios viajan a una velocidad promedio de 61 pies por segundo durante 3118 pies. Ellos alcanzan una velocidad máxima de 187 pies por segundo. 28. Si x representa el tiempo total que la montaña rusa está en movimiento durante cada vuelta, escribe una expresión que represente la situación. ( Ayuda: Usa la fórmula de distancia d rt.) 

29. ¿Cuánto tiempo está en movimiento la montaña rusa? Capítulo 2

12




2-4

Práctica Resuelve ecuaciones de varios pasos

Resuelve cada problema trabajando al revés. 1. Se suma tres a un número, luego la suma se multiplica por 4. El resultado es 16. Calcula el número. 2. Un número se divide entre 4 y al cociente se le suma 3. El resultado es 24. ¿Cuál es el número? 3. Se resta 2 de un número y luego la diferencia se multiplica por 5. El resultado es 30. Calcula el número. 4. OBSERVAR AVES Mientras Michelle se sentó a observar aves en un comedero de aves, un cuarto de las aves volaron cuando un ruido las asustó. Dos aves dejaron el comedero para pararse en otro lado a pocos pies de distancia. Tres aves más volaron a las ramas de un árbol cercano. Cuatro aves permanecieron en el comedero. ¿Cuántas aves había inicialmente en el comedero? Resuelve cada ecuación. Luego, verifica tu solución. 5. 12n u 5

8.  . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C



1 2

11.  y 14.

6





1 8



r 13  12 

x 7

17. 



19



0.5

7 8



1



77

6. 17 9.

2







7. 15t

3 f  14

d

b 3

10. 

 3  15  4

12. 32 15.

2.5





15 a  3 

18. 2.5 g



3 5

 f   

0.45



17

9 

13. 8 16.

0.95



6





4

3 8



19. 0.4m

49

 

k

3k 7  5



2

 





4

16

0.7



0.22

Escribe una ecuación y resuelve cada problema. 20. Siete menos que cuatro veces un número es igual a 13. ¿Cuál es el número? 21. Calcula dos enteros impares consecutivos cuya suma sea 116. 22. Calcula dos enteros pares consecutivos cuya suma sea 126. 23. Calcula tres enteros impares consecutivos cuya suma sea 117. 24. COLECCIÓN DE MONEDAS Jung tiene un total de 92 monedas en su colección de monedas. Esto es 8 más tres veces el número de monedas de 25¢ que tiene en su colección. ¿Cuántas monedas de 25¢ tiene Jung en su colección?

Capítulo 2

13



2-5

Práctica Resuelve ecuaciones con la variable en ambos lados

Resuelve cada ecuación. Luego, verifica tu solución. 1. 5 x 3. 1

3



1 2

13



6s

s



6





3



2



5.  k



7. 3(2

3 x)



3 x

4. 14 3 4

 

9 x



1)



2(9b

11. 5 x



10



2

5 2



2 3



15.  x 1 2

17.  (3 g 1 4

19.  (5 21. 3(d

t



1 6







( x

3)



4)

3 2

x



5 6



5n



z)







w)

10. 3(6



5 y)

12. 6



2(3 j

16. 2



1 3



h 

8)  5



3 4

z

9(d  2)  1

17

1 8

z

16)

22. 2(a

8)



4 y)



4(1







j)

9

1 6



2)



8.3  f



20.  (2m



21



2(5

2)



1 9

2



4n

3(2w







z

1)



4c



 

8. 4(4

18.  (c

2)  

2h)

11

14. 1.4 f  1.1

t



1 2





4

g 6





3

1 2







6.  (6

k



9. 9(4b

13.  t

2. 4c

 (3c



7





1 3

5)

 (2m

5(a





4)

2)



3a



19

23. Dos tercios de un número reducido en 11 es igual a 4 más el número. Calcula el número.

24. Cinco veces la suma de un número y 3 es igual que 3 multiplicado por 1 menos que el doble de un número. ¿Cuál es el número? 25. TEORÍA DE NÚMEROS Triplicar el mayor de dos enteros pares consecutivos da el mismo resultado que restar 10 del menor de los enteros pares. ¿Cuáles son los enteros? 26. GEOMETRÍA La fórmula para el perímetro de un rectángulo es P  2  2w, donde  es el largo y w es el ancho. Un rectángulo tiene un perímetro de 24 pulgadas. Calcula sus dimensiones si su largo es 3 pulgadas mayor que su ancho.

Capítulo 2

14




2-6

Práctica Razones y proporciones

Usa productos cruzados para determinar si cada par de razones forman una proporción. Escribe sí o no. 7 52 6 48

2.  , 

12 108  11 99

5.  , 

1.  ,  4.  , 7.

3.4

7.14

,  5.2 10.92

8.

3 15 11 66

3.  , 

18 36 24 48

8 72 9 81

6.

,  9 6

9.

,  1.8 0.9

1.7 2.9

,  1.2 2.4

1.5 1

7.6 3.9

Resuelve cada proporción. Redondea a la centésima más cercana si es necesario. 5 a

10. 



28 49

13.  2 y

16. 

6 61


7 9

22. 





19. 



v 0.23

3 u

14. 

12

8





7  1.61







3 12

29. 

1  4

x

g 16

3 0.72

14



15. 



26. 

 6

27  162

5 11

3 q

32.

y 3

35



6 4

21. 

14 49



m 6

24. 



12

 b

2  y 6 



5 7



6 n

27.  30.





7

 9

3 51



k 

48



18. 

5 6





 x



r 2  7 

40 56

12. 

17. 

23. 

34

 23





20. 

 h

 c



5 12

4 w



10

7  a 4

31. 

v 46

11. 

 60



25.  28.

30

 54

z

 17 2  a 5 8



3  0.51

1 m  8 

3 7

33. 





2 4



2  6

x



34. PINTURA Ysidra pinta una habitación cuyas paredes tienen 400 pies cuadrados de 1 2

espacio en 2  horas. A esta tasa, ¿cuánto tiempo le tomará pintar una habitación cuyas paredes tienen 720 pies cuadrados de espacio? 35. PLANES VACACIONALES Walter está planificando sus vacaciones de verano. Desea visitar el bosque nacional Petrified y el Meteorite Crater en Arizona, el lugar donde impactó hace 50,000 años un gran meteorito. Sobre un mapa con una escala donde 2 pulgadas equivalen a 75 millas, los dos lugares están separados por una distancia 1 2

aproximada de 1  pulgadas. ¿Cuál es la distancia real entre el bosque nacional Petrified y el Cráter del Meteorito? Capítulo 2

15



2-7

Práctica Porcentaje de cambio

Indica si cada porcentaje de cambio es un porcentaje de aumento o un porcentaje de disminución. Luego, calcula cada porcentaje de cambio. Redondea al porcentaje entero más cercano. 1. original: 18

2. original: 140

3. original: 200

nuevo: 10

nuevo: 160

nuevo: 320

4. original: 10

5. original: 76

6. original: 128

nuevo: 25

nuevo: 60

nuevo: 120

7. original: 15

8. original: 98.6

nuevo: 35.5

nuevo: 64

9. original: 58.8

nuevo: 65.7

Calcula el precio total de cada artículo. 10. bloques de concreto: $95.00

impuesto: 6% 13. anillo de graduación: $325.00

impuesto: 6%

11. cuna: $240.00

12. abrigo: $125.00

impuesto: 6.5%

impuesto: 5.5%

14. frazada: $24.99

15. cometa: $18.90

impuesto: 7%

impuesto: 5%

Calcula el precio de descuento de cada artículo. 16. limpieza en seco: $25.00 17. juego de computadora: $49.99 18. equipaje: $185.00

descuento: 15% 19. papelería: $12.95

descuento: 10%

descuento: 25% 20. gafas recetadas: $149

descuento: 20%

descuento: 30% 21. un par de shorts: $24.99

descuento: 45%

Calcula el precio final de cada artículo. 22. televisor: $375.00

descuento: 25% impuesto: 6%

23. reproductor de DVD: $269.00

descuento: 20% impuesto: 7%

24. impresora: $255.00

descuento: 30% impuesto: 5.5%

25. INVERSIONES A comienzos de 2006, el precio de una acción en la bolsa de valores

disminuyó de $90 por acción hasta $36 por acción. ¿En qué porcentaje disminuyó el precio de la acción? 26. COSTOS DE CALEFACCIÓN Los clientes de una compañía de servicios recibieron en su

última factura mensual la noticia de que el costo promedio de la calefacción por cliente había aumentado en 125% en el último año debido a un invierno insólitamente inclemente. En enero del año pasado, la familia García pagó $120 por la calefacción. ¿Cuánto esperan pagar este enero si su cuenta aumentó en 125%? Capítulo 2

16




2-8

Práctica Resuelve ecuaciones y fórmulas

Despeja la variable dada en cada ecuación o fórmula. 1. d



3. mx 5. ab





2 3

7.  m 2 3

9.  y 11.

rt, despeja r

4 y 3c





v

rx 9  5 

13. 2w

 y 

3c, despeja x

4. 9s



5 g

 4u,

2d, despeja b

6. 2 p



kx







a

2. 6w







a



c, despeja m

s, despeja y

h, despeja x

 y 

7w



2, despeja w

despeja s

q, despeja x

2 5

 g 

d, despeja h

3 4



q

k, despeja a

8.  h 10.  a 12.

2 z, despeja w

3b 4  2

14. 3







 y 

c, despeja b

5



5, despeja



Escribe una ecuación y despeja la variable dada para resolverla. 15. Tres veces un número s más 4 veces un número y es 1 más que 6 veces el número s. Despeja s.

16. Cinco veces un número k menos 9 es dos tercios de un número j. Despeja j. . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C

ELECTRICIDAD


La fórmula de la Ley de Ohm es E  IR, donde E representa el voltaje medido en voltios, I representa la corriente medida en amperios y R representa la resistencia medida en ohms. 17. Despeja R en la fórmula. 18. Supón que una corriente de 0.25 amperios fluye a través de una resistencia conectada a una batería de 12 voltios. ¿Cuál es la resistencia en el circuito?

MOVIMIENTO


En un movimiento circular uniforme, la velocidad v de un punto sobre el borde de un disco giratorio es v



2

 r, donde r es el radio del disco y T es el tiempo que tarda el T

punto en darle una vuelta completa al círculo. 19. Despeja r en la fórmula. 20. Supón que un carrusel gira una vez cada 3 segundos. Si un punto sobre el borde tiene una velocidad de 12.56 pies por segundo, ¿cuál es el radio del carrusel? (Usa 3.14 para .)

Capítulo 2

17



2-9

Práctica Promedios ponderados

SEMILLAS DE CÉSPED En los Ejercicios 1 al 4, usa la siguiente información.

Un vivero vende semillas de césped Kentucky blue a $5.75 la libra y semillas de fetuca alta a $4.50 la libra. El vivero vende una mezcla de los dos tipos de semilla a $5.25 cada libra. Sea k la cantidad de semillas de césped Kentucky blue que usa el vivero en 5 libras de la mezcla. 1. Completa la tabla que representa el problema. Número de libras

Precio por libra

Costo

Poa de los prados Festuca alta Mezcla

2. Escribe una ecuación que represente el problema. 3. ¿Cuánto de la poa de los prados usa el vivero en 5 libras de la mezcla? 4. ¿Cuánto de Festuca alta usa el vivero en 5 libras de la mezcla?

VIAJE En los Ejercicios 5 al 7, usa la siguiente información.

Dos trenes llevan pasajeros entre dos ciudades, uno viaja al este y otro al oeste, sobre diferentes carriles. Sus respectivas estaciones están a 150 millas de distancia. Ambos trenes salen al mismo tiempo; uno viaja a una velocidad promedio de 55 millas por hora y el otro a una velocidad promedio de 65 millas por hora. Sea t el momento en que los trenes se cruzan. 5. Copia y completa la tabla que representa el problema. r

t

d



rt

Primer tren Segundo tren

6. Escribe una ecuación que represente las distancias recorridas usando t. 7. ¿Cuánto tiempo pasará después de que los trenes salen para que se crucen? 8. VIAJE Dos trenes salen de Raleigh al mismo tiempo, uno al norte y el otro al sur. El

primer tren viaja a 50 millas por hora y el segundo a 60 millas por hora. ¿En cuántas horas la distancia entre los trenes será de 275 millas? 9. JUGO Una bebida de piña contiene 15% de jugo de piña. ¿Cuánto jugo de piña puro se

debe agregar a 8 cuartos de la bebida para obtener una mezcla con 50% de jugo de piña? Capítulo 2

18




3-1

Práctica Representa relaciones

Expresa cada relación como una tabla, una gráfica y un mapeo. Luego, determina el dominio y el rango. 1. {(4, 3), (1, 4), (3, 2), (2, 3), (2, 1)} y

O

x

Expresa la relación que se muestra en cada tabla, mapeo o gráfica como un conjunto de pares ordenados. Luego, escribe el inverso de la relación. 2.


x

y

0

9

8

3

2

6

1

4

3.

X

Y

9

5

6

5

4

3

8

7

4.

y

O

BÉISBOL En los Ejercicios 5 y 6, usa la gráfica

x

Jonrones de Andruw Jones

que muestra el número de jonrones que bateó Andrew Jones de los Atlanta Braves.

36 34

5. Calcula el dominio y estima el rango.

s e n 32 o r n 30 o J

28 26

6. ¿En qué temporada tuvo Jones el menor y el mayor número de jonrones?

0

’99 ’00 ’01 ’02 ’03 ’04 ’05

Año

METEORITOS En los Ejercicios 7 y 8,

Hora Número de (a.m.) meteoritos

usa la tabla que muestra el número de meteoritos que observó Ann cada hora durante una lluvia de meteoritos. 7. ¿Cuál es el dominio y el rango? 8. Grafica la relación.

Capítulo 3

19

s Lluvia de meteoritos o 30 t r o 25 e t e m20 e

12

15

1

26

2

28

o r e 10 m

3

28

N 0

4

15

15

1 2 3 4 5 2 – 1 – 2 – 3 – 4 – 1 Hora (A.M.)



3-2

Práctica Representa funciones

Determina si cada relación es una función. 1.

X

2.

Y

3

3

1 5

5

4

3

7

6

1

 

Si f ( x)

2 x

6 y g( x)



x



9. f

 13  

2

 12 

9)

10. g (1)



12. f (7)



14. f (h



2 x2, calcula cada valor.

8. f (2) 11. g

5. {(6, 4), (2, 4), (4, 2), (4, 6), (2, 6)} 7. y



x

2

2



O



4. {(1, 4), (2, 2), (3, 6), (6, 3), (3, 6)} 6. x

y





2

3.

y

1

0

2

x



9

15. g (3 y)

13. g (3)



13

16. 2[ g(b)



1]

PAGOS En los Ejercicios 17 y 18, usa la siguiente información.

Martín gana $7.50 por hora corrigiendo artículos de un periódico local. Su pago semanal w se puede describir por la ecuación w  7.5h, donde h es el número de horas trabajadas. 17. Escribe la ecuación en notación funcional. 18. Calcula f (15), f (20) y f (25). ELECTRICIDAD

En los Ejercicios 19 al 21, usa la siguiente información.

La tabla muestra la relación entre la resistencia R y corriente I en un circuito. Resistencia (ohms)

120

80

48

Corriente (amperios)

0.1 0.15 0.25

6

4

2

3

19. ¿Es una función la relación? Explica. 20. Si la relación se puede representar con la ecuación IR

12, vuelve a plantear la ecuación en notación funcional de manera que la resistencia R sea una función de la corriente I . 

21. ¿Cuál es la resistencia en un circuito cuando la corriente es 0.5 amperios? Capítulo 3

20




3-3

Práctica Funciones lineales

Determina si cada ecuación es una ecuación lineal. Si lo es, escribe la ecuación en forma estándar y determina la intersección x y la intersección y. 1. 4 xy



4. 5

2 y  3 x



2 y  9

2. 8 x

x

5.  4



3 y  6  4 x

y

  

3

3. 7 x

5 6. 

1

x

Grafica cada ecuación usando cualquier método. 1 7.  x  y  2 8. 5 x  2 y  7 2 y O



2

O



  

y

9. 1.5 x

y

x

y



3  y

7

3 y  9

y

x x O

COMUNICACIONES En los Ejercicios 10 al 12, . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C

usa la siguiente información.

Una compañía telefónica cobra $4.95 cada mes por llamadas de larga distancia más $0.05 por minuto. El costo mensual c de llamadas de larga distancia se puede describir mediante la ecuación c  0.05m  4.95, donde m es el número de minutos. 10. Calcula la intersección y de la gráfica de la ecuación. 11. Grafica la ecuación.

14 12 10

) $ (

o t s o C

8 6 4 2 0

12. Si hablas 140 minutos, ¿cuál es el costo mensual?

Larga distancia

40

80

120

160

Tiempo (minutos)

BIOLOGÍA MARINA En los Ejercicios 13 y 14, usa la siguiente información.

Generalmente, las orcas nadan a una tasa de 3.2 a 9.7 kilómetros por hora, aunque pueden viajar hasta a 48.4 kilómetros por hora. Supón que una orca migratoria está nadando a una tasa promedio de 4.5 kilómetros por hora. La distancia d que la ballena ha viajado en t horas se puede predecir con la ecuación d  4.5t. 13. Grafica la ecuación. 14. Usa la gráfica para predecir el tiempo que tarda la orca

en viajar 30 kilómetros. Capítulo 3

21



3-4

Práctica Sucesiones aritméticas

Determina si cada sucesión es una sucesión aritmética. Si lo es, indica la diferencia común. 1. 21, 13, 5,

3, …

2.



5, 12, 29, 46, …

3.



2.2,



1.1, 0.1, 1.3, …



Calcula los siguientes tres términos de cada sucesión aritmética. 4. 82, 76, 70, 64, …

5.

49,



35,



21,



3 1 1 6.  ,  ,  , 0, … 4 2 4

7, …



Calcula el enésimo término de cada sucesión aritmética descrita. 7. a1 9.

7, d



18,



11. a 1



13,



3 8

 , d

9, n



8,







18

8. a1

3, … para n



1 4

 , n





27



12, d





4, n



36

10. 4.1, 4.8, 5.5, 6.2, … para

15

12. a1



1 2

2  , d



1 2

1  , n



n



14

24

Escribe una ecuación para el enésimo término de cada sucesión aritmética. Luego, grafica los primeros cinco términos de la sucesión. 13. 9, 13, 17, 21, …

30

14.

a n

8

20

2, 1, 4, …

15. 19, 31, 43, 55, …



a n

60

4

10

O

5,



O

2

4

6

n

a n

40

2

4

6

20 n

4

O

2

4

6

n

BANCOS En los Ejercicios 16 y 17, usa la siguiente información. Chem depositó $115.00 en una cuenta de ahorros. Cada siguiente semana deposita $35.00 en la cuenta. 16. Escribe una fórmula para calcular la cantidad total que Chem ha depositado para un

determinado número de semanas después de su depósito inicial. 17. ¿Cuánto ha depositado Chem 30 semanas después de su depósito inicial? 18. EXHIBICIÓN DE VENTA Tamiza está apilando cajas de papel para una exhibición de

venta. Cada fila de papel tiene 2 cajas menos que la fila inferior. La primera fila tiene 23 cajas de papel. ¿Cuántas cajas habrá en la décima fila? Capítulo 3

22




3-5

Práctica Describe patrones numéricos

1. Dibuja los siguientes dos elementos del patrón. Luego, halla la 21 a figura en el patrón.

Calcula los siguientes tres términos en cada sucesión. 2. 5, 2, 3, 0, 1, 2, 1, 4, …

3. 0, 1, 3, 6, 10, 15, …

4. 0, 1, 8, 27, …

5. 3, 2, 4, 3, 5, 4, …

6. a



1, a



4, a



9, …

7. 3d



1, 4d



2, 5d



3, …

Escribe para cada relación una ecuación con notación funcional. 8.

9.

y

O

O

10.

y

y

x

x O


x

BIOLOGÍA En los Ejercicios 11 y 12, usa la siguiente información. Las luciérnagas macho brillan con diversos patrones para señalar su ubicación y quizá para evitar a los depredadores. Las diversas especies de luciérnagas tienen diferentes características de brillo como la intensidad del brillo, su tasa y su forma. La siguiente tabla muestra la tasa a la que brilla una luciérnaga macho. 1

2

3

4

5

Número de brillos 2

4

6

8

10

Tiempo (segundos)

11. Escribe una ecuación con notación funcional para la relación.

12. ¿Cuántas veces brillará la luciérnaga en 20 segundos? 13. GEOMETRÍA La tabla muestra el número de diagonales diagonales que se pueden trazar desde un vértice en un polígono. Escribe una ecuación en notación funcional para la relación y calcula el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice en un polígono de 12 lados.

Capítulo 3

23

3

4

5

6

Diagonales 0

1

2

3

Lados



4-1

Práctica Tasa de cambio y pendiente

Calcula la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos. 1.

2.

y

3.

y

y

(–2, 3) (3, 1)

(–2, 3) O

(–1, 0) O

4. (6, 3), (7, 6. (6,

x

4)

2), (5,

O

5. ( 9,



7. (7,

4), (4, 8)



4)



8. ( 7, 8), ( 7, 5) 

x

(–2, –3)





(3, 3)

3), ( 7,

5)







9. (5, 9), (3, 9)



10. (15, 2), ( 6, 5)

11. (3, 9), ( 2, 8)

12. ( 2,



13. (12, 10), (12, 5)

14. (0.2,









5), (7, 8) 0.9), (0.5,

x

 73 43  

0.9)

15.  ,  ,





1 2 3 3

, 



Calcula el valor de r de manera que la recta que pasa por cada par de puntos tenga la pendiente dada. 16. ( 2, r), (6, 7), m 

18. ( 3, 



1 2

4), ( 5, r), m









9 2



20. (1, 4), (r, 5), m indefinida 22. ( r, 7), (11, 8), m





17. ( 4, 3), (r, 5), m



19. ( 5, r), (1, 3), m







1 5





21. ( 7, 2), ( 8, r), m 



23. ( r, 2), (5, r), m



1 4



7 6





5



0

24. TECHAR El grado de inclinación de un techo es el número de pies que se eleva el techo por cada 12 pies horizontalmente. Si un techo tiene una inclinación de 8, ¿cuál es su pendiente expresada como un número positivo?

25. VENTAS Un diario tenía 12,125 suscriptores cuando comenzó su publicación. Cinco años después tenía 10,100 suscriptores. ¿Cuál es el promedio de la tasa de cambio anual en el número de suscriptores durante el período de cinco años? Capítulo 4

24




4-2

Práctica Pendiente y variación directa

Nombra la constante de variación en cada ecuación. Luego, determina la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos. 1.

y y



2.

3 x 4

3.

y

(3, 4)

(–2, 5 )

(4, 3)

y

(0, 0)

y

(0, 0)

x

O

y



4 x 3

5 x 2

(0, 0)

x

O

 

x

O

Grafica cada ecuación. 4. y



2 x

5. y

y



O



6 5

x

6. y

y





5 3

x

y

x O

x

O

x

Escribe una ecuación de variación directa que relacione x y y. Supón que y varía directamente con x. Luego, resuelve.


7. Si y



7.5 cuando x

8. Si y



80 cuando x

9. Si y



3 cuando x 4









0.5, calcula y cuando x

32, calcula x cuando y

24, calcula y cuando x







0.3.



100.

12.

Escribe una ecuación de variación directa que relacione las variables. Luego, grafica la ecuación. 10. MEDIDA El ancho W de un

rectángulo es dos tercios del largo .

11. BOLETOS El costo total C de boletos $4.50 veces el número de boletos t.

Dimensiones del rectángulo W 10 8 o h c 6 n A 4 2 0

2

4

6

8

10 12 

Largo

1 12. PRODUCTO El costo de las bananas varía directamente con su peso. Miguel compró 3  2

libras de bananas por $1.12. Escribe una ecuación que relacione el costo 1 4

de las bananas con su peso. Luego, calcula el costo de 4  libras de bananas.

Capítulo 4

25



4-3

Práctica Grafica ecuaciones en forma pendiente-intersección

Escribe una ecuación de la recta con la pendiente e intersección y dadas. 1 3 1. pendiente: , intersección y: 3 2. pendiente: , intersección y: 4 4 2 3. pendiente: 1.5, intersección y: 1

4. pendiente: 2.5, intersección y: 3.5

Escribe una ecuación de la recta que se muestra en cada gráfica. 5.

6.

y

7.

y

y

(0, 2) (0, 3) (–5, 0 )

O

(–3, 0)

(–2, 0)

x

x

O

x

O

(0, –2)

Grafica cada ecuación. 1 8. y    x  2 2

9. 3 y



2 x



y

6

10. 6 x



3 y  6

y

y

x O

O

x

O

x C o p y r i g h t © G l e n c o e / M c G r a w -H i l ,l a d i v i s i o n o f T h e M c G r a w -H i l l C o m p a n i e s , I n c .

Escribe una ecuación lineal en la forma pendiente-intersección para modelar cada situación. 11. Un técnico de computadoras cobra $75 por una consulta más $35 por hora. 12. La población de Pine Bluff es 6791 y está disminuyendo a una tasa de 7 por año. ESCRITURA


Carla ha escrito hasta ahora 10 páginas de una novela. Piensa escribir 15 páginas adicionales por mes hasta terminarla. 13. Escribe una ecuación para calcular el número total de páginas P escritas después de cualquier número de meses m . 14. Grafica la ecuación sobre el diagrama de la derecha. 15. Calcula el número total de páginas escritas después de

Novela de Carla P s100 a t i r 80 c s e s 60 a n i 40 g á P 20

0

1

2

3

4

5

6

m

Meses

5 meses. Capítulo 4

26



4-4

Práctica Escribe ecuaciones en forma pendiente-intersección

Escribe una ecuación de la recta que pasa por cada punto con la pendiente dada. 1.

2.

y

(1, 2)

3.

y

y O

(–2, 2)

O

O

x

x

–1

m 

x

(–1, –3)

3

m 

–2

m 

4. ( 5, 4), m 

3



5. (4, 3), m





1 2

6. (1,



5), m







3 2



Escribe una ecuación de la recta que pasa por cada par de puntos. 7.

8.

y

9.

y

y

(–3, 1 )

(0, 5)

x O

O

x

(4, –2 ) (4, 1) (–1, –3)

x

(2, –4 )


10. (0,

4), (5,



O

4)

11. ( 4,





13. (0, 1), (5, 3)

2), (4, 0)



14. ( 3, 0), (1, 

6)



12. ( 2, 

3), (4, 5)



15. (1, 0), (5,

1)



Escribe una ecuación de la recta que tiene cada par de intersecciones. 16. intersección x: 2, intersección y:

18. intersección x:

5



2, intersección y: 1



17. intersección x: 2, intersección y: 10

19. intersección x:

4, intersección y:



3



20. LECCIONES DE BAILE El costo de 7 lecciones de baile es de $82. El costo de 11 lecciones es de $122. Escribe una ecuación lineal para calcular el costo total C de  lecciones.

Luego, usa la ecuación para calcular el costo de 4 lecciones. 21. TIEMPO La temperatura en una montaña es de 76°F a 6000 pies de altura y 49°F a 12,000 pies de altura. Escribe una ecuación lineal para calcular la temperatura T a una altura e sobre la montaña, donde e se expresa en miles de pies. Capítulo 4

27



4-5

Práctica Escribe ecuaciones en forma punto-pendiente

Escribe una ecuación en la forma punto-pendiente para la recta que pasa por cada punto con la pendiente dada. 1. (2, 2), m

 

3

2. (1, 6), m

 

4. (1, 3), m

 

1

3. (3, 4), m

3 4

5. (8, 5), m

 

2 5

6. (3, 3), m



0

1 3





Escribe cada ecuación en forma estándar. 7. y



11  3( x  2)

10. y



5

13. y



4  1.5( x

3 2

 ( x



4)



2)

8. y



10  ( x  2)

9. y



7  2( x  5)

11. y



2    ( x  1)

12. y



6

14. y



3  2.4( x

15. y



4  2.5( x  3)



3  5( x  12)



2  3

3 4



5)

4 3

 ( x



3)

Escribe cada ecuación en la forma pendiente-intersección. 16. y

19. y



2  4( x  2)



3  ( x 2

5



4)

17. y

20. y



1  7( x  1)



1  4

 



3 x 

1  4

18. y



21. y

 



2 x



1  4



CONSTRUCCIÓN En los Ejercicios 22 al 24, usa la siguiente información. Una compañía de construcción cobra por remover desechos $15 por hora más una tarifa única por el uso de un recipiente de basura. La tarifa total por 9 horas de servicio es $195. 22. Escribe una ecuación en la forma punto-pendiente para calcular la tarifa total

y

para

cualquier número de horas x. 23. Escribe la ecuación en la forma pendiente-intersección. 24. ¿Cuál es la tarifa por el uso de un recipiente de basura?

MUDANZA En los Ejercicios 25 al 27, usa la siguiente información. Para alquilar un camión de mudanzas hay una tarifa diaria fija más un cargo de $0.50 por milla recorrida. Cuesta $64 alquilar un camión de mudanzas por un día en que se han recorrido 48 millas. 25. Escribe una ecuación en la forma punto-pendiente para calcular el costo total

y

para

cualquier número de millas x durante un día de alquiler. 26. Escribe la ecuación en la forma pendiente-intersección. 27. ¿Cuál es la tarifa diaria? Capítulo 4

28




4-6

Práctica Estadística: Diagramas de dispersión

Determina si cada gráfica muestra una correlación positiva, negativa o nula. Si existe una correlación positiva o negativa, describe su significado en la situación. 1.

Temperatura vs. pluviosidad

2.

Elevaciones en el estado s

) 64 a r F  u ( 60 t o i a r d 56 e e p m m 52 e o r T p 0

10 15 20 25 30 35 40 45

16 o ) s t l e a i 12 s p á e d 8 m s s e o l i 4 t n m u ( P 0

Promedio anual de pluvio sidad (pulgadas)

1000

2 00 0

3 00 0

Elevación principal (pies) Fuente: U.S. Geological Survey

Fuente: National Oceanic and Atmospheric Administration

ENFERMEDAD En los Ejercicios 3 al 5, usa la tabla que muestra el número de casos de paperas en Estados Unidos durante los años 1995 al 2003. 3. Dibuja un diagrama de dispersión y determina y determina qué relación, si hay, existe en los datos.

Casos de paperas en EE.UU. Año

1995 1997 1999 2001 2003

Casos 906 Fuente:

683

387

116

56

Centers for Disease Control and Prevention

Casos de paperas en EE.UU. . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C

4. Dibuja una recta de encaje en el diagrama de dispersión.

1000 800

s o 600 s a C 400

5. Escribe una ecuación en la forma pendienteintersección para la recta de encaje.

200 0

1995

1997

1999

2001

2003

Año

ZOOLÓGICOS En los Ejercicios 6 al 9, usa la tabla que muestra la longevidad promedio y máxima de diversos animales en cautiverio. 6. Dibuja un diagrama de dispersión y determina qué relación, si hay, existe en los datos.

Longevidad (años) Prom. 1 2 25 15 Máx.

8

35 40 41 20

47 50 40 20 70 77 61 54

Fuente: Walker’s Mammals of the World

7. Dibuja una recta de encaje en el diagrama de dispersión.

8. Escribe una ecuación en la forma pendienteintersección para la recta de encaje. 9. Haz una predicción sobre la máxima longevidad para un animal con una longevidad promedio de 33 años.

Capítulo 4

29



4-7

Práctica Geometría: Rectas paralelas y perpendiculares

Escribe en la forma pendiente-intersección una ecuación de la recta que pasa por el punto dado y es paralela a la gráfica de cada ecuación. 1. (3, 2), y



4. (5, 4), y



x



2 5

5

2. (2, 5), y

x



2



2 x



7. (3, 4), 3 y

10. (1, 4), 9 x

3 y



5. (12, 3), y

3



 



4 3

x

8. (1, 2), 3 x

8

11. (5, 6), 4 x

4 x



y

2





3 x 4

3. (4, 6), y

5



3 y





6. (3, 1), 2 x

5

 



9. (8, 2), 5 x

1

12. (3, 1), 2 x



1

5

y





4 y

5 y







1

7

Escribe en la forma pendiente-intersección una ecuación de la recta que pasa por el punto dado y es perpendicular a la gráfica de cada ecuación. 1 x 3

13. (2, 2), y

16. (0, 1), x



19. (4, 1), 4 x

22. (1, 1), 3 x

 

5 y



15



7 y





2 y



9

14. (6, 5), x

17. (2, 4), x





y

5

6 y



2



4 y





3 y

6

20. (10, 5), 5 x

7

23. (6, 5), 4 x

 



15. (4, 3), 4 x

18. (1, 7), 3 x

8

6

 



y



7



12 y

 

21. (4, 5), 2 x



5 y

 

24. (3, 5), 5 x



6 y



   . 25. GEOMETRÍA El cuadrilátero ABCD tiene diagonales A C y  B D Determina si A    . Explica. C es perpendicular a  B D

6

10

9

A y

O

x

D B

26. GEOMETRÍA El triángulo ABC tiene vértices A(0,4), B(1,2) y C(4,6). Determina si el triángulo ABC es un triángulo rectángulo. Explica.

Capítulo 4

30

C




5-1

Práctica Grafica sistemas de ecuaciones

Usa la gráfica de la derecha para determinar si cada sistema no tiene solución, tiene una solución o infinitas soluciones. 1. x

 y 

3

2. 2 x

y x  3y  3

x  y  3

3 4 x  2 y  6

3

x  y  

2x  y  3

 y  

O

x

4x  2y  6

3 y  3 x  y  3

3. x

4. x





x  y  3

3 y  3

2 x  y  3

Grafica cada sistema de ecuaciones. Luego, determina si el sistema no tiene solución, tiene una solución o infinitas soluciones. Si el sistema tiene una solución, indícala. 5. 3 x

2

2 x  3 4 x  2 y  6

6. y

 y  

3 x  y  0

7. x



y

y

x

x

NEGOCIOS . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C

2 y  3

3 x  y  5

O O




Comida para perros 40

Nick piensa iniciar un negocio desde su casa produciendo y vendiendo comida gourmet para perros. Él deduce que le costará $20 en costos operativos semanales, más $0.50 producir cada comida. Piensa vender cada comida por $1.50. 8. Grafica el sistema de ecuaciones y

0.5 x  20 y y  1.5 x para representar la situación. 

9. ¿Cuántas comidas necesita vender Nick por

semana

para cubrir los gastos?

35 30 ) $25 ( o t 20 s o C15

10 5 0

5

10 15 20 25 30 35 40 45

Ventas ($)

VENTAS


Una tienda de libros usados comenzó a vender también cedés y videos usados. En la primera semana, la tienda vendió 40 cedés y videos usados a $4.00 por cedé y $6.00 por video. Las ventas tanto de cedés como de videos, totalizaron $180.00. 10. Escribe un sistema de ecuaciones

para representar la situación.

11. Grafica el sistema de

ecuaciones.

12. ¿Cuántos cedés y videos vendió la tienda en la

primera semana?

Capítulo 5

31



5-2

Práctica Sustitución

Usa la sustitución para resolver cada sistema de ecuaciones. Si el sistema no tiene exactamente una solución, indica si no tiene solución o tiene infinitas soluciones.

6 x 2 x  3 y  20

1. y

4. y



2 x

y  x

7. x

3 y 3 x  5 y

2. x





2  2

2 y



2

 x 

10. 2 x

5. y



3 y 

18



3 y  24 x  6 y  18





2 y

y

1 2

84  7 

3

17. 4 x

5 y y  5 x 

x

2 y  7  y  4 

6. 3 x



x   y 

2 x  y  25

EMPLEO

6  2



14. 3 x



 y 

12



14 y 2 x  7 y

11. x

4 y  1 x  2.5 y  3.5

1 16.  x 3

2 x



2 y  3 4 x  8 y  12

8. x



13. 0.5 x



2 x  y

13

3. x



11

12   x  2  y 

5 y  36 2 x  y  16

9. x



12. 0.3 x x 

1 15.  x 2

4 7

0.2 y

2 y 



x 

 



2 y



0.5

5





12

2 y  6

3 y  4 2 x  6 y  5

18. x




Kenisha vende zapatos deportivos medio tiempo en una tienda por departamentos. Puede ganar $500 por mes más una comisión del 4% sobre el total de sus ventas o $400 por mes más una comisión del 5% sobre el total de sus ventas. 19. Escribe un sistema de ecuaciones para representar la situación. 20. ¿Cuál es el precio total de los zapatos deportivos que necesita vender Kenisha para

ganar el mismo ingreso con cada escala de pago? 21. ¿Cuál es la mejor oferta?

BOLETOS DE CINE


Los boletos para una película cuestan $7.25 para adultos y $5.50 para los alumnos. Un grupo de amigos compró 8 boletos por $52.75. 22. Escribe un sistema de ecuaciones para representar la situación. 23. ¿Cuántos boletos de adulto y cuántos boletos de alumnos se compraron?

Capítulo 5

32




5-3

Práctica Eliminación mediante adición y sustracción

Usa la eliminación para resolver cada sistema de ecuaciones. 1. x x


y  y 

4. 2 x 2 x



7. 5 x



10. 2 x 2 x





1 9

 

2. p p

3. 4 x 3 x



2 y  1  2 y  6

6. 5 x 5 x



9 y  12  15 y  6

9. 4c  2d  2 2c  2d  14

 

q q

5 y  3  2 y  6

5. 3 x 4 x



2 y  7 2 x  2 y  14

8. 3 x 3 x



11. 7 x 7 x



6 y  6  3 y  24

2

  

8

2 y  2  2 y  30

y  y



14. 2.5 x 2.5 x

y  10.7  2 y  12.9

15. 6m 2m

16. 4a 4a

1 4 17.   x   y  2 3 3 1 2  x   y  4 3 3

3 18.  x 4 3 x 2

 

b2 3b  10

3 y  22 2 y  2

12. 4.25 x  1.28 y  9.2 x  1.28 y  17.6

13. 2 x  4 y  10 x  4 y  2.5



23  12 

8n  8n 





1 2 1 y 2 y



3 3

 



8



19

19. La suma de dos números es 41 y su diferencia es 5. ¿Cuáles son los números? 20. Cuatro veces un número sumado a otro número es 36. Tres veces el primer número

menos el otro número es 20. Calcula los números. 21. Un número sumado tres veces a otro número es 24. Cinco veces el primer número

sumado tres veces al otro número es 36. Calcula los números. 22. IDIOMAS El inglés se habla como primer o principal idioma en 78 países más que

donde se habla el farsi como primer idioma. En conjunto, el inglés y el farsi se hablan como primer idioma en 130 países. ¿En cuántos países se habla el inglés como primer idioma? ¿En cuántos países se habla el farsi como primer idioma? 23. DESCUENTOS En una venta de ropa de invierno, Cody compró dos pares de guantes y

cuatro gorros por $43.00. Tori compró dos pares de guantes y dos gorros por $30.00. ¿Cuáles eran los precios de los guantes y los gorros?

Capítulo 5

33



5-4

Práctica Eliminación mediante multiplicación

Usa la eliminación para resolver cada sistema de ecuaciones. 1. 2 x

 y  

1 3 x  2 y  1

2. 5 x



 

4. 2 x



4 y  22 3 x  3 y  30

5. 3 x



2 y 5 x  3 y

 

7. 3 x

4 y  27 5 x  3 y  16 

2 y 3 x  6 y

8. 0.5 x

10  66

4 y 5 x  8 y

9



3. 7 x



6. 4 x



9. 2 x



4  28  

2 y  32 3 x  5 y  11

4

0.5 y  2 x  0.25 y  6 

3 4

y

1 2

7

 

x   y 

10. Ocho veces un número más cinco veces otro número es



0

13. La suma de los dos números

es 1. ¿Cuáles son los números? 11. Dos veces un número más tres veces otro número es igual a 4. Tres veces el primer

número más cuatro veces el otro número es 7. Calcula los números. Determina el mejor método para resolver cada sistema de ecuaciones. Luego, resuélvelo. 12. 5 x



2 x 

7 y  3 7 y  38

15. x  2 y  6 1  x  y  3 2

13. 7 x

2 y 2 x  3 y

16. 4 x



3 y 4 x  3 y 



2

14.

6 2 y  14 6 x  8 y  20

 x 

28

 

2

  

3

17. y 5 2



 x

1 2

x



2 y



9

18. FINANZAS Gunther invirtió $10,000 en dos fondos mutuales. Uno de los fondos

aumentó 6% en un año y el otro aumentó 9% en un año. Si la inversión de Gunther aumentó un total de $684 en un año, ¿cuánto invirtió en cada fondo mutual? 19. CANOTAJE Laura y Brent remaron en una canoa 6 millas río arriba en cuatro horas. El

viaje de regresó duró tres horas. Calcula la tasa a la que Laura y Brent remaron en aguas tranquilas. 20. TEORÍA DE NÚMEROS La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 11. Si

los dígitos se invierten, el número nuevo es 45 más que el número original. Calcula el número. Capítulo 5

34




5-5

Práctica Aplica sistemas de ecuaciones lineales

Determina el mejor método para resolver cada sistema de ecuaciones. Luego, resuelve el sistema. 1. 1.5 x – 1.9 y  29 x

– 0.9 y  4.5

4. 14 x  7 y  217

14 x  3 y  189

2. 1.2 x – 0.8 y  6

4.8 x  2.4 y  60

5. x  3.6 y  0.7

2 x  0.2 y  38.4

3. 18 x –16 y  312

78 x –16 y  408

6. 5.3 x – 4 y  43.5 x  7 y 

78

7. LIBROS Una librería tiene 2000 libros. Los libros que no son de ficción son 3 veces el

número de libros de ficción. Escribe y resuelve un sistema de ecuaciones para determinar el número de libros que no son de ficción y los de ficción.

8. CLUBES ESCOLARES El club de ajedrez tiene 16 miembros y se incorpora un miembro . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C

nuevo cada mes. El club de cine tiene 4 miembros y se incorporan 4 miembros nuevos cada mes. Escribe y resuelve un sistema de ecuaciones para calcular cuándo será igual el número de miembros en ambos clubes.


Tia y Ken vendieron cada uno barras de merienda y suscripciones de revistas para una beneficencia escolar, como muestra la tabla. Tia obtuvo $132 y Ken obtuvo $190.

Artículo

Cantidad vendida Tia

Ken

Barras de merienda

16

20

Suscripción de revistas

4

6

9. Define variables y formula un sistema de ecuaciones

lineales para esta situación.

10. ¿Cuál es el precio de cada barra de merienda? Determina si tu solución es razonable.

Capítulo 5

35



6-1

Práctica Resuelve ecuaciones mediante adición y sustracción

Relaciona cada desigualdad con su gráfica correspondiente. 1. 8

15

 x 

a. 6 5 4 3 2 1

2. 4 x



3



5 x



7 x



1

4

1

2

3

4

5

6

7

 x 

8

c. 8 7 6 5 4 3 2 1

4. 12

2

b. 0

3. 8 x

0

9

0

d. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Resuelve cada desigualdad. Luego, verifica tu solución y grafícala sobre una recta numérica. 5. r



(5)

 

2

6. 3 x

8 7 6 5 4 3 2 1

7. n



2.5

 

4 3 2 1

9. z



3



2 3



0

5 0



8



4 x

2

3

4

5

8. 1.5 1

2

3

4

 y 

1 2

 c 

7

8

9

10

1

4 3 2 1

10. 

6

0

1

2

3

4

3 4



Define una variable, escribe una desigualdad y resuelve cada problema. Luego, verifica tu solución. 11. La suma de un número y 17 no es menos que 26. 12. El doble de un número menos 4 es menos que tres veces el número. 13. Doce es a lo sumo un número disminuido en 7. 14. Ocho más cuatro veces un número es mayor que cinco veces el número. 15. CIENCIAS ATMOSFÉRICAS La troposfera se extiende desde la superficie de la Tierra hasta una altura de 6 a 12 millas, dependiendo de la ubicación y la estación. Si un avión está volando a una altitud de 5.8 millas y la troposfera tiene una profundidad de 8.6 millas en esa zona, ¿cuál es la mayor altitud que puede alcanzar el avión sin salir de la troposfera? 16. GEOLOGÍA Un terreno abonado está compuesto por tres capas, siendo el mantillo la capa más externa. Jamal está sembrando un arbusto que necesita un agujero de 18 cm de profundidad para las raíces. Las instrucciones sugieren una profundidad adicional de 8 cm para apoyo. Si él quiere añadir abono y el mantillo en su patio llega a 30 cm de profundidad, ¿cuánto abono más puede añadir y no sobresalirse del mantillo? Capítulo 6

36




6-2

Práctica Resuelve desigualdades mediante multiplicación y división

Relaciona cada desigualdad con su enunciado correspondiente. 1. 4n 4 2.  n 5

3. 4n

 

4 4.  n 5

5. 4n

 

6. 4n

5



a. Menos cuatro veces un número es menor que cinco.

5

b. Cuatro quintos de un número no es más que cinco.

5

c. Cuatro veces un número es menos que cinco.

5

d. Menos cuatro veces un número no es menos que cinco.

5

e. Cuatro veces un número es a lo sumo cinco.



5

f. Cuatro quintos de un número es más que cinco.

Resuelve cada desigualdad. Luego, verifica tu solución. a

14

7.   5

2 11.  n 3


 

12

 

15. 3b



19. 15 y

0.75



3

8. 13h

5 12.   t 9



16. 0.9c

20. 2.6v



s

52

9.  16

6

3 13.   m 5

25

9

 

20.8

 

17. 0.1 x

21. 0

10. 39

 

6

 



10 14.  k 3

13 p

10

 

j 

4

18. 2.3



0.5u

7 22.  f  8



 

 

4

1

Define una variable, escribe una desigualdad y resuelve cada problema. Luego, verifica tu solución. 23. Menos tres veces un número es por lo menos 57. 24. Dos tercios de un número no es más que

10.



25. Menos tres quintos de un número es menos que

6.



26. INUNDACIÓN Un río está creciendo a una tasa de 3 pulgadas por hora. Si el río crece

más de 2 pies, excederá su cauce. ¿Cuánto tiempo puede crecer el río a esta tasa sin exceder su cauce? 27. VENTAS Pet Supplies tiene una ganancia de $5.50 por bolsa en su línea de comida

natural para perros. Si la tienda desea tener una ganancia no menor que $5225 en la comida natural para perros, ¿cuántas bolsas de comida para perros necesita vender? Capítulo 6

37



6-3

Práctica Resuelve desigualdades de varios pasos

Justifica cada paso indicado. 1.

8 x



5 x



2.

12

x





8 x



(8)

8 x 5 x 3 x





5 x  12 5 x  12 12





3 x 3



x



8

5 x



12

a.

8



5 x

12

c.

3

 

b.

? ?

2(2h  2) 4h  4 4h  4 4h  4  6h 2h  4 2h  4  4 2h 2h

?

      

2(3h  5)  12 6h  10  12 6h  2 6h  2  6h 2 2  4 6





6  2

h



3

2

4

a.

?

b.

?

c.

?

d.

?

Resuelve cada desigualdad. Luego, verifica tu solución. 3. 5 w



3



6.  2

8. h



10. 3 e

t 

6

 

9

4. 4u

2(4 e



6



6u



20

5. 13

3 f  10 5

8

7. 

 

6h  3   5





9. 3( z

2)



2(6 e



1)

11. 5n







1)



1

7



3(n

2 a 3

 

11



 

2( z



13)

6)  0

Define una variable, escribe una desigualdad y resuelve cada problema. Luego, verifica tu solución. 12. Un número es menos que un cuarto de la suma de tres veces el número y cuatro.

13. Dos veces la suma de un número y cuatro no es más que tres veces la suma del número y siete disminuida en cuatro. 14. GEOMETRÍA El área de un jardín triangular no puede ser mayor que 120 pies cuadrados. La base del triángulo es 16 pies. ¿Cuál es la altura del triángulo? 15. PRÁCTICA DE MÚSICA Nabuko practica con el violín por lo menos 12 horas por semana. En cada sesión practica tres cuartos de una hora. Si Nabuko ha practicado hasta ahora 3 horas en una semana, ¿cuántas sesiones le quedan para alcanzar o exceder su meta de práctica semanal? Capítulo 6

38




6-4

Práctica Resuelve desigualdades compuestas

Grafica el conjunto solución de cada desigualdad compuesta. 1. 4



e



2. x

1 6 5 4 3 2 1

3. g

3 ó g

 



4

0

1



0 ó x

3



2

4 3 2 1

4. 4



p



0

1

2

3

4

4

Escribe una desigualdad compuesta para cada gráfica. 5.

6. 4 3 2 1

0

1

2

3

4

7.

2 1

0

1

2

3

4

5

6

8. 2 1

0

1

2

3

4

5

6

6 5 4 3 2 1

0

1

2

Resuelve cada desigualdad compuesta. Luego, grafica el conjunto solución. 9. k



3

7ók

 

4 3 2 1

11. 5 . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C



3h



2



0

1



11

5

2



8

3

4

10. n



2 ó 2n

4 3 2 1

12. 2c



4

 



0

3

1

6 y 3c



5

2

3



1

4



13

Define una variable, escribe una desigualdad y resuelve cada problema. Luego, verifica tu solución. 13. Dos veces un número más uno es más que cinco y menos que siete. 14. Un número menos uno es a lo sumo nueve ó dos veces el número es por lo menos veinticuatro.

METEOROLOGÍA En los Ejercicios 15 y 16, usa la siguiente información. Los vientos fuertes lladados vientos ponientes prevalecientes soplan desde el oeste hacia el este en una zona de 40° a 60° de latitud en ambos hemisferios, norte y sur. 15. Escribe una desigualdad para representar la latitud de los vientos del oeste. 16. Escribe una desigualdad para representar las latitudes donde no hay vientos ponientes. 17. NUTRICIÓN Una galleta contiene 9 gramos de grasa. Si comes no menos de 4 y no más de 7 galletas, ¿cuántos gramos de grasa consumirás?

Capítulo 6

39



6-5

Práctica Resuelve enunciados abiertos con valor absoluto

Relaciona cada enunciado abierto con la gráfica de su conjunto solución. 1.  x



5



3 c

a. 0

2.  x



3.  2 x 4.  4

4





3

2 b



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

b.

1 d

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0

5 4 3 2 1

5

c.

3 a

 x

d. 0

1

2

3

4

Expresa cada enunciado usando una desigualdad con valor absoluto. 5. El hombre del tiempo predice temperaturas a 2 grados de 65°F. 6. Un equipo de fútbol sólo ha variado 7 puntos de su puntaje promedio de 21 puntos por

partido. Resuelve cada enunciado abierto. Luego, grafica el conjunto solución. 7. |2k 0

9. |3r

9|  3 {3, 6}



1



2

3

4

5

6

9|  6 {5,

8. |5 7

8

9

10

1}



2 1

10. |2m

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

2t|  7 {1, 6}

0

0

0

1



11|

1

2



3

2

3

4

5

6

7

8

1 {5, 6} 4

5

6

7

8

9

10

Para cada gráfica, escribe un enunciado abierto de valor absoluto. 11.

12. 0

1

2

 x  7 

3

4



1

5

6

7

8

9

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

10

 x  6 

13.



0

3

14. 5 4 3 2 1

0

1

2

3

4

5

9 8 7 6 5 4 3 2 1

0

1

15. ELECCIONES Un candidato ganó una elección con 58% del voto popular. Si el margen de

error fue 3.5%, ¿cuáles fueron el mayor y el menor porcentaje de votos que pudo haber recibido el candidato? 16. SANGRE El pH es la medida de acidez de una solución. El pH normal de la sangre

humana es 7.3. Si el pH varía más de 0.1 pueden ocurrir problemas de salud. ¿Cuál es el mayor y el menor valor saludable del nivel de pH en la sangre humana?

Capítulo 6

40




6-6

Práctica Resuelve desigualdades con valor absoluto

Relaciona cada enunciado abierto con la gráfica de su conjunto solución. 1.  x 2.  x





3.  2 x

7 3





1



3 c

a.

1 a



5 4 3 2 1

0

1

2

3

4

5

2 1

3

4

5

6

7

8

b.

5 d

0

1

2

c. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

4.  5

 x

3 b

0

d. 5 4 3 2 1

0

1

2

3

4

5

Expresa cada enunciado usando una desigualdad con valor absoluto. resuelvas.

No

lo

5. La altura de la planta debe estar a 2 pulgadas del tamaño estándar de 13 pulgadas, para

un show.

 h  13 

2



6. La mayoría de los puntajes en la clase de inglés de Sean, están a 4 puntos de 85.

 g  85 

4



Resuelve cada enunciado abierto. Luego, grafica el conjunto solución. 7. |2 z . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C



9|  1 { z  4

5 4 3 2 1

9. |3t



0

1

6|  9 {t 

2

 3

z  5} 4

5 

8. |3

5

t  1}



2r|  7 {r  r 

5 4 3 2 1

10. |2 g



0

1

2

or r  5}

2

3

5|  9 { g  g 

4

5

2

or g  7}

Para cada gráfica, escribe un enunciado abierto de valor absoluto. 11.

12. 1

2

3

 x  6 

4

5



6

7

8

9

10 11

8 7 6 5 4 3 2 1

 x  4 

5

13.



2

1

2



4

0

1

2

14. 8 7 6 5 4 3 2 1

 x  3 



0

1

2

3 2 1

 x  2 

4

0

3

4

5

6

7

15. BUENA CONDICIÓN FÍSICA Taisha usa un entrenador elíptico en el gimnasio. Su

meta general es quemar 280 Calorías por entrenamiento, pero en cualquier día, ella varía hasta en 25 Calorías de esta cantidad. ¿Cuál es el rango del número de calorías que Taisha ha quemado en su entrenamiento? {c  255  c  305} 16. TEMPERATURA Un termómetro está garantizado a dar una temperatura de no más

de 1.2°F de la temperatura actual. Si el termómetro lee 28°F, ¿cuál es el rango de la temperatura actual? {t  26.8  t  29.2} Capítulo 6

41



6-7

Práctica Grafica desigualdades de dos variables

En cada desigualdad, determina si los pares ordenados son parte del conjunto solución. 1. 3 x 2. y

 y 

 x 

3. 3 x



6, {(4, 3), (2, 4), (5, 3), (3, 3)}

3, {(6, 3), (3, 2), (3, 2), (4, 3)}

2 y  5, {(4, 4), (3, 5), (5, 2), (3, 4)}

Relaciona cada desigualdad con su gráfica. 4. 5 y



2 x  10

5. 3 y



3 x  9

6. y



2 x  3

7. x



2 y  6

a.

b.

y

O

y

x O

c.

x

d.

y

y

O O

x

x

Grafica cada desigualdad. 8. 2 y

 x  

4

9. 2 x



y

2 y



8



2 x



3

y

O O

10. 3 y

x

x

11. MUDANZA Un camión de mudanzas tiene una altura interna de 7 pies (84 pulgadas).

Tienes cajas de 12 pulgadas y 15 pulgadas de altura y deseas apilarlas tan alto como sea posible, para que quepan. Escribe una desigualdad que represente esta situación. PRESUPUESTO


Satchi encontró una tienda de libros usados que vende cedés y videos usados. Los videos cuestan $9 cada uno y los cedés cuestan $7 cada uno. Satchi no puede gastar más de $35. 12. Escribe una desigualdad para representar esta situación. 13. ¿Tiene Satchi suficiente dinero para comprar 2 videos y 3 cedés? Capítulo 6

42




6-8

Práctica Grafica sistemas de desigualdades

Resuelve cada sistema de desigualdades mediante una gráfica. 1. y

 x 

2

2. y

y  x

y

2  2 x  3

y

O

4. y y


2 x  1  2  x 

3. x

 x 

1 2 y  1

 y 

x 

y

O

x

y

4 2 x  y  2

5. y

O

x

 x 

BUENA CONDICIÓN FÍSICA En los Ejercicios 7 y 8, usa la siguiente información. Diego comenzó un programa de ejercicios en que cada semana entrena entre 4.5 y 6 horas en un gimnasio y camina entre 9 y 12 millas. 7. Haz una gráfica que muestre el número de horas que

Diego entrena en un gimnasio y el número de millas que camina por semana. 8. Indica tres posibles combinaciones de entrenamiento y

caminatas que cumplan la meta de Diego.

6. 2 x

x

2 2 y  2

 y 

x 

Rutina de Diego 16 14

) s 12 a l l i 10 m ( a 8 t a n 6 i m a C 4 2 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Gimnasio (horas)

RECUERDOS En los Ejercicios 9 y 10, usa la siguiente información. Emily desea comprar piedras de turquesa en su viaje a Nuevo México para dárselas por lo menos a 4 de sus amigos. La tienda de regalos vende piedras a $4 ó $6 cada una. Emily no tiene más que $30 para gastar. 9. Haz una gráfica que muestre los números de piedras de cada

precio que Emily puede comprar. 10. Indica tres soluciones posibles. Capítulo 6

43



7-1

Práctica Multiplica monomios

Determina si cada expresión es un monomio. Escribe sí o

no.

Explica.

21a2 7b

1.



2.

b c  2

3 2

Reduce. 3. (5 x2 y)(3 x4)

4. (2ab2c2)(4a3b2c2)

5. (3cd4)(2c2)

6. (4 g3h)(2 g5)



1 3

7. (15 xy4)   xy3



1 6



8. ( xy)3( xz)



9. (18m2n)2   mn2

 23 

11.  p

10. (0.2a2b3)2

 14 

2

12.  cd3

13. (0.4k3)3

2

14. [(42)2]2

GEOMETRÍA Expresa el área de cada figura como un monomio. 15.

16.

17. 3

5x

3ab 2

6ac 3

6a 2b 4

4a 2c

GEOMETRÍA Expresa el volumen de cada sólido como un monomio. 18.

19.

n

3h 2

mn 3 3

m n

20.

3g

7g 2

3h 2 3h 2

21. CONTAR Un tablero de interruptores de cuatro luces se puede ajustar de 2 4 maneras. Un tablero de interruptores de cinco luces se puede ajustar en el doble de maneras. ¿De cuántas maneras se pueden ajustar cinco interruptores de luces? 22. PASATIEMPOS Tawa desea aumentar este año su colección de rocas en una potencia de tres y luego aumentarla otra vez el año siguiente en una potencia de dos. Si ahora tiene 2 rocas, ¿cuántas rocas tendrá después del segundo año? Capítulo 7

44




7-2

Práctica Divide monomios

Reduce. Supón que ningún denominador es igual a cero. 88 8

1.  4

5

4.

m np  m p

7.

4 f g   3h6

4

3

3

10. x 3( y5)( x8)



5c d  4c d

6.

8 y z  4 y6 z5

6w 2   7 p s

9.

4c  24c5

5.

8.

2 3 2

5

6 3

11. p (q2)(r3)

0 1

19.

6 f g h  54 f  g h

22.

m n  (m4n3)1

25.

q r 5  qr 

2

12. 122

15.

3 2 4

22r s  11r s 2 3

x3 y5 0 43

18.

 

12t u v  2t uv

21.

r  (3r)3

23.

( j1k3)4 j 3k3

24.

(2a2b)3 5a2b4

26.

7c d  c de 

27.

2   3

17.

8c d f  4c1d 2 f 3

20.

1 5 4

2 3 5

5 3

7 6

3 2

4 4 3

15w u  5u3

2 5

1 3 2

xy2  xy

14. 

16.

2

3.

a b  ab3



3 2 7

13. 


4 6

2.

3

5



3 3 1 5 4

4



x3 y2 z 2 x4 yz2

28. BIOLOGÍA Un técnico de laboratorio tomó una muestra de sangre. Un milímetro cúbico de la sangre contiene 223 glóbulos blancos y 22 5 glóbulos rojos. ¿Cuál es la razón de glóbulos blancos a glóbulos rojos?

29. CONTAR El número de “palabras” de tres letras que se pueden formar con el alfabeto inglés es 263. El número de “palabras” de cinco letras que se pueden formar es 265. ¿Cuántas veces más se pueden formar “palabras” de cinco letras que “palabras” de tres letras?

Capítulo 7

45



7-3

Práctica Polinomios

Indica si cada expresión es un polinomio. Si la expresión es un polinomio, identifica si es un monomio, un binomio o un trinomio . 1. 7a2b



3b2



1 5

a 2b

2.  y3



y2



3. 6 g2h3k

9

GEOMETRÍA Escribe un polinomio para representar el área de cada región sombreada. 4.

5.

b

b d a

Calcula el grado de cada polinomio. 6. x



3 x4

8. 2 x2 y 10. a3b2c







21 x2

3 xy3

2a5c

7. 3 g2h3



g 3h

x2

9. 5n3m



2m3

b3c 2

11. 10s2t2







x3

4st2



 

n2m4



n2

5s3t2

Ordena los términos de cada polinomio de manera que las potencias de x estén en orden ascendente. 12. 8 x2 

15

14. 3 x3 y





5 x5

8 y2



13. 10bx xy4

15. 7ax





7b2  x4 

12



3ax3



4b2 x3 a2 x2

Ordena los términos de cada polinomio de manera que las potencias de x estén en orden descendente. 16. 13 x2 18. g2 x





20. 7a2 x2

5



6 x3



x

3 gx3



7 g3

17



a3 x3





17. 4 x 4 x2



2ax



2 x5

6 x3



19. 11 x2 y3



21. 12rx3

9r6



6 y







2

2 xy

r2 x





2 x4

8 x6

22. DINERO Escribe un polinomio que represente el valor de t billetes de 10 dólares, f billetes de cincuenta dólares y h billetes de cien dólares. 23. GRAVEDAD La altura respecto al suelo de una pelota lanzada hacia arriba desde una altura de 6 pies con una velocidad de 96 pies por segundo es 6  96t  16t2 pies, donde t es el tiempo en segundos. Según este modelo, ¿a qué altura está la pelota después de 7 segundos? Explica. Capítulo 7

46




7-4

Práctica Suma y resta polinomios

Calcula cada suma o diferencia.


2.

( x2



3 x)

4.

(2m2



6m)

6.

(4 p2

8.

(6c2

1.

(4 y

3.

(4k2



8k



2)  (2k

5.

(5a2



6a



2)

7.

( x3

9.

(4 y2



2 y

11. (4u2



2u



3)



(3u2



u



4)

12. (5b2



8

13. (4d 2



2d



2)



(5d 2



2



d)

14. (8 x2



x

15. (3h2



7h



1)



(4h



5)

3 x





17. ( x2



19. (k3



2k2

21. (2 x



6 y

22. (6 f 2

y2



(7 y



1)





6)

3)



(7a2

( x3

7a



7





4



(7 y2





1)





8h2

(5 x2



y2



(4k





6)

3 z)



(4 x



6 z

(5 f 2



1

7 f  3)





5)

12 x)

4k









8)







k2

8 y)

2 f )







3)

( x



(2 f 2



c



1)



(4



(5



2b)



(b



6)

3m





j







t)

jk)



10)







(t2

3 p

(3 j 2

1)

8c)





3w)



5)

2 x



3)



m





7



9b2

(m2



7)

5w2





( x2



2c2



1)

20. (9 j 2



( p2



2

3



5m

9)



2 x2)









(m2

p

18. (7t2

3 y







4w



16. (4m2

1)

5)





10. (w2

y)



(5 x







2)

2t)

jk



4 j)

z)

f )

23. NEGOCIO

El polinomio s3  70s2  1500s  10,800 modela la ganancia obtenida por una compañía en la venta de un artículo a un precio s. Un segundo artículo se vendió al mismo precio dejando una ganancia de s3  30s2  450s  5000. Escribe un polinomio que exprese la ganancia total de las ventas de ambos artículos.

24. GEOMETRÍA

Se dan las medidas de dos lados de un triángulo. Si P es el perímetro y P  10 x  5 y, calcula la medida del tercer lado.

3x  4y

5x  y

Capítulo 7

47



7-5

Práctica Multiplica un polinomio por un monomio

Calcula cada producto. 1. 2h(7h2 3. 5 jk(3 jk



2. 6 pq(3 p2

4h)

1 5.   m(8m2 4



4q)

4. 3rs(2s2

2k)





m





2 6.   n2(9n2 3

7)

3r)



3n



6)

Reduce. 7. 2(3



4)  7

8. 5w(7w

9. 6t(2t



3)



11. 3 g (7 g



2)  3( g2  2 g  1)

5(2t2  9t  3)

10. 2(3m3







3)



2w(2w2  19w  2)

5m  6)



3m(2m2  3m  1)

3 g (5 g  3)

Resuelve cada ecuación. 12. 5(2s



1)



3  3(3s  2)

14. 4(8n



3)  5  2(6n  8)

16. t(t

4)





1  t(t  2)



2

13. 3(3u 

1

15. 8(3b 17. u (u







2)



5  2(2u

1)  4(b  3)

5)







2)

9

8u  u(u  2)



4

18. TEORÍA DE NÚMEROS Sea x un entero. ¿Cuál es el resultado del doble del entero

sumado a tres veces el siguiente entero consecutivo? INVERSIONES En los Ejercicios 24 al 26, usa la siguiente información. Kent invirtió $5,000 en un plan de retiro. Colocó x dólares del dinero en una cuenta de bonos que gana 4% de interés anual y el resto en una cuenta tradicional que gana 5% de interés anual. 19. Escribe una expresión que represente la cantidad de dinero invertida en la cuenta

tradicional. 20. Escribe en forma reducida un modelo de polinomio para la cantidad total de dinero T que ha invertido Kent después de un año. ( Ayuda: Cada cuenta tiene A  IA dólares, donde A es la cantidad original en la cuenta e I es su tasa de interés.) 21. Si Kent coloca $500 en la cuenta de bonos, ¿cuánto dinero tiene en su plan de retiro

después de un año? Capítulo 7

48




7-6

Práctica Multiplica polinomios

Calcula cada producto. 1. (q



6)(q



5)

2. ( x



7)( x



4)

3. (n



4)(n



6)

4. (s



5)(s



6)

4)

6. (2 x



9)(2 x



4)



4)

5. (4c



6)(c

7. (6a



3)(7a



4)

8. (2 x



2)(5 x

9. (3a



b)(2a



b)

10. (4 g



3h)(2 g

5)(m2



4m

11. (m








13. (2h



3)(2h2



3h

15. (3q



2)(9q2



12q

3)(t2

8)

12. (t

4)

14. (3d



3)(2d 2

16. (3r



2)(9r2



4)



17. (3c2



2c



1)(2c2



c

19. (2 x2



2 x



3)(2 x2



4 x



9)



3)





18. (22



 

20. (3 y2



2 y



4t

3h)





7)

5d



2)

6r



4)

3)(42



2





2)(3 y2





4 y

2)



5)

GEOMETRÍA Escribe una expresión para representar el área de cada figura. 21.

22. 2x  2

5x  4

x  1

4x  2

3x  2

23. TEORÍA DE NÚMEROS Sea x un entero par. ¿Cuál es el producto de los siguientes dos enteros pares consecutivos? 24. GEOMETRÍA El volumen de una pirámide rectangular es un tercio del producto del área de su base y su altura. Calcula una expresión para el volumen de una pirámide rectangular cuya base tiene un área de 3 x2  12 x  9 pies cuadrados y cuya altura es x  3 pies. Capítulo 7

49



7-7

Práctica Productos especiales

Calcula cada producto. 1. (n



9)2

2. (q



8)2

3. (



10)2

4. (r



11)2

5. ( p



7)2

6. (b



6)(b

7. ( z



13)( z



10. (6h



1)2

13. (7k



3)(7k

16. (4q



5t)(4q

19. (6c



22. (4b



25. (6a

13)



3)

8. (4 e



2)2

9. (5w

11. (3s



4)2

12. (7v

14. (4d



7)(4d



7)



6u)2

18. (5r

m)2

20. (k



6 y)2

21. (u

7v)2

23. (6n



7b)(6a



5t)

7b)

26. (8h





4 p)2

3d)(8h

28. (3 p3



2m)2

29. (5a2



31. (6 e3



c)2

32. (2b2



3d)

2b)2

g)(2b2

27. (9 x

7 p)2





30. (4m3



g)

s)2





24. (5q



2)2

15. (3 g  9h)(3 g  9h)

17. (a



6)

4)2







33. (2v2

6s)2

2 y2)2





2t)2

3 e2)(2v2



3 e2)

34. GEOMETRÍA Janelle desea aumentar una gráfica cuadrada que hizo de modo que un lado de la nueva gráfica sea 1 pulgada más que el doble del lado original s. ¿Qué trinomio representa el área de la gráfica aumentada?

GENÉTICA En los Ejercicios 35 y 36, usa la siguiente información. En un conejillo de Indias, el color de pelo negro puro B es dominante sobre el color de pelo blanco puro b. Supón que se cruzan dos conejillos de India híbridos Bb con pelo negro. 35. Halla una expresión para la composición genética de la progenie de los conejillos de India. 36. ¿Cuál es la probabilidad de que dos conejillos híbridos con el pelo de color negro procreen un conejillo con el pelo de color blanco? Capítulo 7

50




8-1

Práctica Monomios y factorización

Calcula los factores de cada número. Luego, clasifica cada número como primo o compuesto. 1. 18 4.116

2. 37

3. 48

5. 138

6. 211

Calcula la factorización prima de cada entero. 7. 52 10. 225

8. 96

9. 108

11. 286

12. 384

Factoriza completamente cada monomio. 13. 30d5

14. 72mn

15. 81b2c3

16. 145abc3

17. 168 pq2r

18. 121 x2 yz2

Calcula el MCD de cada conjunto de monomios.


19. 18, 49

20. 18, 45, 63

21. 16, 24, 48

22. 12, 30, 114

23. 9, 27, 77

24. 24, 72, 108

25. 24 fg5, 56 f 3 g

26. 72r2s2, 36rs3

27. 15a2b, 35ab2

28. 28m3n2, 45 pq2

29. 40 xy2, 56 x3 y2, 124 x2 y3

30. 88c3d, 40c2d2, 32c2d

GEOMETRÍA En los Ejercicios 31 y 32, usa la siguiente información. El área de un rectángulo es 84 pulgadas cuadradas. Tanto el largo como el ancho son números enteros. 31. ¿Cuál es el perímetro mínimo del rectángulo? 32. ¿Cuál es el perímetro máximo del rectángulo?

RENOVACIÓN En los Ejercicios 33 y 34, usa la siguiente información. La Srta. Baxter desea cubrir con losas una pared que sirva como protector de salpicaduras de un lavadero en el sótano. Piensa usar losas de igual tamaño para cubrir un área que mide 48 pulgadas por 36 pulgadas. 33. ¿Cuál es la losa cuadrada de mayor tamaño que puede usar la Srta. Baxter de modo que no tenga que cortar ninguna losa? 34. ¿Cuántas losas de este tamaño necesitará?

Capítulo 8

51



8-2

Práctica Usa la propiedad distributiva para factorizar

Factoriza cada polinomio. 1. 64

4. 15cd

2. 4d2

40ab





30c2d 2

7. 30 x3 y



35 x2 y2

10. 8 p2q2



24 pq3

13. x2



16. 6 xy

4 x





8 x

2 x



5. 32a2





15 y

16 pq



20

24b2





6cd3

11. 5 x3 y2



10 x2 y

3a



17. 6mn







6. 36 xy2

8. 9c3d2

14. 2a2

8

3. 6r2s

16



6a

4m

25 x

12. 9ax3

9

15. 4b2





18n



12







48 x2 y



9. 75b2c3 

3rs2

60bc3

18bx2

12b

18. 12a2



21. ( y

3)( y





2b

24cx 

6

15ab  16a



20b

Resuelve cada ecuación. Verifica tus soluciones. 19. x( x

22. (a





25. 2 z2



6)(3a



28. 18 x2

32)

20 z



0





15 x

7)

0

20. 4b(b



0

23. (2 y

26. 8 p2







29. 14 x2

4)



5)( y

4 p

 

0



4)



0



24. (4 y



8)(3 y

0

27. 9 x2



21 x

30. 8 x2

 





2)





4)

0



0

27 x

26 x

PAISAJISMO En los Ejercicios 31 y 32, usa la siguiente información. Se ha comisionado a una compañía de paisajismo para diseñar un lecho de flores triangular para la entrada de un centro comercial. No se han determinado las dimensiones finales del lecho de flores, pero la compañía sabe que la altura será dos pies menos que la base. El área 1 del lecho de flores se puede representar por la ecuación A   b2  b. 2

31. Escribe esta ecuación en forma factorizada. 32. Supón que la base del lecho de flores es de 16 pies. ¿Cuál será su área? 33. FÍSICA En la clase de ciencias del Sr. Alim se lanzó un cohete de juguete desde el nivel del suelo con una velocidad inicial ascendente de 60 pies por segundo. La altura h del cohete en pies sobre el suelo después de t segundos se modela por la ecuación h  60t  16t2. ¿Cuánto tiempo estuvo el cohete en el aire antes de regresar al suelo? Capítulo 8

52




8-3

Práctica Factoriza trinomios: x 2  bx  c

Factoriza cada trinomio. 1. a 2



10a

4. g 2



2 g



7. b 2



4b



10. z 2



11 z

13. q2



q

16. 48



16 g

2. h 2



12h

63

5. w 2



w

32

8. n 2



3n

11. d 2



16d

14. x 2



6 x

24





30

56





g2

17. j 2



9 jk

3. x 2



14 x

56

6. y 2



4 y



60

28

9. c 2



4c



45

12. x 2



11 x



24

18r



r2

mv



56v2

27











63

55

15. 32

10k2

18. m 2









33

Resuelve cada ecuación. Verifica tus soluciones.


19. x 2



17 x



42



0

20. p 2



5 p



84

22. b2



12b



64



0

23. n 2



4n



25. c 2



26c

56

26. z 2



14 z

18a

29. u 2



16u

28. 80



a2





21. k 2



3k

32

24. h 2



17h

72

27. y 2



84







0

36

31. Calcula todos los valores de k de modo que el trinomio x2 usando enteros.

30. 17s 

kx









 



s2

54

0

60

5 y

 

52

35 se pueda factorizar

CONSTRUCCIÓN En los Ejercicios 32 y 33, usa la siguiente información. Una compañía de construcción está planeando vaciar concreto en la entrada de un garaje. La entrada es 16 pies más larga que su ancho w. 32. Escribe una expresión para el área de la entrada. 33. Calcula las dimensiones de la entrada si ésta tiene un área de 260 pies cuadrads.

DISEÑO DE INTERNET En los Ejercicios 34 y 35, usa la siguiente información. Janeel tiene una fotografía de 10 por 12 pulgadas. Desea escanear la fotografía para luego reducir cada dimensión en la misma cantidad y colocarla en su página Web. Janeel desea que el área de la imagen sea un octavo del área original de la fotografía. 34. Escribe una ecuación que represente el área de la imagen reducida. 35. Calcula las dimensiones de la imagen reducida. Capítulo 8

53



8-4

Práctica Factoriza trinomios: ax 2  bx  c

Factoriza cada trinomio, si es posible. Si el trinomio no se puede factorizar usando enteros, escribe primo. 1. 2b2



10b

4. 8b2



5b

7. 6a2



17a





10

12



10. 15n2



n

13. 12 y2



4 y

16. 12q2



34q



2. 3 g2

12



8 g

5. 6m2



7m

8. 8w2



18w



9



10



28

11. 10 x2



21 x

5

14. 14k2



9k

17. 18h2



15h





28

3. 4 x2

4





3

18







3

6. 10d2



17d

9. 10 x2



9 x



6

20



12. 9r2



15r



6

15. 8 z2



20 z



48

18. 12 p2

18

4 x



22 p

20



Resuelve cada ecuación. Verifica tus soluciones. 19. 3h2



2h

22. 6b2



25. 6 y2

 

28. 12 x2

5b







7 y

1

16

0

20. 15n2

23. 10c2

4









n

21c

2

26. 9 z2

 

x

29. 8a2



 



21. 8q2

2

4c

 

6 z



15

16a



6a





6

12



10q



3



24. 10 g2



10

27. 12k2



15k



30. 18a2



10a

 



0

29 g

16k



11a

20



4

31. CLAVADO Lauren se lanzó a una piscina desde un trampolín a 15 pies de altura con una velocidad inicial ascendente de 8 pies por segundo. Calcula el tiempo t en segundos que le tomó a Lauren entrar al agua. Usa el modelo de movimiento vertical dado por la ecuación h  16t2  vt  s, donde h es la altura en pies, t es el tiempo en segundos, v es la velocidad inicial ascendente en pies por segundo y s es la altura inicial en pies. ( Ayuda: Sea h  0 la superficie de la piscina.) 32. BÉISBOL Brad lanzó al aire una pelota de béisbol desde una altura de 6 pies con una velocidad inicial ascendente de 14 pies por segundo. En su caída, Enrique atrapó la pelota en un punto que está a 4 pies del suelo. ¿Cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire antes de que Enrique la atrapara? Usa el modelo de movimiento vertical del Ejercicio 31. Capítulo 8

54




8-5

Práctica Factoriza diferencias de cuadrados

Factoriza cada polinomio, si es posible. Si el polinomio no se puede factorizar, escribe primo. 1. k 2



4. 4 x2

100

2. 81

25

5. 144



7. 121m2



144n2

8. 32



r2

3. 16 p2



36

6. 36 g2



49h2

8 y2

9. 24a2



54b2

32

12. 36 z3



9 z





10. 32s2



18u2

11. 9d2

13. 45q3



20q

14. 100b3



9 f 2



36b

15. 3t4



48t2

Resuelve cada ecuación factorizando. Verifica tus soluciones. 16. 4 y2


19. 32





1 36

22.  x2

81

162k2



25





0

0

17. 64 p2



20. s 2

64  0  121



23. 27h3



18. 98b2

9

48h

16 49

21. 





24. 75 g3

50

v2







0

0

147 g

25. EROSIÓN Una roca se desprende de un risco a 400 pies y se precipita hacia el suelo. La distancia d que cae la roca en t segundos está dada por la ecuación d  16t2. ¿Cuánto tiempo le tomará a la roca chocar contra el suelo? 26. FORENSE El Sr. Cooper litigó una multa de tránsito que le dieron después de que frenó y se deslizó hasta detenerse para evitar chocar a otro carro. En la corte de tránsito, argumentó que la longitud de las marcas de frenado sobre el pavimento, 150 pies, demostraban que iba conduciendo bajo el límite de velocidad establecido en 65 millas por hora. La multa indicaba que su velocidad era de 70 millas por hora. Usa la fórmula 1

s2  d, donde s es la velocidad del carro y d es la longitud de las marcas de frenado,  24 para determinar la velocidad del Sr. Cooper al frenar. ¿Tenía razón el Sr. Cooper al reclamar que no estaba corriendo cuando frenó? Capítulo 8

55



8-6

Práctica Cuadrados perfectos y factorización

Determina si cada trinomio es un trinomio cuadrado perfecto. Si lo es, factorízalo. 1. m 2

16m



4. 16 p2





24 p

2. 9s2

64



5. 25b2

9

6s





4b

3. 4 y2

1





6. 49k2

16

20 y





25



56k



16

Factoriza cada polinomio, si es posible. Si el polinomio no se puede factorizar, escribe primo. 7. 3 p2

10. 6t3



16. 7u2

14t2



13. 15b2

147







12t

8. 6 x2



11 x

11. 6d2



18

14. 12h2

24bc

28m2

17. w 4







60h

8w2

35





9. 50q2



60q



18

12. 30k2



38k



12

15. 9n2

75



18. 16c2

9

30n





25

72cd





0

81d2

Resuelve cada ecuación. Verifica tus soluciones. 19. 4k2



28k

2 3

22. g2



g

25. y2



8 y

 49



20b

6 5



1 9



0

23. p 2



p



16



64

26. (h



9)2







20. 50b2



9 25



3

2





0

0

 12

21.  t

24. x 2

27. w 2





1

2



12 x



36

6w



9  13






25

28. GEOMETRÍA El área de un círculo está dada por la fórmula A   r2, donde r es el radio. Si se aumenta el radio de un círculo en 1 pulgada se obtiene un círculo con un área de 100 pulgadas cuadradas, ¿cuál es el radio del círculo original? 29. ENMARCAR Mikaela colocó un marco alrededor de una pintura que mide 10 por 10 pulgadas. Solo el área del marco mide 69 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es el ancho del marco?

10

10 x

x

Capítulo 8

56



9-1

Práctica Grafica funciones cuadráticas

Usa una tabla de valores para graficar cada función. Determina el dominio y el rango. 1. y

x2

 



2. y

2



x2

y

O



6 x



3. y

3

2 x2

 



8 x



5

y

O

x

x

Escribe la ecuación del eje de simetría y calcula las coordenadas del vértice de la gráfica de cada función. Identifica el vértice como un máximo o un mínimo. Luego, grafica la función. 4. y

x2

 



5. y

3

2 x2

 



y

O

8 x

6. y

3



2 x2



8 x



1

y

x

O




x

FÍSICA En los Ejercicios 7 al 10, usa la siguiente información. Miranda lanza hacia arriba un conjunto de llaves a su hermano quien está parado en un balcón a 38 pies del suelo. La ecuación h  16t2  40t  5 da la altura h de las llaves después de t segundos. 7. ¿Cuánto tiempo pasa para que las llaves alcancen su punto más alto? 8. ¿Cuál es la altura que alcanzan las llaves? 9. ¿Su hermano será capaz de agarrar las llaves? Explica. 10. ¿Cuál es el dominio y el rango razonable para este problema?

BÉISBOL En los Ejercicios 11 al 13, usa la siguiente información. Un jugador batea una pelota de béisbol hacia el campo. La ecuación h  0.005 x2  x  3 da el recorrido de la pelota, donde h es la altura y x es la distancia horizontal que recorre la pelota. 11. ¿Cuál es la ecuación del eje de simetría? 12. ¿Cuál es la máxima altura alcanzada por la pelota? 13. Uno de los jugadores atrapa la pelota a tres pies sobre el suelo. ¿Cuál fue la distancia horizontal recorrida por la pelota cuando la atrapó el jugador? Capítulo 9

57



9-2

Práctica Resuelve ecuaciones cuadráticas gráficamente

Resuelve cada ecuación mediante una gráfica. 1. x 2



5 x



6



2. w 2

0



6w



9



3. b 2

0



3b

O

O

x



0

f (b )

f (w )

f (x )

4



O

w

b

Resuelve cada ecuación mediante una gráfica. Si no se pueden calcular raíces enteras, estima las raíces indicando los enteros consecutivos entre los que yacen las raíces. 4. p 2



4 p



5. 2m2

3



f (p ) O

5



6. 2v2

10m

8v

7

  f (v )

f (m ) p



O

m

O

TEORÍA DE NÚMEROS En los Ejercicios 7 y 8, usa la siguiente información. Dos números tienen una suma de 2 y un producto de 8. La ecuación cuadrática n2  2n  8  0 se puede usar para determinar los dos números. 7. Grafica la función relacionada f (n) y determina su intersección x.

n2

 



2n



f (n )

8 O

8. ¿Cuáles son los dos números?

DISEÑO En los Ejercicios 9 y 10, usa la siguiente información. Un puente peatonal está suspendido de un soporte parabólico. La 1 25

función h( x)    x2  9 representa la altura en pies del soporte sobre el paso peatonal, donde x puente.



v

0 representa el punto medio del

12

n

h (x )

6

12 6

O

6

12

x

6 12

9. Grafica la función y determina su intersección x. 10. ¿Cuál es la longitud del paso peatonal entre los dos soportes? Capítulo 9

58




9-3

Práctica Completa el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas

Resuelve cada ecuación tomando la raíz cuadrada de ambos lados. Redondea a la décima más cercana si es necesario. 1. b 2



14b  49  64

2. s 2



16s  64  100

3. h 2



8h

4. a 2



6a  9  27

5. p 2



20 p  100  28

6. u 2



10u  25  90

Calcula el valor de 7. t 2



10. m2

c

24t  c 3m  c





16  15

para que cada trinomio sea un cuadrado perfecto. 8. b 2



28b  c

11. g 2



9 g  c

9. y 2



40 y  c

12. v 2



v



c

Resuelve cada ecuación completando el cuadrado. Redondea a la décima más cercana si es necesario. 13. w2 16. v2 . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C

14w  24  0

14. p 2

8v  9  0

17. t 2





19. 3u2



22. 0.4h2

15u  3  0



0.8h  0.2





20. 4c2

12 p  13

15. s 2



30s  56  25

10t  6  7

18. n 2



18n  50  9



1 23.  x2 2

72  24c



1 2

x



10  0

21. 0.9a2 1 24.  x2 4





5.4a  4  0

3 2

x



20

NEGOCIO En los Ejercicios 25 y 26, usa la siguiente información. Jaime es dueño de un negocio que realiza cajas decorativas para guardar joyas, recuerdos y otros objetos preciados. La función y  x2  50 x  1800 modela la ganancia y que ha hecho Jaime en x mes durante los primeros dos años de su negocio. 25. Escribe una ecuación representando el mes en que Jaime tuvo una ganancia de $2400.

26. Completa el cuadrado para calcular en qué mes Jaime tuvo una ganancia de $2400. 27. FÍSICA En un risco a una altura de 256 pies sobre un lago, Mikaela lanza una piedra hacia el lago. La altura H de la piedra t segundos después de que Mikaela la lanza se representa por la ecuación H  16t2  32t  256. A la décima de segundo más cercana, ¿cuánto tiempo le toma a la piedra llegar al lago? ( Ayuda: Reemplaza H por 0.)

Capítulo 9

59



9-4

Práctica Usa la fórmula cuadrática para resolver ecuaciones cuadráticas

Resuelve cada ecuación usando la fórmula cuadrática. Redondea a la décima más cercana si es necesario. 1. g 2



2 g

4. d 2



6d

7. 2b2



10. 3m2



9b



13. 4.5k2



1



3 7

0

2. a 2

0

5. 2 z2



9 z

12

8. 2h2



5h

8m

11. 4 y2



7 y

1.5  0

14.  c2





 

 

4k





1 2

8a









2c



7



3. v 2

0





4v



6 

6. 2r2



12r

12

9. 3 p2



p



15

12. 1.6n2



2n

5

0



3 2





0

15. 3w2



3 4



0

10  0

4

w

2.5







0

1 2



Indica el valor del discriminante para cada ecuación. Luego, determina el número de raíces reales de la ecuación. 16. a2



19. 2u2

8a



22. 2.5k2



15u



3k

16



 



0

30

0.5  0

17. c 2



20. 4n2

3 4

23.  d 2

3c



9



12





3d



0

18. 2w2

21. 3 g2

12n

4

 

1 4

24.  s2





12w

2 g

 



s

7

 

3.5



1

CONSTRUCCIÓN En los Ejercicios 25 y 26, usa la siguiente información. Un constructor de techos lanza una pieza de losa desde un techo que está a 30 pies del suelo. Lanza la losa con una velocidad inicial descendente de 10 pies por segundo. 25. Escribe una ecuación para calcular cuánto tiempo le toma a la losa golpear el suelo. Usa el modelo de movimiento vertical H  16t2  vt  h, donde H es la altura de un objeto después de t segundos, v es la velocidad inicial y h es la altura inicial. ( Ayuda: Como el objeto es lanzado hacia abajo, la velocidad inicial es negativa.) 26. ¿Cuánto tiempo le toma a la losa golpear el suelo? 27. FÍSICA Lupe lanza hacia arriba una pelota para Quyen que está en la ventana de un tercer piso, con una velocidad inicial de 30 pies por segundo. Ella suelta la pelota desde una altura de 6 pies. La ecuación h  16t2  30t  6 representa la altura h de la pelota después de t segundos. Si la pelota debe alcanzar una altura de 25 pies para que Quyen la agarre, ¿la pelota llega hasta Quyen? Explica. ( Ayuda: Reemplaza h por 25 y usa el discriminante.) Capítulo 9

60




9-5

Práctica Funciones exponenciales

Grafica cada función. Indica la intersección y. Luego, usa la gráfica para determinar el valor aproximado de la expresión dada. Usa una calculadora para confirmar el valor. 1. y



1 1 ;   10   10  x



0.5

2. y



3 x; 31.9

y

3. y



14  ; 14 



6. y



0.5(3 x

3)

x

1.4

y

O

O

x

x

Grafica cada función. Indica la intersección y. 4. y



4(2 x)



1

5. y



2(2 x

y



1)

y

O . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C



O

x

x

Determina si los datos de cada tabla muestran un comportamiento exponencial. Explica por qué. 7.

x y

2

5

480 1 20

8

11

30

7.5

8.

x

21

18

15

12

y

30

23

16

9

9. APRENDIZAJE La Srta. Kemplerer le dijo a su clase de inglés que cada semana los alumnos tienden a olvidar un sexto de las palabras del vocabulario que aprendieron la semana anterior. Supón que un alumno aprende 60 palabras. El número de palabras

recordadas se puede describir por la funciónW ( x)



 56 

x

60  , donde x es el número de

semanas que han transcurrido. ¿Cuántas palabras recordarán los alumnos después de 3 semanas? 10. BIOLOGÍA Supón que cierta célula se reproduce por sí misma en cuatro horas. Si un investigador comienza con 50 células, ¿cuántas células habrá después de un día, dos y tres días? ( Ayuda: Usa la función exponencial y  50(2 x).) Capítulo 9

61



9-6

Práctica Crecimiento y desintegración

COMUNICACIONES En los Ejercicios 1 y 2, usa la siguiente información. En 1996, existían 220 emisoras de deportes. 1. Escribe una ecuación para el número de emisoras de deportes en t años después de 1996.

2. Si continúa esta tendencia, haz una predicción sobre el número de emisoras de deportes

para el año 2010, en este formato. 3. INVERSIONES Determina la cantidad de una inversión si se invirtieron $500 a una

tasa de interés compuesta del 4.25% trimestral durante 12 años. 4. INVERSIONES Determina la cantidad de una inversión si se invirtieron $300 a una

tasa de interés compuesta del 6.75% semestral durante 20 años. 5. VIVIENDA En 2005, los Green compraron un condominio por $110,000. Si éste se

revaloriza a una tasa promedio del 6% anual, ¿cuál será su valor en 2010?

DEFORESTACIÓN En los Ejercicios 6 y 7, usa la siguiente información. Durante la década de 1990, el área forestal de Guatemala disminuyó a una tasa promedio de 1.7%. 6. Si en 1990 el área forestal de Guatemala tenía aproximadamente 34,400 kilómetros

cuadrados, escribe una ecuación para el área forestal para

t

años después de 1990.

7. Si continúa esta tendencia, haz una predicción sobre el área forestal en el 2015. 8. NEGOCIO Una maquinaria, valorada en $25,000, se deprecia a una tasa fija del 10%

anual. ¿Cuál será el valor de la maquinaria después de 7 años? 9. TRANSPORTE Un carro nuevo cuesta $18,000. Se espera que se deprecie a una tasa

promedio del 12% anual. Calcula el valor del carro en 8 años. 10. POBLACIÓN La población de Osaka, Japón disminuyó a una tasa promedio anual del

0.05% para los cinco años comprendidos entre 1995 y 2000. Si en 2000, la población de Osaka era 11,013,000 y continúa disminuyendo a la misma tasa, haz una predicción de la población en 2050.

Capítulo 9

62




10-1

Práctica Reduce expresiones radicales

Reduce. 1.  24

2.  60

3.  108

8    6 4.  







5.   7   14

6. 3 12  5  6

3  3 18 7. 4 

8.  27su3





9.   50 p5




2    10

15.

17.

8   12.    6

14.

5    32

3 4     4 5

16.

1 7      7 11

 3k    8

18.

18   x









4 y    3 y 3 21.  5 2  

19.

2



23.

  10.  108 x y z

6  4 5

4o5 11.  56m2n 

13.



5      7 3 





 3

9ab   4ab 8 22.  3 3  

20.

 4



24.

3  7  1  27 





25. PARACAIDISMO Cuando un paracaidista salta desde un avión, el tiempo t que le toma caer una distancia dada se puede estimar por la fórmula t



2s  , donde t está en   9.8

segundos y s está en metros. Si Julie salta desde un avión, ¿cuánto tiempo le tomará caer 750 metros?

METEOROLOGÍA En los Ejercicios 26 y 27, usa la siguiente información. Para estimar cuánto durará una tormenta eléctrica, los meteorólogos pueden usar la formula t

d , donde t es el tiempo en horas y d es el diámetro de la tormenta en millas.   216 3





26. Una tormenta eléctrica tiene 8 millas de diámetro. Estima cuánto tiempo durará la tormenta. Da tu respuesta en forma reducida y como un decimal. 27. ¿Durará el doble del tiempo una tormenta eléctrica con el doble del diámetro? Explica. Capítulo 10

63



10-2

Práctica Operaciones con expresiones radicales

Reduce. 30  4  30 1. 8 

5 2. 2 

13 x  14 13 x  2 13 x    3. 7

45  4  20 4. 2 

40    10    90 5.  

32  3  50  3  18 6. 2 

27    18   300 7.   

8 8. 5 

14  9.  

2   7





7  5



3  20    32

50    32  10.  



19  4  28  8  19    63 11. 5 

5  5

1   2 

10    75  2  40  4  12 12. 3 

Calcula cada producto. 6 (  10    15 ) 13.  

5 (5  2 14.  

7 (3  12  5  8) 15. 2 

16. (5

10    6 )(  30    18 ) 17. ( 

8 18. ( 

2 19. ( 



2  8 )(3  6



5)  





15 )   

3 20. (4 

4  8)

2

12 )(  48    18 )  



2  5 )(3  10  5  6)

SONIDO En los Ejercicios 21 y 22, usa la siguiente información. La velocidad del sonido V en metros por segundo, cerca de la superficie de la Tierra, está dada por V  20 t  27  3, donde t es la temperatura de la superficie en grados Celsius.



21. ¿Cuál es la velocidad del sonido, en forma reducida, cerca de la superficie de la Tierra a 15°C y a 2°C? 22. ¿Cuánto más rápida es la velocidad del sonido a 15°C que a 2°C?

GEOMETRÍA En los Ejercicios 23 y 24, usa la siguiente información. Un rectángulo tiene 5   7  2  3 centímetros de largo y 6   7  3  3 centímetros de ancho. 23. Calcula el perímetro del rectángulo en forma reducida. 24. Calcula el área del rectángulo en forma reducida.

Capítulo 10

64




10-3

Práctica Ecuaciones radicales

Resuelve cada ecuación. Verifica tu solución. b  8 1.  

2. 4  3

3. 2  4c  3



11

5.  k

3



2  







8  6

 1 5



5

9.  2 x



 3 x

3 11. 6  3 







w

16  

17.  5m


0

2

 1 7 s 10 p  61 7  21. 

3















2



2

 



14.  15



16.  17



18.  24







p

20. 4







 8q

0

4  3



 k

4 

19.  4s



 



m





 2 x



2





 35s 4 5r 12. 6   6 10.



4 

 2 y 



18



  x

 5  3 j 1  1 8. 

 y  6

15.  w



6.  m

7

 1 2

7.  6t

13. y

4. 6







9

2

x

k





q

5



3

28  m  3m  



9  x 22.  2 x2  



ELECTRICIDAD En los Ejercicios 23 y 24, usa la siguiente información. El voltaje V en un circuito está dado por V    PR, donde P es la potencia en vatios y R es la resistencia en ohms. 23. Si el voltaje en un circuito es 120 voltios y el circuito genera una potencia de 1500 vatios, ¿cuál es la resistencia en el circuito? 24. Supón que un electricista diseña un circuito con 110 voltios y una resistencia de 10 ohms. ¿Cuánta potencia generará el circuito?

CAÍDA LIBRE En los Ejercicios 25 y 26, usa la siguiente información. Suponiendo que el aire no opone resistencia, el tiempo t en segundos que le toma a un objeto caer h pies se puede determinar por la ecuación t



  h  4 .

25. Si un paracaidista salta desde un avión y cae por 10 segundos antes de abrirse el paracaídas, ¿cuántos pies cae el paracaidista? 26. Supón que un segundo paracaidista salta y cae durante 6 segundos. ¿Cuántos pies cae el segundo paracaidista? Capítulo 10

65



10-4

Práctica El teorema de Pitágoras

Calcula la longitud desconocida de cada lado. Redondea a la centésima más cercana si es necesario. 1.

2.

3.

12

c

32

4 11

19

b

60

Si c es la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, calcula cada medida desconocida. Redondea a la centésima más cercana si es necesario. 4. a



24, b

6. b



48, c

8. b



14, c

10. a



45, c



?

5. a



52, a



?

7. c



21, a



?

9. a



11. b





75, b  



6, c  



?





28, b



27, a



20, b   9 x, c



96, c



?

18, b



?



10, c

15 x, a





?

?

Determina si las medidas de los siguientes lados forman triángulos rectángulos. Justifica tu respuesta. 12. 11, 18, 21

13. 21, 72, 75

14. 7, 8, 11

15. 9, 10,  161 

16. 9, 2  10, 11

17.   7, 2  2,   15

18. ALMACENAJE El cobertizo en el patio trasero de Stephan tiene una puerta que mide 6 pies de altura y 3 pies de ancho. Stephan desea almacenar un soporte cuadrado del teatro que tiene 7 pies en un lado. ¿Pasará diagonalmente a través de la puerta? Explica.

TAMAÑOS DE PANTALLAS En los Ejercicios 19 al 21, usa la siguiente información. El tamaño de un televisor se mide por la longitud de la diagonal de la pantalla. 19. Si la pantalla de un televisor mide 24 pulgadas de altura y 18 de ancho, ¿de qué tamaño es el televisor? 20. Darla le dijo a Tri que tiene un televisor de 35 pulgadas. La altura de la pantalla es 21 pulgadas. ¿Cuál es su ancho? 21. Tri le dijo a Darla que tiene un televisor portátil de 5 pulgadas y que la pantalla mide 2 por 3 pulgadas. ¿Son razonables estas medidas para el tamaño de la pantalla? Explica.

Capítulo 10

66




10-5

Práctica La fórmula de la distancia

Calcula la distancia entre cada par de puntos con las coordenadas dadas. Expresa las respuestas en forma radical reducida y como aproximaciones decimales redondeadas a la centésima más cercana si es necesario. 1. (4, 7), (1, 3) 3. (4,



6), (3,

5. (0,



2. (0, 9), ( 7, 

9)

4. ( 3,





4), (3, 2)





1 2



9), ( 1,



 12 

9. 2,

8), ( 7, 2)



6. ( 13,

7. (6, 2), 4, 

2)







5)



 13 

8. ( 1, 7),  , 6 

  12 

 23

 , 1, 

10.  ,

3, 3), (2  3, 5) 11. ( 

  13 

1 , 2, 



2, 12. ( 2 

1), (3  2, 3)



Calcula los posibles valores de a si los puntos con las coordenadas dadas están separados por la distancia indicada.


13. (4,



1), (a, 5); d

15. (6,



17. (8,



7), (a,



4); d



5), (a, 4); d

10





  18

85  

14. (2,

5), (a, 7); d



16. ( 4, 1), (a, 8); d



18. ( 9, 7), (a, 5); d









15

  50 29  

BÉISBOL En los Ejercicios 19 al 21, usa la siguiente información. Tres jugadores están calentando para un juego de béisbol. El jugador B permanece a 9 pies a la derecha y a 18 pies enfrente del jugador A. El jugador C permanece a 8 pies a la izquierda y a 13 pies enfrente del jugador A.

y

16 12 8

19. Dibuja un modelo de la situación sobre una cuadrícula de coordenadas. Supón que el jugador A está ubicado en (0, 0). 20. ¿Cuál es la distancia, a la décima más cercana, entre los jugadores A y B y entre los jugadores A y C?

4

8

4

O

4

8

x

21. ¿Cuál es la distancia entre los jugadores B y C? 22. MAPAS María y Jackson viven en vecindarios adyacentes. Si superponen una cuadrícula de coordenadas sobre un mapa de sus vecindarios, María vive en ( 9, 1) y Jackson vive en (5, 4). Si cada unidad de la cuadrícula equivale aproximadamente a 0.132 milla, ¿a qué distancia viven María y Jackson? 



Capítulo 10

67



10-6

Práctica Triángulos semejantes

Determina si cada par de triángulos es semejante. Justifica tu respuesta. 1.

2.

U

D

P C

31

R

Q

S

G

80 56

47

59

T

47

E

Para cada conjunto de medidas dadas, calcula las medidas de los lados desconocidos si  ABC  DEF .

F

H

E

B



3. c



4, d

4. e



20, a

5. a





10, b

12, e







16, f



24, b



30, c

12, c



6, d

D

8





4, d

7. b



15, d



16, e



20, f



10

8. a



16, b



22, c



12, f



8

9. a



 , b

10. c



5 2

4, d







3, f

6, e

4, f





11



 , e 2

e

c F

A

a b

C

4



6, e

d

15

6. a



f

3



5.625, f

7



12

11. SOMBRAS Supón que estás de pie cerca de un edificio y deseas conocer su altura. El edificio proyecta una sombra de 66 pies. Tú proyectas una sombra de 3 pies. Si tienes una estatura de 5 pies y 6 pulgadas, ¿cuál es la altura del edificio? 12. MODELOS Los puentes armados usan triángulos en sus vigas de soporte. Molly hizo un modelo de un puente armado a una escala de 1 pulg 8 pies. Si en el modelo la altura de los triángulos es 4.5 pulgadas, ¿cuál es la altura de los triángulos sobre el puente real? 

Capítulo 10

68




11-1

Práctica Variación inversa

Grafica cada variación si y varía inversamente con x. 1. y



2 cuando x





2. y

12





6 cuando x



y

16 8

5



3. y



2.5 cuando x



2

y

16

24

8

12

O



8

16 x

24 12

O

8

12

16

24

12

24 x

Escribe una ecuación de variación inversa que relacione x y y. Supón que y varía inversamente con x. Luego, resuelve.


4. Si y



124 cuando x

5. Si y





6. Si y



3.2 cuando x





7. Si y



0.6 cuando x




8. Si y



6 cuando x



 , calcula x cuando y

9. Si y



8 cuando x



 , calcula x cuando y

10. Si y



4 cuando x



11. Si y







8.5 cuando x

7 cuando x














2.5.





1 2



4.

1 4





6.4. 1.25.



12.















24.

10. 6.

EMPLEO En los Ejercicios 12 y 13, usa la siguiente información.

El gerente de una tienda de madera asigna a 6 empleados para que hagan el inventario en un período de trabajo de 8 horas. El gerente supone que todos los empleados trabajan a la misma tasa. 12. Supón que 2 empleados se reportan enfermos. ¿Cuántas horas necesitarán 4 empleados para realizar el inventario? 13. Si la supervisora del distrito llama y dice que necesita el inventario terminado en 6 horas, ¿cuántos empleados debe asignar el gerente para realizar el inventario? 14. VIAJE Jesse y Joaquín pueden conducir hasta la casa de sus abuelos en 3 horas si promedian 50 millas por hora. Como el camino entre las casas es montañoso y con curvas, sus padres prefieren que ellos promedien entre 40 y 45 millas por hora. ¿Cuánto tiempo les tomará conducir hasta la casa de sus abuelos a la velocidad reducida? Capítulo 11

69



11-2

Práctica Expresiones racionales

Determina los valores excluidos de cada expresión racional. 1.

2

4 28  49 n n2 

2.

p 16  p 13 p 36 2





3.



2

2a 15 a  a 8a 15 2









Reduce cada expresión. Determina los valores excluidos de las variables. 3

3

6 xyz  3 x y z

4.

12a  48a3

7.

5c d  40cd 5c d

9.

4m 12 m  m 6

10.

3 m  9 m

11.

2b 14  b 9b 14

12.

x2 x2

13.

y2  6 y  16 y2  4 y  4

14.

7r 6 r2  6r 7 r2

15.

81 t  t 12t 27

16.

6 r r  r 4r 12

17.

2 x 18 x 36  3 x 3 x 36

18.

2 y 9 y 4  4 y 4 y 3

5.

2 2

3 4

2

2

4 2











2





 2

2





2

2







6.





8.

p2

2

36m np  20m2np5

8 p 12  2 p 







2



7 x 10  2 x 15 















2

2





2 2

 









ENTRETENIMIENTO En los Ejercicios 19 y 20, usa la siguiente información. La secundaria Fairfield gasta d dólares en refrigerios, decoraciones y propaganda para un baile. Además, alquilaron una banda por $550. 19. Escribe una expresión para representar el costo de la banda como una fracción de la

cantidad total gastada en el baile escolar. 20. Si d es $1650, ¿con qué porcentaje del presupuesto cuentan para la banda?

FÍSICA En los Ejercicios 21 al 23, usa la siguiente información. El Sr. Kaminksi piensa sacar de su patio el tronco de un árbol usando una barra de 6 pies como palanca. Coloca la barra de manera que haya 0.5 pies desde el fulcro hasta el final de la barra bajo el tronco del árbol. En el diagrama, sea b la longitud total de la barra y t la porción de la barra después del fulcro.

b

t

fulcro

tronco del árbol

21. Escribe una ecuación que pueda usarse para calcular la ventaja mecánica. 22. ¿Cuál es la ventaja mecánica? 23. Si una fuerza de 200 libras se aplicó al final de la palanca, ¿cuál es la fuerza aplicada

sobre el tronco del árbol?

Capítulo 11

70




11-3

Práctica Multiplica expresiones racionales

Calcula cada producto. 3

2

1.

15 y 18 x   24 x 10 y2

3.

14 xy 36m n   27m n 7 x y

5.

( x 2)( x 2) 72   8 ( x 2)( x 2)

7.

c c 1 9   2c 6 3c 3

9.

a a 4 3   a 6 a a 12



2


4 2



2



2



2







2







2 



2









11.

n n 10n 16 2   5n 10 n 9n 8

13.

b 5b 4 b 5b 6   b b 36 2b 8







2  2



2 

2  2 





 

2

3 2

2.

24st 12s t   4 3 s t 8 36s2t

4.

12a b 4(a 2b)   4 20a b

6.

m 7 (m 6)(m 4)   (m 6)(m 2) (m 7)

8.

x2  16 x2  4



2





2 3



















24

x x

 

10.

x 4 x 8   x x 5 x 14

12.

y 3 y 9 8 y 16   y 3 y 9 y 20

14.

t t t 6t 9 20   t 10t 25 t 7t 12



2



2



2

2 

2



 







2 





2 2 





Calcula cada producto. 15.

450 galones 128 onzas 1 hora 1 minuto     1 hora 1 galón 60 minutos 60 segundos

16.

81 kilómetros 1000 metros   1 día 1 kilómetro











1 día 1 hora    24 horas 60 minutos

17. VELOCIDADES DE ANIMALES La velocidad máxima de un coyote es 43 millas por hora en una distancia aproximada de un cuarto de milla. ¿Cuál es la velocidad máxima del coyote en pies por segundo? Redondea hacia la décima más cercana.

18. BIOLOGÍA El corazón de una persona promedio bombea aproximadamente 9000 litros de sangre por día. ¿Cuántos cuartos de sangre bombea el corazón por hora? ( Ayuda: Un cuarto es igual a 0.946 litros.) Redondea al número entero más cercano.

Capítulo 11

71



11-4

Práctica Divide expresiones racionales

Calcula cada cociente. 28a2 7b2

2 3

21a3 35b

1.



3.

2a  a 1

5.

4 20 5   3 2 6





y y

2.







(a 





2

mn p mnp   x y x y 

4 2

z2

3

16  ( z 4) 3 z 4 x 12 2 x 6 6.   6 x 24 3 x

1)

4.

y  y 

















Completa. 7. 1.75 m2

cm2



8. 0.54 tonelados/yd 3

lb/pies3



Calcula cada cociente. 2

2

s s 8s 20 2   7 2 s

10.

n n 9n 8 8   9n 9 27

11.

y2  3 y  10 y2  9 y  8

12.

1 6n 5 n n   4n 12 2n 15 n

13.

b 2b 8 2b 8   2 18 b b b 11 18

15.

8a 12 4a 12 a a   7a 10 3a 10 a a

9.







 

2 y 4   y 1 2

2

2 2





 

 

 













2



2









14. 16.







2



2

















3 x 3 6 x 6   2 x x 6 9 5 x 6 

x2 y2 y2











2



y 6 y 7 9 y 14   2 8 y 9 7 y 18 y 

















TRÁFICO En los Ejercicios 17 y 18, usa la siguiente información. El sábado, la Srta. Torres tardó 24 minutos en conducir 20 millas desde su casa hasta su oficina. Durante la hora pico del viernes, tardó 75 minutos en conducir la misma distancia. 17. ¿Cuál fue la velocidad en millas de la Srta. Torres el sábado? 18. ¿Cuál fue su velocidad en millas por hora el viernes?

COMPRAS En los Ejercicios 19 y 20, usa la siguiente información.

Ashley desea comprarle la comida a su perro Foo. Puede comprar una caja de comida para 1 4

perros de 1  libra a $2.99. También puede comprarle la misma comida en un paquete de 2 libras en oferta a $4.19. 19. ¿Cuál es el costo de cada uno en centavos por onza? Redondea a la décima más cercana. 20. Si una caja de comida cuesta $3.49 a una tasa de 14.5 centavos la onza, ¿cuánto pesa la

caja en onzas y en libras?

Capítulo 11

72




11-5

Práctica Divide polinomios

Calcula cada cociente. 1. (6q2

4.

2m3n2

18q



56mn 8m3n



5a

10. (s2



9s

13. ( x3



2 x2

17.

9)  (9q)





4m2n3



7. (a2

15. . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C



x3

20)





25)





16)

2 





2k3

7k2  7 2k  3 



(s



6 x 3 x 1  x 2 

(a







( x

3)

4)



2)

2. ( y2



6 y



2)

5. ( x2



3 x



40)

8. ( x2



3 x



2)

11.

2



(3 y)





( x

( x





2

5)

7)

6r 5r 56  3r 8 

14. (s3

16.



3

11s



2 



2

6. (3m2



20m

9. (t2

9t





2 



28)

12)  (m



(t





6)

3)

20w 39w 18  5w 6

12.



2 

12a b 3ab 42ab  6a b

3.





6)



(s



3)

d 6d 2d 17  2d 3 



9 y3  y  1 18. 3 y  2



PAISAJISMO En los Ejercicios 19 y 20, usa la siguiente información.

Jocelyn está diseñando un lecho para especímenes de cactus en un jardín botánico. El área total se puede modelar por la expresión 2 x2  7 x  3, donde x está en pies. 19. Supón que en un diseño el largo del lecho de cactus es 4 x y en otro, el largo es 2 x ¿Cuáles son los anchos de los dos diseños?



1.

20. Si x  3 pies, ¿cuáles serán las dimensiones del lecho de cactus en cada uno de los diseños? 21. MUEBLES Teri está tapizando los asientos de cuatro sillas y una banqueta. Necesita 1 4

1 2

 yarda cuadrada de tela para cada silla y  yarda cuadrada para la banqueta. Si la

tela de la tienda tiene 45 pulgadas de ancho, ¿cuántas yardas de tela necesitará Teri para cubrir las sillas y la banqueta sin desechar nada?

Capítulo 11

73



11-6

Práctica Expresiones racionales con el mismo denominador

Calcula cada suma.

n 8

1. 



3n

2.

 8

7u



 16

5u

 16

3.

w w 9 4   9 9

4.

s s 8 4   4 4

5.

4c 4   c c 1 1

6.

n 6 8   2 2 n n

7.

x x

2 52 x 2

8.

r 5 2r 1   r r 5 5

9.

11.





 

4 p p













14  4 





2 p p

10  4 

  5a 2 2a 4   2a 2 2a 2  









 

 

















10.

2 y 1 4 y 5   3 y 2 3 y 2

12.

6t 5 4t 3   3t 1 3t 1

 

 





 

 

Calcula cada diferencia. 13.

3 y 8



y  8

14.

9

n  5



4

n  5

15.

r r 2 5   3 3 





x 6 7   2 2

17.

s s 14 14   5 5

18.

2 6   c c 1 1

19.

7 6   6 6 d d

20.

2 y 3   2 y 3 3 2 y

21.

4 p 4 p   5 5 p p

22.

2 y 7 y   2 2 y y

23.

6a 4 4a 6   2a 2 2a 2

24.

30t 5   6t 1 1 6t

16.

x























 











 







25. GEOMETRÍA

Calcula una expresión para el perímetro de un rectángulo ABCD. Usa la fórmula P  2  2w.















5a  4b

A

2a  b

B 3a  2b 2a  b

D

C

26. MÚSICA

Kerrie está quemando un CD-R de 80 minutos que contiene sus canciones favoritas para bailar. Supón que ha quemado 41 minutos de las canciones y tiene 5 canciones más en cola que totalizan x minutos. Cuando ella termina, escribe una expresión para la fracción del CD que ha llenado con música.

Capítulo 11

74




11-7

Práctica Expresiones racionales con distintos denominadores

Calcula el mcm para cada par de expresiones. 1. 3a3b2, 18ab3

2. w



4, w

4. 6 p

5. x 2



5 x



1, p

1







2

3. 5d

4, ( x



1)2

6. s 2





20, d

3s





4

10, s 2



4

Calcula cada suma. 7.

7 10    2 6 x y 3 xy2

9.

n 7   n n 2 6

11.

8.

b b 5 2   b 4b 





10.

8 2   n 2 6 n 9

3 3 2   16 8 16

12.

p 1 p   p 3 p 4 p 4

2a 6 6a 24   a 10a 25

14.

h 2 h 3   h 3 h 6h 9





y  y2 





13. a  5





y

y2 



y





2 





2 





2 







2 











Calcula cada diferencia. . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C

6 p 5 x

15.  2

17.



2 p 3

m 4 2   m 6 

16. m  3

 x 

2





18. b2  6b  9



t 3 4t 8   t 10t 25 

19. t2  3t  10





2



b 3 3   b 3

s 1 2s 3   s 4 12 s 9 





20.

4 y  2 y y 6 











3 y 3  y 4 

2 

21. SERVICIO En la escuela secundaria Pine Ridge, los miembros de la clase de noveno grado se están organizando en grupos de ayuda. ¿Cuál es el número mínimo de alumnos que deben participar para que todos los alumnos se puedan dividir en grupos de 4, 6 ó 9 alumnos sin que quede ninguno afuera? 22. SEGURIDAD Cuando la familia Cooper se va de vacaciones, dejan las luces de la casa con temporizadores desde las 5 P.M. hasta las 11 P.M. En cada una de las tres habitaciones las luces se prenden con diferentes tiempos: cada 40 minutos, cada 50 minutos y cada 100 minutos, respectivamente. El temporizador se apaga en cada una de ellas después de 30 minutos. Después de las 5 P.M., ¿cuántas veces se prenderán todas las luces al mismo tiempo en una sola noche? ¿A qué hora(s)?

Capítulo 11

75



11-8

Práctica Expresiones mixtas y fracciones complejas

Escribe cada expresión mixta como una expresión racional. 1. 14



9  u

4. 5b



b 3  2b

5. 3

7. 2 p



p p

13

8. 4n2

2. 7d



 

4  p

d

3. 3n



6 n  n

t 5  t 1

6. 2s



s 1  s 1







2

n 1  n 1 



9. (t

2 



 

1) 



4  t 5 

Reduce cada expresión. 2 5  5 2 6

3

10.

13.

11.

x2

a

 16 a2  a 

2  2 

b b 12   3b 4 b 16.  3 b

14.

12. x  y 

 3 x

  2  

b

7q 12   q 16 

2 

6k k   4k 5 k 15.  k 8   k 9k 8

2 

2 

 q 3 





2 





2

y  x 2

q2 

a4   2

b

m2 6n  3m  n2 

g

17.



10

g



9

18.

 5

g





g



4

y



y





6

7  7 y





y



6

VIAJE En los Ejercicios 19 y 20, usa la siguiente información. 1 2

Ray y Jan están conduciendo en un viaje de 12 horas desde Springfield, Missouri hasta 1 4

Chicago, Illinois. Ellos realizan una parada cada 3  horas. 19. Escribe una expresión para modelar esta situación. 20. ¿Cuántas paradas harán Ray y Jan antes de llegar a Chicago? 1 4

21. CARPINTERÍA Tai necesita varios trozos de madera de 2 pulgadas para reforzar el 1 2

marco sobre un futón. Puede cortar los trozos de una vara de 24  pulgadas que compró en una ferretería. ¿Cuántos trozos de madera puede cortar de la vara?

Capítulo 11

76




11-9

Práctica Resuelve ecuaciones racionales

Resuelve cada ecuación. Indica cualquier solución extraña.


x 4 x   6 x x 5

3.

4 y 3

6.

1.

5 7   n n 2 6

2.

4.

2h 1 2h   h 2 1 h

5. 

7.

2q 1  6



















q 

3



q 4  18 

10.

4 x 2 x   2 x 1 2 x 3

13.

m 2 2   m 2 2 m

16.

p 2 2 p   p 4 p 2















 



2 





1 2







5 y

 6

5 3   p 1 2



0

1  d

p







9.

1

11.

4 d d 3   d 2 d





7 3

14.

n n 2 5   3 n n

 

1

17.

7 x x   9 x x 3







8.













2 







 

 



k k 5 1   9 k k 







y 2 2   4 5

y







 

3t 1   t t 3 3 9 3 





1





15.

6 z 1   6 z 1 z

18.

2n  n 4



1

2

3 y 2 y   2 y

12. y  2

1 n





1









 



n6 n2  16



3

0



1

PUBLICAR En los Ejercicios 19 y 20, usa la siguiente información.

Tracy y Alan publican un periódico independiente de 10 páginas una vez al mes. Generalmente, en la producción, Alan pasa 6 horas en la diagramación del periódico. Cuando Tracy ayuda, la diagramación toma 3 horas y 20 minutos. 19. Escribe una ecuación que puedas usar para determinar cuánto tiempo le tomaría a Tracy realizar ella sola la diagramación. 20. ¿Cuánto tiempo le tomaría a Tracy realizar ella sola el trabajo? VIAJE En los Ejercicios 21 y 22, usa la siguiente información.

Emilio hizo los arreglos correspondientes para que Linda lo buscara en un taller mecánico después de que dejara su carro. Llamó a Linda para decirle que comenzaría a caminar y que lo recogiera en la vía. Emilio y Linda viven a 10 millas del taller mecánico. A Emilio le toma 1 4

2  horas caminar esa distancia y a Linda le toma 15 minutos conducir esa distancia. 21. Si Emilio y Linda salen al mismo tiempo, ¿en cuánto tiempo esperaría Linda encontrar a Emilio en el camino? 22. ¿Cuánto habrá caminado Emilio cuando Linda lo recoja? Capítulo 11

77



12-1

Práctica Muestreo y sesgo

Identifica cada muestra, muestra, sugiere una población población de la que fue seleccionada e indica si es insesgada (aleatoria) o sesgada. Si es insesga insesgada, da, clas clasifica ifica la la muestra muestra como como sesgada, ada, clas clasifíca ifícala la como como respuesta de simple, estratificada o sistemática. Si es sesg conveniencia o voluntaria . ciudad, el presidente le pidió pidió a 5 1. GOBIERNO En una reunión de concejales de la ciudad, ciudadanos dar su opinión sobre la aprobación de una rezonificación de un área residencial.

2. BOTÁNICA Para determinar la extensión de hojas marchitas en los árboles de arce de un reservorio natural, un botánico divide el reservorio en 10 secciones, secciones, elige al azar un cuadrado de 200 pies por 200 pies en la sección y luego examina todos los árboles de arce en la sección. 3. FINANZAS Para determinar la popularidad de la banca en línea en Estados Unidos, una encuestadora envía una encuesta por correo a 5000 adultos para ver si ellos emplean la banca en línea línea y si lo hacen, ¿cuántas veces en un un mes la usan? desea verificar la calidad de sus zapatos. zapatos. Cada veinte 4. ZAPATOS Una fábrica de zapatos desea minutos, 20 pares de zapatos son sacados de la línea de ensamblaje para una inspección inspección minuciosa de calidad.

5. NEGOCIO Para saber cuáles son los beneficios más importantes para los empleados en una empresa grande, grande, la computadora del gerente elige 50 empleados empleados al azar. azar. Los empleados son entrevistados por el departamento de recursos humanos. 6. NEGOCIO Una compañía de seguros verifica el pago de cada centésimo reclamo para asegurarse que los reclamos se han procesado correctamente. 7. AMBIENTE Supón que deseas saber si una planta manufacturera está desechando contaminantes en un río local. Describe una forma imparcial con la que puedes verificar verificar si está contaminada el agua del río. 8. ESCUELA Supón que deseas saber los asuntos más importantes para los maestros en tu escuela. Describe una forma imparcial en que podrías conducir conducir tu encuesta.

Capítulo 12

78




12-2

Práctica Cuenta resultados

Dibuja un diagrama de árbol para mostrar el espacio muestra de cada evento. Determina el número de posibles resultados.

almorzar,, merendar (promoción (promoción de cena temprana) temprana) o cenar, cenar, con postre o sin sin postre en un 1. almorzar restaurante italiano, mexicano o francés

Calcula el valor de cada expresión. . c n I , s e i n a p m o C l l i H w a r G c M e h T f o n o i s i v i d a , l l i H w a r G c M / e o c n e l G © t h g i r y p o C

2. 5!

3. 8!

4. 10!

5. 12!

6. ¿Cuántos planes vacacionales diferentes son posibles cuando eliges uno de cada 12 dest destinos inos,, 3 duraciones duraciones de estadía estadía,, 5 opciones opciones de viaje y 4 tipos tipos de hospedaje? hospedaje? 7. ¿De cuántas formas diferentes puedes ordenar tu trabajo si puedes elegir de 7 horarios semanales, 6 horarios diarios y uno de 3 tipos de deberes? 8. ¿De cuántas formas diferentes puedes curar una cortada menor si puedes elegir 3 métodos para limpiar la cortada, cortada, 5 antibióticos antibióticos en crema, 2 aerosoles antibacteriales antibacteriales y 6 tipos tipos de vendas? vend as? 9. PRUEBA Un maestro aplica una prueba que tiene 4 preguntas de verdadero o falso y 2 preguntas de selección múltiple, múltiple, cada una de las cuales tiene 5 opciones opciones de respuesta. respuesta. ¿En cuántas formas diferentes se puede contestar la prueba si se da una respuesta por cada pregunta?

ANILLOS DE GRADUACIÓN Los alumnos de la secundaria Pacific pueden elegir anillos anil los de graduac graduación ión en uno de de cada 8 estilos, estilos, 5 metales, metales, 2 acabados, acabados, 14 piedras, piedras, 7 corte cortes s de piedra, piedra, 4 topes, topes, 3 estilos estilos de grabad grabado o y 30 inscripci inscripciones ones.. 10. ¿Cuántas opciones diferentes hay para un anillo de graduación? 11. Si un alumno alumno reduce las opciones a 2 estilos, 3 metales, metales, 4 cortes de piedra y 5 inscripciones (y todas las opciones opciones restantes permanecen igual), ¿cuántas opciones opciones diferentes quedan para un anillo? Capítulo 12

79



12-3

Práctica Permutaciones y combinaciones

Determina si cada situación implica una permutación o una combinación combinación.. Ex Expl plic ica a tu razonamiento. 1. elegir dos perros de una camada de dos machos y tres hembras

2. componer una melodía simple tocando las notas en 8 claves de piano diferentes

3. elegir nueve panecillos de una repisa de veintitrés

4. elegir un acrónimo de cuatro letras (palabra formada con las letras iniciales de otras palabras) en el que dos de las letras no pueden ser C ni P. 5. elegir una clave alfa numérica para acceder a una página de Internet.

Evalúa cada expresión. 6. 11 P3

7. 6 P3

8. 15 P3

9. 10C9

10. 12C9

11. 7C3

12. 7C4

13. 12C4

14. 13 P3

15. (8C4)(8C5)

16. ( 17 C2)(8C6)

17. (16C15)(16C1)

18. (8 P3)(8 P2)

19. ( 5 P4)(6 P5)

20. (13 P1)(15 P1)

21. (10C3)(10 P3)

22. ( 15 P4)(4C3)

23. (14C7)(15 P3)

24. DEPORTES ¿En cuántos órdenes diferentes pueden llegar los primeros cinco competidores al final de una carrera? comunidad, el sistema sistema judicial necesita PROCEDIMIENTO JUDICIAL En una comunidad, asignar a 3 de los 8 jueces a expedientes expedientes de casos casos criminales. Cinco de los jueces son hombres y tres son mujeres. 25. ¿La elección de los jueces implica una permutación o una combinación? 26. ¿De cuántas formas pueden elegirse tres jueces?

elegidos al azar, azar, ¿cuál es la probabilidad de que los 3 jueces sean 27. Si los jueces son elegidos hombres?

Capítulo 12

80




12-4

Práctica Probabilidad de eventos compuestos

Una bolsa bolsa contiene contiene 5 canicas canicas rojas, rojas, 3 marrones, marrones, 6 amarillas amarillas y 2 azules. azules. Una vez que se elige elige una canica, canica, no se devuelve. devuelve. Calc Calcula ula cada probabili probabilidad. dad.

amarilla y luego roja) 1. P (marrón, luego amarilla

(roja,, lueg luego o roja y luego azul) azul) 2. P(roja

3. P (amari (amarilla, lla, luego amarilla amarilla y luego no azul) 4. P(marrón, luego marrón marrón y luego no amarilla) Se lanza un dado y se saca una carta de un un mazo estándar de 52 cartas. Calcula cada probabilidad. 5. P (6 y rey)

6. P(número par y negra)

7. P (menor que 3 y corazón)

8. P(mayor que 1 y as negro)

Se saca una carta de un mazo estándar estándar de 52 cartas. Calcula cada probabilidad. probabilidad. 9. P (espada o carta numerada) 11. P roja o


no

carta con figura)

10. P(as o reina roja) 12. P(corazón o

no

reina)

En una caja se colocan fichas fichas enumeradas del 1 al 25. En una segunda caja se colocan fichas enumeradas enumeradas del 11 al 30. Se saca al azar una primera ficha de la primera prime ra caja. Lueg Luego, o, se saca al azar azar una segunda segunda ficha ficha de la segunda segunda caja. caja. Calc Calcula ula cada probabilidad. 13. P (ambos mayores que 15 y menores que 20) 14. La primera ficha es mayor que 10 y la segunda es menor que 25 ó par. 15. La primera ficha es un múltiplo de 3 ó primo y la segunda ficha es un múltiplo de 5. 16. La primera ficha es menor que 9 ó impar y la segunda ficha es un múltiplo de 4 ó menor que 21. 17. TIEMPO Un pronóstico del tiempo indica que el martes hay una probabilidad de lluvia del 40% y el miércoles hay una probabilidad probabilidad del 60%. Si estas probabilidades son independientes, independiente s, ¿cuál es la probabilidad de que llueva ambos días? días? ALIMENTOS

Tomaso coloca en una bolsa sus recetas favoritas de 4 platos de pasta, past a, 5 estofado estofados, s, 3 tipos de de chile y 8 postre postres. s. 18. Si Tomaso Tomaso elige una receta al azar, azar, ¿cuál es la probabilidad de que elija un plato de pasta o un estofado? 19. Si Tomaso Tomaso elige una receta al azar, azar, ¿cuál es la probabilidad de que

no

elija un postre?

Tomaso elige dos recetas al azar sin reemplazo, reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que la 20. Si Tomaso primera receta que elija sea un estofado y que la segunda receta que elija sea un postre? Capítulo 12

81



12-5

Práctica Distribuciones probabilísticas

En los Ejercicios 1 al 3, el girador se hizo girar dos veces. AZUL

1. Escribe el espacio de muestra con todos los resultados posibles.

VE RD E

A MA RI LL O

BLANCO

ROJO

2. Calcula la distribución probabilística X , para X  0, X  1 y X  2, donde X representa el número de veces que la aguja cae en azul. 3. Haz un histograma de probabilidades.

Probabilidades de distribución del girador 0.8 0.6 P ( X ) 0.4

0.2 0

0

1

2

Número de veces en que el girador se detiene en el azul

X



TELECOMUNICACIONES

En los Ejercicios 4 al 6, usa la tabla que muestra la distribución probabilística del número de teléfonos que hay en el hogar de cada alumno de la secundaria Wilson.

número de teléfonos

X



1

2

3

4

5

0.01 0.16 0.34 0.39 0.10

Probabilidad

4. Demuestra que ésta es una distribución probabilística válida. 5. Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que hayan más de 3 teléfonos en el hogar de este alumno? 6. Haz un histograma de probabilidades.

Hogares de la secundaria Wilson 0.4 0.3 P ( X ) 0.2

0.1 0 X

1

2

3

4

5

Número de teléfonos por hogar



PAISAJISMO

En los Ejercicios 7 al 9, usa la tabla que muestra la distribución probabilística del número de arbustos adquiridos (redondeando al más cercano de 50) en los últimos cinco años por clientes corporativos de una compañía de paisajismo.

Número de arbustos Probabilidad

50

100 1 50 200 2 50

0.11 0.24 0.45 0.16 0.04

7. Define una variable aleatoria e indica sus valores. 8. Demuestra que ésta es una distribución probabilística válida. 9. ¿Cuál es la probabilidad de que la orden de un cliente (redondeada) sea de por lo menos 150 arbustos? Capítulo 12

82



Algebra 1 Practica Spanish

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