EXAMEN FINAL ALGEBRA LINEAL.docx

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CB/PRM!R B"#$%!-&"'!BR& "(!&" / 'rupo)00*+ / 2016-6 / ►



'eneral / ►



$ui, 1 - seana . oingo 1 e septiere e 2016 103*4

Comenzado el

5inali,ao

Estado

oingo 1 e septiere e 2016 12311

Finalizado en

1 ora 2* inutos

Tiempo empleado

.0/60

Puntos

25,0 e 700 8509:

Califi Calificaci cación ón Pregunta 1 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0

Desmarcar

Enunciado de la pregunta Si

⎛⎝⎜⎜−4−2 5301 8⎞⎠⎟⎟

A=

13

12

⎛⎝⎜⎜−2−1

⎞⎠⎟⎟

Se!eccione una a"

b"

1652320 12144

⎛⎝⎜⎜21

⎞⎠⎟⎟

01128 23532

⋅ ⋅

A=(−451−23121308) entonces 12A12 A es

(−25212−132141#04)

(253112122308)

c" $" e"

⎛⎝⎜−8−4 1060218⎞⎠⎟ ⎛⎝⎜⎜−6−159 120 16⎞⎠⎟⎟ ⎛⎝⎜100010001⎞⎠⎟

(−8102−4#12308)

23

57

1712

(−#5%1%−151212&01#)

(100010001)

Retroalimentación 'a resuesta correcta es

⎛⎝⎜⎜−2−1

⎞⎠⎟⎟

1652320 12144

(−25212−132141#04)

Pregunta 2 ncorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0

Desmarcar

Enunciado de la pregunta

⎛⎝⎜

matri.

⎞⎠⎟

αα ue -acen ue !a (11αα103αα), / sea in+ertib!e son  1α311αα0α

*o$os !os +a!ores $e


α=0 α=−1, α=2α=0,α=−1,α=2 ,

b" Cua!uier +a!or rea! ( R) $e c" /inún +a!or $e

αα

αα

$"

α=1α=1  α=2α=2

e"

α=−2α=−2  α=0α=0

Retroalimentación 'a resuesta correcta es Pregunta 3 ncorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0

α=0 α=−1, α=2α=0,α=−1,α=2 ,

Desmarcar

Enunciado de la pregunta 'a in+ersa $e !a matri. or

⎛⎝⎜11110−2−21−1⎞⎠⎟

⎛⎝⎜⎜ − − − ⎞⎠⎟⎟ ⎛⎝⎜⎜ 211 − 21 ⎞⎠⎟⎟ ⎛⎝⎜⎜ − − − −1 ⎞⎠⎟⎟ ⎛⎝⎜−21331−21−31⎞⎠⎟ ⎛⎝⎜−11132−21−21⎞⎠⎟

(11−21011 (11−210 11−2−1), −2−1), est $a$a

Se!eccione una a" b"

c" $" e"

(1458181418−38−1438−18)

1414 1458183818 38 18

14

12 14 12

14 14 18 18141234

(141221211−1412)

34

(14−1834−1414−1−181234)

(−23111−33−21)

(−13112−21−21)

Retroalimentación

⎛⎝⎜⎜

⎞⎠⎟⎟

'a resuesta correcta es 1414−1458183818−38−18

(1458181418−38−1438−18)


Desmarcar


⎧⎩⎨⎪⎪x+y+z=22x−y+z=−33x−3y+z=−8 'as ininitas so!uciones $e! sistema

67.=227−.=−337−3.=−8

estn $a$as or Se!eccione una a"

z=t, y=7 x=−1 3−13t, 3−23t.=t,=%3−13t,7=−13−23t

b"

z=t, y=1+t, z=−t.=t,=1t,.=−t

c"

z=t, y=1 x=−1 +t3, 3−t.=t,=1t3,7=−13−t

$"

z=t, y=5 x=−2 3+23t, 9−12t.=t,=5323t,7=−2&−12t


z=t, y=7 x=−1 3−13t, 3−23t.=t,=%3−13t,7=−13−23t

Pregunta 5 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0

Desmarcar

Enunciado de la pregunta 'as so!uciones $e! sistema

x+2y+3z2x+y−z5x+2y+2z===6−37723.=#27−.=−35722.=% 9stn $a$as or Se!eccione una a"

z=−1, y=−1, x=3.=−1,=−1,7=3

b"

z=−2, y=1 x=−2.=−2,=1,7=−2 ,

c"

z=3 y=−2, x=1.=3,=−2,7=1 ,

$"

z=3 y=−2, x=−1.=3,=−2,7=−1 ,

e"

z=1 y=−1, x=−1.=1,=−1,7=−1 ,

Retroalimentación 'a resuesta correcta es Pregunta 6 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0

Desmarcar


z=3, y=−2, x=1.=3,=−2,7=1

Si

(a+bc+2d2c−da−b)=(1−132)

(ab2c−$c2$a−b)=(13−12) 9ntonces

cua! es e! +a!or $e

aa, bb, cc  d$,


a=32a=32, b=−12b=−12, c=1c=1  d=−1$=−1

b"

a=2a=2, b=−3b=−3, c=1c=1  d=−1$=−1

c"

a=32a=32, b=−12b=−12, c=12c=12  d=−12$=−12

$"

a=0a=0, b=12b=12, c=34c=34  d=−23$=−23

e"

a=−52a=−52, b=−12b=−12, c=−1c=−1  d=0$=0


a=32a=32, b=−12b=−12,












CB/PRM!R B"#$%!-&"'!BR& "(!&" / 'rupo)00*+ / 2016-6 / ►



'eneral / ►



$ui, 1 - seana . Comenzado el Estado Finalizado en Tiempo empleado Puntos Calificación Pregunta 1 ncorrecta

lunes 1; e septiere e 2016 1631. 5inali,ao lunes 1; e septiere e 2016 163* .7 inutos 2; segunos *0/60 33,3 e 700 8679:

Puntúa 0,0 sobre 1,0

Desmarcar

Enunciado de la pregunta A! ca!cu!ar

⋅ ⋅

⎛⎝⎜132−1−38⎞⎠⎟

B A: A si A=

A=(1−13−328) 

)

(

B= 1 −2−13−5−1

:=(1−1−5−23−1)


c" $" e"

(−125−38−15) ⎛⎝⎜39−14−4−1222−4−12−18⎞⎠⎟ (10−18224) ⎛⎝⎜1−21242−365⎞⎠⎟ ⎛⎝⎜512101080608⎞⎠⎟ (−12−385−15)

(3−4−4&−12−12−1422−18)

(1022−184)

(12−3−24#125)

(510#12801008)


(−125−38−15)

(−12−385−15)


Desmarcar

Enunciado de la pregunta 'as so!uciones $e! sistema

2x−y+zx+2y+2z−x+y−z===16−127−.=1722.=#−7−.=−1 9stn $a$as or Se!eccione una

a"

z=1 y=−1, x=1.=1,=−1,7=1 ,

b"

z=−1, y=3 x=−2.=−1,=3,7=−2 ,

c"

, z=2 y=1, x=0.=2,=1,7=0

$"

z=3 y=−2, x=−1.=3,=−2,7=−1 ,

e"

z=2 y=−1, x=−1.=2,=−1,7=−1 ,


z=2, y=1 x=0.=2,=1,7=0 ,


Desmarcar

Enunciado de la pregunta Pe$ro +en$e en su tien$a tres tios $e man;  $esea comrar 140 auetes ara su neocio, ero sabe ue $e! *io 1 se +en$e e! $ob!e ue $e! *io 2  ue $e! *io 3 se +en$e !a misma canti$a$ $e! *io 1" Si

x7 reresenta e! man; $e *io 1, y reresenta e! man; $e *io 2, z. reresenta e! man; $e *io 3,

'a canti$a$ $e auetes $e ca$a tio ue $ebe comrar Pe$ro es

Se!eccione una a" *io 1=4 7=4%, *io 2=45=45  *io 3=48=48

6=5#, *io 2=28=28  *io 3=56=5# b" *io 1 =5

c" *io 1 =4 6=4#, *io 2=48=48  *io 3=46=4#

5=35, *io 2=70=%0  *io 3=35=35 $" *io 1=3

Retroalimentación

6=5#, *io 2=28=28  *io 3=56=5# 'a resuesta correcta es *io 1=5 Pregunta 4 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0

Desmarcar

Enunciado de la pregunta Da$o e! siuiente sistema

{ax+by=aa x+b y=a 2

2

26a7b=aa27b2=a2

Se ue$e conc!uir ue


x=17=1, y=0=0

b"

x=1a2 +b2 7= 1a 2 b2 y =1 a2+ b2

=1 a2 b 2

c"

x=aa2 +b2 7= aa 2 b2



y

=b a2+ b2

=b a2 b 2

$"

(o tien e sol uci

Desmarcar

x=17=1, y=0=0

Enunciado de la pregunta 9n cuanto a !a so!uci
{

6x−2y−z=−63x−y−12z=26#7−2−.=−#37−−12.=2se airma

ue Se!eccione una a" 9s inconsistente b" 'a so!uci
y=4=4, z=4.=4

c" 'a so!uci
y=2=2, z=4.=4

$" *iene ininitas so!uciones

Retroalimentación 'a resuesta correcta es 9s inconsistente Pregunta 6 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0

Desmarcar


⎧⎩⎨⎪⎪x−y+z=22x+y−3z=1−x−5y+9z=4 'as ininitas so!uciones $e! sistema

67−.=227−3.=1−7−5&.=4 9

st $a$a or


x=2t3 y=5t3 z=t7=2t31,=5t3−1,.=t +1, −1,

b"

x=t−1 y=−t, z=t7=t−1,=−t,.=t ,

c"

x=t3 y=5t3 z=t7=t3,=5t3,.=t , ,

$"

x=2t3 y=t3 z=t7=2t313,=t3−13,.=t +13, −13,


x=2t3+1, y=5t3−1, z=t7=2t31,=5t3−1,.=t

ina!i.ar re+isi









CB/PRM!R B"#$%!-&"'!BR& "(!&" / 'rupo)00*+ / 2016-6 / ►



'eneral / ►



!=aen parcial - seana * Comenzado el Estado Finalizado en Tiempo empleado Puntos Calificación

sáao 2* e septiere e 2016 1;3.1 5inali,ao sáao 2* e septiere e 2016 2030; .4 inutos .* segunos 70/0 62,5 e 1000


Desmarcar


⊥ ⊥

u=( α, 2, −2, 3) −1, 2) u=(2,−2,3)  v=( +=(−1,α,2), e! +a!or $e αα ue -ace ue u vu + es Da$os

Se!eccione una a" /inún +a!or $e

⊥ ⊥

αα -ace ue u vu

+

b"

α=2α=2

c"

α=0α=0

$"

α=1α=1

e"

α=−2α=−2


α=2α=2


Desmarcar

Enunciado de la pregunta 9n una caminata una ersona rea!i.a e! siuiente recorri$o $urante tres $;as" 'os recorri$os estn $a$os en >i!i!

10−−√10

b"

22√22

c"

8√8

$" 4 4


10−−√10


Desmarcar

Enunciado de la pregunta 'os +a!ores $e

(

)

λλ ue -acen ue de t 3−λ652−λ =0$et(3−λ5#2−λ)=0 son


λ=8λ=8  λ=−3λ=−3

b"

λ=3λ=3  λ=−1λ=−1

c"

λ=−1λ=−1

$"

λ=0λ=0  λ=−1λ=−1

e"

λ=1λ=1  λ=8λ=8


λ=8λ=8  λ=−3λ=−3

Desmarcar

Enunciado de la pregunta 'os +a!ores $e αα ta!es ue e! siuiente sistema $e ecuaciones *9/9 //*AS S'C/9S son x+2 y+zx+3y−zx+2y+α2z=3 =4=α+272.=373−.=472α2.=α2 Se!eccione una a"

α=1α=1

b"

α≠1αB1  α≠−1αB−1

c"

α=−1α=−1

$"

α=−2α=−2

e"

α=1α=1  α=−1α=−1


α=1α=1


Desmarcar


⎛⎝⎜

'os +a!ores $e ecuaci
⎞⎠⎟ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

aa  bb, ta!es ue se cum!a !a siuiente a0 100210021 0ba0b2ba (120012001)−1=(abb2 −1=


a=1 b=−2a=1,b=−2 ,

b"

a=1 b=−1a=1,b=−1 ,

c"

a=12, b=1a=12,b=1

$"

a=12, b=−14a=12,b=−14

e"

a=−2, b=−3a=−2,b=−3


a=1, b=−2a=1,b=−2


Desmarcar

Enunciado de la pregunta 'os +a!ores $e ue

(

λλ ue -acen

)

de t −2−λ11−2−λ =0$et(−2−λ11−2−λ)=0 son


λ=−1λ=−1  λ=−3λ=−3

b"

λ=3λ=3  λ=−1λ=−1

c"

λ=−1λ=−1

$"

λ=0λ=0  λ=−1λ=−1

e"

λ=1λ=1  λ=0λ=0


Desmarcar

λ=−1λ=−1  λ=−3λ=−3

Enunciado de la pregunta 'os +a!ores $e αα ue -acen e! siuiente sistema $e ecuaciones /C/SS*9/*9 son x+2 y+4zx+3y+3zx+2y+α2z=1 =2=α−1724.=1733.=272α2. =α−1 Se!eccione una a"

α=−2α=−2

b"

α=1α=1

c"

α=2α=2

$"

α≠2αB2  α≠−2αB−2

e"

α=2α=2  α=−2α=−2


α=−2α=−2


Desmarcar


⎛⎝⎜10−11100−1−1⎞⎠⎟R →R ⋅R ⎛⎝⎜1001100−11⎞⎠⎟R → R +R ⎛⎝⎜1 00110001⎞⎠⎟ ⋅ Da$o e! siuiente roce$imiento

3

3 2

2

(11001−1−10−1)3→3 2(11001−1001)2→23( 2 3 110010001) ste$ ue$e conc!uir ue Se!eccione una a" 9! sistema asocia$o tiene única so!uci
b" 'a rimera oeraci
Retroalimentación

'a resuesta correcta es 'a rimera oeraci









CB/PRM!R B"#$%!-&"'!BR& "(!&" / 'rupo)00*+ / 2016-6 / ►



'eneral / ►



!=aen parcial - seana * Comenzado el Estado Finalizado en Tiempo empleado Puntos Calificación

lunes 26 e septiere e 2016 143.0 5inali,ao lunes 26 e septiere e 2016 143* 14 inutos .; segunos 40/0 87,5 e 1000


arcar reunta

Enunciado de la pregunta 'os +a!ores $e αα ta!es ue e! siuiente sistema $e ecuaciones *9/9 /CA S'C/ son x+2 y+4zx+3y+3zx+2y+α2z=1 =2=α−1724.=1733.=272α2. =α−1 Se!eccione una

a"

α≠2αB2  α≠−2αB−2

b"

α=−2α=−2

c"

α=1α=1

$"

α=2α=2

e"

α=2α=2  α=−2α=−2


α≠2αB2  α≠−2αB−2



Enunciado de la pregunta 'os +a!ores $e

(

)

λλ ue -acen ue de t 2−λ112−λ =0$et(2−λ112−λ)=0 son


λ=1λ=1  λ=3λ=3

b"

λ=1λ=1  λ=−1λ=−1

c"

λ=−1λ=−1

$"

λ=0λ=0  λ=−1λ=−1

e"

λ=1λ=1  λ=0λ=0


λ=1λ=1  λ=3λ=3


Enunciado de la pregunta 'os +a!ores $e αα ta!es ue e! siuiente sistema $e ecuaciones *9/9 //*AS S'C/9S son x+2 y+4zx+3y+3zx+2y+α2z=1 =2=α−1724.=1733.=272α2. =α−1 Se!eccione una a"

α=2α=2

b"

α≠2αB2  α≠−2αB−2

c"

α=−2α=−2

$"

α=2α=2  α=−2α=−2

e"

α=1α=1


α=2α=2




⎛⎝⎜

'os +a!ores $e

aa  bb ue

⎞⎠⎟ =⎛⎝⎜abbbabbba⎞⎠⎟

-acen !a siuiente ecuaci
6−1−1−16−1−1−16 son 1#)−1=(abbbabbba) Se!eccione una a"

a=528a=528  b=128b=128

b"

a=310a=310  b=110b=110

−1

(#−1−1−1#−1−1−

c"

a=49a=4&  b=29b=2&

$"

a=317a=31%  b=117b=11%

e"

a=18a=18  b=38b=38


a=528a=528  b=128b=128




⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Sea A= −101−1−10212 airmar ue

A=(−1−120−11102)" 9ntonces es osib!e


(A2)=9$et(A2)=& de t

b"

(A2)=3$et(A2)=3 de t

c"

(A2)=1$et(A2)=1 de t

$"

(A2)=0$et(A2)=0 de t

e"

(A2)=4$et(A2)=4 de t


Desmarcar


(A2)=9$et(A2)=& de t

⋅ ⋅

u, vu,+ +ectores $e R33  $a$as !as siuientes e7resiones I" S; | u v| u| v| u +=u+, entonces v=u+=u =| | | | | | II"S; u v=0u +=0, entonces u vu + Sean

⋅

⋅

⊥ ⊥

Po$emos $ecir Se!eccione una a" I 

II son a!sas"

b" I es +er$a$era  c" I es a!sa 

$" I 

II es a!sa"

II es

+er$a$era"

II son +er$a$eras"

Retroalimentación 'a resuesta correcta es I es a!sa 

II es +er$a$era"



Enunciado de la pregunta 'os +a!ores $e son

aa  bb ue

-acen !a siuiente ecuaci
⎛⎝⎜5−1−1−15−1−1−15⎞⎠⎟ =⎛⎝⎜abbbabbba⎞⎠⎟ −1

1=(abbbabbba)


a=29a=2&  b=118b=118

b"

a=310a=310  b=110b=110

c"

a=419a=41&  b=219b=21&

$"

a=37a=3%  b=17b=1%

(5−1−1−15−1−1−15)−

e"

a=18a=18  b=38b=38


a=29a=2&  b=118b=118




⊥ ⊥

u=( u=(3,−2,2)  v=( α, +=(−1,α,2), e! +a!or $e αα ue -ace 3, −2, 2) −1, 2) ue u vu + es Da$os

⊥ ⊥

Se!eccione una a" /inún +a!or $e b"

α=12α=12

c"

α=0α=0

$"

α=−12α=−12

e"

α=2α=2

αα -ace ue u vu

+


α=12












CB/PRM!R B"#$%!-&"'!BR& "(!&" / 'rupo)00*+ / 2016-6 / ►



'eneral / ►



$ui, 2 - seana 6

Comenzado el Estado Finalizado en Tiempo empleado Puntos Calificación

lunes 10 e octure e 2016 17326 5inali,ao lunes 10 e octure e 2016 16304 *0 inutos 7 segunos *0/60 33,3 e 700 8679:


Desmarcar


A2×2, B3×3A2E2,:3E3 matrices in+ertib!es  sea C2×3C2E3 una C−X) B=CA−1(C−F):=C De !a ecuaci
ue$e conc!uir ue Se!eccione una a" 9! sistema no tiene so!uci
b" 'a so!uci
X=C( I−AB−1) F=C(−A:−1)"

c" 'a so!uci
X=C−CB−1AF=C−C:−1A"

$" 'a so!uci
X=C−ACB−1F=C−AC:−1"

e" 'a so!uci
X=C−CB−1A−1F=C−C:−1A−1"

Retroalimentación 'a resuesta correcta es 'a so!uci

Enunciado de la pregunta Consi$erar

Z=( G=(2,1,5), =( P=(4,−1,1), !=( H=(1,−2,2)  2 , 1 , 5 ) 4, −1, 1) 1, −2, 2)

R=( 1, −1, 3) =(1,−1,3)" 'a $istancia $e ZG a! !ano ue asa or P, !H  R es Se!eccione una a" 222√222

b" 722√%22 c" 623√#23 $" 1123√1123 e" 319√31&

Retroalimentación 'a resuesta correcta es 222√222 Pregunta 3 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0

Desmarcar

Enunciado de la pregunta 9! anu!o entre !os +ectores Se!eccione una a"

90&0 ra$os

b"

180180 ra$os

c" 0 0 ra$os

( 5 , 2 , 4 ) −2 , 5 , 0 ) (5,2,4)  ( (−2,5,0) es

$"

2702%0 ra$os


90&0 ra$os


Desmarcar

Enunciado de la pregunta 9! anu!o entre !os +ectores

(−2,3,0)  ( (2,−3,0) es ( −2 , 3 , 0 ) 2 , −3 , 0 )


180180 ra$os

b"

90&0 ra$os

c" 0 0 ra$os $"

2702%0 ra$os


180180 ra$os


Desmarcar

Enunciado de la pregunta A! ca!cu!ar e! ro$ucto cru. entre !os +ectores (2,1,1) tenemos Se!eccione una a"

(1,1,1) ( 1 , 1 , 1 )

( 7, −2, −3) (%,−2,−3)



( 2 , 1 , 1 )

b"

( 1 , −1 3, 1 1) (1,−13,11)

c"

( 1 , −1 , 0 ) (1,−1,0)

$"

(1,0,−13) ( 1 , 0 , −1 3)


(1,−13,11) ( 1 , −1 3, 1 1)




A, BA,: matrices $e 3 ×33E3, ta!es A=3$etA=3, de B=−2$et:=−2, entonces de B2A) A) (( e t t t ue d $et((:2A) −12 Sean

−12A) es

Se!eccione una a" 4

b" 2 c" 1 $" I2 e" 3

Retroalimentación 'a resuesta correcta es 2 ina!i.ar re+isi









CB/PRM!R B"#$%!-&"'!BR& "(!&" / 'rupo)00*+ / 2016-6 / ►



'eneral / ►



$ui, 2 - seana 6 Comenzado el Estado Finalizado en Tiempo empleado Puntos Calificación Pregunta

lunes 10 e octure e 2016 1430. 5inali,ao lunes 10 e octure e 2016 131 1 ora 17 inutos *0/60 33,3 e 700 8679:

1

Correcta Punt>a 10 sore 10

?esarcar

Enunciado de la pregunta @A8217: =( PA81.1: !=( $A8122:  R=( 2, −1, 5) 1, −3, 1) 1, −2, 2) 4 Consierar Z=( RA8*11:D , 1 , −1 ) "a istancia e Z@ al plano Eue pasa por P !$  RR es3

Seleccione una3 aD 1254√127*

D 1752√1472 cD 953√;7. D 1153√117. eD 354√.7*

Retroalimentación "a respuesta correcta es3 1254√127* Pregunta

2

ncorrecta Punt>a 00 sore 10

?esarcar


x, y, z) 8=,:8.74:At81*: escrie3 −( 3 , 5 , 7 ) =t( −1 , 4 , 8 ) "a ecuaci
D & la recta Eue pasa por ( "+8#iF*GFH 8.74:  es paralela a −i+4 3 , 5 , 7 )

Retroalimentación 8.74:  es paralela 3 , 5 , 7 ) "a respuesta correcta es3 & la recta Eue pasa por ( a −i+4 "+8#iF*GFH Pregunta

3


?esarcar

Enunciado de la pregunta 822.:  ( &l reali,ar el proucto cru, entres los vectores ( 2 , 2 , 3 ) 4, −3, −1) 8*.1: teneos3 (ota3 "a respuesta ee colocarla entre parIntesis  separaas por coa eGeplo 812.:

(7,14,-14)

Respuesta3

Retroalimentación "a respuesta correcta es3 841*-1*: Pregunta

4


?esarcar


B&B atrices e 3×3.J. tales Eue de A=2et&A2 de B=−1etBA1 t t Sean A, (( entonces d B2A) et88B2&:18B:1&: es3 e t −B) −1( −1A) Seleccione una3 aD 2 D -1 cD 1

D -2 eD 0

Retroalimentación "a respuesta correcta es3 1 Pregunta

5


?esarcar

Enunciado de la pregunta &l reali,ar el proucto cru, entre los vectores ( 8421:  ( 82.7: teneos3 −7, −2, 1) 2 , 3 , 5 )

Seleccione una3 aD ( 84101*: 7 , 1 0 , 1 4 ) 81..414: −13, 37, −17) D (

cD ( 810.1.7: −1 0, 3 1, 3 5) D ( 81.42.: −1 , 3 7, 2 3)

Retroalimentación "a respuesta correcta es3 ( 81..414: −13, 37, −17) Pregunta

6

ncorrecta Punt>a 00 sore 10

?esarcar

Enunciado de la pregunta 812.:  es paralela al vector 1 , 2 , −3 ) "a recta Eue pasa por el punto ( v=( vA8*74: tiene ecuaciones paraItricas3 4, 5, −7)

Seleccione una3

t=A1F*t y=2+5tA2F7t z=−3−7t,A.4t aD x=1+4 D x=−1−4 t=A1*t y=−2−5tA27t z=3+7t,A.F4t cD x=1−4 t=A1*t y=2−5tA27t z=−3+7t,A.F4t

t=A1F*t y=−2+5tA2F7t z=3−7t,A.4t D x=−1+4 Retroalimentación

t=A1F*t y=2+5tA2F7t z=−3−7t,A.4t "a respuesta correcta es3 x=1+4 










CB/PRM!R B"#$%!-&"'!BR& "(!&" / 'rupo)00*+ / 2016-6 / ►



'eneral / ►



!=aen Kinal - seana  Comen.a$o e! 9sta$o ina!i.a$o en *iemo em!ea$o Puntos Ca!iicaci
$omino, 23 $e octubre $e 201#, 1#3# ina!i.a$o $omino, 23 $e octubre $e 201#, 1%34 58 minutos %,0J8,0 131,3 $e 150,0 (88K)


Desmarcar


∈ ∈

'a ecuaci
x=1+7t7=1%t, y=−t=−t, z=2+5t.=25t

b"

x=1+6t7=1#t, y=−1+t=−1t, z=2+3t.=23t

c"

x=3 −t7=3−t, y=7+t=%t, z=5+8t.=58t

$"

x=1−9t7=1−&t, y=t+1=t1, z=3+7t.=3%t


x=1+6t7=1#t, y=−1+t=−1t, z=2+3t.=23t


Desmarcar

Enunciado de la pregunta 9! +ector ( (3,−2,%) se ue$e e7resar como combinaci
#1=297>1=2&%, #2=−467>2=−4#%  #3=6>3=#

b"

#1=97>1=&%, #2=427>2=42%  #3=137>3=13%

c"

#1=197>1=1&%, #2=167>2=1#%  #3=12>3=12

$"

#1=97>1=&%, #2=−67>2=−#%  #3=5>3=5


#1=297>1=2&%, #2=−467>2=−4#%  #3=6>3=#


Desmarcar


{(acbd)∈

Da$o

$20=

}

∈

a+d=c *02=6(abc$) 2E2a$=cM M 2×2:

Se ue$e $ecir ue Se!eccione una a" $20*02 no es un subesacio $e M 2×22E2

b" $20=M 2×2*02=2E2

{(0010),(0101),(1100)} (0101),(1201)} $ =gen{(0 110), (0101),(1001)} $ =gen{(1 110),

c" $20=gen

*02=en6(0100),(0011),(1010)M

$"

20

*02=en6(0110),(0011),(1021)M

e"

20

*02=en6(1110),(0011),(1001)M

Retroalimentación 'a resuesta correcta es $20=gen

(1100)}

{(0010),(0101),

*02=en6(0100),(0011),(1010)M


Desmarcar

Enunciado de la pregunta na base ara e! esacio +ectoria!

(

)

%= a−bba

N=(ab−ba) es


b" c" $"

( ) u=(1 001) u=(−1−1 11) u=(1−1 01)

( ) v=(1 −11−1) v=(0 01−1) v=(2−1 10)

u= 1 001 u=(1001)  v= 0−110 +=(01−10) u=(1001) 

+=(11−1−1)

u=(−11−11) 

+=(010−1)

u=(10−11) 

+=(21−10)

Retroalimentación 'a resuesta correcta es Pregunta 5 Correcta

( )

(

)

u= 1 001 u=(1001)  v= 0−110 +=(01−10)

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Desmarcar

Enunciado de la pregunta na base ara e! esacio +ectoria!

⎛⎝⎜⎜⎜1110⎞⎠⎟⎟⎟ u=⎛⎝⎜⎜⎜0 110⎞⎠⎟⎟⎟ u=⎛⎝⎜⎜⎜1 001⎞⎠⎟⎟⎟

⎛⎝⎜⎜⎜ab−ba⎞⎠⎟⎟⎟

%=

Se!eccione una a" b" c"

u=

N=(ab−ba) es

⎛⎝⎜⎜⎜0−1−11⎞⎠⎟⎟⎟ v=⎛⎝⎜⎜⎜0 −101⎞⎠⎟⎟⎟ v=⎛⎝⎜⎜⎜0 1−10⎞⎠⎟⎟⎟

u=(1110), v=

u=(0110),

+=(0−101)

u=(1001),

⎛⎝⎜⎜⎜−1−1−1−1⎞⎠⎟⎟⎟

$" u= 001)

+=(0−1−11)

+=(01−10)

u=(−1−1−1−1),

⎛⎝⎜⎜⎜0001⎞⎠⎟⎟⎟

v=

+=(0

Retroalimentación

⎛⎝⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟

'a resuesta correcta es u= 1001

u=(1001),

⎛⎝⎜⎜⎜01−10⎞⎠⎟⎟⎟

v=

+=(01−10)


Desmarcar


⟶ ⟶ $⎛⎝⎜⎜⎜xyz&⎞⎠⎟⎟⎟=(−2y+zx−&)

R4 Sea $:

R2 *4

2 $a$a

or

*(7.O)=(−2.7−O) 'a

reresentaci
⎛⎝⎜⎜⎜−11−2121011200⎞⎠⎟⎟⎟ (−1−2−110000)


(−1−100−2100)

(−121112−200110)

c" $"

⎛⎝⎜1−111−21001⎞⎠⎟ (−11−20100−1)

(110−1−20111)

(−1−210100−1)


(−11−20100−1)

(−1−210100−1)


Desmarcar

Enunciado de la pregunta Da$o

∈

'={ x, y, z)R2: ( 3x+2y−z=0}=6(7,,.)

∈2372−.=0M

Se ue$e $ecir ue Se!eccione una a"

' no es un subesacio $e

b"

'=R2=2

c"

'=gen{ ( 1 , 0 , 3 ) , ( 0 , 1 , 2 ) }=en6(1,0,3),(0,1,2)M

$"

'=gen{ ( 3 , 2 , −1 ) }=en6(3,2,−1)M

e"

'=gen{( 1 , 0, 0) , ( 0, 1, 0) , ( 3, 2, −1) }=en6(1,0,0),(0,1,0),(3,2,−1)M

R2 2


Desmarcar

'=gen{ ( 1 , 0 , 3 ) , ( 0 , 1 , 2 ) }=en6(1,0,3),(0,1,2)M

Enunciado de la pregunta 'os +ectores ( (1,1,0,2), ( 1 , 1 , 0 , 2 ) 3, 1 , −1 , 4 )(3,1,−1,4), ( 5, 0 , −2 , 1 ) (5,0,−2,1)  ( (−1,−1,−1,−1) son !inea!mente $een$ientes −1, −1, −1, −1) Se!eccione una Qer$a$ero a!so

Retroalimentación 'a resuesta correcta es Ra!soR

EXAMEN FINAL ALGEBRA LINEAL.docx

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