Ejercicios de Interés compuesto y Conversión de Tasas 1. Un inversionista quiere adquirir un título en el mercado que vence dentro de 9 años y 3 meses con un valor final de $50 millones. La tasa que reconoce el mercado es del 8.20% E.A. y el titulo no paga intereses periódicos, sino todo al vencimiento. ¿Cuál será el valor del título hoy? 2. ¿Cuál será el valor presente de un título que vence dentro de 6 meses por $38 millones y la tasa de descuento es del 7% E.A?
(1 + ) = (1 + ) (1 + 0,07) = (1 + ) → = 0,56541% 0,56541% =
$38’000.000 = = $36’735 $36’735.99 .996,5 6,53 3 ( 1 + ) (1 + 0,00 0,0056 5654 541) 1)
3. ¿Cuál es la rentabilidad de un C.D.T. que vence dentro de 17 meses y su valor es de $ 34.675.400 ya que se ofrece hoy por el 47.000.000?
=
$47’00 $47’000.0 0.000 00 − $34’675 $34’675.00 .000 0 = 35,54% 35,54% $34’675.000
4. Se colocan $35 millones en un título a 9 meses a una tasa del 4% E.A. y se deja hasta el vencimiento. ¿Cuál será el valor que se recibirá al finalizar el plazo?
(1 + 0,04) = (1 + ) → = 0,32737% 0,32737% = (1 + ) = $35′ 000.00 000.000(1 0(1 + 0,0032 0,0032737 737)) = $36′ 044.822,72 5. ¿Cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $ 17.650.000, si se puede retirar la suma de 30.500.000, la tasa de interés involucrada es del 4.67% trimestral?
$30′ 500. 500.00 000 0 = $17 $17′ 650.00 650.000(1 0(1 + 0,0467 0,0467)) → = 11,9 11,9 6. Una persona adquiere acciones de ISA a $11.500 y 3 meses después las vende a $12.480. ¿Cuál será el rendimiento en términos efectivos anuales obtenido en esta inversión? 7. Una persona constituye un CDT por $65000000 a un plazo de 12 meses y una tasa del 4% E.A. Al cabo de 5 meses, necesita los recursos y acude al mercado a vender el título a una tasa del 5% (las tasas en el mercado habían subido). Decide vender el título y en esas condiciones, sin asumir retención en la fuente ni ninguna comisión o costo, ¿En cuánto estaría vendiendo el título? 8. Calcular la tasa trimestral trimestral anticipada equivalente a una tasa del 2% mensual anticipada.
=
0,02 = = 2,0408 % 1 − 1 − 0,02 (1 + 0,02 0,0204 0408 08)) = (1 + )
→ = 6,248 % =
0,06248 = = 5,88% 1 + 1 + 0,06 0,0624 248 8
9. ¿Qué tasa nominal pagadera trimestre trimestre anticipado es equivalente a una tasa del 38% capitalizada mensualmente?
=
0,38 = 12,66 12,66 % 3
(1 + 0,12 0,126 66) = (1 + ) → = 42,99 % =
0,4299 = 30,06 % 1 + 0,42 0,4299 99
10. ¿Qué tasa nominal pagadera mes anticipado convertirá a $350.000 de hoy en $486.000 dentro de 2 años?
$486 $486.0 .000 00 = $350 $350.0 .000 00(1 (1 + ) = 17,8 17,83% 3% = =
0,1783 = 1,486 1,486 % 12
0,01486 = = 1,46424% 1,46424% 1 + 1 + 0,01 0,0148 486 6
11. Un banco le aprueba un crédito de $20 millones al 36% trimestre anticipado. Para que no le deduzcan los intereses trimestrales por adelantado, usted solicita que le conviertan la tasa de interés aprobada en una tasa nominal mes anticipado. Calcular esta tasa equivalente. 12. Una empresa necesita $200 millones para compra de materia prima. Un banco se los presta al 30% trimestre anticipado. Cuánto dinero debe solicitar la empresa para que una vez deducidos los intereses anticipados le entreguen efectivamente los $200 millones?
= $200′000.000( 000.000(1 + 0,30) Se necesita el tiempo estimado del préstamo. 13. ¿Cuál es el interés nominal que pagadero semestre vencido es equivalente a un interés del 21% nominal mes anticipado?
=
0,21 = = 26,58% 1 − 1 − 0,21
= 6 = 6(26,58 %) %) = 159,48 % 14. ¿Cuál es el interés nominal que liquidado trimestre anticipado es equivalente a un interés del 24% nominal día vencido?
= 90 = 90( 90(24%) 24%) = 2160 % =
21,6 = = −104,8% −104,8% 1 − 1 − 21,6
15. ¿Cuál es el interés nominal que pagadero semestre anticipado es equivalente a un interés del 22% nominal día vencido?
= 30 = 30( 30(22%) 22%) = 660 % =
6,6 = = −117,8% −117,8% 1 − 1−6,6
16. Un crédito hipotecario se pacta a la siguiente tasa de interés: Tasa Básica 8% EA + Inflación. ¿Cuál es la tasa real del crédito para el año 2014? La inflación promedio para el año 2014 fue del 3,66%, por lo tanto, la tasa real del crédito para dicho año es:
= 8% + 3,66 3,66% % = 11,6 11,66% 6% 17. Un negocio arrojo para el año 2013, una rentabilidad del 15% EA. Si la inflación del mismo año fue del 1,94% EA. ¿Cuál es la rentabilidad del negocio?
= 15% − 1,94% 1,94% = 13,06 13,06% %
