INTERÉS COMPUESTO Franklin Cumbal, MBA
Resol Resolver ver los los sigui siguient entes es ejerci ejercicio cios, s, de acuerd acuerdo o a las las reglas reglas propue propuesta stass en clase, clase, manualmente y luego en hoja electrónica. 1. Calcule el monto y el interés compuesto al cabo de 6 meses de 60.000, inver invertid tidos os al 28.8% 28.8% anual anual capita capitalilizab zable le cada cada mes. mes. Elabo Elabore re la tabla tabla de capitalización R. $69.175.29; $9.175.29 2. Se invierten $20.000 a 1.12% mensual de interés compuesto cada mes, por
tres años y cuatro meses. ¿Cuál es la cantidad acumulada al término de ese tiempo? ¿a cuanto asciende el interés ganado? R. $31.225.72; $11.225.72 3. El costo actual del pasaje en el transporte colectivo de la ciudad es de $5 y se
prevé aumentos de 15% cada año, durante cinco años. Mediante una tabla de capitalización, capitalización, diga cual será el precio de pasaje al cabo de cinco años. 4.
En las cuentas de ahorro, el ABC banco, ofrece una tasa de interés anual de 5.6% capitalizable diariamente. Si se invierten $ 22.000 dólares el 4 de enero del 2002, ¿Cuál fue el valor futuro el 19 de noviembre del 2003? Utilice el año real.
R. $24.434,03 5.
Un anuncio bancario publicado en la prensa dice: “el dinero que usted invierte con nosotros gana un interés a 9.7% convertible cada día”. Encuentre el interés ganado si usted decide invertir $75.730 durante tres años en dicho banco. Utilice año comercial.
R. $101.715,15 6. Roberto solicita un préstamo de $25.000, a 3 meses de plazo, con una tasa de
interés de 13% semestral capitalizable cada mes. En el contrato se estipula que en caso de moratoria, el deudor debe pagar 4% mensual simple sobre el saldo vencido. ¿Qué cantidad deberá pagar Roberto si liquida su deuda a los 3 meses y 15 días? R. $27.193,67 1626, se compró compró un terren terreno o inmen inmenso, so, 7. En 1626,
los derecho derechoss por una cantida cantidad d equivalente a unos $. 80 dólares de 2002. si ese dinero se hubiera invertido a 6.5% de interés capitalizable cada año, ¿Cuánto dinero se tendría a principios del 2003?
R. 1.536535187 *10¨12 dólares
8. Se invirtieron $30.000 a 1.65% mensual de interés compuesto mensualmente
por un año y 5 meses. a) obtenga el valor futuro al final de ese tiempo. b)¿Cuánto más se gano con el interés compuesto que lo que se hubiera ganado con el interés simple? R. a) $39.622,95; b)$ 1207.95 9. El consumo de agua de cierta población se incrementa 2% cada 6 meses. si
actualmente esta población consume 9 150.000 m3 de agua semestralmente, ¿Cuál será el consumo dentro de tres años y medio? R. 10 510.474 510.474 m3 de agua 10. Cuando Arturo cumplió 4 años de edad, su abuelo le obsequio $20.000 para
que fueron invertidos y posteriormente utilizados utilizados en su educación universitaria. Sus padres depositaron el dinero en una cuenta que paga el 14.4% con capitalización quincenal. Si la tasa de interés permanece constante,¿Cuánto habrá en la cuenta cuando Arturo este listo para ir a la universidad, a los 18 años de edad? R. $149262.78 11. Una persona tiene que elegir entre invertir $80.000 a 9% capitalizable cada 14
días, por un año, o hacerlo a 10.4% con capitalización bimestral por un año. ¿qué es mejor? R. Conviene invertir al 10.4% anual capitalizable cada bimestre 12. Se estima que en las condiciones económicas actuales una casa cuyo precio
actual es de $780.000, aumentara su valor cada año en el 7% sobre el valor del año anterior, durante los próximos 8 años. ¿Cuál será su valor al final de dicho plazo? R. 1 340.185 13. Las ventas de un almacén de abarrotes se han estado incrementado a un
promedio de 5% mensual. Si el mes pasado se tuvieron ventas por $1 160.000, ¿Cuál Será el volumen estimado de ventas para dentro de 6 meses? ¿en que porcentaje aumentaron las ventas en el lapso de 6 meses? R. $1 554.511; 34% de aumento 14. Si usted comienza en un trabajo en un sueldo de $13.230 al mes y se le va a
conced conceder er un aument aumento o de 4% cada cada cuatri cuatrimes mestre tre,, ¿Cuán ¿Cuánto to estará estará ganand ganando o dentro de tres años? ¿Cuál será el porcentaje total de aumento en los tres años? R. $18.830.42; 42.3312% de aumento 15. Si el precio de litro de leche va a estar aumentado 2.5% cada mes durante un
año, ¿Cuál será el aumento total expresado en porcentaje si el precio actual del litro de leche es de $6.80, cuanto costara al cabo de un año?
R. $9.15; 34.5% de aumento 16. Noemí le presta a su primo $7.000 durante 6 meses, cobrándole una tasa de
interés simple de 1.5% mensual. Al final de este tiempo, deposita el monto obtenido en una cuenta de ahorro que le paga 7% capitalizable cada semana. ¿Cuánto dinero tendrá Noemí al cabo de dos años? R. $8.775.76 17. Se depositan $38.000 en una cuenta que paga 10% capitalizable cada 91 días.
La tasa se mantiene constante durante 2 años. Al cabo de este tiempo, la tasa cambia a 8% capitalizable cada mes. Obtenga el monto de 2 años más. R. $54.304,26 18. La población de un país se incrementa en 1.8% cada año. ¿Cuál será la
población dentro de 7 años, si la actual es de 5 895.000? R. 6 679.105 679.105 habitantes 19. En cual banco conviene invertir $26.000 durante 6 meses, en el banco del
norte que paga 16% de interés simple, o en el banco del sur que paga 14.75% anual convertible cada mes? R. Conviene invertir en el banco del norte. 20. Una inversión de 20.000 euros se efectúa a 10 años. Durante los primeros 6
años la tasa de interés compuesto cada semestre es de 8% anual. Posteriormente la tasa desciende a 5% anual capitalizable cada semestre durante un año y medio. El resto del tiempo aumenta a 7% capitalizable cada mes. ¿Cuál es el monto final de la inversión? R. 41.056,54 euros. 21. Obtenga el interés que devenga un capital de $30.000 invertidos el 30 de
septiembre, con vencimiento el 30 de diciembre del mismo año. Los intereses se pagan y capitalizan los días 30 de cada mes. La tasa de interés aplicable a la inversión es 80% de la tasa de interés vigente, que supone para octubre de 9.45%; para noviembre, 10.42% y para diciembre, 9.8%. R. 597,32 22. Se invierten $18.500 a 7.75% capitalizable quincenalmente. A los 6 meses, la
tasa de interés cambia a 8.6% capitalizable cada mes y ese momento se retiran $4.000. Pasados 10 meses, la tasa se vuelve a incrementar, a 9.15% capitalizable capitalizable cada mes y en ese momento depositan $6.000. Obtenga el monto al cabo de 3 años, contados a partir del depósito de los $18.500. R. $ 26.025,19 23. ¿Cuál es el valor presente de $14.986,15 a pagar dentro de 5 meses la tasa de
interés es 2.25% mensual capitalizable cada quincena?
R. $ 13.400 24. ¿Qué cantidad debe invertirse en este momento a 7.8% capitaliza cada mes
para convertirse en $1 000.000 en 15 años? ¿Cuánto interés se habrá ganado? R. $ 311.544,25 25. Un padre de familia desea tener $100.000 disponibles para cuando su hija
ingrese a la universidad, dentro de 3 años, y costear, con ese dinero los dos primeros semestres de su carrera. ¿Qué cantidad debe depositar hoy en el banco, de tal manera que dentro de 3 años tenga $100.000? La tasa que le paga el banco es de 14% con capitaliza bimestral. R. $ 66.022,48 26. Una empresa solicita un préstamo bancario que recibirá de la siguiente forma:
$2 000.000 en este momento, $ 3 000.000 dentro de 3 meses $ 8 000.000 dentro de 10 meses. Obtenga el valor presente del tamo, considerando una tasa de interés de 15% anual capitalizable quincena. R. $ 11 11 952.642,61 952.642,61 27. ¿Cuánto vendía una empresa hace 18 meses si las ventas se han estado
incrementando, desde entonces, en 2% trimestral y actualmente vende $1170.000? R. $ 1 038.926,52 28. Se forma un fideicomiso para la educación universitaria de una niña, mediante
un solo pago, de manera que dentro de 17 años haya 100.000 dólares. Si el fondo gana intereses a razón de 7% capitalizable cada cuatrimestre, ¿cuál debe ser el depósito inicial? R. $ 30.840,89 29. ¿Qué oferta es más conveniente si deseamos vender una pequeña fábrica
decromado de plástico, si el rendimiento del dinero es de 21 % con capitalización mensual? a) $16 250.000 de contado. b) $5 000.000 de abono, $7 000.000 a un año y $9 000.000 a un año y medio. R. Segunta oferta 30.- Un pagaré, fechado el 27 de marzo, estipula el pago de $36.189 más intereses de 27% capitalizable cada quincena para dentro de 10 meses. Si el deudor desea saldar su deuda el 27 de septiembre, encuentre la cantidad a pagar suponiendo un rendimiento de 29% compuesto mensual. R. $ 41.140,04
31.- Calcule el precio de contado de una impresora mu1tifunciona1, que se compra a crédito mediante un enganche de 10% del precio de contado y se firma un pagaré que vence dentro de un trimestre por $1938.40, que incluye intereses a 30% con capitalización mensual. R. $ 2.000 32.- Carlos tiene dos deudas: una por $5.730 a pagar en 14 meses y otra de $9.675 a pagar en 20 meses. Carlos desea pagar sus deudas en este momento, ya que acaba de recibir $12.000 del fondo de ahorro de la empresa donde trabaja. Si el valor del dinero es 1.82% mensual capitalizable en forma bimestral, ¿tendrá lo suficiente para saldar sus deudas? R. $ Si alcanza por que el pago es $ 11.228. 11.228. 33.- Existe en Ecuador una forma de ahorro muy utilizada por las clases media y popular: Las tandas. La tanda es un mecanismo informal de ahorro y consiste en que un grupo de personas acuerda aportar una cantidad determinada de dinero cada periodo, por ejemplo cada quincena quincena,, durante durante un plazo determina determinado do por el número número de personas personas que entran entran al grupo. La suma total de las aportaciones, de cada periodo, se entrega a uno de los participantes. Como la cantidad aportada es siempre la misma, esto equivale a una disminución del valor real de la suma a lo largo del tiempo. t iempo. Es decir, las primeras personas que reciben su dinero son las beneficiadas con esta forma de ahorro, mientras que las últimas se perjudicarán, ya que recibirán una cantidad inferior, en términos reales, a lo que hubieran obtenido de poner sus aportaciones periódicas en una institución que pague intereses. Andrés participa en una tanda y le toca la quincena número 15 para cobrar. Si al cobrar recibirá $10.000, ¿cuál es el valor presente de su tanda, si la tasa de interés promedio es 12% compuesto cada quincena? R. $ 9.279,17 34.- ¿Qué tiempo es necesario para que $3.600 se conviertan en $9.055,14, a una tasa semestral de 9.44% convertible cada semestre? R. $ 20 semestres 35. Una persona deposita 9.270 € en una cuenta de ahorros que paga 5.13% anual convertible cada semana. ¿En qué tiempo se tendrá un monto de 12.300€? R. $ 286,8164 286,8164 semanas 36. 36. La seño señora ra Durá Durán n depo deposi sita ta cier cierto to capi capita tall en un Paga Pagaré ré con con Rend Rendim imie ient nto o Liquidable Liquidable al Vencimiento a 28 días de plazo. El ejecutivo bancario que la atiende le informa que la tasa de interés se mantendrá en 9% anual. Si la señora Durán reinvierte, cada 28 días, el capital junto con los intereses, ¿en cuánto tiempo se duplicará el capital?
R. $ 7 años y 9 meses aproximadamen aproximadamente te
37. Si las ventas de una compañía aumentan 13% anual y las ventas de 2002 fueron de 3.54 millones de pesos, ¿cuándo llegarán las ventas a los 10 millones de pesos, suponiendo que la tasa de crecimiento se mantiene constante? R. Aproximadam Aproximadamente ente a mediados mediados del 2010 2010 38. 38. ¿Cuán ¿Cuánto to tiempo tiempo le tomará tomará a una una inver inversió sión n incre incremen mentar tarse se 45% del del capital capital original, si la tasa de interés es de 2% mensual capitalizable capitalizable cada cuatrimestre? R. 19.312 meses 39. Pedro es el beneficiario de un fideicomiso establecido para él por sus padres, cuando nació. Si la cantidad original ahorrada fue de $53.000 y actualmente el monto es de $346.172, ¿qué edad tiene actualmente Pedro? El dinero gana un interés de 9.42% capitalizable cada mes. R. $ 20 años de edad 40. Una compañía realizó una inversión de $ 4 345.000 hace un año en un nuevo proceso de producción y ha obtenido hasta la fecha una utilidad de $960.700. ¿Qué tiempo hubiera tenido que pasar de haberse colocado este dinero en una inversión financiera a 6.43% anual capitalizable capitalizable cada mes, para obtener la misma utilidad? R. $ 37,3793 37,3793 meses 41. La qué tasa de interés se deben depositar $ 5.000 para disponer de $ 7.000 en un plazo de 4 años, considerando que los intereses se capitalizan cada 2 meses? R. 8,71% 42. César invirtió 14.500 dólares en un negocio y en 18 meses ganó 6.516,25 dólares. Si hubiera invertido el dinero en un banco, ¿qué tasa de interés anual capitalizable cada mes le hubiera proporcionado la misma ganancia? R. 25% anual 43. El señor Méndez tiene la opción de liquidar una deuda pagando $2.300 ahora o pagar $2.800 dentro de 7 meses. Si opta por hacerlo dentro de 7 meses, ¿qué tasa de interés anual se le carga, sabiendo que los intereses se capitalizan cada quincena? R. 33,9598% 44. En Jardines del Valle en 1998 el precio del metro cuadrado de terreno se ubicaba en un promedio de $800, ya finales de 2002 se cotizó en $2.350, en promedio. Calcule,
a) el porcentaje de aumento en el precio del terreno. b) el porcentaje anual de aumento promedio. R. a) 193,75% b) 30,92% anual anual promedio promedio 45. Según una noticia dada a conocer por un periódico, la demanda de gas natural en el 2003 para la zona occidental del centro del país fue de 546 millones de pies cúbicos. Si se estima que la demanda para el 2011 será de 1.063 millones de pies cúbicos, calcule: a) La tasa promedio anual de crecimiento. b) La demanda de gas natural para el año 2015, suponiendo que el porcentaje de crecimiento promedio se mantiene constante. R. $ 8,6845% anual promedio, b) 1 483,2 millones de pies cúbicos. 46. Carlos compró un curso de inglés en CD-ROM en $300 y lo vendió, tres semanas después, en $450. Considerando la capitalización de intereses en forma semanal, ¿qué tasa anual de rendimiento obtuvo? R. $ 752,51% 47. En la sección financiera de un periódico se dio a conocer que el precio del litro de gas LP aumentó cada mes, todo el año 2002, logrando un incremento total de 41 % en el año. Si en enero de 2003 el precio de un litro de gas LP era de $3.60, encuentre: a) El precio de un litro de gas en enero de 2002. b) El incremento mensual promedio. R. a) $ 2,55, b) b) 2,915% mensual promedio 48. A Luís, al ser contratado por una compañía, le ofrecen un sueldo de $9.225 al mes y el siguiente plan de aumentos: 8% cuando cumpla 3 meses 12% cuando cumpla 6 meses 18% cuando cumpla un año a) ¿Cuál será el sueldo de Luís dentro de un año? b) ¿Cuál será el porcentaje total de incremento en el año? c) ¿Cuál será el incremento mensual promedio? R. a) $13.167, 1; b) 42,7328%; 42,7328%; c) 3,01% mensual mensual promedio promedio 49. Si Ángela deposita $5.000 ahora, $7.000 dentro de 3 meses y $10.000 dentro de
5 meses, ¿dentro de cuántos meses, a partir de ahora, s monto total será de $24.505, si la tasa de interés es de 5.5% semestral capitalizable cada quincena? R. $ 10 meses 50. Las ventas de un fabricante de chocolate crecieron 4.24% en el primer trimestre del año, 5.2% en el segundo trimestre, 5.21% en el tercer y 6.0% en el cuarto. Determine, a) el porcentaje de crecimiento en el año. b) el porcentaje de crecimiento promedio mensual.
R. $ 22,29%; b) 1,691% mensual mensual promedio promedio
51. ¿Qué monto se obtiene en 50 meses a la tasa de 1.15% mensual convertible cada mes, si se ganaron intereses por $18.125,76? ¿Qué capital invirtió? R. $ 41.625; 41.625; $ 23.500
52. ¿Cuál era el precio de una computadora hace 4 meses, si actualmente cuesta $16.931,42, y tuvo los siguientes incrementos mensuales?
Mes 1 2 3 4
Incremento 3.0% 5.0% 5.0% 6.5%
R. $ 14.000 53. El 30 de noviembre de 2002 el gobierno anunció un aumento de 15% al precio de las gasolinas, efectivo a partir del 1 de diciembre de 2002 posteriormente, tendrá incrementos de 1 % cada fin de mes, durante todo el 2003. Si el gobierno ha estimado que la inflación de 2003 s de 13%, diga si el incremento acumulado al precio de la gasolina será menor a la inflación esperada. esperada. R. Es de 29,58% superior superior a la inflación inflación esperada 54. El saldo de una cuenta en el banco era $84.865,39 el 10 de agosto 2003. La cuenta se abrió el 10 de julio de 2000 y el 10 de septiembre de 2002 se realizó un depósito por $19.800. ¿Cuál fue el capital originalmente depositado, si la tasa de
interés fue de 13% anual convertible en forma mensual? R. $42.000 55. 55. Miri Miriam am depo deposi sita ta cier cierta ta cant cantid idad ad de dine dinero ro en un banc banco o que que le paga paga 1: capita capitaliz lizabl able e cada cada bimest bimestre. re. (En cuánto cuánto tiempo tiempo los los intere intereses ses genera generad d serán serán iguales a 113% del capital invertido? R. $38,1829 bimestres
