PROBLEMAS PROPUESTOS Interés Compuesto
1. Una persona persona invierte invierte $600.000 $600.000 en un depósito depósito a término término fijo fijo de 6 meses. meses. Si le garan aranti tiza zan n un unaa tasa asa del del 32 32% % CT, hal hallar lar el valor alor final inal del documento. Respuesta: $699.840 2. Un proyecto proyecto exige exige una inversi inversión ón inicial inicial $400.000 $400.000 y devolverá devolverá $800.000 $800.000 en 10 meses. Calcular la rentabilidad mensual que genera el proyecto. Respuesta: 7.177% EM 3. Un deudor deudor debe debe un pagaré pagaré por $70.000; $70.000; 15 15 meses despué despuéss de vencido vencido el pag pagar aréé pu pued edee ser ser canc cancel elad ado o con con $9 $90. 0.00 000. 0. Hall Hallar ar la tasa tasa no nomi mina nall convertible trimestralmente, que corresponde a esta operación. Respuesta: 20.619% CT 4. Una person personaa debe $50.000 $50.000,, con vencimie vencimiento nto en 6 meses e interese interesess del 30% CT. Si el documento es vendido 2 meses antes del vencimiento y el comprador desea ganar un interés del 3% efectivo mensual sobre el monto de su inversión, calcular el precio de compra. Respuesta: $54.464.37 5. Si en el probl problem emaa anter anterior ior,, el compr comprado adorr dese deseaa ganar ganar el 3% mensua mensuall simple, en una operación de descuento. Cuál sería el precio de compra? Respuesta: $54.314.38 6. Cuánto tiempo tiempo se se necesita, necesita, para para triplicar triplicar un capital capital al 30% 30% CS. Respuesta: desde el punto de vista teórico 3 años 11 meses y 5 días, pero desde un punto de vista real deben usarse 4 años. 7. En cuánto cuánto tiempo tiempo $80.000 $80.000 se convertirán convertirán en $200.000, $200.000, al 30% 30% CM? 8. a. A qué qué tasa efectiv efectivaa anual, se duplica duplica un capital capital en 2 años?
b. A qué tasa nominal capitalizable semestralmente, se duplica un capital en 2 años? c. A qué tasa nominal capitalizable mensualmente, se duplica un capital en 2 años? RESPUESTA:a. 41.42% EA
b. 37.84% CS
c. 35.163% CM
9. Usando la comparación de tasas qué es más conveniente: invertir en una empresa de turismo que garantiza doblar el capital en 4 años o invertir en una cuenta de ahorros que paga el 21% CT? RESPUESTA: Es mejor la cuenta de ahorros. 10.A un inversionista le presentan 3 proyectos, donde pude invertir su dinero: a. Una compañía de préstamos ofrece duplicar el dinero invertido en 2 años y 3 meses; b. Una empresa de sistemas ofrece que, por cada $50.000 invertidos devolverá $70.000 en 10 meses; c. Un banco ofrece pagar el 36% CM, en depósitos a término fijo. Qué proyecto debe escoger? RESPUESTA: a. 2.6% EM b. 3.42% EM c. 3% EM Escoja proyecto b. 11.Una persona tiene 3 posibilidades de invertir su dinero: a. al 28% CM; b. al 33% simple; c. al 30% CT Usando la comparación de montos decidir cuál de las tres opciones debe escoger. Sugerencia: Escoja cualquier capital, por ejemplo $1 000 y use siempre el mismo tiempo, por ejemplo un año. RESPUESTA: la opción c. 12.Una máquina al final de su vida útil dentro de año y medio, para esa época, una nueva que se adquiera $800.000; y se estima que la máquina podrá ser recibida en parte de pago de la nueva en la suma de $150.000. Qué depósito debo hacer hoy en cuenta que paga el 28% capitalizable trimestralmente para poder hacer la compra en su momento oportuno? RESPUESTA: $433.122.43
13.a. Hallar una tasa efectiva trimestral equivalente al 7% efectivo trimestre anticipado. b. Hallar una tasa efectiva mensual anticipada equivalente al 3% efectivo mensual. RESPUESTA: a. 7.527% ET
b. 2.913% MA
14.a. Hallar una nominal convertible semestralmente, equivalente al 24% CT b. Hallar una tasa nominal convertible mensualmente, equivalente al 12% CT d. Hallar una tasa nominal trimestre anticipada, equivalente al 2.5% EM RESPUESTAS: a. J = 24.72% CS b. J = 11.882% CM c. Ja = 28.56% NTA 15.a. Hallar una tasa efectiva anual, equivalente al 25% efectivo anual anticipado b. Hallar una tasa efectiva anual anticipada, equivalente al 36% efectivo anual c. Hallar una tasa efectiva anual anticipada, equivalente al 2.5 EM RESPUESTA: a. i= 33.33% EA b. ia = 26.47% AA c. ia = 25.64% AA 16.a. Hallar una tasa mensual anticipada, equivalente al 41.12% efectivo anual b. Hallar una tasa nominal más vencido, equivalente a una tasa nominal del 36% mes anticipado. 17.Una entidad tiene autorización para cobrar los intereses en cualquier forma siempre que esté de acuerdo a sus líneas de crédito, con la condición, que en ningún caso supere el 48% EA. Cuál debe ser la tasa que puede utilizar si necesita cobrar los intereses. a. Por trimestre anticipado b. Por bimestre vencido y c. Nominal pagadero por mes vencido? RESPUESTAS: a. ia = 9.336% TA; b. i - 6.75% EB; c. J = 39.852% CM
18.El día 15 de marzo de 1990 una persona invierte $120 000 en una cuenta que ofrece pagar el 24% CM, pero por meses completos. El día 15 de julio de 1990 hace otra inversión por $80 000 en la misma cuenta. Cuánto tiempo tendrá que esperar después del 15 de julio, para retirar como mínimo $400 000? (Suponga que el mes completo va del día 15 al día 15). RESPUESTA: 33 meses 19.Una persona depositó $200 000 en una cuenta que paga el 20% CS. Al final del primer año retira mitad del saldo en ese momento, 6 meses después deposita igual cantidad al saldo de la cuenta en ese momento y un año después piensa retirar todo. Cuál es el valor del retiro final? Sugerencia: no se trata de una ecuación de valor, se trata de ir calculando los saldo paso a paso. RESPUESTA: $322 102 20.Se quieren invertir cinco millones a dos años. Las tasas de interés, que se ofrecen en el mercado son las siguientes: a. b. c. d.
25% nominal trimestre anticipado 24% nominal semestre anticipado 25% nominal trimestre vencido 27% nominal semestre vencido
Cuál es la mejor alternativa y cuánto devolverá al cabo de 2 años? RESPUESTA: alternativa a. $8 379.147 21.Un fondo tiene un valor hoy de $324.130 y hace un año el valor del mismo fondo era de $270.000. Suponiendo una tasa de inflación durante ese año del 22%. Qué es más aconsejable entre dejar el dinero en el fondo ó cancelar el fondo y buscar otra alternativa más rentable? RESPUESTA: cancelar el fondo porque éste solo paga el 20.05% EA. 22.Se hace una inversión a 2 años, con una tasa del 30%. Si la inflación es del 22%. Cuál es la tasa que realmente gana? RESPUESTA: 6.557%
23.Si se quiere invertir a una tasa real del 7%, qué tasa debo exigir, si la inflación esperada es del 23%? RESPUESTA: 31.61% 24.Un título emitido a 180 días puede adquirirse actualmente al 86% de su valor nominal. Calcular su rentabilidad efectiva anual en caso de adquirirse. RESPUESTA: 35.21%. 25.Si se emiten con descuento a 180 días garantizando una tasa del 34% nominal trimestral. Cuál debe ser su valor de emisión? RESPUESTA: 84.95% 26.Suponga que un título puede ser emitido con descuento a 180 días y con una tasa de emisión del 28% nominal semestral. Si las comisiones de compra y de venta son de 0.4% efectivo anual y 0.6% efectivo anual respectivamente, calcular: a. b. c. d.
la tasa de registro la tasa del comprador el precio de registro y; el precio de compra
RESPUESTA: a. 29.56%, b. 28.96% Vr. Nominal
c. 87.85% Vr. Nomial d. 88.06%
27.Una aceptación financiera tiene un precio de registro de $97.55 y faltan 28 días para su maduración. Si la comisión es del 0.5% a. Cuál será la rentabilidad efectiva anual del comprador? b. Cuál será el precio del comprador? RESPUESTA: a. 37.06%
b. $97.58
28.Suponiendo una tasa de corrección monetaria del 22.8% EA para el mes de Octubre y de 21% EA para el mes de Noviembre y que el valor de la UPAC, el 15 de Octubre es de $7 886. Cuánto valdrá la UPAC el 28 de Noviembre del mismo año? Sugerencia: Para las tasas use todos los decimales
RESPUESTA: $8.074.53 29.Suponiendo una tasa de corrección monetaria del 21% EA a. Calcular la cantidad que la entregarán al final de un año, a un inversionista que invierte $600.000, en un depósito a término fijo de un año con interés del 4% sobre los UPAC, suponga que la UPAC vale $8.000. b. Calcular la rentabilidad obtenida antes de impuestos; c. Suponiendo un impuesto del 7% sobre los intereses, calcular la rentabilidad después de impuestos. RESPUESTA: a. $755.040 b. 25.84% EA
c. 25.5% EA.
