Ejercicios tomados del libro
“Matemáticas Financieras Aplicadas. Uso de las calculadoras financieras Prácticas en Excel” Jhonny de Jesús Meza Orozco Bogotá, Editorial ECOE, Tercera Edición, 2008 OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas, debido a la cantidad de números decimales utilizados en la calculadora.
PROBLEMAS DE TASAS DE INTERÉS 1-
A partir partir de una tasa de interés interés del 34% con capitali talizaci zación ón mensual, mensual, calcular calcular la tasa efecti efectiva va anual anual equiva equivalen lente. te.
Respuesta: 39.83% EA 2.
Calcular la tasa efectiva anual partiendo de una tasa del 36% con capitalización capitalización trime trimest stra ral. l. Respuesta: 41.16%
EA 3.
¿Cuál es la tasa efectiva trimestral equivalente a una tasa del 35% capitalizable mensualmente? Respuesta:
9%
4.
Conoci Conocida da la tasa tasa nomi nominal nal del del 45% 45% con con capita capitaliz lizaci ación ón mensua mensual,l, hallar: lar: a) La tasa tasa efec efectiv tivaa trim trimest estral ral. . Respuesta: 11.68% Respuesta: 24.72% b) La tasa efectiva semestral.
5.
A part partir ir de la tasa tasa efec efectiv tivaa anu anual al del 33%, 33%, hallar: lar: a) La tasa tasa efec efectiv tivaa seme semestr stral. al. Respuesta: 15.33% b) La tasa efectiva mensual. Respuesta: 2.40%
6.
¿Qué tasa de interés efectiva trimestral es equivalente a: a) Tasa Tasa del del 26% 26% nomin nominal al anua anuall con con capi capital talización ización mensua mensual? l? Respuesta: 6.64% Respuesta: 10.87% b) Tasa del 3.5% efectiva mensual?
7.
¿Qué tasa de interés capitalizable capitali zable semestralmente es e s equivalente a: a) Una tasa tasa del del 18% 18% capita capitaliz lizabl able trimes trimestra tralmen lmente? te? Respuesta: 18.40% b) Una tasa del 20% capitalizable mensualmente? Respuesta: 20.85%
8. Un capital de $5.000.000 se se invierte a una tasa de interés del 28% capitalizable mensualmen mensu almente te durante dura nte 2 años. año s. Si la inflación permanece constante en un 1.23% mensual, calcular: a. Valor futuro en términos nominales o corrientes. Respuesta: $8.697.228.94 Respuesta: $6.485.735.27 b. Valor futuro en términos términos reales es o constantes
9.
El señor García invierte $20.000.000 a una tasa de interés del 2% mensual durante un año. Durante el primer mes la inflación fue del 1.06%, para el segundo mes del 2,3% y de ahí en adelante la inflación se mantuvo constante en un 0.9%. Determinar si el señor García ganó o perdió dinero. ¿Por qué? Respuesta: ganó dinero
10. ¿Qué tasa de interés nominal anual capitalizable mensualmente equivale a: Respuesta: 28.86% MV a. 33% efectiva anual? Respuesta: 36% MV b. 18% semestral capitalizable mensualmente? 11. Con base en las tasas efectivas, ¿qué es más conveniente? a. Invertir en una sociedad que garantiza duplicar el capital cada 36 meses, b. Depositar el dinero en una cuenta que reconoce el 34% capitalizable trimestralmente
Respuesta: opción b. 12. Un inversionista realiza una inversión de $20.000.000 durante 6 meses a una tasa de interés del 2% mensual. La inflación de los 3 primeros meses fue en promedio del 1.5% mensual y en los otros 3 meses del 2% mensual. Calcular: a. Rendimiento real b. Qué sucedesi la tasa de inflación promedio mensual del último trimestre llegó al 3.5%
Respuesta: a. 0.25% mensual, b, El inversionista pierde dinero. 13. Usted tiene 3 opciones para aceptar un crédito bancario a. A una tasa del 36% trimestre anticipado b. A una tasa del 38% trimestre vencido c. A una tasa del 38.5% mes vencido. Cuál opción le conviene más? Respuesta: segunda opción 14.
A partir de una tasa del 38%, calcular la tasa efectiva anual cuando: Respuesta: 45.37% EA a. Las capitalizaciones son mensuales. Respuesta: 43.77% EA b. Las capitalizaciones son trimestrales.
15 A partir de una tasa nominal de l 34% trimestre anticipado, calcular: Respuesta: 37.16% TV a. Tasa nominal trimestre vencido Respuesta: 36.06% MV b. Tasa nominal mes vencido 18. El señor Pérez compró una casa en 1998 por $100.000.000, después de 5 años la vende por $180.000.000. Si la inflación promedio en los 5 años fue del 20% anual: a. ¿Cuánto ganó o perdió en el negocio en pesos corrientes? b. ¿En cuánto debió vender la casa para recuperar su dinero? c. Calcule en pesos de 1998 (pesos reales), el valor de venta de la casa.
Respuesta: a. Perdió $68.832.000, b. $248.832.000, c. $72.337.962.96 19. Una entidad bancaria ofrece a sus clientes por utilizar su dinero una tasa del 25% nominal anual liquidada por trimestre vencido (25%TV). Si un inversionista hace un depósito a término y solicita le liquiden intereses por mes vencido, ¿qué tasa de interés mensual le deben pagar?
Respuesta: 2.04%
20. Un capital de $100.000.000 está distribuido e invertido así: el 30% al 24% anual; el 40% al 27% anual; un 20% al 22% anual y el 10% al 20% anual. ¿Cuál es el rendimiento anual de ese capital? Respuesta: 24.40% EA 21. Una empresa importa una maquinaria por 75.000 dólares con un año de plazo y un interés del 8.5% anual. Si la devaluación es del 15% anual, ¿cuál será el total a pagar en dólares y en pesos, y cuál es la tasa efectiva de esta importación? El dólar se cotiza hoy a $1.030 Respuesta: a. US $81.375, b. $96.388.687.50, c. 24.77% EA
22.
¿Qué tasa nominal capitalizable mensualmente convertirá a $450.000 de hoy en $678.000 al cabo de dos años y medio?
Respuesta: 16.51% MV 23. ¿Qué tasa efectiva mensual corresponde a una inversión de $1.300.000 que produce un ingreso de $2.205.000 dos años más tarde? Respuesta: 2.22% 24. Calcular de qué porcentaje fue la inflación en el primer semestre de 2002, si las inflaciones mensuales fueron las siguientes: Mes Inflación Enero 2.37% Febrero 1.09% Marzo 2.34% Abril 1.65% Mayo 0.46% Junio 3.21%
Respuesta: 11.62% semestral. 25. Adquirimos un préstamo en dólares a un interés del 12% anual, si el cambio de hoy es de $950 por dólar y se estima que el cambio dentro de un año sea de $1.178 por dólar. Se pregunta: ¿cuál es el costo efectivo en pesos del préstamo? Respuesta: 38.88% EA 26. Una corporación ofrece una tasa igual a la UVR + 4%, por sus depósitos en cuentas de ahorro. ¿Cuál es el rendimiento efectivo anual ? Si la tasa de inflación anual es del 10%, ¿cuál es el interés real? Respuesta: a. 14.40% EA, b.
4.00% EA 27. El valor de la UVR el día 18 de junio es de $104.48. Calcule el valor de la UVR, día a día, para dentro de 3 días, si la inflación del mes de mayo fue de del 0.6%. Respuesta: primer día: $104.5008, segundo día: $104.5217, tercer
día: $104.5425 28. ¿Qué tasa nominal mes anticipado equivale al 38% nominal trimestre vencido? Respuesta: 35.76% MA 29. ¿Qué tasa trimestral anticipada equivale al 2.5% mensual anticipada? Respuesta: 7.31% Trimestral anticipada 30. Si invierte hoy $200.000 y después de 3 años recibe $500.000. Calcular la tasa nominal mes anticipado que obtuvo como rendimiento. Respuesta: 30.18% MA 31. Un banco le concede un préstamo de $100.000.000 con un plazo de un año a una tasa del 34% TA. Usted logra que el banco le cambie la tasa por una nominal mes vencido. Calcular esta tasa equivalente y los intereses del primer mes. Respuesta: a. 36.06% MV, b. $3.005.315.18 32. Usted va a constituir un CDT por 90 días por valor de $100.000.000 y el Banco Cafetero le ofrece una tasa del 20% TV. Si usted solicita recibir los intereses cada mes en forma anticipada, ¿cuál es el valor de los intereses mensuales? Respuesta: $1.610.000 33. Usted tiene 2 opciones para depositar su dinero : Primera opción: Banco Ganadero le ofrece una tasa del 21% TV Segunda opción: Davivienda le ofrece UVR + 6% Escoja la mejor opción, si la inflación es del 17% EA.
Respuesta: segunda opción 34. Las Villas le ofrece por sus ahorros la UVR + 3% anual. Si la inflación del 8,5% EA Calcular: Respuesta: 0.92% • Tasa mensual anticipada equivalente • Tasa trimestral Respuesta: 2.82%
35. Si una Corporación de Ahorro y Vivienda le ofrece por sus ahorros la UVR + 5 %, calcular la tasa efectiva mensual equivalente si la inflación es del 9% e.a. Respuesta: 1.13% mensual
36
El señor Pedro Picapiedra necesita $50.000.000 para realizar un ensanche en su planta de triturado. El Banco de Crédito se los presta a una tasa del 32% mes anticipado. ¿Cuál debe ser el valor del préstamo solicitado para que después de descontados los intereses del primer mes, realmente reciba los $50.000.000? Respuesta:
$51.369.863.01
37
Si usted deposita en el día de hoy en el Banco Real $20.000.000 y le reconocen una tasa de interés del 20% mes anticipado, ¿cuánto tendrá acumulado dentro de 3 meses? Respuesta: $21.036.422.18
38. Una empresa proveedora de materia prima le ofrece el siguiente plan de pagos por la venta de sus productos: 10/10 neto 30. Calcular el costo efectivo, si usted no se acoge al descuento por pronto pago. Respuesta:
566.13% EA 39. Usted le presta a un amigo $5.000.000 por 4 meses, sin cobrarle intereses. La inflación de los 4 meses fue: para el primer mes de 0.9%, para el segundo mes de 1 .2%, para el tercer mes de 2.2% y para el cuarto mes de 1.5%. Calcular:
Respuesta: $4.720.428.11 a. Valor real pagado b. Pérdida de dinero, expresada como tasa de interés. Respuesta: 5.60% en 4 meses 40. El Banco Ganadero le aprueba un crédito a la DTF + 6%, con intereses pagaderos trimestre vencido. Si la DTF el día del préstamo es del 20% E. A. Calcular el costo efectivo anual del préstamo. Respuesta: 27.03% EA
41. Usted deposita en el Banco Agrario $2.000.000 a una tasa de interés del 18% TV durante 90 días. Sobre los intereses devengados se hace la retención en la fuente igual al 7%. La tasa de inflación del trimestre es igual al 4.5%. Calcular: Respuesta: $90.000 Valor de los intereses trimestrales. Respuesta: $83.700 Valor de los intereses netos. Respuesta: 4.19% trimestral Rendimiento neto Respuesta: negativo Rendimiento real. 42. ¿Cuánto tiempo debe esperar para que una inversión realizada hoy por $15.000.000 se le conviertan en $18.600.000, si le reconocen una tasa de interés del 29% TV? Respuesta: 3 trimestres 43. El señor Pedro Picapiedra desea constituir un CDT a un año por $100.000.000 y explora diferentes alternativas en el mercado financiero local. Acude a 4 entidades bancarias y recibe las sig uientes ofertas: Banco de Crédito: 3 1% MA Banco Real: tasa efectiva anual del 35% Banco Ganadero: rendimiento real del 6.0% anual, esperando una inflación del 28% anual. Banco Popular: constituir dos CDT s uno por un valor de $60.000.000 a una tasa del 32% TA y otro por $40.000.000 a una tasa del 28% MA. ¿ Qué oferta debe aceptar? Respuesta: primera oferta
44. Un fabricante de ropa femenina ofrece a sus clientes la siguiente escala de descuentos: De O a 30 días 12% De 30 a 60 días 8% De 60 a 90 días NETO ¿Cuál es la opción más conveniente para el cliente? ¿Qué opina sobre el diseño déla tabla de descuentos?
Respuesta: segunda opción. La tabla está mal diseñada porque reconoce mayor descuento a quien se demore más en pagar. 45. Una aceptación bancaria es una letra de cambio avalada por un banco, expedida a favor de un tercero por cuenta de un cliente, mediante la cual se pueden comprar bienes y servicios. El tercero puede hacerla efectiva en su fecha de vencimiento ante el mismo banco, o negociarla antes en las bolsas de valores o en la mesa de dinero del mismo banco emisor. Usted tiene una aceptación bancaria por $ 20.000.000 a 180 días y necesita negociarla faltando 72 días para su vencimiento, con un comisionista de bolsa que le cobra una tasa del 18% efectiva anual. ¿Cuánto recibiría usted? Respuesta: F = P(l+i) n/360= $ 19.348.780.33
46. Demuestre que al hacerle un banco un préstamo al 24.30% EA y si la inflación es igual al 10% anual, la tasa real del crédito es del 13% y no del 14.30%. Después de calculada la tasa real del crédito, demuestre por medio de un ejercicio numérico que es equivalente aplicarle a un capital la tasa del 24.30% EA, que aplicarle al mismo capital la tasa de inflación y luego la tasa real. 47. Katya Elena necesita $ 20.000.000 para comprar un vehículo. Va a un banco y le ofrecen su financiación al 26% MV. Acude a un amigo que se compromete a prestarle esa cantidad si le paga $32.000.000 en un plazo de dos años. ¿Cuál de los dos préstamos le conviene? Respuesta: el préstamo del amigo. 48. Una comercializadora desea obtener una utilidad real del 7.0% sobre la venta de un producto que le cuesta $ 20.000. Si la inflación es del 9.0%, ¿en cuánto debe venderlo? Respuesta: $ 23.326
