Ecuaciones polinómicas y racionales. Suma, resta, producto y división de polinomios. Raíces. Divisibilidad. Regla de Ruffini. Factorización. Expresiones racionales. Este material pertenece a…Descripción completa
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POLINOMIOS
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MONOMIOS Y POLINOMIOSDescripción completa
ÁLGEBRA
1ro. Secundaria
–
DIVISIÓN DE POLINOMIOS 1.1.
1.4.
DEFINICIÓN :
Es la operación en la cual dadas dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor, consiste en obtener otras dos llamadas cociente y resto, cumpliéndose la siguiente relación.
MÉTODOS :
Método Normal (clásico).
Método de Coeficientes separados.
Método de Horner.
Método de Ruffini.
a) MÉTODO DE PAOLO RUFFINI: R = 0 D. Exacta
Se utiliza cuando el divisor es de primer grado.
D = qd + R R 0 D. Inexacta
Pasos a seguir :
D = Dividendo d = Divisor q = Cociente R = Residuo o resto
1° Los coeficientes del dividendo deben estar ordenados decrecientemente, completos con respecto a una variable.
2° El valor que se obtiene para la variable cuando el 1.2.
divisor se iguala a cero.
PROPIEDADES PROPIEDADES DEL GRADO :
3° Los coeficientes del cociente que se obtienen de
1) El grado del dividendo debe ser mayor o igual que que el grado del divisor.
sumar cada columna, luego que el coeficiente anterior se ha multiplicado por 2 y colocado en la siguiente columna.
°[ D ] °[ d ]
4° Resto de la división que se obtiene de sumar la última columna.
2) El grado del cociente es igual al grado del dividendo menos el grado del divisor.
ESQUEMA GENERAL :
°[ q ] = °[ D ] - °[ d ]
1
2
3) El grado del residuo varía desde cero (0) hasta un grado menos que el grado del divisor.
4
3
°[ R ]Mínimo = 0
OBSERVACIÓN:
°[ R ]Máximo = °[ d ] - 1
1.3.
Si el coeficiente principal del divisor es diferente de la unidad, el cociente obtenido se deberá dividir entre este valor.
CASOS :
a) MONOMIO ENTRE MONOMIO : PROBLEMAS RESUELTOS 6
12 x y 2
4
4
= 4x y
3
3x y
1).- Divide: 9 15 9 256y z 16y
b) POLINOMIO ENTRE MONOMIO : 6
8x
y 5
16
x 4 y 8 2
2 x 4 3
12
Solución:
x 3 y 5
9 -9 15
256 16 y
y
2 6
15
16z 3
= 4x y – 8x y + 6xy
2).- Efectúa :
5 2
c) POLINOMIO ENTRE POLINOMIO :
*CRITERIO
x 18
2
x 10
Solución :
FUNDAMENTAL.-
Los polinomios dividendo y divisor deben estar completos y ordenados descendentemente respecto a la primera variable.