DISEÑO DE UN EVAPORADOR DE DOBLE EFECTO EN COCORRIENTE PARA OBTENER LECHE EVAPORADA. Álzate Guacaneme, Y. M.; Carvajal Cifuentes, C. J.
RESUMEN. El objetivo de este trabajo fue diseñar de manera teórica un equipo que concentrara leche para obtener leche evaporada. Se diseñó un evaporador vertical de tubos largos modelo utilizado para este tipo de producto ya que cuenta con buenos coeficientes de transferencia de calor y bajo costo. Se obtuvo para el primer efecto una temperatura de 84,9445 ºC y para el segundo efecto 55 ºC, cada uno de los evaporadores constara de 30 tubos de un diámetro externo de 1 pulgada y una longitud de 8 metros. El material de construcción del equipo será acero inoxidable austenitico AISI 304 ideal para la industria alimentaria.
1. INTRODUCCION.
2. METODOLOGIA. Para el logro del diseño del evaporador de doble efecto en cocorriente, se aplicaron balances de masa y energía, la metodología de (Ibarz & Barbosa-Canovas, 2005) 2005) para la solución de evaporadores de múltiple efecto, los análisis para obtener el diseño optimo se realizaron manualmente y las propiedades físicas de la leche, vapor de agua y el producto final se obtuvieron de diferentes autores.
2.1. Esquema del evaporador
Vvc V1 V2 F
P1 P2
Vc
Vc1
Figura1. Esquema de un evaporador de doble efecto en cocorriente. VVC : flujo másico de vapor vivo de caldera. V1 , V2 : flujos másicos de vapor de salida de evaporadores 1 y 2 respectivamente. VC : flujo másico de condensado del evaporador 1. VC1 : flujo másico de condensado del evaporador 2. F: flujo másico de alimentación (leche). P1 , P 2 : flujos másicos de producto provenientes de evaporador 1 y 2 respectivamente. (Leche evaporada).
2.2. Especificaciones generales y condiciones de operación operación del evaporador. evaporador. A continuación se presentan las especificaciones de la leche entera, la leche evaporada y el vapor y las diferentes ecuaciones para el cálculo de las propiedades físicas utilizadas durante el diseño.
2.2.1. Leche entera. Tabla 1. Características fisicoquímicas y propiedades físicas de las leche. Propiedad física/ Valor Fuente. característica fisicoquímica F (flujo másico de leche 4000 l/s Asumido* alimentado al evaporador) Wagua (contenido de humedad 88,7 % (Marcelin-Rodriguez & Velezen %p/p) Ruiz, 2012; MinProteccion., 2006) Ti (temperatura inicial de la 60ºC Asumido** leche) Cp (capacidad calorífica) 3,85 KJ/Kg.ºC *** (Diaz-Ovalle, Galvan Angeles, Ramos-Ojeda, & Castillo-Borja, 2013) *Se consideró este valor para una producción de mediana escala. Esta cantidad puede ser variable. ** La temperatura inicial de la leche se determinó a partir de una pasteurización previa al evaporador. *** Se encontró que no hay una variación considerable para esta propiedad física de la leche, por lo que se considera constante durante el proceso de evaporación. (Diaz-Ovalle et al., 2013). 2.2.2. Leche evaporada. La única condición conocida para el producto final es su contenido de humedad, según un estándar estadounidense tomado por (Marcelin-Rodriguez & Velez-Ruiz, 2012) la leche evaporada entera debe tener entre 72.7 a 74,7 % de humedad. Para nuestro caso se tomara una composición intermedia de 73%. (WaP1 = 0,73). 2.2.3. Vapor de agua. El vapor de agua utilizado en el proceso es proveniente de una caldera de baja presión, ya que no se necesitan altas temperaturas durante el proceso. A continuación se presentan las condiciones de operación del vapor vivo de caldera utilizado durante la evaporación. Tabla 2. Condiciones del vapor vivo de caldera. TVVC (Temperatura) 111,35ºC P (presión) 150 KPa (Calor latente de 2226 KJ/Kg λVVC vaporización del agua)
(Cengel, 2009)
La capacidad calorífica del vapor de agua se calcula mediante la ecuación: = 2 3
(Ec.1) (Cengel, 2009)
Cp en [ KJ/Kmol.K] T en [K] y un rango de temperaturas entre 273 a 1800 K. Las constantes a, b, c y d para vapor de agua son: a= 32,24 b= 0,1923x10-2 c= 1,055x10-5 d= -3,595x10-9
2.2.4. Condiciones Primer efecto Para el primer efecto se tendrán condiciones de operación como la temperatura de ebullición del agua, el incremento del punto de ebullición para la leche y el coeficiente global de transferencia de calor. A continuación se presentan los valores y ecuaciones correspondientes. 2.2.4.1. Temperatura de ebullición y presión del primer efecto. Los evaporadores para la industria láctea deben operar a presiones de vacío y por tanto a presiones bajas, esto con el fin de mantener las propiedades organolépticas y no desnaturalizar las proteínas de la leche ya que esta es muy sensible al calor. (Marcelin-Rodriguez & Velez-
Ruiz, 2012) recomiendan presiones reducidas.
trabajar con temperaturas comprendidas entre 45 y 75 ºC y
Tabla 3. Condiciones iniciales del primer efecto Teb1 (temperatura de ebullición 65ºC primer efecto) P1 (presión del primer efecto ) 25,043 kPa 1 (calor latente de 2345,4 KJ/Kg λeb vaporización a temperatura de ebullición )
Asumida* (Cengel, 2009) (Cengel, 2009)
*Esta temperatura se tomó como un valor inicial dentro del rango de temperaturas propuestas por (Marcelin-Rodriguez & Velez-Ruiz, 2012). Más adelante se encontrara un nuevo valor para esta temperatura y por tanto para la presión y el calor latente de vaporización.
2.2.4.2. Elevación del punto de ebullición. Para este primer efecto se encontró la siguiente expresión matemática de la elevación del punto de ebullición donde está en función de la composición inicial en agua, minerales y lactosa de la leche entera. 1 =
− ln
(Ec. 2.) (Morison & Broome, 2014)
Dónde: R: constante universal de los gases. (8,31447 KJ/Kmol.K). Teb1 :temperatura de ebullición primer efecto [K] 1 λeb : calor latente de vaporización a temperatura de ebullición [KJ/Kmol] XaguaM : fracción molar del agua. La fracción molar del agua se calcula a partir de la expresión:
=
0,080 + + 0,080 0,067 0,4
(Ec. 3) (Morison & Broome, 2014)
Dónde:
Wagua : fracción másica inicial de agua en la leche. (0,887 tomado de (MinProteccion., 2006) ) Wminerales : fracción másica inicial de minerales en la leche. ( 0,007 tomado de (MarcelinRodriguez & Velez-Ruiz, 2012) ) Wlactosa : fracción másica inicial de lactosa en la leche. (0,048 tomado de (Marcelin-Rodriguez & Velez-Ruiz, 2012) ) 2.2.4.3. Coeficiente global de transferencia de calor. Se encontró para evaporadores verticales de tubo largo la variación del coeficiente global de transferencia de calor en función de la temperatura de ebullición, para líquidos viscosos, diluidos y no tan diluidos. En nuestro caso la leche se encuentra como liquido diluido y por tanto se tomara la línea superior de la figura 2.
Figura2. Intervalo general de coeficientes globales de transferencia de calor para evaporadores de tubo largo. (Unidades del sistema ingles). Imagen tomada de (Perry, Green, & Maloney, 1994) A una temperatura de ebullición de 149ºF (65ºC) se encontró un valor aproximado de 380 BTU/h.ft2.ºF (2157.6255 W/m2.ºC) para el coeficiente global de transferencia de calor.
2.2.5. Condiciones del segundo efecto Igual que para el primer efecto se definió la temperatura de ebullición del agua, el incremento del punto de ebullición para la leche y el coeficiente global de transferencia de calor.
2.2.5.1. Temperatura de ebullición y presión del primer efecto. Para el segundo efecto se debe trabajar a una temperatura menor que el primer efecto. Para este caso se utilizó una temperatura de ebullición de 55ºC. Tabla 4. Condiciones iniciales del segundo efecto Teb2 (temperatura de ebullición 55ºC segundo efecto) P2 (presión del segundo efecto 15,763 KPa ) 2 (calor latente de 2369,8 KJ/Kg λeb vaporización a temperatura de ebullición )
Asumida (Cengel, 2009) (Cengel, 2009)
2.2.5.2. Elevación del punto de ebullición. Para el segundo efecto se debió trabajar una expresión diferente a la utilizada en el primer efecto; debido a que no se conocen los valores de las fracciones másicas de minerales y lactosa del flujo de producto proveniente del evaporador 1, por lo tanto se utilizaron los datos obtenidos por (Cosme, Guerrero, & Velez, 1997) en los que se halló la elevación del punto de ebullición con respecto al % de solidos de la leche.
Tabla 5. Elevación del punto de ebullición a diferentes porcentajes de solidos de la leche. % solidos 15,4 18,5 21,4 0,2 0,45 1 ΔTeb [ºC] A partir de estos datos se obtuvo una correlación lineal. R2 =0,99 (Ec. 4.) ΔTeb = 0,1327 (% solidos) -1,8966;
2.2.5.3. Coeficiente global de transferencia de calor. Se encontró a partir de la figura 2, para una temperatura de ebullición de 131ºF (55ºC) un coeficiente global de transferencia de calor de 290 BTU/h.ft 2.ºF (1646,6089 W/m2.ºC). (Perry et al., 1994)
2.3. Balances de materia y energía. A partir de los balances de materia y energía se determinaran las variables de diseño del evaporador como la cantidad de vapor a utilizar, la cantidad de producto obtenido además de las corrientes intermedias y sus condiciones de operación (temperaturas y composición), variables importantes a la hora de diseñar nuestro evaporador.
2.3.1. Balances de materia. Teniendo en cuenta nuestro esquema del evaporador de la figura 1. Se tienen las siguientes ecuaciones: Balance global. F = V2 +V1 + P2 (Ec. 5) F P2 F Wsolidos = P2 Wsolidos (Ec. 6) Balance para evaporador 1. F WsolidosF = P1 WsolidosP1 (Ec. 7 ) F WaguaF = V1 + P1 WaguaP1 (Ec. 8) Balance para evaporador 2. P1 WsolidosP1 = = P2 WsolidosP2 P1 WaguaP1 = V2 + P2 WaguaP2
(Ec. 9) (Ec. 10)
Balance para calandria 1 VVC = VC (Ec 11) Balance para calandria 2. V1 = VC1 (Ec 12)
W: fracción másica. El subíndice se refiere al componente de la leche (agua o solidos), mientras el superíndice se refiere a la corriente que pertenece. 2.3.2. Balances de energía. Balance para la calandria 1. VVC hVvC = QS1 + VC hVC QS1 = VVC hVvC - VC hVC QS1 = VVC ( hVvC - hVC ) = VVC λVVC Balance para la calandria 2. V1 hV1 = QS2 + VC1 hVC1 QS2 = V1 hV1 - VC1 hVC1 QS2 = = V1( hV1 - hVC1 )= V1 λV1
(Ec. 13)
(Ec. 14)
Balance para evaporador 1. F hF + QE1 = V1 hV1 + P1 hp1 F CpF (TF – Teb1) + QE1 = V1 [ CpV1 (TV1 - Teb1) +λeb1] + P1 Cpp1 (TP1 - Teb1) Teniendo en cuenta que el calor cedido por el vapor en la calandria es igual al ganado por la leche en el evaporador; que la temperatura del vapor de la corriente V1 es igual a la temperatura de la corriente P1 tenemos:
QE1 = QS1 = VVC λVVC ; TV1 = TP1 =T1 La elevación del punto de ebullición del primer efecto es:
ΔTeb1 = T1 - Teb1
Por lo tanto el balance de energía queda. F CpF (TF – Teb1) + VVC λVVC = V1 [ CpV1 (ΔTeb1) +λeb1] + P1 Cpp1 (ΔTeb1)
(Ec.15)
(Ec. 16)
Balance para evaporador 2. P1 hp1 + QE2 = V2 hV2 + P2 hp2 P1 Cpp1 (TP1 - Teb2) + QE2 = V2 [ CpV2 (TV2 - Teb2) +λeb2] + + P2 Cpp2 (TP2 - Teb2) Se tienen las mismas consideraciones que para el primer efecto. QE2 = QS2 = V1 λV1 ; TV2 = TP2 =T2 La elevación del punto de ebullición del segundo efecto es: ΔTeb2 = T2 - Teb2 (Ec.17) Por lo tanto el balance de energía queda. P1 Cpp1 (TP1 - Teb2) + QE2 = V2 [ CpV2 (ΔTeb2) +λeb2] + + P2 Cpp2 (ΔTeb2)
(Ec. 18)
Nomenclatura. Cp: capacidad calorífica T: temperatura. Q: flujo de calor. λe : calor latente de vaporización.
Subíndices. F,P, V: flujo al que pertenece cada variable. 1,2 : primer y segundo efecto respectivamente. Eb: ebullición. S: salida E: entrada. Superíndice. 1,2: primer y segundo efecto respectivamente
2.4. Metodología de diseño de evaporadores. Teniendo en cuenta la metodología utilizada por (Ibarz & Barbosa-Canovas, 2005) para el diseño de evaporadores de múltiple efecto se siguen estos pasos. 1. Se considera que el área del evaporador 1 es igual al área del evaporador 2. 2. A partir de las ecuaciones del balance de materia se determina el flujo másico total de vapor (V1 + V2) y masa del producto P2. (Ecuaciones 5 y 6) 3. Se supone que V1= V2 4. Se calculan las composiciones intermedias de sólidos y agua. (Ecuación 7 y ecuación complementaria P1=F-V1 ecuación 19) 5. Se calculan las elevaciones del punto de ebullición para cada efecto. (Ecuaciones 2,3 y 4) y se determinan las temperaturas T1 y T2. (ecuaciones 15 y 17) 6. Se calculan las capacidades caloríficas para el vapor a las temperaturas halladas T1 y T2. (Ecuación 1) 7. Con T1 y T2 se calculan los calores latentes de vaporización respectivamente. 8. Se resuelve un sistema de 4 ecuaciones y 4 incógnitas, para determinar el valor de V1, V2, P1 y Vvc. (Ecuaciones 5, 16, 18 y 19). 9. Con las ecuaciones de diseño calculo el área de cada efecto. Q1 = U1 A1 (Tvvc – T1) Q2 = U2 A2 (T1 – T2)
( Ec. 20.) ( Ec. 21)
10. Si el error es menor a 2%, finalizo. 11. Si las áreas son diferentes recalculo las composiciones intermedias con los nuevos valores de V1 y V2. (ecuación 7). 12. Recalculo la elevación del punto de ebullición del segundo efecto. (ecuación 4) 13. Calculo T1 y Teb1 con las siguientes ecuaciones:
(Tvvc – T1) j = (Tvvc – T1) j-1 (A1 / AML) (Teb1 – T2) j = (Teb1 – T2) j-1 (A2 / AML) AML = (A1 – A2) / Ln (A1/A2)
(Ec. 22) (Ec. 23) (Ec. 24)
Con Teb1 y Ec.15 obtengo T1 y la promedio con la obtenida en la ecuación 22. 14. Se continúa desde el paso 6 hasta obtener áreas iguales o un error menor al 2%.
3. RESULTADOS. Con las ecuaciones 5 y 6 del balance de materia se obtuvieron los siguientes valores: P2= 1674.0741 Kg/h V1 + V2 = 2325.9259 Kg/h A continuación se presentan los resultados obtenidos para tres ensayos con su respectivo % de error.
Tabla 6. Resultados Variable Inicial V1 1162,96295 Kg/h V2 1162,96295 Kg/h P1 2837,03705 Kg/h Vvc WaguaP1 0,8407 ΔTeb1
T1 Teb1 ΔTeb2
T2 Cpv1 Cpv2 λV1 λV2 λeb1
Q1 Q2 A1 A2 % error
Ensayo 1 1145,8814 Kg/h 1180,0445 Kg/h 2845,1186 Kg/h 1242,6019 Kg/h 0,8411 0,1127 ºC 65,1127 ºC 65 ºC 0,2173 ºC 55,2173 ºC 1,8834 KJ/Kg.K 1,8792 KJ/Kg.K 2345,1205 KJ/Kg 2369,2741 KJ/Kg 2345,4 KJ/Kg 768,3422 KW 746,4528 KW 7,7017 m2 45,8119 m2 83,19 %
Ensayo 2 1109,4908 Kg/h 1216,4351 Kg/h 2890,5092 Kg/h 1319,8063 Kg/h 0,8436 0,1127 ºC 85,4936 ºC 85,3809 ºC 0,2120 ºC 55,2120 ºC 1,8924 KJ/Kg.K 1,8792 KJ/Kg.K 2294,0364 KJ/Kg 2369,2870 KJ/Kg 2294,3249 KJ/Kg 816,0802 KW 707,0034 KW 14,6281 m2 14,1792 m2 3,06%
Ensayo 3 1110,2220 Kg/h 1215,7039 Kg/h 2889,7780 Kg/h 1318,0981 Kg/h 0,8436 0,1127 ºC 85,0572 ºC 84,9445 ºC 0,1788 ºC 55,1788 ºC 1,8923 KJ/Kg.K 1,8792 KJ/Kg.K 2295,1536 KJ/Kg 2369,3673 KJ/Kg 2295,4421 KJ/Kg 815,0240 KW 707,8139 KW 14,3667 m2 14,3780 m2 0,08%
Se obtiene entonces un área de transferencia de calor para cada evaporador de 14,3724 m2, ahora debemos encontrar la longitud de la tubería por donde circulara el vapor, se sobredimensiona el área hallada en un 20 % considerando perdidas de calor, resistencias por ensuciamiento y eficiencia del vapor por lo tanto el área superficial de la tubería es de 17,2469 m2. Para un evaporador de tubos largos se utilizan por lo general diámetros entre 1 y 2 pulgadas para los tubos que llevan el vapor y una longitud del equipo comprendida entre los 6 y 10,7 m con un solo paso (Perry et al., 1994). Nuestro evaporador tendrá tubos de 1 pulgada y el equipo tendrá una longitud de 8 m y un solo paso por los tubos, con estos datos calculamos la longitud total de la tubería y el número de tubos a utilizar. As = π D L (Ec. 25) Donde As: área superficial de la tubería. 17,2469 m 2. D: diámetro externo de los tubos. 1 pulgada. L: longitud de la tubería.
De la ecuación 25 despejamos la longitud de la tubería obteniendo 216,1362 m, ahora lo dividimos entre los 8 metros de longitud del equipo para encontrar el número de tubos y así se tiene que se necesitan aproximadamente 28 tubos para cada evaporador. Si hacemos un análisis más profundo vemos que un posible arreglo para nuestro evaporador seria el siguiente tomado de la tabla 11-3 de (Perry et al., 1994).
Tabla 7. Arreglo del evaporador. Diámetro externo de la tubería Tipo de intercambiador (TEMA- Tubular Exchanger manufacturing association) Tipo de paso Numero de pasos Numero de orificios en el espejo Diámetro interno de la coraza
1 pulgada Cabezal flotante con empaque exterior Paso cuadrado de 1 ¼ de pulgada 1 paso 30 10 pulgadas.
4. COSTOS. 5. CONCLUSIÓNES. Esta propuesta para el evaporador puede variar considerando que el primer efecto está trabajando a una temperatura por encima de las recomendadas, además de considerar que los dos evaporadores son iguales, para mejores resultados deberían de tomarse estas variables como posibles cambios y así obtener un arreglo óptimo. Se obtuvo un diseño teórico para los equipos de evaporación, dos evaporadores de tubos largos del tipo cabezal flotante con empaque exterior, trabajando en el primer efecto a 84,9445 ºC y en el segundo efecto a 55 ºC.
6. BIBLIOGRAFIA Cengel, Y. A. (2009). Termodinamica (M.-H. I. d. E. S.L. Ed. 6 ed.). España. Cosme, A. L., Guerrero, J. A., & Velez, J. F. (1997). Evaluacion de propiedades fisicoquimicas de leche concentrada. Informacion tecnologica, 8(1). Diaz-Ovalle, C. O., Galvan-Angeles, E., Ramos-Ojeda, E., & Castillo-Borja, F. (2013). METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO ÓPTIMO DE EVAPORADORES DE PELÍCULA DESCENDENTE. Avances en Ciencias e Ingeniería, 4(3). Ibarz, A., & Barbosa-Canovas, G. V. (2005). Operaciones unitarias en la ingeniería de alimentos (Mundi-Prensa Ed.). Madrid. Marcelin-Rodriguez, M., & Velez-Ruiz, J. F. (2012). Proceso de elaboracion y propiedades fisicoquimicas de las leches condensada azucarada y evaporada. Temas selectos de ingenieria de alimentos, 6(1). MinProteccion. (2006). DECRETO NUMERO 616 DE 2006 Colombia: Ministerio de Proteccion Social. Morison, K. R., & Broome, S. R. (2014). Upwardvapour flowsinfalling film evaporatorsandimplications for distributordesign. Chemical Engineering Science, 114. Perry, R. H., Green, D. W., & Maloney, J. O. (1994). Perry. Manual del ingeniero quimico (McGraw-Hill Ed. 3 ed. Vol. 3). Mexico.
