Palabras Clave: Modelación, concentración, simulación, evaporador de simple efecto.
ABSTRACT The objective of this research is the development d evelopment and validation of a simulator for a single effect evaporator in the dynamics of temperature, concentration and fluid level milk and diluted fruit juices. Phenomenological mathematical models were developed based on dynamic state for the present simple effect evaporator in applied engineering laboratory. These models were developed for a sugar solution representing diluted juices to milk and pure water, after making appropriate considerations, the differential equations that constitute the models were numerically solved by the Runge-Kutta fourth order. The models were programmed prior algorithm design in the graphical programming language LabVIEW 2011. A total of 101 equations, differential and algebraic were required to represent the entire process, including the preheater and the condenser. condenser . The simulator was validated with experimental data obtained in the computer. The different solutions were entered into computer without preheating. The computer co mputer is loaded to a level of 0.51 0.5 1 m for the sugar solutions 5 and 10% and up to 0.3 m for milk (11%), this level was due to foaming of the solution. Continually step-like signals were applied to the process, which revealed the all dynamic behavior under study (temperature, concentration and level). These signals were chosen according to the design of equipment (instrumentation) (instru mentation) and the solution evaporated. Disturbances were made in the vacuum pressure of the vapor space of the evaporator, the flow of live steam in the calender and the flow of incoming power to the computer. For evaporation of milk without preheating, vacuum pressure varied between 30 and 69.5 kPa, with preheating, between 31.2 and 42.2 kPa. kPa . The flow of live steam without preheating, between 10.4 and 40.4 kg/h, with warm, between 1.4 and 10 3
kg/h. Feeding flow without preheating, between 0 and 22 kg/h, with preheating, between 0 and 10 kg / h. For 5% sugar solutions without preheating vacuum pressure (30 to 73 kPa), with preheating to 10% (51 and 85 kPa). Live steam flow without preheating at 5% (10 to 60 kg/h), with preheating to 10% (10 and 45 kg/h). Feeding flow without preheating 5% (0 to 65 kg/h), with preheating to 10% (0 to 47 kg/h). The milk enters the evaporator at temperatures of 35 and 77°C. The 5% sugar solution enters at 32 ° C and 10% solution at 50°C. Enters The temperature data were measured with thermocouples type k installed on your computer, which is connected to an acquisition card NI USB Temperature 9211A NATIONAL INSTRUMENTS. The liquid level data were obtained through the sight glass, the liquid height was measured with straightedge. For the measurement of the concentration (°Brix) of the solutions used a Portable Digital Refractometer METTLER TOLEDO Quick-Brix 60 with measuring range of 0-60% and a resolution of 0.1%. By comparing the experimental data, in all three dynamics studied with the cast by the simulator, not statistically significant at the 95% confidence difference was found, which checks the degree of similarity between the two sets of data, which validates the simulator. This analysis was performed in Statgraphics Centurion XV, applying a test t and nonparametric Kruskal-Wallis test.
Keywords: Modeling , concentration, simulation, single effect evaporator .
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INTRODUCCIÓN En el año 2005 Colombia tuvo una producción de 18480 toneladas métricas de leche entera evaporada, que equivale a una participación mundial de 0,75% y a un crecimiento de 16,87% (Dane – Fao 2006). En 2011 las exportaciones de leche concentrada en Colombia alcanzaron un total de 24159 kg. En el año 2012 las exportaciones de leche evaporada fueron de 7536 kg y las de leche concentrada se registraron en 43604 kg (Fedegan-Dane 2013). En Colombia la industria de bebidas a base de frutas se presenta como una de las más dinámicas, en 1980 se produjeron 71.000 hectolitros de jugo, cantidad que en un trascurso de 10 años fue superada hasta 3 veces más teniendo como resultado una producción de 259.000 hectolitros. Para el año 2000 empezando un nuevo milenio hubo un gran incremento en el consumo el cual llevo a la industria a producir 2.200.000 hectolitros, mostrando así una tasa de crecimiento de un 89,5% lo que refleja la incursión de las empresas fabricantes de bebidas tradicionales en el negocio de industrialización de jugos de frutas (Consumo y mercadeo, 2011). El mercado de los jugos industriales, que se clasifica en jugos, néctares y refrescos, mueve anualmente US$274 millones, de los cuales 80% corresponde a refrescos de jugo; 18% a néctares y 2% a jugos 100% de fruta natural. Según Asojugos el consumo per cápita de estos productos es de cinco litros por persona al año, lo cual evidencia un alto potencial para desarrollar la categoría (Revista Dinero, 2008). 5
La evaporación es la eliminación del disolvente en forma de vapor a partir de una solución. Esta puede darse en evaporadores de un solo efecto o en múltiples efectos (Dhara y Bhagchandani, 2012). En la industria colombiana, es un proceso utilizado en ingenios azucareros, concentración de jugos y procesos de evaporación de leche, para obtener leche en polvo, entre otros. En este trabajo, se hace una descripción del proceso de evaporación y los equipos para el mismo. Seguidamente, se hace la descripción de los procesos termodinámicos que intervienen en el proceso, para esclarecer el marco conceptual, sobre el cual se establecen las bases del proceso de simulación de la operación. Asimismo, en este trabajo, se utilizaron correlaciones para las propiedades termodinámicas de vapor saturado, esto con el fin, de tener una función adecuada para determinar las condiciones termodinámicas del proceso, dada una sola propiedad. Para la determinación de aumentos de temperatura de vapor y energías de sobre calentamiento, se utilizaron correlaciones para las elevaciones de puntos de ebullición y las capacidades caloríficas para soluciones de agua con azúcar en representación de jugos diluidos en general y leche. Una vez establecidas las condiciones del proceso y consideraciones en el equipo, se procedió a realizar un algoritmo general de los modelos matemáticos del sistema, que permitió resolver el proceso de evaporación de simple efecto, codificando el algoritmo en LabVIEW 2011. Es decir, el programa desarrollado permite resolver las dinámicas presentadas en el sistema de evaporación de simple efecto.
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El objetivo de esta investigación es el desarrollo y validación de un simulador para un evaporador de simple efecto en las dinámicas de temperatura, concentración y nivel de líquido para leche y jugos de frutas diluidos. Con esto se busca proporcionar una herramienta didáctica a estudiantes, profesores, egresados y personal de la industria de proceso, interesadas en la modelación y simulación de un evaporador de simple efecto con intercambiador de calor interno de tubos verticales cortos para la concentración de jugos de frutas y leche. Con este simulador, los usuarios finales obtendrán ventajas representativas en el ahorro de tiempo y costos, tanto en experimentación en el equipo como en la predicción de comportamientos futuros en la dinámica de las variables de temperatura, nivel y concentración, que permita más adelante controlar y optimizar este proceso.
Así mismo el usuario podrá desarrollar habilidades en el proceso de
concentración por evaporación en las soluciones diluidas aquí estudiadas.
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1. REVISIÓN DE LITERATURA
1.1 EVAPORACIÓN Se comprende por evaporación, a la operación unitaria, en la cual se lleva a cabo el aumento de concentración de una solución líquida, compuesta por un disolvente, y uno o varios solutos sólidos disueltos, los cuales son prácticamente no volátiles a la temperatura de operación, la cual es la temperatura de ebullición del disolvente, a la presión de operación (Franco, 2007). En 99 % de los casos industriales, el disolvente es agua, aunque también puede ser un solvente orgánico; y el calor latente de evaporación se suministra por condensación de vapor de agua, cuya energía se transmite a la solución por transferencia indirecta de calor a través de superficies metálicas (Ribeiro y Canno, 2002; Estrada y Flores, 2000). La evaporación es la eliminación del disolvente en forma de vapor a partir de una solución. Esta puede darse en evaporadores de un solo efecto o en múltiples efectos (Dhara y Bhagchandani, 2012). La eliminación de agua de los alimentos proporciona estabilidad microbiológica y ayuda a reducir los costos de transporte y almacenamiento (Singh y Heldman, 2009; Adib y Vasseur, 2008). Un evaporador se utiliza para llevar a cabo este proceso mediante el uso de vapor como medio de calentamiento en la mayoría de los casos (Gautami, 2011). La evaporación es utilizada en los procesos de concentración de soluciones acuosas de azúcar, cloruro de sodio, hidróxido de sodio, glicerina, gomas, leche y jugo de naranja. En
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estos casos, la solución concentrada es el producto deseado y el agua evaporada suele desecharse (Rojero et al ., 2008). Durante la ebullición, a medida que aumenta la concentración de la solución, propiedades como la densidad y la viscosidad aumentan con el contenido de sólidos, hasta que la solución se transforma en saturada o resulta inadecuada para una correcta transferencia de calor (García et al., 2009). Los límites de solubilidad del material en solución pueden excederse y formarse cristales, lo que limita la concentración máxima que puede obtenerse por evaporación de la solución (Geankoplis, 2006). La evaporación se diferencia de la cristalización en que la evaporación busca la concentración de una solución en lugar de la producción o la formación de cristales (Dhara y Bhagchandani, 2012).
1.1.1 Factores que afectan la evaporación Entre los factores más importantes que afectan el proceso de evaporación, se encuentran, los factores fisicoquímicos del líquido y factores de proceso, según se analizarán a continuación (Franco, 2007).
1.1.1.1 Concentración La concentración, de la solución es un factor fisicoquímico muy importante en el proceso de evaporación, porque es la que determina otros dos elementos fundamentales de la transferencia de calor, como lo son la capacidad calorífica y la elevación del punto de ebullición de la solución, puesto que, según se definió el soluto es no volátil, entonces el
punto de ebullición aumenta, con lo cual se requiere una energía adicional, que la necesaria para evaporar agua (Franco, 2007; Geankoplis, 2006). La elevación del punto 9
de ebullición es una propiedad coligativa que depende sólo del número de partículas
disueltas y no de la identidad de las partículas. En el proceso de cristalización de azúcar, la solución azucarada se vuelve más concentrada, hay un aumento en su punto de ebullición y por lo tanto un aumento en el requisito de la energía necesario para efectuar la ebullición y por lo tanto la evaporación del disolvente (Lewis et al , 2010). Para soluciones acuosas, la temperatura de ebullición ya no sólo depende de la presión, sino también de la cantidad de soluto que contienen. En soluciones concentradas de solutos disueltos no es posible predecir la elevación del punto de ebullición debido a la presencia del soluto. La determinación del aumento ebulloscópico que presentan las soluciones alimentarias es de suma importancia en el cálculo de evaporadores. Para soluciones reales, el aumento ebulloscópico puede calcularse mediante la regla empírica
de Dühring, que establece que la temperatura de ebullición de la solución es función lineal de la temperatura de ebullición del disolvente puro a la misma presión. Para una concentración de soluto determinada, al representar gráficamente las temperaturas de ebullición de la solución frente a las correspondientes al disolvente puro se obtienen rectas. Para cada concentración se obtiene una línea recta diferente (Geankoplis, 2006; Ibarz y Barbosa, 2005).
1.1.1.2 Presión y temperatura Estas dos características van estrechamente ligadas, puesto que, la presión de operación, determinará el punto de ebullición a trabajar, por ende la temperatura. De acuerdo con el modelo experimental de Classius y Clappeyron, si se disminuye la presión del sistema, la temperatura de ebullición disminuirá, esto de acuerdo a un modelo exponencial negativo.
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De la misma forma, si aumenta la presión del sistema, así aumentará la temperatura de ebullición y por ende la energía requerida por el sistema. Debido a esto se debe trabajar, para minimizar costos, con equipos de vacío, que permitan el mayor aprovechamiento del vapor vivo que se alimenta al evaporador. Por lo tanto, la presión y la temperatura, son quizás las dos variables más importantes en el proceso (Franco, 2007). La temperatura de entrada de la alimentación tiene un gran efecto sobre la operación del
evaporador; si esta entra fría, parte del vapor vivo de condensación se utilizará para elevar la temperatura de la alimentación hasta el punto de ebullición. Si la alimentación está a presión y temperatura superior al punto de ebullición en el evaporador, se logra una vaporización adicional por medio de la evaporación instantánea de una parte de la alimentación caliente. El precalentamiento de la alimentación reduce el tamaño del evaporador y el área de transferencia de calor que se requiere (Geankoplis, 2006).
1.1.1.3 Sensibilidad térmica Muchos componentes de los alimentos sufren modificaciones inducidas térmicamente durante el procesado. Estas modificaciones, generalmente son negativas para la calidad del alimento, pero en algunos casos pueden ser beneficiosas. Durante la evaporación se deben tratar de minimizar los efectos inducidos térmicamente. La operación a baja presión produce la evaporación del agua a temperaturas más bajas, con lo cual es menor la destrucción térmica de componentes aromáticos, vitaminas y pigmentos en el alimento. En general, en muchos de los alimentos sensibles al calor concentrados por evaporación, se trabaja a 70ºC. El diseño de evaporadores también implica reducir el tiempo de permanencia a altas temperaturas. El objetivo es minimizar la cinética de reacción del
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proceso de degradación, reduciendo el tiempo de permanencia bajo condiciones de alta velocidad de reacción. En consecuencia, muchos de los evaporadores comerciales presentan un tiempo corto de residencia del producto en la zona de transmisión de calor. Para reducir la degradación térmica se busca minimizar el salto térmico para reducir la temperatura máxima que alcanza el producto en la superficie de transmisión de calor. En la evaporación de alimentos sensibles se utilizan saltos térmicos bajos entre 2 y 3 ºC (Heldman y Lund, 2007; Casp y Abril, 2003). Las reacciones inducidas por el calor en los alimentos, pueden causar la formación de compuestos que se depositen sobre la superficie de transmisión de calor. Estas capas de incrustaciones limitan la transferencia de energía térmica, aumentan la resistencia al flujo de fluido y reducen la capacidad del evaporador (Heldman y Lund, 2007; Casp y Abril, 2003).
1.1.1.4 Formación de espumas En algunos de los casos, que se simularán en este trabajo, como la leche de vaca se da la formación de espumas durante la ebullición. Esta, por su baja densidad, es arrastrada por el vapor que se está produciendo y se escapa por la parte superior del evaporador, en el caso de un evaporador de simple efecto, pero en un sistema múltiple efecto, esto puede ser muy perjudicial para el equipo, específicamente, para el siguiente evaporador en la línea, pues al darse la condensación, se dará la deposición de sólidos en la parte del vapor. Además del problema expuesto anteriormente, se tiene el problema, de que se pierde material, que se escapa en forma de espuma (Franco, 2007; Geankoplis, 2006).
1.1.1.5 Formación de incrustaciones y materiales de construcción 12
Algunas soluciones depositan costras sobre la superficie de calentamiento. Estas incrustaciones se forman a causa de los productos de descomposición o por disminución de la solubilidad. En estos casos, el coeficiente global disminuye progresivamente hasta que llega un momento en que es preciso interrumpir la operación del evaporador y limpiar los tubos. La selección de los materiales de construcción del evaporador tiene importancia en la prevención de la corrosión. Se utilizan materiales especiales tales como cobre, níquel, acero inoxidable, aluminio, grafito y plomo (McCabe et al., 2007; Geankoplis, 2006). Debido a la gran variedad de propiedades de las soluciones, se han desarrollado diferentes tipos de evaporadores. La elección para el caso de un problema específico depende esencialmente de las características del líquido (Irahola, 2007; McCabe et al , 2007).
1.1.2 Tipos de evaporadores Un evaporador consiste básicamente de un intercambiador de calor capaz de hervir la solución y un dispositivo para separar la fase vapor del líquido en ebullición. Los sistemas de evaporadores industriales normalmente constan de a) un intercambiador de calor para la evaporación de la sustancia a concentrar (en la industria de los alimentos normalmente se utiliza como medio de calentamiento vapor saturado); b) un separador en el que el vapor se aparta de la fase líquida concentrada (en los sistemas que operan a presión atmosférica el separador puede omitirse); c) Un condensador, para condensar el vapor y eliminar el agua condensada del sistema y d) una bomba de vacío (Carrizales, 2010; Ordoñez et al., 2012).
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En las plantas de proceso existen muchos tipos de evaporadores, cuya clasificación generalmente se basa en el diseño de su intercambiador de calor (Carrizales, 2010). El concepto de cuerpo evaporador se introdujo por primera vez en 1845 por el ingeniero afroamericano Norbert Rillieux. Sin embargo, la elaboración de modelos matemáticos para su diseño comenzó en 1928 con el trabajar de Badger. Desde entonces, muchos investigadores han propuesto modelos matemáticos para evaporadores (Gautami, 2011).
1.1.2.1 Evaporadores de circulación natural Los evaporadores de circulación natural consisten en un intercambiador de calor tubular colocado dentro de un recipiente cilíndrico. El calor para la vaporización es provisto por vapor vivo de proceso que condensa dentro de los tubos. Se generan corrientes de convección libre que hacen circular el líquido a concentrarse. En evaporadores de tubos horizontales, el haz de tubos, conocida como la calandria, se compone de tubos cortos
fijados a placas en ambos lados del cuerpo del evaporador. Normalmente, el diámetro del tubo es de 25 mm y el diámetro del evaporador entre 1 y 3,5 m. El vapor producido sale por la parte superior, que a menudo consta de una serie de placas deflectores, para prevenir el arrastre de gotas de líquido. Los evaporadores de tubos horizontales son adecuados para soluciones que no cristalizan y fluidos de baja viscosidad. Se pueden operar en continuo o por lotes (Smith, 2011). En los evaporadores de tubos verticales, los tubos tienen una longitud entre 1 y 2 m que se fijan entre placas horizontales en el cuerpo del evaporador. Normalmente el vapor se condensa en el exterior de los tubos y el líquido que se concentran se eleva dentro de los tubos, que suelen ser de mayor diámetro que en los evaporadores de tubos horizontales, 14
entre 35 y 75 mm. La circulación del líquido es ayudado por el tubo de descenso central que presenta una sección transversal de entre 25 y 40% de la sección total que ocupan los tubos (Smith 2011). Esta circulación natural mejora la dinámica del fluido e incrementa el coeficiente de transferencia de calor. No es útil con líquidos viscosos. Este equipo se llama con frecuencia evaporador de tubos cortos. Fue el primer tipo y comercialmente el más popular. El primero fue construido por Robert y se llama a menudo evaporador estándar o tipo calandria. La mayor desventaja de este equipo es el arrastre de espuma o gotas de líquido con el vapor, que solo se atenúa mediante la introducción de cortaespumas y tabiques deflectores. Se suelen utilizar en la concentración de soluciones de azúcar de caña y remolacha, así como en la concentración de zumos de fruta, extracto de malta, glucosa y sal (Raghuraman 2011; Geankoplis 2006; Ibarz y Barbosa 2005).
1.1.2.2 Evaporadores de película delgada En un evaporador de película delgada la alimentación de líquido forma una película fina a través de la superficie de transferencia de calor con el fin de maximizar la velocidad de transferencia de calor al líquido y reducir al mínimo el tiempo de residencia. En un evaporador de película ascendente, la alimentación entra por la parte inferior de una serie
de tubos verticales de 50 mm de diámetro y forma una película anular de líquido en el interior del tubo. Esta película se mantiene por el arrastre que se ejerce por el aumento de vapor en la superficie del líquido. El vapor y cualquier parte de líquido son arrastrados a la parte superior, mientras que el producto concentrado se retira en la parte inferior. Los evaporadores de película descendente se utilizan para alimentos más viscosos. El
principio general es similar, pero la alimentación entra por la parte superior y el vapor y 15
el producto concentrado salen por la parte inferior. La distribución de líquido en la parte superior del tubo a menudo presenta una dificultad y se utilizan aspersores para obtener la película anular (Smith 2011).
1.1.2.3 Evaporadores de circulación forzada En estos evaporadores la circulación se logra mediante una bomba que impulsa el alimento a través de la calandria de tubos, para entrar posteriormente a una cámara de separación, en la que se obtiene la separación del vapor y del concentrado. La bomba hace que el fluido circule a una velocidad de entre 2 y 6 m/s, y cuando pasa por el haz tubular adquiere el calor suficiente para recalentarlo, pero están diseñados para que el líquido esté sometido a una carga estática que impide su ebullición en los tubos. Sin embargo, cuando llega a la cámara, existe una evaporación súbita, en la que una pantalla de choque facilita la separación de la fase líquida del vapor (Ibarz y Barbosa 2005).
1.1.3 Transmisión de calor en los evaporadores Los tres elementos principales de interés en el diseño de un evaporador son la transferencia de calor, la separación vapor-líquido y el consumo eficiente de la energía. Las unidades en las que la transferencia de calor se lleva a cabo son llamadas unidades de calefacción o calandrias. Los separadores de vapor-líquido se llaman cuerpos, cabezas de vapor o cámaras de flash (Dhara y Bhagchandani 2012). En la evaporación la transferencia de calor es el fenómeno gobernante. La cual sucede del medio de calentamiento, usualmente
vapor de agua, a la solución a concentrar; el evaporador se considera como una etapa de
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equilibrio instantáneo líquido-vapor, por lo que los fenómenos de transferencia de masa no son relevantes (Rojero et al . 2008). Un evaporador es esencialmente un intercambiador de calor, equipado con dispositivos adecuados para la separación de los vapores del líquido en ebullición. La capacidad de evaporación del sistema es determinada, primero y más importante, por la velocidad de transferencia de energía desde el medio de calentamiento hacia el líquido en ebullición (Berk 2009). La velocidad en la transferencia de calor determina el tiempo requerido para conseguir una buena evaporación. La transmisión de calor en la evaporación depende de factores tales como el tipo de alimento a concentrar (propiedades físicas), el tipo de evaporador utilizado (eficiencia de diseño) y el tamaño de la superficie de transmisión de calor (Casp y Abril 2003). En la figura 1 se halla esquematizado un evaporador simple, en éste se incluyen las diferentes variables de cada una de las corrientes. En la cámara de condensación se alimenta una corriente de vapor saturado wv, que posee una temperatura T , siendo H w su entalpía. El vapor condensa, y el único calor que cede es el de condensación, por lo que de esta cámara sale una corriente wv de agua líquida a la temperatura de condensación T , siendo su entalpía hw, que se corresponde a la del agua a su punto de ebullición. El calor de condensación es transferido a través del área de intercambio del evaporador, y es captado por la corriente del alimento en la cámara de evaporación (Ibarz y Barbosa 2005).
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wv T, H w
V t V , H V
P t w A
wC
t A , h A
t C , hC wv
T, hw
Figura 1. Esquema de un evaporador simple (Fuente: Ibarz y Barbosa 2005). En la cámara de evaporación se alimenta una corriente w A, que se halla a una temperatura t A, siendo su entalpía h A. Debido al calor que cede el vapor condensado (Q̇), se obtiene
una corriente concentrada wC , cuya temperatura es t C y hC es su entalpía. Además, se obtiene una corriente de vapor V , a una temperatura t V y cuya entalpía es H V. Es importante resaltar que las temperaturas de las corrientes de concentrado y de vapor que abandonan la cámara de evaporación son iguales, y se corresponden a la temperatura de ebullición de la disolución concentrada que abandona esta cámara. Los balances energéticos que deben realizarse son:
Cámara de condensación : wv H w = wv hw + Q̇
Cámara de evaporación: w A h A + Q̇ = wC hC + V H V
Área de intercambio: Q̇ = U A T = U A (T - t)
En la que U es el coeficiente global de transferencia de calor y A el área de intercambio de calor del evaporador (Ibarz y Barbosa 2005).
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1.2 MODELACIÓN DE PROCESOS La modelación se puede definir como la aplicación de las leyes físicas básicas en un sistema para derivar expresiones matemáticas que representan sus componentes y subsistemas interconectados (Muhumuza 2010). Un modelo de proceso es una relación entre "salidas" y "entradas" (condiciones de alimentación, parámetros de diseño y parámetros ajuste en el proceso) en vista de (i) escalado desde nivel de laboratorio hasta escala industrial, (ii) la predicción de la dinámica del proceso y (iii) optimización de las condiciones de operación (Rodrigues y Minceva 2005).
1.2.1 Modelación matemática Un modelo matemático es una representación aproximada de un proceso en términos matemáticos. Los modelos matemáticos de procesos industriales nos permiten no sólo entender los procesos más claramente, sino también controlar más de cerca y hacer predicciones sobre ellos. Un buen modelo matemático debe ser general (aplicable a una amplia variedad de situaciones), realista (basado en suposiciones correctas), preciso (las estimaciones deben ser números finitos o entidades matemáticas definidas), exacto (sus estimaciones deben ser correctas o muy cerca a las correctas) y robusto (relativamente inmune a los errores en los datos de entrada). Sin embargo, un modelo matemático nunca puede ser una representación exacta de un proceso, ya que sería muy difícil, se tornaría confuso o imposible de describir el sistema completo con una formulación matemática exacta (Ozilgen 2011).
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Los modelos matemáticos pueden ser clasificados como modelos empíricos, analógicos, o fenomenológicos. Un modelo empírico establece una relación funcional entre las variables de entrada y de salida. Generalmente, no hay base teórica que explique esta relación. Los modelos empíricos son mejores cuando se utilizan dentro del rango de consideraciones de los datos experimentales en que se basan. Un modelo de análogo puede ser sugerido para un proceso relativamente menos conocido, teniendo en cuenta su similitud con un proceso bien conocido, es decir, los circuitos eléctricos pueden ser utilizados de manera análoga para el modelado en los procesos de transferencia de calor o las relaciones entre el proceso de estrés y tensión en un producto. Los modelos fenomenológicos utilizan un enfoque teórico basado en la conservación de la masa, la
energía, cantidad de movimiento, y así sucesivamente para sugerir la forma del modelo matemático. Se pueden incluir muchos tipos diferentes, incluyendo modelos microscópicos (parámetros distribuidos) o modelos macroscópicos (parámetros concentrados). La comparación del modelo matemático con los datos experimentales es la etapa final de la modelación. El modelo es validado si este está de acuerdo con los datos. Si no se puede conseguir dicho acuerdo, todas las etapas del modelado, a partir de la definición del sistema, se repiten hasta obtener una representación satisfactoria. En la figura 2 se muestra este procedimiento (Ozilgen 2011).
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Proceso Supuestos simplificadores
Analogía
Leyes generales de conservación
Formulaciones Matemáticas
Solución de ecuaciones
Comparación de las soluciones con los datos
No
Si
Satisfecho?
Modelo válido
Figura 2. Descripción esquemática de la modelación (Fuente: Ozilgen 2011). Como vemos, el proceso de modelado requiere invariablemente la adopción de diversas simplificaciones para facilitar la formulación del modelo y su solución. Una heurística común en el modelado de procesos es la regla 80-20, que sostiene que 80% del beneficio (en términos de la exactitud del modelo) se logra con el primer 20% de la complejidad del modelo (Ozilgen 2011; Glasscoke y Hale 1994).
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1.2.2 Modelado de evaporadores El proceso de concentración por evaporación puede ser representado haciendo uso de la modelación matemática con la finalidad de facilitar su comprensión y representación (Núñez et al . 2012), razón por la cual se ha ido incorporando progresivamente al área de los procesos químicos y alimentarios como una forma de estimación de parámetros y estudio de situaciones (Avalo y Varela 2008). Normalmente, la principal diferencia entre los distintos modelos matemáticos es el conocimiento heurístico utilizado para su desarrollo. Las hipótesis incluidas en estos modelos están generalmente relacionadas con el cálculo de propiedades termofísicas o algún parámetro específico – coeficiente global de transferencia de calor, área de transferencia, calor latente de evaporación en cada efecto – (Núñez et al . 2012; Yadav y Jana 2010). El análisis de la transferencia de calor, combinado con los balances de masa y energía, es usualmente adecuada para el modelado de los procesos de evaporación, siempre y cuando el punto de ebullición y las propiedades físicas de los líquidos son conocidas como una función de las temperaturas pertinentes y las concentraciones del soluto (Ozilgen 2011). Costa y Lima [4], modelaron un sistema industrial de evaporador de múltiples efectos para la recuperación del licor negro, donde su modelo se apoyó en una combinación de aproximaciones fenomenológicas y empíricas basadas en datos proporcionados por la industria. Miranda y Simpsom (2005), modelaron y simularon un proceso de concentración de tomate en un evaporador industrial de múltiples efectos (cinco efectos), describiendo modelos fenomenológicos dinámicos y estacionarios con la finalidad de estudiar el control
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del proceso. Este trabajo incluyó correlaciones empíricas acerca de propiedades termofísicas caracterizadas en un equilibrio termodinámico, investigando la influencia de la variación de temperatura y concentración sobre el gasto energético a fin de evaluar una optimización económica. El modelo fue desarrollado utilizando ecuaciones algebraicas y diferenciales y validadas mediante un método de sensitividad resuelto por diferencias finitas. El aspecto concluyente de este trabajo fue que los parámetros más importantes del proceso fueron el coeficiente de transferencia de calor global y el calor latente de vaporización. Kaya y Sarac (2007), desarrollaron un modelo matemático para un evaporador de cuatro efectos que utilizó diferentes modos de alimentación de la corriente de vapor y del fluido a concentrar, en contracorriente y paralelo, con y sin precalentamiento de la alimentación. Estos modos de operación fueron investigados para determinar su influencia en el ahorro de energía, utilizando como caso de estudio los datos experimentales de una industria de producción de azúcar. Fue planteado un sistema de ecuaciones lineales por cada efecto y para cada condición de precalentamiento resolviéndolos mediante el método iterativo gaussiano, obteniendo como aspecto concluyente que el mejor modo de operación es en contracorriente y con precalentamiento.
1.3 SIMULACIÓN DE PROCESOS La simulación computacional es una herramienta muy valiosa en el diseño, la reducción de la concepción del tiempo y la maximización de la economía en la industria de procesos (Jorge et al 2010).
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La simulación, en términos generales, es la aplicación de un modelo con el objetivo de derivar estrategias que ayudan a resolver un problema o responder a una pregunta relativa a un sistema. También se puede definir como la imitación de la operación de un proceso del mundo real o de un sistema en el tiempo (Brito 2010; Velten 2009).
1.3.1 Clasificación de los métodos de simulación Las herramientas de simulación pueden clasificarse según diversos criterios, por ejemplo, según el tipo de procesos (batch o continuo), si involucra el tiempo (estacionario o dinámico), si maneja variables estocásticas o determinísticas, variables cuantitativas o cualitativas (Scenna 2000).
1.3.1.1 Simulación cualitativa y cuantitativa La simulación cualitativa tiene por objeto principalmente el estudio de las relaciones causales y las tendencias temporales cualitativas de un sistema, como así también la propagación de perturbaciones a través de un proceso dado. Son varios los campos de aplicación de la simulación cualitativa, como ser análisis de tendencias, supervisión y diagnosis de fallas, análisis e interpretación de alarmas, control estadístico de procesos (Scenna 2000). La simulación cuantitativa, en cambio, es aquella que describe numéricamente el comportamiento de un proceso, a través de un modelo matemático del mismo. Para ello se procede a la resolución de los balances de materia, energía y cantidad de movimiento, junto a las ecuaciones de restricción que imponen aspectos funcionales y operacionales del sistema. La simulación cuantitativa abarca principalmente la simulación en estado estacionario y la simulación en estado dinámico (Scenna 2000). 24
1.3.1.2 Simulación estacionaria y dinámica La simulación en estado estacionario implica resolver los balances de un sistema no involucrando la variable temporal, por lo que el sistema de ecuaciones deseará estudiar o reflejar en el modelo las variaciones de las variables de interés con las coordenadas espaciales (modelos a parámetros distribuidos); entonces deberá utilizarse un sistema de ecuaciones diferenciales a derivadas parciales (Scenna 2000). La simulación dinámica plantea los balances en su dependencia con el tiempo, ya sea para representar el comportamiento de equipos batch, o bien para analizar la evolución que se manifiesta en la dinámica entre dos estados estacionarios para un equipo o una planta completa. En este caso, el modelo matemático estará constituido por un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias cuya variable diferencial es el tiempo, en el caso de modelos a parámetros concentrados. En caso contrario, se deberá resolver un sistema de ecuaciones diferenciales a derivadas parciales, abarcando tanto las coordenadas espaciales como la temporal (parámetros distribuidos) (Scenna 2000).
1.3.2 Simuladores de procesos de evaporación Rojero et al . (2008), desarrollaron un simulador escrito en lenguaje Fortran para un evaporador de doble efecto en el que se concentró jarabe de azúcar. El objetivo del simulador fue obtener el área de transferencia necesaria de calor, el consumo de vapor de calefacción y la economía del evaporador, especificando flujo, concentración y temperatura de entrada para obtener una solución de salida también especificada igualmente. La información de entrada utilizada fue la presión de saturación del segundo efecto, para determinar la temperatura de saturación. La variación que se hizo a la 25
temperatura de la corriente de entrada, permitió observar, que los comportamientos de las variables del consumo de vapor y economía, fueron los esperados, por un lado el consumo de vapor disminuyó al incrementarse la temperatura, y por el otro la economía aumentó, esto debido a que se necesitó menor energía (vapor) para llegar a la temperatura de ebullición de la solución a concentrar que disminuyó el gasto y al ser la economía una relación de vapores entre el producido y el alimentado esta se hizo mayor. Chawankul et al . (2001), estudió el proceso de concentración de jugo de naranja en un evaporador de película descendente utilizando el programa de simulación Aspen Plus, desarrollando modelos matemáticos en función de la temperatura (32-80°C) y contenidos de sólidos (5-40% w/v) evaluados experimentalmente, y estimando los coeficientes de transferencia de calor en función de correlaciones establecidas y con las mediciones realizadas. Los resultados de la simulación mostraron una buena concordancia con los resultados experimentales cuando se utilizó el coeficiente global de transferencia de calor predichos a partir de correlaciones independientes y mejoró aun cuando se usó el coeficiente calculado con los datos experimentales en el proceso. Irahola (2007), presentó una aplicación para formular y resolver modelos matemáticos de sistemas de evaporación multiefecto (SIEMEs). El software desarrollado se denominó: SEXSE (Sistema EXperto para Sistemas de Evaporación Multiefecto). La aplicación permite que cualquier usuario, sin ser un experto en optimización, simulación e ingeniería química pueda simular, optimizar, hacer re-ingeniería o sintetizar un sistema de evaporación multiefecto. La información cargada al programa fueron: (i) caudales y concentración de las corrientes de solución débil y fuerte, (ii) condiciones del agua de enfriamiento y del vapor de servicio, (iii) costos de servicios y equipos o adoptar los 26
sugeridos se ingresa por medio de tablas o “flowsheet”. La aplicación formula el modelo y lo resuelve usando un optimizador comercial. En el modelo matemático se consideró el número de efectos, el condensador y un calentador/enfriador del producto final. También se tuvo en cuenta la funcionalidad del incremento del punto de ebullición (EPE), la entalpía de la solución (h), y el coeficiente global de transferencia de calor de cada efecto (U). El simulador utilizó métodos numéricos para la solución de los modelos y por consiguiente inicialización de cada una de las variables.
1.4. LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN LABVIEW LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) es un lenguaje de programación gráfica desarrollado por National Instruments que utiliza iconos en lugar de líneas de texto para crear aplicaciones. Se utiliza en el diseño integral de monitoreo, modelación y simulación de procesos (Chouder et al . 2013). Se ha convertido en un instrumento muy potente y flexible para los ingenieros y científicos de investigación académica y la industria (Faraco y Gabriele 2007). Un programa desarrollado en LabVIEW se llama ''Instrumento Virtual'' (VI) y tiene tres partes principales: El panel frontal es el entorno interactivo de un VI. Se utiliza para las operaciones y para especificar las entradas y salidas del programa. Puede simular el panel de un instrumento físico real; el Diagrama de Bloques, que define el flujo de datos entre las entradas y las salidas. Se trata del código fuente del VI que se construye en lenguaje G. Es el programa ejecutable real; el icono conector , que representa gráficamente el VI en los diagramas de
27
bloques. Los terminales del conector determinan el lugar del icono donde las entradas y salidas se deben cablear. Estas corresponden a controles e indicadores del panel frontal del VI (Faraco y Gabriele 2007). El uso de un lenguaje gráfico en lugar de uno basado en texto, brinda una nueva forma de interacción hombre-ordenador. De hecho, el uso de un lenguaje gráfico permite al usuario desarrollar un programa de una manera natural, ya que se basa en un modo más simple y más intuitivo de interacción, lo que simplifica el proceso de programación. La ejecución de un programa en LabVIEW se rige por un principio llamado flujo de datos. Un nodo sólo se ejecuta cuando todos los datos están disponibles en todas sus terminales de entrada (Faraco y Gabriele 2007). LabVIEW cuenta con una amplia biblioteca de funciones y subrutinas para la mayoría de tareas de programación. También contiene una biblioteca de aplicación específica para la adquisición de datos, control de instrumentos de serie, de procesamiento de datos, análisis y almacenamiento de información (Rivera et al . 2009).
28
2. MATERIALES Y MÉTODOS
2.1 MATERIA PRIMA Y MATERIALES La leche a concentrar fué obtenida de la empresa “COMERCIALIZADORA PRODUCTOS DEL CAMPO PROCAMP LTDA”, ubicada en el corregimiento de Berastegui, perteneciente al municipio de Ciénaga de Oro. El azúcar (Marca Cusan), para la preparación de las soluciones azucaradas, se obtuvo de Makro Supermayorista S.A Montería. Para la medición de la concentración de las soluciones se utilizó un Refractómetro Digital Portátil METTLER TOLEDO Quick-Brix 60, con rango de medición entre 0 a 60 % (°Brix) y una resolución de 0.1 % (Anexo 1: Figura 7). La leche para el proceso de concentración tuvo una medida promedio de 11°Brix, mientras que las soluciones azucaradas se prepararon en concentraciones diluidas de 5 y 10°Brix. Las muestras de producto concentrado se recolectaron en vasos desechables de 10 ml, previamente codificados, para su enfriamiento a temperatura ambiente y posterior medida en el refractómetro. Para la medición volumétrica de líquidos se utilizó una probeta graduada de 2000 ml.
2.2 DESCRIPCIÓN DEL PROCESO Y EQUIPO DE EVAPORACIÓN El alimento a concentrar, almacenado en un tanque de acero inoxidable, es suministrado al evaporador de simple efecto por una bomba dosificadora de diafragma con control variable de la serie DOSIVAC DD 600 (Anexo 2: Figura 8). El alimento pasa a través de
29
un intercambiador de tubo y coraza con configuración 1-2 en contracorriente, un paso por la coraza (vapor) y dos pasos por los tubos (alimento), que realiza el precalentamiento al intercambiar energía térmica con vapor vivo de condensación y aumentar su temperatura hasta la correspondiente a la presión dentro del espacio de vapor del evaporador; esta solución llega a la columna de líquido que se encuentra dentro del evaporador (Anexo 2: Figura 9). Simultáneamente, un flujo de vapor vivo de caldera (saturado) a presiones entre 40 y 80 psig, es estrangulado por una válvula mediante un proceso isoentálpico para llevar su presión a un rango de 10 a 15 psig; luego pasa por fuera de los tubos de la calandria y cede su calor latente a la columna de líquido (Anexo 2: Figura 10). El vapor de agua que se condensa sale del sistema y es recolectado para su medición (Anexo 2: Figura 11). El vapor producido en el proceso entra a un intercambiador de tubo y coraza con configuración 1-2 en contracorriente, un paso por la coraza (agua) y dos pasos por los tubos (vapor), y condensa al ceder su calor latente a un flujo de agua a temperatura ambiente (Anexo 2: Figura 12). A la vez se retiró un flujo de líquido, por una bomba dosificadora de diafragma de la serie DOSIVAC DD 600 con control variable, que se obtiene como producto (Anexo 2: Figura 8); este flujo contenía la porción del agua no evaporado y todo el soluto presente. El proceso se llevó a cabo a presión de vacío, con valor mínimo de 0.3 bar. El vacío se realizó por una bomba de la serie DVR 30 de 1/8 hp, dotada con sistema de control on/off que mantuvo constante la presión de operación en el domo de expansión arriba de la columna de líquido en ebullición (Anexo 2: Figura 13). El equipo cuenta con 5 termopares que permitió la medición de las temperaturas en la alimentación antes y después del precalentamiento, producto, vapor producido y vapor en la tubería que 30
conduce hacia el condensador (Anexo 2: Figura 14). Estos termopares se conectaron a una tarjeta de adquisición de datos para temperatura de la serie NI USB 9211A de NATIONAL INSTRUMENTS, que a la vez se conectó a un computador portátil marca HP ProBook 4440s para adquirir los datos a través de LabVIEW SignalExpress for DAQ 2011 para su posterior procesamiento (Anexo 2: Figura 15). Los datos de nivel de líquido se obtuvieron a través de la mirilla de nivel que posee el equipo en el cuerpo de evaporación, la altura del líquido se midió con regla graduada (Anexo 2: Figura 16). Los flujos de condensado referente al vapor vivo y vapor secundario se recolectaron y midieron con probeta graduada hasta 2000 ml. Los datos de presión de vacío, flujo de alimentación y flujo de producto se tomaron directamente del mini panel de control del equipo (Anexo 2: Figura 17). En resumen, se trata de un proceso continuo que puede observarse en la figura 18 del Anexo 3.
2.3 MODELADO DEL PROCESO DE EVAPORACIÓN En el desarrollo del modelo del evaporador de simple efecto, se realizaron los balances de materia y energía alrededor de diferentes zonas del evaporador como la zona del vapor de calentamiento, la columna de líquido hirviente y el interior de los tubos de la calandria, entre otros; y de las unidades adicionales como el precalentador de la alimentación y el condensador al final del equipo. Además se tuvo en cuenta información adicional necesaria para construir el modelo completo, como las ecuaciones de estado o ecuaciones empíricas que relacionen las propiedades físicas de la solución, del vapor del solvente y del vapor condensante; los parámetros físicos del equipo, como el volumen que ocupa el vapor de calentamiento, el área de transferencia de calor y la capacidad calorífica de las 31
paredes de los tubos, entre otros; variables de operación, tales como pérdidas de calor y coeficientes de transferencia de calor, que dependen del estado de cada unidad. Se expresaron las relaciones entre las corrientes de las diferentes unidades. Se hicieron las suposiciones adecuadas para expresar las relaciones dinámicas del modelo general. Se trató de construir un modelo lo suficientemente riguroso para que sea adaptable a diversas soluciones (Newell y Fisher 1972).
2.4 INTRODUCCIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS EN LABVIEW Primeramente se presentó el procedimiento para simular los sistemas dinámicos modelados en el proceso de evaporacion; a partir de esta descripción detallada, se escribió el algoritmo en pseudocódigo, realizando las respectivas subrutinas para fragmentar el programa en pequeños módulos, que permitieron ser verificados y depurados con facilidad. Posteriormente se procedió a la codificación al lenguaje gráfico de LabVIEW 2011 (lenguaje G). Para la resolución numérica de las ecuaciones diferenciales obtenidas, para temperatura, nivel y concentración, se utilizó el método de Runge-Kutta de cuarto orden, que presenta una gran precisión en el cálculo de ecuaciones diferenciales, efectuándose según la secuencia del proceso (Chapra y Canale 2010). La interfaz gráfica diseñada permitió el ingreso de los datos de las perturbaciones reales aplicadas en el equipo de evaporación y arrojó los resultados a dichas perturbaciones, que se utilizaron en el análisis y validación del simulador.
2.5 VALIDACIÓN DEL SIMULADOR Se aplicaron señales persistentemente excitantes (Perturbaciones constantes del tipo escalón en las variables manipulables) en el flujo de entrada de la alimentación, nivel de 32
vacío en la cámara de evaporación y flujo de vapor vivo. Este proceso permitió conocer el comportamiento dinámico de la temperatura, concentración y nivel en la columna de líquido en ebullición dentro del evaporador. Las perturbaciones se aplicaron aleatoriamente en tiempo de duración y magnitud de las variables. A los datos experimentales obtenidos se le comprobaron los supuestos de normalidad y homogeneidad de varianza. Una vez verificados dichos supuestos, se realizó una prueba t de comparación de medias para determinar la bondad de ajuste, con un intervalo de confianza del 95%, entre los datos experimentales y los arrojados por el simulador. Este análisis fue realizado con Statgraphics Centurion XV.
33
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 3.1 CONSIDERACIONES Y RESTRICCIONES Se consideraron gradientes de densidad y temperatura despreciables en cada zona, un mezclado perfecto (no se aplica a grandes evaporadores), soluto no volátil; no se consideró la dinámica de la vaporización y se asumió que el vapor y la solución se encontraron en equilibrio todo el tiempo (Newell y Fisher 1972); se consideró que no hay pérdida de energía térmica con el ambiente, despreciable desgaste de la tubería a través del tiempo y cero formación de espuma en el producto durante la evaporación (Ordoñez et al. 2013). Se despreció el calor de disolución del alimento. No existió reacción química en el proceso. El modelo realizado tuvo en cuenta un único solvente (Agua). Condiciones de proceso y datos de diseño del equipo a simular:
Temperaturas de alimentación: 35 a 70 ºC. Presión de saturación del vapor vivo: 5 a 15 psig. Presión de vacío mínima: 0.3 bar. Altura del cuerpo del evaporador: 0.82 m. Diámetro del evaporador: 0.45 m. Número de tubos: 30, en disposición triangular, más un tubo central de retorno. Diámetro interno tubos cortos: 0.0254 m. Diámetro externo tubos cortos: 0.03216 m. Diámetro tubo central de retorno: 0.1016 m. 34
Espesor pared de los tubos: 0.00338 m. Longitud tubos de la calandria: 0.42 m.
3.2 MODELOS MATEMÁTICOS Los modelos matemáticos utilizados para el desarrollo del simulador son los descritos a continuación:
3.2.1 Ecuaciones de balance de materia y energía Como regla general, en los balances de materia y energía, se utilizó el siguiente concepto: {Generación} = {Flujos de Salida} – {Flujos de Entrada} + {Acumulación} Cabe aclarar que no se presenta generación de ningún componente debido a que no se presenta ninguna reacción química dentro del evaporador. De esta forma, se obtienen los balances a partir de: {Acumulación} = {Flujos de Entrada} – {Flujos de Salida} Los subsistemas considerados fueron: zona de vapor vivo de caldera (por fuera de los tubos de la calandria), las paredes de los tubos de la calandria, la columna de líquido en ebullición, el precalentador y el condensador. En la figura 3 se puede apreciar el diagrama de bloques del proceso a modelado.
35
Condensado Espacio para vapor en el condensador
Espacio para el agua en el condensador
Producto
Líquido en ebullición
Tubos de la calandria
Espacio para vapor en el precalentador
Condensado
Vapor en la calandria
Vapor vivo de caldera
Vapor vivo de caldera
Condensado
Alimentación
Flujo de vapor y condensado
Flujo de calor
Flujo solución
Flujo agua
Figura 3. Diagrama de bloques (Fuente: Autor) Debido a que a través de las paredes de los tubos de la calandria no hubo transferencia de materia, solo se expresó el balance de energía; se despreció el comportamiento dinámico de la temperatura en las paredes de los tubos del precalentador y el condensador. A continuación se muestran los balances expresados alrededor de cada zona.
Balances en la Calandria: Balance de masa en la zona de vapor vivo de caldera:
Teniendo en cuenta que la densidad del vapor saturado depende únicamente de la presión ( P s) o de la temperatura (T s), s = f (T s) o s = f ( P s)
Donde:
= 1 36
V s = volumen que ocupa el vapor en la calandria (m3). s = densidad de vapor vivo de caldera en la calandria (kg/m3). T s = temperatura del vapor vivo de caldera en este subsistema (K). t = tiempo (s). S = flujo de vapor vivo que entra a la calandria (kg/h). S c = flujo de agua líquida saturada que sale de la calandria, producto de la condensación
del vapor vivo (kg/h). P s = presión en la calandria (kPa). Balance de energía en la zona de vapor vivo:
Donde:
=ℎ 2
H s = entalpia del vapor vivo. h c = entalpía del agua líquida saturada, producto de la condensación del vapor. Q s = energía cedida por el vapor de condensación en la calandria a la columna de líquido en ebullición. J s = denota las pérdidas de energía térmica en este subsistema. Aplicando derivada de un producto al término de la izquierda en la ecuación (2) se obtiene:
=ℎ 3 =( ℎ) 4
Al reemplazar (1) en (3) y reorganizando términos se obtiene:
37
Balances en los tubos de la calandria: Balance de energía en las paredes de los tubos de la calandria:
= 5
Para el acero C pw = 0,12 cal/g·K (Perry et al., 2008). En unidades del sistema internacional, C pw = 0,5024 kJ/kg·K. Donde: W w = masa de las paredes de los tubos (kg). C pw = capacidad calorífica de las paredes de los tubos (kJ/kg.K). T w = temperatura de la pared de los tubos de la calandria (K). Q = energía recibida por el líquido en ebullición (kJ/s).
Balances en el líquido en ebullición: Balance de materia global:
Donde:
= 6
W = masa de líquido contenido en el evaporador (kg). F = flujo de alimentación (kg/s). B = flujo de líquido concentrado que sale del evaporador (kg/s). S 1 = flujo de vapor producido en el evaporador (kg/s). Balance de materia para el soluto:
= 7 38
Donde: C = concentración del líquido contenido en el evaporador (°Brix). C F = concentración de soluto en el flujo de alimentación al evaporador (°Brix). Aplicando derivada de un producto a la ecuación (7), se obtiene:
= 8 = 9
Reemplazando (6) en (8) y reorganizando términos, se obtiene:
Balance de energía:
Donde:
ℎ = ℎ ℎ ∅ 10
h = entalpía del líquido contenido en el evaporador (kJ/kg). T F = temperatura del líquido alimentado (K). h F = entalpía del líquido alimentado (kJ/kg). H = entalpía del vapor producido (kJ/kg). = calor de solución (kJ/h).
J = energía térmica perdida por este subsistema (kJ/h). Q = energía térmica recibida por el líquido (kJ/h). Aplicando derivada de un producto a la ecuación (10), se obtiene:
ℎ ℎ = ℎ ℎ ∅ 11
Reemplazando (6) en (11) y reorganizando términos, se obtiene: 39
ℎ = (ℎ ℎ ) (ℎ )∅ 12 =∙ ∙∆ 13
La energía térmica recibida por el líquido (Q ), puede expresarse como:
Donde:
∆
= coeficiente global de transferencia de calor (W/m2∙K).
AL = área promedio de transferencia de calor en el evaporador (m2). = diferencia de temperatura promedio en el evaporador (K).
Conexiones entre el evaporador y el condensador:
= = = = =
14 15 16 17 18
Balances en el espacio de vapor en el condensador: Balance de materia en la zona de vapor:
Donde:
( ) =
19
= volumen que ocupa el vapor en el espacio anterior al condensador (m3).
= volumen que ocupa el vapor en el condensador (m3).
= densidad del vapor que entra al condensador (kg/m3). = temperatura del vapor que entra al condensador (K). 40
= flujo de agua líquida saturada que sale del condensador, producto de la condensación del vapor secundario producido en el evaporador (kg/s). = flujo de vapor secundario que entra al condensador (kg/s).
Se tiene en cuenta que el vapor producido ocupa el volumen del interior de los tubos del condensador,
, y el volumen de la sección del evaporador libre de líquido,
.
Balance de energía en la zona de vapor
( ) =ℎ
20
Donde:
ℎ
= entalpía del vapor en el condensador (kJ/kg).
= entalpía del agua líquida saturada, producto de la condensación del vapor en el condensador (kJ/kg). = energía térmica cedida por el vapor en el condensador (kJ/s).
= pérdidas de calor en este subsistema (kJ/s).
Aplicando derivada de un producto a la ecuación (20), se obtiene:
( ) = ℎ 21 ( ) =(ℎ) 22 = ∆ 23 Reemplazando (19) en (21) y reorganizando términos, se obtiene:
es la energía térmica cedida por el vapor producido y se puede expresar como:
Donde:
41
∆
= coeficiente global de transferencia de calor en el condensador (kJ/h·m2·K).
= área promedio de transferencia de calor en el condensador (m2). = diferencia de temperatura promedio en el condensador (K).
Balances en la coraza del condensador: Balance de materia para el agua de enfriamiento:
= 24
= flujo de agua que entra al condensador (kg/h).
= flujo de agua que sale del condensador (kg/h).
Balance de energía para el agua de enfriamiento:
Donde:
ℎ ℎ
ℎ = ℎ 25
= entalpía del agua que entra al condensador (kJ/kg). = entalpía del agua que sale del condensador (kJ/kg). = temperatura del agua que entra al condensador (K). = temperatura del agua que sale del condensador (K).
De acuerdo a la ecuacion (23), la diferencia de temperatura promedio en el condensador se calcula a través de la media logaritmica de la diferencia de temperaturas (MLDT) de la siguiente forma:
∆ ==
26
El coeficiente global de transferencia de calor en el condensador es:
42
Donde
1 = ℎ1 ℎ1 27
(m) es el espesor de los tubos y
material.
(kJ/s·m·K) es la conductividad térmica del
El área de transferencia de calor en el condensador es (Kern 1999):
=∙ 2 ∙ ∙ 28 y
, son el diámetro interno y externo de los tubos, respectivamente;
es la longitud del tubo y
es el número de tubos en el haz.
(m)
Para calcular el coeficiente de transferencia de calor en el lado del líquido, debe tenerse en cuenta que el agua fluye por la coraza, de (kern 1999) se toma la siguiente correlación:
ℎ = ∙⁄ . 29 Echeverri (2005) correlacionó el valor de utilizando la figura 28 de Kern (1999), obteniendo la siguiente ecuación:
=10. −. 30 = ∙ 31 = 32 ′ ∙ = ∙ 33
es el número de Reynolds del líquido (agua) y se expresa de la siguiente forma:
es la velocidad de masa de agua (kg/s·m2), expresada en Kern (1999) como:
El área transversal de flujo para el lado de la coraza
43
, está dada por:
(m), es el diámetro interno de la coraza;
′
(m), es la distancia mas corta entre las
paredes de dos tubos adyacentes; (m), es el espaciado de los deflectores y
(m),
espaciado entre tubos, es la distancia mas corta entre centro y centro de tubos adyacentes.
, es el diámetro equivalente de la coraza. Para un arreglo triangular se calcula con
la siguiente ecuación (Cao 2010):
4∙0. 4 3∙ 0. 1 25∙ ∙ = 0. 5 ∙∙ 34
Coeficiente de transferencia de calor para el vapor secundario:
El vapor producido dentro del evaporador se condensa dentro de los tubos horizontales del condensador. En Kern (1999), se utiliza la siguiente correlación para condensación en tubos horizontales:
⁄ ∙ ∙ ℎ =1.514∙′ ∙ 35 ′ ′ = ∙ 36
La carga para un tubo horizontal,
, es
Balances en el espacio de vapor del precalentador: Balance de materia en la zona de vapor vivo de caldera:
Teniendo en cuenta que la densidad del vapor saturado depende únicamente de una
= = 37
propiedad, presion o temperatura, tenemos:
Donde:
44
= volumen que ocupa el vapor vivo de caldera en el precalentador (m3).
= densidad del vapor vivo de caldera en el precalentador (kg/m3). = temperatura del vapor vivo de caldera en el precalentador (K).
= flujo de vapor vivo de caldera que entra al precalentador (kg/s). = flujo de agua líquida saturada que sale del precalentador, producto de condensación del vapor vivo de caldera que entra al intercambiador (kg/s).
Balance de energía en la zona de vapor vivo de caldera:
Donde:
ℎ
[] = ℎ
38
= entalpía del vapor vivo de caldera en el precalentador (kJ/kg).
= entalpía del flujo de agua líquida saturada que sale del precalentador (kJ/kg). = energía térmica cedida por el vapor vivo (kJ/s).
= pérdidas de energía térmica en este subsistema (kJ/s).
Aplicando derivada de un producto a la ecuación (38), se obtiene:
= ℎ
39 =[ ℎ] 40 = ∆ 41
Reemplazando (37) en (39) y reorganizando términos, se obtiene:
se puede expresar como:
45
Donde:
∆
= coeficiente global de transferencia de calor en el precalentador (kJ/h·m2·K).
= área de transferencia de calor en el precalentador (m2). = diferencia de temperatura promedio en el precalentador (K).
Coeficiente de transferencia para el líquido:
El coeficiente global de transferencia de calor se calcula de la siguiente forma:
1 = ℎ1 ℎ1 42
La diferencia de temperatura promedio en el precalentador se calcula a través de la media logarítmica de la diferencia de temperaturas (MLDT) de la siguiente forma:
Donde
∆ ==
43
y
, son las temperaturas de entrada y salida, respectivamente, del
fluido a procesar (Kern, 1999). El área de transferencia de calor se obtiene con la ecuación (28). Coeficiente pelicular para el líquido del lado de los tubos (Kern, 1999):
ℎ = ∙⁄ . 44 , se obtiene de (30); en esta ecuación, es el número de Reynolds del líquido y se expresa de la siguiente forma:
= ∙ 45
G t (kg/s·m2) es la velocidad de masa del líquido, expresada en Kern (1999) como:
46
= 46 = 4 47
es el área (m2) de flujo interior de los tubos, que se obtiene asi:
Coeficiente de transferencia para el vapor condensante:
El vapor vivo de caldera se condensa fuera de los tubos horizontales del intercambiador, lado de la coraza. Los deflectores no afectan los coeficientes de película de condensación en los intercambiadores o condensadores de tipo horizontal, puesto que los coeficientes son independientes de la velocidad de masa del vapor (Kern 1999). Coeficiente pelicular para el vapor del lado de la coraza (Kern 1999):
∙′∙∙⁄ 48 ℎ =1. 5 14∙ ⁄ ,⁄,∙ ⁄ son la conductividad térmica, densidad Donde ∙ y viscosidad dinámica del vapor de caldera, respectivamente; g (m/s2) es la aceleración de la gravedad. En este caso
′
, es
′ = ∙ ⁄
49
3.2.2 Relaciones adicionales 3.2.2.1 Temperatura y presión de saturación: Para hallar la relación entre la Presión y la temperatura de saturación de agua pura se utilizó la ecuación desarrollada por Wagner (Poling et al . 2001): 47
= 1 1. 1 1 50 =⁄
Donde
es la temperatura reducida,
crítica, en bar y K, respectivamente.
;
= 647.3 K;
y
son la temperatura y presión
= 221.2 bar; = -7.76451;
=
1.45838; = -2.77580; = -1.23303.
3.2.2.2 Entalpía: La entalpía es una propiedad termodinámica. “El cambio en una propiedad termodinámica entre dos estados es independiente del camino escogido para pasar de un estado al otro (Poling et al . 2001; Smith et al . 2012). Se tomó como punto de referencia para los cambios entálpicos: T o = 0°C = 273.15 K y P o = 1 bar = 0.9869 atm = 100 kPa. Se despreciará el efecto de la presión sobre la entalpía: Entalpía de líquidos: en cuanto los cambios entálpicos asociados únicamente a calor
sensible (en los que no hay cambio de fase), tomamos:
Donde
⁄ ∙
ℎ =∫
51
, calor específico del líquido, puede tomarse como una constante o
como una función de temperatura (Ibarz y Barbosa 2005). Entalpía de vapor : debido a que la entalpía no depende de la trayectoria, para calcular la
entalpía de un vapor, se utilizó la siguiente relación (Ibarz y Barbosa 2005):
=∫ Entalpía de Vaporización: La entalpía de vaporización,
52 ⁄
, de un líquido puro se
determinó, con una buena aproximación, utilizando la ecuación dada por Pitzer et al . (Poling et al . 2001). 48
=1/18∙∙ ∙ 7.08∙ 1. 10. 9 5∙ ∙ 1. 53
El factor ascéntrico, , para el agua es 0.344; R , es la constante universal de los gases con valor de 8.31447 kJ/kgmol·K.
3.2.2.3 Densidad: Se define la densidad como la relación entre la masa de una muestra dada y su volumen. En la bibliografía pueden encontrarse diferentes expresiones para el cálculo de la densidad del agua y de alimentos, a continuación relacionamos algunas de ellas. Para el vapor saturado: La densidad molar es el inverso del volumen molar; para el vapor
saturado, la presión es función de la temperatura (ecuación 51); para un gas o vapor el volumen molar puede calcularse con una ecuación de estado. Debe tenerse en cuenta que el agua es una sustancia polar. Para cálculos de equilibrio de líquido vapor, para fluidos puros, polares y no polares se utiliza la siguiente ecuación cubica (Echeverri 2006):
1/ 54 =
A partir de los datos de presión y temperatura se obtiene , y
=1/ . Este valor se obtiene
aplicando el método de Newton-Raphson, ya que es una variable implícita. Los valores de
,
, , b y c se desarrollan en el anexo 4.
Para el agua líquida saturada: Para estimar el volumen molar del líquido saturado y por
= +−⁄ / 55
lo tanto la densidad molar ( =1/ ), se utilizará la ecuación construida por Rackett (Poling 2001; Smith et al . 2012).
Z c , es el factor de compresibilidad crítico del agua, con valor de 0.229. 49
Para soluciones azucaradas: La densidad de la solución es función de la composición y
la temperatura. Se toma en este modelo la relación empírica de Lyle y Hall en 1970 (Jorge et. al. 2010).
0. 0 3620 =10001 200 1 54000 160 56 ⁄ kg⁄m =10020. 3 11∙ 3.7 8∙ 57
, es la densidad a la temperatura, T (°C), y la concentración, C (°Brix), de la
solución.
Para la leche: el modelo de regresión para la densidad de la leche,
, como
función de la temperatura, T (°C), y el contenido de sólidos totales,
(% w/w), se
muestra a continuación (Paramalingam 2004):
3.2.2.4 Conductividad térmica: la Conductividad térmica de un material se puede definir como la razón de transferencia de calor a través de un espesor unitario del material por unidad de área por unidad de diferencia de temperatura. La conductividad térmica de un material es una medida de la capacidad del material para conducir calor (Çengel y Ghajar 2011). A continuacion se expresan las relaciones matematicas que permiten calcular la conductividad térmica de un determinado alimento en función de la temperatura y la composición. Para la leche: Paramalingam (2004) presenta la siguiente expresión de la conductividad,
⁄ Wm∙K (% w/w):
, en función de la temperatura, T (°C), y el contenido de solidos totales,
=0.5840.00119∙0.00343∙ 58 50
Para soluciones azucaradas: Ibarz y Barbosa (2005) expresan la siguiente ecuación, que
también es válida para zumos de frutas y leche, en el intervalo de temperaturas de 0 a 180 °C.
=326.81.0412∙0.00337∙0.440.541.73∙10− 59 =0.1000.00166∙ 60 se expresa en W/m·°C); T en °C y
es la fracción másica de agua.
Para agua líquida: la conductividad térmica del agua se puede estimar como sigue:
está expresada en unidades de W/m·K y T en K (Figura y Teixeira 2007).
3.2.2.5 Calor específico: El calor específico se define como la cantidad de calor (J) necesaria para aumentar la temperatura de una unidad de masa (kg) de un material por unidad de grado de temperatura (K). La unidad de calor específico, por lo tanto, se convierte en J/kg·K. El calor específico depende de la naturaleza del proceso de transferencia de calor (a presión constante o a volumen constante) (Rahman 2009).
=4176.20.090864∙0.0054731∙ 61 =4186.82512.1 62
Para agua líquida: con buena aproximación para el cálculo de
(J/kgK), en función de
la temperatura T (°C), utilizaremos la siguiente expresión (Rahman 2009):
Para soluciones azucaradas: Jorge et al. (2010) expresa la siguiente correlación:
, es el calor específico medio (J/kg°C) y
es la concentración de azúcar promedio
en el evaporador (kg de sólidos/kg sol.).
Para la leche: Erdoğdu (2009), relaciona la siguiente ecuación:
, está expresado en
=41842686∙ 63 ⁄ Jkg∙K ° y C , la concentración de la leche, en 51
3.2.2.6 Viscosidad: es una medida de la resistencia interna de un fluido, que tiende a oponerse a cualquier movimiento de ese fluido. Es causada por las fuerzas de cohesión entre las moléculas, en los liquidos, y por las colisiones moleculares, en los gases. Todos los fluidos implican efectos viscosos en cierto grado (Çengel y Ghajar 2011). Para agua líquida: Echeverry (2005), utiliza la siguiente ecuación para temperaturas entre
0 °C y 370 °C:
=0.001∙(−.+∙+.∙−.∙) 64
, viene experesado en kg/m·s y T en K.
Para soluciones azucaradas: Echeverry (2005), utiliza la siguiente correlación de la
viscosidad, az (Pa·s), en función de la concentración, C (°Brix), y la temperatura, T (K):
+. . − =1.045∙10 −.
65
Para la leche: Paramalingam (2004) presenta la siguiente expresión de la viscosidad,
(cp), en función de la temperatura, T (°C), y el contenido de solidos totales,
=1.099 10.1002371. ∙−.∙ 66
(% w/w):
3.2.2.7 Elevación del punto de ebullición (EPE): Las correlaciones para calcular la elevación del punto de ebullición de soluciones acuosas varían según el solvente y se presentarán en los casos de evaporación de soluciones. Para soluciones azucaradas: Peacock en 1995 presentó la siguiente correlación:
273. 1 5 − =6. ∆ 064×10 374.3. ×5.84×10−40 7.2×10− 67
T (°C), es la temperatura de saturación a la presión dentro del evaporador yB (%), es la concentracion de azúcar en la solución (Pennisi et al . 2003; Ensinas et al . 2007). 52
Para leche: Franco (2006), utilizando valores experimentales de las elevaciones del punto
de ebullición de leche obtenidas en el laboratorio, por medio del método de Dhüring, determinó la siguiente expresión al correlacionar los datos obtenidos:
∆° =3.5714∙ 1.9643∙0.0393 68
C , es la concentración de la leche expresada en °Brix.
3.2.2.8 Coeficiente de transferencia de calor en el evaporador: El valor del coeficiente de transferencia de calor depende de múltiples aspectos, tales como la geometría del equipo, la temperatura de ambos fluidos y el grado de ensuciamiento, entre otros (Echeverri 2005). La resistencia global a la transferencia de calor entre el vapor de agua y el líquido en ebullición es la suma de 5 resistencias individuales: la resistencia de la película de vapor; las resistencias de las costras interior y exterior de los tubos; la resistencia de la pared del tubo; y la resistencia del líquido en ebullición. El coeficiente de la película del vapor de calentamiento es elevado, aun para la condensación de película. Puesto que la presencia de gases no condensables reduce sustancialmente el coeficiente de la película del vapor, es preciso tomar precauciones para purgar los no condensables de la caja de vapor y prevenir la entrada de aire cuando el vapor de agua está a una presión inferior a la atmosférica (McCabe et al . 2007). Se asumirá que no hay costras y que no hay presencia de gases no condensables. El coeficiente del lado líquido depende en gran medida de la velocidad del líquido sobre la superficie calentada. En la mayoría de los evaporadores, particularmente los que trabajan con materiales viscosos, la resistencia del lado líquido controla la velocidad global de transferencia de calor al líquido en ebullición. En evaporadores de circulación 53
natural, el coeficiente del lado líquido para soluciones acuosas diluidas se encuentra entre 1500 y 3000 W/m2·ºC (250 y 300 Btu/ft2·h·ºF) (McCabe et al . 2007). El coeficiente global es el inverso de la resistencia total. En la mayoría de los evaporadores el factor de ensuciamiento del vapor de agua condensante y la resistencia de la pared del tubo son muy pequeños, y generalmente pueden despreciarse del cálculo de evaporadores (McCabe et al . 2007). El desempeño de los evaporadores verticales de tubo corto es primordialmente función del nivel de temperatura, la diferencia de temperaturas y la viscosidad. Aunque el nivel de líquido puede tener también una influencia importante, ésta se encuentra comúnmente sólo a niveles más bajos que los que se consideran seguros en las operaciones comerciales (Perry 2008). En el rango normal de los niveles de líquidos, el coeficiente global de transferencia de calor se puede expresar como:
U
. ∙ . 153∆ = . 69 viene expresado en W/m ∙K; y son los volumenes especificos del vapor y el 2
liquido en ebullición respectivamente, en m3/kg y
∆
es la diferencia de temperatura entre
el vapor y el líquido en ebullición, en K (Perry 2008).
3.3 INTRODUCCIÓN DE LOS MODELOS EN LABVIEW (SIMULACIÓN) En esta sección se presentó el procedimiento para desarrollar la simulación de los sistemas modelados en la sección anterior. Al simular los diferentes sistemas al rededor de un 54
estado estable permitió despreciar la dinámica de algunos sistemas. A continuación se presenta el proceso detallado utilizado en el desarrollo del simulador dinámico del evaporador de simple efecto.
3.3.1 Evaporación Simple de agua Para el proceso de evaporación simple de agua se presentan las simplificaciones realizadas para simular el modelo, una descripción de la aplicación de estas ecuaciones, el conjunto de ecuaciones y los resultados de la validación.
3.3.1.1 Simplificación Para el Vapor en la Calandria: En este subsistema se asume que se ha obtenido el estado estable, por lo que en la ecuación diferencial (1), se desprecia el término
y se
convierte en: S = S c
(70)
=0, la ecuación se convierte en: =( ℎ) = ∙ 71 : En el estado estable, =0, la ecuación
En la ecuación diferencial (4),
Para las paredes de los tubos de la calandria
(5) se convierte en:
= 72
Para la columna de líquido en ebullición: Se aplica la ecuación diferencial (6). Con esta
ecuación se busca obtener la dinámica de nivel en el evaporador así: se reemplaza el término W por
∙
. De la geometría y dimensiones del evaporador en estudio se 55
deriva la ecuación que expresa el volumen de líquido (m3) en función del nivel, L , en metros:
=0.0080.02331∙ 73 Al reemplazar todo lo anterior en la ecuación (6) y reordenar se obtiene:
= 0.0 2331∙
74
No se tiene en cuenta la ecuación (7), debido a que la concentración de soluto es igual a cero. Se aplica la ecuación diferencial (12), en la cual se puede reemplazar el término
. Al resolver para
por
, se obtiene la dinámica de temperatura del líquido dentro
del evaporador así:
(ℎ)∅ = (ℎℎ) ∙ ∙ 0.0080.02331∙ 75 Para el espacio de vapor en el condensador : se asume que se ha obtenido el estado estable.
Se deben tener en cuenta las conexiones entre unidades expresadas por las relaciones (14), (15), (16) y (17). En la ecuación diferencial (19) se desprecia el término
, obteniéndose:
= 76 Se aplica la ecuación diferencial (22).
56
Para la coraza del condensador : asumiendo que no existe acumulación de materia, se
aplica la ecuación (24) y la ecuación (25).
3.3.1.2 Evaluación de variables que dependen de la temperatura a. La entalpía de la columna de líquido, requiere del parámetro
ℎ
, se calcula con la ecuación (51), la cual
, que se calcula con la ecuación (61) evaluada en T
(temperatura de la columna de líquido). b. La entalpía de la alimentación, requiere del parámetro
ℎ
, se calcula con la ecuación (51), la cual
, que se calcula con la ecuación (61) evaluada en
(temperatura de la alimentación). c. La entalpía del vapor producido, del parámetro
, se calcula con la ecuación (52), la cual requiere
, que se calcula con la ecuación (61) evaluada en (temperatura de
la columna de líquido), y del parámetro d.
, que se calcula con la ecuación (53).
se calcula con la ecuación (13), en la cual se requiere:
El cálculo del coeficiente global de trasferencia de calor, , mediante la ecuación (69), la cual requiere de los datos:
y
∆=
y de los parámetros
,
,
,
, los cuales se calculan utilizando las correlaciones: (61), (64), (60), (54) y
(55) respectivamente, evaluadas a la temperatura y a la presión .
El área de transferencia de calor,
, se obtiene con la ecuación (28), que requiere
de los diámetros interno y externo de los tubos de la calandria y del tubo central de retorno de líquido, así como de la longitud y del número de tubos.
El cálculo de
∆
, que se obtiene al igual que la ecuación (26) así:
∆ == 77 57
∅
e. El calor de solución es igual a cero debido a la ausencia de soluto.
f. Se asume que las pérdidas de calor en este subsistema es igual a cero, gracias al aislamiento que posee el equipo.
3.3.1.3 Clasificación de variables Se puede decir que las variables dinámicas a estudiar y posteriormente a controlar son el
nivel y la temperatura del líquido dentro del evaporador. Se debe tener en cuenta que y
denotan el flujo de agua líquida que entra y sale del evaporador, respectivamente;
son dos variables que son manipuladas mediante el uso de bombas dosificadoras de diafragma (DOSIVAC DD 600) para suministrar la alimentación y retirar el producto.
constituye el flujo de vapor producido y se rige de la siguiente forma: Para una presión de saturación
, se obtiene la temperatura de saturación
del espacio de vapor del
evaporador con la ecuación (50), por lo que se tienen dos casos en el proceso de evaporación así: 1. Si 2. Si
< =
=0 = ℎℎ∅ 78 , entonces
.
, entonces
Las ecuaciones mostradas anteriormente muestran una dependencia con respecto a
(temperatura de las paredes de los tubos de la calandria); el hecho de que se busque simular el sistema despreciando la dinámica dentro de la zona del vapor en la calandria y de las paredes de los tubos de la calandria, implica que
=
(la temperatura del vapor vivo
de caldera que entra a la calandria es igual a la temperatura de los tubos de la calandria). 58
El vapor de calentamiento se encuentra siempre saturado y es producido en un rango de presión de 40 psig a 80 psig, antes de entrar a la calandria es sometido a un proceso isoentálpico de estrangulamiento mediante la acción de una válvula, reduciendo su presión a un rango de 0 psig (presión absoluta: 758 mmHg = 101.0414 kPa) a 40 psig (presión absoluta igual a 101.0414 kPa + 275.79 kPa = 373.83 kPa), debido a que se encuentra saturado, el rango de presión se traduce a un rango de temperatura entre 99.91 °C y 141.173 °C. De acuerdo con lo anterior, se toman como variables manipuladas el flujo de alimentación
de agua , el flujo de salida de agua temperatura de la alimentación
y la temperatura del vapor vivo de caldera
. La
y la presión en el espacio de vapor del evaporador P
son las perturbaciones del sistema. La temperatura de alimentación se maneja con el flujo de vapor vivo de caldera que se suministra al precalentador. En el caso de la presión del sistema P , hay tres casos para el funcionamiento del equipo: 1. Funcionamiento a presión atmosférica, que no sufre cambios durante el proceso. 2. Funcionamiento a presión de vacío: se utiliza una bomba de vacío que succiona el aire y el vapor producido. Esta es controlada automáticamente a través del panel de control del equipo. 3. Funcionamiento a sobrepresión: desde el arranque del equipo se cierra la válvula de conexión a la atmosfera, hasta alcanzar la presión deseada, que es medida por un manómetro en la parte superior del equipo; cuando la presión del sistema es mayor a la deseada, debe abrirse la válvula de conexión a la atmosfera.
59
Se asume que el líquido y el vapor se encuentran en equilibrio todo el tiempo, por lo tanto el vapor producido se encuentra a la misma temperatura que la columna de líquido retenido en el evaporador.
3.3.2 Evaporación de una solución azucarada En este caso se utilizan las mismas simplificaciones y ecuaciones de la evaporación de agua pura de la anterior sección. Las ecuaciones diferenciales utilizadas son: (74), (12) y adicionalmente la ecuación (9). La ecuacion diferencial (12) se escribe de la siguiente manera:
ℎ, = (ℎ ℎ ) (ℎ )∅ 79 ℎ, ℎ, ℎ ℎ = ∙ ∙ 80 ∙ = ∙0.0080. 02331∙ 81 La derivada de la entalpia
con respecto al tiempo puede expresarse de la siguiente
forma:
En la ecuacion diferencial (9), reemplazamos el término
por
, luego a
lo
reemplazamos por la ecuación (73) y reordenando queda:
, se calcula con la ecuacion (56).
La entalpía se calcula con la ecuación (51), que requiere del parametro
, el cual se
obtiene con la ecuación (62) y que en este caso solo es función de la concentración. 60
Puede observarse que esta correlación presenta una dependencia de la capacidad calorífica con respecto a la temperatura y la concentración, de esta forma:
ℎ, =∫ = ∫ Al resolver la integral y tomando la temperatura de referencia 0°C, nos queda:
ℎ, = ∙ 82 Reemplazando la ecuación (62) se obtiene:
ℎ, = 4186.82512.1∙ ∙ 83
Ahora se obtiene
, y , así:
ℎ, =2512.1∙ 84 ℎ, =4186.82512.1∙ 85
Al reemplazar (81), (84) y (85) en (80), se obtiene:
ℎ, = 2512.1∙ ∙∙0.0080. 02331∙ 4186.82512.1∙ 86 Al reemplazar la expresión (86) en la ecuación (79), se obtiene:
61
2512.1∙ ∙0.0 4186. 8 2512. 1 ∙ 080.02331∙ = (ℎ ℎ ) (ℎ )∅ , se obtiene: (ℎ)∅ = (ℎℎ) 4186.82512.1∙
Al resolver para
∙ ∙82512. ∙ 2512.14186. 1∙ 87
La ecuación (87) expresa la dinámica de temperatura del líquido (soluciones azucaradas o Jugos de frutas diluidos) dentro del evaporador.
3.3.2.1 Evaluación de variables que dependen de la temperatura a. La entalpía de la columna de líquido
ℎ
y la de alimentación
ℎ
, se calculan
con la ecuación (83), evaluada a la temperatura y concentración del líquido dentro y a la entrada del evaporador respectivamente. b. La entalpía del vapor producido,
, se calcula con la ecuación (52), la cual es igual
a la entalpía de la columna de líquido obtenida con la ecuación (83), evaluada a la temperatura y concentración del líquido dentro del evaporador, más el parámetro
,
que se calcula con la ecuación (53), evaluado a la temperatura del líquido en ebullición. c.
se calcula con la ecuación (13), en la cual se requiere:
El cálculo del coeficiente global de trasferencia de calor, , mediante la ecuación (69), la cual requiere de los datos:
∆= 62
y de los parámetros
,
,
,
y
, los cuales se calculan utilizando las correlaciones: (62), (65), (59), (54) y
(55) respectivamente, evaluadas a la temperatura , presión y concentración del líquido en ebullición.
El área de transferencia de calor,
, que se obtiene con la ecuación (28), al igual
que en la evaporación de agua pura.
El cálculo de
∆
, que se obtiene con la ecuación (77).
∅
d. Se desprecia el calor de solución del azúcar en agua.
e. Se asume que las pérdidas de energía térmica, , en este subsistema es igual a cero, gracias al aislamiento que posee el equipo.
3.3.2.2 Clasificación de variables Se puede decir que las variables dinámicas a estudiar y posteriormente a controlar en este
caso son el nivel , la temperatura y la concentración C del líquido en ebullición dentro
del evaporador. Se debe tener en cuenta que y
denotan el flujo de solución que entra
y sale del evaporador, respectivamente; son dos variables que son manipuladas mediante el uso de bombas dosificadoras de diafragma (DOSIVAC DD 600) para suministrar la
alimentación y retirar el producto. constituye el flujo de vapor producido y se rige de la siguiente forma: Para una presión de saturación saturación
, se obtiene la temperatura de
del espacio de vapor del evaporador con la ecuación (50), a la que se le
suma la elevación del punto de ebullición (EPE), que es otra variable que se calcula mediante la ecuación (67) por lo que se tienen dos casos en el proceso de evaporación así: 1. Si 2. Si
< , = ,
, entonces
, entonces
=0
63
.
ℎ ∅ = ℎ Las consideraciones aplicadas en la sección para el agua pura, rigen a las ecuaciones mostradas anteriormente. El vapor de calentamiento se encuentra siempre saturado, el rango de presiones y temperatura de este se explicó en la sección para ebullición de agua pura.
Las variables manipuladas son el flujo de alimentación de la solución , el flujo de salida
de la solución alimentación
la alimentación
y la temperatura del vapor vivo de caldera
. La temperatura de la
, la presión en el espacio de vapor del evaporador P y la concentración de son las perturbaciones del sistema. La temperatura de alimentación se
maneja con el flujo de vapor vivo de caldera que se suministra al precalentador. En el caso de la presión del sistema P , hay tres casos, los cuales se presentaron en la sección para ebullición de agua pura. Se asume que el líquido y el vapor se encuentran en equilibrio todo el tiempo, por lo tanto el vapor producido se encuentra a la misma temperatura que la columna de líquido retenido en el evaporador. Iniciar siempre en la región en la que no se produce vapor (REGIÓN L ), verificando si la temperatura del sistema es menor que la temperatura de saturación de la mezcla; es claro que el flujo de vapor producido en esta región es cero. Una vez se alcanza la temperatura de saturación, el sistema entra en la REGIÓN L+V en la que la temperatura solo depende de la presión y la concentración: En estado estable, la temperatura en la REGIÓN L+V está dada por la siguiente ecuación: 64
= , 88
Teniendo en cuenta que y P son dos variables que pueden variar a lo largo del tiempo, se procede a derivar (88) con respecto al tiempo:
, ) = ( Separando el término de la derecha:
= , Aplicando la regla de la cadena:
= ∙ , , ∙ ∙ Simplificando para
:
∙ = ∙ , 89 , 1
La temperatura de saturación,
se debe resolver para
, se obtiene utilizando la ecuación (50). Para encontrar
y después derivar con respecto a
, pero como se
observa, es imposible de manera explícita. No es necesario resolver la ecuación para conocer
en términos de
con el fin de hallar
. En lugar de ello, podemos
aplicar el método de derivación implícita; el cual consiste en derivar ambos miembros de
65
la ecuación con respecto a
y, a continuación, resolver la ecuación resultante en
(Stewart 2012). La ecuación (50) se resuelve para y se reemplaza
=⁄
:
− +− .+− +− = ∙ A continuación se presenta el procedimiento de derivación implícita:
= ∙ − +− .+− +− Se obtiene:
− +− .+− +− 1= ∙ ∙ 1 1 . 1 1
=1 1= ∙ [+.++] ∙ . 1 1.5. 3 6
Al aplicar la derivada de un producto, simplificar y reemplazar
Resolvemos para
:
66
se obtiene:
= 1 ∙ [+.++]∙ . − 1 1.5. 3 6} 90 El siguiente paso consiste en encontrar la derivada de la elevación del punto de ebullición (EPE) con respecto a la temperatura y la concentración. Para soluciones azucaradas y también para jugos de frutas diluidos, se utiliza la ecuación (67), que expresaremos de la siguiente forma:
, =6.064∙10−273.15374.3−. ∙ 5.84∙10−40 7.2 ×10− Derivando con respecto a T :
, =6.064∙10− ∙ ∙5.84∙10−40 7.2 ×10−∙0.38∙ 273.15374.3−. 2∙ 273.15374.3−. 91 Derivando con respecto a C :
, =6.064∙10−273.15374.3−. ∙ {1.168∙10−40 2∙5.84∙10−40 7.2 ×10− 92 Para obtener finalmente la ecuación diferencial de la dinámica de temperatura en estado estable para la REGIÓN L+V , se procede a reemplazar las ecuaciones (81), (90), (91) y (92) en la ecuación (89), quedando de la siguiente forma:
67
1 ∙ [+.++]∙ . − − 1.5. 3−.6 ∙ − 6.064∙ { 102∙5273. 1 5 374. 3 ∙ 1. 1 68∙ 1 0 40 −+∙ −40 7. 2 ×10−∙∙.+. . 8 4∙ 1 0 = ⬚ 93 +
− ∙ ∙ 5.84∙10−.−40 − {6.064∙1105 7. 2 ×10 ∙ 10.38∙273. 374.3 2∙273.15 374.3−. 3.3.3 Evaporación de leche
Se utilizan las mismas simplificaciones y ecuaciones de la evaporación de agua y una solución azucarada. Las ecuaciones diferenciales utilizadas son: (74), (80) y (81). En esta última, calcula con la ecuación (57).
se
Para el caso de la ecuación (80), la entalpía se calcula con la ecuación (51), que requiere del parametro
, el cual se obtiene con la ecuación (63) y que en este caso solo es
función de la concentración. Al reemplazar la ecuacion (63) en la ecuacion (82), se obtiene:
Ahora se obtiene
ℎ,=41842686∙∙ 94 , , ℎ, =2686∙ 95 ℎ, =41842686∙ 96 y
así:
68
Al reemplazar (81), (95) y (96) en (80), se obtiene:
ℎ, = 2686∙ ∙0.0080. 02331∙ 41842686∙ 97 41842686∙ 2686∙ ∙0.0080. 02331∙ = (ℎℎ) (ℎ)∅ ) (ℎ )∅ = (ℎ ℎ 41842686∙ ∙ ∙ 98 2686∙41842686∙
Al reemplazar la expresión (97) en la ecuación (79), se obtiene:
Al resolver para
, se obtiene:
La ecuación (98) expresa la dinámica de temperatura del líquido (Leche) dentro del evaporador.
3.3.3.1 Evaluación de variables que dependen de la temperatura
ℎ ℎ
a. La entalpía del líquido (Leche),
, se calcula con la ecuación (94), evaluada a la
temperatura y concentración del líquido dentro del evaporador. b. La entalpía de la alimentación,
, se calcula con la ecuación (94), evaluada a la
temperatura y concentración del líquido a la entrada del evaporador. c. La entalpía del vapor producido,
, se calcula con la ecuación (52), la cual es igual
a la entalpía del líquido (Leche) obtenida con la ecuación (94), evaluada a la temperatura y concentración del líquido dentro del evaporador, más el parámetro 69
,
que se calcula con la ecuación (53), evaluado a la temperatura del líquido en ebullición. d.
se calcula con la ecuación (13), en la cual se requiere:
El cálculo del coeficiente global de trasferencia de calor, , mediante la ecuación (69), la cual requiere de los datos:
y
∆=
y de los parámetros
,
,
,
, los cuales se calculan utilizando las correlaciones: (63), (66), (58), (54) y
(55) respectivamente, evaluadas a la temperatura , presión y concentración del líquido en ebullición.
El área de transferencia de calor,
, que se obtiene con la ecuación (28), al igual
que en la evaporación de soluciones azucaradas y de agua.
El cálculo de
∆
, que se obtiene con la ecuación (77).
∅
e. Se desprecia el calor de solución de la leche.
f. Se asume que las pérdidas de energía térmica, , en este subsistema es igual a cero, gracias al aislamiento que posee el equipo.
3.3.3.2 Clasificación de variables Se utilizan las mismas variables y procedimiento que en la evaporación de soluciones
azucaradas de la sección anterior, donde representa el nivel, la temperatura y C la concentración del líquido (leche) en ebullición dentro del evaporador. Para una presión de saturación
, se obtiene la temperatura de saturación
del
espacio de vapor del evaporador con la ecuación (50), a la que se le suma la elevación del punto de ebullición (EPE), que es otra variable que se calcula mediante la ecuación (68) por lo que se tienen dos casos en el proceso de evaporación así: 70
1. Si 2. Si
< =0 = ℎ ∅ = ℎ , entonces
.
, entonces
Las consideraciones aplicadas en la sección para soluciones azucaradas, rigen a las ecuaciones mostradas anteriormente. El vapor de calentamiento se encuentra siempre saturado, el rango de presiones y temperatura de este se explicó en la sección para ebullición de agua pura. En estado estable, la temperatura en la REGIÓN L+V está dada por la ecuación (88),
solo es función de la concentración en el caso de la leche, por lo que la variación de la temperatura en función del tiempo para esta región viene expresado por la siguiente ecuación:
= ∙ ∙ 99 En esta ecuación se requiere el término
, que ya fue descrito en la sección para la
evaporación de soluciones azucaradas y que está expresado por la ecuación (90), por lo que no es necesario realizar de nuevo el procedimiento. El siguiente paso consiste en encontrar la derivada de la elevación del punto de ebullición (EPE) con respecto a la concentración. Para leche, se utiliza la ecuación (68), que expresaremos de la siguiente forma:
=3.5714∙ 1.9643∙0.0393
Derivando con respecto a C: 71
=7.1428∙1.9643 100 Para obtener finalmente la ecuación diferencial de la dinámica de temperatura en estado estable para la REGIÓN L+V , se procede a reemplazar las ecuaciones (81), (90) y (100) en (99), para obtener:
= 1 ∙ [+.++] . − 1 1.5. 3 6} ∙ 101 7.1428∙1.9643∙ ∙0.0080. 02331∙ 3.3.4 Interfaz gráfica de usuario del simulador Con las ecuaciones y el procedimiento detallado de la sección anterior se desarrolló el algoritmo de cálculo que describió la dinámica de temperatura, concentración y nivel del proceso de evaporación realizado en el evaporador de simple efecto. Posteriormente se programó en la LabVIEW 2011, que permitió la entrada y salida de información del proceso, realizado con soluciones azucaradas (en representación de jugos diluidos) y leche. Los datos de las corridas se guardaron en archivos independientes, que fueron abiertos y procesados en la hoja de cálculo Excel. Estos datos, en conjunto con los experimentales se utilizaron en la validación del simulador. La figura 4 muestra la pantalla principal del simulador.
72
S3 S1
S2
S4
Figura 4. Interfaz gráfica del simulador (Fuente: Autor) Como se puede ver, está dividida en varias secciones: en la parte superior izquierda, la sección 1 (S1), se ingresaron los datos para la zona de vapor y la zona de alimentación, aquí se hicieron las diferentes perturbaciones al proceso. En la parte inferior izquierda, la sección 2 (S2), se encuentran los botones de control que inician la simulación, parada del proceso, salida del programa, visualización del tiempo de proceso, acelerador de tiempo de ejecución del programa y el botón Gráficas y datos. En la parte superior derecha (S3) se muestra el equipo simulado, que detalla información útil de cada una de las corrientes del proceso. En la esquina superior izquierda de esta sección aparece una alerta de la condición del proceso (ver figura 6), se deben tener en cuenta las sugerencias incluidas para corregir posibles desviaciones de su funcionamiento normal y evitar así que el simulador se detenga por completo. En la sección 4 (S4) se visualizan las gráficas en tiempo real de temperatura, nivel y concentración principalmente, además de otras gráficas como el coeficiente global de 73
transferencia de calor y propiedades térmicas de las soluciones. Esta sección es un panel independiente, con la particularidad de desplazarse a la izquierda o derecha según lo que se quiera mostrar. Cuando se desplaza hacia la izquierda, entonces se muestran las propiedades térmicas de las soluciones y el coeficiente global de transferencia de calor. Al presionar el botón Graficas y datos, se muestran los principales datos generados en el proceso en tiempo real, que posteriormente fueron guardados para la validación del simulador, además se pueden visualizar otras graficas como la elevación del punto de ebullición y la economía del proceso (ver Figura 5).
Figura 5. Datos del proceso (Fuente: Autor)
Figura 6. Alertas del proceso (Fuente: Autor) 74
3.4 VALIDACIÓN DEL SIMULADOR Las propiedades dinámicas del evaporador de simple efecto fueron estudiadas por modelos simples a través de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, acompañadas de relaciones adicionales que complementaron el estudio de las soluciones a procesar. Para conocer la respuesta dinámica de la temperatura, concentración y nivel de líquido en el evaporador, se aplicaron señales de entrada de tipo escalón de manera persistente. Miranda y Simpson (2005) realizaron estudios similares a los que se trataran en este trabajo. Los escalones tuvieron amplitudes y magnitudes distintas en las variables de entrada estudiadas. Por otra parte, la aleatoriedad estuvo en la duración de los escalones y en el momento en que aparecieron los mismos. Estas mismas perturbaciones de entrada se utilizaron en el simulador desarrollado. A continuación se muestra la validación de las dinámicas de temperatura, nivel y concentración en el evaporador de simple efecto con y sin precalentamiento para leche y soluciones azucaradas a 5 y 10°Brix.
3.4.1 Proceso de concentración de leche : Sin precalentamiento En las gráficas 1 a 3 se muestra el comportamiento de las señales de perturbación tipo escalón, en función del tiempo, aplicadas al proceso. En la tabla 1 del anexo 5 se muestran los valores numéricos de estas señales.
75
80 ) a70 P k ( o60 í c a v50 e d n40 ó i s e r P30
20 0
2
4
6
8
10
12 14 16 Tiempo (min)
18
20
22
24
26
18
20
22
24
26
Grafica 1. Señal de entrada de la presión de vacío. 47,0 42,0 ) h / 37,0 g k ( r 32,0 o p a27,0 v e d22,0 o j u17,0 l F 12,0 7,0 0
2
4
6
8
10
12 14 16 Tiempo (min)
Grafica 2. Señal de entrada del flujo de vapor. )25 h / g k (20 n ó i15 c a t n10 e m i l a 5 e d o 0 j u l F
-5 0
2
4
6
8
10
12 14 Tiempo (min)
Grafica 3. Señal de entrada del flujo de alimentación. 76
16
18
20
22
24
Como vemos en la gráfica 1 se inició el proceso con la presión de vacío en 69,5 kPa para garantizar que la temperatura de ebullición del líquido fuera de 90°C, aproximadamente esta temperatura se alcanzó en 12 minutos con flujo de vapor de 14,1 kg/h, a partir de aquí se inicia la evaporación de la solución y el nivel de líquido comienza a descender, esto hizo necesario el aumento del flujo de alimentación desde 0 a 10 kg/h para compensar la disminución del nivel (ver gráfica 3). El flujo de vapor pasó de 14,1 kg/h hasta 20 kg/h (ver gráfica 2) para generar más vapor secundario y de esta manera se aumentó la concentración de la solución. La presión de vacío disminuyó hasta 54 kPa para alcanzar un nuevo estado de equilibrio, el cual se mantuvo durante 3 minutos y se observó la disminución de la temperatura. Luego sigue descendiendo hasta los 30 kPa, que hizo que la temperatura de evaporación bajara hasta los 70°C aproximadamente (ver gráfica 1), estos valores bajos de temperatura buscan proteger la leche de daños térmicos en sus propiedades sensoriales y nutritivas. El flujo de vapor aumentó de forma escalonada hasta los 40,5 k/h (ver gráfica 2), lo que provocó mayor producción de vapor secundario del proceso, aumento de la concentración, y aumento en el flujo de alimentación hasta los 22 kg/h (ver grafica 3) para compensar el descenso del nivel del líquido provocado.
3.4.1.1 Dinámica de temperatura, nivel y concentración Se realizaron varios experimentos. El evaporador se cargó hasta un nivel inicial de 0.31 metros aproximadamente, que correspondió a un volumen almacenado de 0.0152 m3. En la tabla 5 del anexo 6 se muestra una comparación de los datos obtenidos durante la operación del equipo, sin precalentamiento, con los datos simulados.
77
No fue posible el cumplimiento de los supuestos de normalidad y homogeneidad de varianza para la corrida de la temperatura, nivel y concentración, tanto de datos reales como de los simulados (Anexos 7-1, 7-2 y 7-3). Debido a esto se procedió a realizar la prueba de comparación de medianas de Kruskal-Wallis, que es una técnica no paramétrica adecuada cuando no se cumplen los respectivos supuestos comentados anteriormente. Esta prueba sí asume, bajo la hipótesis nula, que los datos vinieron de la misma distribución. La prueba evaluó la hipótesis nula de que las medianas de los datos de reales obtenidos en el evaporador y los datos arrojados por el simulador fueron las mismas. El valor-P calculado para las dinámicas de temperatura, concentración y nivel fue mayor o igual que 0.05, lo cual indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de los datos reales y los simulados de las tres dinámicas con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexos 7-1, 7-2 y 7-3). La gráfica 4 muestra la evolución de la temperatura (°C) en el tiempo (s) del proceso de evaporación de la leche sin precalentamiento, la línea continua representa los datos experimentales y la línea discontinua representa los resultados del modelo simulado. Como se ve en la gráfica la aproximación entre los datos simulados y los datos reales es apreciablemente buena. Al suministrar un flujo de vapor vivo constante de 14,1 kg/h, la temperatura de la leche aumentó hasta los 90°C correspondiente a la presión de vacío de 69,5 kPa dentro del espacio de vapor del evaporador. Al disminuir la presión de vacío, disminuyó gradualmente la temperatura del líquido en ebullición. Al aumentar nuevamente la presión de vacío, aumentó la temperatura del líquido. Como vemos el sistema trató de alcanzar siempre un nuevo estado de equilibrio. Las curvas muestran las formas típicas de las curvas de calentamiento y evaporación, y son similares a las 78
reportadas por los procesos de evaporación en equipos de más de un efecto y utilizando otras soluciones (Simón 2001; Miranda y Simpson 2005; Echeverry 2006; Avalo y Varela 2008). Como puede verse el comportamiento de la temperatura se asemejó a un proceso de primer orden. 100 ) 80 C ( a r 60 u t a r e 40 p m e T 20 °
Real
Simulación
0 0
5
10
15 Tiempo (min)
20
25
Gráfica 4. Validación de la dinámica de temperatura La gráfica 5 muestra el comportamiento de la concentración de leche (°Brix); que inició desde el momento que la temperatura del líquido alcanzó a la de evaporación, esto es, a los 12 minutos de haber iniciado el proceso. La concentración sigue aumentando porque el suministro de energía térmica va en aumento hasta los 21 minutos de proceso y se ve potenciado por la disminución de la presión de vacío dentro del sistema, aumentando así el flujo de vapor secundario producido. La línea continua representa los datos reales y la línea discontinua los datos simulados, como podemos ver existe una discrepancia apreciable entre los dos conjuntos de datos, que puede deberse a la alta formación de espuma dentro del evaporador y a la medición de tipo discreta de esta variable. Curvas similares han sido reportadas en procesos de concentración de leche en evaporadores de película descendente y agitada (Paramalingam 2004; Chawankul et al . 2001). 79
0,135
) x0,130 i r B ( 0,125 n ó i 0,120 c a r t n0,115 e c n o0,110 C °
Real
Simulación
0,105 0
2
4
6
8
10
12 14 16 Tiempo (min)
18
20
22
24
26
Gráfica 5. Validación de la dinámica de concentración. La gráfica 6 nos muestra el comportamiento dinámico del nivel de líquido dentro del evaporador, notamos que este empezó a descender a los 12 minutos de haber empezado el proceso, momento en el cual se inició la evaporación. Esta disminución progresiva hasta los 22 minutos, fue lo que hizo que el flujo de alimentación aumentara para evitar daños en el proceso, como la desnaturalización de proteínas y quemado de la leche que provocaría adherencia en las paredes y disminución de la transferencia de energía térmica entre el líquido y el vapor vivo, reduciendo así la capacidad del evaporador. Después de los 22 minutos el nivel empezó a aumentar para alcanzar nuevamente el valor adecuado de 0.3 metros. Se han reportado curvas parecidas en procesos de concentración de jugo de durazno y zumo de caña (Adams 2008; Avalo y Varela 2008). 0,340 0,320 ) 0,300 m ( l 0,280 e v0,260 i N 0,240 0,220 0,200
Simulación
0
2
4
6
8
10
12 14 16 Tiempo(min)
Gráfica 6. Validación de la dinámica de nivel. 80
18
Real
20
22
24
26
: Con precalentamiento En las gráficas 7 a 9 se muestra el comportamiento de las señales de perturbación tipo escalón, en función del tiempo, aplicadas al proceso. En la tabla 2 del anexo 5 se muestran los valores numéricos de estas señales. En la gráfica 7 muestra que el proceso se inició con presión de vacío en 42 kPa, en cual se obtuvo una temperatura de ebullición del líquido de 77,5°C, el flujo de vapor suministrado fue de 1,4 kg/h, transcurridos 3 minutos en estas condiciones se inició la evaporación de la solución, el nivel de líquido comenzó a descender y se hizo necesario el aumento del flujo de alimentación, con previo precalentamiento hasta aproximadamente 77°C, desde 0 a 3 kg/h para compensar la disminución del nivel (ver gráfica 9). El flujo de vapor pasó de 1,4 kg/h hasta 5,4 kg/h (ver gráfica 8) para generar más vapor secundario y potenciar el aumento en la concentración de la solución. La presión de vacío disminuyó hasta 33,7 kPa para alcanzar un nuevo estado de equilibrio, el cual se mantuvo durante 3 minutos y se observó la disminución de la temperatura hasta los 71°C. Nuevamente aumenta hasta los 36,6 kPa, que hizo que la temperatura de evaporación aumentara hasta los 73°C aproximadamente, estos valores bajos de temperatura buscan proteger la leche de daños térmicos en sus propiedades. La presión de vacío se manejó entre los valores de 30 a 42 kPa (ver gráfica 7). El flujo de vapor disminuyó a 2 k/h hasta los 26 minutos, luego aumentó hasta el rango de 9 a 10 kg/h (ver gráfica 8), para generar aumento en la concentración, aumentos en el flujo de alimentación en el rango de 8 a 10 kg/h (ver grafica 9) y compensar de esa manera el descenso en el nivel de líquido. El proceso con precalentamiento de la solución tuvo una duración de 51 minutos. Los flujos de
81
alimentación y de vapor vivo fueron pequeños debido a la alta formación de espuma en el evaporador. ) 45 a P k ( 40 o í c a v35 e d n ó 30 i s e r P
25 0
10
20
30 Tiempo (min)
40
50
Grafica 7. Señal de entrada de la presión de vacío con precalentamiento. 12
) h / 10 g k ( r 8 o p a 6 v e d 4 o j u 2 l F
0 0
10
20
30 Tiempo (min)
40
50
Grafica 8. Señal de entrada del flujo de vapor con precalentamiento. )11 h / 10 g 9 k ( 8 n 7 ó i 6 c a 5 t n 4 e m 3 i l 2 a o 1 j u 0 l F-1
0
5
10
15
20
25 30 Tiempo (min)
Grafica 9. Señal de entrada del flujo de alimentación. 82
35
40
45
50
3.4.1.2 Dinámica de temperatura, nivel y concentración con precalentamiento Al igual que en el proceso sin precalentamiento, se realizaron varios experimentos y se promediaron. El evaporador se cargó hasta un nivel inicial de 0.31 m aproximadamente con la leche precalentada hasta aproximadamente 76 °C, este nivel corresponde a un volumen de llenado de 0.0152 m3. En la tabla 6 del anexo 6 se muestra una comparación de los datos obtenidos durante la operación del equipo, con precalentamiento partiendo del estado estacionario, con los datos simulados y en las gráficas 10 a 12 se puede observar
la aproximación del modelo a los resultados experimentales, la línea continua representa los datos experimentales y la línea discontinua representa resultados del modelo simulado para las tres dinámicas en estudio. Como se ve en las gráficas la aproximación entre los datos simulados y los datos reales es apreciablemente buena. Los datos de temperatura cumplieron con los supuestos de normalidad y homogeneidad de varianza, tanto de datos reales como de los simulados (Anexos 8-1, 8-2 y 8-3). Debido a esto se procedió a realizar la prueba t de comparación de medias. La prueba t arrojó que las medias de los datos reales y los datos simulados para temperatura son iguales (valor-P > 0.05) con un nivel de confianza del 95.0 % (Anexo 81). Lo cual indicó que no existieron diferencias estadísticamente significativas entre los datos reales y los simulados. En la dinámica de concentración la prueba de Kruskal-Wallis arrojó un valor-P calculado mayor o igual que 0.05, lo cual indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexo 8-2). 83
De la misma manera, en la dinámica de nivel, el valor-P calculado fue mayor o igual que 0.05, que indicó la no existencia de una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexo 8-3). La gráfica 10 muestra el comportamiento de la temperatura en el rango de 68 a 77,5°C durante 51 minutos de proceso, es semejante a un proceso de primer orden, el cual ocurrió cuando se hicieron perturbaciones en la presión de vacío en el rango de 28 y 42,2 kPa. Con el precalentamiento de la leche; la temperatura de evaporación, correspondiente a la presión de vacío del sistema, se alcanzó en solo 3 minutos. Esto implicó un consumo más bajo de vapor vivo. Cada vez que se hizo una perturbación en las variables de entrada la temperatura buscó un nuevo estado de equilibrio como se ve en la figura, esto es propio de los sistemas donde ocurren calentamientos o enfriamientos de manera dinámica. Como se puede notar, el comportamiento de los valores reales y los simulados son muy parecidos entre sí. Curvas similares han sido reportadas para procesos de evaporación en estado estacionario (Newell y Fisher 1972; Miranda y Simpson 2005). 78,0 77,0 ) 76,0 C ° 75,0 ( a r 74,0 u t 73,0 a r 72,0 e p 71,0 m e 70,0 T 69,0 68,0 67,0
Real
0
5
10
15
20
25 30 35 Tiempo (min)
Gráfica 10. Validación de la dinámica de temperatura. 84
40
Simulación
45
50
55
En la gráfica 11 podemos ver el comportamiento de la concentración (°Brix) en funcion del tiempo (min). A medida que aumentó el tiempo de proceso, aumentó la concentración. concentra ción. A los tres minutos de iniciado el proceso, empezó la evaporación del agua contenida en la leche y por lo tanto la concentración de la misma aumentó, esto se prolongó durante los 51 minutos que duró todo el proceso. Cuando la presión de vacío se aumentó, estando el proceso en estado de equilibrio, cesó la concentración y no cambió hasta que nuevamente se alcanzó la temperatura de evaporación correspondiente a la nueva presión de vacío del sistema. Cuando se disminuyó la presión de vacío, se potenció la evaporación, y con esto aumentó la concentración de la leche. Utilizando productos diferentes como jugos y zumo de caña, Miranda y Simpson (2005), Newell y Fisher (1972) y Lissane et al. (1999) reportaron comportamientos similares a los aquí presentados. 0,30 ) x i r B0,25 ( n ó i 0,20 c a r t n e c n0,15 o C °
Real
Simulación
0,10 0
5
10
15
20
25 30 Tiempo (min)
35
40
45
50
Gráfica 11. Validación de la dinámica de concentración. La grafica 12 muestra el comportamiento del nivel de líquido dentro del evaporador, evaporador , como vemos a medida que transcurre el proceso se presentan fluctuaciones periódicas propias de un proceso real de la industria, esto ocurre debido al proceso de evaporación constante presentado. A medida que el agua se evapora el nivel disminuye y se hace necesario suministrar alimentación nueva, previamente precalentada, para compensar este descenso 85
y aumentar nuevamente la altura del líquido a su valor normal de operación. Como se puede apreciar, los datos reales y los simulados son muy parecidos. Comportamientos similares han sido reportados por Russell et al. (2000). La mayor diferencia se ve en la dinámica de concentración y nivel, debido a su medición de tipo discreta y esto provoca mayores errores. 0,33 0,32 0,31 ) m0,30 ( l e v0,29 i N 0,28 0,27 0,26
Real 0
5
10
15
20
25 30 Tiempo (min)
35
40
Simulación 45
50
Gráfica 12. Validación de la dinámica de nivel.
3.4.2 Proceso para concentración de soluciones azucaradas al 5 y 10 % inicialmente A continuación se muestra la validación de las dinámicas de temperatura, nivel y concentración en el evaporador de simple efecto sin precalentamiento de la solución a 5°Brix y con precalentamiento a 10°Brix en. En las tablas 3 y 4 del anexo 5 se muestran los valores numéricos de las señales de perturbación, en función del tiempo, aplicadas al proceso sin precalentamiento de la solución 5°Brix y con precalentamiento de la solución a 10°Brix respectivamente.
86
Sin precalentamiento de la solución: En las gráficas 13 a 15 se muestra el comportamiento de las señales sin precalentamiento para soluciones a 5°Brix. La gráfica 13 muestra que el proceso se inició con presión de vacío en 30 kPa, en cual se obtuvo una temperatura de ebullición del líquido de 70°C, el flujo de vapor suministrado fue de 20 kg/h. Transcurridos 15 minutos en estas condiciones se inició la evaporación de la solución, el nivel de líquido comenzó a descender y se hizo necesario suministrar alimentación a 34 k/h, con previo precalentamiento hasta aproximadamente 67°C, para compensar la disminución del nivel (ver gráfica 15). El flujo de vapor pasó de 20 a 35 kg/h y permaneció en este valor por 3 minutos, siguió aumentando hasta los 38 kg/h y permaneció así por 6 minutos (ver gráfica 14) para generar más vapor secundario y potenciar el aumento au mento en la concentración de la solución. Conforme aumentó el flujo de vapor se hizo necesario aumentar la alimentación hasta los 40 kg/h para compensar nuevamente el descenso del nivel de líquido (ver gráfica 15). La presión de d e vacío aumentó hasta 71 kPa para alcanzar un nuevo estado de equilibrio, el cual se mantuvo durante 8 minutos. Este valor de la presión de vacío por encima de la actual hizo que cesara la evaporación y por lo tanto se interrumpe el flujo de alimentación, par así evitar que el nivel de líquido sobrepase el valor de trabajo. El flujo de vapor baja hasta los 10 kg/h. de nuevo la presión de vacío aumentó hasta los 73 kPa, permaneció en este valor por 13 minutos, se inició la ebullición de la solución, se aumentó el flujo de vapor vivo hasta 45 kg/h y se suministró alimentación con flujo de 40 kg/h para compensar una vez más la disminución de nivel de líquido. Por último la presión de vacío disminuyó hasta los 65 kPa, el flujo de vapor aumentó hasta los 60 kg/h, se potenció aún más la ebullición de la 87
solución y por lo tanto la concentración de la misma, esto hizo que finalmente la alimentación aumentara hasta los 65 kg/h. La presión de vacío se manejó entre los valores de 30 a 73 kPa (ver gráfica 13), el flujo de vapor entre 10 a 60 kg/h (ver gráfica 14) y el flujo de alimentación en el rango de 0 a 65 kg/h (ver grafica 15). 80 ) a P70 k ( o60 í c a v50 e d n40 ó i s e r 30 P
20 0
10
20
30 Tiempo (min)
40
50
Grafica 13. Señal de entrada de la presión de vacío.
) 70 h / g60 k ( o50 v i v40 r o p30 a v e d20 o j u10 l F 0
0
10
20
30 Tiempo (min)
Grafica 14. Señal de entrada flujo de vapor vivo.
88
40
50
) 65 h / g k ( 55 n ó i 45 c a 35 t n e m25 i l a 15 e d o 5 j u l F -5
0
5
10
15
20
25 30 Tiempo (min)
35
40
45
50
55
Grafica 15. Señal de entrada flujo de alimentación.
3.4.2.1 Dinámica de temperatura, nivel y concentración sin precalentamiento De la misma manera que en la evaporación de leche se realizaron varios experimentos y luego se promediaron los datos obtenidos. En este caso el evaporador se cargó hasta un nivel inicial de 0.51 m aproximadamente de una solución azucarada a 5 °Brix, este nivel correspondió a un volumen de 0.02 m3. Se inició el proceso en las condiciones mostradas en la tabla 5 del anexo 5 y se registraron los datos de las corridas. En la tabla 7 del anexo 6 se muestra una comparación de los datos obtenidos durante la operación del equipo, sin precalentamiento, con los datos simulados y en las gráficas 19 a 21 se puede observar la
aproximación del modelo a los resultados experimentales, la línea continua representa los datos experimentales y la línea discontinua representa resultados del modelo simulado para las tres dinámicas en estudio. Como se ve en las gráficas la aproximación entre los datos simulados y los datos reales es apreciablemente buena. No fue posible el cumplimiento de los supuestos de normalidad y homogeneidad de varianza para la corrida de la temperatura, concentración y nivel de solución azucarada a 89
5 °Brix, tanto de datos reales como de los simulados (Anexos 9-1, 9-2 y 9-3). Debido a esto se procedió a realizar la prueba de comparación de medianas de Kruskal-Wallis. Para la dinámica de temperatura, el valor-P calculado fue mayor o igual que 0.05, lo cual indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexo 9-1). De manera alternativa se realizó la prueba t para comparación de medias, la cual arrojó que las medias de los datos reales y los datos simulados para temperatura son iguales (valor-P > 0.05) con un nivel de confianza del 95.0 % (Anexo 9-1). La prueba de Levene’s para verificación de varianza (valor-P > 0.05), mostró que
no existió diferencia
estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95.0% de confianza, de los datos reales y los simulados. Todo esto demuestra lo cercano que están los datos reales y los arrojados por el simulador. La gráfica 16 muestra el comportamiento de la temperatura en el tiempo, como vemos es semejante a un proceso de primer orden, esto permitió utilizar una señal tipo escalón como perturbación al sistema. La temperatura aumenta desde los 32 hasta los 66 °C en 17 minutos, a partir de aquí se inició la ebullición de la solución cuando se alcanzó el estado de equilibrio del sistema, permaneció en este estado por alrededor de 9 minutos sin aumento de la temperatura. Al introducir una nueva perturbación en el sistema, se inició el calentamiento de la solución hasta aproximadamente 95°C, donde alcanza nuevamente el estado de equilibrio, permaneciendo en este por 9 minutos, en proceso de ebullición de la solución a esta temperatura. Finalmente la temperatura descendió hasta los 88 °C aproximadamente hasta un nuevo estado de equilibrio, continuando así la concentración de la solución. 90
La temperatura alcanzó tres estados de equilibrio durante el proceso de 54 minutos de duración. Curvas simulares han sido reportadas en concentración de jugos y en la industria del azúcar (Echeverry 2006; Jorge et al. 2010; Miranda y Simpson 2005; Karimi y Jahanmiri 2006). 105,0 ) C 85,0 ( a r u t 65,0 a r e p m e 45,0 T °
Real
Simulación
25,0 0
5
10
15
20
25 30 Tiempo (min)
35
40
45
50
55
Gráfica 16. Validación de la dinámica de temperatura. En la dinámica de concentración, el valor-P calculado fue mayor o igual que 0.05, lo cual indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexo 9-2). La prueba de Levene’s para verificación de varianza(valor-P > 0.05), mostró que no existió diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar (Anexo 9-2). Lo que demuestra la cercanía entre los datos reales y los simulados para concentración. El la gráfica 17 se muestra el comportamiento de la concentración (°Brix) de la solución en función del tiempo (min). A medida que aumenta el tiempo, aumenta la concentración de la solución. Como vemos existen tres estados de equilibrio donde no ocurre concentración, que ya fueron tratados en la dinámica de temperatura. Estos estados ocurren en los tiempos de 0 a 17 minutos, entre 25 a 36 minutos y entre 50 a 54 minutos 91
que dura totalmente el proceso. Como se puede apreciar los datos reales y los simulados son muy parecidos para esta solución, al igual que ocurrió con la temperatura. Esto se debe a la no formación de espuma y a que el nivel de líquido es más alto dentro de los tubos y recibe
mayor cantidad de energía térmica en el proceso, haciéndolo más
eficiente. Autores como Simón (2001), Karimi y Jahanmiri (2006), Avalo y Varela (2008), reportaron curvas similares como la mostrada en la Gráfica 20. 0,10 ) x i r B ( 0,08 n ó i c a r t n0,06 e c n o C °
Real
0,04 0
5
10
15
20
25 30 35 Tiempo (min)
Simulación
40
45
50
55
Gráfica 17. Validación de la dinámica de concentración. De la misma manera, en la dinámica de nivel, el valor-P calculado fue mayor o igual que 0.05, lo cual indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza. Al igual que en la dinámica de temperatura, alternativamente se realizó la prueba t para comparación de medias, la cual arrojó que las medias de los datos reales y los datos simulados son iguales (valor-P > 0.05) con un nivel de confianza del 95.0 %. La prueba de Levene’s para verificación de varianza (valor-P > 0.05), mostró que no existió diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95.0% de confianza, de los datos reales y los simulados (Anexo 9-3). Todo esto demuestra
92
lo cercano que están los datos reales y los arrojados por el simulador en el caso del nivel del líquido. La grafica 18 muestra el comportamiento del nivel de líquido (m) de la solución en función del tiempo (min). A medida que transcurre el tiempo el nivel de líquido aumenta y disminuye durante los 54 minutos de proceso. Esto se debió a la continua concentración en los estados de equilibrio que hizo que el nivel disminuyera y al suministro de alimentación nueva, producto de este descenso, que retornó el nivel de líquido hasta el valor de trabajo nuevamente. Se mantuvo así la eficiencia en la transferencia de energía térmica desde el vapor de condensación hacia el líquido en ebullición, por el cubrimiento de este sobre la mayoría de la superficie de intercambio dentro de los tubos. La amplitud más alta entre los valores de nivel de líquido durante todo el proceso fue de 3,9 cm. Comportamientos similares en la disminución y aumento de nivel de líquido fueron reportados por Newell y Fisher (1972), Russell (2000), y Avalo y Varela (2008). 0,52 0,51 )0,50 m ( l0,49 e v i N0,48
0,47
Real
Simulación
0,46 0
5
10
15
20
25 30 Tiempo (min)
35
40
45
50
55
Gráfica 18. Validación de la dinámica de nivel. Con precalentamiento de la solución: En las gráficas 19 a 21 se muestran las perturbaciones tipo escalón realizadas en el proceso de evaporación con precalentamiento inicial para soluciones azucaradas a 10°Brix. 93
La gráfica 19 muestra el inicio del proceso con presión de vacío en 73 kPa, el flujo de vapor suministrado fue de 30 kg/h. Transcurridos 7 minutos se inició la evaporación de la solución, que se mantuvo por alrededor de 1 minuto. Inmediatamente después se baja la presión de vacío hasta 51 kPa, el nivel de líquido comenzó a descender y se hizo necesario suministrar alimentación a 35 k/h por espacio de 5 minutos (ver gráfica 21), con previo precalentamiento hasta aproximadamente 78°C, para compensar la disminución del nivel de líquido. El flujo de vapor se mantuvo en 30 kg/h por 13 minutos (ver gráfica 20). La presión de vacío aumentó de nuevo hasta 78,5 kPa, esto con el fin de que la temperatura del líquido aumentara y apreciar el comportamiento dinámico de esta durante 3 minutos aproximadamente. Pasado este tiempo se disminuyó la presión de vacío hasta 63,5 kPa, este cambio a un valor inferior al actual, potenció la concentración de la solución por espacio de 10 minutos aproximadamente, hizo que aumentara el flujo de vapor hasta 40 kg/h y el flujo de alimentación hasta 45 kg/h para retornar el nivel de líquido a su valor normal de operación. Durante este tiempo el flujo de vapor vivo siguió hasta los 45 kg/h, aumentando la generación de vapor secundario y manteniendo el flujo de alimentación en 44 kg/h por las razones comentadas anteriormente. La presión de vacío desciende hasta los 52 kPa, luego aumenta hasta los 85 kPa, disminuye a 72 kPa y finalmente se mantiene en 75,5 kPa (ver gráfica 19). Esto se hizo con el fin de apreciar el comportamiento dinámico de la temperatura y ver como esta buscó nuevos estados de equilibrio en el sistema, que más adelante discutiremos. Este movimiento en la presión de vacío provocó que el flujo de vapor se mantuviera en los valores de 45 kg/h y finalmente descendió hasta 30 kg/h (ver gráfica 20), este movimiento produjo un aumento en la generación de vapor secundario y potenció la concentración de la solución. A la vez se ve afectado el nivel de líquido en el evaporador, lo que hizo que el flujo de alimentación ascendiera hasta 47 kg/h 94
y finalmente bajara hasta los 32 kg/h para mantener estable el nivel en su valor de operación normal. La presión de vacío se manejó entre los valores de 51 a 85 kPa (ver gráfica 19), el flujo de vapor entre 10 a 45 kg/h (ver gráfica 20) y el flujo de alimentación en el rango de 0 a 47 kg/h (ver grafica 21). 90
) a P80 k ( o í c 70 a v e d60 n ó i s 50 e r P
40 0
10
20 30 Tiempo (min)
40
50
40
50
Grafica 19. Señal de entrada de la presión de vacío.
) 50 h / 45 g k ( 40 o v35 i v r 30 o p25 a v e 20 d o15 j u10 l F
5
0
10
20 30 Tiempo (min)
Grafica 20. Señal de entrada flujo de vapor vivo.
95
) 50 h / 45 g40 k ( n35 ó30 i c 25 a t n20 e m15 i l 10 a e d 5 o 0 j u -5 l F
0
10
20 30 Tiempo (min)
40
50
Grafica 21. Señal de entrada flujo de alimentación.
3.4.2.2 Dinámica de temperatura, nivel y concentración con precalentamiento Al igual que en la sección anterior se realizaron varios experimentos y luego se promediaron los datos obtenidos. En este caso el evaporador se cargó hasta un nivel inicial de 0.51 m aproximadamente de una solución azucarada a 10 °Brix precalentada hasta los 50 °C aproximadamente, este nivel correspondió a un volumen de 0.02 m3. Se inició el proceso en las condiciones mostradas en la tabla 6 de anexo 5 y se registraron los datos de las corridas. En la tabla 8 del anexo 6 se muestra una comparación de los datos obtenidos durante la operación del equipo, con precalentamiento, con los datos simulados y en las gráficas 22 a 24 se puede observar la aproximación del modelo a los resultados experimentales, la línea continua representa los datos experimentales y la línea discontinua representa resultados del modelo simulado para las tres dinámicas en estudio. Como se ve en las gráficas la aproximación entre los datos simulados y los datos reales es muy buena.
96
No fue posible el cumplimiento de los supuestos de normalidad y homogeneidad de varianza para la corrida de la temperatura, concentración y nivel de solución azucarada a 10 °Brix con precalentamiento, tanto de datos reales como de los simulados (Anexos 101, 10-2 y 10-3). Debido a esto se procedió a realizar la prueba de comparación de medianas de Kruskal-Wallis, el valor-P calculado fue mayor o igual que 0.05, lo cual indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexo 10-1).La prueba de Levene’s para verificación de varianza (valor-P > 0.05), mostró que no existió diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95.0% de confianza, de los datos reales y los simulados (Anexo 10-1). Lo cual demostró la cercanía entre datos reales y los simulados. La gráfica 22 muestra la evolución de la temperatura (°C) en función del tiempo (min), el comportamiento es semejante a un proceso de primer orden. Al realizar una perturbación en la presión de vacío por encima o por debajo de la presión actual, la temperatura del líquido en ebullición buscó siempre un nuevo estado estacionario correspondiente a la nueva temperatura dada por presión de vacío del sistema. La temperatura evolucionó en el rango de 50 a 94°C durante 49 minutos de proceso. Con el precalentamiento de la solución; la temperatura de evaporación, correspondiente a la presión de vacío del sistema, se alcanzó en 7 minutos. Con esto el consumo de vapor vivo es menor que cuando no hay precalentamiento. Cada vez que se hizo una perturbación en las variables de entrada la temperatura buscó un nuevo estado de equilibrio como se aprecia en la figura 22, esto es propio de sistemas dinámicos donde ocurren calentamientos o enfriamientos de algún líquido. Como se puede notar, el comportamiento de los valores reales y los simulados 97
son muy parecidos entre sí. Newell y Fisher (1972) y Miranda y Simpson (2005) reportaron curvas similares para procesos de evaporación cuando se alcanza el estado estacionario. 95,0 ) 90,0 C85,0 ( 80,0 a r 75,0 u t a r 70,0 e 65,0 p m60,0 e T55,0 50,0 45,0 °
Real 0
10
20 30 Tiempo (min)
Simulación 40
50
Gráfica 22. Validación de la dinámica de temperatura. En la dinámica de concentración, el valor-P calculado fue mayor o igual que 0.05, lo cual indico que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza (Anexo 10-2). La prueba t arrojó que las medias de los datos reales y los datos simulados para concentración son iguales (valor-P > 0.05) con un nivel de confianza del 95.0 % (Anexo 10-2). Lo cual indicó que no existieron diferencias estadísticamente significativas entre los datos reales y los simulados. La prueba de Levene’s para verificación de varianza (valor-P es mayor o igual que 0,05), mostró que no existió diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar (Anexo 10-2). Lo que demostró la cercanía entre los datos reales y los simulados para concentración de la solución.
98
La gráfica 23 muestra la evolución de la concentración (°Brix) en función del tiempo (min). A medida que aumentó el tiempo de proceso, aumentó la concentración. A los 8 minutos de iniciado el proceso empezó la ebullición de la solución y por lo tanto la concentración de la misma aumentó, esto se prolongó durante los 51 minutos que duró todo el proceso. Cuando la presión de vacío se aumentó, estando el proceso en estado de equilibrio, cesó la concentración y no cambió hasta que nuevamente se alcanzó la temperatura de evaporación correspondiente a la nueva presión de vacío del sistema. Cuando se disminuyó la presión de vacío, se potenció la evaporación y con esto aumentó la concentración de la solución, que llegó finalmente hasta los 18,4 °Brix. Algunos autores reportaron curvas similares a los aquí presentados empleando jugos de diferentes productos (Miranda y Simpson 2005; Newell y Fisher 1972; Lissane et al. 1999). 0,20
) x i r 0,18 B ( 0,16 n ó i 0,14 c a r t n0,12 e c n o0,10 C °
Real
Simulación
0,08 0
5
10
15
20 25 30 Tiempo (min)
35
40
45
50
Gráfica 23. Validación de la dinámica de concentración. De la misma manera, en la dinámica de nivel, el valor-P calculado fue mayor o igual que 0.05, lo cual indicó que no existió una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas de los datos reales y los simulados con un nivel del 95.0 % de confianza. Al igual que en la dinámica de temperatura, alternativamente se realizó la prueba t para comparación de medias, la cual arrojó que las medias de los datos reales y los datos 99
simulados son iguales (valor-P mayor o igual a 0.05) con un nivel de confianza del 95.0 %. La prueba de Levene’s para verificación de varianza (valor-P es mayor o igual que 0,05), mostró que
no existió diferencia estadísticamente significativa entre las
desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza, de los datos reales y los simulados (Anexo 10-3). La grafica 24 muestra el comportamiento del nivel de líquido (m) de la solución en función del tiempo (min). A medida que transcurre el tiempo el nivel de líquido presenta fluctuaciones durante los 49 minutos de proceso. Esto se debió a los estados continuos de ebullición y no ebullición dados en el proceso, como se pudo apreciar en la dinámica de temperatura, producto de la perturbación en la presión de vacío. El suministro de alimentación nueva provocó el ascenso en el nivel de líquido hasta el valor de trabajo nuevamente. La amplitud más alta entre los valores de nivel de líquido durante todo el proceso fue de 3 cm, comprobándose así el buen control de nivel por el suministro de alimentación. Newell y Fisher (1972), Russell (2000), Avalo y Varela (2008). Reportaron curvas similares en la dinámica de nivel como la presentada en la gráfica 24. 0,520 0,510 ) m0,500 ( l e v0,490 i N
0,480
Real
Simulación
0,470
0
5
10
15
20 25 30 Tiempo (min)
Gráfica 24. Validación de la dinámica de nivel.
100
35
40
45
50
La validación del simulador nos mostró que en el evaporador de simple efecto se recomienda solamente concentrar soluciones azucaradas o jugos diluidos en vez de leche u otras soluciones que formen espuma. La alta formación de espuma que se presentó en la evaporación de la leche provocó que el nivel dentro del equipo fuera muy bajo, debido a que es un evaporador de tubos cortos de 40 cm y el domo de expansión arriba de estos es muy pequeño y se inundó de la espuma formada, además parte de esta llegó hasta el condensador. Todo esto dificultó el control de nivel en el proceso y generó a la vez la desnaturalización de las proteínas de la leche y pegado de estas en el interior de los tubos impidiendo así la transferencia de energía térmica adecuada a través de las paredes de la calandria. Se pudo apreciar al comparar los datos reales y los simulados en los diferentes procesos, que la concentración de soluciones azucaradas o jugos diluidos se ajustó mejor que cuando se concentró la leche. Esto pudo deberse a la alta formación de espuma y a que en las ecuaciones empíricas para determinar las propiedades de la leche se utilizó como medida de concentración los °Brix (solidos solubles) de esta y no los sólidos totales que componen la leche. En el precalentamiento de las soluciones se mejoró la similitud entre lo real y lo simulado, dando a entender que para conseguir el objetivo real de un proceso de evaporación es recomendable precalentar la alimentación al evaporador. Esto disminuyó el consumo de vapor vivo en el proceso, debido a que el estado estacionario se alcanzó en menor tiempo.
101
CONCLUSIONES
Se desarrolló un modelo matemático de tipo fenomenológico a partir de los balances de materia y energía, que combinados con relaciones matemáticas empíricas de las soluciones estudiadas, resultó adecuado para describir la dinámica del sistema de evaporación de dichas sustancias en un evaporador de simple efecto. El sistema de ecuaciones diferenciales fue resuelto por el método numérico de RungeKutta de cuarto orden en las variables de temperatura, concentración y nivel, a través del simulador desarrollado en LabVIEW 2011. El simulador predice el 95% de las veces el comportamiento dinámico de la temperatura, concentración y nivel de líquido dentro del evaporador. El precalentamiento de la solución permitió alcanzar el estado estacionario más rápidamente dentro del evaporador, no bajar la temperatura de ebullición del sistema y disminuir el consumo de vapor vivo. El precalentamiento de la solución mejoró la similitud entre los datos simulados y los datos reales. La alta formación de espuma impidió un proceso de evaporación eficiente en la concentración de leche. La similitud entre los datos simulados y los reales presentó mayor discrepancia en la concentración de leche que en soluciones azucaradas diluidas. 102
En el evaporador de simple efecto simulado se debe concentrar sin inconvenientes solo soluciones azucaradas o jugos de frutas diluidos. La evaporación en las diferentes soluciones tuvo un comportamiento semejante a un proceso dinámico de primer orden, que permitió aplicarle perturbaciones de tipo escalón en la de presión de vacío, flujo de vapor vivo y flujo de alimentación. El simulador reporta valores en las variables de temperatura, nivel de líquido, composición del fluido, flujos de vapor, líquido concentrado, propiedades termofísicas de las soluciones, elevación del punto de ebullición y coeficiente global de transferencia de calor. Permite hacer modificaciones a las variables de entrada y correcciones al proceso mientras está en modo de ejecución. Permite a la vez guardar los datos del proceso. El proceso de evaporación se realizó en régimen semibatch, que aseguró un tiempo de residencia adecuado de la solución dentro del evaporador, aumentando continuamente su concentración y controlando de esta manera el nivel del líquido en ebullición. Cuando el nivel en el evaporador se acerca a su valor crítico de operación, el simulador muestra un mensaje de advertencia con sugerencias adecuadas para que el usuario haga las correcciones a tiempo y llevar nuevamente al proceso a su operación normal. En caso de omitir dicha advertencia y no hacer las correcciones sugeridas, el programa se detiene automáticamente.
103
RECOMENDACIONES
Hacer las corridas del Simulador inicialmente con datos de estado estacionario, esto permite que el objetivo del proceso se cumpla, que es realizar la evaporación de una solución aprovechando el calor latente de condensación del vapor vivo y no como sistema de calentamiento, ya que esto reduciría la capacidad y economía del proceso. Utilizar el evaporador en soluciones que no formen espuma debido a que el domo de expansión es muy pequeño y es muy probable que la espuma llegue hasta el condensador. Implementar el sistema de control automático en todo el evaporador que permita hacer las perturbaciones de las variables de entrada desde el controlador. Esto disminuye el error en la predicción del comportamiento de las variables de estudio y ayuda en el funcionamiento óptimo de proceso. Realizar un estudio de optimización del proceso de evaporación. Encontrar cual es el nivel de líquido óptimo del evaporador que maximice el coeficiente global de transferencia de calor para diferentes soluciones.
104
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112
ANEXOS ANEXO 1. REFRACTÓMETRO DIGITAL PORTÁTIL.
Figura 7. Refractómetro Digital Portátil METTLER TOLEDO Quick-Brix 60. Fuente: Autor.
113
ANEXO 2. COMPONENTES E INSTRUMENTACIÓN DEL EVAPORADOR
Figura 8. Bombas DOSIVAC para alimentación y producto. Fuente: Autor.
Figura 9. Precalentador Fuente: Autor.
114
Figura 10. Suministro de vapor a la calandria Fuente: Autor.
Figura 11. Salida del condensado de la calandria Fuente: Autor.
115
Figura 12. Condensador Fuente: Autor.
Figura 13. Sistema de vacío Fuente: Autor.
116
Figura 14. Termopar para medición de temperatura del líquido en ebullición Fuente: Autor.
Figura 15. Sistema de adquisición de datos de temperatura Fuente: Autor
117
Figura 16. Cuerpo del evaporador con mirilla de nivel Fuente: Autor
118
Figura 17. Panel de control del equipo de evaporación simple efecto Fuente: Autor
119
ANEXO 3. EQUIPO DE EVAPORACIÓN A SIMULAR
Figura 18. Evaporador de simple efecto con intercambiador de tubos verticales Fuente: Autor
120
ANEXO 4. OBTENCIÓN DE LOS VALORES DE
,
, , b y c. (Echeverry 2005).
Parámetros del Agua:
C1 = 0.2811; C4 = 2.18987; C3 = -2.03823 Propiedades críticas del agua:
Tc = 647.3 K; Pc = 221.2 bar; Zc = 0.284 Otras propiedades del agua:
Temperatura normal de ebullición: Tb = 373.15 K. Peso molecular: PM = 18 g / gmol.
Factor acéntrico: = 0.344. Constante universal de los gases: R = 8.31447 kJ/kgmol.K Expresiones a utilizar:
Temperatura reducida:
=⁄
= 39.∙948 =1.00030.27193.7311 1.0827 0.1144 4.1276− =0.29740.1123∙0.958∙∙ 7.7731−∙ =1.46713.6889∙2.0005∙ 5.2614√ ∙ =7.98854.3604∙ 1.4554∙∙. 21.395 4.0692∙ ∙. =1(1 √ )1 =1 1/ 1/ 1/ =4.8319∙1.5515 =1.81770.1778∙ −. y
son dos parámetros dependientes de la forma de las moléculas:
121
Ω (2 2 3 3 ∙)Ω ( 3 3 32)3 =0
Para la ecuación anterior se toma la mayor raíz real positiva del polinomio en la mayoría de los casos converge al valor de 0.24056.
Ω =1Ω 3 Ω = ΩΩΩ Ω = = Ω = Ω
122
Ω
, que en
ANEXO 5. SEÑALES DE PERTURBACIÓN APLICADAS AL PROCESO DE EVAPORACIÓN Tabla 1. Señales de perturbación sin precalentamiento de la leche. Tiempo (min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 18 19 20 20 21 21 23 24 25
Presión de vacío (kPa) 69,5 69,5 69,5 69,5 69,5 69,5 69,5 69,5 69,5 69,5 69,5 69,5 69,5 54 54 54 54 30 30 30 30 46,9 46,9 46,9 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5
Flujo de vapor (kg/h) 14,1 14,1 14,1 14,1 14,1 14,1 14,1 14,1 14,1 14,1 14,1 14,1 14,1 20 20 20 20 14,1 14,1 20 20 28,4 28,4 28,4 40,4 40,4 10,4 10,4 10,4 10,4
123
Flujo de alimentación (kg/h) 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 0 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 22 22
Tabla 2. Señales de perturbación con precalentamiento de la leche. Tiempo (min)
Presión de vacío (kPa)
Flujo de vapor (kg/h)
Flujo de alimentación (kg/h)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
42 42 42 42 33,7 33,7 33,7 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 28,2 28,2 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 31,2 31,2 31,2 31,2 31,2 31,2 42 42 42
1,4 1,4 1,4 1,4 5,4 5,4 5,4 5,4 5,4 5,4 5,4 5,4 5,4 5,4 5,4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 9 9 9 9 9 10 10 10
0 0 0 0 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 10 10 10 10 10 8 8 8
124
Tiempo (min)
Presión de vacío (kPa)
Flujo de vapor (kg/h)
Flujo de alimentación (kg/h)
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42,2 42,2 42,2 42,2 42,2 42,2
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 9,1 9,1 9,1 9,1 9,1 9,1
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9
Tabla 3. Señales de perturbación sin precalentamiento de la solución al 5 %. Tiempo (min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Presión de vacío (kPa) 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30
Flujo de vapor (kg/h) 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 125
Flujo de alimentación (kg/h) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tiempo (min) 16 16 18 19 19 21 22 23 24 25 25 27 28 29 30 31 32 33 33 35 35 37 38 39 40 41 42 43 43 45 46 47 47 49 50 51 52 54 54
Presión de vacío (kPa) 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 71 71 71 71 71 71 71 71 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 65 65 65 65 65 65 63
Flujo de vapor (kg/h) 20 35 35 35 38 38 38 38 38 38 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 45 45 45 45 45 45 45 45 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 126
Flujo de alimentación (kg/h) 0 34 34 34 34 34 40 40 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 40 40 40 40 40 40 40 40 47 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65
Tabla 4. Señales de perturbación con precalentamiento de la solución al 10 %. Tiempo (min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Presión de vacío (kPa) 73 73 73 73 73 73 73 73 51 51 51 51 51 51 78,5 78,5 78,5 63,5 63,5 63,5 63,5 63,5 63,5 63,5 63,5 63,5 63,5 52 52 52 85 85 85 85 72 72 72
Flujo de vapor (kg/h) 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 40 40 40 40 40 10 10 30 30 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 30 127
Flujo de alimentación (kg/h) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 35 35 35 35 35 45 45 45 45 45 45 45 40 40 40 44 44 44 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47
Tiempo (min) 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
Presión de vacío (kPa) 72 72 72 72 72 72 72 72 75,5 75,5 75,5 75,5 75,5
Flujo de vapor (kg/h) 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30
128
Flujo de alimentación (kg/h) 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32
ANEXO 6. PROCESO DE EVAPORACIÓN DE SOLUCIONES Tabla 5. Evaporación simple de leche sin precalentamiento Tiempo (min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Temperatura (°C) Real Simulación 35,3 35,2 40,3 45,1 47,4 53,3 52,5 60,1 57,2 65,7 61,5 70,4 72,6 74,3 79,7 77,7 83,6 80,5 85,8 83,0 88,1 85,1 89,0 86,9 89,6 88,5 91,2 89,9 89,5 88,7 83,8 84,4 61,7 74,9 67,5 64,5 72,9 69,6 77,5 71,6 80,1 73,3 80,3 78,8 80,6 80,1 78,9 77,8 77,4 77,6 77,1 77,6
Concentración (°Brix) Real Simulación 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,116 0,112 0,118 0,114 0,121 0,117 0,124 0,118 0,124 0,118 0,123 0,118 0,123 0,118 0,126 0,118 0,130 0,121 0,130 0,122 0,130 0,122 0,130 0,122
129
Nivel (m) Real Simulación 0,300 0,30 0,300 0,30 0,300 0,30 0,300 0,30 0,300 0,30 0,300 0,30 0,300 0,30 0,300 0,30 0,300 0,30 0,300 0,30 0,300 0,30 0,300 0,30 0,300 0,30 0,300 0,30 0,289 0,28 0,276 0,28 0,263 0,27 0,258 0,27 0,258 0,26 0,258 0,25 0,258 0,24 0,258 0,24 0,246 0,24 0,247 0,25 0,255 0,26 0,263 0,27
Tabla 6. Evaporación simple de leche en con precalentamiento Tiempo (min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
Temperatura (°C) Real Simulación 76,97 76,83 76,90 77,35 77,27 77,35 77,34 77,35 74,67 75,44 72,00 73,59 71,41 72,24 72,31 72,17 72,92 73,06 73,23 73,59 73,03 73,92 73,18 73,99 73,16 73,99 73,65 73,99 73,62 73,99 68,75 73,14 67,66 70,32 68,77 68,54 70,25 70,02 71,56 71,33 72,23 72,00 72,70 72,47 72,56 72,53 72,84 73,14 73,53 73,41 73,63 73,55 73,73 74,28 72,64 74,61 70,48 74,37 70,21 69,05 70,21 69,90 71,27 70,71 72,44 71,49 73,32 72,25 73,74 72,98 74,34 73,68 74,79 74,36 74,86 75,02
Nivel (m) Real Simulación 0,300 0,300 0,300 0,298 0,300 0,297 0,290 0,295 0,290 0,294 0,290 0,292 0,290 0,289 0,290 0,287 0,295 0,290 0,298 0,292 0,298 0,295 0,297 0,297 0,290 0,291 0,290 0,288 0,295 0,292 0,270 0,282 0,280 0,276 0,280 0,280 0,285 0,287 0,290 0,293 0,290 0,297 0,300 0,300 0,300 0,301 0,310 0,300 0,320 0,306 0,310 0,312 0,290 0,317 0,290 0,310 0,290 0,296 0,290 0,290 0,290 0,287 0,285 0,286 0,285 0,287 0,285 0,290 0,290 0,293 0,295 0,295 0,285 0,294 0,285 0,286 130
Concentración (°Brix) Real Simulación 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,110 0,111 0,110 0,112 0,114 0,113 0,118 0,115 0,118 0,118 0,123 0,125 0,123 0,129 0,123 0,133 0,123 0,136 0,123 0,139 0,126 0,143 0,126 0,147 0,126 0,151 0,126 0,158 0,156 0,160 0,156 0,168 0,156 0,170 0,156 0,174 0,156 0,178 0,156 0,180 0,192 0,182 0,192 0,187 0,213 0,195 0,213 0,198 0,213 0,200 0,213 0,206 0,213 0,209 0,213 0,214 0,213 0,216 0,213 0,219 0,230 0,220 0,230 0,228 0,230 0,230 0,230 0,231 0,230 0,234
Temperatura (°C) Real Simulación 75,05 75,66 74,91 76,05 75,26 76,05 75,90 76,05 75,84 76,05 75,80 76,05 75,66 76,05 75,90 76,05 75,94 76,05 76,13 76,05 76,25 76,05 76,21 76,05 76,19 76,05 76,10 76,05
Tiempo (min) 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
Nivel (m) Real Simulación 0,285 0,287 0,290 0,290 0,290 0,291 0,290 0,286 0,285 0,285 0,285 0,284 0,285 0,287 0,285 0,288 0,285 0,289 0,290 0,290 0,295 0,291 0,295 0,293 0,295 0,295 0,295 0,297
Concentración (°Brix) Real Simulación 0,250 0,236 0,250 0,237 0,250 0,242 0,250 0,245 0,250 0,248 0,250 0,250 0,250 0,257 0,250 0,259 0,271 0,263 0,271 0,266 0,280 0,270 0,280 0,272 0,265 0,274 0,265 0,276
Tabla 7. Evaporación simple de una solución azucarada a 5 °Brix. Tiempo (min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Temperatura (°C) Real 32,4 32,4 33,7 34,5 36,9 38,4 40,9 42,1 45,7 46,4 50,0 52,0 54,3 58,0 59,8 63,5 64,1 65,8
Simulada 32,1 34,9 37,7 40,3 42,8 45,2 47,6 49,8 51,9 53,9 55,9 57,8 59,6 61,3 63,0 64,5 66,1 66,9
Concentración (°Brix) Real Simulada 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 0,050 131
Nivel (m) Real 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510
Simulada 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,504
Tiempo (min) 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
Temperatura (°C) Real 66,0 66,2 66,4 65,8 65,9 65,2 66,2 66,7 73,3 82,5 84,8 87,2 88,6 89,5 90,3 90,9 91,8 92,7 93,4 93,8 94,3 94,6 94,7 94,8 94,7 94,5 94,0 93,3 92,5 91,2 90,1 89,4 89,0 88,6 88,4 88,3 88,1
Simulada 66,9 66,9 67,0 67,0 67,0 67,0 67,0 67,0 68,3 69,7 71,1 73,0 75,4 78,5 82,2 85,8 89,4 90,9 90,9 91,0 91,0 91,0 91,1 91,1 91,1 91,2 91,2 91,3 91,3 91,4 92,2 90,7 89,9 89,7 88,7 87,8 87,8
Concentración (°Brix) Real Simulada 0,051 0,052 0,052 0,053 0,054 0,055 0,054 0,057 0,056 0,058 0,062 0,060 0,063 0,061 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,063 0,064 0,063 0,064 0,063 0,064 0,063 0,064 0,064 0,065 0,066 0,065 0,068 0,068 0,070 0,069 0,072 0,071 0,074 0,073 0,076 0,074 0,077 0,075 0,079 0,078 0,082 0,080 0,084 0,082 0,086 0,084 0,089 0,086 0,091 0,089 0,095 0,091 0,095 0,092 0,095 0,092 0,095 0,093 0,095 0,092 0,097
132
Nivel (m) Real 0,510 0,490 0,490 0,490 0,490 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,485 0,485 0,485 0,485 0,485 0,485 0,485 0,485 0,485 0,485 0,485 0,510 0,510 0,510 0,510 0,475 0,475 0,475 0,475 0,475 0,475
Simulada 0,500 0,499 0,496 0,494 0,495 0,497 0,499 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,490 0,487 0,487 0,487 0,487 0,486 0,486 0,489 0,490 0,496 0,501 0,506 0,512 0,513 0,474 0,473 0,473 0,472 0,471 0,489
Tabla 8. Evaporación simple de una solución azucarada a 10 °Brix. Tiempo (min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Temperatura (°C) Real 49,08 52,43 58,97 73,78 81,07 84,29 87,12 91,03 88,56 87,55 87,06 86,04 83,40 81,56 82,59 88,36 93,05 90,65 89,15 88,57 88,47 87,32 87,07 87,16 87,51 87,65 87,57 86,36 83,09 82,39 85,26 90,54 93,46 94,70 94,23 93,67
Simulada 50,17 59,56 67,35 73,88 79,35 83,95 87,77 90,91 92,08 90,80 89,14 87,00 84,59 83,73 83,48 87,54 90,83 93,45 93,12 91,21 90,18 89,01 88,44 88,29 88,05 87,98 87,67 86,89 86,11 85,37 84,88 88,87 92,04 94,48 95,61 95,72
Concentración (°Brix) Real Simulada 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,101 0,104 0,104 0,106 0,107 0,108 0,109 0,109 0,112 0,11 0,114 0,113 0,116 0,114 0,116 0,115 0,116 0,117 0,116 0,12 0,116 0,12 0,117 0,12 0,119 0,13 0,122 0,133 0,125 0,13 0,129 0,141 0,133 0,145 0,137 0,147 0,141 0,15 0,144 0,152 0,148 0,153 0,152 0,153 0,155 0,156 0,155 0,156 0,155 0,157 0,155 0,159 0,155 0,16 0,157 133
Nivel (m) Real 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,48 0,48 0,49 0,49 0,49 0,495 0,495 0,495 0,495 0,495 0,485 0,485 0,49 0,495 0,495 0,49 0,49 0,495 0,5 0,5 0,5 0,5 0,505 0,505 0,505 0,505 0,495
Simulada 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510 0,500 0,478 0,481 0,485 0,489 0,492 0,494 0,494 0,494 0,494 0,493 0,491 0,487 0,495 0,497 0,496 0,495 0,495 0,496 0,498 0,500 0,502 0,503 0,503 0,503 0,503 0,503 0,493
Tiempo (min) 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
Temperatura (°C) Real 93,07 93,23 91,95 91,22 90,93 90,55 90,44 90,29 90,20 90,79 91,66 92,15 92,36 92,30
Simulada 95,20 94,85 94,45 93,91 93,37 92,87 92,13 91,29 90,77 91,46 92,01 92,01 92,01 92,01
Concentración (°Brix) Real Simulada 0,161 0,160 0,165 0,163 0,165 0,165 0,166 0,168 0,17 0,170 0,171 0,173 0,174 0,175 0,177 0,178 0,18 0,180 0,18 0,181 0,18 0,181 0,182 0,181 0,182 0,181 0,184 0,181
134
Nivel (m) Real 0,49 0,49 0,49 0,495 0,495 0,495 0,495 0,5 0,5 0,51 0,51 0,51 0,51 0,51
Simulada 0,490 0,492 0,493 0,495 0,497 0,498 0,500 0,502 0,504 0,510 0,510 0,510 0,510 0,510
ANEXO 7. ANÁLISIS ESTADÍSTICOS PARA LA COMPARACIÓN ENTRE LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR EL SIMULADOR SIN PRECALENTAMIENTO PARA LECHE 1. DINÁMICA DE TEMPERATURA Pruebas de Normalidad para T_Real Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
19,2308 0,882152
0,0570749 0,00589509
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0.05, se puede rechazar la idea de que T_Real proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para T_Simulada Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
11,6923 0,887202
0,38721 0,00773439
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0.05, se puede rechazar la idea de que T_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis Tamaño de Muestra
Rango Promedio
T_Real 26 27,0192 T_Simulada 26 25,9808 Estadístico = 0,0610469 Valor-P = 0,804849 Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0.05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
2. DINÁMICA DE CONCENTRACIÓN Pruebas de Normalidad para C_Real Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
94,6154 0,755553
2,10942E-15 0,0000138433
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0.05, se puede rechazar la idea de que C_Real proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para C_Simulada Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
103,231 0,74729
0,0 0,00000975327
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0.05, se puede rechazar la idea de que C_Simulada proviene de una distribución normal con 95% d e confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis C_Real C_Simulada
Tamaño de Muestra
Rango Promedio
26 26
28,5 24,5
135
Estadístico = 1,07586 Valor-P = 0,299623 Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0.05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
3. DINÁMICA DE NIVEL Pruebas de Normalidad para N_Real Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
104,308 0,736561
0,0 0,00000623258
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0.05, se puede rechazar la idea de que N_Real proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para N_Simulada Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
95,6923 0,765776
1,22125E-15 0,0000214927
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0.05, se puede rechazar la idea de que N_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis Tamaño de Muestra
N_Real 26 N_Simulada 26 Estadístico = 0 Valor-P = 1,0
Rango Promedio
26,5 26,5
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0.05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
136
ANEXO 8. ANÁLISIS ESTADÍSTICOS PARA LA COMPARACIÓN ENTRE LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR EL SIMULADOR CON PRECALENTAMIENTO PARA LECHE 1. DINÁMICA DE TEMPERATURA Pruebas de Normalidad para T_Real Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
23,2692 0,953442
0,106725 0,0738331
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es mayor ó igual a 0.05, no se puede rechazar la idea de que T_Real proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para T_Simulada Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
60,5385 0,93571
4,24605E-7 0,050561
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es mayor a 0.05, no se puede rechazar la idea de que T_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba t Hipótesis Nula: media = 0 Alternativa: no igual Estadístico t = -2.27405 Valor-P = 0.0272024 No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0.01. Debido a que el valor-P para esta prueba es mayor o igual a 0.01, no se puede rechazar la hipótesis nula, con un nivel de confianza del 99,0% de confianza.
Prueba chi-cuadrada Hipótesis Nula: sigma = 1,0 Alternativa: no igual Chi-cuadrado calculado = 54,8107 Valor-P = 0,664304 No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0.05. Debido a que el valor-P para esta prueba es mayor o igual a 0.05, no se puede rechazar la hipótesis nula, con un nivel de confianza del 95,0 %.
Verificación de Varianza Levene's
Prueba
Valor-P
0,108033
0,743069
Comparación
Sigma1
Sigma2
F-Ratio
P-Valor
T_Real / T_Simulada
2,33035
2,21408
1,10778
0,7161
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.
137
2. DINÁMICA DE CONCENTRACIÓN Pruebas de Normalidad para C_Real Pruebas de Normalidad para C_Real Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
89,0385 0,8657
3,76021E-12 0,0000040552
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que C_Real proviene de una distribución normal con 95% 9 5% de confianza.
Pruebas de Normalidad para C_Simulada Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
26,9231 0,915963
0,0423461 0,00111815
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que C_Simulada proviene de una distribución normal con 95% d e confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis Tamaño de Muestra
Rango Promedio
C_Real 52 51,7308 C_Simulada 52 53,2692 Estadístico = 0,0677678 Valor-P = 0,794615 Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente estadísticamente significativa significativa entre las medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
3. DINÁMICA DE NIVEL Pruebas de Normalidad para N_Real Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
167,962 0,908135
0,0 0,000458544
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que N_Real proviene de una distribución distribución normal con 95% de confianza. confianza.
Pruebas de Normalidad para N_Simulada Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
21,8077 0,941329
0,14951 0,0198191
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que N_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis Tamaño de Muestra
Rango Promedio
N_Real 52 49,6731 N_Simulada 52 55,3269 Estadístico = 0,928439 Valor-P = 0,335267 Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
Verificación de Varianza
138
Levene's
Prueba
Valor-P
0,0441324
0,834026
Comparación
Sigma1
Sigma2
N_Real / N_Simulada
0,00808654
0,00759582
F-Ratio
P-Valor
1,13338
0,6565
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.
139
ANEXO 9. ANÁLISIS ESTADÍSTICOS PARA LA COMPARACIÓN ENTRE LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR EL SIMULADOR SIN PRECALENTAMIENTO PARA SOLUCIÓN AZUCARADA A 5 °BRIX 1. DINÁMICA DE TEMPERATURA Pruebas de Normalidad para T_Real Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
68,3273 0,842209
1,95544E-8 1,16813E-7
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que T_Real proviene de una distribución normal normal con 95% de confianza. confianza.
Pruebas de Normalidad para T_Simulada Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
90,4364 0,872576
2,07889E-12 0,00000391611
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que T_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis Tamaño de Muestra
Rango Promedio
T_Real 55 56,5 T_Simulada 55 54,5 Estadístico = 0,108139 Valor-P = 0,742273 Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
Prueba t Hipótesis Nula: media = 0 Alternativa: no igual Estadístico t = 0,676835 Valor-P = 0,5014 No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0,05. Debido a que el valor-P para esta prueba es mayor o igual a 0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula, con un nivel de confianza del 95,0% de confianza.
Verificación de Varianza Levene's
Prueba
Valor-P
3,5963
0,0605805
Comparación
Sigma1
Sigma2
F-Ratio
P-Valor
T_Real / T_Simulada
21,0229
17,8777
1,38281
0,2369
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente estadísticamente significativa significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.
2. DINÁMICA DE CONCENTRACIÓN 140
Pruebas de Normalidad para C_Real Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
157,455 0,835263
0,0 5,33012E-8
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que C_Real proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para C_Simulada Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
131,891 0,827524
0,0 2,24162E-8
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que C_Simulada proviene de una distribución normal con 95% d e confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis Tamaño de Muestra
Rango Promedio
C_Real 55 55,0909 C_Simulada 55 55,9091 Estadístico = 0,0188393 Valor-P = 0,890828 Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
Verificación de Varianza Levene's
Prueba
Valor-P
0,889745
0,347652
Comparación
Sigma1
Sigma2
C_Real / C_Simulada
0,0140866
0,0156057
F-Ratio
0,814797
P-Valor
0,4542
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.
3. DINÁMICA DE NIVEL Pruebas de Normalidad para N_Real Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
229,309 0,803954
0,0 1,68876E-9
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que N_Real proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para N_Simulada Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
118,073 0,864506
0,0 0,00000152036
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que N_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis Tamaño de Muestra
Rango Promedio
N_Real 55 54,6727 N_Simulada 55 56,3273 Estadístico = 0,0784939 Valor-P = 0,779349
141
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
Verificación de Varianza Levene's
Prueba
Valor-P
2,59938
0,109824
Comparación
Sigma1
Sigma2
N_Real / N_Simulada
0,0126498
0,0116517
F-Ratio
P-Valor
1,17865
0,5480
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.
Prueba t Hipótesis Nula: media = 0 Alternativa: no igual Estadístico t = -1,48045 Valor-P = 0,144564 No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0,05. Debido a que el valor-P para esta prueba es mayor o igual a 0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula, con un nivel de confianza del 95,0% de confianza.
142
ANEXO 10. ANÁLISIS ESTADÍSTICOS PARA LA COMPARACIÓN ENTRE LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR EL SIMULADOR CON PRECALENTAMIENTO PARA SOLUCIÓN AZUCARADA A 10 °BRIX
1. DINÁMICA DE TEMPERATURA Pruebas de Normalidad para T_Real Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
54,4 0,651383
0,00000225164 3,11973E-14
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que T_Real proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para T_Simulada Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
41,44 0,699886
0,000273938 1,56675E-12
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que T_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis Tamaño de Muestra
Rango Promedio
T_Real 50 46,58 T_Simulada 50 54,42 Estadístico = 1,82582 Valor-P = 0,176619 Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
Verificación de Varianza Levene's
Prueba
Valor-P
0,0410148
0,839929
Comparación
Sigma1
Sigma2
F-Ratio
P-Valor
T_Real / T_Simulada
9,3818
8,64013
1,17905
0,5665
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.
2. DINÁMICA DE CONCENTRACIÓN Pruebas de Normalidad para C_Real Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
40,72 0,87811
0,000352774 0,0000257073
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que C_Real proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
143
Pruebas de Normalidad para C_Simulada Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado 52,24 0,00000515497 Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,874819 0,0000182034 Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que C_Simulada proviene de una distribución normal con 95% d e confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis Tamaño de Muestra
Rango Promedio
C_Real 50 50,85 C_Simulada 50 50,15 Estadístico = 0,0146342 Valor-P = 0,903713 Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medianas con un nivel del 95,0% de confianza.
Prueba t Hipótesis Nula: media = 0 Alternativa: no igual Estadístico t = 2,5002 Valor-P = 0,0158081 No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0,01.
Verificación de Varianza Levene's
Prueba
Valor-P
0,0304096
0,861924
Comparación
Sigma1
Sigma2
C_Real / C_Simulada
0,0295671
0,0292664
F-Ratio
P-Valor
1,02065
0,9432
Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza.
3. DINÁMICA DE NIVEL Pruebas de Normalidad para N_Real Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
132,16 0,883792
0,0 0,0000468119
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que N_Real proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Pruebas de Normalidad para N_Simulada Prueba
Estadístico
Valor-P
Chi-Cuadrado Estadístico W de Shapiro-Wilk
64,48 0,916359
4,21388E-8 0,00155949
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es menor a 0,05, se puede rechazar la idea de que N_Simulada proviene de una distribución normal con 95% de confianza.
Prueba de Kruskal-Wallis Tamaño de Muestra
Rango Promedio
N_Real 50 49,75 N_Simulada 50 51,25 Estadístico = 0,0686572 Valor-P = 0,793302
144