Transferencia de calor, Universidad de Cartagena
DISEÑO DE UN EVAPORADOR DE SIMPLE EFECTO Steeven Altamiranda Gonzáles 1, Diana Carolina Castilla 1, Jaime Leal Navarro 1, Fernando Puello Cantillo1, Miguel Ángel Mueses ! 1
Estudiante VI semestre semestre de Ingeniería Ingeniería Química. Química. Docente Universidad Universidad de Cartagena, Ingeniero Ingeniero Químico, Químico, P.D.
2
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Dise"e un eva#orador de sim#le e$e%to &ue será em#leado en un ingenio de la industria azu%arera, #ara #rodu%ir meladura a #artir #artir de 'ugo de %a"a, es de%ir %on%entrar %on%entrar el 'ugo desde una %on%entra%i(n %on%entra%i(n ini%ial X i a una %on%entra%i(n X 0 en )*+-, el %alor ne%esario ne%esario #ara #rodu%ir #rodu%ir la eva#ora%i(n #ar%ial del agua en el 'ugo será #rovisto #or una %orriente va#or! Vapor de agua evaporado del jugo
Jugo de caña de entrada Vapor de agua entrada
Vapor de agua condensado
Jugo de caña concentrado
Figura 1. .s&uema general del eva#orador de sim#le e$e%to #ara %on%entrar 'ugo de %a"a!
1. Da Datos tos gene genera raes es !e !e "ro#es "ro#esoo !e "ro!u# "ro!u##i$ #i$n n Se tra/a'ará %on datos reales de ingenios azu%areros %olom/ianos Por lo general, #ara el #ro%eso de #rodu%%i(n de az0%ar, el #ro%eso de eva#ora%i(n se da en m0lti#les e$e%tos! La maor2a de las ve%es en 3 e$e%tos, #uesto &ue nuestro análisis está %entrado en dise"ar un eva#orador de sim#le e$e%to!
Figura %. .s&uema general del #ro%eso de #rodu%%i(n de az0%ar La eva#ora%i(n tiene la $inalidad de %on%entrar el 'ugo %lari$i%ado este, %ontiene del 13 al 45 de s(lidos, seg0n la %on%entra%i(n del 'ugo original de la %a"a el #ro%edimiento de molienda em#leado! Para %onseguir la $orma%i(n de %ristales de az0%ar el 'ugo de/e ser %on%entrado 6asta el estado de mieles! Para al%anzar tal %ondi%i(n es ne%esario eliminar la totalidad del agua #resente! .n la .va#ora%i(n, #or medio de inter%am/io de %alor %on va#or de /a'a #resi(n 74 #si8, el 'ugo se %on%entra en un 'ara/e de uso llamado Meladura 7no saturado8! .l #ro%eso se da en varias eta#as! .s %om0n el uso de 3 %uer#os de eva#ora%i(n o e$e%tos dis#uestos en serie en los %uales el 'ugo $lue #or di$eren%ia de #resi(n en %ada e$e%to9 la .va#ora%i(n de varias eta#as o m0lti#le e$e%to $ue inventada #or +illieu: , en Luisiana, en el a"o 1;<
de tales =má&uinas> 6asta llegar a los dise"os modernos &ue %onsiste en eva#oradores de tu/os dis#uestos verti%almente! .n la siguiente imagen se muestra el es&uema am#liado del tren de eva#ora%i(n de 3 e$e%tos9
Figura &. Se%%i(n de inter?s del #ro%eso Para el #rimer eva#orador los datos re#ortados #or %e"i%a"a #ara el #ro%eso #rodu%tivo del ingenio San Carlos son los siguientes9
%.
Esti'a#i$n Esti'a#i$n !e as as "ro"ie!a! "ro"ie!a!es es ter'o()si# ter'o()si#as as * !e trans"orte trans"orte !e os os (ui!os (ui!os !e inter+s inter+s
.l %om#ortamiento t?rmi%o e 6idrodinámi%o de#ende en gran #arte de las #ro#iedades de los $luidos im#li%ados en di%6os $en(menos es #or ello &ue se 6a%e ne%esario /us%ar %orrela%iones em#2ri%as #ara el %ál%ulo de ?stas, dis#oni/les dis#oni/les en la literatura literatura %ient2$i%a
%.1 Pro"ie!a!es !e a 'ea!ura * e ,ugo !e #a-a ai'enta!o @anto @anto el 'ugo %lari$i%ado &ue es ingresado al eva#orador %omo la meladura son solu%iones azu%aradas, es #or ello &ue algunas #ro#iedades son %al%uladas en /ase a este %riterio en $un%i(n de la %on%entra%i(n &ue %ontenga %ada uno, algunas otras son %orrela%iones em#2ri%as re#ortadas en el Handbook of de sugar sugar cane engineering.
Au'ento euos#$"i#o /e"e0 .:isten n0meros %orrela%iones #ara el %ál%ulo del aumento de la tem#eratura de e/ulli%i(n en 'ugos de %a"a de az0%ar, este aumento se #rodu%e de/ido a la #resen%ia de s(lidos en solu%i(n &ue aumentan la #resi(n de va#or #or tanto aumentan el #unto de e/ulli%i(n a esto se le %ono%e %omo aumento e/ullos%(#i%o, estas %orrela%iones de#enderán del /ri: de s(lidos en la solu%i(n!
La %orrela%i(n re#ortada en Handbook of de sugar cane engineering #or ogot es la siguiente9
∆ T b=
2 ° Brix (1 ) 100−° Brix
Pea%o%B 7138 #ro#one además una %orrela%i(n más e:a%ta, #or&ue además de de#ender del /ri: de la solu%i(n de#ende de la tem#eratura, #or otra #arte −7
∆ T b=6,064 x 10
Donde
∆ T b
[
]
( 273,15 +T )2 ° Brix 2 2 −7 ( ) x ° Brix [ 5,84 10 40 − + 7,2 x 10−4 ] ( 2 ) 0,38 ( 373,15−T )
es el aumento e/ullos%(#i%o,
T es la tem#eratura del 'ugo 7)C8!
.l rango de tem#eraturas donde usualmente o%urren los #ro%esos de eva#ora%i(n está entre 34E3 )C #uesto &ue a tem#eraturas maores el 'ugo de %a"a #uede degradarse t?rmi%amente ad&uirir #ro#iedades no deseadas es #or ello &ue los eva#oradores tienen #resiones de tra/a'o usualmente a las atmos$?ri%a a %ontinua%i(n #resentamos una %om#ara%i(n entre am/as e%ua%iones #ara %al%ular la eleva%i(n del #unto de e/ulli%i(n!
Figura . aria%i(n de la tem#eratura de e/ulli%i(n en $un%i(n de la %on%entra%i(n del 'ugo de %a"a %al%ulada mediante las e%ua%iones 718 78 Ca"a#i!a! #a$ri#a es"e#)(i#a2 La %a#a%idad %alor2$i%a tam/i?n #uede ser e:#resada %omo $un%i(n de la %on%entra%i(n del az0%ar en el 'ugo mediante la siguiente e%ua%i(n re#ortada #or ugot! C p , meladura=( 1 −0,007 B x ) 4186,8 ( 3 )
Donde
C p , meladura
es el %alor es#e%2$i%o 7JBg )C8 ⋅
B x
son los grados *ri: de la solu%i(n de
az0%ar 758! Grá$i%amente se #uede ver la varia%i(n de esta #ro#iedad en la siguiente $igura
Figura . aria%i(n de la %a#a%idad %alor2$i%a %on la %on%entra%i(n Vis#osi!a!2 la vis%osidad #uede ser %al%ulada mediante la %orrela%i(n de Steindl 71;189 −4
μm= 4,3 x 10 exp
Donde
μmeladura
[
3,357 ( B x −0,3155 ( T −50 ) ) 116,8−( B x −0,3151 ( T −50 ))
es la vis%osidad del $luido en 7Pa s8, ⋅
B x
]
(4)
son los grados *ri: de la solu%i(n
758 de az0%ar T es la tem#eratura del l2&uido 7)C8!
Con!u#ti3i!a! T+r'i#a2 Hatson 71;E8 utiliza datos de Lle 71348 #ara desarrollar una %orrela%i(n #ara la %ondu%tividad t?rmi%a de las solu%iones t2#i%as de az0%ar! −3
−6
2
−3
k m =0,574 + 1,699 x 10 T −3,308 x 10 T −3,528 x 10 B x ( 5 )
Donde k meladura es la %ondu%tividad t?rmi%a de la solu%i(n de az0%ar 7Hm )C8, B x son los ⋅
grados *ri: de la solu%i(n de az0%ar 758
T es la tem#eratura del l2&uido 7)C8!
.n las siguientes $iguras se o/serva una varia%i(n de las #ro#iedades %al%uladas mediante 7<8 738 en $un%i(n de la %on%entra%i(n de la tem#eratura!
Figura . aria%i(n de la vis%osidad de la meladura %on la %on%entra%i(n a varias tem#eraturas
Figura 4. aria%i(n de la %ondu%tividad t?rmi%a de la meladura %on la %on%entra%i(n a varias tem#eraturas Densi!a!2 La densidad de la solu%i(n de meladura está dada #or la %orrela%i(n de +ouillard 71;389 ρ meladura = 938.8 + 6.298 Bx −0.8365 T ( 6 )
Donde
ρ meladura
es la densidad del $luido 7Bgm I8,
B x
son los grados *ri: de la solu%i(n de
az0%ar 758 T es la tem#eratura del l2&uido 7)C8! La varia%i(n de esta #ro#iedad en $un%i(n de la %on%entra%i(n del 'ugo de %a"a a varias tem#eraturas se o/serva en la siguiente grá$i%a9
Figura . aria%i(n de la densidad de la meladura %on la %on%entra%i(n a varias tem#eraturas %.% Pro"ie!a!es !e Va"or satura!o Las #ro#iedades del va#or saturado de/en ser evaluadas a su #resi(n de satura%i(n
Te'"eratura !e satura#i$n2 La e%ua%i(n de Antoine es una e:#resi(n de uso e:tendido en el este ti#o de %ál%ulo #ara gases de /a'as #resiones, #ara el agua es a#li%a/le en el rango de 444)C tiene la $orma9 sat
T =
3885,70 16,3872 −ln P
sat Donde la P se da en #a la @ en )C!
sat
−230,170 (7 )
Vou'en es"e#)(i#o2 Puede ser %al%ulado a #artir de la solu%i(n de una e%ua%i(n de estado, la e%ua%i(n a utilizar $ue la #ro#uesta #or Peng+o/inson P=
RT a − 2 ( 8) V −b V + 2 bV − b2 b=
0.7780 R T c
P c 2
a=
2
0.45724 R T c
Pc
(9 )
[ + ( − )] ( 1
1 fw 1
2
T r2
10 ) 2
fw =0.37464 + 1.54226 w −0.26992 w ( 11)
Enta")a !e 3a"ori5a#i$n6#on!ensa#i$n2 Para el %ál%ulo de esta #ro#iedad se tom( la %orrela%i(n #ro#uesta #or Hatson #or su sim#li%idad de uso e:a%titud, la %ual e:tra#ola la ental#2a de va#oriza%i(n desde una tem#eratura de re$eren%ia 6asta la tem#eratura del %ál%ulo! h fg ( T calc ) =hfg ( T ref )
(
T c −T calc T c −T ref
)
0.38
(12 )
Donde T calc es la tem#eratura de %ál%ulo, T ref la de re$eren%ia, h fg ( T calc ) es la ental#2a de va#oriza%i(n a la tem#eratura de %ál%ulo,
h fg ( T ref )
es la ental#2a de va#oriza%i(n a la
tem#eratura de re$eren%ia T c es la tem#eratura %riti%a de la sustan%ia! Para el agua, %on T c =374 ° C tomando %omo re$eren%ia se tiene
h fg =2382.7 k / kg
T ref
K34)C, de las ta/las de va#or
enton%es la %orrela%i(n de Hatson toma la $orma9
(
k 374 ° C −T calc h fg ( T calc ) =2382.7 kg 324 ° C
)
0.38
%.& Pro"ie!a!es !e )7ui!o satura!o Vou'en es"e#)(i#o2 Para el %ál%ulo de vol0menes de l2&uidos saturados es #osi/le em#lear la e%ua%i(n de +a%Bett &ue viene dada #or9 ( 1−Tr )0.2857
V sat =V c ! C
(13 )
La %ondu%tividad t?rmi%a, la %a#a%idad %alor2$i%a, la densidad, la vis%osidad tanto del l2&uido %omo del va#or están dis#oni/les en ta/las
&. DIMENSIONAMIENTO
Di'ensiones !e os tuos * #on!i#iones !e entra!a DIMENSIONES TUBOS Diámetro 7in8 Longitud 7m8 8REA DE TRANSFERENCIA /'%0 Arreglo .s#a%iamiento entre tu/os 7m8 No! @u/os No! ileras @u/os Diámetro Calandria 7m8
DIMENSIONES DEL EVAPORADOR Atura Cuer#o 7m8 Cono /'0 Ciin!ro /'0 Vou'en Cuer"o /'&0 Cono /'&0 Ciin!ro /'&0 FLU9OS MASICOS DEL E:UIPO /;g<=0 Meladura Con%entrado a#or de %alentamiento
1 1 IEE!43 @riangular 4!4< 1;IE 1 3!34
I!3E< 4!
Agua eva#orada TEMPERATURA FLU9OS MASICOS />C0 Meladura Con%entrado 7e/ulli%i(n8 a#or de %alentamiento Agua eva#orada DIFERENCIA TEMPERATURA MEDIA />C0 CALOR TRANSFERIDO /?0 COEFICIENTE @LOBAL DE TRANSFERENCIA /?<'% >C0 A@UA EVAPORADA POR 8REA DE TRANSFERENCIA /;g<=.'%0
;<3I!3E E3 ;1!E 14I!;E !3E 1<,;E EI3<; 143!I<
DIMENSIONAMIENTO DEL EVAPORADOR Las dimensiones totales del eva#orador #ueden ser %al%uladas a #artir de las siguientes %orrela%iones teniendo en %uenta los #arámetros &ue se esta/le%ieron anteriormente
C#uo !e tie'"o !e resi!en#ia. A #artir de este %ál%ulo, se realizan más adelante %ál%ulos del volumen ade%uado #ara el #ro%eso, t =
(1 −" ) # $T ´ li& %
Siendo tKtiem#o de residen%ia,
" K $ra%%i(n volumen del va#or, A es el área transversal interna
del tu/o, LtK longitud del tu/o li&K rata volum?tri%a del l2&uido!
C#uo !e 3ou'en en os etre'os !e e3a"ora!or. 1 2 V c'(' = ) r h0 3
h0=
Por lo tanto el volumen del %ono es9
( )
3
1 * T V c'(' = ) ta(+ 3 2
C#uo !e 3ou'en !e a 'ea!ura.
( ) * T 2
ta(+
Podemos o/tener el volumen de la meladura a #artir del tiem#o de residen%ia, utilizando la siguiente $ormula9 V =
∗T ρmeladura
C#uo !e 3ou'en !e a #aan!ria. La %alandria 7dis#ositivo de inter%am/io de %alor8 es %il2ndri%a su altura, está determinada #or la longitud de los tu/os &ue la %on$orman, as2
hcala(dria= $t
!
Para %al%ular el volumen total &ue o%u#a, usamos la $(rmula9 Vc =V 'c −V t − V b
Siendo, %K volumen de %alandria o%K volumen de %alandria sin el es#a%io &ue de'an los tu/os tK volumen de los tu/os en la %alandria / K volumen de %entro o /a'ada en medio de la %alandria! Cada uno de estos vol0menes a su vez, está dado #or las siguientes e:#resiones9
( )
V 'c = )
* c 2
2
$t
( )
2 2
* i V t = - t ) $t 2
(
)
2
0,40 *c V b= ) $t 2
C#uo !e 3ou'en !e #iin!ro. Por %uestiones de dise"o, la %ámara del eva#orador se llena %on meladura 6asta al%anzar un nivel &ue %orres#onde al 345 del nivel del eva#orador, as2 V =0,5 V cili(dr' + V c'(' −V C
0,5 V cili(dr' =V −V c'(' + V C
( )
2
•
* T V cili(dr' =) hT 2
+eem#lazando
( )
2
* T hT =V −V c'(' + V C 0,5 ) 2
hT =
( V −V c'(' −V C )
( )
0,5 )
* T
2
2
C#uo !e 3ou'en tota !e e3a"ora!or. .l volumen total del e&ui#o es9 V T =2 V c'(' + V cili(dr'
Arrego !e an#o !e tuos !e e3a"ora!or Arrego !e os tuos .l arreglo &ue se es%oge #ara el dimensionamiento del e&ui#o, es en $orma es%alonadatriangular, el es#a%iamiento entre ellos está dado #or la siguiente rela%i(n, PT =1.25 * e ( 14 )
!rreglo " es#aciamiento entre los tu$os.
Para este ti#o de arreglo, el ángulo de dis#osi%i(n de los tu/os es de E4)!
Di'etro !e a #ar#asa Como los tu/os dentro de nuestro eva#orador $un%ionan %omo un inter%am/iador de tu/o %oraza, #ara este ti#o de inter%am/iadores es %om0n de &ue los tu/os se dis#ongan en $orma es%alonada, la e:#resi(n #ara 6allar el diámetro de la %ar%asa en este %aso es,
0.5
* 0 C =1.16 PT - T ( 15 )
Di%metro de la carcasa.
Mientras &ue el diámetro de la %alandria &ueda, * C =1.4 * 0 C ( 16 )
N'ero !e =ieras en e =a5 !e tuos .l n0mero de 6ileras en dire%%i(n del $lu'o de va#or entre la entrada de ?ste 6asta el %entro de la %alandria! . C#uo !e U La resisten%ia glo/al a la transmisi(n de %alor entre el va#or de agua el l2&uido en e/ulli%i(n es la suma de tres resisten%ias individuales! # =
& (17 ) . ∆ T s
@enemos &ue el #rodu%to del el %oe$i%iente glo/al de trans$eren%ia #or el área es igual a la inversa de las resisten%ia .# =
1
RT
( 18 )
Para el %aso de una tu/er2a A será el área e:terna! 1
. # e = ( 19 ) R T
Para analizar la resisten%ia tenemos el siguiente di/u'o
& c'(0
& c'(0
e
r0
i
r
Analizando el di/u'o #odemos o/tener un diagrama &ue des%ri/a la resisten%ia t?rmi%a #resente! 1 # e he
ln
() r r0
1
# i h i
# e he
1
. # e= ln
( )+ r r0
1 + # e he # e k
. = 1 + he
1 r ln r0
( )+ k
1 # i hi
(20 ) #e # i hi
4. C#uo !e #oe(i#iente !e trans(eren#ia !e #aor !e )7ui!o en eui#i$n /'ea!ura0 .l %oe$i%iente de trans$eren%ia de %alor de la meladura en e/ulli%i(n se %al%ula %on la siguiente e%ua%i(n9 h´ i=
-u/ k li& * i
( 21)
+ouillard #ro#uso una e:#resi(n #ara determinar el n0mero de Nusselt del lado de la meladura en un ta%6o /a'o el tra/a'o e:#erimental de +a%Bemann se a'ust( los #arámetros o/teniendo la siguiente %orrela%i(n9
ℜ ¿ ¿
-u=2837,9 ¿
Donde * i :
Diametro interno del tu/o 7m8
$T :
Largo del tu/o
.l n0mero de +enolds Prandtl se determinan %on las siguientes e%ua%iones ρli& / uTP / *i
ℜ=
μli&
Pr =
Cpli & / μli& k li&
( 23) (24 )
Donde μli& :
is%osidad dinámi%a del l2&uido 7Pa s8 ⋅
Cp,li& : uTP :
Calor es#e%i$i%o de la solu%i(n de az0%ar 7JBg 8 ⋅
elo%idad media de la mez%la /i$ási%a li&uidova#or 7ms8 uTP =
´ li& + %´ 0ap ) 4( % 2
) *i
( 25 )
´ li& : % Flu'o volum?tri%o del l2&uido en el tu/o 7m Is8 ´ 0ap : %
Flu'o volum?tri%o del va#or en el tu/o 7mIs8
Los $lu'os volum?tri%os son %al%ulados #or las e%ua%iones9
´ li& = %
m´ t ( 1− x ) ( 26 ) ρli&
´ 0ap = %
m´ t x ρ 0ap
( 27 )
Donde m´ t #or un /alan%e de materia #uede a#ro:imarse %omo el $lu'o de entrada de meladura 7;8 entre el n0mero de tu/os 7N t8 tal &ue9 m´ t = / - t !
O x está de$inida #or9 x =
Donde,
m ´ 0ap
´m0ap ( 29) ´ t m
al igual &ue el $lu'o mási%o total #uede a#ro:imarse %omo el $lu'o de va#or
se%undario 78 entre el total de tu/os! .s de%ir,
m ´ 0ap=V / - t
!
. C#uo !e #oe(i#iente !e trans(eren#ia !e #aor !e 3a"or .n la lustra%i(n 14 se muestra las 6ileras de un /an%o de tu/os es%alonados %omo el de la %alandria, las %uales se en%uentran en dire%%i(n de la velo%idad del $luido! La %on$igura%i(n se %ara%teriza #or el diámetro del tu/o D, la se#ara%i(n transversal
1 T
, longitudinal
medidas entre los %entros de los tu/os!
Ilustración 1. &anco de tu$os escalonados.
.l n0mero de Nusselt #ara un arreglo de tu/os %on 14 o más $ilas está dado #or9 10 +¿=2 -u 1( 30 ) -u¿
O #ara menos de 14 6ileras9 -um=
1+( m −1 ) 2 -u1 ( 31 ) m
1 $
Donde m es el n0mero de 6ileras! Para arreglo es%alonado está dado #or
2 =1+
2 3 P $ , está
1 $ PT cos30 ° P = = $ de$inida %omo ! * *
Por lo general, en las %alandrias se em#lean tu/os de longitud %orta, #or lo tanto, el %ondensado &ue se $orma so/re la su#er$i%ie del tu/o se #uede asumir %omo r?gimen laminar! Para estos %asos, se a#li%a la siguiente %orrela%i(n %on el $in de determinar el n0mero de Nusselt!
´ =0.943 -u
3
h gf
está dada #or
ρl , μ l , k l , C pl
[
ρ l g ( ρ l− ρ0ap ) h gf $T 3
μl k l ( T sat −T s )
3
]
1 4
(32 )
3
h gf =h fg + 0.68 C p l ( T sat −T s) ! Donde las #ro#iedades del l2&uido 7
8 son evaluadas a la tem#eratura de #el2%ula
La ental#2a de va#oriza%i(n
h fg
T (¿ ¿ sat + T s ) ! 2 T f =¿
la densidad del va#or son evaluadas a su tem#eratura de
satura%i(n!
. Ca)!a !e "resi$n .1. Interior !e os tuos !e a #aan!ria Cuando %omienza la e/ulli%i(n, la %a2da de #resi(n es %ausada #or la $ri%%i(n #rodu%ida #or las $uerzas de %izallamiento &ue a%t0an so/re el $luido, la a%elera%i(n a lo largo del tu/o de/ido a la eva#ora%i(n e:#ansi(n de la $ase va#or, e$e%to de la gravedad de/ido a la eleva%i(n a lo largo del tu/o! ;Q .nton%es la #?rdida de $ri%%i(n viene dada #or9
∆ P = ∆ P gra0 + ∆ P acel + ∆ P 4 ( 33 )
D(nde9 ∆ P gra0
K #?rdida de #resi(n de/ido a la eleva%i(n Nm Q!
∆ Pacel
K #?rdida de #resi(n de/ido a la a%elera%i(n Nm Q!
∆ P 4
K #?rdida de #resi(n de/ido a la $ri%%i(n NmQ!
.n un $lu'o de dos $ases las #?rdidas #or a%elera%i(n son /astante #e&ue"as, #or lo &ue no s? toman mu en %uenta! Por su #arte, las #?rdidas #or $ri%%i(n si son signi$i%ativas, son a0n maores &ue la suma de las #?rdidas de las dos $ases #or se#arado! O las %a2das de #resi(n rela%ionadas %on los %am/ios de altura, tam/i?n son signi$i%ativas! Por tanto, la %a2da de #resi(n del sistema en la regi(n de dos $ases estará dada #or9 ∆ P= ∆ P gra0 + ∆ P 4 ( 34 )
La #?rdida de #resi(n de/ido a la eleva%i(n #uede e:#resarse %omo9
[
]
∆ P gra0 = " ρ0ap + ( 1− " ) ρ li& g $T ( 35 )
D(nde9 " = fracci5( de0'lume( de0ap'r 6 2
g= c'(sta(tede aceleraci5(de la gra0edad [ m / s ] 6
$T
K Longitud del tu/o!
Para las #?rdidas #or $ri%%i(n #ara la mez%la de dos $ases #uede ser estimada #or medio de la e%ua%ion modi$i%ada de aganPoiseuille en r?gimen laminar! 2
∆ P 4 =
Con R eli& =
ρ li& uli& * i μ li&
&ueda
32 uli& ρ li& $T 2
* i (1 −" ) R e li&
(36 )
∆ P 4 =
32 uli& $T μ li& 2
* i ( 1 −" ) 2
( 37 )
Donde9 uli& =Vel'cidad superficialdel la fasel7&uida( m / s ) * i=di8metr' i(ter(' uli& =
´ li& % (38 ) # i ( 1−" )
La $ra%%i(n volum?tri%a media 7 " 8 en eva#oradores al va%2o #uede %al%ularse #or la siguiente e%ua%i(n9 1
" = 1+
( )( ) 1− x x
2 ρ0ap ρli&
0.5
(39 )
.%.Eterior !e os tuos !e a #aan!ria *a'o la %onsidera%ion &ue los %am/ios de #resi(n &ue su$re el va#or en la %alandria son #e&ue"os, es #osi/le a%e#tar &ue di%6o $luido se %om#orta %omo in%om#resi/le! Para un arreglo es%alonado %omo el de la %alandria se %um#le &ue
PT 1 PT 2 * e
de #resi(n viene dada #or9 −0.28
∆ P= ( 2.7 + 1.7 m ) ℜ
2
ρ 0ap V max ( 40)
Donde ρ0ap : V max # s
.s la densidad del va#or evaluada a su #resi(n de entrada! está dada #or
V max =
m ´ 0ap # s / ρ 0ap
9 .l área de $lu'o está dada #or # s =( m/ PT / $T )− ( m/ *e / $T )
>
* e
, enton%es la %a2da
$T : * e
.s la longitud del tu/o 9 Diámetro e:terior del tu/o * e& / V max ρ 0ap
ℜ 9 .l n0mero de +enolds en $orma ℜ= μ0ap : * e& :
μ 0ap
is%osidad del va#or Diámetro e&uivalente de la $orma
(
2
)
* 4 0.5 P T / 0.86 PT −0.5 ) e 4 * e& = (41 ) 0.5 ) *e
REFERENCIAS BIBLIO@RAFICAS 1G Perr +!!, Green D!H!, 718! PerrRs C6emi%al .ngineersR and/ooB! .stados nidos de Ameri%a! M%GraTill! %G n%ro#era F!P!, DeHitt D!P!, 718! Fundamentos de @rans$eren%ia de Calor! M?:i%o! Prenti%e all! &G .va#ora%ion ! 71;8! .n C! J! GeanBo#lis, Procesos de Trans#orte " '#eraciones unitarias 7#ágs! 3<3318! Me:i%o9 Continental S!A! G Pe"a A! 744 (. Determinaci)n de #ro#iedades fisico*uímicas de +ugos " mieles de caa #anelera! niversidad Na%ional de Colom/ia! Programa de .s#e%ializa%i(n en Cien%ia @e%nolog2a de Alimentos! *ogotá D!C! 4G Smit6 JM, an Ness C, A//ott MM! 718! Introducci)n a la termodin%mica en ingeniería *uímica! 3a ed! M?:i%o D!F! M%GraT ill! G +ao JP, Das M, Das S! 7448! Canges in #"sical and termo#"sical #ro#erties of sugarcance, #alm"ra-#alm and date-#alm +uices at different concentration of sugar ! Journal o$ Food .ngineering 49 333EE! G ugot .! 71;E8! and$oo/ of Cane 0ugar Engineering ! It6 ed! .lsevier, Amsterdam! HG M%Ca/e H!L!, Smit6 J!C!, arriot P!, 7448! '#eraciones Unitarias en Ingeniería Química. M?:i%o! M%GraT ill!
ANEOS 1. Baan#e !e 'asa Para el /alan%e masi%o del eva#orador #rimero realizaremos un /alan%e glo/al de entradas salidas luego #or %om#onente!
BALANCE @LOBAL 4 + 1 =C + C1 + V
BALANCE DE COMPONENTES SACA+USA 1# C 4 = 4 ∗ X 1#C 1# C C = C ∗ X 2 1#C
La sa%arosa #ara los otros $lu'os no se %al%ulara de/ido a &ue no 6a #resen%ia de esta en ninguno de ellos!
AGA 9 4 = 4 ∗ X w 9c =C ∗ X 29 9 C1 =C1∗: w
Al igual &ue en el anterior %aso no se %al%ul( #ara los otros $lu'os de/ido a &ue no está #resente!
APU+ D. AGA 9 1 1 =1∗: ws s 9 1 C1 =C1∗: wscs
9 1 0 =V ∗: ws0
A %ontinua%i(n #resentamos la ta/la de /alan%es #ara el eva#orador
Co'"onenteJFu, o Agua Sa#arosa Va"or !e agua
F
S
C
CS
V
;31I!3 IE<;E!3
;<3I!3E
141E!13 E4!41
;<3I!3E
;31I!3
%. Per(i t+r'i#o Para la e%ua%i(n de %ontinuidad9 # r =r ∆ ϕ ∆ ; # ϕ =∆ r ∆ ; # ;=r ∆ r ∆ ϕ
Ilustraci)n 2- lu+o m%sico #ara un volumen de control diferencial.
−{[ ρ 0 r # r|r +dr− ρ 0 r # r|r ]+ [ ρ 0 ϕ # ϕ|ϕ+ dϕ− ρ 0 ϕ # ϕ|ϕ ]+ [ ρ 0 ; # ;| ;+ d;− ρ 0 ; # ;| ; ] }=0
+eem#lazando las áreas dividiendo entre el volumen de %ontrol, se tiene9
[
ρ 0 r r|r +dr − ρ 0 r r|r r∆r
][ +
ρ 0 ϕ|ϕ + dϕ− ρ 0 ϕ|ϕ r∆ϕ
][ +
ρ 0 ;| ;+d; − ρ 0 ;| ; ∆;
]
=0
A#li%ando limite %uando ∆ V < 0
[
= 1 = 1 = ρ 0 r r ) + ρ 0 ϕ ) + ( ρ 0 ; ) ( ( r =r r =ϕ =;
]=
0
@eniendo en %uenta &ue el $luido no se mueve en dire%%i(n de r ni en dire%%i(n de
ϕ6
= ( ρ 0 ; ) =0 =; = 0 ; =;
= 0 < >c 6 dec'(ti(uidad bidime(si'(al e(estad' estable ,sin ge(eraci5( decal'r 6
*alan%e de energ2a general
−C p ? ( ρ@T ) + %c'(d + ϕ 0isc A9 A %=0 .n la tu/er2a no e:iste genera%i(n de %alor ni tra/a'o, los e$e%tos vis%osos son #e&ue"os #or tanto se #uede des#re%iar! La e%ua%i(n general &uedara de la siguiente $orma
−C p ? ( ρ@T ) + k ?2 ( T )=0 el e$e%to de velo%idad en
−C p ρ
[ ( )]
= @ ; T k = = T r + =0 =; r =r =r
(
−C p ρ T
= @ ; =;
+ @ ;
) [ ( )]
= T k = =T r + =0 = ; r =r =r
De la e%ua%i(n de %ontinuidad tenemos &ue
[ ( )]
k = = T = T r = C p ρ @ ; r =r =r =;
Donde
" =
k C p ρ
[ ( )]
= = T r = T r =@ ; =r =r " = ;
U lo mismo
[ ( )]
= = T r = T r =@ =r =r " = x
Des#e'amos e integramos
[
]
∫ = (r ==T r ) =∫ @ r" == T x = r 2
= T @r =T r = + C 1 = r 2 " = x =T @r =T C 1 = + = r 2 " = x r
De la segunda integral tenemos &ue 2
@r =T T ( r )= + C 1 ln ( r )+ C 2 4 " = x
= 0 ; =;
= 0
Para determinar las %onstantes tenemos en %uenta las %ondi%iones de $rontera a#ro#iadas #ara el sistema C!F!1 Se re&uiere &ue la tem#eratura #ermanez%a $inita
|
= T =0 = r r =0 dT ( r , x ) u r dT c 1 = + dr " 2 dx r
rK4 dT ( r , x ) u r 2 dT r6 = + c 1
C!F! T ( ! ) =T s
Donde @s var2a a lo largo de : 2
@R3 = T T s= + C 1 ln ( R 3) + C 2 4 " = x 2
@R3 = T C 2 =T s− 4 " = x
De esta $orma tenemos &ue 2
2 @R = T @r =T T ( r )= + T s − 3 4 " = x 4 " = x
& } rsub {s} P} over {m {} rsub {p}}
@eniendo &ue
¿
= T =¿ =x
P= )*
@r & } rsub {s} !"} over {m {} rsub {p}} # {$} rsub {s} % {{&'} rsub {3} rsup {2}} over {4( T ( r )= mC p 4 " 2
Donde
& } rsub {s}
es el $lu'o de %alor neto de la su#er$i%ie es %onstante, se #uede %al%ular
¿
%omo se muestra a %ontinua%i(n! & } rsub {s} *+, {$} rsub {m}
¿
&. Per(i =i!ro!in'i#o Para o/tener un modelo 6idrodinámi%o riguroso #ara la meladura se de/2a tener en %uenta varias %onsidera%iones, el $luido es no neTtoniano sus #ro#iedades no son uni$ormes en todo el re%orrido del e&ui#o! De/ido a &ue tratar este sistema de manera %om#letamente rigurosa ser2a un #ro%eso demasiado %om#le'o, asumimos &ue el sistema se %om#orta %omo un $lu'o %om#letamente desarrollado de #ro#iedades %onstantes %al%uladas a #artir de la mez%la li&uido va#or! La e%ua%i(n #ara el #er$il de velo%idad &uedo de la siguiente manera9
( ( ))
u ( r )=2 um 1 −
Donde
. m
meladura
Gra$i%as
K # c
r R
2
4 ρm # c
, 4 será el $lu'o mási%o de meladura, ρm la densidad de la
el área transversal del tu/o!
. Baan#e !e energ)a .l /alan%e general de energ2a se realiza en la $luido a eva#orar, de esta $orma o/tenemos esta e%ua%i(n & =m0 h0 + mm hm− m h
Donde h 0 =e(talpiade e0ap'raci'( del 0ap'r de agua hm =C pm ( T s−T mel ) h =C p ( T s−T mel )
4. Ca#uo !e 3a"or re7ueri!o Para el %ál%ulo de va#or ne%esario tenemos en %uenta &ue el %alor %edido #or el $lu'o de va#or #or los tu/os es iguala al %alor ganado #or el 'ugo de %a"a de az0%ar, enton%es9
