Descripción: COMPARTIDO POR LA ACADEMIA RUBIÑOS , SI DESEAS MÁS , VISITAR www.W2012.blogspot.com o www.MIACADEMIA1.blogspot.com
Descripción completa
Descripción completa
Descripción: COCIENTES
Descripción completa
Descripción completa
Math problems
Descripción completa
Descripción completa
Descripción: texto
algebra para tiDescripción completa
ACADEMIA PRE-CADETE ISKRA
FÓRMULA DEL TÉRMINO GENERAL DEL DESARROLLO DE UN COCIENTE NOTABLE
x + a = 0 x = -a Reemplazamos en el Dividendo:
Reciben este nombre aquellos cocientes que se originan de divisiones que adquieren la forma: xn
an
,
n Z
x
a
a
Si n es un número impar R = -2 a n 0 Origina un cociente completo.
xn
n-1
xn
a
n +
para n Z xa Aplicamos el Teorema del Resto: x – a = 0 x = a Reemplazamos en el Dividendo: n n R = a - a R = 0 Por tanto podemos afirmar que esta expresión origina un cociente exacto. Luego el cociente es:
n-2
an
Tk
Aplicamos el Teorema del Resto: x + a = 0 x = -a Reemplazamos en el Dividendo:
Se presentan 4 formas o casos distintos de divisiones notables, que lo vamos a determinar combinando adecuadamente los signos.
n
x a + a
TÉRMINO GENERAL CONTANDO DEL EXTREMO FINAL
xa
R = (-a) n+ a
n
n-1
n-2
n-3
2
TC
a
x a
x
x
n-2
a
x
n -3 2
a
.x
n-4 3
a
..
xa
TC1 n2
a
Si el divisor es de la forma x a los signos de sus términos en su desarrollo son ALTERNADOS.
Segundo Caso:
a
n
Reemplazamos en el Dividendo: n n n R = a + a R = 2 a 0 Por tanto podemos afirmar que esta no es cociente notable. Tercer Caso:
xn
a
Lugar Lugar Im Im par
El número de términos de su desarrollo está dado por la siguiente relación: Si:
x
m p
a
n q
, origina un cociente
x a notable, entonces se cumple:
n
xa Aplicamos el Teorema del Resto:
x
# Términos Términos
m p
24
x
T
n 2 2
n q
LA FELICIDAD DE TU VIDA DEPENDE DE LA CALIDAD DE TUS PENSAMIENTOS.
4
a
18
a
3
x
20
16 3
x a
12 6
x a
8 9
x a
4 12
x a
a
15
Para ser más objetivos veamos los siguientes ejemplos:
Ejemplo No. 2 21
x
Lugar Lugar Pa r
xa
Aplicando el Teorema del Resto: x – a = 0 x = a
TC2
;
n 2
Ejemplo No. 1
x
= x + x a+x a + . . . + xn
n 1
PROBLEMAS APLICATIVOS
POSITIVOS.
a
T
n 1
Si el divisor es de la forma x a los signos de sus términos en su desarrollo son todos
x
T
n es par:
PROPIEDADES:
n- 1
n k
II. Cuando el número de términos
n n-1
a
2
Si “n” es un número impar Luego el cociente obtenido es: n
k 1
n es impar:
Si n es un número impar R=0 Origina un cociente exacto.
x
Sign o x
TÉRMINOS CENTRALES I. Cuando el número de términos
Si n es un número par R= 2a n 0 Origina un cociente completo.
2. Estudio de la División Notable
xa
k 1
notable. k : Lugar que ocupa el término buscado.
2
xa n-2 n-1 x a - a
xn
deben ser iguales. II.Los exponentes del dividendo deben ser iguales.
a
n-3
a
x : Primera base. y : Segunda base. n : Número de términos del cociente
= x - x a+x a - . . . +
Condiciones que deben cumplir I.Las bases del dividendo y divisor
xn
n-2
n k
Término de lugar “k”. Tk : Término
n
a
sign o x
Dónde:
Si “n” es un número par Luego el cociente obtenido es:
n
Bases
Primer Caso:
Tk
Cuarto Caso:
Exponente común x
R = (-a) n - a n
+
xa El desarrollo de estos cocientes se puede escribir correctamente sin necesidad de efectuar la división. Es importante hacer notar que los términos de su desarrollo se caracterizan por que obedecen a una misma ley de formación, de la forma general:
n
Si n es un número par R=0 Origina un cociente exacto.
3
a a
35 5
x
18
x
15 5
a
x
12 10
a
x
9 15
a
x
6 20
a
x
3 25
a
a
30
Ejemplo No. 3.Hallar el octavo desarrollo de:
término
x 60
y 72
x5
y6
del
Resolución: Tk = Signo x
n-k
k-1
a
Como el divisor es de la forma (x + a) y el término ocupa lugar Par, entonces el signo será negativo (-). 5 12 T8 = -(x )
ALGEBRA CON:
WIN
1
ACADEMIA PRE-CADETE ISKRA
Ejemplo 4.-
III.
Calcular el valor de “n” en: x
4 n4
x n 1
y
Ejemplo 5.Si el grado del octavo término del cociente notable 1
x3
1
Ejemplo 6.¿Qué lugar ocupa en el desarrollo del cociente notable, el término cuyo grado absoluto es 252? x16 0
y 28 0
x4
y7
3.
en cada caso: x x
En el desarrollo de: x15
1024 x 2
Cuál de las siguientes divisiones no genera un cociente notable? x2
y10
y
5
5
5M
N
b)
2
x 25
y 35
x5
y7
N
d)
9
x
14
x x
x
x
1
x
a
9
x
112
48
2.
4 2
x
45
x
I.
5
x
40
a
8
x 108
x
x
35
3 3
b
2
45
x 30
a
x
6
x y
5
x
x
25
siguientes
2 4
x y
7
x
lo
x x
104 4
b
20
a
42
4
xy x
3
x
15
x
b 3
2
10
x
100
5
x
6
y
6
x 1 x
5
b
56
1
x15
y 20
a
x a
2n
II.
x 2n 1 x
a
a
2 n 1
y b
Calcular la
x3
y4
desarrollo de: a)
x 12 x
d)
x
3
15
x
3
1
x12
b)
1
x
1
x
e)
1
3
1 1
15
x
c)
x 15 x
3
1 1
1
3
1
11. Si el séptimo término del C.N. xa ya
es de la forma: si:
xm x2
. Calcular n - m
yn 3 y
12. Hallar el coeficiente del cuarto
Calcular el número de términos del cociente notable: x 2n
y 3m
x2
y3
xn
yn
x2
y2
b) 14 c) -18 d) 16 e) 10
término del desarrollo de: 32 x 5
24 3y 5
2x 3 y
82
a) -108 b) -27 c) -54 d) -81 e) -12
13. Si xm-96
14
y es el octavo término del desarrollo del cociente notable: xm
y 24
x p
yq
Calcular (m + p + q). a) 124 b) 144 d) 158 e) N.A.
c) 168
14. En el cociente notable de: 4n
x
4
5n
y
y5
Sabiendo que el t(5) tiene grado absoluto 32, es: a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) N.A.
xa
y b
x5
y7
Calcular “a+b” si el término quinto c d es: x y , además d - c = 3. a) 70 b) 100 c) 120 d) 130 e) 140
15. En el desarrollo del cociente 8.
Hallar “m” y “n” para que el término 60 del cociente: a 14 8 m b 29 6 n a 2 m b 4 n
De: x 2n
1
y
5.
x
a
suma de las cifras de “ab” sabiendo que los grados absolutos de los términos de su desarrollo aumentan de 3 en 3. a) 10 b) 9 c) 8 d) 54 e) 44
El número de términos que tiene el siguiente desarrollo de:
x y x y
10
y5
7.
dieron origen desarrollos: 6
xa
división
a) -12
III. Indicar qué cocientes notables
x
2
1
5
x6
Si el penúltimo término es: x y a) 42 b) 82 c) 86 d) 43 e) 45
1
60
y10
Dar el número de términos del cociente notable:
1
2
6.
1 1
x
notable
siguiente 180
e) N.A.
II. Desarrollar: x x
x 12
2
2
la
10. x12 + x9 + x6 + x3 + 1 es el
9
Si se cumple que: 100 144 T20 . T30 = x y a) 100 b) 150 c) 50 d) 30 e) 60
1
3125M
a
4.
8
10
27
a
hay un término de grado 24, la diferencia de los exponentes de “x” y “a” es: a) 7 b) 24 c) 5 d) 6 e) Ninguno
a)
1. I. Encontrar el número de términos y y
xa
x 10
Dado
120
Con n Z , son exactos: a) Sólo I b) Sólo I y II c) I, II y III d) Sólo II y III e) Ninguno
c)
8
9.
2n 2
x 45
Es 12, hallar el número de términos de su desarrollo
x
a
+
5n
y 2n 3
xn
x 2n 2
a) m = 2 n=2 d) m = 2 n=3
;
sea a
b) m = 3 n=2 e) N.A.
56
708
b
c) m = 3 n=3
LA FELICIDAD DE TU VIDA DEPENDE DE LA CALIDAD DE TUS PENSAMIENTOS.
notable de: xa
y b
x2
y3
hay un término cuyo grado es el doble del número de términos. ¿Qué lugar ocupa este término? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
ALGEBRA CON:
WIN
2
ACADEMIA PRE-CADETE ISKRA
LA FELICIDAD DE TU VIDA DEPENDE DE LA CALIDAD DE TUS PENSAMIENTOS.
