Cocientes Notables

COCIENTES NOTABLES Definición.- A aquellos cocientes que sin efectuar la operación de división,  pueden ser escritos por simple inspección. Los cocientes notables son cocientes exactos.

COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA SUMA DE LAS CANTIDADES La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida dividida por  por la suma de las cantidades es iguala iguala la diferencia de las cantidades.

Ejemplo 1:

a) La raíz cuadrada de x2 es x

 b) La raíz cuadrada de 16 es 4

Entonces:

Ejemplo 2:

a) La raíz cuadrada de 100x4 es 10x2 Entonces:

 b) La raíz cuadrada de 169y2es 13y

COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA DIFERENCIA DE LAS C ANTIDADES La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la diferencia de las cantidades es igual a la suma de las cantidades .

Ejemplo 1:

a) La raíz cuadrada de x2 es x

 b) La raíz cuadrada de 64 es 8

Entonces:

Ejemplo 2

a) La raíz cuadrada de 121x4 es 11x2 Entonces:

 b) La raíz cuadrada de 225y2es 15y

COCIENTE DE LA SUMA DE LOS CUBOS ENTRE LA SUMA DE LAS CANTIDADES La suma de los cubos de dos cantidades dividida por la suma de las cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el producto de la primera por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidades.

x3 + 64 Ejemplo 1: --- -- --- = x +4 a) La raíz cubica de x3 es x

 b) La raíz cubica de 64 es 4

x + 64 Entonces: --- -- --- = x2 - (x)(4) + 42 = x2 - 4x + 16 x +4

125x3 + 343y3 Ejemplo 2: ------ -- ------ = 5x + 7y a) La raíz cubica de 125x3 es 5x

 b) La raíz cubica de 343y3es 7y

125x3 + 343y3 Entonces: ------ -- ------ = (5x)2 - (5x)(7y) + (7y)2 = 25x2 - 35xy + 49y2 5x

+ 7y

COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUBOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA DIFERENCIA DE LAS C ANTIDADES La diferencia de los cubos de dos cantidades dividida por la diferencia de las cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el producto de la  primera por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

z3 - 1000 Ejemplo 1: --- -- ------ = z - 10 a) La raíz cubica de z3 es z

 b) La raíz cubica de 1000 es 10

z - 1000 Entonces: --- -- ------ = z2 +(z)(10) +102 = z2 + 10z+ 100 z - 10

216x3 - 8y3z3 Ejemplo 2: ------ -- ------ = 6x - 2yz a) La raíz cubica de 216x3 es 6x

 b) La raíz cubica de 8y3z3es 2yz

216x3 - 8y3z3 Entonces: ------ -- ------ = (6x)2 +(6x)(2yz) + (2y)2 = 36x2 + 12xyz + 4y2 6x

- 2yz