CAP 10 - COCIENTES NOTABLES.pdf

COCIENTES NOTABLES EJERCICIOS RESUELTOS 1. Simplificar:  E  

2.

1 a

 x 

a

2

x

2



x 

3

a

3

4

a



... 

x a

n

x 

n 1

a

n 1

(a  x)

( x  a)

Hallar el término independiente del cociente:

n 1

n

a

n

 x

3. Simplificar:  E   4.

 x

78

 x

38



x

76 76



x

36 36

74 74

 ... 

x

34 34

 ... 

x



x



x

4

4

 x

32

 x

30 30

1

2

1



x



x

 x

Hallar el cociente y el resto en:

2

34

 x

28 28

x

2

1

 ...  x

4

2

x

1 129 m

5. Calcular (m  n)  si el término de lugar 25 del desarrollo de:

 x

 x

6.

3m

n

 es

n

 x

2 70 70

a

2 88 88

Si los grados absolutos de todos los términos van disminuyendo de 3 en 3 y si además el término de lugar 40 de su desarrollo tiene grado absoluto: G. A términos siendo el cociente notable:

 x

np

 x

7.

 a86  a2

Si el siguiente cociente:

 x

6 n 3

2

87  , hallar el número ed

p

6 n  22

n 6

 x

a) El valor de

a

n

a a



n 8

a

 es notable, calcular:

2

n

b) El número de términos. c) El término de lugar 19

8.

En el cociente notable:

 x a  y b 3

 x  y

7

c

 hay un término central que es igual a  x y

231

 . Calcular el

valor de  E  a  b  c  x

9.

a 4  b4

Sabiendo que el quinto término del cociente notable:

a

 y 5 9

b

x

y 5 9

1 76 76

 es a

b

64

, calcular el

número de términos. 10. Cuál es el lugar que ocupa un término t érmino en el siguiente cociente notable:

 x

350

 x

5

140

y y

2

contado a partir del primer término sabiendo que la diferencia del grado absoluto de este con el grado absoluto del término que ocupa la misma posición contado a partir del extremo final es 9

PROBLEMAS PROPUESTOS

 x

1. Si la expresión:

2( 4 m1)

 x

2.

m 1





y

5m

y

 es un cociente notable, calcular el valor de

m3

 x120  y 30

En el desarrollo del cociente notable:

m

 un término que ocupa el lugar k   supera

 x 4  y

en grado absoluto en 30 unidades al grado absoluto del té rmino que ocupa el lugar

( k   1)  contado a partir de la derecha. Calcule el valor de k  3.

¿Qué relación debe cumplirse entre los valores ab a  x a b y ab  y 

3

( xy ) ab  y a 4.



2

3

b





a

 y b  de tal manera que la expresión:

ab

 sea un cociente notable?

b2

 x

Si el siguiente cociente notable:  x

n 2

n

 y2

m 3 1

y

16

8

tiene como segundo término  x y  , hallar

m 3 1

el número de términos. 5.

En el desarrollo del cociente notable:

 x

371

 x

7

212



y



y

 un término que ocupa la posición

4

r 

contado a partir del extremo, supera en grado absoluto en 12 unidades al té rmino que ocupa la posición (r     2)  contado a partir del primer término. Hallar el grado absoluto del   7) término de lugar (r  

6. Calcular  x

4 n 3

y

 y

n

 sabiendo que el tercer término del desarrollo del cociente notable

3( 2 m 1) 1) 14

16

 , es igual a  x y

m



y

Siendo

n

 un número natural, calcule el lugar que ocupa el término de grado gr ado 135 en el

 x

7.



m

n

siguiente cociente notable:

 x

2n

2

 x

1 8. Simplificar:  E  

9.

n 3



y



 x

ax

1





2n

y

2

(a  x)2





2

(a  x )3 x

( a  x )2

22  22

n4

x

 x

ax n

3

x 



(a  x )

2

(a  x )3

x 



n n 1

 siendo

n

(a  x )n

a

 diferente de

 x

 y

1



 es un número impar.

Siendo

n

 un número impar, calcular el cuadrado del término central del siguiente

desarrollo considerado como cociente notable:

1  ( p  q ) n  ( p  q ) n 



2

10. Calcular el término idéntico de los desarrollos de:

 x

75

 x

11. Sabiendo que ( x el cociente:



a)

2



A y  x

2

( x  a)32  ( x 2  b)16 2

2ax  b





b



 

q

3

100

y y

4

102

;

 x

 x

3

y y

68

2

B , ¿cuántos términos en función de  A  y  B  tiene

2

2

12. Hallar el coeficiente de  x y  en el cociente

( x 2  xy  y2 )3  ( x2  xy  y2 )3 2( x2  y 2 )

13. ¿Cuántos términos tiene el siguiente producto:

( x

5

n

x

n

4

x

3

n



x

7

x

6

)(2 x8  5x 7  8x 6  5 x 5 )

14. Hallar el término entero del desarro llo del cociente notable:

15. Calcular la suma de todos los valores de

n

 si el cociente

16 3 4 8 2

n



3

4

2

2n

 x   x  x

 x



2

 debe tener 20

términos enteros. 16. En el desarrollo de un cociente notable se obtuvieron dos términos consecutivos: 18

  x

y

27 27



16

x

y

30 30



 hallar el dividendo del cociente notable.

17. Encontrar el número de términos del de sarrollo de:

 x a  y a b

 x  b y

 donde

a

 y b  son números

enteros. 18. Hallar el primer término del cociente notable:

(a  b  c ) 4  (a  b  c ) 4

19. Hallar el número de términos del cocie nte notable:

c  x

 p

 x

20. Hallar 



3

507

y y

 p

   en la identidad:

4 xy ( x  y )6  ( x 2  y 2 ) 2 ( x  y ) 2  ( x 2  y 2) 2( x  y ) 2  ( x  y ) 6   ( x  y )   ( x  y ) 