DIVISION ALGEBRAICA
x3
−
x+n
b) 11 e) –11
6 g
b
e h 2
f -i 2
4
c d
-3 1 -1 2 3 -4 -2 Determinar: “e a) –1 b) 2
5x + 6 , es: c) 6
3x5
−
a) 0 d) 2x+6
+
2x5
+
+
+
e) –4
+
+
4x80
bx3
−
+
x+2
e) 4
6bx2
+
x+a
−
2x79 x −1 b) 162 e) 161
a) 165 d) 164
(x + 1)6
−
+
x+b c) 163
12. Hallar el resto en la división: división:
+
2
a) 1
3
+
1) x4
−
b) 2
(2
2
2 ) x3
+
x− 2 c) 3
−
−
(
2
+
4) x + 2
1 d) 4
e) 5
13. En la división exacta: exacta: c) x+3
x3 Hallar: (b+c) a) 0 b) 3
x − 3 ), el resto obtenido es 4x+10 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
bx2
+
x2
6. Halla Hallarr (a+b (a+b), ), si si al dividi dividir: r: ( 6x4 + 5x3 − 4x2 + ax + b ) entre ( 2x2 a) 3
nx2
11.Determinar la suma de los coeficientes del cociente que se obtiene al dividir:
( +
e) 1/2
x +b Se sabe que el resto es 2x + 3; además la suma de coeficientes del cociente es mayor que 15. Calcular ab a) 4 b) 9 c) 7 d) 2 e) 8
c) –32x–96
3(x + 1)17
entre x2 + 2x + 2 a) –4x+5 b) 2x+11 d) x+11 e) 2x+5
+
x2
+ 5)(x + 4)(x − 2)x(x + 3) x2 + 3x − 2
7(x + 1)28
mx3
3x4
5. Halla Hallarr el el rest resto o de de divi dividir dir:: (x + 1)35
d) 3
10. En la siguiente división: división:
3 6 2 1 5 + f + g + h + i” c) –3 d) 5
b) 32x+96 e) 16x–48
c) 2
x2 + 3 da un residuo igual a 5x – 10 a) 11 b) 5 c) 1 d) 7
4. Halla Hallarr el rest resto o de la la divis división ión:: (x + 1)(x
, es exacta:
x +1 b) 1
9. Hallar Hallar (m+n), (m+n), sabiendo sabiendo que la divisi división: ón:
3. En una divi divisió sión n efectua efectuada da por por el método método de Horne ornerr, se obtuvo el siguiente esquema: a
cx + 1
P(x) = x3 − (m − 1)x2 + 2m Es divisible entre (x – 1) a) 0 b) 1 c) –1 d) 2 e) –2
2. El valor valor que que debe debe tene tenerr “m” par para a que el polinomio: sea x3 + mx2 + nx − 6 , a) –6 d) –5
+
+
8. Hallar Hallar el el valor valor de de “m”, “m”, si si el polinomio: polinomio:
c) 15
divisible por el trinomio x2
bx2
x2 a) 0
1. Hallar el valor de “n” para que el polinomio: P(x) = x3 + 2x2 Sea divisible entre (x – 2) a) –13 b) 13 d) –14 e) –15
+
+
+
5x
3x + c
c) 5
d) 8
e) 1
14. Hallar el residuo residuo de: 3 + ( x − 3)
7. Hall Hallar ar el valo valorr de b/c, b/c, sabi sabien endo do que que la división:
a) 3
1
3n+3
;n
x3 − 26 + 27x − 9x2 b) 2 c) 4 d) 5
∈
Z+ e) 6
15. En el esquema de Horner. 1 m
3 b
a c 9
es: 7x2 + 8x − 3 a) 21 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 21. Calcular “n” si el residuo de la división:
1
(x + 3)n(x + 1)n
d
2 f
g n -2 p h 4 -3 Hallar: (m + n + p) – (a + b + c) a) 20 b) 18 c) 15 d) 5 e) –3
(x + 1)6
(x − 1)7
x3 + 3x2 b) 3x+1 e) 1
a) 2x d) 3
+
+
7x4
−
3x12
-1
7 g j
3x3
+
5x + 1
c
d
3
5
+
bx4
los
2x3
+
cx3
x2
−
5x − 5
(x − 2)36
−
a) 36
b) 36x35
c) 36(x − 2)35
d) 36(x − 2)36
e) 36(x − 2) 26. Si se sabe que la división de:
−
+
3x3 + 3x2
(x − 2)35(x + 4)2
P(x) = axn
c) 3–2x
−
+
(3a − b)xn −1 + (5a − 3b)xn − 2
(7a − 5b)xn − 3 + ... ; de (n+1) términos entre (ax–b), deja un residuo igual a 11a; (a ≠ b). Hallar el valor de “n” a) 5 b) 6 c) 4 d) 3 e) 7 +
20.Hallar el valor de (a+b+c), si el resto de la división: +
+
1
x +1 b) 4–2x e) 3–x
ax5
5x10
(x + 3)4 (x + 5)2 entre (x+4)(x+1) a) 128 (x+4) b) 85 (x+4) c) 34 (x+2) d) 17 (x+3) e) 85 (x+4) + 1
19. Hallar el resto de dividir:
a) x–3 d) 2x–3
−
25. Hallar el residuo de:
Determinar la sumatoria de coeficientes del dividendo a) 100 b) –50 c) 50 d) –25 e) 0
x2
c) 1
24. Hallar el resto que resulta al dividir:
i 0
2x119
1
ax2 − b Determinar el valor entero y positivo de “a” y “b” para que dicha división sea exacta, siendo a < 4 a) a = 1 ; b = 5 b) a = 3 ; b = 5 c) a = 3 ; b = 3 d) a = 3 ; b = 6 e) a = 2 ; b = 6
18. Del esquema de Ruffini b f 1 9 h k
−
23. En la siguiente división:
c) 3x + 6
x3 + 3x2 − 4x + k se obtiene un residuo de primer grado, hallar el residuo. a) 14x+1 b) 14x+3 c) 3x+14 d) 14x–2 e) 14x+2
a e
(x − 2)7
3x
17. Al efectuar la siguiente división: 2x5
−
x2 − 3x + 2 b) x–2 e) –1
a) x–1 d) 0
(x + 1)3 + 2
+
e) 1
22. Calcular el residuo de la división:
16. Hallar el residuo de: −
nx(x − 1)(x + 5) + 1
(x + 2)2 es 2 (1 – 18x); n es par. a) 5 b) 4 c) 3 d) 2
e
(x + 1)18
+
5x − 3
x−2
27. Calcular el valor de “m” si el polinomio: 2
P(x, y, z) = x3 + y3 + z3 + mxyz Es divisible entre (x+y+z) a) 3 b) –3 c) 0 d) 1
a + b + c + d + e + f a) 4 b) 7 c) –5 d) 6 e) 10
e) –2
28.En el siguiente esquema de una división de polinomios en “x” por HORNER, hallar el resto. a b c
a
b b
a c b
b
b
32. Hallar el valor de (a+b+c), si la división:
20x 4
a
(a+c ) b) 8 c) 10 e) 18
6
2
e 2
f -2 3
3
1
g h 4 -3 6 1 –1 –4 –2
4
-3 8a b
2a
4
2 5
c
2x + m
-b c d
a b
, si a ≠ 0 a) 1 b) 2 c) 3 d) 1/2 e) –1 34. Hallar el resto de:
(x + 6) 4 ( x 3
−
3x 2 )(x 2
+
9) 2 (x 3
−
27)
( x + 6)(x − 3) a) d)
a m n
2x + 1 2
b) 3x e) 0
c) 3x – 3
35. Hallar el resto en:
(x − 2) 35 ( x + 4) 2 ( x − 2) 36 a) d)
31. En el siguiente esquema de RUFFINI: Calcular:
-5 -1/3 a
bx + c
No tiene término central, calcular
Determinar el resto, si a ≠0 a) 11 b) 13 c) 12 d) 10 e) 7
c
+
i
Determinar la suma de los coeficientes del dividendo. a) –4 b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 30. Se plantea por RUFFINI el esquema. 2
−
2
ax
33. Si el resto de la división: 8 7 3x + bx + ax + 3 6 x +1
29.En una división efectuada por el método de HORNER, se obtuvo este esquema. a b c d
+
arroja un resto igual a 4x + 14 y un cociente cuya suma de sus coeficientes es cero. a) 11 b) 3 c) 14 d) 2 e) 5
2
a) 0 d) 12
13x 3
5x 2
c c c2 c (b+2c)
b
−
-1
f
-4
d
1
-2
-3
e
b
b) x2 + 1
0 2)35 36(x-2)35
e) (x+4)2
36. Calcular el resto de: 21
x
−
x a) d)
-3 3
x–1 0
c) (x-
2
x
+
2
+
1
x +1
b) x + 2 e) –1
c) x + 3
37. En el siguiente esquema de Ruffini: b C
-1 f
b
-4 -5 c
1/3
d
1
c b
c
-2 a c
C -3 e b -3 Calcular: (a+b+c+d+e+f) a) 0 b) 3 c) 6 d) 9 e) 11
bb a) b) c) d) e)
c
c2 (a+c2)
(b+2c)
x+7 x + 11 7x + 11 11x + 7 x+5
38. Si la división:
4x 5
+
8x 4
+
x3
+
2x 2
3x 2
+
42. Indicar la suma de cociente al dividir:
(m − n ) x + m
nx 4
x −3 es exacta, hallar: (m+n) a) 1 b) –1 c) 29 d) –29 e) 0 +
f) g) h) i) j)
a) d)
+
3x +10
( x +1)( x + 3) + 7
( x +1)( x + 2) − 3 indicar el término independiente del residuo a) 10 b) 12 c) 17 d) –8 e) 5 41.En el siguiente esquema de una división por el método de HORNER, hallar el resto: a
a
b
a
b
3nx − 3
1 4
b) 2 e) 5
c) 3
44. Al dividir (x3- 2x2 + ax + b) entre (x-2) el resto es 3 y al dividir (x3-2x2+ax+b) entre (x+1) el resto es 9. Hallar el valor de (ab) a) 9 b) –18 c) 21 d) –27 e) 36
40. En la división: +
+
43.Hallar el valor de “n” de modo que al dividir (2x3- 7x2 + 15x + n) entre (x-2), el resto sea –6 a) –6 b) –18 c) –36 d) –24 e) –30
6 12 18 10 –1
x 5 ( x + 3) 5
x3
nx −1
39. Hallar el resto:
( x +1)( x + 2) + ( x + 3) x + x 2 x 2 + 3x + 2
−
coeficientes del
45. Hallar el resto de dividir: 25 + x 37 + x 7 x 2 x + x +1 a) x + 2 b) x + 3 c) 3x + 2 d) 2x + 3 e) 0 46. Calcular el resto de:
a 4
+2
(3x + 5) 2000
35 + ( x +1)
20x 4 −
x −2
5x
x +2 a) b) c) d) e)
a) d)
0 2
3 n x +1
a b c
b) 1 c) –1 e) –2
48.Si el polinomio P(x) = x3–11x2– px + q es divisible por Q(x) = x2–9 , el valor de q/p es: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e)14
a) 1
b
8x
+ 18x
+
2x
ax
+
2
+ bx +
a c b
suma
de −
b
a
c c c2 (b+2c) (a+c 2) d) 12 e) 18
coeficientes
del
x +n
x −1 2
a) n d) n – 2
c) n 2–1
b) n – 1 e) n3
57. Determine el resto de:
( x −1)
51. Si los coeficientes del cociente 3
b b
nx n
e)5
50.Al dividir: P(x)=(2m+n)x 3–(m+2n)x 2+(m+n)x–(m–n) entre x – 1, se obtuvo por resto 40. Calcular a + b. a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
2
bx + c
+
2x + m
b b c b) 8 c) 10
56. Hallar la cociente
+
d) 4
a
b) 0
49.P(x)= 3x3–11x2 + (a – 1) x – b admite como factor a 3x2–2x+1. Calcular: E= b 3a b)2 c) 3
−
ax 2
55.En el siguiente esquema de una división de polinomios en “x” por HORNER, hallar el resto.
47. Hallar el resto de: ÷
2
+
arroja un resto igual a 4x + 14 y un cociente cuya suma de sus coeficientes es cero. a) 11 b) 3 c) 14 d) 2 e) 5
1 –1 2 –2 0 3 2 n x +1
13x 3
−
500
+
x ( x +1)( x − 2)(x − 3) − x x2
c
a) – 4x + 12 d) – 2x + 13
3
son números consecutivos y el residuo es –8. Entonces a + b + c es : a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e)18
−
2
2x + 2 b) 3x + 5 e) 2x
c) 0
58. Hallar m.n si : (m – n)x49+ (m – 12)x32– nx27+ nx6+ 3 es divisible entre (x2 + 1). a) 6 b) 18 c) 12 d) –3 e) –18
52. Hallar el valor de “m” si el polinomio: P(x) = x3 – (m –1)x2 + 2m Es divisible entre (x–1) a) 0 b) 1 c) –1 d) 2 e) –2
59. En los siguientes casos dividir:
53. Hallar (a + b), si al dividir: (6x4+5x3– 4x2 + ax + b) ÷ (2x2 +x – 3) el resto obtenido es R(x) = 4x+ 10 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
•
2x
•
4x
•
54. Hallar el valor de (a + b + c), si la división: 5
4 4
−3 x +3 x
3
3
4x2 + 4x4
+2 x −1 +2 x +2
entre x entre x
+2
2
+ 3x 3 + 4 x5 − x + 4 3 x 2 + x + 2x3 − 1
+4
•
•
•
2x 4
− x3 + 4 x 2 + 5 x − 1 2x2 + x − 1 x8 + x 4 + 1 x2 + 1 x5 − 4 x3 + 4 x 2 − 8 x2 − 4
x9m a) 7
x5m+ 10 c) 34
d) 35
x
−
exacta. a) 6 y 8 y9 d) 6 y 12
= 6x
sea
+ 4x
3
−5 x
2
x100 c) 6
= 3x
a) -18 e) 10
2
−10x +m
c) -20
e) 16
y100
es: c) 2600
5. Encontrar el número de términos de: ... + x88y18 − x77y21 + ... sabiendo que es el desarrollo de un cociente notable. a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
por:
+ 2 x +n
b) 30
−
x 4 − y4 b) 2500 e) 2800
a) 2400 d) 2700
divisible
y5m− 50
4. La suma de todos los exponentes de las variables del desarrollo de:
2x + 2
b) 6 y 10 e) 9 y 10
−
x2n +9 − y2n + 5 Donde m, n, ∈ N, m < 32 a) 12 b) 13 c) 14 d) 15
e) 36
62. Determinar (m + n) de tal manera que: 4
e) 3
3. Hallar el número de términos que tendrá el cociente notable:
61. Hallar p y q para que la siguiente 3 x 4 − px 2 + qx + 3 x división: sea 2
Q( x )
b) 15
x2n −7 − y2n− 5 Calcular el valor de “n” para que sea un cociente notable: a) 5 b) –5 c) 3 d) 1 e) 8
− 4 x + 3 x + mx + n x2 − 3x + 5
b) 31
P( x )
x2n + y4m c) 9 d) 11
x5n −1 − y9n−5
es exacta. a) 30
y8n
2. En la división:
60. Hallar el valor de (m + n) si la división 4 3 2
3x
+
d) 20
6. El grado absoluto del 6to término del desarrollo del siguiente cociente notable. x3n + 9 x3 a) 9
b) 10
+
y3n
y2 c) 18
es:
+
d) 19
e) 21
7. En el desarrollo del cociente notable. x45
−
y72
x5 − y8 existe un término cuyo grado absoluto es 49. Hallar el lugar que ocupa. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 COCIENTES NOTABLES
1. Hallar el número de términos siguiente cociente notable:
8. En el desarrollo del siguiente cociente notable:
del 6
x148m
−
y296p
x2m
−
y4p
El décimo término contado a partir del extremo final, es independiente de “x”. ¿Cuántos términos tiene su desarrollo? a) 10 b) 13 c) 15 d) 16 e) 19
x56y708 , entonces el grado del término de lugar 21, es: a) 234 b) 432 c) 214 d) 532 e) 452 el término de lugar 60 es
14. Hallar el término independiente respecto a “x” en el cociente notable.
( Si: T(10 − n)
yb
−
xc − y2 el valor de: (a + b + c), es: a) 49 b) 73 c) 91 d) 85
e) 89
m x3 −1
d) 11
−
e) 17
d) −x16y15
e) −x12y20
x2
−
b)
−
d) x8y9
e)
−
y10
+ +
y
x4y8
c) x4y8
x8y9
c) x8y25
y100
−
x3
−
yn
c) 245
−
x102
;
y4
x3
a) x15y9
b) x15y8
d) x30y 40
e) x12y12
− −
y68 y2
c) x45y36
18. Simplificar:
13. En el cociente notable: x4m
a) x9y8
x75
x4 − y5 Calcular el 5to término de su desarrollo, pero a partir del extremo final. b) x12y20
del
17. Indicar el término idéntico en ambos desarrollos:
y40
a) x16y15
3y4
−
x4 − y7 Calcular: (m + n + p) a) 225 b) 235 d) 257 e) 322
12. En el siguiente cociente notable: x32
e)
xm
yn + 2
es x18 , hallar (n – p) a) 16 b) 9 c) 10
d) 5y4
c) 3y4
xpy28 ; x16y2(p − 6) , son términos equidistantes de los extremos en el desarrollo del cociente notable.
yn + p −
b) y8
16.Si
11.Si un término del desarrollo del cociente notable. x3yn − 3
yn
Hallar: A
3m − 1 − y
−
a) y4
x4
es x16y8 , hallar el número de términos del desarrollo. a) 4 b) 3 c) 5 d) 7 e) 6
xn
−
y9 −n
=
x40
n y2
−
n
15.Si A es el penúltimo término desarrollo del cociente notable:
10. Sabiendo que el segundo término del desarrollo de: n x2
y)
+
x
xay24 es el término central del desarrollo del cociente notable.
9. Si
x75
x
x 4b
E
3 − x −
=
x60 x30
+
x58
+
x29
+
x56
+
+
x28
... + x 4 + x2 + 1
+
... + x2
+
x+1
a) x30 + x29 + x28 + ... + x2 + x + 1 b) x30 − x29 + x28 − ... + x2 − x + 1 7
d) e)
c) x30 + x 28 + x 26 + ... + x4 + x 2 + 1 d) x30 − x28 + x26 − ... + x4 − x2 + 1
23. Calcular “n” para que: x 2n +3 − y3n −3
e) x30 + 1 19. Simplificar: p
1+ x
2p
3p
(2n −1)p
+ x + x + ... + x 1 + xp + x2p + x3p + ... + x(n a) x3np − 1 d) 1
x+2 x+3
1)p
−
x 2n +1 − y3n −5 (1 − xnp
b) x3np + 1 e) xp − 1
+ x2np )
sea un cociente notable, señalando el valor de (n2+n+1) a) 43 b) 42 c) 40 d) 27 e) Nunca es cociente notable
c) x2p + 1
20. El cociente notable: xn − yn x−y origina un término de la forma Ax7y3. Dar el lugar que asigna dicho término (de izquierda a derecha), aumentado en “n”. a) 4 b) 7 c) 11 d) 13 e) 15
x
24. Si la división:
n − x −n
1 x −x −
, origina un
cociente notable que sólo tiene 15 términos enteros, la suma de los valores de “n” que hacen posible que esto suceda es: a) 57 b) 58 c) 59 d) 60 e) 61 25.Hallar el lugar que ocupa el término de grado 101 en el desarrollo de:
x180 x a) b) c) d) e)
21. En el cociente notable: x2n − y3n
−
z80
z
4
11 13 15 17 19
26. Si el cociente:
x2 − y3 el grado absoluto del 4to término contado del extremo derecho, es 5 unidades mayor que el grado absoluto del 4to término contado del extremo izquierdo. Hallar el número de términos. a) 9 b) 10 c) 12 d) 8 e) 15
xn
+
y 675
x3 + yn es notable, hallar el grado absoluto del término central de su desarrollo a) 336 b) 363 c) 333 d) 366 e) 666
22. Calcular el término de lugar 21 en el desarrollo del siguiente cociente notable:
27.Los términos x26 a15 ; x22 a25 pertenecen al desarrollo de un cociente notable; el segundo está a dos lugares del primero. ¿Cuál es el término central sabiendo que es entero? a) x20 a50 b) x30 a10 c) x28 a20
2x − x 2 1 − 20 x −1
a) b) c)
9
−
x+1 x–1 x–2 8
d) e)
x16 a40 x24 a20
i) j)
28. En el cociente notable:
x 2n 2
32. Hallar la suma de los términos del desarrollo del cociente:
x 3n
−
a
3
3
x x Calcular el valor de “n” tal que existan 13 términos racionales enteros en su desarrollo. a) 90 b) 94 c) 96 d) 86 e) 33 −
n +1
yn
+
xn
+
E=
a) b) c) d) e)
x 40 x40 x40 x40 x40 x40
x 78
xm
n
p
−
x 39
x 76
+
+
x 38
... + x 4
−
+
... + x 2
x2
−
+
−
y
x −y Calcular: m + p + q a) 165 b) 158 c) 186 d) 185 e) 156
; (n impar)
y
+
2
a +1
a
33.Si xm-96 y14 es el 8vo término desarrollo del cociente notable: 24 q
x m − y p Se sabe que el T(5) de su desarrollo tiene por grado absoluto 42, el T(8) tiene por grado absoluto 45 y por grado relativo a “y”, 21. El valor de “m”, es: a) 20 b) 5 c) 4 d) 2 e) 3
1
x +1
+ x39 + x38 + ... + x2 + x + 1 – x39 + x38 - ... + x2 – x + 1 + x38 + x36 + ... + x4 + x2 + 1 – x38 + x36 - ... + x4 – x2 + 1 –1
31.Reducir: E = ( x − y ) 45 − ( x − y ) 44 + ( x − y ) 43 − ... −1 42 40 ( ) 44
x −y
f) g) h)
+
(x − y)
+
(x − y)
+
del
34. Dado el cociente notable: x mn − y np
30. Simplificar: +
−
sabiendo que e exacto. a) 25 b) 32 c) 128 d) 96 e) 48
el grado absoluto del término que ocupa el lugar “k”, exceda en (4n-4) al grado absoluto del término que ocupa el lugar “k” contado desde la derecha. a) 2n – 1 b) n + 3 c) 12 d) 11 e) 27
x80
2
8 − 15
29. Calcular el mínimo valor de “k” de manera que en el cociente notable: xn
x–y x+y
... + 1
x+y+1 x–y+1 x–y–1
DIVISIBILIDAD
9
1. Al dividir un polinomio P(x) entre (x + 2) se obtuvo como residuo 4, y al dividirlo entre (x+3) se obtuvo –2 de residuo. Calcular el residuo que se obtiene al dividir P(x) entre el producto (x+2)(x+3) a) x+6 b) 6x+1 c) x–16 d) 6x+16 e) 0
8. Al dividir P(x) entre (4x2
(2x2 + 9x + 9) a) –21x+9 b) 12x+3 d) 2x+1 e) –3x+10
P(x) = ax4
+
bx3
+
c
10. EL cociente de dividir un polinomio de tercer grado entre (2x-1) es (x2 + 2x − 3) y el residuo al dividir dicho polinomio entre (2x+1) es 1. Hallar el resto de dividir el mismo polinomio entre (2x-1) a) –6,5 b) –1,5 c) 4,5 d) 4 e) 5
entre
(x2 + 1) y entre (x3 + 1) separadamente, la diferencia de los restos obtenidos es 2(x-2). Hallar (ab) a) 5 b) 7 c) 4 d) 3 e) 2
11.Sabiendo que al dividir el polinomio P(x) entre x2 − (1 + b)x + b y x2 − (b + 2)x + 2b , se obtuvo por restos (7x–4) y (5x-8) respectivamente, calcular la suma de coeficientes del resto de dividir P(x)
5. Al dividir un polinomio de tercer grado separadamente entre (x-1), (x+2); (x-3) se obtiene el mismo resto igual a 3. Si al dividir P(x) entre (x+1) se obtuvo como resto 19, calcular el residuo de dividir P(x) entre (x-2) a) –5 b) 2 c) 4 d) 5 e) 3
entre x3 − (b + 3)x2 + (3b + 2)x − 2b a) 3 b) 1 c) 4 d) 2 e) 0 12. Hallar un polinomio P(x) de segundo grado divisible por (2x+1), sabiendo además que su coeficiente principal es 4 y que al ser dividido por (x-2) el resto es 5. Reconocer el menor coeficiente de P(x) a) –4 b) –3 c) –5 d) 4 e) 2
6. Un polinomio de cuarto grado es divisible separadamente entre (x+1) y (x-1) si se le divide entre forma separada entre ( x2 + 1 ) y ( x2 − 2 ) los restos obtenidos son 2(x-3) y (6-x) respectivamente. Calcular el término independiente del polinomio. a) 0 b) 4 c) –4 d) 2 e) 1
13.Si el residuo de dividir P(x) entre (x+4) es 7 y la suma de los coeficientes del cociente es 6. Hallar el residuo de dividir P(x) entre (x-1) a) 0 b) 30 c) 7 d) 37 e) 51
7. Al dividir un polinomio p(x) entre el producto (x+1)(x+3)(x-2), el resto obtenido es x2 − 5x + 1 . Encontrar el resto que se obtiene al dividir P(x) entre x2 − x − 2 a) x+5 d) 2x–1
b) –2x+3 e) –4x
c) –20x+11
9. Al dividir P(x) entre (x-2) el resto es 5 y al dividir P(x) entre (x+3) el resto es 10. Hallar el resto de dividir P(x) entre (x-2) (x+3) a) x b) x+4 c) –x+7 d) x+6 e) –x+5
3. Al dividir un polinomio entre el producto (x + 5) (x - 1), se obtuvo como residuo (2x + 3). Hallar la suma de los residuos de dividir el polinomio entre (x+5) y (x-1) separadamente. a) –7 b) 5 c) 2 d) –2 e) 1 dividir
9)(x + 3) se
obtuvo como residuo 2(x − 3)2 . Hallar el residuo de dividir P(x) entre
2. Al dividir ( x3 − 2x2 + ax + b ) entre (x-2), el resto es 3 y al dividirlo entre (x+1) el resto es 9. Calcular (a+b) a) 3 b) 6 c) –6 d) 9 e) 0
4. Al
−
14. El resto de dividir P(x) entre (x-1) es 5 y el resto de dividir P(x) entre (x-2) es 2. Hallar el resto de dividir P(x) entre
c) –4x+3
(x2 10
−
3x + 2)
a) 3x+8 d) –3x–8
b) 3x–8 e) x+5
c) –3x+8
Además: P(x + 2) = P(x + 4) + 4 + P(x) Hallar el término independiente de P(x) a) 2 b) –3 c) 7 d) 11 e) –8
15.El resto de dividir P(x) entre (x+1) es 3. 22.AL dividir un polinomio P(x) entre (x-2) el resto es 5 y la suma de coeficientes del cociente es 7. Hallar P(1) a) 4 b) –2 c) –3 d) –4 e) 3
Calcular el resto de dividir [P(x)]4 entre (x+1) a) 3 b) 9 c) 27 d) 81 e) 12 16. Dado el polinomio P(x), se tiene: (P(x) + 2) es divisible por (x-2) (P(x) – 1) es divisible por (x+1) Hallar el resto de dividir P(x) entre (x2 − x − 2) a) x+1 d) x–2
23. Si la división:
Es b) x–1 e) –x
exacta
4x2 + bx + c 2x + 1 pero al
dividir
el
polinomio (4x2 + bx + c) entre (x+2) el resto es 5, hallar el menor coeficiente del dividendo. a) 3 b) 4 c) 0 d) –4 e) –1
c) x + 2
17.En una división de polinomios se conoce que el grado del divisor (m2 + n2 ) y el grado del divisor es (2mn-1). Si usamos la identidad fundamental de la división, el grado máximo del residuo que debemos suponer es: a) m+n b) mn c) m+n–1 d) mn–1 e) 2(mn-1) 18.Al dividir P(x) entre (x-2) el resto es 5 y al dividir P(x) entre (x+3) el resto es 10. Hallar el resto de dividir: P(x) (x + 3)(x − 2) a) x+7 b) x–7 c) –x+7 d) x+5 e) –x–5 19. Señale la suma de los coeficientes de un polinomio en x, de tercer grado, que es divisible por (x+1) y al dividirlo entre (x-1, (x-2), (x-4), presenta en cada caso el mismo resto 10 a) –4 b) –2 c) 10 d) 6 e) 7 20. Un polinomio mónico P(x) de grado (n+1), es divisible entre (xn + 2) . Si los restos de dividirlo separadamente entre (x-1) y (x+2) son respectivamente 12 y 258, calcular “n” a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10 21.Al dividir: P(x) ÷ (x - 2), se obtuvo 5 de residuo P(x) ÷ (x - 4), se obtuvo 4 de residuo 11
